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時間：2023-05-31 15:02:15
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
Cohesion of Advanced Mathematics Teaching and
Middle School Mathematics Teaching
LIN Weiwei
（School of Mathematics and Information Science， Shaanxi Normal University， Xi'an， Shaanxi 710062）
Abstract Advanced mathematics is the compulsory basic course in college mathematics and science and engineering students， but freshmen who are generally considered higher mathematics learning is difficult to learn in all college subjects. The reason， the cohesion of middle school mathematics and advanced mathematics teaching not in place is an important factor. Thus， higher mathematics teachers need to brainstorm ways to solve the problem of convergence between the two， which is the key to improving the quality of higher mathematics teaching.
Key words high mathematics; teaching cohesion; effective methods
0 引言
高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課，是許多專業(yè)的必修課。但在教學(xué)中老師發(fā)現(xiàn)，大學(xué)一年級新生普遍反映數(shù)學(xué)難學(xué)，其原因是多方面的。但不容置疑的是，高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中出現(xiàn)的“脫節(jié)”是一個重要因素。為此，針對教學(xué)內(nèi)容的差異，采取不同的教學(xué)方法和教學(xué)思路，比如將教學(xué)知識進(jìn)行延伸、對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行貫通等等，則有可能保證知識結(jié)構(gòu)的完整性，實(shí)現(xiàn)知識層次由低到高的過渡。 希望通過這樣的自然過渡使其在新課程改革的背景下，更好地進(jìn)行銜接教學(xué)，從而使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到進(jìn)一步的提高，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縱深發(fā)展。
1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)與中等數(shù)學(xué)教學(xué)的脫節(jié)
1.1 教學(xué)管理模式的脫節(jié)
目前中等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法是以課堂講授法為主，而高等數(shù)學(xué)相對初等數(shù)學(xué)有較大的不同，對學(xué)生的各項(xiàng)能力有較高要求，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生只有在理解概念，掌握定理，理清思路的基礎(chǔ)上才能較好地運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，因此，要解決好高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，必須改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，只有這樣，才能在銜接中增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力和自學(xué)能力，讓他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的理論、思想方法分析、解決專業(yè)和生活中的實(shí)際問題。
1.2 教學(xué)內(nèi)容的脫節(jié)
高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在概念的理解上是有很大的不同的，其中高等數(shù)學(xué)的概念基本上都是以抽象的形式出現(xiàn)的，而初等數(shù)學(xué)則是用具體的形象的觀點(diǎn)研究問題。在初等數(shù)學(xué)中，研究對象基本上都是常量，而高等數(shù)學(xué)研究的對象基本都是變量，而這兩者的區(qū)別，是抽象與具體之間的體現(xiàn)。
1.3 學(xué)習(xí)方法的脫節(jié)
進(jìn)入大學(xué)后，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法是與中學(xué)數(shù)學(xué)不同的，主要表現(xiàn)在：中學(xué)是以教師為主導(dǎo)，進(jìn)行模仿學(xué)習(xí)，而大學(xué)則要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。大學(xué)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)的是每門課程的內(nèi)涵，即思想方法。而新生常常不理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，導(dǎo)致對基本概念的理解出現(xiàn)偏差，從而沒有學(xué)好高等數(shù)學(xué)。
2 高等數(shù)學(xué)與中等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的必要性
2.1 兩者教學(xué)內(nèi)容銜接的必要性
教材是承載教學(xué)內(nèi)容的載體，是教師教學(xué)的依據(jù)。對教學(xué)質(zhì)量起著不可忽視的關(guān)鍵的作用，它不僅需要適應(yīng)時展的特征，也需要適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的特征，而高中教材雖然在必修部分加入了大學(xué)的課程，但是學(xué)習(xí)的內(nèi)容卻不多，而這也是導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)在大學(xué)的教學(xué)中出現(xiàn)困難的其中一個方面的因素，而初高中的教材在內(nèi)容上忽略新的教育思想和改革成果的影響，則是導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)課程改革不同步的主要原因，而其直接后果則是使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量下滑。
2.2 兩者學(xué)習(xí)方法銜接的必要性
隨著時代的發(fā)展，終身教育作為“本世紀(jì)最富沖擊力的教育理念”所引發(fā)的傳統(tǒng)教育的革命性變革，被認(rèn)為是教育領(lǐng)域里的“哥白尼革命”。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂通常是由教師引出概念，講解例題，布置作業(yè)為基礎(chǔ)的這一套基本的教學(xué)模式。中學(xué)生基本處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，并且在應(yīng)試教育的前提下需要完成大量重復(fù)的習(xí)題以達(dá)到鞏固新知的效果，這樣一來，學(xué)生的實(shí)踐能力得不到提升，學(xué)習(xí)中的情感態(tài)度和價值觀得不到認(rèn)可。而對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是通過引導(dǎo)學(xué)生在理解基本思想概念的基礎(chǔ)上，啟發(fā)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而加強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
3 高等數(shù)學(xué)與中等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的有效方法
3.1 高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的銜接
（1）了解學(xué)生的心理特點(diǎn)，找準(zhǔn)情感育人的教學(xué)方向。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，其學(xué)習(xí)過程中的情感態(tài)度將直接影響學(xué)習(xí)的效果和質(zhì)量。而這就要求教師必須調(diào)整教學(xué)理念，將教育的內(nèi)容與學(xué)生的身心發(fā)展水平、個性、智力特點(diǎn)相結(jié)合，使得知識、技能、情感態(tài)度和價值觀和諧統(tǒng)一起來，做到以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)，真正做到“以人為本”，以學(xué)生為本。
（2）高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的差異對于學(xué)生能力的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)教師通常是利用生動、形象的語言吸引學(xué)生的注意力。而大學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上基本上是教授、講師在課上講，學(xué)生在上面聽，缺少互動。大學(xué)教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思想方法的應(yīng)用和理解，并將許多問題和習(xí)題的解答都留給學(xué)生自己思考。這也是與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有所不同的。
3.2 高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接
（1）放慢教學(xué)速度以實(shí)現(xiàn)新舊知識的接軌。在大一年級的教學(xué)中。教師要注意放慢課程進(jìn)度以幫助學(xué)生熟悉大學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律。有一部分學(xué)生期望大學(xué)教師能像中學(xué)教師一樣把知識講深講透，并且在課堂講解習(xí)題，這種心理則并不適合大學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)。在開始學(xué)習(xí)初期，教師則要注意引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)心態(tài)以適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，并且培養(yǎng)自學(xué)的能力。
（2）把握兩者之間的教學(xué)關(guān)系以實(shí)現(xiàn)教學(xué)模塊的過渡。新知識是建立在舊知識之上的，因此教師在備課時，就要了解中學(xué)的有關(guān)知識及中學(xué)知識和高等數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在的聯(lián)系，這樣才能在課上正確把握授課的難易程度。其次，教師在教學(xué)中應(yīng)遵循“由淺入深，深入淺出”的原則。數(shù)學(xué)概念的引入要適應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。在教學(xué)中要研究高等數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識過程的特點(diǎn)和規(guī)律性，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識能力發(fā)展的規(guī)律來選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，這樣才能使學(xué)生較快地理解所學(xué)的知識，并產(chǎn)生極大的興趣與求知欲。
3.3 高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的銜接
（1）引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。高等數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具學(xué)習(xí)其他相關(guān)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)性的重要載體，其重要性是不言而喻的。而高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也講究一定的方法，學(xué)生應(yīng)在掌握其學(xué)習(xí)規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效率的學(xué)習(xí)，而這些學(xué)習(xí)方式方法和中學(xué)數(shù)學(xué)也是有所不同的，在大學(xué)期間，學(xué)生有充足的時間可以自由安排學(xué)習(xí)活動，調(diào)節(jié)自己的作息時間，在保證勞逸結(jié)合的前提下，使自己的學(xué)習(xí)效率達(dá)到最大化，而在大學(xué)中的教師也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的工作，并且引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成也是取得優(yōu)異成績的前提條件。
（2）指導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的準(zhǔn)確性、精簡性。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時，則要引導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言，體會其準(zhǔn)確性、精簡性的內(nèi)涵。經(jīng)過練習(xí)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言是多么的嚴(yán)謹(jǐn)精辟，再者，通過這方面的訓(xùn)練，學(xué)生會感到數(shù)學(xué)也有其自身的特點(diǎn)，是其他學(xué)科所無法比擬的，數(shù)學(xué)不再是枯燥乏味的，而是解決問題的有效工具。
（3）營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，擺脫枯燥乏味的傳統(tǒng)定勢。在不少學(xué)生的頭腦中一直存在著“數(shù)學(xué)難”、“數(shù)學(xué)枯燥”的想法，如果帶著這樣的情緒去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么效果是可想而知。但是如果數(shù)學(xué)教師能讓學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)并非他們想象中的那么難，那么枯燥，并且在教學(xué)過程中加入多種教育方法和手段，讓他們覺得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是一項(xiàng)充滿挑戰(zhàn)、充滿樂趣的活動，那么學(xué)生就能逐漸適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏，最終取得良好的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)
[1] 張彥春.大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接教育研究[J].樂山師范學(xué)院學(xué)報，2006（12）.
[2] 季素月，錢林.大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問題的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000（4）.
[3] 呂世虎等著.從高等數(shù)學(xué)看中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1995.
[4] 季素月.數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].南京：東南大學(xué)出版社，2000.
[5] 裴娣娜.教育研究方法導(dǎo)論[M].合肥：安徽教育出版社，1995.8.
[6] 龐維國.當(dāng)前課改強(qiáng)調(diào)的三種學(xué)習(xí)方式及其關(guān)系[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2003（6）.
[7] 趙振武.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教發(fā)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1994.
【文章編號】0450-9889（2012）04B-0033-02
在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，許多教師都只專注于數(shù)學(xué)知識的傳授，而忽略了數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)教育學(xué)科的其他基本功能，如審美教育功能。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該順應(yīng)時代的發(fā)展，充分挖掘數(shù)學(xué)美，用數(shù)學(xué)美去感染學(xué)生，激蕩學(xué)生的心靈，喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，從而達(dá)到使學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)最高境界。
一、在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)審美教育的必要性
隨著社會的發(fā)展，精神文化在生活中的地位不斷提高，審美教育日益廣泛地滲透到社會的各個領(lǐng)域之中。人們不僅通過音樂、美術(shù)，而且從自然、社會、科學(xué)中也能感受到美。美育，對使學(xué)生樹立正確的審美觀，提高學(xué)生的審美能力和創(chuàng)造美能力，塑造學(xué)生完善的人格，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有著非常重要的作用。
使學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展是我國基礎(chǔ)教育的目標(biāo)。中學(xué)各科的課堂教學(xué)都應(yīng)當(dāng)圍繞這一目標(biāo)展開，不能忽略其中的某一方面。蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“沒有美的教育，就不可能有完整的教育。”美育作為素質(zhì)教育的重要組成部分，在相當(dāng)長的時間內(nèi)未能在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中得到充分重視是不爭的事實(shí)。隨著基礎(chǔ)教育課程改革改革的深入發(fā)展和高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布實(shí)施，越來越多的中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識到在課堂教學(xué)中加強(qiáng)審美教育的重要性，同時在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了有益的探索。
數(shù)學(xué)中包含著理性思維和想象，是一門內(nèi)容抽象而又枯燥的學(xué)科。許多中學(xué)生是由于考試的壓力而不得不學(xué)數(shù)學(xué)。如何把要學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)變成學(xué)生自己要學(xué)數(shù)學(xué)，把枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得有趣，這是我們每個中學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的重要問題。偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！蔽覈糯逃铱鬃右舱f過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”由此可見興趣在學(xué)習(xí)過程中的重要性。如果在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過挖掘、展示數(shù)學(xué)美，讓每個學(xué)生都感受到數(shù)學(xué)美的魅力，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)將會迎來一片新的天地。
二、在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中挖掘?qū)徝澜逃膬?nèi)容
古希臘著名數(shù)學(xué)家普洛克拉斯早就斷言：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！蔽覈麛?shù)學(xué)家徐利治教授說：“作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)，具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，同時數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上還具有自身的某種美，即所謂數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容?！笨梢姡瑪?shù)學(xué)中處處都有美的存在。但是，長期以來，中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)邏輯體系和邏輯推演，忽視數(shù)學(xué)美感、數(shù)學(xué)直覺的作用，使學(xué)生將數(shù)學(xué)與邏輯等同起來，一味注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性而忽視數(shù)學(xué)本身的美，從而感到教學(xué)枯燥無味，對學(xué)習(xí)失去興趣。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要充分挖掘數(shù)學(xué)美，讓數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中。
首先，從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上挖掘美育的內(nèi)容。長期以來，造成不少中學(xué)生感到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥無味，從而缺乏學(xué)習(xí)興趣的重要原因就是沒有讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在美。正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授所說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對數(shù)學(xué)的概念、公式體系等都應(yīng)挖掘其中的美育內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程得到美的享受。
其次，從數(shù)學(xué)的方法及思維上挖掘美育的內(nèi)容。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)只是追求數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的落實(shí)、學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握，還應(yīng)讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)的方法、思維的內(nèi)在美，在美的體驗(yàn)中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的樂趣。中學(xué)數(shù)學(xué)的方法、思維的內(nèi)在美主要體現(xiàn)在簡約、類比、抽象、無限等方面。教師應(yīng)在教學(xué)中圍繞這些方面，揭示美的本質(zhì)，師生在共同享受美的過程中完成教學(xué)任務(wù)。例如，在講授多面體頂點(diǎn)、棱數(shù)、面積之間的關(guān)系時可以作這樣的概括：“歐拉給出的公式V－E＋F＝2，堪稱簡單美的典范。世間的多面體有多少種？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式。一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆？由她還可派生出許多同樣美妙的東西，如平面圖的點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V－E＋F＝2。這個公式成了近代數(shù)學(xué)兩個重要分支――拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式?！?/p>
第三，從美學(xué)角度挖掘美育的內(nèi)容。對稱、和諧、奇異是常用的美學(xué)術(shù)語，也是人類對美的基本認(rèn)識。世界上但凡包含這三個因素的事物都可以給人美的感受。所以在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該圍繞這三個基本的要素去挖掘美育內(nèi)容。比如對稱，在中學(xué)數(shù)學(xué)中的例子數(shù)不勝數(shù)，只是教師在講授的過程中往往沒有從美學(xué)的角度去進(jìn)行分析。單純傳授數(shù)學(xué)知識，而忽略美育的數(shù)學(xué)課堂，當(dāng)然會顯得枯燥乏味。如果在學(xué)習(xí)之前，先讓學(xué)生感受舞蹈《千手觀音》之美，然后再導(dǎo)入對稱概念及講授其內(nèi)容，效果就會比單純地講授好得多。又如教學(xué)線段的比例關(guān)系時，向?qū)W生介紹在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂等方面應(yīng)用黃金分割的原理而獲得成功的典型例子，學(xué)生就會感悟到美的存在。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中只要注意挖掘，數(shù)學(xué)美無處不在。
三、在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)審美教育的途徑
科學(xué)和藝術(shù)一樣，有自己的美學(xué)特征，能起到陶冶情操、完善思維品質(zhì)的作用。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師是通過引導(dǎo)學(xué)生感知、欣賞數(shù)學(xué)美，去提高學(xué)生的審美能力。結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行審美教育的途徑主要有三個方面。
首先是通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的板書，潛移默化地影響中學(xué)生的審美觀。將數(shù)學(xué)美直觀地展示出來，能讓學(xué)生直接通過感官感受到數(shù)學(xué)之美。教師應(yīng)該結(jié)合 教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行板書設(shè)計(jì)，注意板書的對 稱、比例、圖形位置等因素，使一堂課的板書成為一幅藝術(shù)品，讓學(xué)生在潤物無聲中感受數(shù)學(xué)之美。
其次是利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，充分展示數(shù)學(xué)美。現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，為揭示數(shù)學(xué)美提供了更加便利的條件，為學(xué)生帶來更加直觀的視覺感受，使學(xué)生能直接感悟、享受數(shù)學(xué)美。例如對圓的認(rèn)識，以前學(xué)生多數(shù)是通過平面的板書來感受圓，但在多媒體教學(xué)條件下，可利用多媒體演示往平靜的湖水水面上丟進(jìn)一顆石子、滿天晚霞中的夕陽、盧溝曉月和圓形羅馬大教堂等。 如“往水中丟石子”，這是一個很平常、學(xué)生很熟悉的情景，這一情景的出現(xiàn)往往會勾起學(xué)生美好的回憶。利用如此現(xiàn)實(shí)而又生動的情景引出學(xué)生所學(xué)的知識――圓，自然能使學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生共鳴，使抽象的數(shù)學(xué)可視化，發(fā)揮了數(shù)學(xué)內(nèi)在審美因素的作用。
第三是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要貼近生活，讓學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)的事例去感受數(shù)學(xué)美，從而達(dá)到審美教育的目的。傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之所使學(xué)生感到枯燥、乏味，其中一個很重要的原因就是脫離了生活，沒有顧及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，沒有讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)之美處處皆有。其實(shí)，只要留心，現(xiàn)實(shí)生活中處處都可以看到數(shù)學(xué)美的存在。如著名的黃金分割比 ，即061803398…到處都可以見到它的身影。建筑物窗口的寬與高的比一般為黃金分割比 ；一般人的膝蓋是腿部的黃金分割點(diǎn)，人的肘關(guān)節(jié)是手臂的黃金分割點(diǎn)，肚臍是人身高的黃金分割點(diǎn)；當(dāng)氣溫為23攝氏度時，人感到最舒服，此時23∶37（體溫）約為0618；名畫的主題，大都位于畫面尺度的0618處；弦樂器的聲碼放在琴弦的0618處，會使聲音更甜美……建筑設(shè)計(jì)的精巧、人體科學(xué)的奧秘、美術(shù)作品的高雅、音樂節(jié)奏的優(yōu)美交融于數(shù)學(xué)美之中。通過從現(xiàn)實(shí)生活中挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，讓數(shù)學(xué)更接近生活，更能發(fā)揮中學(xué)數(shù)學(xué)的教育功能。
通過數(shù)學(xué)史介紹，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義和科學(xué)精神的教育，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。結(jié)合學(xué)生的思想行為和社會生活設(shè)置情境，既掌握知識，又教育學(xué)生。挖掘教材中的德育因素，培養(yǎng)學(xué)生的辯證的思維。利用課堂教學(xué)模式，對學(xué)生進(jìn)行集體主義教育。在學(xué)生作業(yè)、考試和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中糾錯時，也可以對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)精神的教育。利用數(shù)學(xué)定義和符號規(guī)定不能用錯時，對學(xué)生進(jìn)行必須遵守社會公告和行為規(guī)范的教育。
【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育教育
普通高中數(shù)學(xué)課程改革將全面落實(shí)基礎(chǔ)教育培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)高中學(xué)生健全的人格和基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面而有個性地發(fā)展。學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，有助于為學(xué)生形成科學(xué)的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)有重要意義。隨著高中新課程改革的全面推進(jìn)，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育教育，筆者在教學(xué)實(shí)踐做了如下的嘗試，與同行共同切磋。
1.通過數(shù)學(xué)史介紹，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義和科學(xué)精神的教育，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
根據(jù)所講授的內(nèi)容或利用數(shù)學(xué)課，介紹我國和國外數(shù)學(xué)家及他們的數(shù)學(xué)成就，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)對人類文明的作用，激發(fā)學(xué)生的愛國主義情感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。
例如：講《數(shù)列》時，向?qū)W生介紹我國古代對數(shù)列的一些成就，當(dāng)學(xué)生聽到數(shù)列的應(yīng)用比歐洲早三百多年、講《二項(xiàng)式定理》時，談及“楊輝三角”比歐洲早時等，學(xué)生感到無比驚奇，意識到自己的使命，激發(fā)愛國熱情。介紹小高斯算題、平面解析幾何的產(chǎn)生——數(shù)與形結(jié)合等時使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的重要思想和發(fā)展軌跡，教育學(xué)生刻苦鉆研、發(fā)奮學(xué)習(xí)。
2.恰當(dāng)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的思想行為和社會生活設(shè)置情境，既掌握知識，又教育學(xué)生
例如：在教學(xué)中，滲透辯證法聯(lián)系的觀點(diǎn)處理教材各部分內(nèi)容，三角、幾何、代數(shù)內(nèi)容的相互聯(lián)系，使我們找到用不同的方法解決問題。
又如：講充要條件時，干巴的定義和數(shù)學(xué)事例使學(xué)生理解不夠深刻，我使用“三好”是“學(xué)習(xí)好”的什么條件為問題等，使學(xué)生在思考的過程中既明白了道理，又學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，鼓勵學(xué)生爭當(dāng)“三好”生，做“四有新人”。
3.挖掘教材中的德育因素，加以提煉，培養(yǎng)學(xué)生的辯證的思維
如：幾何中的整體與局部的關(guān)系問題，數(shù)列和極限中的無限與有限問題，既提高學(xué)生的觀察能力，又有助于辯證唯物主義世界觀的形成。
又如《平面解析幾何》中，直線方程中含參數(shù)的問題（平動、轉(zhuǎn)動、平轉(zhuǎn)動）并與圓相結(jié)合的討論，直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的討論，給學(xué)生明朗化提出靜止，量變與質(zhì)變、數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化等豐富的辯證思想，樹立學(xué)生的辯證觀點(diǎn)。
再如：講球、錐、錐體中抽出“特征圖”，教育學(xué)生抓住主要矛盾和矛盾的主要方面解決問題；講概率題型時，關(guān)于“第、恰、至”的研究，培養(yǎng)學(xué)生抽象與概括的能力，并引申至數(shù)學(xué)建模問題的研究；講求f(x)=cosx-12cos2x(x∈R)的最大值，表象上是一個三角函數(shù)問題，而其本質(zhì)是二次函數(shù)問題，教育學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力。
4.利用課堂教學(xué)模式，對學(xué)生進(jìn)行集體主義教育
新教材、考試內(nèi)容改革中注重對學(xué)生能力的考查，關(guān)注知識的發(fā)生過程，探究性學(xué)習(xí)方式，小組合作式成為一種直分生要的學(xué)習(xí)模式，因此在教學(xué)中要十分重視研究性學(xué)習(xí)方式，利用小組合作學(xué)習(xí)安排，對學(xué)生進(jìn)行集體主義。
我們國家正在實(shí)施的基礎(chǔ)教育課程改革，將轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念和學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念和教學(xué)方式作為主要目的。其中自主學(xué)習(xí)的倡導(dǎo)旨在促使學(xué)生形成自主意識、自主探索精神。因此，全國許多地區(qū)都開始實(shí)施導(dǎo)學(xué)案的方式來輔助課堂教學(xué)，在看過一些學(xué)校設(shè)置的導(dǎo)學(xué)案后，筆者發(fā)現(xiàn)很多都只是教材的改寫，或者練習(xí)冊的濃縮，偏重教材內(nèi)容的梳理，或某些計(jì)算技巧和公式的練習(xí)。
一、自主學(xué)案的含義
自主學(xué)案是學(xué)生根據(jù)自己對數(shù)學(xué)理解的程度、對自己實(shí)際情況的了解，自己初設(shè)定自主學(xué)習(xí)的計(jì)劃，再由教師根據(jù)自己已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生們的計(jì)劃為全班學(xué)生編制設(shè)計(jì)適合絕大多數(shù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方案。它關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、共同參與、學(xué)生之間的差異，不完全是教師獨(dú)立完成，也不是完全由學(xué)生自主完成。
自主學(xué)案與導(dǎo)學(xué)案有類似的地方，比如面向的對象都是學(xué)生，但在編寫者上，自主學(xué)案由教師或教師團(tuán)隊(duì)，連同學(xué)生一起共同制定完成；在內(nèi)容設(shè)置上，自主學(xué)習(xí)材料更具有延拓性、探索性，對學(xué)生的要求也更開放，比如學(xué)生需要對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度、反思有自我監(jiān)控，學(xué)生的主動性更強(qiáng)，也反過來對教師素養(yǎng)的要求更高，在編寫時對學(xué)生思維的培養(yǎng)更重視，也對學(xué)生未來的發(fā)展更具有影響力。根據(jù)以上學(xué)案編制特點(diǎn)的不同，筆者大致將中學(xué)數(shù)學(xué)自主學(xué)案分為以下六類：目標(biāo)型、閱讀型、生成型、引導(dǎo)型、拓展型、練習(xí)型，下面是對這六種類型的自主學(xué)案分類的根據(jù)、各類的作用、適用的課型等進(jìn)行的分析。
二、學(xué)案與教案、教材、練習(xí)冊之間的關(guān)系
1.學(xué)案與教案
教案是教師在備課階段梳理教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)流程、板書設(shè)計(jì)的教師用具。教案的使用很好的幫助教師理清教學(xué)思路，對課堂有可能提出的問題、發(fā)生的狀況有所預(yù)設(shè)，有助于教師更有效的把握課堂節(jié)奏和效率。教案比學(xué)案更注重教師對問題的提升，以及教師對知識所滲透的思想和方法的點(diǎn)明和提煉，學(xué)案比教案更注重學(xué)生對問題的思考和質(zhì)疑，以及學(xué)生對知識彼此聯(lián)系的認(rèn)識。因此，教案比學(xué)案更注重教師對問題的提升，以及教師對知識所滲透的思想和方法的點(diǎn)明和提煉，學(xué)案比教案更注重學(xué)生對問題的思考和質(zhì)疑，以及學(xué)生對知識彼此聯(lián)系的認(rèn)識。
2. 學(xué)案與教材
于教材本是前后相連的，所以教材中對每一節(jié)所學(xué)知識的前后聯(lián)系不會給出明確清晰的說明，而對知識建立豐富立體的認(rèn)識需要教師將過去類似的知識點(diǎn)或?qū)W習(xí)方法、做鋪勢的知識點(diǎn)、R后所需的知識點(diǎn)等均提煉出來融入到學(xué)案中。教材屮對定義、定理、性質(zhì)、結(jié)論等大都是直接呈現(xiàn)，而教師在編寫學(xué)案時要一一啟發(fā)學(xué)生猜測、推導(dǎo)、歸納、類比等。教材中對知識的思想和方法沒有明顯展示，而教師編寫學(xué)案時要把所能滲透的思想和方法逐一在內(nèi)容的學(xué)習(xí)和知識的運(yùn)用中得以體現(xiàn)。
3.學(xué)案與練習(xí)冊
學(xué)案中的知識運(yùn)用是必有環(huán)節(jié)，但不少學(xué)案把知識點(diǎn)以梳理的方式呈現(xiàn)給學(xué)生之后，進(jìn)行大量的練習(xí)，猶如課后練習(xí)冊，對知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)之后，給出大量的練習(xí)題目。學(xué)案的在學(xué)與練中更注重的是學(xué)，由此練習(xí)的題目就更是教師精挑細(xì)選得到的，從這些典型練習(xí)題中學(xué)生除了運(yùn)用知識以外，還要提煉出當(dāng)中的思想、方法，對一類題目進(jìn)行歸類，以SK校的學(xué)案為例，當(dāng)中的例題各個都有精準(zhǔn)的分析，有些還提出新的疑問讓學(xué)生解答，當(dāng)中的練習(xí)題也非常注重變式，在同種類型的題目多次練習(xí)后，給出一些注意事項(xiàng)和總結(jié)性語言。
三、案的共性與個性
針對個人的學(xué)案在現(xiàn)行的教育教學(xué)中實(shí)施起來是有困難的，但不是說不尊重學(xué)生的自。筆者所研究編制的自主學(xué)案就是在全班學(xué)生共有的學(xué)案中根據(jù)不同的學(xué)習(xí)個體設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)難易程度、學(xué)習(xí)任務(wù)多少程度，也讓學(xué)生個人參與等級的評價、個人的評價、重難點(diǎn)的梳理等。以此學(xué)會自己掌握學(xué)習(xí)進(jìn)度和時間，這樣的自主學(xué)案目的是為了讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，此處的學(xué)習(xí)不僅僅局限于中學(xué)學(xué)習(xí)，更多的是日后的大學(xué)學(xué)習(xí)、社會學(xué)習(xí)。同時筆者通過研究得到的數(shù)學(xué)自主學(xué)案更多的注重了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓學(xué)生通過自己的個人語言表達(dá)對知識的認(rèn)識、質(zhì)疑、猜想、推廣，對方法的提煉、總結(jié)，對思想的遷移、運(yùn)用。這樣的自主學(xué)案試圖傳達(dá)給學(xué)生"學(xué)習(xí)的主體是自己"這一意識，力求達(dá)到共性與個性的兼顧。
結(jié)論：在沸沸揚(yáng)揚(yáng)的學(xué)案風(fēng)背后有著很多值得思考的問題，自主學(xué)案是否真正做到讓學(xué)生成為課堂的主人，是否落實(shí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，是否可以確保學(xué)生知識上、能力上、思想方法上的掌握和提升，是否引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和追求真理的好奇心等，這些問題都是教師在編制中學(xué)數(shù)學(xué)自主學(xué)案時必須時刻意識到的，并且需要教師不斷通過實(shí)踐總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一優(yōu)化。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳宏秀.高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式的實(shí)踐研究.2010.蘇州大學(xué)碩士學(xué)位論文.
激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的起點(diǎn)，是學(xué)生不斷進(jìn)行觀察、思考、研究問題的動力，保持學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，是使學(xué)生主動獲得知識和促進(jìn)創(chuàng)新性思維發(fā)展的重要條件。首先，要善于設(shè)置懸念。課堂上若能巧妙設(shè)計(jì)懸念，則可“一石激起下層浪”，誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，點(diǎn)燃思維火花。其次，創(chuàng)造寬松和諧的教學(xué)環(huán)境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生有了興趣，就會自覺思維、潛心思考、積極探索，就會創(chuàng)造出奇跡。再次，開展豐富多彩的數(shù)學(xué)課外活動。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和愛好，開展多種形式的數(shù)學(xué)課外活動，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。在數(shù)學(xué)課外活動中，學(xué)生從生活和社會現(xiàn)象中尋找數(shù)學(xué)問題，探索思考、自我設(shè)計(jì)、自我解決，學(xué)生之間相互交流、相互提問、相互啟發(fā)，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。
2 在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是關(guān)鍵
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，創(chuàng)新的課堂教學(xué)是主渠道。要使這條主渠道暢通，就要采用科學(xué)探究性的教學(xué)模式和創(chuàng)造性培養(yǎng)的教學(xué)模式。我在課堂教學(xué)中采用了集體研究式教學(xué)模式，全面地培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、獨(dú)特性、嚴(yán)密性。
2.1 培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。加強(qiáng)解題速度的訓(xùn)練。就是教師安排學(xué)生的思維活動，要有時間要求，使學(xué)生的思維活動以某種速度進(jìn)行。要重視提高學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換機(jī)智。初中數(shù)學(xué)教材中包含著許多“元”的變換、形的變換和數(shù)形轉(zhuǎn)換的好題材。
2.2 培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)特性。數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多解”、“一題多變”是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”、“一題多變”的訓(xùn)練能溝通知識之間的內(nèi)存聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實(shí)際問題的能力，使其逐步掌握舉一反三的本領(lǐng)。
引言
伴隨著信息時代的到來，數(shù)學(xué)知識更加廣泛和自覺地滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)開始更加緊密地和其他學(xué)科聯(lián)系起來，成了一種指導(dǎo)人們的“現(xiàn)實(shí)文化”。英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家懷特海德（Whitehead）曾經(jīng)說：“數(shù)學(xué)是對于客觀世界的量化模式的建構(gòu)與研究?！边@是對當(dāng)今數(shù)學(xué)的特征的總結(jié)?？梢?，當(dāng)今世界要有所作為數(shù)學(xué)知識必不可少，中學(xué)數(shù)學(xué)又由其基礎(chǔ)性，更是非學(xué)好不可，專業(yè)知識與歷史知識總是互為補(bǔ)充的。就是說，不僅研究、學(xué)習(xí)歷史需要具備一定的專業(yè)知識，數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的工具；而且學(xué)習(xí)專業(yè)知識也同樣需要用歷史知識幫助分析和思考?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史應(yīng)用和發(fā)展趨勢?！币虼耍寣W(xué)生了解數(shù)學(xué)課程的發(fā)展歷史是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要途徑。利用數(shù)學(xué)史不但可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的了解，同時還可以在很大程度上拓展學(xué)生的視野。
一、數(shù)學(xué)史能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
新課標(biāo)提出教師除了傳授知識以外，還應(yīng)該把情感、態(tài)度的培養(yǎng)作為教學(xué)中一項(xiàng)重要工作，只有這樣，學(xué)生才會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，而興趣在學(xué)習(xí)中所起的作用是眾所周知的?！爸卟蝗绾弥摺?，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，至少不要使學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)。美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，使學(xué)生處于被動接受狀態(tài)會壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，主張?jiān)诮處熅囊龑?dǎo)下，教學(xué)方法應(yīng)該多種多樣，以使學(xué)生逐漸產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。可以說一個教師教學(xué)成功的關(guān)鍵就在于是否能培養(yǎng)學(xué)生對該學(xué)科的興趣并使其能長久地保持下去。在實(shí)際教學(xué)中一般應(yīng)注意下列事項(xiàng)：
(1)注意每堂課的開始，每節(jié)、每章及整個課程的開始，使學(xué)生有興趣，能吸引其注意力，好的開始是成功的一半。
(2)針對青少年心理，可以采用故事方式，語言要生動，富于啟發(fā)性，使學(xué)生常有新鮮感。了解數(shù)學(xué)史，能增長見識，開拓視野，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣。華羅庚、陳景潤都是非常出色的數(shù)學(xué)家，華羅庚促進(jìn)了奧林匹克數(shù)學(xué)的發(fā)展，陳景潤與歌德巴赫猜想的故事為中國人贏得了驕傲。牛頓由蘋果自然落地而發(fā)現(xiàn)、提出了萬有引力，在力學(xué)研究史上是一次很了不起的發(fā)展；愛迪生不畏困難，對科學(xué)執(zhí)著追求，才博得了“發(fā)明大王”的稱號。又如，高斯7歲那年上學(xué)了。頭兩年沒有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班次，這是一個首次創(chuàng)辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術(shù)這么一門課程。數(shù)學(xué)教師是布特納（Buttner），他對高斯的成長起了很大的作用。在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出布特納給學(xué)生們出的將1到100的所有整數(shù)加起來的算術(shù)題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案。不過，這很可能是一個不真實(shí)故事。據(jù)對高斯素有研究的著名數(shù)學(xué)史家E.T.貝爾（E.T.Bell）考證，高斯10歲時，布特納剛敘述完題目：81297+81495+81693+…+100899，高斯就算出了正確答案。貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說法而敘述的史實(shí)，應(yīng)該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法這一特點(diǎn)。聽了這些故事學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，都會準(zhǔn)備著為科學(xué)的發(fā)展而努力讀書。
二、數(shù)學(xué)史能使學(xué)生對引入數(shù)學(xué)問題、概念、理論和方法的動機(jī)與產(chǎn)生的后果有所了解
提到這一點(diǎn)我們不妨來看一下非歐幾何的發(fā)現(xiàn)過程。非歐幾何的開山祖師有三人：高斯、Lobatchevsky（羅巴切烏斯基，1793～1856）、Bolyai（波埃伊，1802～1860）。十八世紀(jì)時，大部分人都認(rèn)為歐幾里得幾何是物質(zhì)空間中圖形性質(zhì)的正確理想化。特別是康德認(rèn)為關(guān)于空間的原理是先驗(yàn)綜合判斷，物質(zhì)世界必然是歐幾里得式的，歐幾里得幾何是唯一的、必然的、完美的。
既然是完美的，大家希望公理、公設(shè)簡單明白、直截了當(dāng)。其它的公理和公設(shè)都滿足了上面的這個條件，唯獨(dú)平行公設(shè)不夠簡明，像是一條定理。
歐幾里得的平行公設(shè)是：每當(dāng)一條直線與另外兩條直線相交，在它一側(cè)做成的兩個同側(cè)內(nèi)角的和小于兩直角時，這另外兩條直線就在同側(cè)內(nèi)角和小于兩直角的那一側(cè)相交。即：過兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
在《幾何原本》中，證明前28個命題并沒有用到這個公設(shè)，這很自然引起人們考慮：這條里唆的公設(shè)是否可由其它的公理和公設(shè)推出，也就是說，平行公理可能是多余的。
之后的兩千多年，許許多多的人曾試圖證明這點(diǎn)，有些人開始以為成功了，但是經(jīng)過仔細(xì)檢查發(fā)現(xiàn)：所有的證明都使用了一些其它的假設(shè)，而這些假設(shè)又可以從平行公設(shè)推出來，所以他們只不過得到一些和平行公設(shè)等價的命題罷了。
到了十八世紀(jì)，有人開始想用反證法來證明，即假設(shè)平行公設(shè)不成立，企圖由此得出矛盾。他們得出了一些推論，比如“有兩條線在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處相交，而在交點(diǎn)處這兩條線有公垂線”等等。在他們看來，這些結(jié)論不合情理，因此不可能真實(shí)。但是這些推論的含義不清楚，也很難說是導(dǎo)出矛盾，所以不能說由此證明了平行公設(shè)。
從舊的歐幾里得幾何觀念到新幾何觀念的確立，需要在某種程度上解放思想。這主要是羅巴切夫斯基的開創(chuàng)性工作。要認(rèn)識到歐幾里得幾何不一定是物質(zhì)空間的幾何學(xué)，歐幾里得幾何學(xué)只是許多可能的幾何學(xué)中的一種。而幾何學(xué)要從由直覺、經(jīng)驗(yàn)來檢驗(yàn)的空間科學(xué)要變成一門純粹數(shù)學(xué)，也就是說，它的存在性只由無矛盾性來決定。應(yīng)該指出，非歐幾何為廣大數(shù)學(xué)界接受還是經(jīng)過幾番艱苦斗爭的。首先要證明第五公設(shè)的否定并不會導(dǎo)致矛盾，只有這樣才能說新幾何學(xué)成立，才能說明第五公設(shè)獨(dú)立于別的公理公設(shè)，這是一個起碼的要求。
當(dāng)時證明的方法是證明“相對無矛盾性”。因?yàn)楫?dāng)時大家都承認(rèn)歐幾里得幾何學(xué)沒有矛盾，如果能把非歐幾何學(xué)用歐幾里得幾何學(xué)來解釋而且解釋得通，也就變得沒有矛盾。而這就要把非歐幾何中的點(diǎn)、直線、平面、角、平行等翻譯成歐幾里得幾何學(xué)中相應(yīng)的東西，公理和定理也可用相應(yīng)歐幾里得幾何學(xué)的公理和定理來解釋，這種解釋叫做非歐幾何學(xué)的歐氏模型。
對于羅巴切夫斯基幾何學(xué)，最著名的歐氏模型有意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米于1869年提出的常負(fù)曲率曲面模型，德國數(shù)學(xué)家克萊因于1871年提出的射影平面模型和彭加勒在1882年提出的用自守函數(shù)解釋的單位元圓內(nèi)部模型。這些模型的確證實(shí)了非歐幾何的相對無矛盾性，而且有的可以推廣到更一般非歐幾何，即黎曼創(chuàng)立的橢圓幾何學(xué)，另外還可以推廣到高維空間上。
因此，從十九世紀(jì)六十年代末到八十年代初，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家接受了非歐幾何學(xué)。盡管有的人還堅(jiān)持歐幾里得幾何學(xué)的獨(dú)特性，但是許多人明確指出非歐幾何學(xué)和歐氏幾何學(xué)平起平坐的時代已經(jīng)到來。當(dāng)然也有少數(shù)頑固派，如數(shù)理邏輯的締造者弗雷格，至死不肯承認(rèn)非歐幾何學(xué)，不過這已無關(guān)大局了。
應(yīng)當(dāng)指出，Bolyai的父親是高斯大學(xué)的同學(xué)，Bolyai沉溺于平行公理，最后與羅巴切夫斯基同時發(fā)展出了非歐幾何，并且在1832～1833年發(fā)表了研究結(jié)果，老Bolyai把兒子的成果寄給老同學(xué)高斯，想不到高斯卻回信道：“to praise it would mean to praise myself.（我無法夸贊他，因?yàn)榭滟澦偷扔诳洫勎易约骸＃痹缭趲资昵?，高斯就已?jīng)得到了相同的結(jié)果，只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。
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非歐幾何學(xué)的創(chuàng)建對數(shù)學(xué)的震動很大。數(shù)學(xué)家開始關(guān)心幾何學(xué)的基礎(chǔ)問題，從十九世紀(jì)八十年代起，幾何學(xué)的公理化成為大家關(guān)注的目標(biāo)，并由此產(chǎn)生了希爾伯特的新公理化運(yùn)動。
三、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)知識給出了一個整體框架，能使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個整體的認(rèn)識
數(shù)學(xué)是一個龐大的領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)王國中旅游，數(shù)學(xué)史是一個最好的導(dǎo)游。就拿我們現(xiàn)在常用的數(shù)字符號系統(tǒng)――阿拉伯?dāng)?shù)系來說，它的全稱是印度-阿拉伯?dāng)?shù)系。之所以用印度和阿拉伯命名，是因?yàn)樗赡苁怯《热税l(fā)明的，又由阿拉伯人傳到西歐的。數(shù)系擴(kuò)充順序?yàn)椋?/p>
（自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)）實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)
數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增長對數(shù)學(xué)的通識，建立數(shù)學(xué)的整體意識，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。特別是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如一棵枝葉繁多的大樹，站在樹下，人無法分清楚其中一片樹葉到底屬于哪一個枝丫，而數(shù)學(xué)史就像是這棵大樹的脈絡(luò)，它的作用就是指引方向的“路標(biāo)”，給人以啟迪和明鑒。
四、通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史還可以端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生對數(shù)學(xué)靈感的產(chǎn)生有所了解
柴可夫斯基說：“靈感是這樣一位客人，他不愛拜訪懶惰者?！膘`感作為創(chuàng)造過程中思維活動的，產(chǎn)生于長期艱苦的腦力勞動之后，是辛勤勞動的結(jié)晶，是長期艱苦努力和創(chuàng)造性思維的結(jié)果。如四元數(shù)的創(chuàng)始人，三維數(shù)與高維數(shù)耗費(fèi)了他十年的時光。1843年10月16日，當(dāng)他同妻子沿著皇宮邊的護(hù)城河散步時，突然有了靈感：把二維復(fù)數(shù)擴(kuò)展到四維而不是三維，并放棄了乘法交換律，四維數(shù)表示成z=a+ib+jc+kd，其中i =j =k =ijk=-1。再有笛卡爾發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系；阿基米德是在大量計(jì)算和實(shí)驗(yàn)而不得其解之后，才受到“浴缸溢水”啟示；牛頓也是在冥思苦想和大量觀察的基礎(chǔ)上才被“蘋果落地”的現(xiàn)象啟發(fā)。所以靈感是在大量的創(chuàng)造性勞動之后的一種思維能力的飛躍現(xiàn)象，也是人對某一問題的思考由量變到質(zhì)變轉(zhuǎn)化的結(jié)果。沒有大量的積累，就不可能有質(zhì)的轉(zhuǎn)變。我們平時所從事的各種各樣的思考活動都是為靈感的出現(xiàn)積累能量。僅憑僥幸，是永遠(yuǎn)也得不到靈感光顧的。
以上是我對數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用的一些看法。要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用，還應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程過程中自覺滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)，使學(xué)生了解知識的發(fā)生、發(fā)展過程，看清知識成果中的思想和方法。另外，還應(yīng)該向?qū)W生推薦一些適合的數(shù)學(xué)史書籍供其閱讀，這樣不僅可以增強(qiáng)其對數(shù)學(xué)的興趣和理解，同時也可以通過數(shù)學(xué)家們的榜樣示范作用對學(xué)生進(jìn)行教育。
參考文獻(xiàn)：
［1］郭華光，常春艷，王小燕.試論數(shù)學(xué)的文化特征.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005年8月，第14卷，第3期，第21-23頁.
［2］朱水根，王延文.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論.第二版.北京教育科學(xué)出版社，2001年6月，第4頁.
［3］葉上雄.中學(xué)教育學(xué).北京高等教育出版社，1993年11月，第46-48頁.
［4］［美］理查德?曼凱維奇.數(shù)學(xué)的故事.第二版.海南出版社，2002年8月第165-184頁.
1.教育理念上的差異
大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作是在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識的發(fā)展和提高，隨著新課標(biāo)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大范圍的應(yīng)用，中學(xué)老師應(yīng)該樹立新的中學(xué)數(shù)學(xué)教育理念，以提高中學(xué)學(xué)生的應(yīng)用能力和應(yīng)用意識，從而推動學(xué)生自覺進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的探討和研究，并在探究的過程中將中學(xué)數(shù)學(xué)知識與社會實(shí)踐進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，老師比較傾向于使用創(chuàng)設(shè)情境的教育方法進(jìn)行教學(xué)，而大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，注重的是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，老師比較重視數(shù)學(xué)方法、思想以及精神的傳授，而不是像中學(xué)那樣不太注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，很多知識都是由老師準(zhǔn)備好了機(jī)械地給學(xué)生。因此，在教育理念上，中學(xué)數(shù)學(xué)教育與大學(xué)數(shù)學(xué)教育確實(shí)存在著很大的差異。
2.教學(xué)方法上存在的差異
新課標(biāo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教育摒棄了我國傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)形式，例如：在例題講解與習(xí)題練習(xí)過程中，很多老師應(yīng)用了較為特色的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)形式。而在新課的教學(xué)過程中，經(jīng)常采用啟發(fā)式，做實(shí)驗(yàn)等情景教學(xué)模式。而在大學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中，由于課時比較緊，老師沒有很多時間來像中學(xué)那樣教學(xué)，從而導(dǎo)致了中學(xué)教學(xué)和大學(xué)教學(xué)方法的嚴(yán)重脫節(jié)，因此也很難達(dá)到較好的教學(xué)效果。通過對新課標(biāo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的仔細(xì)分析和研究和我大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我意識到不管是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，還是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，都應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有了興趣，學(xué)生才會自主地去探索和學(xué)習(xí)，因此，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生參加一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的社會實(shí)踐活動，讓學(xué)生從社會實(shí)踐活動中真正地體會到數(shù)學(xué)的樂趣，數(shù)學(xué)的魅力，從而提高他們的思維能力和產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
3.數(shù)學(xué)知識方面的差異
在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的內(nèi)容分為必修和選修兩個部分，必修部分主要包括一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，而選修部分的內(nèi)容主要是對學(xué)生的興趣和學(xué)生未來發(fā)展的要求而考慮的。知識范圍雖然廣了，但是也淡化了很多知識。例如在極坐標(biāo)、三角函數(shù)積化和差、反三角函數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，很多學(xué)校的學(xué)生只了解一點(diǎn)，甚至有些學(xué)校只為了升學(xué)率，一點(diǎn)都沒有學(xué)，而這些知識在大學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常用到，從而對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成很多困難。
4.學(xué)習(xí)方法中存在的差異性
新課標(biāo)背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)逐漸對思考、猜想、探究等重視了，且對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣的學(xué)生提供了條件，但是，在對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的評價過程中，還是以學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，而老師就會在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中采取題海戰(zhàn)術(shù)，對學(xué)生進(jìn)行重復(fù)性的訓(xùn)練，期望能夠通過大量的題海訓(xùn)練，來大大提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并沒有考慮到中學(xué)學(xué)生的自學(xué)能力培養(yǎng)。而在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，老師比較注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，解決問題的能力，不會要求學(xué)生去背誦大量的公式和解題技巧。
二、對大學(xué)數(shù)學(xué)與新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)銜接的思考
1.創(chuàng)新教育理念、教學(xué)方法
對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，最大的區(qū)別是教學(xué)理念，新課標(biāo)背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念中更多的融入了文化多元化發(fā)展、信息化的信息，跟上了時展的腳步，而大學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該給予新課標(biāo)正確的認(rèn)識，并不是將數(shù)學(xué)教材換了這么簡單而已，需要對現(xiàn)有的教育理念和教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，以保證大學(xué)老師能夠?qū)π抡n標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)的了解，從而為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的開展提供方便。在大學(xué)數(shù)學(xué)教育活動開展的過程中，老師要及時的對教學(xué)手段進(jìn)行更新，要充分的利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢，例如：符號演算、數(shù)值計(jì)算以及圖形處理等，來為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展提供支持，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)。隨著多媒體技術(shù)在課堂教學(xué)活動中應(yīng)用的越來越廣泛，大學(xué)老師借助于多媒體技術(shù)的輔助，并通過計(jì)算機(jī)軟件解決了一系列的計(jì)算難題，例如方差分析、回歸分析等，不僅能夠減輕老師的教學(xué)壓力，而且還擴(kuò)充了大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的容量，豐富了課堂內(nèi)容，大大提高了大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有趣性，提高了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
2.培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣
由于在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很多內(nèi)容學(xué)生難以理解，這些內(nèi)容往往知識點(diǎn)繁多，容量大，學(xué)生剛一接觸很難聽懂，因此就需要學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，需要老師培養(yǎng)學(xué)生良好的課前預(yù)習(xí)行為習(xí)慣。老師還要注意要求學(xué)生進(jìn)行課堂筆記的記錄，以供學(xué)生在課堂結(jié)束能夠自行進(jìn)行復(fù)習(xí)，以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，既培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，同時也對學(xué)生解題能力和思維能力有一定的提高。
3.提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性
引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的形象思維、抽象思維以及邏輯思維，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中實(shí)事求是，在現(xiàn)有數(shù)學(xué)解題思路的基礎(chǔ)上，敢于創(chuàng)新，讓學(xué)生充分的感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力所在，從而提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以此來擴(kuò)展學(xué)生的視野，來增加學(xué)生愛國之情和自豪感，因此在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展的過程中，需要老師將教學(xué)內(nèi)容與我國的人文知識進(jìn)行有效的融合，從而對學(xué)生的成長產(chǎn)生較為深遠(yuǎn)的影響。
綜上所述，老師在針對大學(xué)數(shù)學(xué)與新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題時，一定要從教育理念、教學(xué)方法等方面入手，以幫助學(xué)生更好的適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育。如果學(xué)生不能很好的適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育，一味使用中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的話，很難取得理想的學(xué)習(xí)效果，這將會大大打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和信心，將逐漸喪失對于大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此老師需要詳細(xì)的掌握新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行引導(dǎo)，從而保證學(xué)生能夠在短時間內(nèi)過渡到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，以有效地提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。
參考文獻(xiàn)
[1]謝杰華，鄒娓.高等數(shù)學(xué)與新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對接的研究[J].南昌工程學(xué)院學(xué)報，2010（05）
[2]夏慶，龔艷，李永紅.大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接研究[J].科技創(chuàng)業(yè)月刊，2012（05）
[3]孔祥勇，楊瓊芬，羅守雙.《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)與新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接研究[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報，2012（08）
[4]唐劍，盛興平.高等代數(shù)課程與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“脫節(jié)”現(xiàn)象及解決策略[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報，2012（03）
在數(shù)學(xué)的每一點(diǎn)進(jìn)步、發(fā)展的背后都有著一個現(xiàn)實(shí)的問題或者一個曲折的故事。如果我們老師們在教學(xué)中能夠適當(dāng)介紹知識的產(chǎn)生背景，或者講講知識背后的故事，那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將變得不再枯燥，學(xué)生學(xué)的知識會更加通透，知道它的來龍去脈，它所能解決的問題。這就是我想說的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的生活教育。
這里所說的生活教育，主要包括某個知識點(diǎn)的產(chǎn)生與發(fā)展，現(xiàn)狀與前景，貼近生活的實(shí)際例子與應(yīng)用，數(shù)學(xué)歷史人物（數(shù)學(xué)家、科學(xué)家等）與故事等。
簡單的歸納一下，中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的生活教育有以下作用：
一、了解知識起源，利于學(xué)生理解知識的用處，應(yīng)用知識，趣味記憶。
十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)可建立起整個數(shù)學(xué)大廈。因而集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石?！耙磺袛?shù)學(xué)成果可建立在集合論基礎(chǔ)上”這一發(fā)現(xiàn)使數(shù)學(xué)家們?yōu)橹兆??？墒?，好景不長。
1903年，一個震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數(shù)學(xué)家羅素提出的著名的羅素悖論：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。它使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題第一次以最迫切的需要的姿態(tài)擺到數(shù)學(xué)家面前，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。又促進(jìn)了數(shù)學(xué)的大發(fā)展等等。這樣的故事，不僅使的學(xué)生認(rèn)識到集合的起源，集合的重要性，也了解到集合論的問題所在，自己會迫使自己做進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、探究。
二、可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)也是高科技的基礎(chǔ)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。
2001年3月22日，俄羅斯“和平”號空間站準(zhǔn)確地墜毀在南太平洋指定海域。在這場舉世矚目的行動中，有兩門數(shù)學(xué)起著關(guān)鍵的作用：1948年仙農(nóng)建立的數(shù)學(xué)信息論，以及1946年維納開創(chuàng)的數(shù)學(xué)控制論。首先，這需要由地面遠(yuǎn)距離傳送指令信息，這肯定要受到噪聲的干擾。如何保證“和平”號上接收的指令完全正確，這需要用抗干擾的通信理論和數(shù)學(xué)濾波設(shè)計(jì)。至于如何指揮空間站上計(jì)算機(jī)啟動閥門，調(diào)整飛行姿態(tài)，控制進(jìn)入大氣層的地點(diǎn)和速度，都必須準(zhǔn)確地運(yùn)用控制論技術(shù)。時至今日，宇航專家對這門數(shù)學(xué)控制技術(shù)的運(yùn)用已經(jīng)駕輕就熟，因而這次墜毀可說無驚無險。
在“和平”號墜毀時，俄羅斯的地面指揮中心及其派往南太平洋的觀測組，以及南太平洋周邊地區(qū)的許多地面觀測站都在工作。在這些觀測活動中，離不開一項(xiàng)關(guān)鍵數(shù)學(xué)技術(shù)——卡爾曼濾波。眾所周知，由于受各種干擾的影響，地面觀察到的飛船位置和真實(shí)的飛船位置會出現(xiàn)誤差。1960年，美國數(shù)學(xué)家卡爾曼（R.Kalman）提出了一種數(shù)學(xué)方法，可以把隨機(jī)出現(xiàn)的干擾“濾”掉，使地面監(jiān)測的數(shù)據(jù)和真實(shí)的位置達(dá)到最佳吻合。這便是著名的卡爾曼濾波。1968年，美國阿波羅飛船登月，地面上四座雷達(dá)監(jiān)控飛船的位置，并發(fā)出指令使阿波羅飛船軟著陸，如果地面觀測誤差太大，控制飛船計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)指令出現(xiàn)失誤，登月計(jì)劃就將前功盡棄?？柭鼮V波技術(shù)于是在登月航行中大顯身手，經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)。時至今日，任何航行（包括每一架噴氣客機(jī)）都離不開卡爾曼濾波，“和平”號的墜落自然也不例外。卡爾曼濾波技術(shù)現(xiàn)在已推廣到地震監(jiān)測和經(jīng)濟(jì)趨勢的監(jiān)控。雖然，我們常?？床灰姅?shù)學(xué)技術(shù)的巨大威力，卻無時無刻不在享受它的恩惠。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，要能深刻的體會到數(shù)學(xué)的巨大作用。
三、了解數(shù)學(xué)的前端應(yīng)用，發(fā)展現(xiàn)狀與前景，可以激發(fā)學(xué)生的科研志向，培養(yǎng)其科研使命感，發(fā)揮數(shù)學(xué)的德育作用。
信息技術(shù)應(yīng)用于人類生活的方方面面，而這些技術(shù)背后的就是數(shù)學(xué)。前美國總統(tǒng)科學(xué)顧問艾德華—大衛(wèi)所說：“很少人認(rèn)識到當(dāng)今如此被廣泛稱頌的高技術(shù)在本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)?！边@句話可能會招致某些爭論。但是，它并不是否定各種硬件技術(shù)發(fā)展的意義，而是強(qiáng)調(diào)很少人認(rèn)識到數(shù)學(xué)在高技術(shù)中的重要性這個事實(shí)，強(qiáng)調(diào)高技術(shù)中數(shù)學(xué)的不可或缺性。從這個意義上講，他的見解是正確的，并且是富有遠(yuǎn)見的。
從醫(yī)療上的CT技術(shù)到中文印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設(shè)計(jì)到指紋的識別，從石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理到信息安全技術(shù)等等，這些形形的技術(shù)的背后，數(shù)學(xué)扮演著十分重要的不可缺少的重要角色，是真正能解決問題的關(guān)鍵。
許多發(fā)達(dá)國家十分重視數(shù)學(xué)的研究，把優(yōu)先發(fā)展數(shù)學(xué)看成是保持國家科技領(lǐng)域可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。鑒于數(shù)學(xué)在科技中的特殊地位和當(dāng)今科技的數(shù)學(xué)化的進(jìn)程，美國自然科學(xué)基金委員會決定要將對數(shù)學(xué)的支持強(qiáng)度翻兩番。我們國家也不例外，國力要持續(xù)發(fā)展，需要更多的杰出數(shù)學(xué)家。
給學(xué)生講這些數(shù)學(xué)的重要性，可以將它們的興趣化為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的力量，從而學(xué)好數(shù)學(xué)，報效祖國，從另一方面起到德育教育的作用。
目前，不僅是社會上對數(shù)學(xué)科學(xué)缺乏了解，而且我們數(shù)學(xué)工作者或數(shù)學(xué)教育工作者也在不同程度上對數(shù)學(xué)存在著不完整的理解及認(rèn)識.如果我們只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的美，只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，而不講數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和科學(xué)價值，這就容易使那些不以數(shù)學(xué)為職業(yè)的學(xué)生感到厭倦；使學(xué)生看不到數(shù)學(xué)與社會及時展的聯(lián)系，看不到高科技與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從而大面積的出現(xiàn)文章開始的一幕。那么，我們的教育就是失敗的。因此，我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中一定要結(jié)合生活教育，用生活事實(shí)教育學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，達(dá)到我們的教育目的。
參考文獻(xiàn)
德育應(yīng)貫穿在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中，我們不能簡單認(rèn)為道德教育是專職人員的事，要把德育當(dāng)成教師的本職工作。數(shù)學(xué)教學(xué)作為整個教學(xué)任務(wù)的組成部分，也承擔(dān)著相應(yīng)的德育任務(wù)。
一、對中學(xué)生開展德育教育的重要性
在教學(xué)中開展思想品德教育，是事關(guān)我們社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的重要舉措。中學(xué)生作為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的未來?xiàng)澚?，加?qiáng)其思想品德教育勢在必行。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在現(xiàn)在的青少年犯罪事件中，有將近五成的人是因?yàn)樵趦和瘯r期沒有受到良好教育，以致于走向了犯罪的邊緣，可見德育的重要性。教育的目的是培養(yǎng)德智體全面發(fā)展的人才，更好地服務(wù)社會。因此，在教學(xué)中滲透德育，是當(dāng)前教學(xué)的重要舉措。
當(dāng)前我國社會思潮迭起，各種道德觀、價值觀沖突激烈，青少年正處于世界觀、人生觀形成的重要時期，對各種事物的接受能力較強(qiáng)，對于社會上的不良行為也缺乏正確的引導(dǎo)，容易受到不良影響，這就需要學(xué)校不遺余力地對學(xué)生進(jìn)行德育，讓學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀，這樣才能為以后的人生道路打好基礎(chǔ)。
二、如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中進(jìn)行德育
教學(xué)的一條重要規(guī)律是：永遠(yuǎn)具有教育性。中學(xué)時期是學(xué)生價值觀、人生觀、世界觀培養(yǎng)的關(guān)鍵時期。中學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生良好行為習(xí)慣和道德品質(zhì)方面承擔(dān)著重要任務(wù)，而教學(xué)活動則是對學(xué)生進(jìn)行德育的主要渠道。
（一）充分利用教材挖掘德育素材
在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，大部分思想教育內(nèi)容并不占明顯的地位，這就需要教師認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中潛在的德育因素，把德育教育貫穿于對知識的分析中。例如在教學(xué)七年級第一章《走進(jìn)數(shù)學(xué)世界》時，我向?qū)W生介紹哥德巴赫猜想時，提到著名數(shù)學(xué)家陳景潤，在經(jīng)濟(jì)困難、身患疾病的條件下堅(jiān)持進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，甚至住院期間，瞞著醫(yī)生進(jìn)行工作。介紹的目的，主要是激勵學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)，為人類的進(jìn)步做貢獻(xiàn)的精神。另一方面也可以培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，艱苦奮斗，刻苦鉆研的獻(xiàn)身精神?？梢哉f是一舉多得。這樣的例子在數(shù)學(xué)中還很多，只要教師充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。
（二）在學(xué)習(xí)活動中滲透德育
要求學(xué)生做到學(xué)習(xí)上自我檢查，行為上自我修養(yǎng)，活動上自我組織，紀(jì)律上自我約束，生活上自我管理。這樣既可以促進(jìn)學(xué)生良好的行為習(xí)慣的養(yǎng)成，又可以有目的地培養(yǎng)他們從事德育工作的技能和本領(lǐng)。現(xiàn)在，我國人們的生活水平比以前有了明顯的提高，學(xué)生大多數(shù)是獨(dú)生子女，平時在家里父母都十分溺愛，且大多數(shù)都缺乏集體主義觀念，我們教師在傳授知識的同時，要擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心集體、關(guān)心他人、助人為樂等任務(wù)，使他們較早地形成集體主義觀念。教學(xué)活動是我們完成教學(xué)任務(wù)的根本途徑，也是我們滲透集體主義教育的有效途徑，每項(xiàng)教學(xué)活動的開展，都是我們向?qū)W生滲透集體主義教育的好時機(jī)。比如，在開展本學(xué)科興趣小組活動、課外實(shí)踐活動時，教師可采用小組記分的形式，讓小組成員團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同努力，充分發(fā)揮集體的力量，來共同解決問題，以此來激發(fā)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，使學(xué)生深刻地體會到只有大家團(tuán)結(jié)起來才能取得較好的成績。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行德育的原則
（一）適度性原則
德育是有意識地將思想、觀念、精神、情感等傳播、擴(kuò)散給學(xué)生，使學(xué)生在無意識中接受教育。然而數(shù)學(xué)教學(xué)并非思想品德教育，教師要在教學(xué)中充分發(fā)揮德育的方法性，不能將數(shù)學(xué)課與政治課等同，否則會失去數(shù)學(xué)課教學(xué)的獨(dú)特性。因此教師要堅(jiān)持適度性原則。
（二）量行性原則
數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育，必須依據(jù)學(xué)生在生理、心理上的特征、感知的基礎(chǔ)和思維能力，為學(xué)生制定符合學(xué)生自身實(shí)際的目標(biāo)，然后有計(jì)劃、有目的、循序漸進(jìn)地實(shí)施。學(xué)生的能力、思想覺悟水平都不相同，因此，既要有共同目標(biāo)的指引，也要兼顧不同層次學(xué)生的特點(diǎn)，注意共同性與區(qū)別性的結(jié)合。
（三）重點(diǎn)性原則
為了有效地提高德育教學(xué)效果，要在眾多的德育素材中，突出重點(diǎn)性，一堂課要就一個主要觀念進(jìn)行教育，讓其色彩濃烈些，力道大些，不要求面面俱到，以取得良好的教學(xué)效果。
（四）情感性原則
數(shù)學(xué)教學(xué)中德育同樣要講求情感，突出情感在德育中的作用。師生交往中，應(yīng)遵循民主、平等、和諧的原則。尊重學(xué)生人格，以真誠去關(guān)懷和理解學(xué)生；同時對學(xué)生要求從嚴(yán)，悉心教導(dǎo)，平等相待，讓學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍中掌握知識，在感情交融中獲得啟發(fā)，在無意識中受到感染和熏陶。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行德育，不但可以起到育人的效果，而且可以觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而保證了教學(xué)的質(zhì)量。因此，我們要在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行德育，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際和對知識的接受能力，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生真正體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，以達(dá)到智育和德育的共同提升。
參考文獻(xiàn)：
1.李斌，母建軍.運(yùn)用化歸思想方法的若干原則[J].數(shù)學(xué)通報，2005（08）.
2.葉朝東.淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2005（03）.
3.何文輝.德育教育在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].江西教師網(wǎng)，2012（05） .
古人云：師者，傳道授業(yè)解惑也。歷史賦予教師的使命不僅僅是傳授知識，更是要教育學(xué)生，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀。中學(xué)生剛跨出小學(xué)的大門，行為習(xí)慣尚處于形成之中，由于生理的不成熟，時常導(dǎo)致他們思考問題出錯或不健全，若在此時不對他們進(jìn)行正確的引導(dǎo)，勢必會發(fā)生一些不必要的麻煩。說到數(shù)學(xué)，很多人都會覺得枯燥無味，但若教師不斷在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史實(shí)或生活模型，對學(xué)生進(jìn)行德育思想滲透，課堂內(nèi)容就會變得豐富多彩，同時也能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和愛國思想的形成?？偨Y(jié)近幾年實(shí)行新課改的教壇，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育教育主要有以下幾方面的方法。
一、利用數(shù)學(xué)史實(shí)，激發(fā)學(xué)生的愛國主義思想
愛國主義教育是學(xué)校德育教育的主要任務(wù)之一，在我們現(xiàn)行的九年義務(wù)教育初中版數(shù)學(xué)教材中，有豐富的愛國主義教育素材，在教學(xué)中適時地、自然地利用它們對學(xué)生進(jìn)行思想教育，會達(dá)到事半功倍的效果。比如在指導(dǎo)學(xué)生閱讀《有關(guān)幾何的一些知識》《中國最早使用負(fù)數(shù)》《勾股定理》《關(guān)于圓周率》《我國古代有關(guān)三角的一些研究》《我國古代的一元二次方程》等閱讀教材后，告訴學(xué)生，我國自古在數(shù)學(xué)研究應(yīng)用方面就有輝煌的成就，如祖氏公理的發(fā)現(xiàn)早于世界其他國家1100多年；楊輝三角的發(fā)現(xiàn)先于其他國家400多年；祖沖之對圓周率π值的計(jì)算，負(fù)數(shù)的使用，方程組的解法都比歐洲早1000多年，我國古代的科學(xué)成就令世人矚目?，F(xiàn)代，我國科學(xué)的豐碩成果同樣也令世界各地的炎黃子孫自豪，如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授發(fā)起、推廣的優(yōu)選法，被廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)，創(chuàng)造了很大的經(jīng)濟(jì)價值。陳景潤成功地證明了數(shù)論中“（1＋2）”定理，被譽(yù)為“陳氏定理”；美籍華裔科學(xué)家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學(xué)上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎等，這些真實(shí)典型的數(shù)學(xué)史實(shí)不僅可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛國情和民族自豪感，而且也激勵起學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)取精神。
二、利用數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)
數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的應(yīng)用聯(lián)系，強(qiáng)化應(yīng)用已逐漸成為人們的共識，這不僅在于數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，而且還可以利用它們對學(xué)生進(jìn)行思想教育。
我們在講授初三幾何《解直角三角形應(yīng)用舉例》引言課時，針對學(xué)生不重視這類問題的通病，向?qū)W生講述了這樣的事實(shí)：早在公元前兩千年，我國的治水英雄大禹，為了解決在治水中的地勢測量問題，就巧妙地利用了解直角三角形的主要依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，解決了不少治水工程的難題，這種方法要早于西方三角術(shù)的研究達(dá)兩千年之多。通過這個故事，不僅使學(xué)生看到了中國古代人民的聰明智慧，而且使學(xué)生深切感受到了數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價值，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的積極性。在以后講授解直角三角形知識在各方面的廣泛應(yīng)用時，再進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，數(shù)學(xué)知識只有最終同實(shí)際問題相結(jié)合，運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中去，才能真正體現(xiàn)出它的實(shí)用價值。
講正負(fù)數(shù)的時候引入個人或單位的收入和支出，溫度的升降，河水的起落，股票的漲跌；講數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)可結(jié)合學(xué)生的零花錢、校服型號、年齡；講方程、不等式更是可以以生活中的買賣問題、行程問題為實(shí)際模型，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境里磨煉并提高數(shù)學(xué)思維。另外為了加深學(xué)生對課堂講授內(nèi)容的理解，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，教師可針對性地給學(xué)生布置一些實(shí)習(xí)作業(yè)，如自己制作測角器，測量學(xué)校旗桿的高度，河流的寬度；或者建議學(xué)生到農(nóng)村、工廠、建筑工地參觀學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)知識在各方面的應(yīng)用，并讓他們對生活事例建立函數(shù)模型，讓學(xué)生秉棄數(shù)學(xué)是空中樓閣的思想，學(xué)習(xí)實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)，有價值的數(shù)學(xué)。
總之，在講授課本知識的同時，必須密切配合社會形勢，引導(dǎo)學(xué)生處處做一個生活中的有心人，以此培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。
三、利用數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生集體主義觀念和追求完美的思想
