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時(shí)間：2023-06-15 17:25:02
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學(xué)反解法范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制,學(xué)生往往對知識不求甚解,卻熱衷于大量做題,且不善于解題后對題目進(jìn)行反思,不善于糾正和找出自己的錯(cuò)誤,缺乏解題后對解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括,從而不能全面系統(tǒng)地掌握知識。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過苦思冥想解出答案后,學(xué)生必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索:命題的意圖是什么?考核的概念、知識和能力是什么?驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理,命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備?求解論證過程是否判斷有據(jù),嚴(yán)密完善?本題有無其他解法?學(xué)生通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識聯(lián)系、知識整合、探究規(guī)律等一系列思維活動(dòng),讓思維在解題后繼續(xù)飛翔,這是解題過程中更高一級的思維活動(dòng)。為了讓學(xué)生思維繼續(xù)飛翔,提高解題能力,教師應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。解題反思的積極意義有如下幾個(gè)方面。
一、積極反思,查缺補(bǔ)漏
學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí),有時(shí)由于審題不確,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考慮不周或計(jì)算出錯(cuò),難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤,即不能保證一次性正確和完善。所以在解題后,學(xué)生必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價(jià),對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證?？墒且恍W(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù),解完題目萬事大吉,結(jié)果產(chǎn)生大量謬誤,主要有:一是結(jié)論荒唐;二是以特殊代替一般;三是臆造“定理”,判斷無據(jù),以日常概念代替科學(xué)概念。由此可見,解題反思具有積極意義和重要性,師生必須引起足夠的重視。
二、積極反思,鏈接知識
高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是有限的,課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的基礎(chǔ)知識也是有限的,而題目卻是靈活多變的。對同一個(gè)知識點(diǎn),命題者可以從不同角度或以不同的層次和題型來考查。很多學(xué)生在面對新題型時(shí),往往覺得很難,其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點(diǎn)。因此,學(xué)生每解答完一個(gè)題目后應(yīng)反思題目所涉及的基礎(chǔ)知識,使知識點(diǎn)和題目掛鉤,這樣不僅可以夯實(shí)基礎(chǔ),而且可優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),便于知識的消化、貯存、提取和應(yīng)用。
三、積極反思,提高能力
數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò),解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確,也未必能保證就是最佳思路,最優(yōu)最簡捷的解法。因此,學(xué)生不能解完題就罷手,應(yīng)該進(jìn)一步反思,探求多種解法,開拓思路,打通知識,掌握規(guī)律,權(quán)衡優(yōu)劣,在更高層次上更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)。比如一題多解,每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識,這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識,掌握不同解法技巧。學(xué)生要比較眾多解法中哪一種最簡捷、最合理,把題目的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣,既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用,又可梳理出一般的方法和思路。學(xué)生要善于總結(jié),掌握規(guī)律,探求共性,再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q類似問題,這對提高解題能力尤其重要。
四、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)
在問題解決之后,學(xué)生要不斷地反思:解題過程是否忽略了重要的信息,能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路,思維、運(yùn)算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定勢,照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷質(zhì)疑、不斷改進(jìn),讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。例如求證正四面體和正八面體相鄰兩側(cè)所成的二面角互補(bǔ),此題常規(guī)的解題思路是分別求出兩個(gè)多面體的二面角的值,再求和。這也是一般參考書上的解法。探索解題過程,學(xué)生就會(huì)感覺這樣解題很笨拙,缺少靈氣,不能反映兩個(gè)多面體的巧妙結(jié)構(gòu)。事實(shí)上,問題隱含了“結(jié)構(gòu)”這個(gè)重要信息,那么,能否把“結(jié)構(gòu)”作為切入點(diǎn)去探究問題呢?
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對于一些學(xué)生來說也是一門枯燥的學(xué)科。對于一部分思維邏輯能力較弱的學(xué)生來講，高中數(shù)學(xué)就是一門艱澀難懂的學(xué)科。由于高中課程比較緊張，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度偏快，少數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭煩和恐懼心理。高中教師在上課時(shí)往往忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和心理，只是單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳授。不斷地進(jìn)行例題的講解，習(xí)題的演練。一遍遍地重復(fù)數(shù)學(xué)定理和知識點(diǎn)，會(huì)造成學(xué)生思想上的麻木，成為做題的工具。這種固定式的死板教學(xué)只能起到相反的作用，使學(xué)生對知識產(chǎn)生排斥心理，不愿意接受。特別是死氣沉沉的課堂，只是老師一個(gè)人在講授知識，缺少和諧的、活躍的教學(xué)氛圍，是不可能達(dá)到令人滿意的教學(xué)效果的。所以高中數(shù)學(xué)教師必須不斷對自己的教學(xué)理念進(jìn)行創(chuàng)新，對自己的教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)。好的教學(xué)效果不僅僅是通過成績體現(xiàn)的。而是學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)擁有了更強(qiáng)的邏輯思維能力，并能舉一反三。學(xué)生不僅對理論知識的認(rèn)識更深刻，而且能實(shí)現(xiàn)在生活中的應(yīng)用。將高中數(shù)學(xué)的理論知識與實(shí)踐相結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最好體現(xiàn)。
一些高中數(shù)學(xué)課堂都是缺少活力的。因?yàn)榇蠖鄶?shù)高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門缺乏趣味性的學(xué)科。因此在教學(xué)的設(shè)計(jì)上過于呆板。直接對例題進(jìn)行講解或者是先讓學(xué)生稍作預(yù)習(xí)之后再步入正題，不能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。學(xué)生只有興趣濃厚才能主動(dòng)地對知識進(jìn)行接受、探究。如果在對新的一章進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候沒有興趣就會(huì)影響課堂教學(xué)效率。所以高中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行課堂導(dǎo)入的時(shí)候一定要用一種新穎的方式，比如創(chuàng)設(shè)情境，把本節(jié)課要講述的知識點(diǎn)融入實(shí)際情境中。也可以用數(shù)學(xué)小故事引入或應(yīng)用多媒體技術(shù)進(jìn)行課堂導(dǎo)入。這樣就能夠更大程度上吸引學(xué)生的注意力。在教學(xué)過程中難免會(huì)遇到各種定理，如果只是要求學(xué)生死記硬背就會(huì)導(dǎo)致他們反感。教師要有充足的耐心對這些定理產(chǎn)生的過程或者是誰提出來的，在什么情況下提出的進(jìn)行解讀，讓學(xué)生在了解的基礎(chǔ)之上記憶。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生牢固地掌握了知識，達(dá)到了事半功倍的效果。使數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)充滿趣味性，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵因素。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，互動(dòng)性是非常重要的。只有老師單方面的講解是不夠。數(shù)學(xué)是帶有探究性質(zhì)的一門學(xué)科，雖然嚴(yán)謹(jǐn)?shù)遣⒉凰腊?。老師在教學(xué)過程中應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)而不是做知識的傳輸者。在一個(gè)新的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)之前學(xué)生肯定會(huì)在預(yù)習(xí)過程中產(chǎn)生許多疑問。如果老師直接進(jìn)行知識的講解就會(huì)抹殺學(xué)生的自主性，使學(xué)生對老師產(chǎn)生依賴心理，在思維上產(chǎn)生惰性，不會(huì)積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，提出問題。所以教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性。學(xué)習(xí)必須是雙向的，老師與學(xué)生之間要進(jìn)行互動(dòng)交流，積極鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問題然后一起研究探討，對于學(xué)生提出的不同意見也不要急于打壓，而是耐心地進(jìn)行引導(dǎo)。只要學(xué)生有好的想法就要積極鼓勵(lì)，對于錯(cuò)誤的也要引導(dǎo)其改正?；钴S的課堂氣氛能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。互動(dòng)交流式的教學(xué)方法能夠鍛煉學(xué)生思維。在與老師進(jìn)行互動(dòng)的過程中既可以增進(jìn)師生之間的感情，建立和諧的師生關(guān)系，更能提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在能力上、成績上實(shí)現(xiàn)全方位提升。
一堂優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)課必定是充滿活力的。老師與學(xué)生都處于一種興奮的狀態(tài)之下，老師與學(xué)生都充滿激情。除了老師與學(xué)生之間的互動(dòng)外，也需要學(xué)生之間進(jìn)行合作交流。一個(gè)人的思維能力畢竟是有限的。比如對某一題目的解法，雖然一道題的答案是固定的，但是有好多種不同的解法。有常規(guī)的解法也有簡便方法。一個(gè)人的理解不可能面面俱到，這時(shí)就需要合作。老師在教學(xué)過程中最好采用分小組教學(xué)的方式，四人一組或者六人一組，先獨(dú)立思考幾分鐘后再進(jìn)行小組討論。在分組的過程中也可以根據(jù)學(xué)生的能力進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，選取一個(gè)帶頭人作為這一組的組長。小組討論過后，將不同意見集中到一起，組長進(jìn)行一定的整理之后在課堂上代表小組進(jìn)行發(fā)言。不同的小組肯定會(huì)對同一問題產(chǎn)生不同看法。把所有人的觀點(diǎn)或者問題再拿到課堂上，老師也參與討論研究，最后解決大家的疑惑。在合作過程中，小組成員之間交換意見，不斷磨合，一起學(xué)習(xí)探究。不僅使數(shù)學(xué)知識上的問題得到解決，而且培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作能力。營造課堂氛圍，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中得到了自我提升。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，寓教于樂非常關(guān)鍵。只有將數(shù)學(xué)這門看起來枯燥乏味的學(xué)科用一種趣味性的教學(xué)方式進(jìn)行教授才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使課堂擺脫死氣沉沉的氛圍，這樣學(xué)生才能將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，愿意學(xué)習(xí)，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
研究高中數(shù)學(xué)競賽解題思維和命題解析在當(dāng)前教育環(huán)境中有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.我國高中數(shù)學(xué)競賽水平雖然在不斷發(fā)展，但卻并沒有充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)競賽的特點(diǎn).因此，部分學(xué)生對其抱有畏懼心理，為促使這一現(xiàn)狀得到更好的改變，教育部門有必要改善現(xiàn)有教學(xué)手段，充分研究高中數(shù)學(xué)競賽的解題思維和命題解析，確保高中數(shù)學(xué)教育的協(xié)調(diào)性發(fā)展.在學(xué)生解題能力不斷提高的過程中，更要有效提高其概括問題的能力，幫助學(xué)生將抽象概念轉(zhuǎn)化成便于自身理解的思維方式，通過理論知識和概括能力的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生分析理解問題能力的提高.另外，高中數(shù)學(xué)競賽解題能力的提升，少不了扎實(shí)理論基礎(chǔ)的指導(dǎo)，再根據(jù)數(shù)學(xué)競賽特點(diǎn)深入的解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)高中生解決數(shù)學(xué)競賽問題的能力，從根本上消除學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)競賽的心理.由此可見，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)競賽解題思維具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義.
二、高中數(shù)學(xué)競賽解題思維和命題解析的策略
1.解題思維策略――局部思維
（1）分解為局部
由于綜合性復(fù)雜題目常不能直接求解，而將問題分為若干部分，通過解決局部而解決整體問題.但要注意局部問題間可能存在獨(dú)立性，或?qū)訉舆f進(jìn)的，因此，在解決各個(gè)局部問題時(shí)，要妥善處理其關(guān)系，認(rèn)真地進(jìn)行分析才能保證解題思維方向更正確.例第41屆IMO試題中的題目：設(shè)正實(shí)數(shù)為a，b，c，并滿足abc=1.證明（a-1+1b）（b-1+1c）（c-1+1a）≤1 （*）.通過問題條件分析可知所求的三個(gè)形式相同代數(shù)式乘積值要≤1，根據(jù)條件abc=1，由此視整個(gè)代數(shù)式求證結(jié)果小于等于abc.不過，直接證明該題十分麻煩并不易獲得結(jié)果，所以，需要調(diào)整思維方向從局部入手解題.按照題意可以假設(shè)（*）式左邊的三個(gè)乘式（a-1+1b）、（b-1+1c）、（c-1+1a）都是非負(fù)數(shù).因?yàn)?，如果（a-1+1b）0，（c-1+1a）=c+1a（1-a-1b）+1ab>0.所以上述三個(gè)乘式中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，（*）式才能成立.但通過三個(gè)乘式相乘求證顯然很麻煩，由此考慮先計(jì)算出兩個(gè)乘式的積：
（b-1+1c）（c-1+1a）=1c（bc-c+1）（c-1+bc）=1c[（bc）2-（c-1）2]≤1c（bc）2=b2c，
即（b-1+1c）（c-1+1a）≤b2c.
同理（a-1+1b）（b-1+1c≤a2b，
（a-1+1b）（c-1+1a）≤c2a.
通過局部分解法可知三個(gè)乘式都為非負(fù)數(shù)，這時(shí)再將三個(gè)不等式左右分別相乘，就能得出最終結(jié)論.
（2）調(diào)整局部法
所謂局部調(diào)整就是指對條件與結(jié)論之間異同的分析，不斷調(diào)整組成問題的各部分，進(jìn)而降低問題目標(biāo)狀態(tài)和初始狀態(tài)之間的差異，最終實(shí)現(xiàn)問題的解答.例如第十五屆全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題目：在1，2，3，…，1989各個(gè)數(shù)字前添加“+、-”，從而促使所有代數(shù)的和為最小非負(fù)數(shù)，并寫出整個(gè)算式.首要考慮的是將“+”添加到各個(gè)數(shù)字前，計(jì)算出1+2+…+1989=995×1989的結(jié)果為奇數(shù).那么，考慮將不同符號添加到各個(gè)數(shù)字前的一般情況，只有調(diào)整若干個(gè)“+”為“-”即可.但介于a+b和a-b的奇偶性相同，因此，每次調(diào)整后代數(shù)和的奇偶性不會(huì)改變，即總和始終為奇數(shù).而1為最小奇數(shù)，在有限次的調(diào)整后要進(jìn)一步檢查其運(yùn)算結(jié)果是否為1.由于不斷的調(diào)整最終得出計(jì)算式為：1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1986-1987-1988+1989）=1，其最小值為1.實(shí)質(zhì)上，這類題型就是通過不斷變化調(diào)整的過程，深入挖掘題目中不變性質(zhì)的隱藏條件進(jìn)行解決的.
2.命題解析策略――演繹深化
（1）環(huán)境和心理的變化。
對高一新生來講，新環(huán)境、新教材、新同學(xué)、新老師、新集體等，每位學(xué)生都在經(jīng)歷一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程；另外，經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)并考取高中后，很多學(xué)生都產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后沒有緊迫感；也有些學(xué)生在入學(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，從而產(chǎn)生畏懼心理；而且高中數(shù)學(xué)一開始也確是些難理解的抽象概念，如集合、函數(shù)、映射等。以上這些因素都嚴(yán)重影響了高一新生的學(xué)習(xí)效果。
（2）初高中教材的變化。
一方面，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗易懂，運(yùn)算能力、思維能力、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)能力要求較低，題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)容量大、概括性強(qiáng)、內(nèi)容抽象，注重運(yùn)算能力、思維能力、邏輯推理能力等，這與初中相比難度明顯增大了。這些都是高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的客觀原因。
另一方面，雖然初中和高中相繼進(jìn)行了新課程改革，調(diào)整了部分教材內(nèi)容，降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師往往不敢降低難度，甚至還對部分知識點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充和延伸，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒有降低。甚至出現(xiàn)了高中需要的知識、方法、能力等在初中被降低、弱化，有的還被刪減。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材的難度差距，反而進(jìn)一步加大了。
（3）教法學(xué)法的變化。
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時(shí)較充足。因此，課容量小，進(jìn)度慢，教師對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法也有充足的時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。在平時(shí)考試中，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于依賴教師，不注重獨(dú)立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。
到了高中，由于知識點(diǎn)增多，靈活性加大，但課時(shí)并未增加，從而造成課容量增大，進(jìn)度快。教師不可能把題型講及知識的應(yīng)用等全面講解和系統(tǒng)鞏固，更多的是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三和觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，課堂上滿足于聽，缺乏積極思維，遇到難題不是動(dòng)腦思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過程；不會(huì)科學(xué)的安排時(shí)間，缺乏預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的環(huán)節(jié)。初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，往往會(huì)使高中新生一開始便無法適應(yīng)。
2. 初高中知識內(nèi)容的銜接
初高中教材在知識內(nèi)容上存在一定的差異，特別是高中要求的某些知識點(diǎn)及方法在初中有些有所降低，有的甚至已經(jīng)刪除；在銜接上需要補(bǔ)充或者強(qiáng)化的知識點(diǎn)如下：
2.1 因式分解。
（1）提取公因式。
（2）公式法（平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式）。
（3）分組分解法。
（4）十字相乘法（重難點(diǎn)） 。
（5）關(guān)于 的二次三項(xiàng)式 的因式分解。
2.2 函數(shù)與方程 。
（1）一元二次方程 的三種形式。
（2）一元二次方程 根的判別式。
（3）一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。
方程組：
（1）三元一次方程組的解法。
（2）二元二次方程組的解法。
二次函數(shù)：
（1）二次函數(shù) 的圖像與性質(zhì)。
（2）二次函數(shù) 的三種表示方法。
2.3 平面幾何 。
（1）梯形的中位線定理。
（2）平行線分線段成比例定理L。
（3）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 。
（4）圓的弦切角定理、切割線定理、相交弦定理及推論。
（5）三角形四心（重心、垂心、內(nèi)心、外心）的概念及性質(zhì)。
3. 初、高中數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)方法
數(shù)學(xué)教育不僅具有傳授知識、形成技能、發(fā)展能力、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力，同時(shí)還具有使學(xué)生受到良好思維訓(xùn)練，并形成數(shù)學(xué)意識，掌握數(shù)學(xué)思想等素質(zhì)。為了使學(xué)生具有如下數(shù)學(xué)素質(zhì)：具有數(shù)學(xué)意識，解決問題、邏輯推理和信息交流能力，在初、高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
3.1 研究教材，撫平臺階。
（1）注重初、高中數(shù)學(xué)教材中相關(guān)知識點(diǎn)的銜接，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
初、高中數(shù)學(xué)教材中有許多知識點(diǎn)需要作好銜接工作，如函數(shù)的概念；映射與對應(yīng)；超越方程的求解與代數(shù)方程的解法；無理不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式與一元一次不等式的解法等等。其中有的是高中的新內(nèi)容，有的是初中的舊知識，教學(xué)中不但要注意對舊知識的復(fù)習(xí)，而且更應(yīng)該講清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，適當(dāng)滲透轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生溫故知新，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化。
（2）立足大綱，注重課本，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)知識是前后連貫性很強(qiáng)的一個(gè)知識系統(tǒng)，任何一個(gè)知識點(diǎn)的漏缺，都會(huì)給以后的學(xué)習(xí)帶來影響。因此，搞好初、高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)，應(yīng)嚴(yán)格按數(shù)學(xué)教學(xué)大綱進(jìn)行教學(xué)，善于作好查漏補(bǔ)缺工作，對知識點(diǎn)的跨越作好銜接，完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（3）從實(shí)際出發(fā)，編擬適量習(xí)題，撫平初、高中數(shù)學(xué)習(xí)題的臺階。
在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，以“低起點(diǎn)，小步子，勤反饋，重矯正”的原則，適當(dāng)編擬一些習(xí)題，使學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)知識。
3.2 研究教法，培養(yǎng)能力。
（1）放慢起始教學(xué)進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。 由于初中生習(xí)慣較慢的教學(xué)進(jìn)度，因而若從一開始進(jìn)度就較快，學(xué)生勢必不能很好適應(yīng)，極易影響教學(xué)效果。所以，高一起始教學(xué)進(jìn)度應(yīng)適當(dāng)放慢，以后酌情加快，使學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏。
（2）創(chuàng)設(shè)問題情景，揭示知識的形成發(fā)展過程。
在數(shù)學(xué)知識的講授過程中，不僅要讓學(xué)生知其然，更應(yīng)讓學(xué)生知其所以然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其如此。這就要求高中教師在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接時(shí)，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，充分發(fā)揮直觀表象的作用，幫助學(xué)生把研究的對象從復(fù)雜的背景中分離出來，突出知識的本質(zhì)特點(diǎn)，講清知識的來龍去脈，揭示新知識（概念、公式、定理、法則等）的提出過程，例題解法的探求過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生對所學(xué)知識理解得更加深刻。加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)，培養(yǎng)自學(xué)習(xí)慣和能力。
（3）高中許多知識僅憑課堂上聽懂是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要認(rèn)真消化。這就要求學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀分析能力和自學(xué)理解能力。因此，在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中，教師要有意識地指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，通過編擬閱讀提綱，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念，對某些簡單章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，可采取組織閱讀討論，教師點(diǎn)撥的方式進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)理解能力以及自覺獨(dú)立鉆研問題的良好習(xí)慣。
（4）做好小結(jié)回味，培養(yǎng)探索能力。
在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好章節(jié)小結(jié)，讓學(xué)生自行編織知識網(wǎng)絡(luò)，使知識更加系統(tǒng)化。此外，還應(yīng)幫助學(xué)生做好題后反思，即在一道習(xí)題解完后，引導(dǎo)學(xué)生想想有無別的解法，有無規(guī)律可循，還應(yīng)試著改變一下條件或結(jié)論，以探索新的命題，并就新命題的正確與否加以論證。長此以往，可培養(yǎng)學(xué)生的探索概括能力，逐步做到舉一反三、觸類旁通，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的科學(xué)性與創(chuàng)造性。
（5）重視數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為解決問題能力的橋梁。初、高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的教學(xué)和滲透，為提高學(xué)生能力、培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性形成良好的開端。數(shù)學(xué)語言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具，注重?cái)?shù)學(xué)語言訓(xùn)練有助于理解數(shù)學(xué)知識和方法，有助于數(shù)學(xué)交流，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，為此，銜接階段，教師應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)語言的教學(xué)。
（6）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。
要求學(xué)生抓好預(yù)習(xí)、聽課、消化整理、鞏固幾個(gè)環(huán)節(jié)，對每一個(gè)問題要獨(dú)立思考，在學(xué)習(xí)遭遇挫折后要引導(dǎo)他們進(jìn)行正確歸因，幫助他們找出癥結(jié)，加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
3.3 研究學(xué)生，提高教學(xué)效率。
搞好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，從教學(xué)管理的角度看，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律。
（1）高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，注意力更加集中，自覺性更強(qiáng)，他們善于閱讀分析，樂于自行鉆研，所以，在銜接教學(xué)中，教師要要求學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容在課前就已在頭腦中形成興奮點(diǎn)，真正做到帶著問題聽課，以提高課堂教學(xué)的效果。
（2）高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，認(rèn)識事物更加深刻更加全面，他們善于分析思考，勇于質(zhì)疑探索。因此，在銜接教學(xué)中教師應(yīng)有意識的提出一些值得思考的問題，組織學(xué)生分析討論，以增強(qiáng)學(xué)生的思維的科學(xué)性與批判性。
（3）高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，學(xué)習(xí)目的更加明確，獨(dú)立意識更強(qiáng)。在銜接教學(xué)中，教師應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考問題，獨(dú)立完成作業(yè)，積極支持學(xué)生標(biāo)新立異。只有這樣，才能在集體討論問題時(shí)，充分發(fā)表自己獨(dú)到的見解。
（4）高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，更加自尊自愛，對成功充滿信心。根據(jù)這一特征，在銜接教學(xué)中，教師不宜輕易否決學(xué)生的意見，而應(yīng)堅(jiān)持因材施教的原則，更多的為各類學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，讓他們體會(huì)到勝利的喜悅，以激發(fā)學(xué)生不斷進(jìn)取的欲望和信心。
3.4 研究學(xué)法，加強(qiáng)指導(dǎo)。
由于初、高中教材的差異、教法的不同決定了學(xué)生們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念提高認(rèn)識和學(xué)習(xí)方法。
（1）引導(dǎo)學(xué)生由模仿記憶到理解記憶，由被動(dòng)的惰性思維到積極的發(fā)散思維這兩個(gè)根本轉(zhuǎn)變。
初中教學(xué)以運(yùn)算為主，掌握公式、法則及解題過程主要靠模仿，高中教學(xué)中的理論要求較高，各類問題的解題方法多樣，學(xué)生僅靠模仿是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須領(lǐng)悟其道理，掌握解決問題的一般的邏輯思維和解題方法，長時(shí)間的模仿，容易產(chǎn)生思維定勢，不利于新知識的學(xué)習(xí)。
（2）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣，學(xué)會(huì)研究課本。
初中學(xué)生大多沒有讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，有些“自我感覺良好”的學(xué)生，常輕視課本中基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，常常是知道怎么做就算了。在初中，由于反復(fù)練，這些學(xué)生也可以考取好的成績，但是高中內(nèi)容較多系統(tǒng)性強(qiáng)。如果不認(rèn)真研究課本，很難學(xué)好數(shù)學(xué)。另外還需要把每條定理，每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真重證、重解。最后抽象出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，總之學(xué)生要盡可能獨(dú)立解題，因?yàn)榍蠼膺^程，也是培養(yǎng)分析問題和解決問題能力的一個(gè)過程，同時(shí)更是一個(gè)研究過程。
（3）引導(dǎo)學(xué)生注重課堂，并及時(shí)歸納、記好筆記。
初中學(xué)生大多沒有記筆記的習(xí)慣，由于初中內(nèi)容少，老師上課可反復(fù)講，詳細(xì)板書.但在高中內(nèi)容多，知識面廣，老師只能作重點(diǎn)提示，尤其是當(dāng)老師注重能力教學(xué)的時(shí)候，教材是反映不出來的，因此要引導(dǎo)學(xué)生注重課堂。另外在課堂教學(xué)中培養(yǎng)好的聽課習(xí)慣是很重要的，當(dāng)然聽是主要的，聽能使注意力集中，把老師講的關(guān)鍵性部分聽懂、聽會(huì)。聽的時(shí)候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記，領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖。科學(xué)的記筆記可以提高40分鐘課堂效益。
（4）引導(dǎo)學(xué)生做好作業(yè)，講究規(guī)范。
在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要，在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級主動(dòng)抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
（5）引導(dǎo)學(xué)生寫好總結(jié)，把握規(guī)律。
一個(gè)人不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問，不斷地總結(jié)，才有不斷地提高。“不會(huì)總結(jié)的同學(xué)，他的能力就不會(huì)提高，挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石?！?自然界適者生存的生物進(jìn)化過程便是最好的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)?？偨Y(jié)規(guī)律，目的就是為了更一步的發(fā)展。通過與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流，逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟。
（6）引導(dǎo)學(xué)生練好悟性，提升能力 。
數(shù)學(xué)是一門思維邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在軍事、醫(yī)療、航天、建筑等諸多行業(yè)都有廣泛應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何等內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來難度很大。在過去的教學(xué)中，教師占據(jù)著課堂的主導(dǎo)地位，學(xué)生相對比較被動(dòng)，整個(gè)課堂氛圍較封閉壓抑，一定程度上會(huì)影響教學(xué)效果。新課改以來，教學(xué)模式發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，開放式教學(xué)即是其中一種。在開放式教學(xué)中，教師起的是“助產(chǎn)士”的作用，有利于活躍學(xué)生思維，發(fā)揮其主動(dòng)性，培養(yǎng)其舉一反三的能力，從而使其掌握多種解題方法。
一、開放式教學(xué)的必要性
在以往高中數(shù)學(xué)課堂上，受教育模式影響，教師多數(shù)時(shí)間都在一個(gè)人講述。學(xué)生興趣驟減，也不愿主動(dòng)參與。這種灌輸式教學(xué)只重視單方面的教，而忽視了學(xué)生的學(xué)，導(dǎo)致教與學(xué)之間缺乏溝通，很難起到好的效果。在這種氛圍中，學(xué)生興趣匱乏，思維受到限制，主動(dòng)性難以發(fā)揮，極易產(chǎn)生壓抑、枯燥的感覺，最終對課堂效果很不利。新課改以來，教師的地位發(fā)生了變化，從課堂的主導(dǎo)者變?yōu)檩o助者和引導(dǎo)者，負(fù)責(zé)激發(fā)學(xué)生興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教的最終目的是令學(xué)生學(xué)會(huì)，所以學(xué)生應(yīng)掌握主動(dòng)權(quán)。教師要改變過去“一言堂”“填鴨式”等舊模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這就要求教師實(shí)行開放式教學(xué)，提高學(xué)生思維的靈活度，以提高教學(xué)水平。
二、開放式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1.創(chuàng)設(shè)寬松的課堂環(huán)境
數(shù)學(xué)本身很是枯燥，加上高中數(shù)學(xué)難度較大，學(xué)生很容易對其失去興趣。而激發(fā)學(xué)生興趣的前提就是提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師應(yīng)盡量使課堂變得輕松，賦予數(shù)學(xué)趣味性，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與學(xué)生的交流。同時(shí)加強(qiáng)對學(xué)生的了解，根據(jù)各自能力采取層次教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。
比如：在講解立體幾何時(shí)，這部分難度很大，需要學(xué)生有極好的想象力，最常見的就是借助實(shí)物分析。某數(shù)學(xué)教師在講圓的知識一節(jié)時(shí)，先從幾個(gè)酷愛籃球的學(xué)生那里借來一個(gè)籃球，讓學(xué)生跟著球的轉(zhuǎn)動(dòng)了解其內(nèi)部空間變化。與以往在黑板上畫圓分析的方式相比，這樣既能吸引學(xué)生眼球，又使得課堂氣氛變得更活躍。
再如：某一命題“假設(shè)m和n為異面直線，判斷‘經(jīng)過直線m至少有一個(gè)平面和n相平行’是否正確”，此題有一定難度，很多學(xué)生不能迅速弄清楚，教師遂令學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行分析討論。有學(xué)生發(fā)言提問：“在復(fù)平面上，縱軸除了原點(diǎn)就是虛軸，則虛軸上表示點(diǎn)部分的坐標(biāo)是（0，a）(其中a∈R且a≠0),還是（0，ai）(其中a∈R且a≠0)。”教師首先對此學(xué)生的問題表示贊許，說明他思考了，然后再聽取他人意見，逐步揭曉答案。
此過程中需注意，教師決不能吝惜贊美，即使學(xué)生回答錯(cuò)誤，也要肯定其努力思考的一面，以提高其自信心。
2.賦予學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)
開放式教學(xué)要求，課堂不僅僅是教師一個(gè)人機(jī)械地教，而需要學(xué)生主動(dòng)參與、積極創(chuàng)新。如解數(shù)學(xué)題，許多題目都有多種解法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，試著運(yùn)用不同的解法去解決問題，并能夠進(jìn)行對比，分析各種解法的原理，進(jìn)而提高其舉一反三的能力。
如題：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，α+β=π.試求函數(shù)y=-cos2(π/4-β) 的最大值，以及最大值時(shí)α、β各為多少。
從學(xué)生的解答中來看，出現(xiàn)了多個(gè)結(jié)果，但解題步驟和計(jì)算均沒有錯(cuò)誤，學(xué)生必定很難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在。在后來講解時(shí)，教師挑選了其中的3種解法，令學(xué)生討論哪個(gè)是正確的。最終，多半同學(xué)都認(rèn)為第一種解法正確，其他兩種解法的錯(cuò)誤出現(xiàn)在β的范圍與要求不符，但根源在哪里還是不清楚。
在仔細(xì)商量分析后，有同學(xué)找到了錯(cuò)誤之源，主要是角的范圍擴(kuò)大了。如α-β，根據(jù)題中給的要求，0≤α≤π，0≤β≤π/4，β=π-α，可進(jìn)一步求得α與β的范圍，即5π/12≤α≤2π/3，-π/4≤-β≤0,最終求得π/6≤α-β≤ 2π/3.
同樣，可求得π/6≤2α-2π/3≤2π/3.而這兩個(gè)角范圍正是其他兩種解法出現(xiàn)錯(cuò)誤之處。另外，在發(fā)言中，也有同學(xué)對另兩種解法提出了別的意見。通過這次解題，教師發(fā)現(xiàn)，采用開放式教學(xué)，令學(xué)生掌握主動(dòng)權(quán)，對活躍課堂氛圍，鍛煉學(xué)生主動(dòng)思考能力等方面都有意想不到的效果。
3.設(shè)計(jì)開放型試題
如：若四面體各棱長為1或2，已知該四面體不是正四面體，則其體積為多少？
這是道開放型題目，只需寫出一個(gè)正確答案就行。有的學(xué)生考慮是以側(cè)棱長為2，底面邊長為1的正三棱錐，有同學(xué)考慮是其他四面體，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
本文針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中舊模式的弊端，提出了一種新的教學(xué)模式，即開放式教學(xué)。該方法以學(xué)生為課堂主體，重在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考能力和創(chuàng)新能力，值得推廣應(yīng)用。
興趣是最好的老師，興趣能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地探究并獲得知識與技能。而學(xué)生能否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，很大程度上依賴于教師的教學(xué)實(shí)踐，與教師的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方法的選擇和應(yīng)用密切相關(guān)。我們要在教法和學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)方面多下工夫，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，精心設(shè)計(jì)、合理安排，把抽象的概念、深?yuàn)W的原理，拓展為生動(dòng)、有趣的典故、發(fā)現(xiàn)史，也可通過圖片、模型、多媒體教學(xué)等手段，寓知識學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練、智力開發(fā)于直觀形象中，使教與學(xué)的活動(dòng)變得更加豐富多彩。從而促使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，變苦學(xué)為樂學(xué)。高一數(shù)學(xué)僅基本概念就達(dá)89個(gè)之多，這么多的概念集中形成了概念密集的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)、怕學(xué)的心理而直接影響學(xué)習(xí)的效果。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師要提供豐富的感知材料，講清概念的背景、條件、來龍去脈。而在識記數(shù)學(xué)公式時(shí)，也可適當(dāng)?shù)睦每谠E來增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣學(xué)生不但巧記了公式，還能運(yùn)用公式。如，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的“奇變偶不變，符號看象限”；極坐標(biāo)中的“極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加”；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同性為增，異性為減”等等，均能讓課堂教學(xué)收到事半功倍的效果。
二、老師要明確初高中數(shù)學(xué)相互銜接的知識本身的差異
數(shù)學(xué)知識是一個(gè)連續(xù)的體系，因此初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點(diǎn)，如，函數(shù)的概念、解三角形等。因此，在講授新知識時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生有效地復(fù)習(xí)與回顧舊知識，聯(lián)系、探求和區(qū)別新知識，對那些易錯(cuò)易混淆的知識更要注重分析、比較，從而達(dá)到溫故而知新的效果。比如，在講解一元二次不等式的解法時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)在初中已學(xué)習(xí)過的一元二次方程及其解法，特別是根的判別式，求根公式，根與系數(shù)關(guān)系等，復(fù)次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，為學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法做好必要的準(zhǔn)備工作。
相對而言，初中數(shù)學(xué)涉及的知識少、淺、難度低、知識面較窄。而高中數(shù)學(xué)因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知水平的提高，所涉及的知識更加廣泛，還有不少是對初中數(shù)學(xué)知識的推廣、引伸和完善。比如，初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0°－180°”內(nèi)的，但實(shí)際生活中也有不在這個(gè)范圍內(nèi)的角，為此，高中把角的概念推廣到任意角，可表示包括正角、負(fù)角、零角在內(nèi)的所有大小角。再比如，初中的平面幾何中的許多規(guī)律在高中要學(xué)習(xí)的立體幾何中同樣有應(yīng)用，而立體幾何與平面幾何又有著明顯的區(qū)別，它更注重在三維空間中研究點(diǎn)、線、面的關(guān)系以及空間幾何體的表面積、體積。這些聯(lián)系與區(qū)別我們教者只有做到心中有數(shù)，在具體的教學(xué)活動(dòng)中才能游刃有余、深入淺出地引領(lǐng)學(xué)生邁進(jìn)新的知識殿堂，探求美妙新知。
三、老師要注重思維方法向理性層次躍遷
因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課堂的思維方式和初中數(shù)學(xué)課堂中有著很大的區(qū)別。在初中階段，很多老師都喜歡通過不同類型題目的重復(fù)講解，給大家為每一類題目建立統(tǒng)一的思維模式。比如，解一元二次方程要分幾步進(jìn)行，遇到合并同類項(xiàng)問題應(yīng)該先看什么，再看什么等等。因此，當(dāng)我們帶著初中學(xué)習(xí)中早已習(xí)慣的這種機(jī)械但是便于操作的定勢方式走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)，肯定會(huì)不適應(yīng)思維形式上已經(jīng)產(chǎn)生了很大變化的高中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高要求。如果不能快速適應(yīng)這種能力要求的突變，很容易導(dǎo)致成績下降。為此，我們教者應(yīng)要求學(xué)生提高聽課效率，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)借助對典型題目的分析、求解，歸納、概括出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想方法。要大力鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題，在努力求解的過程中，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
二、課時(shí)的變化
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時(shí)較充足。因此課容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有足夠的時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識點(diǎn)增多，靈活性加大，課時(shí)(自習(xí)輔導(dǎo)課)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對各類題型也不可能講全講細(xì)以及鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。
三、教學(xué)內(nèi)容的銜接
首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，與初中數(shù)學(xué)相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒有降低的現(xiàn)實(shí)。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數(shù)學(xué)所富有“生活趣味” 來講，高中數(shù)學(xué)則更有“數(shù)學(xué)味”。高中數(shù)學(xué)第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數(shù)問題。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴(yán)格，論證要求又高。初中刪減的內(nèi)容都需要在高中階段補(bǔ)充上，因而增加了高中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，這些都是升入高中后學(xué)生數(shù)學(xué)成績下降的客觀原因。
四、教學(xué)方法的銜接
初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績下降的一個(gè)重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，每學(xué)習(xí)一道例題，都要進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生板演的機(jī)會(huì)較多。
一些重點(diǎn)題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力。 剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法．聽課時(shí)存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進(jìn)速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績。因此，新高一數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數(shù)學(xué)慨念。
比如講映射時(shí)可舉“某班5o名學(xué)生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創(chuàng)造階梯。由于初中學(xué)生尚未形成嚴(yán)格的論證能力，所以在高一證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)行板演，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 的教學(xué)中，可以從學(xué)生初中所學(xué)過的“二次函數(shù)的圖像是拋物線”入手，利用學(xué)生的已有的知識存量，引導(dǎo)學(xué)生找到聯(lián)系與區(qū)別，這樣便于學(xué)生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-107-01
隨著我國新課程改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)越來越受重視。由于新課標(biāo)提倡以“學(xué)生”為中心，要求尊重學(xué)生的主體地位及其差異性，并在次基礎(chǔ)上實(shí)施個(gè)性教學(xué)，從而提升每名學(xué)生的創(chuàng)新意識，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)要適應(yīng)新課標(biāo)這一背景，充分考慮學(xué)生個(gè)體思維模式與學(xué)習(xí)能力的不同，做好高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)。
一、高中習(xí)題教學(xué)的重要性思考
目前，新穎的教育理念貫穿于我國教學(xué)課程的改革過程中，不僅轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的“灌輸”式教學(xué)模式，還辨析了教師與學(xué)生的地位。具體來說，其重要性主要表現(xiàn)為順應(yīng)課改新要求，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位兩個(gè)方面。
眾所周知，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)與高考數(shù)學(xué)接軌，這一特征更多地體現(xiàn)在“題海戰(zhàn)術(shù)”中。受課本的局限，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師只強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識和理論，忽視了對學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生對于逐漸加深的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生“消化不良”現(xiàn)象。由于我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學(xué)生跟著教師安排的進(jìn)度開展學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)的意識比較缺乏，加之大多數(shù)教師只關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，不主動(dòng)挖掘?qū)W生的內(nèi)心想法，學(xué)生在被動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中顯得很吃力。這種學(xué)習(xí)狀態(tài)不僅會(huì)使學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)信心，還會(huì)阻礙學(xué)生發(fā)展獨(dú)立探究能力，很難長久持續(xù)下去?？梢?，“缺乏生命活力”的傳統(tǒng)教學(xué)已經(jīng)無法適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)不得不反思，在“去粗取精”的過程中不斷探索。
二、如何做好高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)
1、以生活化教學(xué)激發(fā)學(xué)生解題興趣
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，枯燥的“題?！蓖鶗?huì)打壓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就得引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整心理，幫助學(xué)習(xí)建立起解題的興趣。數(shù)學(xué)課堂若可以貼近生活，學(xué)生學(xué)習(xí)欲望不足的問題就迎刃而解了。比如，我會(huì)結(jié)合實(shí)際中辦廠盈虧的測算，鼓勵(lì)學(xué)生自己“辦廠”，并在班級里面組建起“銀行團(tuán)隊(duì)”和“工人團(tuán)隊(duì)”，讓學(xué)生貸款經(jīng)營，并引導(dǎo)學(xué)生完成工廠進(jìn)材料、工人加工、銷貨等環(huán)節(jié)，以一個(gè)月為限，看看誰的工廠盈利。另外，我會(huì)給學(xué)生布置課后作業(yè)，讓學(xué)生與家人一起思考生活中數(shù)學(xué)？并讓學(xué)生把思考的結(jié)果記錄下來，與老師同學(xué)們一起分享。這樣，經(jīng)過一系列生活化教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的興趣得以激發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心也不斷提高，在一定程度上也發(fā)展了綜合能力。
2、以問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)
引導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的方法不固定，問題教學(xué)是最有效果的方法之一。實(shí)踐證明，問題引導(dǎo)作為解決和完善數(shù)學(xué)問題的科學(xué)教學(xué)方式，可以給學(xué)生的深入鉆研提供一個(gè)平臺，有助于學(xué)生主動(dòng)思考。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該堅(jiān)持“以問促思、以問創(chuàng)新”這一原則，合理引入問題教學(xué)情境，把學(xué)生的好奇心與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯與創(chuàng)新思維的發(fā)展。具體來說，就是利用問題情景的創(chuàng)設(shè)，在課堂上能為學(xué)生提供各種各樣具體形象的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豐富的聯(lián)想，在激發(fā)學(xué)生求知欲望的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系在一起，發(fā)揮問題引導(dǎo)的教學(xué)功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過合理的類比與全面的練習(xí)，合理利用數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，讓學(xué)生辯證地繼承與創(chuàng)新學(xué)習(xí)知識，最終形成綜合實(shí)踐能力。
3、靈活運(yùn)用所學(xué)知識完成習(xí)題
豐富的習(xí)題與靈活的解題技巧是習(xí)題教學(xué)不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，利用習(xí)題的靈活性達(dá)到檢查與鞏固學(xué)生所學(xué)知識的目的，并鼓勵(lì)學(xué)生“舉一反三”，提高學(xué)習(xí)效率。筆者將結(jié)合一個(gè)習(xí)題實(shí)例具體分析。
問：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。
解法一 ：從函數(shù)的角度思考
根據(jù)條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中
則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因?yàn)閤，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，當(dāng)x =0或x =1時(shí)，x?+ y?取最大值1；而當(dāng) x =1/2時(shí)，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]
這一解法體現(xiàn)了兩種基本的數(shù)學(xué)思想方法，既變量替換與數(shù)形結(jié)合。當(dāng)學(xué)生對函數(shù)及其性質(zhì)有了一定認(rèn)識時(shí)，教師就可以突出函數(shù)的圖像特點(diǎn)，把變量替換與數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢發(fā)揮出來。
解法二： 從對稱換元的角度思考
條件已知 x + y = 1； x，y≥0
設(shè) x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
帶入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
當(dāng) t?=1/4時(shí)，x?+ y?取最大值1；當(dāng) t?= 0 時(shí)，x?+ y?取最小值1/2。
除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進(jìn)行題目的解答，這里就不再贅述。其實(shí)三種方法都以解題為目的，只是所依據(jù)的思維不同、化簡運(yùn)算量不同而已。
中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.046
對高一新生來講，初中畢業(yè)進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生需要有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想中的高中，必然有些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，他們在入學(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始就是一些難以理解的抽象概念，使他們從開始就處于被動(dòng)局面。
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時(shí)較充足。因此課時(shí)容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有足夠的時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到了高中，由于知識點(diǎn)的增多，靈活性的加大，課時(shí)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對各類題型也不可能講全講細(xì)講以及鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。如何做好初高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)，是我們高中數(shù)學(xué)老師一直在思考的問題。
首先是要做好教學(xué)內(nèi)容的銜接。初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，與初中數(shù)學(xué)相比增加了難度。另外，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒有降低的現(xiàn)實(shí)。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數(shù)學(xué)所富有“生活趣味” 來講，高中數(shù)學(xué)則更有“數(shù)學(xué)味”。高中數(shù)學(xué)抽象的知識多，對計(jì)算能力，空間想象能力等的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴(yán)格，論證要求又高。初中刪減的內(nèi)容都需要在高中階段補(bǔ)充上，這就必須做好教材內(nèi)容的銜接，而這樣卻又增加了高中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，這些也是升入高中后學(xué)生數(shù)學(xué)成績下降的客觀原因之一。
其次是要做好教學(xué)方法的銜接。初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績下降的另一個(gè)重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，每學(xué)習(xí)一道例題，都要進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生板演的機(jī)會(huì)較多。一些重點(diǎn)題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識框架，講授一些典型例題，以落實(shí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時(shí)存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進(jìn)速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績。因此，高一數(shù)學(xué)教學(xué)的開始，應(yīng)注意加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數(shù)學(xué)概念。由于初中學(xué)生尚未形成嚴(yán)格的論證能力，所以在高一證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)行板演，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。利用學(xué)生的已有的知識存量，引導(dǎo)學(xué)生找到聯(lián)系與區(qū)別，這樣便于學(xué)生對新知識的理解。通過上述方法，能夠降低教材難度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。
再次是要做好學(xué)習(xí)方法的銜接。在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟?？荚嚂r(shí)學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，更要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往習(xí)慣于繼續(xù)沿用初中的學(xué)習(xí)方法，致使學(xué)習(xí)困難增多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整自我綜合的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn)，狠抓以下幾個(gè)方面：學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，如怎樣預(yù)習(xí)、怎樣聽課等等。使學(xué)生認(rèn)真做到預(yù)習(xí)、聽課、作業(yè)、消化、歸納等，能將前面提到的基本環(huán)節(jié)有機(jī)地結(jié)合起來。主要幫助學(xué)生處理好幾個(gè)關(guān)系：
重視指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生開形成良好的習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有勤學(xué)好問習(xí)慣、上課專心聽講習(xí)慣、認(rèn)真作筆記的習(xí)慣、及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣、獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣、書寫規(guī)范工整的習(xí)慣等等。只有有了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能在教師的有效引導(dǎo)下度過這個(gè)銜接段。
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）10-0077
一、引言
在當(dāng)前的互動(dòng)式教學(xué)模式中，教師經(jīng)不同方式開展教學(xué)，以調(diào)動(dòng)課堂學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生于課堂上能積極地參與課堂活動(dòng)，同時(shí)為學(xué)生構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)氛圍。因此，將互動(dòng)式教學(xué)模式運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要充分發(fā)揮于互動(dòng)中起到的指導(dǎo)作用，而學(xué)生積極參與并設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以掌握所學(xué)知識。
二、高中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建中“互動(dòng)式”教學(xué)模式運(yùn)用途徑
1. 合理設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課堂的互動(dòng)式教學(xué)過程
高中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)課程前，需做好課前備案，以便在課堂上能夠根據(jù)學(xué)生對知識的理解及掌握度開展教學(xué)。例如，對于課程中的具體章節(jié)中，以互動(dòng)式教學(xué)方法做相應(yīng)調(diào)整，使其能夠較好地適應(yīng)整個(gè)課程的教學(xué)特點(diǎn)。在課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可將學(xué)生分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，先對題目中給出的已知條件，需回答的問題等弄清楚，并經(jīng)小組討論，將涉及的知識點(diǎn)羅列出來，以解決需要回答的問題。
例如，以下述例子為例進(jìn)行講解：已知學(xué)生選修A課程，不選修B、C課程的概率是0.08，選修A、B課程，不選修C課程的概率是0.12，至少選修一門課程的概率為0.88，以n代表學(xué)生選修課程門數(shù)、未選修門數(shù)之積。
問題：以“函數(shù)f（x）=x^2+n*x作為R上的一個(gè)偶函數(shù)”事件是甲，求事件甲發(fā)生的概率P（甲）？
學(xué)生看到這一問題，可先學(xué)生閱讀問題中存在的信息，并從概率方面進(jìn)行小組討論，從而引出概率概念，充分吸引學(xué)生的注意力，使其盡快融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，以發(fā)現(xiàn)問題、思考問題及解決問題。即A，B，C課程均不選修的概率是：n=0，P=1-0.88=0.12，僅選修A，B，C中一門課程的概率是：n=2，P=0.08×3，僅選修A，B，C中任何兩門的概率是：n=2，P=0.12×3；三門均選修的概率是：n=0，P=0.28；故事件甲發(fā)生的概率P（甲）=0.12+0.28=0.4。教師在講解的過程中，使學(xué)生積極參與問題討論，使其能夠理解理論含義，并有條理性、目的性地分析、思考，同時(shí)對出現(xiàn)的問題做相應(yīng)的質(zhì)疑，以培養(yǎng)其思維的敏捷性、靈活性。
2. 以互動(dòng)問題的方法開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
互動(dòng)式教學(xué)模式最大的優(yōu)勢是：課堂教學(xué)不會(huì)受任何限制，教師在教學(xué)中，并不是單一向?qū)W生灌輸相應(yīng)的知識，學(xué)生也不再只是被動(dòng)地接受教師所講授的相關(guān)內(nèi)容，而是在整個(gè)互動(dòng)式模式的應(yīng)用過程中，教師經(jīng)分析一些代表性較強(qiáng)的問題，或是講解一些典型例題，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)生主動(dòng)、積極地思考及探索，之后把自己的見解及問題的答案和教師、同學(xué)相互分享，經(jīng)此種教學(xué)方式來提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情及積極性。
例如，高中數(shù)學(xué)教師以“空間幾何體表面積”這一內(nèi)容為例展開講解，教師在課前準(zhǔn)備好正棱錐、直棱柱、正棱臺等模型，所準(zhǔn)備的模型最好可以在課堂上展開。具體教學(xué)方法為：首先，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生將以上模型展開，使其對正棱臺、直棱柱、正棱錐等模型的展開圖有一定的了解；其次，為學(xué)生講解所展開圖形的面積計(jì)算方法，教師可先引導(dǎo)學(xué)生采用之前所學(xué)的平面圖算方法嘗試計(jì)算，分別計(jì)算出正棱臺、直棱柱、正棱錐等模型的展開圖面積，之后，教師檢查各個(gè)學(xué)生計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；最后，教師把所展開的各個(gè)模型做還原處理，并為學(xué)生講解正棱錐、直棱柱、正棱臺等模型的不同空間幾何圖形表面積的具體計(jì)算方法、公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容時(shí)，教師經(jīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的互動(dòng)環(huán)節(jié)，能夠大大提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)研究、學(xué)習(xí)的積極性，從而吸引其更多的注意力，同時(shí)也能使學(xué)生更好地參與到到整個(gè)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中，對促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵性的作用。
3. 增強(qiáng)互動(dòng)式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果
在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可在課堂教學(xué)活動(dòng)中，針對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容多設(shè)計(jì)一些與內(nèi)容相符的開放性、創(chuàng)新型等問題，同時(shí)指導(dǎo)高中生能夠?qū)W會(huì)思考、理解及解決問題，以進(jìn)一步創(chuàng)新其思維，對于所出現(xiàn)的各種問題可做到舉一反三。而且，教師也可引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到自己的日常生活當(dāng)中，以進(jìn)一步解決生活中存在的各種難題。高中數(shù)學(xué)教師根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合相關(guān)知識點(diǎn)，來解決相關(guān)問題，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)單獨(dú)處理，使其能夠明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識在生活中起到的重要作用。
例如，教師在講解“函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，以以下例題為例展開講解，如已知tanα=3，求cosα+sinα/cosα-sinα值？學(xué)生在難道這一問題時(shí)，教師可告知學(xué)生學(xué)會(huì)思考和此題目相關(guān)的知識點(diǎn)，找出各函數(shù)間存在何種聯(lián)合，以此解決上述問題。上述題目的解題方法主要有以下三種：
（1）從已知條件tanα=3>0可知，的函數(shù)圖像位于第一象限（或第三象限），教師指導(dǎo)學(xué)生分別根據(jù)上述兩種情況求解出cosα、sinα，即可求解cosα+sinα/cosα-sinα。
（2）從已知條件tanα=3可換算出，sinα=3cosα，將此帶入cosα+sinα/cosα-sinα試題當(dāng)中，即可簡單求解出cosα+sinα/cosα-sinα值。
（3）以函數(shù)公式和公式間做相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，方可計(jì)算cosα+sinα/cosα-sinα=1+tanα/1-tanα=1+3/1-3=-2。
通過分析上述三種解法，其中，第一、第二種解法相對簡單，第三種解法相對難，這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不應(yīng)僅局限在一種解題方式上，應(yīng)學(xué)會(huì)靈活地轉(zhuǎn)變思維，以進(jìn)一步提高解題效率。
