序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇投資組合理論論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一個(gè)投資組合是由組成的各證券及其權(quán)重所確定。因此，投資組合的期望回報(bào)率是其成分證券期望回報(bào)率的加權(quán)平均。除了確定期望回報(bào)率外，估計(jì)出投資組合相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也是很重要的。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是由其回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來定義的。這些統(tǒng)計(jì)量是描述回報(bào)率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報(bào)率有很大的不確定性，即風(fēng)險(xiǎn)較大。

從投資組合方差的數(shù)學(xué)展開式中可以看到投資組合的方差與各成分證券的方差、權(quán)重以及成分證券間的協(xié)方差有關(guān)，而協(xié)方差與任意兩證券的相關(guān)系數(shù)成正比。相關(guān)系數(shù)越小，其協(xié)方差就越小，投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)也就越小。因此，選擇不相關(guān)的證券應(yīng)是構(gòu)建投資組合的目標(biāo)。另外，由投資組合方差的數(shù)學(xué)展開式可以得出：增加證券可以降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。

基于回避風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)，馬考維茨建立了一個(gè)投資組合的分析模型，其要點(diǎn)為：(1)投資組合的兩個(gè)相關(guān)特征是期望回報(bào)率及其方差。(2)投資將選擇在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下期望回報(bào)率最大的投資組合，或在給定期望回報(bào)率水平下風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。(3)對(duì)每種證券的期望回報(bào)率、方差和與其他證券的協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)和挑選，并進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃(mathematicalprogramming)，以確定各證券在投資者資金中的比重。

二、投資戰(zhàn)略

投資股市的基金經(jīng)理通常采用一些不同的投資戰(zhàn)略。最常見的投資類型是增長(zhǎng)型投資和收益型投資。不同類型的投資戰(zhàn)略給予投資者更多的選擇，但也使投資計(jì)劃的制定變得復(fù)雜化。

選擇增長(zhǎng)型或收益型的股票是基金經(jīng)理們最常用的投資戰(zhàn)略。增長(zhǎng)型公司的特點(diǎn)是有較高的盈利增長(zhǎng)率和贏余保留率；收益型公司的特點(diǎn)是有較高的股息收益率。判斷一家公司的持續(xù)增長(zhǎng)通常會(huì)有因信息不足帶來的風(fēng)險(xiǎn)，而股息收益率所依賴的信息相對(duì)比較可靠，風(fēng)險(xiǎn)也比較低。美國(guó)股市的歷史數(shù)據(jù)顯示，就長(zhǎng)期而言，增長(zhǎng)型投資的回報(bào)率要高于收益型投資，但收益型投資的回報(bào)率比較穩(wěn)定。值得注意的是，增長(zhǎng)型公司會(huì)隨著時(shí)間不斷壯大，其回報(bào)率會(huì)逐漸回落。歷史數(shù)據(jù)證實(shí)增長(zhǎng)型大公司和收益型大公司的長(zhǎng)期平均回報(bào)率趨于相同。另外，投資戰(zhàn)略還可以分為積極投資戰(zhàn)略和消極投資戰(zhàn)略。積極投資戰(zhàn)略的主要特點(diǎn)是不斷地選擇進(jìn)出市場(chǎng)或市場(chǎng)中不同產(chǎn)業(yè)的時(shí)機(jī)。前者被稱為市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇者(markettimer)，后者為類別輪換者。

市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇者在市場(chǎng)行情好的時(shí)候減現(xiàn)金增股票，提高投資組合的beta以增加風(fēng)險(xiǎn)；在市場(chǎng)不好時(shí)，反過來做。必須注意的是市場(chǎng)時(shí)機(jī)的選擇本身帶有風(fēng)險(xiǎn)。相應(yīng)地，如果投資機(jī)構(gòu)在市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇上采用消極立場(chǎng)，則應(yīng)使其投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與長(zhǎng)期投資組合所要達(dá)到的目標(biāo)一致。

類別輪換者會(huì)根據(jù)對(duì)各類別的前景判斷來隨時(shí)增加或減少其在投資組合中的權(quán)重。但這種對(duì)類別前景的判斷本身帶有風(fēng)險(xiǎn)。若投資者沒有這方面的預(yù)測(cè)能力，則應(yīng)選擇與市場(chǎng)指數(shù)中的類別權(quán)重相應(yīng)的投資組合。

最積極的投資戰(zhàn)略是選擇時(shí)機(jī)買進(jìn)和賣出單一股票，而最消極的投資戰(zhàn)略是長(zhǎng)期持有指數(shù)投資組合。

公司資產(chǎn)規(guī)模的大小通常決定了股票的流動(dòng)性。規(guī)模大的公司，其股票的流動(dòng)性一般較好；小公司股票的流動(dòng)性相對(duì)較差，因此風(fēng)險(xiǎn)較大。從美國(guó)股市的歷史數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，就長(zhǎng)期而言，小公司的平均回報(bào)率大于大公司，但回報(bào)率的波動(dòng)較大。

三、投資組合風(fēng)險(xiǎn)

我們已經(jīng)知道，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是用投資組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來度量，而且，增加投資組合中的證券個(gè)數(shù)可以降低投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)。但是，由于股票間實(shí)際存在的相關(guān)性，無論怎么增加個(gè)數(shù)都不能將投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)降到零。事實(shí)上，投資組合的證券個(gè)數(shù)越多，投資組合與市場(chǎng)的相關(guān)性就越大，投資組合風(fēng)險(xiǎn)中與市場(chǎng)有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)份額就越大。這種與市場(chǎng)有關(guān)并作用于所有證券而無法通過多樣化予以消除的風(fēng)險(xiǎn)稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。而不能被市場(chǎng)解釋的風(fēng)險(xiǎn)稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或可消除風(fēng)險(xiǎn)。所以，無限制地增加成分證券個(gè)數(shù)將使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)降到指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

風(fēng)險(xiǎn)控制的基本思想是，當(dāng)一個(gè)投資組合的成分證券個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨于零，總體風(fēng)險(xiǎn)趨于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以用指數(shù)期貨來對(duì)沖。對(duì)沖的實(shí)際結(jié)果完全取決于投資組合和大市的相關(guān)程度。若投資組合與大市指數(shù)完全相關(guān)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就能百分之百地被對(duì)沖，否則只能部分被抵消。

投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是由投資組合對(duì)市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)乘以投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差來表達(dá)，而這里的相關(guān)系數(shù)是投資組合與市場(chǎng)的協(xié)方差除以市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差和投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)正好可以由投資組合對(duì)大市指數(shù)的統(tǒng)計(jì)回歸分析中的beta值來表達(dá)。投資組合對(duì)大市的beta值是衡量投資組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的主要度量。投資組合的回報(bào)率、方差或標(biāo)準(zhǔn)差以及其beta值是投資組合分析和管理中的三個(gè)最重要的數(shù)據(jù)。

在投資組合的另一重要理論是在資本市場(chǎng)理論中引入了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念。在實(shí)際中，我們可以將國(guó)庫(kù)券認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。任何投資組合都可以看成是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。于是，投資組合的期望回報(bào)率可以表達(dá)成大市回報(bào)率與無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率之差乘以beta值再加上無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率。

國(guó)際金融投資行業(yè)也廣泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法來分析和管理投資組合甚至公司全部資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。VAR實(shí)際上是衡量資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)率的方法。其基本概念是：假設(shè)某投資組合的回報(bào)率是以正態(tài)分布，衡量在確定的概率下投資組合可能出現(xiàn)的虧損金額。VAR值就是用均值減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差的回報(bào)率，可以用來計(jì)算虧損。

四、投資組合業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

通常有兩種不同的方法對(duì)投資組合的業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估。養(yǎng)老金、保險(xiǎn)基金、信托基金和其他基金的主要投資計(jì)劃發(fā)起人一般會(huì)考察投資過程的各個(gè)主要方面，如資產(chǎn)配置、資產(chǎn)類別的權(quán)重和各類別重的證券選擇。這類評(píng)估稱為屬性評(píng)估。對(duì)很多投資者來說，他們更關(guān)心的是對(duì)一個(gè)特定的投資策略或投資機(jī)構(gòu)效率的評(píng)價(jià)，如對(duì)有明確投資策略的開放式基金的評(píng)估。這種評(píng)估叫做指標(biāo)評(píng)估。評(píng)估投資組合最直接的指標(biāo)是回報(bào)率。但只有在相同或類似的風(fēng)險(xiǎn)水平下比較回報(bào)率才有實(shí)際的意義。從美國(guó)開放式互助基金的歷史數(shù)據(jù)可以看到，增長(zhǎng)型基金的beta值最高，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)最高，相應(yīng)在牛市時(shí)的回報(bào)率最高，在熊市時(shí)的回報(bào)率最低。平衡型的基金則相反。收益—增長(zhǎng)型的基金的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率都在增長(zhǎng)型和平衡型的基金之間。由此可見，任何一種基金在一個(gè)時(shí)期所獲得的回報(bào)率在很大的程度上取決于基金的風(fēng)險(xiǎn)特性和基金在當(dāng)時(shí)所面臨的市場(chǎng)環(huán)境。在評(píng)估基金時(shí)，首先應(yīng)將基金按風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分組，每一組的風(fēng)險(xiǎn)大致相同，然后在組中比較回報(bào)率的大小。

投資組合的回報(bào)率是特定期間內(nèi)投資組合的價(jià)值變化加上所獲得的任何收益。對(duì)封閉式基金來說，由于沒有資金的流進(jìn)和流出，回報(bào)率的計(jì)算相對(duì)比較容易。對(duì)開放式基金而言，頻繁的現(xiàn)金流動(dòng)使普通的回報(bào)率計(jì)算無法反映基金經(jīng)理的實(shí)際表現(xiàn)。開放式基金的回報(bào)率通常使用基金單位價(jià)值來計(jì)算?；饐挝粌r(jià)值法的基本思想是：當(dāng)有現(xiàn)金流入時(shí)，以當(dāng)時(shí)的基金單位凈資產(chǎn)值來增加基金的單位數(shù)量；當(dāng)有基金回贖時(shí)，基金的單位數(shù)量則減少。因此，現(xiàn)金的流動(dòng)不會(huì)引起凈資產(chǎn)的變化，只是發(fā)生基金單位數(shù)量的變化。于是，我們可以直接使用期初和期末的凈資產(chǎn)值來計(jì)算開放式基金投資組合的回報(bào)率。

沒有經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的回報(bào)率有很大的局限性。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后評(píng)估投資組合表現(xiàn)的最常見的方法是以每單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。兩個(gè)最重要的每單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率的評(píng)判指標(biāo)是夏普比例(ShameRatio)和特雷諾比例(TreynorRatio)。夏普比例是投資組合回報(bào)率超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的部分，除以回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差。特雷諾比例是投資組合回報(bào)率超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的部分，除以投資組合的beta值。這兩個(gè)指標(biāo)的不同在于，前者體現(xiàn)了投資組合回報(bào)率對(duì)全部風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，而后者反映對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度。對(duì)投資組合回報(bào)率、其方差以及beta值的進(jìn)一步研究還可以定量顯示基金經(jīng)理在證券選擇和市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇等方面的優(yōu)劣。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]RichardC.Grinold,RonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitative

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篇（2）

一、引言

由于投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，個(gè)體投資者和金融機(jī)構(gòu)面臨的核心問題就是如何在不確定的環(huán)境下對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行有效的配置，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)回報(bào)的最大化與所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)最小化的均衡，即如何進(jìn)行投資組合的選擇。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家HarryM.Markowitz于1952年發(fā)表題為《資產(chǎn)組合》的文章與1959年出版同名專著，詳細(xì)闡述了“資產(chǎn)組合”的基本假設(shè)、理論基礎(chǔ)與一般原則，標(biāo)志著數(shù)量化方法進(jìn)入了投資研究領(lǐng)域。經(jīng)過50多年的發(fā)展，投資組合理論的研究取得了很大的進(jìn)展。

二、投資組合選擇相關(guān)概念

1.投資組合

對(duì)投資組合概念的理解可以從物質(zhì)和行為兩個(gè)層次進(jìn)行，首先，從物質(zhì)層面上看，投資組合一般指投資者有意識(shí)的將資金分散投放于多種投資項(xiàng)目而形成的投資項(xiàng)目或資產(chǎn)的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產(chǎn)以符合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益等需求的過程。

有效的投資組合必須達(dá)到或接近資產(chǎn)收益最大化與風(fēng)險(xiǎn)最小化的均衡狀態(tài)，具體來講應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風(fēng)險(xiǎn)最小化；二是在風(fēng)險(xiǎn)給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構(gòu)成資產(chǎn)的有效邊界，或者稱為有效前沿。

2.投資組合選擇

投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關(guān)，是指研究如何把財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中，以達(dá)到在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風(fēng)險(xiǎn)的過程。這種投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡貫穿于投資活動(dòng)的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。

三、投資組合選擇模型

1.均值—方差模型

20世紀(jì)50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風(fēng)險(xiǎn)這一角度出發(fā)，提出了“均值—方差”模型，創(chuàng)立了投資組合理論。均值—方差模型依賴的假設(shè)條件主要有:(1)證券市場(chǎng)是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質(zhì)由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態(tài)分布;(5)各種證券的收益率的相關(guān)性可用收益率的協(xié)方差表示;(6)每種資產(chǎn)都是無限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計(jì)。在此前提下，投資者從眾多資產(chǎn)組合均值—方差集中尋求帕累托最優(yōu)解。但均值—方差模型與效用理論只有當(dāng)投資者的效用函數(shù)是二次的或者收益滿足正態(tài)分布的條件時(shí)，才能完全符合，而這樣的條件在實(shí)際中常常難以滿足，因此均值—方差模型在實(shí)際應(yīng)用中受到了較多的限制。

2.單指數(shù)模型

1963年Sharpe提出了單指數(shù)模型，用對(duì)角線模式來簡(jiǎn)化方差—協(xié)方差矩陣中的非對(duì)角元素，假設(shè)各個(gè)證券是獨(dú)立的且其收益率僅與市場(chǎng)因素有關(guān)，如證券市場(chǎng)指數(shù)、國(guó)民生產(chǎn)總值、物價(jià)指數(shù)等，即證券收益率可由單一的外在指數(shù)決定，從而大大地簡(jiǎn)化了模型的分析與計(jì)算工作量，解決了均值—方差模型在實(shí)際應(yīng)用過程中的計(jì)算困難。

3.MM理論

Modigliani和Miller在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價(jià)值之間的關(guān)系時(shí)，提出了無套利均衡思想，即所謂的MM理論。無套利分析方法是當(dāng)今金融工程面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)施的基本分析方法，并成為現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法.

4.均值—絕對(duì)偏差模型

Konno和Yamazaki運(yùn)用絕對(duì)偏差風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)代替了Markowitz模型中的方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量的函數(shù)，建立了均值—絕對(duì)偏差投資組合選擇模型，通過求解一個(gè)線性規(guī)劃問題來達(dá)到均值—方差模型的目標(biāo)，從而既能保持均值—方差模型中好的性質(zhì)，又避免了求解過程中的計(jì)算困難。

四、動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型

從上述投資組合選擇模型的發(fā)展中，可以看出理論界對(duì)于投資組合中收益與風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)與度量不斷加深。但這些模型對(duì)于投資組合選擇問題的考量都是基于靜態(tài)或單階段的，然而在實(shí)踐中，投資行為卻往往是動(dòng)態(tài)的和長(zhǎng)期的。因此，將時(shí)間與不確定性相聯(lián)系，分析動(dòng)態(tài)過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個(gè)階段之初根據(jù)上一階段的情況調(diào)整投資策略，來適應(yīng)收益率的變化和不確定因素帶來的波動(dòng)，成為動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型的主要問題。

隨機(jī)規(guī)劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對(duì)隨機(jī)規(guī)劃中對(duì)隨機(jī)變量的不同處理方案，隨機(jī)規(guī)劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種方法，取隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，從而把隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃，這種在期望值約束下，使目標(biāo)函數(shù)的期望達(dá)到最優(yōu)的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對(duì)約束條件中含有隨機(jī)變量，且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實(shí)現(xiàn)的概率在不確定環(huán)境下達(dá)到最大化的優(yōu)化問題。

Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問題的解析最優(yōu)有效策略和有效前沿的解析表達(dá)式。

近年來，隨著計(jì)算技術(shù)和信息技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)規(guī)劃的方法在動(dòng)態(tài)投資組合選擇的研究和實(shí)踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投資組合選擇隨機(jī)規(guī)劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機(jī)規(guī)劃模型應(yīng)用于銀行的資產(chǎn)負(fù)債管理；Kouwenberg介紹了用于資產(chǎn)負(fù)債管理的隨機(jī)規(guī)劃的一般模型及相應(yīng)的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保險(xiǎn)公司開發(fā)的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型，以多重周期的方式確定最優(yōu)化投資策略，并將其運(yùn)用于財(cái)產(chǎn)與意外保險(xiǎn)領(lǐng)域；TowersPerrin公司開發(fā)了CAP:Link系統(tǒng)以幫助其客戶了解涉及資本市場(chǎng)投資的風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)會(huì)等。

隨機(jī)規(guī)劃模型通過構(gòu)造代表不確定性因素未來變動(dòng)情況的情景樹，作為狀態(tài)輸入，將決策者對(duì)不確定性的預(yù)期加入到模型中，可以將諸多市場(chǎng)與環(huán)境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強(qiáng)的應(yīng)用性。但隨機(jī)規(guī)劃模型由于其求解的難度會(huì)隨模型考慮的范圍和考慮的階段數(shù)的增加而急劇增加，因此對(duì)算法的依賴程度較大。

隨機(jī)規(guī)劃投資組合選擇模型是建立在對(duì)利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機(jī)變量的參數(shù)化基礎(chǔ)上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來經(jīng)濟(jì)元素，包括利率、股市、債券等證券市場(chǎng)收益率、通貨膨脹率等;(2)根據(jù)研究對(duì)象的特征，研究其現(xiàn)金流量;(3)選擇目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立隨機(jī)規(guī)劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進(jìn);(5)對(duì)投資組合進(jìn)行決策。

參考文獻(xiàn)：

[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91

篇（3）

1證券投資組合的可行域和有效邊界

設(shè)有證券投資組合P，其期望收益率記為E（rp），標(biāo)準(zhǔn)差記為σP。則以E（rp）和σP為軸，可建立描述投資組合的坐標(biāo)體系。在此坐標(biāo)系中，所有可能的證券組合方式被定義為證券投資組合的可行域。對(duì)于只有兩個(gè)證券A、B的投資情形，其組合分析見圖1。

圖1中由證券A和證券B建立的證券組合位于連接A、B的直線或曲線上，該直線或曲線被稱為證券A與B的結(jié)合線。結(jié)合線的彎曲程度由證券A和證券B的收益率之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系所決定，而與選擇的組合方式無關(guān)。證券間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系采用相關(guān)系數(shù)來衡量，取值介于－1和1之間。不同組合在連線上的位置取決于該組合投資于證券A、B的比例。如果市場(chǎng)不存在賣空機(jī)制，則證券投資組合的可行域即是證券A、B之間的結(jié)合線。類似地，對(duì)于三個(gè)證券A、B、C之間的組合分析情形，在不允許賣空的條件下，由三條結(jié)合線（每?jī)煞N證券形成）構(gòu)成的所有投資組合的可行域見圖2。顯然，可行域內(nèi)的每一點(diǎn)可以通過三種證券的二次組合來得到。例如，A、C的組合為D，B、D的組合為Z。一般來說，當(dāng)存在n種證券可供選擇時(shí)，根據(jù)建立組合的限制條件（如是否存在賣空機(jī)制等），其可行域可能是有限域，也可能是無限域。但無論如何，可行域的左邊界總是向外凸的（允許線性部分），不會(huì)出現(xiàn)凹陷。

根據(jù)馬柯維茨均值方差模型的假設(shè)，在相同期望收益的投資組合中，投資者會(huì)選擇方差最小的組合方案。對(duì)于每一個(gè)可能的期望收益，均有一個(gè)方差最小的投資組合恰好構(gòu)成可行域的左邊界。另一方面，在方差相同的投資組合中，投資者會(huì)選擇期望收益最高的組合方案。而對(duì)每一個(gè)可能的方差水平，都有一個(gè)期望收益率最高的投資組合恰好構(gòu)成可行域的上邊界。綜上所述，投資者實(shí)際選擇的證券組合應(yīng)位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分，該局部邊界被稱為可行域的有效邊界（見圖3）。

2證券投資組合的無差異曲線

在投資實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)見到高收益伴隨高風(fēng)險(xiǎn)的情形，即：

E（rA）＞（rB），σA＞σB

此時(shí)，投資組合A比B承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)，但同時(shí)也具有更高的期望收益，這種期望收益的增量可視為對(duì)風(fēng)險(xiǎn)增量的補(bǔ)償。

基于風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的補(bǔ)償作用，不同投資組合的實(shí)際效用（即滿意程度）在投資者看來也許是相同的。將被投資者認(rèn)為滿意程度相同的投資組合曲線繪制在均值方差坐標(biāo)系中，形成圖4所示的無差異曲線族。顯然，族中無差異曲線的位置越高，該曲線上投資組合的滿意程度越高。由于不同投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度大不相同，故無差異曲線通常被劃分為風(fēng)險(xiǎn)偏愛、風(fēng)險(xiǎn)中立和風(fēng)險(xiǎn)厭惡等三種基本類型，其曲線形狀（見圖4）。

3最優(yōu)證券組合的確定

統(tǒng)計(jì)調(diào)查的結(jié)果表明，絕大多數(shù)的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持厭惡態(tài)度。為此，本文以風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的投資組合為代表分析最優(yōu)證券組合的確定方法與過程。

如前所述，在馬柯維茨假設(shè)下，給定投資環(huán)境中的每個(gè)投資者將根據(jù)證券組合的收益和方差以及自身對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度確定相應(yīng)的無差異曲線族，并借助于無差異曲線在投資組合的有效邊界上選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)耐顿Y方案。顯然，由于所選投資方案既不能離開有效邊界，又希望具有盡可能高的滿意程度，故該方案必然對(duì)應(yīng)于某條無差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)。其圖解過程見圖5，圖5中H點(diǎn)所代表的投資組合方案即為所求。

4實(shí)證分析

本文選取上證30指數(shù)的指標(biāo)股作為實(shí)證分析的對(duì)象。研究時(shí)段為2000年1月7日～2000年12月29日，共計(jì)48個(gè)交易周的收盤價(jià)。首先計(jì)算股票的周收益率及其方差，期間凡有送股、配股和派發(fā)現(xiàn)金股利的股票，均根據(jù)其配送方案分別進(jìn)行復(fù)權(quán)，以保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性和一致性。然后構(gòu)建組合投資的決策模型及確定投資組合的有效邊界，最終給出指標(biāo)股的投資方案并進(jìn)行必要的結(jié)果分析。

4．1周平均收益率及其方差計(jì)算

樣本股周收益率的計(jì)算公式為：

rit=■-1（1）

式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；

rit：第i只股票從第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盤價(jià)；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盤價(jià)；ai：第i只股票從第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票從第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股價(jià)；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股現(xiàn)金紅利。

各樣本股在樣本時(shí)限內(nèi)平均收益率和方差的計(jì)算公式分別為：

E（rit）=■，σ2i=■（2）

式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47為計(jì)算總周數(shù)。

上證30指標(biāo)股在樣本時(shí)限內(nèi)周平均收益率和方差的具體計(jì)算結(jié)果見表1。

4．2決策模型與有效投資組合

因?yàn)槲覈?guó)證券交易市場(chǎng)不存在賣空機(jī)制，相應(yīng)的組合投資決策模型可寫成以下數(shù)學(xué)規(guī)劃的形式：minσ2（rp）XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0（3）

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=（x1，x2，…，xn）T為證券組合投資比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T為各單個(gè)證券投資收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T為收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n為收益率向量r的協(xié)方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En為元素全為1的n維列向量；E（rp）=XTR表示證券組合的預(yù)期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示證券組合的風(fēng)險(xiǎn)。

該模型的內(nèi)涵是在給定預(yù)期收益率R0的條件下，力求使證券組合投資的風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。其中，R0為投資者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo軟件平臺(tái)，通過編程計(jì)算，不難求解上述數(shù)學(xué)規(guī)劃，從而確定證券投資的有效組合。實(shí)際運(yùn)算結(jié)果表明，上證30指數(shù)指標(biāo)股的有效投資組合一共有14組，每一投資組合中各樣本股所占的投資比例見表2。

5．3投資組合的有效邊界及結(jié)果分析

由表2的數(shù)據(jù)可以看出，隨著組合投資方案中證券數(shù)目的增加，用方差代表的投資風(fēng)險(xiǎn)在迅速降低，最終穩(wěn)定在某一固有的風(fēng)險(xiǎn)水平。該風(fēng)險(xiǎn)水平在某種意義上可視為投資環(huán)境的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，必須由投資者個(gè)人承擔(dān)，而無法通過投資組合的方式來化解。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可以繪制出上證30指數(shù)指標(biāo)股投資組合的有效邊界，其界面曲線見圖6。

圖6中的B點(diǎn)表明，投資者在上證30指數(shù)指標(biāo)股投資組合中可以實(shí)現(xiàn)的最高周收益率為1.4721%，折算成年收益率為75.71%，同時(shí)需要承擔(dān)方差為45.08%的投資風(fēng)險(xiǎn)。其具體投資方案為將全部資金投資于龍騰科技，屬于單一證券的投資選擇模式，是高收益、高風(fēng)險(xiǎn)的集中體現(xiàn)。

另一方面，圖6中的A點(diǎn)表明，如果將資金按一定比例分投于所選擇的9支股票（詳見表2），則投資風(fēng)險(xiǎn)降低到最低程度（σ2=5.2%），同時(shí)可實(shí)現(xiàn)0.249%的周平均收益率，對(duì)應(yīng)年收益率為12.78%。顯然，該證券組合投資的收益率仍然遠(yuǎn)高于銀行同期年利率2.25%的水平。

參考文獻(xiàn)

篇（4）

投資組合的目的在于分散風(fēng)險(xiǎn)。Markwitz創(chuàng)造性地提出了完備市場(chǎng)環(huán)境下組合證券投資的均值-方差模型，使投資組合從定性走向定量研究。因其假設(shè)苛刻，此后很多學(xué)者進(jìn)行了理論完善和模型優(yōu)化，最具代表性的有VaR（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）和CVaR（條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）方法。近年來在“熵”方面也有不少研究，范進(jìn)對(duì)將熵理論應(yīng)用于信息的識(shí)別和選擇，用來表示未來投資收益率的不確定性；曾建華和汪壽陽對(duì)清晰和模糊兩種情況下提出了基于模糊決策理論的投資組合模型。

一、基于信息熵的投資組合模型

Markwitz提出了以下兩種單目標(biāo)的投資組合模型：

（一）給定組合收益：Ep=E0

二、基于信息熵的投資組合模型改進(jìn)

模糊集在證券投資組合中的應(yīng)用主要在效用問題上。定義投資者對(duì)該投資組合P的滿意程度μ（p），μ（p）ε[0，1]，且

μ（P）越大，投資者對(duì)投資組合p的滿意程度越大。得到模糊環(huán)境下的投資組合優(yōu)化模型：

三、結(jié)論與展望

本論文在已有的證券投資風(fēng)險(xiǎn)度量的基礎(chǔ)上，以資產(chǎn)收益率服從多元正態(tài)分布為例，優(yōu)化投資組合收益率的信息熵模型，討論了模糊環(huán)境下怎樣選擇投資組合比例使得不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的投資者對(duì)投資組合收益率的期望值和風(fēng)險(xiǎn)的綜合效用最大化。由于非理性投資者受到主觀因素的影響，對(duì)于模糊環(huán)境下怎樣選擇投資組合比例使綜合效用最大化，值得進(jìn)一步實(shí)證研究。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]Markowitz H.Portfolio selection.The Journal of Finance.1952，7（1）：77～91

[2]Markowitz H.Portfolio selection：Efficient diversification of investments.John Wiley&Sons.1958

[3]Rockafellar R，Uryasev S.Conditional value-at-risk for general loss distributions[J].Journal of Banking&Finance.2002，26（7）：1443～1471

篇（5）

 

一、現(xiàn)資組合理論、CAPM理論、APT理論之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系

1、資本資產(chǎn)定價(jià)模型是現(xiàn)資組合理論的簡(jiǎn)化模型。

現(xiàn)資理論是由馬科維茨在1954年提出的，但其計(jì)算過程在當(dāng)時(shí)還是過于復(fù)雜，因?yàn)橐浪愀鱾€(gè)證券的預(yù)期收益率，方差及協(xié)方差，然后要利用二次規(guī)劃計(jì)算出有效前沿，最后要根據(jù)投資者的效用函數(shù)計(jì)算最優(yōu)的投資組合。雖然當(dāng)時(shí)已經(jīng)有計(jì)算機(jī)，但以當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度，得出一個(gè)結(jié)果需要運(yùn)行很長(zhǎng)的時(shí)間，且費(fèi)用也是相當(dāng)高昂的。而且在確定最優(yōu)的投資組合時(shí)要用到投資者的效用函數(shù)，而對(duì)于投資者自身來講，準(zhǔn)確度量其效用是不可能的。因而最后得出的最優(yōu)組合就有很多種，并且不能確定究竟哪一個(gè)組合是最優(yōu)的。

2、資本資產(chǎn)定價(jià)模型是APT理論的一個(gè)簡(jiǎn)化形式嗎？

一般的觀點(diǎn)認(rèn)為CAPM模型是APT模型的簡(jiǎn)化形式。他們認(rèn)為CAPM模型就是單因素的APT模型。但是筆者認(rèn)為，這種認(rèn)識(shí)是不確切的。單因素APT和CAPM之間主要存在3個(gè)方面的區(qū)別:

1、APT模型依賴的前提假設(shè)是，在一個(gè)理性的市場(chǎng)中，套利會(huì)排除任何錯(cuò)誤定價(jià)以保持市場(chǎng)均衡。CAPM是基于效用理論和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避理論建立風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系，這就使得CAPM相對(duì)于APT缺少直觀感受基礎(chǔ)。

2、CAPM模型依賴的是市場(chǎng)組合，而APT并不依賴不可觀測(cè)的市場(chǎng)組合，用可觀測(cè)的股票指數(shù)組合代替即可。

3、CAPM它的推導(dǎo)過程顯示，所有的交易證券依賴于自己的風(fēng)險(xiǎn)收益線，即證券市場(chǎng)線。而APT只保證多樣化的投資組合在這條線上，而單個(gè)證券可能是分散的。盡管證券系統(tǒng)地偏離APT的風(fēng)險(xiǎn)收益線是不可能的，但有可能出現(xiàn)小的誤差。

二、現(xiàn)資組合理論、CAPM理論、APT理論的最新發(fā)展

（一）、現(xiàn)資組合理論的發(fā)展

在現(xiàn)資組合理論方面，筆者認(rèn)為最主要的發(fā)展還是在于計(jì)算軟件和計(jì)算方法方面的創(chuàng)新。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，我們已不必像馬科維茨那樣，利用那樣古老的計(jì)算機(jī)語言FORTURN，編制復(fù)雜的計(jì)算機(jī)程序，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)算來求解有效前沿?，F(xiàn)在，我們可利用MATLAB軟件中的金融工具包進(jìn)行編程，有效前沿很容易就可求出，而且速度很快。在計(jì)算有效前沿的方法中，遺傳算法是目前比較熱門的一種方法。該方法同樣可以通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，采用枚舉法，利用EXCEL軟件來求解有效邊界也是可行的，只是繁瑣了一些。上文中提到的CAPM理論也是現(xiàn)資組合理論的一個(gè)非常重要的發(fā)展，在此不再贅述。

（二）、CAPM理論的最新發(fā)展

對(duì)CAPM模型的發(fā)展主要是放松CAPM模型的假設(shè)條件之后所進(jìn)行的一些分析。比較著名的要數(shù)布萊克零貝塔CAPM模型和默頓的跨期CAPM模型，當(dāng)然也有行為資本資產(chǎn)定價(jià)模型。在這里，筆者僅簡(jiǎn)單介紹一下布萊克零貝塔CAPM模型。

布萊克零貝塔CAPM模型。

1972年7月，布萊克在《商業(yè)期刊》上發(fā)表了《有借款限制的資本市場(chǎng)均衡》一文，提出了零貝塔的CAPM模型。論文參考網(wǎng)。該模型如下：

其中是零貝塔組合的期望收益率，是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

零貝塔CAPM模型主要是用零貝塔組合的期望收益率代替無風(fēng)險(xiǎn)利率。

因?yàn)镃APM模型的假設(shè)條件之一投資者借貸利率都相等。但實(shí)際情況并不是這樣，通常借款的利率比貸款高。布萊克放松了原CAPM模型的這個(gè)假定。零貝塔CAPM模型雖避免了對(duì)“以無風(fēng)險(xiǎn)利率借款和貸款”這一虛擬情況的依賴，但是，它仍然不能反映所有的投資者面臨的現(xiàn)實(shí)世界，因?yàn)樗罂梢詿o限制地賣空，而這一點(diǎn)并非每一個(gè)人都做得到。論文參考網(wǎng)。

（三）APT理論的最新發(fā)展

APT模型并沒有具體給出影響股票收益率的影響因素。因此，不同的金融學(xué)家使用不同的模型對(duì)APT模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。APT假設(shè)證券收益率是由一個(gè)線性的單因素或者多因素模型所決定的。在這樣一個(gè)收益的決定方式下，預(yù)期收益率和因素風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系大致上是線性的。

三、發(fā)展趨勢(shì)

在Fama&French研究之后，研究金融資產(chǎn)定價(jià)的學(xué)者們現(xiàn)在所從事的工作就如同在愛因斯坦之前的牛頓物理；認(rèn)識(shí)到之前的預(yù)期很不充分，只有等待和尋找一個(gè)完全弄明白市場(chǎng)的理論的出現(xiàn)。

很多人都說，投資不僅僅是一門學(xué)問，更是一門藝術(shù)。論文參考網(wǎng)。我想，其中的藝術(shù)性可能就體現(xiàn)在效用函數(shù)的計(jì)量問題上，更準(zhǔn)確地說是在投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的估計(jì)上，當(dāng)然，估計(jì)各類資產(chǎn)的預(yù)期收益率和協(xié)方差矩陣也屬此范疇。此外，就是金融學(xué)家們一直都在尋找一種投資組合管理的科學(xué)有效方法，但往往是只有苦苦尋覓的過程而沒有最終的結(jié)果。很多情況下我們只能得到一種近似的方法。金融學(xué)的研究中是包含了很大一部分社會(huì)科學(xué)的內(nèi)容。對(duì)于社會(huì)科學(xué)來講，要想對(duì)某一理論或?qū)W說進(jìn)行檢驗(yàn)的話，如果模擬起來不太現(xiàn)實(shí)而且成本巨大的話，那么找些數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析是最有效的。但金融學(xué)家在挖掘數(shù)據(jù)和進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)的時(shí)候，往往是分析了成千上萬組數(shù)據(jù)，好不容易找到了一條“規(guī)律”，不過沒過多久就發(fā)現(xiàn)這條規(guī)律失效了。現(xiàn)在很多金融學(xué)家的研究都轉(zhuǎn)移到行為金融方面去了，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為許多金融現(xiàn)象或者說“謎團(tuán)”用傳統(tǒng)的經(jīng)典金融理論是很難解釋的，而應(yīng)用一些心理學(xué)的理論則可以較好地解釋。我認(rèn)為真正能指導(dǎo)投資者進(jìn)行投資決策的還是傳統(tǒng)的經(jīng)典金融理論，絕不應(yīng)該因?yàn)樵谶@方面難以有所突破就不在這上面繼續(xù)研究。恰恰相反，我們更應(yīng)該在這上面傾注熱情與勤奮，只有這樣，才能真正有所突破。

參考文獻(xiàn)

1、[美]彼得?伯恩斯坦.投資革命[M].上海:上海遠(yuǎn)東出版社.2001.8.

2、[美]羅伯特?豪根.現(xiàn)資理論（第五版）[M]. 北京：北京大學(xué)出版社.2005.3.

3、[美]弗蘭克?法博齊.投資管理學(xué)[M].北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社.1999.9.

篇（6）

一、概述

金融數(shù)學(xué)，又稱分析金融學(xué)、數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)，是20世紀(jì)80年代末、90年代初興起的數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉學(xué)科。它的研究對(duì)象是金融市場(chǎng)上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易，其目的是利用有效的數(shù)學(xué)工具揭示金融學(xué)的本質(zhì)特征，從而達(dá)到對(duì)具有潛在風(fēng)險(xiǎn)的各種未定權(quán)益的合理定價(jià)和選擇規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)策略。它的歷史最早可以追朔到1900 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家巴歇里埃的博士論文“投機(jī)的理論”。該文中，巴歇里埃首次使用Brown 運(yùn)動(dòng)來描述股票價(jià)格的變化，這為后來金融學(xué)的發(fā)展，特別是為現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論奠定了理論基礎(chǔ)。不過他的工作并沒有得到金融數(shù)學(xué)界的重視。直到1952 年馬科維茨的博士論文《投資組合選擇》提出了均值――方差的模型，建立了證券投資組合理論，從此奠定了金融學(xué)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。在馬科維茨工作的基礎(chǔ)上，1973年布萊克與斯科爾斯得到了著名的期權(quán)定價(jià)公式，并贏得了1997念得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。它對(duì)于一個(gè)重要的實(shí)際問題提供了令人滿意的答案，即為歐式看漲期權(quán)尋求公平的價(jià)格。后兩次發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了數(shù)學(xué)研究對(duì)金融的發(fā)展，逐漸形成了一門新興的交叉學(xué)科，金融數(shù)學(xué)。

金融數(shù)學(xué)是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)與金融學(xué)相交叉的前沿學(xué)科。其核心內(nèi)容就是研究不確定隨機(jī)環(huán)境下的投資組合的最優(yōu)選擇理論和資產(chǎn)的定價(jià)理論。套利、最優(yōu)與均衡是金融數(shù)學(xué)的基本經(jīng)濟(jì)思想和三大基本概念。在國(guó)際上，這門學(xué)科已經(jīng)有50多年的發(fā)展歷史，特別是近些年來，在許多專家、學(xué)者們的努力下，金融數(shù)學(xué)中的許多理論得以證明、模擬和完善。金融數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展，帶動(dòng)了現(xiàn)代金融市場(chǎng)中金融產(chǎn)品的快 速創(chuàng)新，使得金融交易的范圍和層次更加豐富和多樣。這門新興的學(xué)科同樣與我國(guó)金融改革和發(fā)展有緊密的聯(lián)系，而且其在我國(guó)的發(fā)展前景不可限量。

二、金融數(shù)學(xué)的發(fā)展

早在1990年，法國(guó)數(shù)學(xué)家巴歇里，在他的博士論文“投機(jī) 的理論”中把股票描述為布朗運(yùn)動(dòng)。這也是第一次給Brown運(yùn)動(dòng)以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述。這一理論為未來金融數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是現(xiàn)在期權(quán)理論的建立奠定了基礎(chǔ)。但這一工作很長(zhǎng)時(shí)間并沒有引起金融數(shù)學(xué)界的重視。金融數(shù)學(xué)這一學(xué)科名稱直到20世紀(jì)80年代末才出現(xiàn)。它是馬克維姿的證券組合理論（H.Kowitz1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）和斯科爾斯―――默頓的期權(quán)定價(jià)理論（M.Scholes-R.Merton.1997年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)），這兩次華爾街革命的直接產(chǎn)物。國(guó)際稱其為數(shù)理金融學(xué)。

金融數(shù)學(xué)源于20世紀(jì)初法國(guó)數(shù)學(xué)家巴歇里埃在他的博士論文《投機(jī)的原理》中對(duì)股票價(jià)格用布朗運(yùn)動(dòng)的刻畫。雖然1905年愛因斯坦也對(duì)此做了研究，但這一新做法當(dāng)時(shí)還是沒能引起更多人的注意，直至1950年，薩寥爾通過統(tǒng)計(jì)學(xué)家薩維奇終于發(fā)現(xiàn)了這一作法的巨大意義，并開始對(duì)金融數(shù)學(xué)做全面的研究，由此金融數(shù)學(xué)終于迎來了發(fā)展的全盛時(shí)期，現(xiàn)代金融學(xué)由此正式掀開了帷幕。

現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)是在兩次華爾街革命的背景中成長(zhǎng)發(fā)展起來的。第一次革命的成果體現(xiàn)在靜態(tài)投資組合理論的研究上。1952年馬爾科維茲提出了基于均值-方差模型的投資組合問題，該理論把投資的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)做了可量化的刻畫，從而開創(chuàng)了用數(shù)理化方法對(duì)金融問題進(jìn)行研究的先河。然而他的模型中要計(jì)算各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的協(xié)方差問題，這個(gè)計(jì)算量很大。第二次華爾街革命從靜態(tài)決策發(fā)展到了動(dòng)態(tài)決策。1970年布雷頓森林協(xié)議，浮動(dòng)匯率取代了固定匯率，許多金融衍生工具比如：期權(quán)，期貨都隨即產(chǎn)生，這些金融衍生工具的引入主要是為進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)的管理，而要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行科學(xué)有效的管理就需要對(duì)衍生工具進(jìn)行科學(xué)的定價(jià)。巴歇里埃的布朗運(yùn)動(dòng)模型促使了一對(duì)雙胞胎：連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程數(shù)學(xué)與連續(xù)時(shí)間的期權(quán)定價(jià)的金融工程學(xué)的誕生.數(shù)學(xué)工具的引入主要是為進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)的管理，而要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行科學(xué)有效的管理就需要對(duì)衍生工具進(jìn)行科學(xué)的定價(jià)。此后不久，默頓用另一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)了該定價(jià)公式，并予以推廣。期權(quán)定價(jià)公式給金融交易者及銀行家在金融衍生資產(chǎn)品的交易中帶來了空前的便利，期權(quán)交易的快速發(fā)展很快就成了世界金融市場(chǎng)的主要內(nèi)容。布萊克，休斯，莫頓的這一理論成為近代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的里程碑人物，直到現(xiàn)在也仍然是現(xiàn)代金融理論探索的重要源泉。

三、金融數(shù)學(xué)的理論方法

金融數(shù)學(xué)作為一門邊緣學(xué)科，應(yīng)用大量的數(shù)學(xué)理論和方法研究，解決金融中一些重大理論問題，實(shí)際應(yīng)用問題和一些金融創(chuàng)新的定價(jià)問題等，由于金融問題的復(fù)雜性，所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，除基礎(chǔ)知識(shí)外，大量的運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法（有的運(yùn)用現(xiàn) 有的數(shù)學(xué)方法也解決不了）。主要有隨機(jī)分析，隨 機(jī)控制，數(shù)學(xué)規(guī)劃，微分對(duì)策，非線性分析，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，泛函分析，鞅理論等，也有人在證券價(jià)格分析中引進(jìn)了新型的非線性分析工具，如分形幾何，混沌學(xué)，子波理論，模式識(shí)別等，在金融計(jì)算方法與仿真技術(shù)中也逐漸引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，人工智能方法，模擬退火法和遺傳算法等。

金融數(shù)學(xué)是利用近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀成果來度量和刻畫金融、經(jīng)濟(jì)、管理等問題的“高科技”工具，其主要的基本理論表現(xiàn)在三個(gè)方面。

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關(guān)鍵詞：房地產(chǎn)投資組合 風(fēng)險(xiǎn)分散 文獻(xiàn)綜述

相關(guān)背景概述

房地產(chǎn)投資是一種具有復(fù)雜風(fēng)險(xiǎn)的決策與控制問題，房地產(chǎn)投資主要包含兩類風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，不能在組合投資中被分散，而對(duì)于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，投資者可以通過調(diào)整投資組合策略分散風(fēng)險(xiǎn)，保證投資者獲得穩(wěn)定收益。

近年來，許多學(xué)者應(yīng)用金融投資組合理論從不同的角度研究了房地產(chǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散化的問題，出現(xiàn)了很多研究成果。本文試圖對(duì)國(guó)外房地產(chǎn)投資組合的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行綜述，希望能為國(guó)內(nèi)學(xué)者在房地產(chǎn)投資組合分散化方面的研究提供線索和框架。

理論基礎(chǔ)

1952年，馬科維茲（Harry M. Markowitz）在《財(cái)務(wù)學(xué)刊》上發(fā)表了“資產(chǎn)組合的選擇”一文，該文最先采用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率和方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）度量資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)，建立了比較完整的資產(chǎn)組合選擇理論框架，這標(biāo)志著資產(chǎn)選擇理論正式形成。資產(chǎn)組合理論在金融投資領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，意義深遠(yuǎn)，馬科維茲和其后繼者夏普也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。從某種意義上說，資產(chǎn)組合理論在金融領(lǐng)域的巨大成功一直激勵(lì)著眾多學(xué)者試圖將該理論應(yīng)用在房地產(chǎn)這一重要的資產(chǎn)種類上。

一般認(rèn)為是Nigel Dubben 和Sarah Sayce（1991）將投資組合理論引入房地產(chǎn)投資領(lǐng)域，并全面地論述了房地產(chǎn)投資的風(fēng)險(xiǎn)、收益與投資組合管理。

房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)分散化的主要類型

在有關(guān)房地產(chǎn)組合的研究中，通常按照資產(chǎn)類型和區(qū)域?qū)Ψ康禺a(chǎn)進(jìn)行組合以期達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的。事實(shí)證明，現(xiàn)實(shí)生活中這兩種方法的應(yīng)用也非常廣泛。

Webb 1984年調(diào)查發(fā)現(xiàn)，61% 的投資人以資產(chǎn)類型進(jìn)行組合，62%靠區(qū)域進(jìn)行組合。

Louargand 1992年的調(diào)查結(jié)果甚至顯示被調(diào)查的機(jī)構(gòu)投資者（institutional investors）中89%以資產(chǎn)類型進(jìn)行組合分散風(fēng)險(xiǎn)，72%按區(qū)域組合（其中41%是按經(jīng)濟(jì)區(qū)域進(jìn)行組合），另有54%的機(jī)構(gòu)投資者把以資產(chǎn)類型組合作為最重要的風(fēng)險(xiǎn)分散方法。

De Witt 在1996 年的調(diào)查結(jié)果中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)房地產(chǎn)基金經(jīng)理在進(jìn)行資產(chǎn)組合時(shí)非常謹(jǐn)慎和嚴(yán)格，他們把資產(chǎn)類型或區(qū)域作為構(gòu)建資產(chǎn)組合的主要依據(jù)。

房地產(chǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散化主要類型的文獻(xiàn)綜述

基于以上描述，房地產(chǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散化的文獻(xiàn)主要集中在類型分散化和區(qū)域分散化的研究方面，當(dāng)然也不排除其他的風(fēng)險(xiǎn)分散模式，那么，下文就分別從三個(gè)部分單獨(dú)作出各類相關(guān)研究的文獻(xiàn)述評(píng)。

（一）房地產(chǎn)類型分散化

Miles 和Mc Cue在1982 年進(jìn)行了一次開創(chuàng)性的研究（簡(jiǎn)稱MM研究），他們利用1973-1981 年間的房地產(chǎn)信托投資基金的季度收益序列對(duì)比了兩種分散化策略：一是將美國(guó)分為四個(gè)地理區(qū)域進(jìn)行分散化，二是按照房地產(chǎn)類型進(jìn)行分散化，最后結(jié)合證券組合理論證實(shí)了類型分散化效果要好于地理分散化。

Hartzell等人在1986年分析了一個(gè)機(jī)構(gòu)投資組合中270項(xiàng)資產(chǎn)從1973年到1983年長(zhǎng)達(dá)十年的季度數(shù)據(jù)，他們的研究結(jié)果表明按資產(chǎn)類型比按地區(qū)進(jìn)行資產(chǎn)組合更有效 ，但同時(shí)他們也指出就相關(guān)系數(shù)而言這兩者并沒有比按單純的地域進(jìn)行組合（na•ve diversification）好多少。令人遺憾的是他們?cè)谄湮恼轮屑葲]有計(jì)算資產(chǎn)組合的有效邊界也沒有估算資產(chǎn)類型的范圍。

Ross，F(xiàn)irstenberg&Zisler（1987）利用1974-1987 年間接近600 宗房地產(chǎn)的季度數(shù)據(jù)，將房地產(chǎn)劃分為寫字樓、零售房地產(chǎn)、工業(yè)房地產(chǎn)和公寓四種類型，并構(gòu)建均值-方差有效投資組合進(jìn)行分析，結(jié)論表明最優(yōu)投資組合取決于房地產(chǎn)類型。

但是，按資產(chǎn)類別進(jìn)行組合和區(qū)域組合相差無幾或更好的結(jié)論，并未得到廣泛的認(rèn)可和相關(guān)證明。Hartzell 等人（1986）認(rèn)為在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)較小的情況下，由于資產(chǎn)組合的高成本，使得按資產(chǎn)類型組合與按區(qū)域組合的差別并不明顯。

（二）房地產(chǎn)區(qū)域分散化

Shulman&Wurtzebach（1987）在論文中提出了一個(gè)新的地理區(qū)域劃分方法。他們依據(jù)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的共性將美國(guó)劃分為8個(gè)區(qū)域，劃分時(shí)不考慮行政地理界限，然后將MM 研究所采用的數(shù)據(jù)擴(kuò)展到1987 年進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果取得了優(yōu)于幼稚四地理區(qū)域模型獲得的風(fēng)險(xiǎn)分散效益。

Corgel&Gay（1987）則從抵押貸款的角度研究了美國(guó)各大城市就業(yè)率間的相關(guān)系數(shù)，他們提出就業(yè)反映城市經(jīng)濟(jì)，投資組合經(jīng)理應(yīng)該根據(jù)這些相關(guān)系數(shù)來構(gòu)建房地產(chǎn)抵押貸款投資組合，充分分散風(fēng)險(xiǎn)。

Giliberto和Hopkins 1990年的研究也將美國(guó)分成八個(gè)區(qū)域，研究顯示這種劃分為資產(chǎn)組合能夠帶來邊際效應(yīng)（marginal effect），即能夠改善資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散的效果。

Mueller和Ziering在1992年對(duì)非連續(xù)性經(jīng)濟(jì)區(qū)域的組合效果進(jìn)行了研究。他們進(jìn)行地域分組的基本前提是經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)模型或者稱為城市基礎(chǔ)模型，即基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)對(duì)外輸出產(chǎn)品和（或）服務(wù)來支持和促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展。他們將美國(guó)的大都市區(qū)域根據(jù)主導(dǎo)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了分類。Mueller和Ziering證實(shí)，以經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)劃分區(qū)域同時(shí)弱化甚至不考慮區(qū)域的連續(xù)性，是更有效的一種地域分組方法。在之后的研究中，Mueller在1993年進(jìn)一步發(fā)展了按經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)進(jìn)行地域分組的這一體系，他使用標(biāo)準(zhǔn)行業(yè)分類法則（Standard Industrial Classification （SIC） codes）將美國(guó)316個(gè)大都市統(tǒng)計(jì)區(qū)（Metropolitan Statistical Areas （MSAs））分成九個(gè)組，并將其余四地域和八地域體系進(jìn)行了比較，最終的結(jié)果顯示，基于SIC的純經(jīng)濟(jì)地域分類體系相對(duì)于純地理的四地域分類體系和基于地理和經(jīng)濟(jì)的八地域分類體系而言，具有非?？隙ǖ膬?yōu)勢(shì)。

Nelson. T. R.和Nelson. S.L.（2003）對(duì)區(qū)域劃分的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步深入研究并加以改進(jìn)，采用經(jīng)濟(jì)和發(fā)展能力為參考指標(biāo)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)“能力區(qū)域”的組合產(chǎn)生了較以往更好的效果。

前面各位學(xué)者的研究主要是以美國(guó)的房地產(chǎn)市場(chǎng)為對(duì)象展開的。而事實(shí)上，我們還可以通過不同區(qū)域的組合進(jìn)行房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)分散的結(jié)論在其他國(guó)家和地區(qū)，甚至不同的洲也得到了類似的證實(shí)。

據(jù)IPD 1996年的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)英國(guó)的機(jī)構(gòu)投資者平均持有57項(xiàng)資產(chǎn)。數(shù)目較少，實(shí)際上限制了可以組合的房地產(chǎn)的種類。所以，Hoesli等人在1996年提出對(duì)大多數(shù)的投資者而言，三種資產(chǎn)和三個(gè)地區(qū)的分類體系（classification scheme）在英國(guó)可能是比較合理的。這種“3個(gè)超優(yōu)區(qū)域”的分類體系涵蓋了倫敦，英國(guó)東南和其他地區(qū)的辦公、商店和工業(yè)房地產(chǎn)。

Lee和 Byrne1998年使用MAD方法對(duì)英國(guó)的研究顯示，這種超優(yōu)區(qū)域與按經(jīng)濟(jì)功能劃分形成的區(qū)域組合效果相差無幾，都很好。

歐洲單一市場(chǎng)在1992年組建完成以及在歐洲聯(lián)盟內(nèi)部實(shí)施單一貨幣的創(chuàng)舉使得歐洲的經(jīng)濟(jì)和貨幣一體化日漸形成。D'Arcy和Lee在1998年 使用ONCOR國(guó)際數(shù)據(jù)集（ONCOR International data set）1990至1996年的數(shù)據(jù)對(duì)泛歐洲（pan-European）的經(jīng)濟(jì)與貨幣一體化增強(qiáng)的背景下的房地產(chǎn)組合情況進(jìn)行了研究。他們的研究是基于相關(guān)系數(shù)模型展開的，結(jié)果清楚的顯示，房地產(chǎn)組合應(yīng)當(dāng)以國(guó)家而不是資產(chǎn)類型為基礎(chǔ)進(jìn)行組合，二線城市的組合效果要優(yōu)于首府城市的組合效果。

（三）其它風(fēng)險(xiǎn)分散方法

Grissom，Wang，Webb（1991）將區(qū)域的基本單元細(xì)化到城市內(nèi)部區(qū)位的研究上，通過研究，發(fā)現(xiàn)在美國(guó)德克薩斯洲城市之間在投資組合收益方面的真實(shí)差異。

Wolverton，Ping Cheng, William & Hardin（1998）嘗試研究城市內(nèi)部地理位置投資組合效果。他們的研究對(duì)象是美國(guó)的西雅圖的公寓市場(chǎng)，這是一個(gè)混合的方法，通過精煉純粹的基于地理位置的投資組合來反映潛在的研究對(duì)象內(nèi)部之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)依賴性。

相對(duì)于前兩種研究方法，其他研究房地產(chǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散的文獻(xiàn)極少，也未得到廣泛的認(rèn)可和系統(tǒng)的認(rèn)證。

結(jié)論

從上述文獻(xiàn)綜述中發(fā)現(xiàn)，有關(guān)房地產(chǎn)投資組合方面的研究主要集中在房地產(chǎn)類型分散化，以及房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)地理分散化領(lǐng)域。通過研究，在各個(gè)領(lǐng)域達(dá)成的基本結(jié)論是：房地產(chǎn)能抵御未預(yù)期到的通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)；目前雖有學(xué)者提出房地產(chǎn)類型對(duì)于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散程度優(yōu)于區(qū)域類型，但是并未得到廣泛的證實(shí)，而且后者的研究成果較前者更加的豐碩，應(yīng)用范圍也較廣泛。

參考文獻(xiàn)：

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5.Hopkins & Testa,"Economic Diversification in Real Estate Portfolios Ⅱ,"Salomon Brothers, No15.1990

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7.Theron R. Nelson,Susan L. Nelson. Regional Models for Portfolio Diversification. Journal of Real Estate Portfolio Management,2003,Vol.9(1)

8.Webb, J.R. (1984), "Real estate investment acquisition rules for life insurance companies and pension funds: a survey", AREUEA Journal, Vol. 12 No.4

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10.Williams. Real Estate Portfolio Diversification and Performance of the Twenty Largest MSAs [J]. Journal of Real Estate Portfolio Management, 1996.2

11.Wolverton, Cheng Ping, William. Real Estate Portfolio Risk Reduction through Intracity Diversification [J]. Journal of Real Estate Portfolio Management, 1998.4(1)

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一、文獻(xiàn)回顧

根據(jù)有效市場(chǎng)假說,從長(zhǎng)期來看,證券的價(jià)格反映所有公開的信息、甚至內(nèi)部信息,股票的價(jià)格與其價(jià)值相符,股票市場(chǎng)具備高度的效率,因而基于指數(shù)跟蹤的被動(dòng)投資(如買入并持有)是不錯(cuò)的選擇。馬柯維茨通過對(duì)傳統(tǒng)投資行為假說的否定,提出了新的投資模型――均值方差模型(MV),他運(yùn)用直觀和解析的方法證明了使用分散化的投資比沒有采用分散化的投資可以獲得更好的長(zhǎng)期投資收益率,因此建議投資者盡可能建立分散化的投資組合;根據(jù)夏普的投資組合理論,我們也可以發(fā)現(xiàn)具有最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)-收益組合的投資組合就是市場(chǎng)投資組合,而能獲得市場(chǎng)投資組合收益的就是追蹤市場(chǎng)指數(shù)的指數(shù)基金。另外,隨機(jī)漫步理論和混沌理論也說明了被動(dòng)指數(shù)跟蹤的必要性。隨機(jī)漫步理論認(rèn)為價(jià)格變遷有“連續(xù)的獨(dú)立性”,而歷史價(jià)格并非是未來價(jià)格方向的可靠指標(biāo),即股價(jià)變動(dòng)是隨機(jī)而漫無方向的,這種現(xiàn)象稱之為“隨機(jī)漫步”?；煦缋碚摳嬖V我們,即使能做出一個(gè)模型精確地模擬以前的情況,也不意味著此模型可用來預(yù)測(cè)以后發(fā)生的事,這是因?yàn)橄到y(tǒng)本身的特點(diǎn)造成的。隨機(jī)漫步理論和混沌理論的主要貢獻(xiàn)是證明了股市的不可預(yù)測(cè)性。正由于股市的不可預(yù)測(cè)性,選擇一種被動(dòng)的追隨市場(chǎng)的方法看來是可取的。

指數(shù)跟蹤應(yīng)用極其廣泛,股票指數(shù)跟蹤是指數(shù)基金管理的重要組成部分,其跟蹤基準(zhǔn)指數(shù)的誤差是衡量基金經(jīng)理業(yè)績(jī)的一個(gè)重要指標(biāo);凸策略如組合保險(xiǎn)策略也是基于對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)為市場(chǎng)指數(shù)的期權(quán)的動(dòng)態(tài)復(fù)制;當(dāng)股指期貨不存在或者基金章程明文規(guī)定不用股指期貨時(shí),基金經(jīng)理可能用指數(shù)復(fù)制作為對(duì)沖策略;多空策略也叫市場(chǎng)中性策略,需要對(duì)基準(zhǔn)指數(shù)的精確復(fù)制;股指期貨和標(biāo)的之間的交易也涉及到對(duì)指數(shù)的良好復(fù)制,而我國(guó)對(duì)股指期貨推出的呼聲也日益高漲?？偟膩碚f,指數(shù)跟蹤對(duì)于引導(dǎo)分散化投資和價(jià)值型投資,促進(jìn)以指數(shù)為依托的金融創(chuàng)新,促進(jìn)多層次資本市場(chǎng)體系的建立,推動(dòng)資本市場(chǎng)的健康發(fā)展意義重大。

篇（9）

有關(guān)投資組合理論提出起源于1952年，馬克維茨在《金融雜志》中發(fā)表了投資組合選擇論文，將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益跟風(fēng)險(xiǎn)方差相結(jié)合進(jìn)行研究，為現(xiàn)代的投資組合理論打下了基礎(chǔ)，在風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中，主要有VaR與CVaR度量法，CVaR要比VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度性質(zhì)要好，在證券投資組合復(fù)雜今天，為有效度量投資組合風(fēng)險(xiǎn)，加強(qiáng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究是有必要的。

一、風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與風(fēng)險(xiǎn)度量法

1.風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

Ω為自然狀態(tài)集合，并假設(shè)為有限的，而X為定義于Ω隨機(jī)變量，當(dāng)X為零時(shí)，說明沒有投資，當(dāng)X為正值時(shí)，表明有收益，而X為負(fù)值時(shí)，說明損失，L為Ω隨機(jī)變量組成線性空間，其公式表達(dá)為：L正={X|X（ω）≥0， ω∈Ω}；L負(fù)={X|X（ω）≤0，

ω∈Ω}。可接受集Γ服從L正∈Γ；?！蒐負(fù)={0}，與Γ相對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度ρ（X）=inf{c|X+c∈Γ}，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度可理解成投資X可接受所需要投入最小資金量，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度ρ（X）滿足單調(diào)性、正齊次性、平移不變性與子可加性時(shí)，ρ（X）就可稱為一致的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，其中，子可加性考慮了投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)，而凸性主要意味著投資組合多樣化不會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)。

2.風(fēng)險(xiǎn)度量法

目前主要應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)度量法為CVaR，與CVaR相比，VaR性質(zhì)要稍微差一些，大多使用風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度為CVaR度量法，假設(shè)H（x，y）為投資組合損失函數(shù)，并有n類資產(chǎn)，那么x=（x1，x2，x3，…，xn）Z∈X為決策向量xn為第n種資產(chǎn)投資量，而X為Rn投資選擇范圍，y為Rm投資組合不確定的因素，y為隨機(jī)向量，那么H（x，y）也為隨機(jī)的，隨機(jī)向量y概率的密度函數(shù)是ρ（y），此時(shí)LH（t）=Pr（H≤t）= ψ（x，t）= ∫P（y）dy是累積分布函數(shù)，此時(shí)VaR表達(dá)式是VaR（H）= LH-1（1-a）=inf{tPr（H≤t） ≥1-a}，主要表示的是在置信水平a之下，在未來某特定時(shí)間里，某投資組合會(huì)遭受最大損失，并且H表示是資產(chǎn)組合在證券持有期里的損失，也就是在置信水平a之下，資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。CVaR為給定期限與置信水平之下，某資產(chǎn)所面臨高出VaR平均損失，CVaR更能表現(xiàn)資產(chǎn)組合面臨真正風(fēng)險(xiǎn)，其中，CVaR計(jì)算公式可用下列表達(dá)式表示：CVaR=t+ a-1E[H-t]正=t+a-1∫（H-t）L（H），此公式是在損失函數(shù)H（x，y）為凸的，由最小投資組合轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化問題解決時(shí)的公式，在這種情況下，y分布式不知的，可依據(jù)歷史數(shù)據(jù)刻畫其經(jīng)驗(yàn)分布，并測(cè)算出風(fēng)險(xiǎn)值，從而進(jìn)一步研究其投資組合模型。

二、組合投資模型與實(shí)例分析

1.組合投資模型

CVaR要比VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度性質(zhì)好一些，本文以CVaR為基礎(chǔ)對(duì)組合證券投資模型給予分析，假設(shè)存在n類投資項(xiàng)目，在總投資里，每個(gè)項(xiàng)目所占權(quán)重是xi（i=1，2，3，…，n）為決策向量，則最優(yōu)組合證券投資權(quán)重是x=（ x1，x2，x3，…xn），而H（x，y）為組合投資損失函數(shù)，其預(yù)期的回報(bào)率是y=（ y1，y2，y3，…yn），因組合投資損失與負(fù)收益相同，則損失函數(shù)可表示為H（x，y）=-（∑xi，yi），當(dāng)CVaR為最小值時(shí)，組合投資的優(yōu)化模型是minCVaRa（H）與st∑xi=1公式組合，變?yōu)榫€性規(guī)劃問題的時(shí)候，可表示為mint+（1/ak） ∑dk，其中要符合下列條件，H（x， yi）-t≤dk；dk≥0，k=1，2，…k且∑xi=1，xi≥0，i=1，2，…n，在這種條件下，基于CVaR模型組合投資最優(yōu)化得以解決。

2.實(shí)例分析

為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)不同行業(yè)與流通盤股票給予投資，深圳證券交易所與上海證券交易所的5支股票進(jìn)行選擇，并將2011年3月-2011年7月收盤價(jià)當(dāng)作計(jì)算數(shù)據(jù)，且把銀行無風(fēng)險(xiǎn)存款考慮在內(nèi)，以活期存款的利率0.36%為銀行利率，交易周為5d，此時(shí)周活期的存款利率可表示為6.9×10-5，五支股票為新大陸、東方電氣、S上石化、長(zhǎng)春高新與民生銀行，回報(bào)率為yik= （Pik-Pi，k-1）/Pi，k-1，通過這個(gè)計(jì)算公式可得到這五支股票的預(yù)期周回報(bào)率。在數(shù)據(jù)試驗(yàn)里，預(yù)期周回報(bào)率的閾值設(shè)置為s=0.02，置信水平不同的情況下，每個(gè)資產(chǎn)投資比例與CVaR風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值發(fā)生了變動(dòng)，當(dāng)置信水平增加的時(shí)候，CVaR值也相應(yīng)會(huì)增加，投資保守者，應(yīng)該盡量選擇置信度較高的項(xiàng)目，以免投資風(fēng)險(xiǎn)低估造成資金損失；當(dāng)置信水平不同，投資比例一致時(shí)，說明組合投資最優(yōu)值趨向穩(wěn)定，不再變化，作為保守投資者，仍然以高置信度最為安全；一般隨著收益閾值變化，CVaR值與投資比例也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，閾值s增大，會(huì)讓預(yù)期周回報(bào)率高的股票比例增加，而預(yù)期周回報(bào)率比較低的股票，其比例逐漸趨向零，投資回報(bào)越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就相應(yīng)會(huì)增加，在組合證券投資過程里，除了選擇高回報(bào)投資外，還應(yīng)分散投資，防止因投資過于集中出現(xiàn)投資風(fēng)險(xiǎn)高的情況。

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR為VaR修正測(cè)度，要比VaR性質(zhì)好一些，我國(guó)證券市場(chǎng)是不準(zhǔn)做空的，應(yīng)用CVaR對(duì)組合證券風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，并將最小風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)做目標(biāo)，建立預(yù)期凈回報(bào)率比一定閾值要高的組合證券投資模型，在CVaR組合投資模型下，應(yīng)用罰函數(shù)對(duì)收益進(jìn)行約束，差分求解，通過證券交易市場(chǎng)的實(shí)例分析可知，CVaR模型具有一定合理性及算法有效性。

參考文獻(xiàn)：

篇（10）

一、引言

公司的各種事物和運(yùn)行機(jī)制通常可分為公司治理和公司管理兩個(gè)層次，公司治理的核心是財(cái)務(wù)治理，公司管理的核心是財(cái)務(wù)管理。財(cái)務(wù)報(bào)表分析將體現(xiàn)報(bào)表信息的會(huì)計(jì)專業(yè)語言翻譯為反映財(cái)務(wù)分析信息的普通話，一方面為公司高層擴(kuò)展理財(cái)視野、搞好資本運(yùn)營(yíng)、正確處理與投資者及其他利益相關(guān)者關(guān)系提供依據(jù)；另一方面為公司外部投資者及利益相關(guān)者關(guān)注公司、了解公司、投資或合作提供依據(jù)。財(cái)務(wù)報(bào)表分析是架在會(huì)計(jì)報(bào)表與公司高層之間的橋梁。透過財(cái)務(wù)報(bào)表分析，可以揭示公司存在的許多問題，如公司治理問題、內(nèi)部控制問題等。公司治理結(jié)構(gòu)影響公司相關(guān)利益主體的權(quán)利、義務(wù)與責(zé)任，左右公司的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策，進(jìn)而影響公司的管理效率和內(nèi)部凝聚力，其結(jié)果體現(xiàn)在公司的財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營(yíng)成果上，因此，通過財(cái)務(wù)報(bào)表分析，可以挖掘出各種財(cái)務(wù)指標(biāo)背后隱含的公司治理問題。又由于管理效果最終體現(xiàn)在經(jīng)營(yíng)成果上，所以財(cái)務(wù)分析同樣可以揭示出內(nèi)部管理存在的問題。財(cái)務(wù)報(bào)表分析對(duì)于出資人的理性投資同樣具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。目前，銀行等金融機(jī)構(gòu)在應(yīng)用財(cái)務(wù)報(bào)表分析審查企業(yè)貸款資格方面已經(jīng)很系統(tǒng)完善了。但我國(guó)由于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)起步晚，財(cái)務(wù)報(bào)表分析的發(fā)展緩慢，多數(shù)社會(huì)公眾投資者還不成熟，雖然較證券市場(chǎng)成立之初有了很大進(jìn)步，但在做投資決策時(shí)，仍存在一定盲目性。市面上教社會(huì)投資者如何選擇投資品種的資料很多，但要么是理論性過強(qiáng)、不易讀懂，要么過于強(qiáng)調(diào)技巧、忽視了對(duì)公司業(yè)績(jī)的理性分析。如何在選擇投資品種時(shí)做理性分析，也是擺在投資者面前的難題。

二、公司治理理論

公司治理，國(guó)內(nèi)稱為公司治理結(jié)構(gòu)。張維迎認(rèn)為，狹義的公司治理結(jié)構(gòu)是指有關(guān)公司董事會(huì)功能、結(jié)構(gòu)、股東權(quán)力等方面的制度安排。廣義的公司治理結(jié)構(gòu)指有關(guān)公司控制權(quán)和剩余索取權(quán)分配的一整套法律、文化和制度性安排，這些安排決定公司的目標(biāo)、何時(shí)控制、如何控制、風(fēng)險(xiǎn)和收益如何在不同企業(yè)成員間分配這樣一些問題。公司治理理論主要包括古典管家理論、主流公司治理理論、現(xiàn)代管家理論和利益相關(guān)者理論。

三、資本結(jié)構(gòu)理論

企業(yè)資本結(jié)構(gòu)與資金籌集方式密切相關(guān)，是企業(yè)融資決策的最終結(jié)果。作為資金供給者的債權(quán)人和股東，客觀上都要求對(duì)資金的使用進(jìn)行監(jiān)督和約束，但是，受監(jiān)督成本和風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系的制約，企業(yè)的治理結(jié)構(gòu)主要是圍繞股東來進(jìn)行設(shè)計(jì)和安排。財(cái)務(wù)報(bào)告分析中資本結(jié)構(gòu)的研究主要集中于前二個(gè)因素的考慮，即企業(yè)資金成本和市場(chǎng)價(jià)值的評(píng)價(jià)和分析，以及不同資本結(jié)構(gòu)對(duì)企業(yè)償債能力的影響。隨著理論和實(shí)務(wù)的發(fā)展，資本結(jié)構(gòu)理論主要經(jīng)歷了早期資本理論結(jié)構(gòu)理論階段、現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論階段和非對(duì)稱信息下資本結(jié)構(gòu)理論。

第一，MM理論。1958年，美國(guó)學(xué)者莫迪利亞尼和米勒在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表了著名的《資本成本、公司融資與投資理論》，并提出了資本結(jié)構(gòu)理論上的經(jīng)典理論MM定理，第一次使資本結(jié)構(gòu)的研究成為一種嚴(yán)格的、科學(xué)的理論，也標(biāo)志現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論的創(chuàng)立。

第二，權(quán)衡理論。權(quán)衡理論主要以瓦納、奧特曼、詹森和梅克林以及梅耶斯等人研究創(chuàng)立，是在放松了MM理論關(guān)于無破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)，并引入了財(cái)務(wù)危機(jī)成本和成本的基礎(chǔ)上，深入研究資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)家之間相互關(guān)系的一種理論。

四、非對(duì)稱信息下資本結(jié)構(gòu)理論

現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論假定市場(chǎng)中的信息是充分披露的，并且不存在信息使用成本，掌握相同信息的經(jīng)濟(jì)主體，對(duì)企業(yè)的盈利預(yù)期是相同的?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)實(shí)際，不對(duì)稱信息隨時(shí)存在，掌握有利息信息的經(jīng)濟(jì)主體在決策時(shí)往往處于優(yōu)勢(shì)，并通過這種優(yōu)勢(shì)去侵害缺乏信息的經(jīng)濟(jì)主體的利益，我國(guó)上市公司大股東侵犯小股東利益實(shí)際上也是信息不對(duì)稱情況一種反映。在信息不對(duì)稱的情況下，確立企業(yè)的最佳資本結(jié)構(gòu)成為理論界研究的重點(diǎn)。

第一，激勵(lì)理論。該理論的重點(diǎn)是資本結(jié)構(gòu)與經(jīng)理行為之間的關(guān)系。

第二，成本理論。成本理論是詹森和麥克林（Jensen和Meckling，1976）根據(jù)理論、企業(yè)理論和財(cái)產(chǎn)所有權(quán)理論來系統(tǒng)分析和解釋信息不對(duì)稱下企業(yè)資本結(jié)構(gòu)學(xué)說的問題。該理論認(rèn)為：均衡的企業(yè)所有權(quán)結(jié)構(gòu)是由股權(quán)成本和債權(quán)成本之間的平衡關(guān)系來決定的，企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)是兩種融資方式的邊際成本相等從而成本總額最小。

第三，信號(hào)理論。信號(hào)理論是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅斯根據(jù)信息不對(duì)稱理論的基本原理解釋資本結(jié)構(gòu)理論，該理論認(rèn)為：企業(yè)不同的資本結(jié)構(gòu)給投資者傳遞的價(jià)值信號(hào)不一樣，一般情況下，當(dāng)企業(yè)債務(wù)資本增加時(shí)，說明經(jīng)理人對(duì)企業(yè)有信息，企業(yè)價(jià)值也會(huì)上升；反之，企業(yè)價(jià)值會(huì)下降。因此，由于信息不對(duì)稱的存在，投資者只能通過這種資本結(jié)構(gòu)的信號(hào)傳遞來判斷企業(yè)的價(jià)值。當(dāng)然，如果經(jīng)理向投資者傳遞的是錯(cuò)誤的信號(hào)又該如何處理該理論并沒有研究，事實(shí)上，企業(yè)的財(cái)務(wù)造假行為就是一種典型的錯(cuò)誤信號(hào)傳遞。

第四，強(qiáng)弱順序理論。

五、委托-理論

委托-關(guān)系是現(xiàn)代公司存在的一個(gè)普遍現(xiàn)象?，F(xiàn)代公司所有權(quán)與控制相分離導(dǎo)致所有者與經(jīng)營(yíng)者委托-關(guān)系的出現(xiàn)。委托-理論研究的委托-關(guān)系一般是指的內(nèi)部關(guān)系，即是針對(duì)委托人與人之間的關(guān)系而言的。詹森和麥克林把委托-關(guān)系定義為：“一個(gè)人或一些人（委托人）委托其他人（人）根據(jù)委托人利益從事某些活動(dòng)，并相應(yīng)授予人某些決策權(quán)的契約關(guān)系?！保↗ensenand Meckling，1976）約瑟夫?E。斯蒂格利茨（Jeseph E.Stiglitz）認(rèn)為，委托-關(guān)系是指“委托人（如雇主）如何設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償系統(tǒng)（一個(gè)契約）來驅(qū)動(dòng)另一個(gè)人（他的人，如雇員）為委托人的利益行動(dòng)?！蔽?理論的一個(gè)核心問題是它提示了這一理論分析框架所發(fā)現(xiàn)的問題。所謂問題包括兩個(gè)方面：一是由于人的“經(jīng)濟(jì)人”本性和其自身具有的利益追求，人有可能并不總是按委托人的利益采取行動(dòng)，從而在行為活動(dòng)中背離委托人的利益目標(biāo)；二是為了防止或限制人損害委托人的利益，委托人可以采取兩種辦法：一是給人設(shè)立適當(dāng)?shù)募?lì)機(jī)制或是對(duì)人行為進(jìn)行監(jiān)督；二是要求人保證不采取損害委托人利益的行為或人采取這種行為時(shí)給予委托人必需的補(bǔ)償。這兩種行為都會(huì)產(chǎn)生監(jiān)督成本和約束成本，我們稱之為成本。

六、投資組合理論

投資組合理論起源于馬科維茨在1952年發(fā)表的論文《證券組合選擇》。文中論述了如何在一定收益下，規(guī)避最小風(fēng)險(xiǎn)。該理論假定：投資者是理性的，即他選擇的投資行為必須是產(chǎn)生最大期望效用的行為。投資者會(huì)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，也就是說，對(duì)于給定的期望收益，理性的投資者希望獲得最低的風(fēng)險(xiǎn)的可能風(fēng)險(xiǎn)。人們進(jìn)行投資，本質(zhì)上是在不確定性的收益和風(fēng)險(xiǎn)中進(jìn)行選擇。投資組合理論用均值―方差來刻畫這兩個(gè)關(guān)鍵因素。所謂均值，是指投資組合的期望收益率，它是單只證券的期望收益率的加權(quán)平均，權(quán)重為相應(yīng)的投資比例。當(dāng)然，股票的收益包括分紅派息和資本增值兩部分。所謂方差，是指投資組合的收益率的方差。我們把收益率的標(biāo)準(zhǔn)差稱為波動(dòng)率，它刻畫了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。人們?cè)谧C券投資決策中應(yīng)該怎樣選擇收益和風(fēng)險(xiǎn)的組合呢？這正是投資組合理論研究的中心問題。投資組合理論研究“理性投資者”如何選擇優(yōu)化投資組合。所謂理性投資者，是指這樣的投資者：他們?cè)诮o定期望風(fēng)險(xiǎn)水平下對(duì)期望收益進(jìn)行最大化，或者在給定期望收益水平下對(duì)期望風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行最小化。均值――方差效用假設(shè)對(duì)會(huì)計(jì)的重要性表現(xiàn)在，它使投資決策變得更加清晰――所有投資者，無論個(gè)人效用函數(shù)如何，都需要投資期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的資料，而這些資料主要來自于財(cái)務(wù)報(bào)告。一個(gè)投資組合是由組成的各證券及其權(quán)重所確定。因此，投資組合的期望回報(bào)率是其成分證券期望回報(bào)率的加權(quán)平均。除了確定期望回報(bào)率外，估計(jì)出投資組合相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也是很重要的。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是由其回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來定義的。這些統(tǒng)計(jì)量是描述回報(bào)率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報(bào)率有很大的不確定性，即風(fēng)險(xiǎn)較大。