序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇路徑規(guī)劃范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

引言

物流與國民經(jīng)濟(jì)及生活的諸多領(lǐng)域密切相關(guān)，得到越來越多的重視，甚至被看作是企業(yè)“第三利潤的源泉”。因此，作為物流領(lǐng)域中的典型問題，旅行商問題(Traveling Salesman Problem，TSP)的研究具有巨大的經(jīng)濟(jì)意義。

TSP(Traveling Salesman Problem)問題, 是VRP[2]的特例，也稱為巡回旅行商問題,貨擔(dān)郎問題。簡稱為TSP問題，已證明TSP問題是NP難題。。TSP問題可描述為:給定一組n個(gè)城市和它們兩兩之間的直達(dá)距離,尋找一條閉合的旅程,使得每個(gè)城市剛好經(jīng)過一次而且總的旅行路徑最短。TSP問題的描述很簡單,簡言之就是尋找一條最短的遍歷n個(gè)城市的路徑,或者說搜索整數(shù)子集X={1,2,…,n}(X中的元素表示對n個(gè)城市的編號)的一個(gè)排列π(X)={v1, v2,…, vn},使取最小值.式中的d(vi,vi+1)表示城市vi到城市vi+1的距離。它是一個(gè)典型的、容易描述但卻難以處理的NP完全問題。同時(shí)TSP問題也是諸多領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)的多種復(fù)雜問題的集中概括和簡化形式。所以,有效解決TSP問題在計(jì)算理論上和實(shí)際應(yīng)用上都有很高的價(jià)值。而且TSP問題由于其典型性已經(jīng)成為各種啟發(fā)式的搜索、優(yōu)化算法 (如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化法、列表尋優(yōu)法、模擬退火法等)的間接比較標(biāo)準(zhǔn)。

1 遺傳算法與蟻群算法

1.1 遺傳算法原理

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA) 是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法,由美國J.Holland教授提出,其主要內(nèi)容是種群搜索策略和種群中個(gè)體之間的信息交換,搜索不依賴于梯度信息.該算法是一種全局搜索算法,尤其適用于傳統(tǒng)搜索算法難于解決的復(fù)雜和非線性問題.。選擇算子、交叉算子和變異算子是遺傳算法的3個(gè)主要操作算子.遺傳算法中包含了如下5個(gè)基本要素:①對參數(shù)進(jìn)行編碼;②設(shè)定初始種群大小;③設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù);④設(shè)計(jì)遺傳操作;⑤設(shè)定控制參數(shù)(包括種群大小、最大進(jìn)化代數(shù)、交叉率、變異率等)

1.2 蟻群算法原理

研究表明：螞蟻在覓食途中會留下一種外激素．螞蟻利用外激素與其他螞蟻交流、合作，找到較短路徑．經(jīng)過某地的螞蟻越多，外激素的強(qiáng)度越大．螞蟻擇路偏向選擇外激素強(qiáng)度大的方向．這種跟隨外激素強(qiáng)度前進(jìn)的行為會隨著經(jīng)過螞蟻的增多而加強(qiáng)，因?yàn)橥ㄟ^較短路徑往返于食物和巢穴之間的螞蟻能以更短的時(shí)間經(jīng)過這條路徑上的點(diǎn)，所以這些點(diǎn)上的外激素就會因螞蟻經(jīng)過的次數(shù)增多而增強(qiáng)．這樣就會有更多的螞蟻選擇此路徑，這條路徑上的外激素就會越來越強(qiáng)，選擇此路徑的螞蟻也越來越多．直到最后，幾乎所有的螞蟻都選擇這條最短的路徑．這是一種正反饋現(xiàn)象．

2.算法改進(jìn)

在傳統(tǒng)解決方法中，遺傳算法以其快速全局搜索能力在物流領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。但遺傳算法在求解到一定程度時(shí)，往往作大量的冗余迭代，對于系統(tǒng)中的反饋信息利用不夠，效率較低；蟻群算法也以其較強(qiáng)的魯棒性和智能選擇能力被廣泛應(yīng)用于旅行商問題 。蟻群算法是通過信息素的累積和更新而收斂于最優(yōu)路徑,具有分布、并行、全局收斂能力，但由于蟻群算法的全局搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)，很難得到最優(yōu)解。

為了克服兩種算法各自的缺陷,形成優(yōu)勢互補(bǔ)。為此首先利用遺傳算法的隨機(jī)搜索、快速性、全局收斂性產(chǎn)生有關(guān)問題的初始信息素分布。然后,充分利用蟻群的并行性、正反饋機(jī)制以及求解效率高等特征。算法流程如圖1

圖1 遺傳混合算法流程

2.1遺傳混合算法的具體描述如下：

Step1 給出，放置m個(gè)螞蟻在n個(gè)城市上。

Step 2 把所有螞蟻的初始城市號碼放置到tabuk中，列表tabuk紀(jì)錄了當(dāng)前螞蟻k所走過的城市，當(dāng)所有n個(gè)城市都加入到tabuk中時(shí)，螞蟻k便完成了一次循環(huán)，此時(shí)螞蟻k所走過的路徑便是問題的一個(gè)解。

Step 3 螞蟻K從起點(diǎn)開始，按概率的大小選擇下一個(gè)城市j,k∈{1，2，…,m},j∈allowedk如果螞蟻k轉(zhuǎn)移到j(luò) ,從allowedk中刪除,并將j加入到tabuk直至allowedk= 時(shí)重新回到起點(diǎn)。

Step 4 是否走完所有的城市，否，則轉(zhuǎn)入Step 3。

Step 5 計(jì)算,記錄，更新信息素濃度，所有路徑信息更新，如果,清空tabuk則轉(zhuǎn)入Step 2。

Step 6 當(dāng)時(shí)，得到相對較優(yōu)螞蟻的序列。初始化種群。

Step 7 計(jì)算適應(yīng)度值。

Step 8 進(jìn)行遺傳交叉與變異操作。

Step 9 輸出得到的最短回路及其長度。

2.2 算法過程實(shí)現(xiàn)

（1）種群初始化

用蟻群算法進(jìn)行初始化種群，放m只螞蟻對所有城市進(jìn)行遍歷，將得到的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，做為蟻群算法的初始種群。每只螞蟻?zhàn)哌^的路徑的就代表了一條基因（a0、a1、…、am-1、am），對于這條基因表示這只螞蟻首先從a0出發(fā)，次之訪問a1、…然后依次訪問am-1、am最后再回到a0。

（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則設(shè)置

    轉(zhuǎn)移概率，為t時(shí)刻螞蟻由i城到j(luò)城的概率。

            （1）

式中，allowedk表示螞蟻k下一步允許選則的城市，表示信息啟發(fā)因子，其值越大，該螞蟻越傾向于選擇其他螞蟻經(jīng)過的路徑，螞蟻之間的協(xié)作性超強(qiáng)；β為期望啟發(fā)因子，β的大小表明啟發(fā)式信息受重視的程度，其值越大，螞蟻選擇離它近的城市的可能性也越大，越接近于貪心規(guī)則［6］。為啟發(fā)因子，其表達(dá)式為: ，每條路上的信息量為：

（2）其中

其中ρ表示路徑上信息的蒸發(fā)系數(shù)，1-ρ表示信息的保留系數(shù)；表示本次循環(huán)路徑(i,j)上信息的增量。表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中留在路徑(i,j)上的信息量，如果螞蟻k沒有經(jīng)過路徑(i,j)，則的值為零，表示為：

（3）

其中，Q為常數(shù)， 表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中所走過的路徑的長度。

（3）交叉算子的設(shè)計(jì)

首先隨機(jī)地在父體中選擇兩雜交點(diǎn),再交換雜交段,其它位置根據(jù)保持父體中城市的相對次序來確定。例如,設(shè)兩父體及雜交點(diǎn)的A1和A2, A1=(2 6 4 7 3 5 8 9 1), A2=(4 5 2 8 1 6 7 9 3)。交換雜交段于是仍有B1=(2 6 4 1 8 7 6 9 1),B2=(4 5 2 7 3 5 8 9 3)。在新的城市序列中有重復(fù)的數(shù)，將雜交段中對應(yīng)次序排列,即: 7-8、3-1、5-6，依此對應(yīng)關(guān)系替換雜交段中重復(fù)的城市數(shù)。將B1中(2 6 4)重復(fù)的6換為5，B2(9 3)中重復(fù)的3換為1.。雜交后的兩個(gè)體為B1=(2 5 4 1 8 7 6 9 1),B2=(4 5 2 7 3 5 8 9 1)。本算法采用此方法交雜交。

3.仿真實(shí)驗(yàn)

對TSP問題仿真所用的數(shù)據(jù)庫是TSPLIB典型51城市的數(shù)據(jù)。仿真平臺如表1所示。

表1  仿真試驗(yàn)平臺

設(shè)備名稱

型號

CPU

Pentium(R)M 1.66 GH

內(nèi)存

512M

操作系統(tǒng)

Microsoft Windows XP

仿真軟件

MierosoftVisualC++6.0

3.1 遺傳算法仿真

基本遺傳算法仿真。對51城市路徑優(yōu)化路徑優(yōu)化。參數(shù)設(shè)置如下:種群:50,最大迭代數(shù):5000,交叉概率:0.8,變異概率:0.2

遺傳算法找到最優(yōu)解的時(shí)間是95 s, ,路徑長度497。

3.2 蟻群算法仿真

基本蟻群算法對51城市路徑優(yōu)化。其參數(shù)設(shè)置如下：ρ=1α=1，β=8，τ0=0.001Qu=100., m=51

基本蟻群算法找到最優(yōu)解的時(shí)間是68 s, 路徑長度465。

3.3遺傳混合算法

遺傳混合算法對51城市路徑優(yōu)化。其參數(shù)設(shè)置如下：種群:51,最大迭代數(shù):5 000,交叉概率:0.8,變異概率:0.001;ρ=1α=1，β=8，τ0=0.001Qu=100，m=51；

遺傳混合算法找到最優(yōu)解的時(shí)間是50 s, 路徑長度459。

遺傳算法、基本蟻群算法、遺傳混合算法對TSPLIB典型51城市的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,仿真結(jié)

果對比如表2所

算法名稱

所用時(shí)間（s）

最優(yōu)結(jié)果

遺傳算法

95

497

基本蟻群算法

68

465

改進(jìn)混合算法

50

456

4.結(jié)論

本文為了更好地解決物流領(lǐng)域中的旅行商問題，充分發(fā)揮遺傳算法的全局搜索能力和蟻群算法的正反饋能力和協(xié)同能力，采用了遺傳算法與蟻群算法混合算法進(jìn)行求解，并且進(jìn)行了模擬仿真。仿真結(jié)果表明，利用遺傳與蟻群混合算法可以找到較好解的能力，大大提高計(jì)算效率，結(jié)果質(zhì)量也較好。   

參考文獻(xiàn)：

［1］小平,曹立明.遺傳算法———理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].西安交通大學(xué)出版社,2002.

［2］[日]玄光男,程潤偉.遺傳算法與工程設(shè)計(jì)[M].科學(xué)出版社, 2000.

［3］胡小兵，黃席樾。蟻群優(yōu)化算法及其應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)仿真 2004，24（5）

篇（2）

0引言

路徑規(guī)劃是車載導(dǎo)航系統(tǒng)最重要的功能之一[1]。根據(jù)圖論中最短路徑理論，不管是最短路徑規(guī)劃、最短時(shí)間規(guī)劃還是最低消費(fèi)規(guī)劃，都可以通過賦予圖中的邊以相應(yīng)的權(quán)值來滿足用戶的不同需求。

通常情況下，路徑搜索可以分為平面搜索和分層搜索兩大類。平面搜索算法中最經(jīng)典的是20世紀(jì)60年代初期由Dijkstra提出的Dijkstra算法，非常適合在帶權(quán)有向圖中解決最短路徑問題。但是該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（n2），效率比較低，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)受到了很大的限制。后來許多學(xué)者在存儲結(jié)構(gòu)和排序算法上對Dijkstra算法進(jìn)行了改進(jìn)[2-3]，通常改進(jìn)算法的時(shí)間復(fù)雜度與節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比，如O（mlbn）或O（m+nlbn）[4]。也有學(xué)者通過引入啟發(fā)函數(shù)的方式進(jìn)行改進(jìn)，啟發(fā)式搜索以1968年Hart等提出的A*算法為代表，現(xiàn)在仍被廣泛應(yīng)用，但這些改進(jìn)算法的效率會隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而急劇下降。此外，平面搜索算法計(jì)算出的“最短”路徑并不一定是“最優(yōu)”路徑，最短路徑中可能存在大量的窄小擁擠的小巷，而最優(yōu)路徑要盡可能多地包括主干道等快速路段[5]，這就有了分層思想。文獻(xiàn)[6]首先提出了層次空間的推理過程，文獻(xiàn)[7]又將層次空間推理法則引入到行車最優(yōu)路徑搜索中，但這兩篇文獻(xiàn)均沒有給出具體的路網(wǎng)層次拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的表達(dá)方法[8]。有代表性的分層算法有最近E節(jié)點(diǎn)法[9]和最佳E節(jié)點(diǎn)法[10]，其中最近E節(jié)點(diǎn)法簡單但準(zhǔn)確率不高，最佳E節(jié)點(diǎn)法能夠得到最優(yōu)解，但效率低[11]。

本文試圖設(shè)計(jì)一種實(shí)用的分層路徑規(guī)劃算法。首先建立分層路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后從搜索空間、搜索策略和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)三個(gè)方面進(jìn)行研究，采用啟發(fā)式的A*算法作為主搜索方式，引入優(yōu)先隊(duì)列二叉堆作為數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證每項(xiàng)措施的改善效果。

篇（3）

中圖分類號：F252.14 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： The cigarette distribute route problem is a LS-VRP problem with includes the consideration of distance saving and the work balance between each car. This paper found the module with the object of work balance， car saving and distance saving. Then design the route cut based heuristic algorithm to solve the module and get a good effect in the example problem solving.

Key words： route planning； cigarette distribute； heuristic algorithm； multiple objects

在我國，一般以市級煙草配送中心為中心，直接配送到全市各地的上萬個(gè)配送點(diǎn)。負(fù)責(zé)卷煙配送的車輛由煙草配送中心出發(fā)，依次到其負(fù)責(zé)的收貨點(diǎn)進(jìn)行配送，最終配送完成后車輛返回配送中心[1]?，F(xiàn)有的卷煙配送車輛型號眾多，載貨量也有區(qū)別。卷煙配送路線的規(guī)劃是一個(gè)LS-VRP（大規(guī)模車輛路徑）問題，是一個(gè)NP問題。對于一般的LS-VRP問題有精確算法、亞啟發(fā)式算法和啟發(fā)式算法等。

眾所周知，我國卷煙配送工作由來已久，因此各地?zé)煵萆虡I(yè)企業(yè)在發(fā)展中已經(jīng)形成了自己的配貨順序，并根據(jù)配貨順序安排配送車輛。這種配貨順序有其存在的合理性，并且已經(jīng)在運(yùn)行之中，進(jìn)行較大的改動有一定的風(fēng)險(xiǎn)。但是傳統(tǒng)的車輛配送任務(wù)分配主要采取人工的方式進(jìn)行，工作量大且優(yōu)化程度較低。另外，在解決大規(guī)模VRP問題的方法中，一種思想先按照TSP問題利用算法生成一個(gè)全局的配送路線，之后對這個(gè)總的配送路線進(jìn)行截?cái)啵瑏泶_定分配給每輛車的配送路線，從而生成卷煙配送VRP問題的配送方案。這種方法優(yōu)化程度較高，而且可以保證較快的計(jì)算速度。因此基于大線路截?cái)喑尚【€路進(jìn)行配送的方法有一定的實(shí)際價(jià)值。

而且除了總配送路程最短、費(fèi)用最小、時(shí)間最短等一般VRP問題的約束之外，處于管理上的考慮，卷煙配送過程有其特有的特點(diǎn)，例如要求不同車輛工作時(shí)間比較均衡且小于上限、車輛之間的配送量均衡等。因此引入了一些原則進(jìn)行配送任務(wù)劃分來保證車輛工作強(qiáng)度的均衡。

本文研究的基于配送任務(wù)均衡的線路截?cái)喾椒ǎ瑢儆谝环N亞啟發(fā)式算法，主要實(shí)現(xiàn)的功能是在收貨點(diǎn)配送排序確定的情況下，把這些收貨點(diǎn)的配送任務(wù)分配給各配送貨車。貨車從配送中心出發(fā)，按照指定的順序配送其負(fù)責(zé)的收貨點(diǎn)，之后返回配送中心。在這個(gè)過程中要考慮配送路徑最短、所用車輛最少、配送工作量均衡的要求。

1 模型建立

收貨點(diǎn)配送任務(wù)序列為：

S=s，s，…，s，…，s

其中s，s，…，s表示n個(gè)收貨點(diǎn)的收貨量。而其角標(biāo)表示該收貨點(diǎn)配送的次序。s為第一個(gè)配送，s為第二個(gè)配送，依次類推，s為最后一個(gè)。每個(gè)收貨點(diǎn)只能由一個(gè)車輛配送。

每個(gè)車輛包含標(biāo)準(zhǔn)載貨量和標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)客戶數(shù)兩個(gè)指標(biāo)，這兩個(gè)指標(biāo)由車輛的型號和配送人員的工作時(shí)間確定。

配送車輛標(biāo)準(zhǔn)載貨量為：

V=v，v，…，v，…，v

配送車輛標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)客戶數(shù)為：

C=c，c，…，c，…，c

目標(biāo)函數(shù)為：

MinDis=∑d

MinN

MinPv=∑ρv-

MinPc=∑ρc-

式中Dis表示每個(gè)配送車輛的配送距離d之和，即總配送距離。N為使用的車輛總數(shù)。ρv、ρc分別表示第j輛車的裝載量與標(biāo)準(zhǔn)載貨量、服務(wù)客戶數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)客戶數(shù)的比值，即裝載率和服務(wù)率，用來衡量車輛的工作負(fù)荷程度。、表示了所有車輛的裝載率和服務(wù)率。Pv與Pc計(jì)算了車輛實(shí)際裝載率、服務(wù)率與平均值的差值之和，其值越大表示車輛的任務(wù)分配越不均衡。目標(biāo)函數(shù)反映了實(shí)際卷煙配送中的實(shí)際要求。

2 模型求解

在實(shí)際的配送過程中，首先需要設(shè)定每輛車的裝載率和服務(wù)率的上下限值ρv， ρv、ρc， ρc。即車輛的裝載率不得高于其上限值，也不能低于其下限值，服務(wù)率亦然。這樣可以保證車輛的使用率。如果車輛運(yùn)力緊張的情況下可以將下限值提高，但會降低在配送距離優(yōu)化中的調(diào)整余地。如果需主要考慮配送里程的節(jié)約可以適當(dāng)擴(kuò)大區(qū)間，從而可以在更寬的范圍內(nèi)進(jìn)行配送任務(wù)的劃分。

為了保證任務(wù)量的均衡和較短的配送距離，本文設(shè)計(jì)了基于線路截?cái)嗟膩唵l(fā)式算法進(jìn)行配送任務(wù)劃分。算法的流程如下：

Step1 對每輛車進(jìn)行模擬裝車，以車輛j為例，將待分配任務(wù)序列（第一次循環(huán)時(shí)即為初始S序列）中的收貨點(diǎn)從前到后依次裝入車輛j中，當(dāng)車輛j的裝載量與服務(wù)率之一達(dá)到其下限值時(shí)，當(dāng)前最后一個(gè)裝入的點(diǎn)即為其裝載任務(wù)的下限點(diǎn)，假設(shè)該點(diǎn)為sl，之后繼續(xù)裝載，當(dāng)車輛j的裝載量與服務(wù)率之一達(dá)到上限值時(shí)，最后一個(gè)裝入的點(diǎn)即為其裝載任務(wù)的上限點(diǎn)，假設(shè)該點(diǎn)為s，則車輛j的可截?cái)鄥^(qū)間為s，s。即該車輛的當(dāng)前配送任務(wù)可以是從配送序列的第一個(gè)點(diǎn)s開始到s，s中任何一點(diǎn)結(jié)束。計(jì)算所有車輛的可截?cái)鄥^(qū)間。

Step2 找到每個(gè)車輛可截?cái)鄥^(qū)間內(nèi)相隔距離最長的一組相鄰點(diǎn)s，s，兩點(diǎn)之間距離記錄為Sav，則車輛的模擬配送任務(wù)為s…s，

s是剩余配送任務(wù)序列的起始點(diǎn)，即新的s。之后比較所有車輛當(dāng)前模擬裝車的使用效率ρ=ρv+ρc，選擇使用效率最高的車型作為當(dāng)前循環(huán)的所選車型，其配送任務(wù)為其對應(yīng)的s…s，將已配送的點(diǎn)以及該車輛從任務(wù)序列和備選車型中刪除。

Step3 如果最后一個(gè)車的使用效率低于平均使用效率的20%，則可以通過調(diào)高每輛車的裝載率和服務(wù)率下限值之后返回Step1，直到將最后一輛車的配送任務(wù)分配至其他車輛為止。如果使用效率高于平均使用效率的20%低于85%，則通過調(diào)低每輛車的裝載率和服務(wù)效率下限值返回Step1，可以減少前面車輛的任務(wù)量，提升最后一輛車使用效率。如果最后一輛車的使用效率高于平均使用效率的85%則任務(wù)分配結(jié)束。

若循環(huán)20次之后仍無法跳出循環(huán)，則輸出當(dāng)前解。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

下面通過Matlab軟件編程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

配送任務(wù)序列為某地市實(shí)際卷煙配送任務(wù)，共712個(gè)點(diǎn)。

輸入數(shù)據(jù)：

配送中心與收貨點(diǎn)、各收貨點(diǎn)之間的距離矩陣，各收貨點(diǎn)的收貨量，車輛矩陣：

首次循環(huán)的裝車方案為：

當(dāng)前總配送里程為1 201km。最后一輛車的使用效率1.96為平均使用效率1.93的1.014%，達(dá)到終止條件，配送任務(wù)分配完畢。整個(gè)算法運(yùn)行時(shí)間為1.87s。

篇（4）

【Abstract】Intelligent transportation has a very wide range of applications in modern industry. Inproving route planning algorithm is one of the important ways to increase the efficiency of intelligent transportation. Based on Intelligent Transportation Project in China Robocup competition，an adaptive route planning algorithm is designed. The proposed algorithm can be applied to the intelligent classification of garbage and the automation of logistics. Compare with the exist algorithms， it can change the route and destination before the start of transportation.

【Key words】Route Planning； Adaptive； Intelligent Transportation

0 引言

智能搬運(yùn)機(jī)器人主要指按設(shè)定的路線，或者使用視覺、磁線、激光導(dǎo)航的自動行駛的機(jī)器人。智能搬運(yùn)機(jī)器人是一種自動導(dǎo)向車（Automated Guided Vehicle，簡稱AGV）[1]， 也稱自動導(dǎo)向搬運(yùn)車、自動引導(dǎo)搬運(yùn)車。隨著AGV的性能逐漸提高，智能搬運(yùn)機(jī)器人被廣泛用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、國防等領(lǐng)域[2]。路徑規(guī)劃是提高智能搬運(yùn)機(jī)器人性能的一個(gè)重要方向[3]。

路徑規(guī)劃指的是根據(jù)既定的標(biāo)準(zhǔn)，如何規(guī)劃一條從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑[4]。根據(jù)環(huán)境信息的知情情況，路線規(guī)劃又分為局部路徑規(guī)劃和全局路徑規(guī)劃[5-6]。本文討論的路線規(guī)劃以中國機(jī)器人大賽中的智能搬運(yùn)項(xiàng)目為藍(lán)本，利用顏色識別技術(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)的路徑規(guī)劃算法，它可以應(yīng)用于工業(yè)自動化過程中自動化物流、垃圾智能分類等領(lǐng)域。

1 可適應(yīng)的路徑規(guī)劃算法

在描述本文提出的可適應(yīng)的路徑規(guī)劃算法之前，首先介紹機(jī)器人大賽智能搬運(yùn)項(xiàng)目的比賽規(guī)則，在1.2節(jié)將介紹根據(jù)算法設(shè)計(jì)的機(jī)器人。

1.1 路徑規(guī)劃規(guī)則

圖1所示為中國機(jī)器人大賽智能搬運(yùn)項(xiàng)目中的使用的場地圖。圖中黑字A、B、C、D、E、F、G為待搬運(yùn)的色塊所在地，其中A、B、C、D、E可隨機(jī)放置3-5個(gè)色塊，F(xiàn)和G點(diǎn)每點(diǎn)可隨機(jī)放置不超過5個(gè)色塊。O點(diǎn)所在為起點(diǎn)及終點(diǎn)，圖中a、b、c、d、e為目標(biāo)所在地，機(jī)器人要識別待搬運(yùn)色塊的顏色，并搬運(yùn)到相應(yīng)的顏色目標(biāo)所在地，機(jī)器人的路徑除點(diǎn)a、b、c、d、e外只能為圖中黑色的線條。根據(jù)要求，設(shè)計(jì)的機(jī)器人必須有顏色識別、路徑識別存儲等功能。色塊共用5種顏色：綠色、白色、紅色、黑色、藍(lán)色。本文假設(shè)圖中目標(biāo)點(diǎn)a、b、c、d、e 的顏色在搬運(yùn)前是可以隨機(jī)調(diào)整的，但搬運(yùn)過程中是固定的，這種假設(shè)與生活中的情形比較相符?，F(xiàn)有比賽中用到的算法都是固定了目標(biāo)點(diǎn)的顏色、每個(gè)夾角的度數(shù)和每段路徑的長度，應(yīng)用性低，因此本文提出自適應(yīng)的路徑規(guī)劃算法。

1.2 智能搬運(yùn)機(jī)器人設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的智能搬運(yùn)機(jī)器人包括如下幾個(gè)模塊：（1）路徑檢測；（2）轉(zhuǎn)向控制；（3）電機(jī)驅(qū)動；（4）車速檢測；（5）電源管理；（6）物體檢測（7）物體抓??；（8）路徑規(guī)劃。主控制器是51單片機(jī)，它負(fù)責(zé)接收賽道數(shù)據(jù)、賽車速度等反饋信息，并對這些信息進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚?，形成合適的控制量來對舵機(jī)與驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行控制，采用紅外傳感器控制小車沿著預(yù)設(shè)的軌道黑線及時(shí)調(diào)整車身姿態(tài)，使之準(zhǔn)確、快速地跑完全程，采用四驅(qū)差速來進(jìn)行原地轉(zhuǎn)向與前進(jìn)，使用穩(wěn)壓芯片7805穩(wěn)定電壓，用顏色傳感器準(zhǔn)確識別要抓取物塊的顏色，超聲波傳感器定位需抓取物塊，測算出距離出來以便接下來準(zhǔn)確的搬運(yùn)至目的地。實(shí)現(xiàn)這些功能共包含電機(jī)模塊，超聲波模塊，顏色傳感器模塊，紅外模塊，伺服電機(jī)抓手模塊，電源穩(wěn)壓模塊。智能車的設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)在電路板和機(jī)械結(jié)構(gòu)上面，車的前部攜帶著超聲波探頭，與顏色傳感器，用于識別物體，在顏色傳感器與超聲波探頭下面是紅外模塊用來循跡，來到車身是雙層的結(jié)構(gòu)，在上層前端固定著有三個(gè)伺服電機(jī)控制的抓手，上層的中間是紅外驅(qū)動模塊，車的尾部則是放置電池及電源模塊，由一根銅柱支撐著51的最小系統(tǒng)外加電機(jī)驅(qū)動的模塊。而車的下層則是裝載著四個(gè)電機(jī)驅(qū)動四個(gè)輪子。

本文設(shè)計(jì)的智能搬運(yùn)機(jī)器人在行駛過程中通過不斷地向地面發(fā)射紅外光來進(jìn)行路徑檢測，當(dāng)紅外光可遇到白色地面時(shí)發(fā)生漫發(fā)射，反射光被裝在小車上的接收管接收；如果遇到黑線則紅外光被吸收，則小車上的接收管接收不到信號，再通過比較器來采集高低電平，從而實(shí)現(xiàn)信號的檢測，最終形成路徑。

1.3 自適應(yīng)的路徑規(guī)劃算法

所謂的自適應(yīng)指的是沒有完全掌握整個(gè)搬運(yùn)路徑，包括目標(biāo)點(diǎn)a、b、c、d、e的顏色、兩點(diǎn)間距離，弧線間角度等，這樣，機(jī)器人在搬運(yùn)前必須遍歷路徑并記錄下來。a、b、c、d、e的顏色可在搬運(yùn)前任意更改，在搬運(yùn)當(dāng)中目標(biāo)顏色不變，每次搬運(yùn)前機(jī)器人都需要自己檢測目標(biāo)點(diǎn)的眼神。為方便描述，假設(shè)E和F并無任何塊。算法令1代表綠色，2代表白色，3代表紅色，4代表黑色，5代表藍(lán)色，用數(shù)字來記錄顏色，這樣如果算法涉及加權(quán)，例如aA是一段斜坡，則預(yù)算aA可能更花費(fèi)時(shí)間。算法首先要判斷障礙色塊及目標(biāo)點(diǎn)a、b、c、d、e的顏色。

該算法如下：

如果點(diǎn)E、F也存在色塊，算法類似。算法可以加入權(quán)值。

2 結(jié)論

本文針對中國機(jī)器人大賽智能搬運(yùn)項(xiàng)目的路徑規(guī)劃算法進(jìn)行改進(jìn)，提出自適應(yīng)的智能路徑規(guī)劃算法，同時(shí)開發(fā)上位機(jī)軟件和搬運(yùn)部件接口。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，該算法有效可靠，有較高的效率。

【參考文獻(xiàn)】

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篇（5）

一、前言

隨著信息技術(shù)在現(xiàn)代企業(yè)中的廣泛應(yīng)用和高速發(fā)展，企業(yè)信息化程度大幅提高，企業(yè)的許多革命性的創(chuàng)新成果得益于此。在激烈的市場競爭中，倉儲配送和信息技術(shù)的有機(jī)結(jié)合為企業(yè)帶來了新的機(jī)遇，建設(shè)智慧倉儲網(wǎng)絡(luò)的理念應(yīng)運(yùn)而生。而配送作為銜接各個(gè)物流節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵流程，使倉儲網(wǎng)絡(luò)形成為一個(gè)系統(tǒng)性的整體，保證了物資的正常供應(yīng)。優(yōu)化配送車輛路徑能提高配送效率，降低配送成本，并提升配送準(zhǔn)確性。

物資公司作為公司的專業(yè)分公司，負(fù)責(zé)管理在上海區(qū)域所有工程及運(yùn)維檢修物資的供應(yīng)。工程項(xiàng)目物資的供應(yīng)分為供應(yīng)商直送現(xiàn)場和倉庫供應(yīng)現(xiàn)場兩種類型。其中，供應(yīng)商直送現(xiàn)場為一次配送，關(guān)鍵點(diǎn)在于供應(yīng)計(jì)劃與供應(yīng)商的有效銜接與調(diào)度協(xié)同；而利用公司倉儲配送網(wǎng)絡(luò)，通過中心庫向各周轉(zhuǎn)庫配送以供應(yīng)現(xiàn)場物資需求的過程為二次配送。合理二次配送車輛路徑規(guī)劃與實(shí)施，能提高后續(xù)工程建設(shè)、運(yùn)維檢修及應(yīng)急搶修的需求響應(yīng)速度，增強(qiáng)物資供應(yīng)的計(jì)劃性和準(zhǔn)確性，可有效提升物資供應(yīng)管理水平。

二、車輛路徑問題定義

車輛路徑問題是指存在幾個(gè)物資需求方，各有一定數(shù)量的物資需求，由一個(gè)配送中心提供物資，并安排一個(gè)車隊(duì)配送物資。為此需要規(guī)劃合理的行車路線以使他們的物資需求得到滿足，且能在一定的約束條件下，達(dá)到路程最短或耗時(shí)最少的目標(biāo)。

公司有十二個(gè)周轉(zhuǎn)庫，當(dāng)周轉(zhuǎn)庫內(nèi)某種物資數(shù)量低于安全庫存時(shí)，由中心庫提供物資進(jìn)行補(bǔ)庫。由于工程項(xiàng)目對響應(yīng)速度要求較高，當(dāng)需要對多個(gè)周轉(zhuǎn)庫進(jìn)行補(bǔ)庫時(shí)，必須綜合周轉(zhuǎn)庫的地理位置、物資需求量、車輛的運(yùn)載量、配送次數(shù)等，設(shè)計(jì)出合理的車輛配送路徑。

三、配送路徑規(guī)劃意義

1.避免交叉運(yùn)輸

中心庫車輛配送路徑規(guī)劃，將原先零散配送的物資進(jìn)行整合后，以合理的配送路徑集中配送，避免了交叉運(yùn)輸?shù)那闆r，縮短了總配送距離，降低了運(yùn)輸成本。

2.推進(jìn)節(jié)能環(huán)保

車輛配送路徑優(yōu)化在滿足各周轉(zhuǎn)庫的物資需求的前提下，以縮短配送車輛的總行駛距離為目標(biāo)，能提高能源利用效率，推動公司更積極地承擔(dān)節(jié)能環(huán)保的社會責(zé)任。

四、配送路徑規(guī)劃過程

1.組織結(jié)構(gòu)

物資公司倉儲配送網(wǎng)絡(luò)包括了集中的物資調(diào)配中心、一個(gè)中心庫以及十二個(gè)周轉(zhuǎn)庫。

（1）物資調(diào)配中心作為信息匯集、指令的中心，實(shí)時(shí)獲取中心庫和周轉(zhuǎn)庫內(nèi)庫存物資數(shù)量、物資需求數(shù)量等信息，并根據(jù)這些信息判斷是否需要補(bǔ)庫。

（2）如果周轉(zhuǎn)庫需要補(bǔ)庫，物資調(diào)配中心發(fā)送補(bǔ)庫指令給中心庫。

（3）中心庫綜合需補(bǔ)庫的周轉(zhuǎn)庫數(shù)量、地理位置及物資需求量等，規(guī)劃所需的車輛數(shù)、配送路徑等信息，將物資配送至周轉(zhuǎn)庫。

2.車輛路徑問題描述

對于物資倉儲配送網(wǎng)絡(luò)，配送車輛路徑問題可以描述為，十二個(gè)周轉(zhuǎn)庫的位置固定且各有一定的需求量，中心庫用多輛載重量固定的汽車進(jìn)行配送，要求合理安排汽車路線以使總距離最短，并能滿足以下條件：

（1）每個(gè)周轉(zhuǎn)庫的物資需求到能滿足；

（2）每個(gè)周轉(zhuǎn)庫的物資必須由盡可能少的車輛配送，例如在周轉(zhuǎn)庫的需求能由一輛汽車滿足的情況下，必須只由一輛汽車配送；

（3）每條配送路徑上各周轉(zhuǎn)庫的需求量總和不能超過汽車載重量。

3.車輛路徑規(guī)劃

將中心庫及十二個(gè)周轉(zhuǎn)庫構(gòu)成的13個(gè)的節(jié)點(diǎn)兩兩連線，共有C132=78種組合，即這13個(gè)倉庫中任意兩個(gè)倉庫間的路徑共計(jì)78條。利用Google、百度等電子地圖軟件，將兩個(gè)倉庫分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)，搜索出這78條路線以及之間的行駛距離。以字母O表示中心庫，字母A至L表示十二個(gè)周轉(zhuǎn)庫。當(dāng)有多個(gè)周轉(zhuǎn)庫需要補(bǔ)庫時(shí)，配送路徑確定步驟如下：

（1）確定各個(gè)周轉(zhuǎn)庫需要的物資數(shù)量；

（2）與汽車載重量進(jìn)行比較，確定需要的汽車數(shù)量；

（3）根據(jù)各周轉(zhuǎn)庫的需求量，運(yùn)用里程節(jié)約法，就近的倉庫由同一汽車配送，同時(shí)避免交叉運(yùn)輸?shù)那闆r，形成配送路徑；

（4）根據(jù)實(shí)時(shí)路況，對配送路徑進(jìn)行一定調(diào)整，避免高峰期路段擁堵導(dǎo)致無法及時(shí)配送。

由于從實(shí)際情況考慮，為減少最后配送到的幾個(gè)倉庫的等待時(shí)間，在12個(gè)周轉(zhuǎn)庫中按地理位置分為兩塊區(qū)域，在郊環(huán)附近的7個(gè)倉庫為一個(gè)配送區(qū)域，郊環(huán)線以內(nèi)的4個(gè)倉庫和崇明區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)配送區(qū)域。

以郊環(huán)線附近7個(gè)倉庫的配送為例，如下圖所示，每汽車載重量為5噸，A至G共7個(gè)周轉(zhuǎn)庫需中心庫O配送物資，直線上的數(shù)字為距離，括號內(nèi)的為對應(yīng)的周轉(zhuǎn)庫的物資需求量。

4.路徑信息

配送路徑規(guī)劃完畢后，將行車路線信息給對應(yīng)的汽車司機(jī)。車輛出發(fā)后，利用短信在途跟蹤獲取車輛實(shí)時(shí)的位置信息，并將實(shí)時(shí)路況信息傳遞給司機(jī)，減少因交通擁堵造成的配送延誤。

五、結(jié)語

本文綜合各周轉(zhuǎn)庫地理位置、需求數(shù)量、汽車運(yùn)載量等方面，運(yùn)用里程節(jié)約法規(guī)劃出車輛配送路徑。車輛配送路徑規(guī)劃將對原先粗放式的配送方式進(jìn)行優(yōu)化，積極配合政府及上級公司對節(jié)能環(huán)保提出的要求，在滿足各倉庫需求的前提下縮短總配送距離，提高物資配送效率，降低配送成本。物資公司后續(xù)將逐步加強(qiáng)自動化和信息化建設(shè)，推進(jìn)倉儲網(wǎng)絡(luò)各類信息的實(shí)時(shí)共享、獲取、分析和處理，運(yùn)用先進(jìn)信息技術(shù)提高配送準(zhǔn)確性和效率效益，確保智慧倉儲網(wǎng)絡(luò)的配送脈絡(luò)高效穩(wěn)定，構(gòu)建一個(gè)現(xiàn)代化、智慧化、特色化的倉儲配送體系。

參考文獻(xiàn)：

篇（6）

一、引言

危險(xiǎn)天氣區(qū)域下，導(dǎo)致飛行事故癥候的事件比較頻繁。在飛機(jī)巡航期間，由于受大范圍天氣系統(tǒng)的影響，雷雨，冰雹，龍卷風(fēng)、閃電等，如果飛機(jī)在航路上遇到大面積雷雨區(qū)時(shí)，一般就會飛機(jī)返航、備降。而通常雷暴是在云層中，有的時(shí)候即使不下雨，但是云層中依然會有雷暴。雷暴區(qū)域附近產(chǎn)生的下?lián)舯┝骱惋L(fēng)切變，會直接造成起降飛機(jī)失控。風(fēng)切變即是在短距離內(nèi)風(fēng)向、風(fēng)速發(fā)生明顯突變的狀況。強(qiáng)烈的風(fēng)切變瞬間可以使飛機(jī)過早地或者被迫復(fù)飛。在一定程度下就可以導(dǎo)致飛機(jī)失速和難以操縱的危險(xiǎn)，造成飛行事故。機(jī)組由于對雷暴的認(rèn)識不清，簽派員在遇到雷雨天氣條件下航班的放行時(shí)，往往主對天氣的了解和掌握也主要集中在機(jī)場終端區(qū)雷雨天氣的研究。航路雷雨天氣下的放行成為一個(gè)難點(diǎn)，對其發(fā)展趨勢不明白，沒有事先做好充分的繞飛計(jì)劃，以及繞飛油量沒有帶夠等因素而導(dǎo)致返航備降。在航路上飛機(jī)飛行高度都比較的高，而空域范圍較廣，并且受到的地形限制非常小，解決的辦法可以讓飛機(jī)進(jìn)行繞飛或改變在云上飛行飛行高度等措施來避開雷暴等危險(xiǎn)天氣的影響。本文將探討的就是危險(xiǎn)天氣區(qū)域下的航班改航路徑規(guī)劃。

二、人工勢場法路徑規(guī)劃

人工勢場模型人工勢場法由Khatib 1986年提出的一種虛擬力法，起初只是為了解決機(jī)械手臂在移動抓取物體的時(shí)候，能夠不碰到工作臺。他的基本思想是把機(jī)器人在周圍環(huán)境中的運(yùn)動，設(shè)計(jì)成一種抽象的人造引力場中的運(yùn)動，目標(biāo)點(diǎn)對移動機(jī)器人產(chǎn)生“引力”，障礙物對移動機(jī)器人產(chǎn)生“斥力”，最后通過求合力來控制移動機(jī)器人的運(yùn)動。后來該方法在移動機(jī)器人上應(yīng)用也有很好的效果，能產(chǎn)生出非常平滑的運(yùn)行軌跡。人工勢場法的基本思想是在環(huán)境中建立目標(biāo)位置引力場和受限區(qū)周圍斥力場共同作用的人工勢場，搜索勢函數(shù)的下降方向來尋找無碰撞路徑。引力和斥力的合力作為移動物體加速力來控制移動物體的運(yùn)動方向和計(jì)算移動物體的位置。該方法結(jié)構(gòu)簡單，在實(shí)時(shí)避障和平滑控制軌跡方面得到了廣泛的運(yùn)用。在采用傳統(tǒng)人工勢場路徑規(guī)劃模型進(jìn)行航空器改航路徑規(guī)劃時(shí)，在狹窄區(qū)域容易發(fā)生振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致航空器左右來回運(yùn)動，造成了規(guī)劃的不穩(wěn)定。人工魚群算法人工魚群算法是一種群智能多點(diǎn)并行搜索優(yōu)化算法。該算法的主要特點(diǎn)是不需要了解問題的特殊信息，只需要對問題進(jìn)行優(yōu)劣的比較，有著較快的收斂速度，具有克服局部極值獲得全局極值的能力。王飛等將該算法應(yīng)用機(jī)著落排序問題和地面等待策略問題，取得了較好的應(yīng)用效果。通過構(gòu)造單個(gè)人工魚來控制人工勢場函數(shù)的參數(shù)，調(diào)用改進(jìn)人工勢場模型進(jìn)行改航路徑規(guī)劃，生成多條改航路徑，利用適應(yīng)度函數(shù)對生成的改航路徑進(jìn)行評估，通過算法的覓食、聚群、追尾等行為的選擇，選出適應(yīng)度好的人工魚參與下一組魚群的進(jìn)一步計(jì)算，通過隨機(jī)行為可以在新的空間進(jìn)行新一輪的搜索，最終生成最優(yōu)的改航路徑。

如事例1、某航班執(zhí)行成都—西寧航線，由于西寧機(jī)場雷雨天氣備降蘭州。飛機(jī)在蘭州落地之后，西寧天氣好轉(zhuǎn)，雷暴向東移出本場，往蘭州機(jī)場方向移動，正好在蘭州到西寧的航路上，且范圍較廣?？紤]到蘭州到西寧的航線距離較近，不到150公里，且該航路標(biāo)高較高，地形較復(fù)雜，飛機(jī)起飛后繞飛困難等因素，通過對天氣演變趨勢的詳細(xì)研究，制定詳細(xì)的繞飛計(jì)劃和帶夠足夠的繞飛油量后，再次放行飛往西寧。

事例2、某航班執(zhí)行成都—張家界航線，在飛機(jī)進(jìn)入長沙管制區(qū)后，由于航路上有大面積雷暴區(qū)，使得飛機(jī)繞飛比較困難，而且機(jī)載油量有限，備慶。最終由于該天氣系統(tǒng)往張家界機(jī)場方向發(fā)展，時(shí)間較長，且考慮到該機(jī)場是特殊機(jī)場，取消該航班。

事例3飛行受限區(qū)域昆明到貴陽航線所經(jīng)航路點(diǎn)為： 昆明（ KMG） - 過馬河（SL）- P72- 貴陽（KWE）； 通過 Mercator投影建立經(jīng)緯度與X - Y 軸的投影關(guān)系，則KMG、SL、P72、和 KWE在該平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)分別為 （ - 124. 8 220，64. 2 764）、（ - 118. 6 788，68. 3 736）、（ - 103. 9 652，71. 6 366） 和（ - 82. 2 684，76. 8 524）。根據(jù)天氣預(yù)報(bào)生成飛行受限區(qū)域，圖 1 中陰影部分為雷暴云團(tuán) A、B、C。假設(shè)雷暴云團(tuán) A向東北方向以 40 km /h的速度勻速漂移，云團(tuán)的形狀、面積和強(qiáng)度保持不變；云團(tuán) B繞云團(tuán)幾何中心旋轉(zhuǎn)，云團(tuán) C處于擴(kuò)張階段。

圖 1 飛行受限區(qū)域

優(yōu)化后的改航路徑利用人工勢場- 人工魚群算法，得到優(yōu)化的改航路徑。

如圖 2、圖 3所示。

圖 2 優(yōu)化的改航路徑

圖 3 路徑規(guī)劃中的航線角度

改航路徑的修正通過對轉(zhuǎn)彎角度較大的改航路徑點(diǎn)的判斷，來確定分段點(diǎn)，從而將初始的改航路徑分成 7段進(jìn)行線性擬合，并計(jì)算出擬合后 7段航線的交點(diǎn)，將交點(diǎn)順次連接，生成擬合的改航路徑。

圖 4 分段擬合后生成的改航路徑

如圖 4中實(shí)線所示。由于在第 6航段不滿足與受限區(qū)的最小距離的約束，所以需要進(jìn)一步修正。具體如下： 將圖 4中的航段 1、2、3，截彎取直，合并為如圖 5中的第 1航段，原航段 4改為第 2航段，將原航段 5、6合并為第 3航段，原航段 7變?yōu)榈?4航段，如圖 5所示。經(jīng)驗(yàn)證修正后的改航路徑，滿足約束條件，這樣就得到最終的改航路徑。

參考文獻(xiàn)

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篇（7）

加載規(guī)劃求解功能

在Excel2003版本中，通過點(diǎn)擊菜單“工具宏加載宏”，加載規(guī)劃求解加載項(xiàng)，便可加載該宏。在Excel2007版本中，通過點(diǎn)擊Office按鈕，點(diǎn)擊“Excel選項(xiàng)加載項(xiàng)轉(zhuǎn)到Excel加載項(xiàng)”，然后加載規(guī)劃求解加載項(xiàng)，便可以加載規(guī)劃求解的宏。在Excel2010版本中，通過點(diǎn)擊“文件”選項(xiàng)卡打開“Excel選項(xiàng)”對話框，單擊左側(cè)“加載項(xiàng)”標(biāo)簽，在右側(cè)單擊“轉(zhuǎn)到”按鈕，打開“加載宏”對話框，勾選“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”復(fù)選框，單擊“確定”按鈕，即可在工具欄的“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡中出現(xiàn)“分析”選項(xiàng)組，菜單上面就有了“規(guī)劃求解”按鈕。

案例

王老師從學(xué)校A到學(xué)校I參加會議，途中需要經(jīng)過一些學(xué)校，學(xué)校之間的距離和線路已在圖1中標(biāo)明，請幫王老師規(guī)劃一下，在不影響去學(xué)校I最短距離的情況下，順便探訪其他學(xué)校，請將路線描述出來。

1.Dijkstra算法描述及C語言函數(shù)實(shí)現(xiàn)

為了求出最短路徑，Dijkstra就提出了以最短路徑長度遞增，逐次生成最短路徑的算法。即如果存在一條從i到j(luò)的最短路徑（Vi...Vk，Vj），Vk是Vj前面的一個(gè)頂點(diǎn)，那么（Vi...Vk）也必定是從i到k的最短路徑。例如，對于源頂點(diǎn)V0，首先選擇其直接相鄰的頂點(diǎn)中長度最短的頂點(diǎn)Vi，那么通過已知可得從V0到Vj頂點(diǎn)的最短距離dist[j]=min{dist[j]，dist[i]+matrix[i][j]}。根據(jù)這種思路，假設(shè)存在G=，源頂點(diǎn)為V0，U={V0}，dist[i]記錄V0到i的最短距離，path[i]記錄從V0到i路徑上的i前面的一個(gè)頂點(diǎn)。那么可從V-U中選擇使dist[i]值最小的頂點(diǎn)i，將i加入到U中；更新與i直接相鄰頂點(diǎn)的dist值（dist[j]=min{dist[j]，dist[i]+matrix[i][j]}）；直到U=V，停止。

/*Dijkstra算法代碼C語言實(shí)現(xiàn)：*/

void DijkstraPath（MGraph g，int *dist，int *path，int v0） //v0表示源頂點(diǎn)

{

int i，j，k；

bool *visited=（bool *）malloc（sizeof（bool）*g.n）；

for（i=0；i

{

if（g.matrix[v0][i]>0&&i！=v0）

{

dist[i]=g.matrix[v0][i]；

path[i]=v0； //path記錄最短路徑上從v0到i的前一個(gè)頂點(diǎn)

}

else

{

dist[i]=INT_MAX； //若i不與v0直接相鄰，則權(quán)值置為無窮大

path[i]=-1；

}

visited[i]=false；

path[v0]=v0；

dist[v0]=0；

}

visited[v0]=true；

for（i=1；i

{

int min=INT_MAX；

int u；

for（j=0；j

{

if（visited[j]==false&&dist[j]

{

min=dist[j]；

u=j；

}

}

visited[u]=true；

for（k=0；k

{

if（visited[k]==false&&g.matrix[u][k]>0&&min+g.matrix[u][k]

{

dist[k]=min+g.matrix[u][k]；

path[k]=u；

}

}

}

}

2.Excel“規(guī)劃求解”功能實(shí)現(xiàn)最短路徑

（1）可將學(xué)校A到學(xué)校I的距離與邏輯關(guān)系通過以下表表示。

（2）新建工作簿，將上表各節(jié)點(diǎn)的邏輯關(guān)系用下Excel工作表表示（如圖2）。

“節(jié)點(diǎn)關(guān)系”這一欄僅用于描述各節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，僅以B點(diǎn)來說（+代表此點(diǎn)出發(fā)，-代表以此點(diǎn)進(jìn)），進(jìn)入方向?yàn)锳，出發(fā)為C、E、F。所以B=-AB+BC+BE+BF，以此類推。真正反映數(shù)量關(guān)系的是F欄的“數(shù)量（邏輯關(guān)系）”，同樣以B節(jié)點(diǎn)為例，F(xiàn)19中公式關(guān)系是=-D18+D21+D22+D23，通過D欄各線段是否在最短路徑（o表示“不在”，1表示“在”）上，迭代產(chǎn)生。最短路徑設(shè)置在G31，使用公式“=SUMPRODUCT（C18：C31，D18：D31）”，通過對D欄、F欄進(jìn)行規(guī)劃求解來設(shè)置相應(yīng)的約束條件以生成最短距離。

3.規(guī)劃求解

點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)規(guī)劃求解”，目標(biāo)單元格G31為最短路徑，通過函數(shù)SUMPRODUCT（C18：C31，D18：D31）進(jìn)行求和。因?yàn)檫x取的是最短路徑，所以在“最小值”選項(xiàng)打標(biāo)記。從下頁圖3可看出規(guī)劃求解通過調(diào)整所指定的可更改的單元格（可變單元格）D18：D31中的值，可以從目標(biāo)單元格公式中求得所需的結(jié)果。約束條件是在D18：D31中只能是0、1的兩種，結(jié)束條件是節(jié)點(diǎn)條件的取值與目標(biāo)值對應(yīng)。

由于規(guī)劃求解過程是一個(gè)迭代過程，有的值可能達(dá)到1E-9左右，約為0，將“是否為最短路徑”和“數(shù)量（邏輯關(guān)系）”設(shè)置成數(shù)值格式，并取消“小數(shù)位”。

從上例創(chuàng)建模型的過程中，我們看到可以對規(guī)劃求解模型中的可變單元格數(shù)值應(yīng)用約束條件（約束條件：“規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條件），約束條件可以引用其他影響目標(biāo)單元格公式的單元格的值。

Excel不僅是一個(gè)小型的數(shù)據(jù)庫軟件，更是一個(gè)操作極為方便的工作數(shù)據(jù)表，幾乎能勝任數(shù)據(jù)處理的各種要求，功能強(qiáng)大、使用靈活。讓我們共同使用好Excel，提高工作效率。

資訊

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篇（8）

中圖分類號：TP39文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號1006-0278（2013）06-172-01

一、引言

隨著虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的日益成熟，只有景色、建筑物等一般視景信息的虛擬場景已不能滿足人們的視覺需求，迫切需求一個(gè)有生命的對象引入到虛擬場景中，增加瀏覽者的沉浸感。虛擬場景中虛擬人的路徑規(guī)劃是虛擬現(xiàn)實(shí)研究中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。目前，研究者們已經(jīng)把研究的重心放在如何為虛擬人規(guī)劃出一條行走的最優(yōu)路徑，使虛擬人的路徑導(dǎo)航更具有真實(shí)感和可信度。

由于虛擬環(huán)境中的模型多由三角面網(wǎng)格組成，通過使用基于空間多層次劃分的八叉樹方法，充分發(fā)揮了其空間劃分的優(yōu)勢，加快了場景的渲染速度，減少了確定對象的處理時(shí)間以及存儲空間①。

文章采用八叉樹和A*算法相結(jié)合的方法，對路徑進(jìn)行規(guī)劃，并對A*算法做了改進(jìn)，以適應(yīng)八叉樹的存儲結(jié)構(gòu)。

二、密集型區(qū)域八叉樹劃分算法

八叉樹是由四叉樹推廣到三維空間而形成的一種三維柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它作為一種場景組織方法，廣泛應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)，可顯著減少對場景中多邊形進(jìn)行排序的時(shí)間。

由于傳統(tǒng)八叉樹對空間的劃分是均勻的，導(dǎo)致了最終生成一個(gè)結(jié)構(gòu)不平衡的八叉樹，從而增加整個(gè)八叉樹的存儲空間以及各結(jié)點(diǎn)的遍歷時(shí)間。文章采用了對傳統(tǒng)八叉樹算法進(jìn)行改進(jìn)，采用基于密集型區(qū)域八叉樹劃分方法。密集型區(qū)域八叉樹的網(wǎng)格劃分算法是對每一子空間重新建立最小包圍盒，這樣避免了在建立頂點(diǎn)樹時(shí)，由于該部分頂點(diǎn)在空間上分布不均勻而導(dǎo)致樹的深度的增加，進(jìn)而減少了存儲空間，加快了網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)的讀取速度。另外，由于建立了頂點(diǎn)的最小包圍盒，在誤差較小時(shí)，只有空間距離比較近的頂點(diǎn)才會聚合在一起；而相距較遠(yuǎn)的頂點(diǎn)只有在深層次簡化時(shí)才會聚合，這些特點(diǎn)在一定程度上保證了簡化時(shí)網(wǎng)格模型的逼真度。

密集型區(qū)域八叉樹劃分方法的算法描述如下：

步驟1使用OBB包圍盒方法建立模型的最小包圍盒。

步驟2以包圍盒的X軸、Y軸、Z軸方向的中分面作為分割基準(zhǔn)，將包圍盒平均劃分為八個(gè)子包圍盒。

步驟3如果每個(gè)子空間內(nèi)存在物體的屬性不相同或未達(dá)到規(guī)定的限差，則重新從步驟1開始進(jìn)行劃分。否則，劃分結(jié)束，并對劃分后的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)記錄下結(jié)點(diǎn)編號、劃分標(biāo)志、結(jié)點(diǎn)在頂點(diǎn)樹中的深度以及它所含的景物面片表的入口指針。

三、A*算法

A*算法是建立在典型的Dijkstra算法上的，是由Hart，Nilsson，Raphael等人首先提出的。該算法的創(chuàng)新之處在于選擇下一個(gè)被檢查的節(jié)點(diǎn)時(shí)引入了已知的全局信息，對當(dāng)前節(jié)點(diǎn)距終點(diǎn)的距離做出估計(jì)，作為評價(jià)該節(jié)點(diǎn)處于最優(yōu)路線上的可能性的量度，這樣就可以首先搜索可能性較大的節(jié)點(diǎn)，從而提高了搜索過程的效率。

下面是對A*算法的介紹，我們首先來介紹一下啟發(fā)式搜索中的估計(jì)函數(shù)。因?yàn)樵趩l(fā)式搜索中，對位置的估價(jià)是十分重要的。估價(jià)函數(shù)的表示如下：

其中是節(jié)點(diǎn)的估價(jià)函數(shù)，是已知的，指在狀態(tài)空間中從初始節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的實(shí)際代價(jià)；是從結(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)最佳路徑的估計(jì)代價(jià)，它體現(xiàn)了搜索的啟發(fā)信息，啟發(fā)信息決定著算法的啟發(fā)能力。啟發(fā)信息越多，估價(jià)函數(shù)就越好，即約束條件越多，則排除的節(jié)點(diǎn)就越多，說明這個(gè)算法越好。這種做法存在一個(gè)平衡的問題，也會使算法的準(zhǔn)確性下降。具體的說，代表了搜索的廣度優(yōu)先趨勢，當(dāng)時(shí)，可以省略，這樣就提高了搜索效率。

A*算法是一個(gè)可采納的最好優(yōu)先算法。A*算法的估價(jià)函數(shù)可表示為：

這里，是估價(jià)函數(shù)，是起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑值，是到目標(biāo)的最短路經(jīng)啟發(fā)值。由于這個(gè)其實(shí)是無法預(yù)先知道的，所以我們用前面的估價(jià)函數(shù)做近似。代替，但需要滿足（在大多數(shù)情況下都滿足時(shí)，可以不用考慮）。代替，并滿足。可以證明應(yīng)用這樣的估價(jià)函數(shù)是可以找到最短路徑的。

四、基于密集型區(qū)域八叉樹的A*算法改進(jìn)

由于使用八叉樹存儲結(jié)構(gòu)存儲的環(huán)境地圖擴(kuò)展步長不一致，采用傳統(tǒng)的A*算法效率較低，因此對A*算法做了改進(jìn)，以適應(yīng)八叉樹結(jié)構(gòu)的搜索。改進(jìn)的辦法是從葉節(jié)點(diǎn)開始搜索并為Open表設(shè)置兩個(gè)優(yōu)先隊(duì)列，命名為隊(duì)列1和隊(duì)列2（隊(duì)列1中存放的節(jié)點(diǎn)總是高于隊(duì)列2），在兩個(gè)隊(duì)列中分別存放相鄰層次的全部節(jié)點(diǎn)，層次越高的優(yōu)先級越高。通過這種分層次的搜索，也大大縮小了搜索的空間并縮短了搜索時(shí)間，這樣一來大大提高了搜索效率。

五、結(jié)束語

篇（9）

一、本文就常見的幾種常見的路徑規(guī)劃算法及應(yīng)用進(jìn)行簡單的探討如下：

（一）遺傳算法概念

遺傳算法是根據(jù)達(dá)爾文的進(jìn)化論，模擬自然選擇的一種智能算法，“適者生存”是它的核心機(jī)制。遺傳算法是從代表問題可能潛在解集的一個(gè)種群開始的。基于隨機(jī)早期人口，根據(jù)的原則，優(yōu)勝劣汰，適者生存，世代演化產(chǎn)生更好的人口大概。在每一代，根據(jù)問題域的個(gè)體適應(yīng)度大小來選擇個(gè)人，然后選定的個(gè)人在自然遺傳學(xué)，遺傳算子組合交叉和變異，產(chǎn)生代表性的解集的人口 。通過這些步驟，后生代種群比前代對于環(huán)境具有更好的適應(yīng)性。人口最優(yōu)個(gè)體解碼后可作為近似最優(yōu)解。

（二）遺傳算法的特點(diǎn)

作為一種智能算法，遺傳算法具有如下特點(diǎn)：①遺傳算法在尋優(yōu)過程中，只把適應(yīng)度函數(shù)的值作為尋優(yōu)判據(jù)。②遺傳算法是由一個(gè)問題集合（種群）開始的，而不是從一個(gè)個(gè)體開始的。故而遺傳算法的搜索面積很大，適合全局尋優(yōu)。③遺傳算法根據(jù)概率性的變換規(guī)則進(jìn)行個(gè)體的優(yōu)勝劣汰并推動種群的進(jìn)化。④遺傳算法具有隱含的并行性。⑤遺傳算法具有自組織、自適應(yīng)以及內(nèi)在的學(xué)習(xí)性，同時(shí)遺傳算法具有很強(qiáng)的容錯(cuò)能力。⑥遺傳算法的基本思想簡單。對于復(fù)雜的和非線性的問題具有良好的適應(yīng)性。

（三）遺傳算法的應(yīng)用

遺傳算法提供了一個(gè)整體框架地址復(fù)雜系統(tǒng)問題，它不依賴于俞特定領(lǐng)域的問題，問題的類型、 已是強(qiáng)的魯棒性，所以廣泛應(yīng)用余許多科學(xué)： 功能優(yōu)化遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用，是遺傳算法的性能評價(jià)的常見的例子，許多人建設(shè)的各種復(fù)雜的表格功能測試： 連續(xù)函數(shù)和離散函數(shù)，凸、 凹函數(shù)、 低維功能和高尺寸功能、 單式功能和更多峰值函數(shù)。一些非線性、 多模型、 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題和其他優(yōu)化方法很難解決，GA 你可以更好的結(jié)果。增加問題的規(guī)模，搜索空間的組合優(yōu)化問題，將會迅速增加，有時(shí)的當(dāng)前枚舉方法和計(jì)算很難找到最佳的解決方案。實(shí)踐證明，遺傳算法、 組合優(yōu)化問題的粒子非常有效。例如，已成功應(yīng)用遺傳算法解決旅行商問題、 背包問題、 裝箱問題、 圖形劃分問題。此外，遺傳算法的生產(chǎn)調(diào)度、 自動控制、 機(jī)器人技術(shù)、 圖像處理和機(jī)器學(xué)習(xí)，人工生命，遺傳編碼，已獲得廣泛的應(yīng)用。

二、蟻群算法及其應(yīng)用

（一）蟻群算法概念

蟻群算法又稱螞蟻算法，是一種用來在圖中尋找優(yōu)化路徑的機(jī)率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士論文中提出，靈感來源于螞蟻在尋找食物過程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為。蟻群算法是一種模擬進(jìn)化算法。

（二）蟻群算法的特點(diǎn)

①蟻群算法是一種自組織算法。在早期的算法，單一的人工螞蟻障礙找到求解算法，久而久之，通過信息作用的激素，人工螞蟻進(jìn)化將找到一些解決辦法更接近最優(yōu)的解決方案，它是無序到有序的過程。

②蟻群算法的并行算法是一種基本的。每個(gè)蟻群搜索進(jìn)程獨(dú)立的對方，只能通過信息素通訊。因此，蟻群算法可以看作是一種分布式的多智能體系統(tǒng)，它在問題空間搜索算法開始是一個(gè)獨(dú)立的解決方案，不僅提高了可靠性，這使得該算法具有強(qiáng)的全局搜索能力。

③蟻群算法是一種積極的反饋的算法。從螞蟻覓食中不難看到螞蟻已設(shè)法找到最短路徑的信息的過程取決于直接上的最短路徑的積累，以及信息素的積累是一個(gè)積極的反饋過程。這種正反饋的過程進(jìn)行初步的差距有不斷擴(kuò)大，并導(dǎo)致系統(tǒng)的最優(yōu)解的方向發(fā)展。

④蟻群算法具有較強(qiáng)的魯棒性。比較與其他算法、 蟻群算法、 初始對齊要求不高，外務(wù)大臣蟻群算法用于路由和搜索過程的初步結(jié)果不需要手動調(diào)整。第二，設(shè)立簡單、 便于應(yīng)用的蟻群算法求解組合優(yōu)化問題的蟻群算法參數(shù)的殖民地，數(shù)目。

（三）蟻群算法應(yīng)用

蟻群算法應(yīng)用包括：二次分配問題、車間任務(wù)調(diào)度問題、車輛路線問題、機(jī)構(gòu)同構(gòu)判定問題、學(xué)習(xí)模糊規(guī)則問題、旅行社新旅游線路與旅行產(chǎn)品的制作等領(lǐng)域。

三、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

（一）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接模式，它是一種動物模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為特征，分布式并行處理算法的數(shù)學(xué)模型。網(wǎng)絡(luò)依賴于復(fù)雜的系統(tǒng)，通過調(diào)整內(nèi)部之間的聯(lián)系，大量節(jié)點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)節(jié)能的目的，信息處理。

特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要網(wǎng)絡(luò)連接拓?fù)?，神?jīng)元的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)規(guī)則。目前，近40種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中有一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)，傳感器網(wǎng)絡(luò)，自組織映射，神經(jīng)，波爾茲曼機(jī)，自適應(yīng)共振理論。系統(tǒng)的穩(wěn)定性與聯(lián)想記憶功能密切相關(guān)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

篇（10）

近年來電力系統(tǒng)變革迅速，隨著環(huán)境保護(hù)意識的增強(qiáng)，電網(wǎng)空間規(guī)劃需要解決新的挑戰(zhàn)，這些新挑戰(zhàn)主要包含如下幾點(diǎn)：決策分散性使得電網(wǎng)規(guī)劃協(xié)調(diào)難度增加；光伏、風(fēng)電等分布式能源的接入使得電網(wǎng)規(guī)劃出現(xiàn)了越來越多的不確定性；電網(wǎng)的規(guī)劃、電網(wǎng)建設(shè)模型以及求解受到環(huán)境等方面的變換影響很大。

1 傳統(tǒng)算法及原理

（1）運(yùn)用遺傳計(jì)算方法II、經(jīng)絡(luò)和round模擬技術(shù)，考慮風(fēng)電接入等效應(yīng)。（2）采取基于混合整數(shù)的多種線性規(guī)劃方法對目前市場下長期多目標(biāo)的電網(wǎng)規(guī)劃問題進(jìn)行解決。（3）從新定義碳的排放以及預(yù)測的模型，根據(jù)動態(tài)碳排放量建立電網(wǎng)規(guī)劃的模型。（4）制定環(huán)境友好型的電網(wǎng)規(guī)劃，建立雙重指標(biāo)體系與相關(guān)評估模型，從而對局勢進(jìn)行協(xié)調(diào)與求解。（5）建立惡意攻擊或撞擊的模擬模型，電網(wǎng)的擴(kuò)展方式以風(fēng)險(xiǎn)大小為依據(jù)。同時(shí)，考慮各方面的成本因素，將電網(wǎng)規(guī)劃、線路路徑優(yōu)化等方法與原有方法進(jìn)行相互比較，可以獲得一種新型電網(wǎng)規(guī)劃方法。

以上方式仍然存在弊端：拘束條件“維數(shù)災(zāi)”，方法的提出僅僅可以解決小范圍內(nèi)電網(wǎng)在空間規(guī)劃的問題；忽略了電網(wǎng)損壞造成的損失；變電站位置的選擇沒有考慮在內(nèi)。根據(jù)存在的弊端，本文建立了新的模型。傳統(tǒng)的分析方法是分析上層規(guī)劃及排列形式，但是下層要解決的關(guān)鍵在于線路路徑的優(yōu)化方面。此模型提出的遺傳算法以及運(yùn)用的動態(tài)規(guī)劃法在相互結(jié)合的情況下，可以有多種優(yōu)化方法。遺傳算法具有比較廣的適應(yīng)性以及比較強(qiáng)的魯棒性，可以和其它算法相互結(jié)合，從而為電網(wǎng)規(guī)劃問題提供合適的算法。采用動態(tài)規(guī)劃法對路徑優(yōu)化問題進(jìn)行求解，可以充分利用其速度快和精確度高的計(jì)算特點(diǎn)。當(dāng)兩種方法結(jié)合，可以將其最大計(jì)算優(yōu)勢發(fā)揮出來，從而實(shí)現(xiàn)空間電網(wǎng)規(guī)劃求解質(zhì)量與效率的有效提高。

2 空間電網(wǎng)規(guī)劃采用的“位置圖像柵格化表示”

通過應(yīng)用文獻(xiàn)，能夠把帶有環(huán)境的信息地圖進(jìn)行劃分為NR×NC 的柵格圖表，其中根據(jù)排列組合知Ci，j 含義為第i 行的第j 列的數(shù)字。假定其中有一柵格，在N個(gè)柵格當(dāng)中，可以采取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法或者模式識別法來對柵格線路路徑的相關(guān)耗資成本進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行更正完善。

路徑通過一個(gè)柵格，能夠通過往鄰近柵格方向移動，移動?xùn)鸥駭?shù)量為8，標(biāo)注柵格用來表示八個(gè)柵格的移動方向，兩個(gè)柵格間距為

。它們分別代表水平間距以及高差。

研究地圖格柵化模型，根據(jù)其相似性可以將其引用到電網(wǎng)建設(shè)上來，進(jìn)而通過格柵的排列組合運(yùn)算來計(jì)算電站綜合成本，計(jì)算出新建變電站的綜合成本。格柵化模型可以作為核算成本的一個(gè)重要模型。

3 新模型理論基礎(chǔ)“空間的電網(wǎng)規(guī)劃方式”

3.1 空間電網(wǎng)上層問題分析

首要問題是為新模型制定目標(biāo)結(jié)果函數(shù)，由于空間電網(wǎng)規(guī)劃屬于上層問題，也就是傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃問題，為的是確立即將進(jìn)行建設(shè)的候選線路以及變電站位置。因此首先需要滿足電網(wǎng)對電荷載的承載，其次考慮運(yùn)營和投資建設(shè)成本最優(yōu)化。上層問題解決目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)邏輯運(yùn)算關(guān)系可以得到：

其中：e年均電價(jià)格；Tmax 損耗的最大荷載的時(shí)長以小時(shí)為單位；t 為年度index；NT 投資年回收限制； 為年收益率；Ploss 為有功網(wǎng)損；Nw 為新建變電站數(shù)目；w 為新建變電站索引；（iw，jw）表示變電站建設(shè)在Ciw， jw上；F2 為線路投資成本，由下層問題得到。

3.2 滿足條件

（1）功率平衡原理公式

其中：n 、m 是節(jié)點(diǎn)index；Pn 和Qn 分別是節(jié)點(diǎn)n 的有功W和無功W注入；Gnm 和Bnm 分別是節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納陣中的電導(dǎo)以及電納；Wnm 是節(jié)點(diǎn)角度差。

（2）潮流等式（線路）

式中：l 為支路index；Pl、Ql 和Sl 分別為支路l 上的有功W、無功W和視在W；UlF和UlT分別為支路l 首末節(jié)點(diǎn)電壓；Rl 和Xl 分別為支路l 的電阻和電抗；Gl 和Bl 分別為支路l 的對地電導(dǎo)和電納；lFlT為支路l 首末節(jié)點(diǎn)之間的相角差。

（3）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中：NB 為候選線路數(shù)目，候選線路的索引范圍為1lNB；NS 為已有支路數(shù)目，已有支路索引范圍為NB

3.3 空間電網(wǎng)規(guī)劃下層問題分析

確定最終計(jì)算下次函數(shù)式為首要問題。對下層問題進(jìn)行解決，就是要對線路路徑優(yōu)化進(jìn)行解決，最終是為了得到最小化每條線路耗費(fèi)的成本，如下方程式所列。

l {（i， j，d）如果線路l在Ci， j上選擇方向d}

其中：

l 為線路l 選中柵格及其上方向的集合；Di，j，d為線路在柵格Ci，j 方向d 上的長度。

3.4 限定條件

（1）路徑參數(shù)公式

其中：Rl，0 和Xl，0 分別代表線路l 單位長度線路的電阻以及電抗值；Gl，0 和Bl，0 分別代表線路l 中單位長度對地電導(dǎo)和電納值；sl 為線路l 的長度。

（2）柵格上投建線路條數(shù)約束

式中：zl，i，j 表示線路l 是不是經(jīng)過Ci，j，1 表示是經(jīng)過，0表示不是經(jīng)過；Zi，j 為Ci，j 可以投建的線路條數(shù)的最多數(shù)。上下層的問題是通過限制（4）、（5）、（10）和（11）條件進(jìn)行結(jié)合的，它代表的意思即上層問題判別候選路徑能否運(yùn)營。

憑借限定條件可以確立電站的位置，也就是說通過它可以判定線段的端點(diǎn)；候選線路與相關(guān)線路端點(diǎn)的投建主要由上層決定，而下層的解決對象即基于前者而滯留的線路路徑優(yōu)化，以進(jìn)行最合適路徑的選取以及建設(shè)成的電氣相關(guān)參數(shù)的大小調(diào)整。

3.5 新模型計(jì)算方法

引入混合優(yōu)化算法，用遺傳算法確定選址，同時(shí)結(jié)合動態(tài)算法來運(yùn)算，以達(dá)到優(yōu)化路徑的目的。所以，需要不斷運(yùn)用動態(tài)算法，柵格多時(shí)候會導(dǎo)致計(jì)算變慢。如果端點(diǎn)不變，路徑也不會變，從而最優(yōu)化路徑就不變。因此，通過增加記憶體，使得算法在經(jīng)常計(jì)算的路徑里保持紀(jì)錄路徑。通過紀(jì)錄路徑要素，來完成記憶提的作用。優(yōu)化路徑有利于進(jìn)一步節(jié)約計(jì)算所需要的時(shí)間，效率可以得到提高，采用記憶機(jī)制來完成計(jì)算的路徑優(yōu)化和快速計(jì)算。分析采用這種方式跟實(shí)際情況的差別，可知因電網(wǎng)的規(guī)劃采用的離線變量分析方法，所以不要求及時(shí)算出結(jié)果，雖然計(jì)算耗費(fèi)了時(shí)間，但是這種算法比較符合實(shí)際情況。

4 結(jié)論

通過比較老式算法與新算法的差別，本文歸納出的空間電網(wǎng)合理規(guī)劃方法可以獲取比較精確而且更加合理的規(guī)劃結(jié)果，通過計(jì)算比較，有以下幾條結(jié)論：

（1）柵格之間高度的差值對會影響到規(guī)劃電網(wǎng)，所以只有將二維電網(wǎng)轉(zhuǎn)化成三維電網(wǎng)才更合理、更貼近實(shí)際。

（2）線路的優(yōu)化、網(wǎng)架優(yōu)化以及變電站位置的選取可以在很大程度上影響電網(wǎng)的投資及成本，三方面的完善有利于獲取更優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果。

（3）記憶的引入和新方法的提出可以解決比較大規(guī)模空間的電網(wǎng)規(guī)劃問題，使得規(guī)劃方式更合理、更優(yōu)化。