序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學學科的核心素養(yǎng)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

研究中學階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并根據(jù)其制定符合現(xiàn)狀的教學指導，對如今數(shù)學學科的教育具有非常重要的現(xiàn)實意義和歷史意義。數(shù)學學科的素養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)，是人們用數(shù)學化思想思考和觀察世界的基礎(chǔ)。隨著基礎(chǔ)教育課程的改革的不斷深入，學生的數(shù)學素養(yǎng)水平的提高也得到了越來越高的重視，本文主要就如何理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，以及如何根據(jù)數(shù)學科目核心素養(yǎng)，進行科學有效的教學指導進行討論。

一、數(shù)學學科核心素養(yǎng)內(nèi)涵及理解

近些年來我國在數(shù)學課程標準的制定中常常會提到數(shù)學核心素養(yǎng)等詞匯，比如有的教授會說，數(shù)學素養(yǎng)就是人們通過數(shù)學知識的學習逐漸建立起來的對于周圍事物的認識、理解的一種思維方式，一般情況下表現(xiàn)為對于周圍環(huán)境的情況處理能力和思考能力；還有教授認為數(shù)學素養(yǎng)是每個人都需要學會的一種基本的生活能力，其在社會生活中占據(jù)著很大的一部分，很多實際問題都需要數(shù)學知識做出判斷；另外有教授的觀點表明了數(shù)學素養(yǎng)其實是一種內(nèi)在的學習能力，是人在先天的基礎(chǔ)上再加上后期自身的努力學習所形成的某種狀態(tài)。

綜合來講，數(shù)學素養(yǎng)就是指學生在學習了一定的知識、掌握了充分的方法和解決問題的能力，并且能夠加以熟練的運用，在實際生活中如果遇到了需要解決的問題，學生能夠以數(shù)學的角度來思考轉(zhuǎn)化問題，然后通過數(shù)學方法分析解決問題，培養(yǎng)這種積極處理問題的習慣和品質(zhì)。

對于數(shù)學核心素養(yǎng)的具體理解，可以說是指在學習數(shù)學之后漸漸形成的一種綜合性的運用知識解決問題的能力，它是數(shù)學教學過程中需要特別注意的一種素養(yǎng)，具體來說指的并非某些知識或者技巧。更不是平常意義上的數(shù)學能力，而是一種反應了數(shù)學思想的、基于數(shù)學知識卻高于知識的綜合、持久和階段的能力。我們可以將數(shù)學核心素養(yǎng)理解為和數(shù)學教學課程具有相關(guān)性，對于理解數(shù)學本質(zhì)、更深一步的學習數(shù)學知識和進行數(shù)學評價等都有著重要的意義。

二、數(shù)學核心素養(yǎng)的基本特征

數(shù)學核心素養(yǎng)的基本特征可以歸結(jié)為綜合性、階段性和持久性三方面，下面具體說明一下這三方面。

1.綜合性

指的是對于數(shù)學基礎(chǔ)知識、學習態(tài)度和思考能力等多方面的綜合體現(xiàn)，其中基礎(chǔ)學習能力和知識要求學生在學會了基本的運算方法、推理計算等基本能力之外還需要學習思考使用何種方法解決問題，這是一種綜合性的能力，而數(shù)學的基礎(chǔ)知識和能力是這一能力實現(xiàn)的基礎(chǔ)，數(shù)學核心素養(yǎng)也能促進學生對于基礎(chǔ)知識的更進一步的理解和學習。

2.階段性

由于每個學生的學習能力不同，在數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)方面也會出現(xiàn)不同水平、階段的差異，就好比同一個問題，不同年級的學生學會的方法不同，解決起來也會有難有易，有快有慢，理解能力和思維能力也會有所差異，因此會出現(xiàn)不同層次的人形成不同階段的數(shù)學核心素養(yǎng)的理解的現(xiàn)象，這種情況是一個需要深入研究的問題。

3.持久性

持久性不僅在學生學習數(shù)學知識的過程中值得關(guān)注，在以后的工作學習中同樣有著重要的作用，會引導學生使用學習到的思考方式思考解決問題，可以說數(shù)學的學習并不是一朝一夕就能夠?qū)W會的，需要長期的實踐積累才能獲得知識，而且還會長久的擁有并運用學習到的能力，成為學生的財富。

三、數(shù)學核心素養(yǎng)的教育價值

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)能夠幫助學生加深對于數(shù)學知識理解和記憶，因為數(shù)學知識能夠?qū)碗s問題化繁為簡，通過邏輯理論知識讓學生更好的理解掌握知識的基本表現(xiàn)形式和思維方法，讓學生自主的將知識聯(lián)系在一起，加深記憶，更好的學習知識。

數(shù)學核心素養(yǎng)還對于學生的應用能力的提高有著極大的益處。有助于學生培養(yǎng)實事求是的精神，按照一定思維方式解決問題。比如說學生在掌握建模過程中能夠把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，然后用數(shù)學語言描述出來并利用學習到的數(shù)學知識解決掉，在一定的程度上促進了學生思考分析聯(lián)想的能力。

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和數(shù)學核心素養(yǎng)同樣有著密不可分的關(guān)系，創(chuàng)造性的思維往往建立在批判性的思維之上，所以說對待事物需要理性思考，在對事物提出問題、解決問題的過程中幫助人們認識到事物的本質(zhì)，運用分析思維推理提出方案，最后解決問題。

四、中學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學指導

教師要創(chuàng)造數(shù)學情境激發(fā)學生的學習熱情。興趣是學習最好的老師，有了學習的興趣可以讓學生保持更好地求知欲望，設計一個鐵盒實際生活的情境能夠有效的調(diào)動學生的學習情感，滿足學生的學習好奇心，激發(fā)學生的學習興趣。

引導學生積極參與問題的思考和表達。在課堂提問過程中給予學生更多的時間來思考和回答問題，促進學生想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，倡導學生學會自主探索問題，教師只需要在關(guān)鍵的時候給予幫助，引導同學與同學之間、學生與教師之間的合作。

積極開展探究性活動，借以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。研究性學習的開展主要是很具生活實例為載體，經(jīng)過教師的指導建議，學生自己進行資料的收集、方案的確定和實際的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于傳統(tǒng)課堂上這些步驟全都省略掉了，依靠教師的講解，使得探究性活動成為了理論知識的講解，缺少了實踐操作性，難以培養(yǎng)學生的動手解決問題的能力和創(chuàng)新意識，所以更應該實現(xiàn)真正意義上的探究性學習。

結(jié)束語：

總而言之，當前的數(shù)學教學并沒有體現(xiàn)出數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，使得數(shù)學文化僅僅停留在抽象符號和邏輯推理中，要想解決這一問題，需要通過數(shù)學文化的滲透，讓學生逐漸了解數(shù)學文化，體會到數(shù)學的重要性，明確數(shù)學的應用價值和科學價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。教師在數(shù)學知識的教學中不僅要傳授知識，還要向?qū)W生講解教授數(shù)學文化，有效的提高學生的數(shù)學思想品質(zhì)。

篇（2）

常言道，“三分能力、七分責任”。強烈的責任意識、責任擔當是做好做優(yōu)做實工作的重要前提和根本基礎(chǔ)。進入21世紀，教育教學改革正如火如荼地實施和推進，以培養(yǎng)高度責任精神和意識為主要內(nèi)容的責任教育滲透在學科教學的各個環(huán)節(jié)。教育學指出責任教育是以培養(yǎng)學生主體高度責任感和強烈責任意識為宗旨，引導和培養(yǎng)學生群體高尚品質(zhì)和優(yōu)秀人格的教育教學理念?！肚嗌倌曦熑谓逃碚撆c實踐研究》一文指出，責任教育根據(jù)其愿景目標，可以分為近期目標、遠期目標，核心要義是讓學生結(jié)合自身學習、生活，樹立自主選擇、自主管理的先進觀念，形成自我價值和社會價值相統(tǒng)一的觀念和高尚道德情操。與高中數(shù)學課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標相一致。鑒于此，我簡要論述責任教育下數(shù)學課堂核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、在責任意識培育中，增強主動學習情感

責任教育的首要任務就是增強和培育學習對象強烈的責任意識責任意識，就是責任心，使學生主體對自身的行為負責、主動向他人學習并對他人負責。數(shù)學課堂需要教師精心預設和科學施教，更需要學生主體的深入?yún)⑴c和積極配合，始終以高度的主人翁意識和強烈的能動情感進入其中，展現(xiàn)主體地位和風采。在高中數(shù)學課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)系統(tǒng)工程中，能動、自覺的學習情感培養(yǎng)是重要內(nèi)容。積極的學習情感是高中生課堂主體特性的有效展現(xiàn)。因此，在責任教育進程中，教師結(jié)合數(shù)學學科教學特點，切實增強高中生自覺、主動責任意識，通過學習氛圍的營造、教學場景的布置及良好師生關(guān)系的構(gòu)建等手段，充分點燃他們的內(nèi)在能動意識，提振他們的主動積極情感，讓高中生將學好數(shù)學作為內(nèi)在自覺行為，有效培育他們的責任意識，從而實現(xiàn)主體能動特性的有效激發(fā)。如“簡單的線性規(guī)劃問題”教學中，教師利用數(shù)學學科現(xiàn)實應用特性設置了“某冶煉廠為節(jié)省采購經(jīng)費，根據(jù)新工藝采購金屬礦產(chǎn)原料”教學場景呈現(xiàn)給高中生，讓高中生在視覺、聽覺及認知上受到“沖擊”，深度感知數(shù)學學科的現(xiàn)實特征和深遠意義，一方面切實增強高中生的主人翁意識，使自覺學習內(nèi)化為自主行動。另一方面充分貼合高中生認知實際，挖掘出高中生深入學習、探析的內(nèi)生潛能，自覺擔負起學習探知數(shù)學知識的責任和要求。

二、在責任行為教育中，錘煉勇于探究素養(yǎng)

責任意識的增強需要具體行為和實際行動予以展現(xiàn)。不少高中生在數(shù)學學科學習探求進程中面對出現(xiàn)的問題、疑惑、困難等險阻，經(jīng)常表現(xiàn)出“畏懼心理”，縮手縮腳，不敢、不想面對困難、解決問題，導致數(shù)學學習活動戛然而止、無功而返。出現(xiàn)這樣的問題，關(guān)鍵是未能樹立勇于探究、勇于克難的素養(yǎng)。在新實施的高中數(shù)學教學綱要中，將培養(yǎng)高中生勇于探究、克難求進等素養(yǎng)作為學習情操培養(yǎng)的核心內(nèi)容。因此，高中數(shù)學教師在責任教育進程中將責任行為教育與勇于探究素養(yǎng)合二為一、有機整合、同步發(fā)力，利用數(shù)學學科問題案例及數(shù)學實驗等資源組織高中生進行針對性、系統(tǒng)性的實踐、探究、選擇和推導等操作思維活動，有序引導高中生進行解題或驗證的操作實踐、評判反思、調(diào)控學習等，從而逐步培養(yǎng)高中生責任行為，以此獲得探究實踐的時機和解決問題的方法，增強有效解決數(shù)學難題的技能和信心，錘煉和提升勇于探究的數(shù)學素養(yǎng)。

問題：已知有一個函數(shù)解析式為f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函數(shù)f（x）最小正周期及圖像的對稱軸方程；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

在問題教學中，教師向?qū)W生提出解題任務和要求，以此增強高中生完成解題任務的責任意識。在此基礎(chǔ)上，教師組織高中生通過自主解題及合作探析相結(jié)合的形式，開展問題解析活動，高中生在探求解析過程中產(chǎn)生“如何獲得正弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性”認知解析的“疑惑”。教師向高中生指出：“要運用轉(zhuǎn)化思想，借助三角函數(shù)圖像和性質(zhì)探知”。此時高中生經(jīng)過深刻思考和綜合研析，得到解題過程為：“要求函數(shù)f（x）最小正周期及圖像對稱軸方程，可以通過問題條件利用三角恒等變換正弦函數(shù)的周期性及圖像的對稱性等求得；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，可以利用三角函數(shù)的圖像的單調(diào)性特征求出?！苯處熯M行點評：“本題主要考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期及圖像的對稱性等內(nèi)容，運用轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵?！备咧猩谟H自參與探究、合作探究分析、及時調(diào)整思路等責任行為下，得到解決問題的基本策略和路徑，進一步積淀戰(zhàn)勝困難、解決難題的探究實踐信念。

三、在責任能力教育中，培樹盡職履責情懷

能力體現(xiàn)在學習、生活、工作的方方面面、時時刻刻、點點滴滴。學好數(shù)學，不僅需要積極的學習情感作為思想保障，還要有良好的學習技能作為方法指導。責任能力，顧名思義，就是履行和完成責任、任務、活動的本領(lǐng)，它是責任意識得到深化、學習情感得以深厚、責任行為得到落實的關(guān)鍵。責任能力應體現(xiàn)在學習實踐進程中，應展現(xiàn)在盡職履責實踐活動中。高中生作為學習活動的具體實施者和踐行者，完成自己的學業(yè)盡到學好數(shù)學的職責。而這些是對高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的根本性要求。高中數(shù)學教師在培樹學生主體履職盡責良好品質(zhì)時，要創(chuàng)新課堂教學方式及組織形式，開展探索性驗證、集體性合作、探究性實踐、社會實踐等多種形式，意在強化責任能力教育的課堂教學，以此培養(yǎng)高中生對自己學業(yè)高度負責的精神及對他人、集體、國家和社會盡職盡責的品質(zhì)。

總之，學科教學之中責任教育的實施是基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學教學課程體系。高中數(shù)學教師應巧借責任教育這一新型理念，利用數(shù)學教學資源，挖掘先進教學理念，對數(shù)學核心素養(yǎng)要素及生成機制梳理，有效施教，促進高中生掌握豐富數(shù)學知識、形成有效數(shù)學技能、生成良好數(shù)學情感。

篇（3）

G623.5

一、數(shù)學核心素養(yǎng)的重要性

1.數(shù)學能夠很好地培養(yǎng)人的思維能力

數(shù)學是在教育的過程中比較基礎(chǔ)性的一門學科，這門學科除了其技術(shù)性之外，還是一種對培養(yǎng)思維方式的重要學科。通過學習數(shù)學，我們可以培養(yǎng)自己的羅輯思維、變通思維、求異思維、創(chuàng)造性思維等思維能力。其中邏輯思維能力不僅是學好數(shù)學必須具備的能力，也是學好其他學科，處理日常生活問題所必須的能力。因此，數(shù)學思維能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。

2.數(shù)學可以砥礪心智

由于數(shù)學是個和數(shù)字打交道的學科，其嚴密性和精確性非常的強，這對學生在以后的工作中更加謹慎是非常有好處的。學習數(shù)學并不僅僅是因為需要在工作中用到這門學科，而是在學習的過程中，可以幫助學生鍛煉其思維和意志，使其思維更加縝密，在日后的工作中辦事思考更周密、意志力更強。因此，這種品質(zhì)的培養(yǎng)，對于學生末來生活說是非常重要的。

二、在課堂教學中提高小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的對策

1.培養(yǎng)學生的學習興趣

數(shù)學是一門相對比較枯燥的學科，所以如果想要學好數(shù)學，并且掌握其中的精髓，就必須對數(shù)學抱有一定的興趣，不能僅僅只是為了應付考試而進行學習。而這種興趣也是學生形成數(shù)學素養(yǎng)的基本前提。通過培養(yǎng)學生的興趣進而提高學生的學習自覺性，提高學生的思維能力、創(chuàng)新能力，并且在培養(yǎng)學生興趣的時候，努力夯實其基本的數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.深挖教材中的數(shù)學思想和方法用于教學

學習數(shù)學的學生都聽老師說過這樣一句話：“學習數(shù)學不是要知道某個題目的答案，而是需要知道其解題方法和解題思路?！边@里學生對于題目解題方法和解題思路的掌握實際上就是學生對于數(shù)學思想、數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。小學生的數(shù)學教材體系在定義數(shù)學教學的時候包括兩個方面。第一個方面是幫助學生學習數(shù)學知識，這是最基礎(chǔ)的一個方面。第二個方面則是通過數(shù)學教學讓學生掌握數(shù)學學習的思想方法，這樣才可以從根本上理解題目的來龍去脈。教師在進行教學的時候，需要深入的挖掘數(shù)學教材中所體現(xiàn)出來的各種思想，并且通過這種更加科學的教學方式將這些思想傳達給同學。這樣可以讓學生學習數(shù)學更加的輕松，而不是簡單的靠死記硬背來解決數(shù)學問題。

3.采用變式教學，培養(yǎng)學生的抽象意識

變式教學的含義就是將問題的條件和結(jié)論的形式改變，但是不改變問題的本質(zhì)。通過這種方式，讓學生在學習的過程中學會從本質(zhì)上看問題，而不僅僅只看表面。這就引申出另外的一種概念叫做抽象意識。在學習數(shù)學的過程中，我們了解到，數(shù)學的很多理論科學都有一個共同的特點，就是其抽象性，它是對實際問題進行深化的結(jié)果，所以更加能夠反映出問題的本質(zhì)。將變式教學與探究教學、合作教學等教學方式方法結(jié)合起來，幫助學生從各種不同的角度來說明問題，使得學生看到問題的實質(zhì)，這樣才能夠保證學生數(shù)學的核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，才能使他們將數(shù)學知識與數(shù)學應用結(jié)合起來，才能提高在實際生活解決數(shù)學問題的能力。

4.課堂教學聯(lián)系生活實際，鍛煉數(shù)學思維

在數(shù)學課堂教學中，教師要引導學生學會發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，并且培養(yǎng)學生運用數(shù)學素養(yǎng)將其解決的能力。例如進行數(shù)學某章節(jié)的教學過程中，可以讓學生在生活中找到各種相關(guān)的實例，這樣不僅促使學生鞏固了其數(shù)學知識，提高學習興趣，也幫助學生自主地鍛煉了其數(shù)學思維。這樣在實際生活中運用數(shù)學，可以讓學生感受到學習數(shù)學的實際意義，理解它是生活中一個非常重要的工具，它和自己的生活是息息相關(guān)。一旦這樣的數(shù)學思維素養(yǎng)培養(yǎng)成功，在以后的學習生活中，學生就會在遇到問題時自主地系起所學過的數(shù)學知識，對所學過的數(shù)學知識進行進一步的理解和消化。

5.課堂數(shù)學教學需要改革當前的教學評價

數(shù)學的教學評價對于學生的數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成是非常重要的，它對于學生起著激勵、導向和管理的作用。既要關(guān)注學生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們的情感與態(tài)度的形成和發(fā)展。幫助學生在學習數(shù)學的基本知識的前提下，關(guān)注自身個性化的發(fā)展。教師在進行教育的過程中，可以采用多元化的評價方式，例如利用“成長日記”、“錯題集錦”、“數(shù)學手抄報”等學生喜歡方式來進行管理和評價。并在實施過程中不斷周整、創(chuàng)新，使評價體系更加的多樣、科學。

三、結(jié)語

篇（4）

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0007-03

【作者簡介】劉濯源，華東師范大學現(xiàn)代教育技術(shù)研究所（上海，200062）特聘研究員，思維可視化教學實驗中心主任，全國教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃重點課題“思維可視化技術(shù)與學科整合的理論和實踐研究”課題組副組長。

一、小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)到底是什么？

當下，我們的教育正在發(fā)生著系統(tǒng)的、深刻的變革，這一變革主要體現(xiàn)在四個層面：信息傳遞方式的變革（互聯(lián)網(wǎng)突破信息傳遞的時空壁壘）、教學組織形式的變革（多元參與、多向互動、多態(tài)并存）、學習方法和策略的變革（思維可視化及游戲化教學等）、教育目標的變革（發(fā)展學生的核心素養(yǎng)）。這四個層面的變革相互交織、相互促進，但最根本的變革還是教育目標的變革，因為其他層面的變革都是為更深層次的教育目標的變革服務的。

教育目標為何需要變革？因為這是適應時展的必然。什么時代？以互聯(lián)網(wǎng)為主要信息載體及傳播渠道的信息智能文明時代。它與此前的機器工業(yè)文明時代有兩大不同：一是海量知識浮在“云端”，使知識的獲取變得非常便捷；二是知識與技術(shù)以加速度態(tài)勢持續(xù)更新。在這樣的時代，依賴固化板結(jié)的知識和技能根本無法跟上社會快速發(fā)展的腳步，按傳統(tǒng)教育理念培養(yǎng)出來的所謂人才越來越不能適應社會快速轉(zhuǎn)型升級的要求。因此，必須將教育的著力點從知識與技能層面推進到核心素養(yǎng)層面。核心素養(yǎng)是一個人的根基，只有發(fā)展出高品質(zhì)的核心素養(yǎng)才能在未來應對各種難以預知的挑戰(zhàn)，基礎(chǔ)教育必須擔負起這樣的使命。

那么，到底什么是核心素養(yǎng)呢？自教育部《關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》印發(fā)后，教育界諸多專家、學者從不同視角對核心素養(yǎng)進行了詮釋和解析，可謂百家爭鳴、百花齊放，至今未達成共識。下面，筆者從腦科學、認知科學和思維科學的視角，借助思維可視化手段來闡釋一下這個概念。

如圖1所示，“核心素養(yǎng)”這個概念包含兩個要素――“核心”與“素養(yǎng)”?！昂诵摹笔侵甘裁矗抗P者認為它具有兩個基本特性：一是普遍基礎(chǔ)性，它的存在與參與是廣泛的；二是持續(xù)影響性，它的影響力是穩(wěn)定的、長久的。何為“素養(yǎng)”呢？筆者認為它具有三個特性：一是后天發(fā)展性，它不是先天具有的，而是通過后天學習活動發(fā)展出來的；二是內(nèi)隱內(nèi)化性，它不是外顯的、具體的知識、技能或態(tài)度，而是被學習者內(nèi)化的情感、經(jīng)驗、意識、觀念、思想、能力等；三是整體綜合性，它的構(gòu)成要素不是彼此獨立的，而是交織共生的，各要素相互作用、共同參與問題的解決。因此，核心素養(yǎng)必須同時具備以上五種特性，缺一不可。很多學者把核心素養(yǎng)直接定義為“知識、技能與態(tài)度的綜合體”，這一說法符合后天發(fā)展性和整體綜合性，卻未必符合內(nèi)隱內(nèi)化性和普遍基礎(chǔ)性，因此，這樣的闡述是不嚴謹、不到位的。

筆者帶領(lǐng)的“思維可視化”研究團隊經(jīng)過廣泛的資料研究，以及對中小學一線教學實踐的長期觀察和深入反思，發(fā)現(xiàn)同時符合這五個基本特性的素養(yǎng)只有人的情感模式（感性經(jīng)驗系統(tǒng)）和思維模式（理性思考系統(tǒng)），心理學家丹尼爾?卡尼曼（諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者）在其著作《思考，快與慢》一書中將其分別稱為“系統(tǒng)1”和“系統(tǒng)2”。這是人腦兩種最基本的運作機制，這兩種運作機制既相互對立又相互補充，幾乎支配著人的所有行為和決策。為了方便陳述，我們把人的情感模式簡稱為“心”，把人的思維模式簡稱為“智”，兩者合起來可簡稱為人的“心智模式”。除了先天的生理機制及原始本能反應以外，“心智模式”幾乎主導著人的一切。如果說DNA決定了人的生物態(tài)性，心智模式則決定著人的精神態(tài)性，只不過前者是先天遺傳的，后者是后天發(fā)展出來的。雖然兩者之間有著本質(zhì)的區(qū)別，但它們的結(jié)構(gòu)非常相似：都含有兩種性質(zhì)相對的要素，且以協(xié)同互補的關(guān)系構(gòu)成一個美妙的雙螺旋結(jié)構(gòu)。模擬DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)構(gòu)圖，我們構(gòu)建了“核心素養(yǎng)心智雙螺旋模型”（如圖2）。

如圖2所示，人腦的兩種基本運作系統(tǒng)包括感性經(jīng)驗系統(tǒng)和理性思考系統(tǒng)，高品質(zhì)的感性經(jīng)驗系統(tǒng)主要包括三個方面：專念（持續(xù)專注的意識和能力）、悅納（樂觀與接納的情感及態(tài)度）、自?。ㄗ晕矣X察與自我反思）。高品質(zhì)的理性思考系統(tǒng)也主要包括三個方面：思考意識（強烈的好奇心和探究欲）、思考策略（邏輯思考、發(fā)散思考、逆向思考等）、思考結(jié)果的表達（運用文字、符號、圖示、肢體語言等進行有效表達的意識和能力）。

那么，小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具體是指什么呢？與普遍基礎(chǔ)意義上的核心素養(yǎng)是一回事嗎？當然不是，因為它們不是同一個層次的概念。其實，人的素養(yǎng)體系是分層的（如圖3）：居于內(nèi)核的“核心素養(yǎng)”具有普遍基礎(chǔ)性，是所有素養(yǎng)的根基；第二層的“專業(yè)素養(yǎng)”是一個人的核心素養(yǎng)在專業(yè)領(lǐng)域（或?qū)ｉT學科）的演變及具體化表現(xiàn)；外層的“專項素養(yǎng)”則指在具體學科或?qū)I(yè)領(lǐng)域中更加具體化、技能化的部分素養(yǎng)。因此，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)應該是指在其頭腦中已經(jīng)數(shù)學化了的心智模式及已經(jīng)被內(nèi)化的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。具體地講，它應該包括以下三個方面：

1.數(shù)學化的情感模式。

數(shù)學化的情感模式包括學生對數(shù)學學習活動的專念程度、悅納程度及其在數(shù)學學習過程中的自省意識。其中，對數(shù)學的專念程度是指對學習數(shù)學的持續(xù)專注意識和能力；悅納程度是指對數(shù)學學習的良性情感體驗和正向價值認同度――認為學習數(shù)學是有趣的、重要的、有意義的，甚至能發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美（嚴謹?shù)目茖W美、絕妙的邏輯美、簡潔的形式美、辯證的哲理美等）；自省意識則是指對數(shù)學學習過程中的情感體驗和思維模式的自我覺察及自我反思，是學生對數(shù)學學習活動的元認知。

2.數(shù)學化的思維模式。

數(shù)學化的思維模式包括數(shù)學化思考意識、數(shù)學化思考策略以及對數(shù)學思考過程和結(jié)果的有效表達。這里的數(shù)學化思考意識是指學生對數(shù)學問題的好奇心和探究欲；數(shù)學化思考策略則包括有效學習數(shù)學的策略以及運用數(shù)學方法和數(shù)學思想解決數(shù)學問題的策略；對數(shù)學思考過程和結(jié)果的表達包括對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學問題解決過程的有效表達，表達形式主要有文字表達（如數(shù)學情境描述）、圖示表達（思維圖示或數(shù)學圖形）、式子表達（公式、算式、方程式、函數(shù)式等）。

3.內(nèi)化的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

內(nèi)化的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)主要有兩種：一種是線性知識結(jié)構(gòu)（階梯式結(jié)構(gòu)）；一種是網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)（中心式結(jié)構(gòu)）。數(shù)學知識的階梯式結(jié)構(gòu)是指數(shù)學知識的縱向發(fā)展脈絡，如從算術(shù)發(fā)展到代數(shù)，進而發(fā)展到方程、函數(shù)等。數(shù)學知識的中心式結(jié)構(gòu)是指數(shù)學知識的橫向拓展――從一個中心概念拓展成一個知識模塊，如從“函數(shù)”這個概念拓展出函數(shù)的要素、類型、性質(zhì)等。在數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中，基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性的知識就是核心知識，它們往往是縱向發(fā)展脈絡中的基點或節(jié)點，以及網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)中的中心點。

綜上所述，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)主要是發(fā)展學生積極的數(shù)學情感模式（感性經(jīng)驗系統(tǒng)）、優(yōu)質(zhì)的數(shù)學思維品質(zhì)（理性思考系統(tǒng)）以及相應階段清晰完整的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

二、如何實現(xiàn)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展？

實現(xiàn)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展需要完成兩個方面的轉(zhuǎn)型升級：一是課程的轉(zhuǎn)型升級；二是教學評價的轉(zhuǎn)型升級。課程的轉(zhuǎn)型升級主要包括課程目標的轉(zhuǎn)型升級以及教法與學法的轉(zhuǎn)型升級。所謂課程目標的轉(zhuǎn)型升級，是指課程目標要從傳統(tǒng)的“雙基”或新課改后的“三維目標”轉(zhuǎn)型升級為發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，使教學的著力點由表層深入到內(nèi)核，從“樹梢”轉(zhuǎn)向“樹根”。所謂教法與學法的轉(zhuǎn)型升級，是指發(fā)展核心素養(yǎng)的教與學必須關(guān)注過程而不僅僅是結(jié)果，因為人的核心素養(yǎng)是在有效的學習過程中培養(yǎng)起來的。在傳統(tǒng)的“填鴨式”教學中，教師傳授知識多是“強塞硬灌”，學生學習知識多是“生吞硬咽”，這嚴重違背大腦的運作機制及認知規(guī)律，不但效能低下，還會使學生產(chǎn)生強烈的厭學情緒。如何改進呢？運用“思維可視化”教學策略來實現(xiàn)教法與學法的升級，是一種已經(jīng)被驗證并且越來越被廣泛接受的新途徑。所謂思維可視化，就是運用一系列圖示技術(shù)把本來不可見的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來，使其清晰可見。運用思維可視化教學策略可使教法與學法在三個方面實現(xiàn)升級：一是在知識建構(gòu)方面，它可以將零散的知識點串成邏輯清晰、層級分明的知識網(wǎng)絡（如圖4），從而使知識更容易被理解和內(nèi)化，在這個建構(gòu)過程中，還會使學生的提煉、概括和分析能力得到發(fā)展；二是在解題分析方面，運用思維圖示（如學科魚骨圖）可以將解題步驟背后的思考過程清晰地呈現(xiàn)出來，使學生更加清晰地掌握有效的思考策略；三是在學習體驗方面，運用思維可視化教學策略，可以變知識灌輸為自主探究，變死記硬背為可視化及結(jié)構(gòu)化思考，這樣不但可以提高教與學的效能，還能使學習體驗由枯燥乏味變得興趣盎然。小學生的思維正從形象思維向抽象思維發(fā)展，對圖示語言更加敏感，因此，思維可視化教學策略的運用符合他們的認知特點。

要使課程為發(fā)展學生的核心素養(yǎng)而設，還必須對傳統(tǒng)的教學評價進行轉(zhuǎn)型升級，因為教學評價是教學活動的“指揮棒”，有什么樣的評價就會有什么樣的教學。傳統(tǒng)的教學評價主要關(guān)注學科考試成績等一系列外在的教學指標，缺乏對“課程能否促進學生心智的成長”的關(guān)注。這樣的教學評價，大多時候是在給教師和學生貼標簽，而不是在為他們提供一個發(fā)展性的反饋。因此，我們的課程評價必須要轉(zhuǎn)型升級為關(guān)注學生的核心素養(yǎng)的發(fā)展，也就是必須要評價我們的課程是否發(fā)展了學生的思維能力，是否使學生獲得了良好的學習體驗，是否由學生自己構(gòu)建了清晰的知識結(jié)構(gòu)并實現(xiàn)了內(nèi)化。

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[4]劉濯源.贏在學習力[M].沈陽：萬卷出版社，2008.

篇（5）

傳統(tǒng)的課程體系構(gòu)建主要是從課程的內(nèi)容數(shù)量、組織結(jié)構(gòu)以及知識的側(cè)重點等幾個方面進行的，其并沒有打破原有的學科知識結(jié)構(gòu)，這樣一來就導致了知識選擇標準的模糊化。而以核心素養(yǎng)為指導的課程教學實踐改革，不僅打破了傳統(tǒng)的以學科知識結(jié)構(gòu)為主要內(nèi)容的課程構(gòu)建思維，還將學生的發(fā)展與社會的和諧定為課程結(jié)構(gòu)構(gòu)建的主要任務，并在重視學生、尊重學生個性發(fā)展的基礎(chǔ)上對學生的技能進行培養(yǎng)。

1.2有利于促進學生的全面發(fā)展

新課程給改革中要求教師在教學的過程中，要將學生培養(yǎng)成德、智、體、美、勞全面發(fā)展的人才。核心素養(yǎng)課程教學實踐則主要提出了教學應該側(cè)重學生的個體發(fā)展，使學生能夠適應社會的發(fā)展和個人自身的發(fā)展需求，從而間接的促進學生的全面發(fā)展。此外，核心素養(yǎng)課程教學的教育目標主要是將受教育者從被動的學習中解放出來，使課程內(nèi)容符合學生的發(fā)展要求，解除學科知識對學生精神上的奴役，消弱教師在教學過程中對學生的擠壓，并利用核心素養(yǎng)評價方式，對學生的綜合能力進行評價，減少由學習成績的評價對學生個體所造成的傷害，從而深化全面發(fā)展的教育目標。

1.3有利于幫助教師轉(zhuǎn)變落后的教學觀念

教師的教學觀念對教師教學實踐活動的實施發(fā)揮著重要的作用，現(xiàn)階段，仍有許多教師受傳統(tǒng)教?W觀念的影響，在教學的過程中，弱化了學生在學習中的主體地位，這種教學方式不僅制約了學生健全人格的發(fā)展，同時還阻礙了學生創(chuàng)新精神的形成和實踐能力的培養(yǎng)。以核心素養(yǎng)為主導的教學實踐則將學生看成學習的主體，并根據(jù)學生的需求來進行課程的構(gòu)建，使知識的供給與學生的需求相對接，在一定程度上減小了學科專業(yè)知識對學生心理上造成的壓力。

2核心素養(yǎng)時期美術(shù)教學策略

2.1整體布局開放便捷，讓幼兒自主按需選擇

隨著課程游戲化的推進，幼兒教育已從著眼于表層的當前認知，逐漸轉(zhuǎn)向關(guān)注于深層的長遠發(fā)展，開放性的學習區(qū)域活動就是符合新理念的一種游戲形式。

根據(jù)班級的原有設施結(jié)構(gòu)，我們對美術(shù)區(qū)做了整體布局的調(diào)整，根據(jù)不同的美術(shù)方法，將大區(qū)分割成小塊，并將區(qū)域充分開放化，細化美工區(qū)的操作內(nèi)容，如戲墨娃（水墨畫）、油你真精彩（油畫）、星羅棋布（布藝）、給你點顏色看看（彩繪）、情定沙緣（沙畫）等，讓幼兒能自主地按興趣和需要選擇活動。經(jīng)過精心布局，我們將區(qū)域的柜子設計成了不同的造型，如“十字型”“L型”“馬蹄型”，或靠墻擺放的全敞開型，或依角而成的半包圍型，每個小區(qū)順勢而成、巧妙連接。既開放，又相對封閉，既有一定間隔，又能自由交流。我們充分利用柜子進行分割，內(nèi)置籃筐、上擺貨架、側(cè)貼圖示、后加操作，發(fā)揮區(qū)域的最大價值。

活動中，每個孩子在自由、寬松的心理環(huán)境下，按自己的意愿和需求進行活動。他們個性化的興趣得到滿足，學習的原動力得到激發(fā)，彌補了集體教學的缺陷，使幼兒的自主性得到了發(fā)揮，個人的經(jīng)驗、特點得以體現(xiàn)，也使以兒童發(fā)展為本的教育理念得到具體落實。

2.2標志規(guī)則清晰形象，幫助幼兒控制行為、形成定型

根據(jù)行為主義心理學家華生的觀點，人的行為就是“刺激――反應聯(lián)結(jié)，通過刺激可以預測反應，通過反應可以預測刺激”。在幼兒園教育中，環(huán)境作為一種“隱性課程”，可以形成不同的刺激條件，對幼兒的認知、行為具有激發(fā)性，可以有目的地塑造幼兒的某些行為習慣，如果環(huán)境創(chuàng)設具有明確的指向性，就可以影響或促進幼兒特定方面的發(fā)展。

因此，在美術(shù)區(qū)的設置中，我們注重各類標志和規(guī)則的融入，潛移默化地培養(yǎng)幼兒的良好行為。例如，在美術(shù)區(qū)域適當?shù)奈恢觅N上相應的規(guī)則圖示，事先與幼兒一起商討確定，再由師生共同合作，以圖文結(jié)合的形式，形成“我們的約定”。在這種情況下，環(huán)境就能替代教師的指導語，成為行為習慣的提示，幫助幼兒自我控制，逐漸形成動力定型，促進幼兒堅持性的素養(yǎng)發(fā)展。

2.3作品展示彰顯藝術(shù)，提高幼兒審美能力

審美，是一種認識美、評價美的能力，其本質(zhì)就在于讓幼兒懂得美、追求美、??造美，從而陶冶情操，促進知、情、意和諧發(fā)展。幼兒對美的事物的感受帶有直覺性、表象性，因此教師要正確把握方向，給予幼兒多方位、多元化的感知，讓幼兒充分感受美，善于評價美，隨后形成創(chuàng)造美的能力。

我們在美術(shù)區(qū)的設置中，為幼兒預留了充分的展示空間，桌面展示、墻面黏貼、空中懸吊，或?qū)ｉT成列，或變成裝飾，或形成隔斷，全方位巧妙地呈現(xiàn)幼兒的作品。幼兒的作品或獨樹一幟、或組合造型、或批量成勢，展示擺放看似隨意恰是有為，處處彰顯藝術(shù)氣息，不僅給幼兒提供展現(xiàn)自我、相互欣賞、比較評價的平臺，也給幼兒美的熏陶。幼兒能自由地欣賞、觀察、討論，或提出自己的意見和建議，從而發(fā)展幼兒的反思能力。

2.4教學手段現(xiàn)代化

篇（6）

數(shù)學意識是指用數(shù)學的觀念和態(tài)度去觀察解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識和良好數(shù)感. 北師大嚴土健教授曾談到“雖然我國的數(shù)學工作取得了巨大的成就，但是至今數(shù)學并沒有真正融入我們的文化傳統(tǒng)，人們的數(shù)學意識一般還相當?shù)? ”這一問題對數(shù)學教育工作者來說應認真反思.

針對以上現(xiàn)狀，作為教師在教學中應有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，并將其貫穿于整個數(shù)學教育的過程，按照“問題情境—數(shù)學建模—解釋與應用”的模式，讓學生有更多的機會接觸實踐中的數(shù)學問題，使學生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數(shù)學問題，養(yǎng)成自覺地用數(shù)學的思想、觀點和方法觀察事物、解釋現(xiàn)象、分析問題的習慣，并逐步學會把簡單的實際問題表示為數(shù)學問題，并用數(shù)學式思維解決實際問題.

二、關(guān)注小學生數(shù)學學習的過程

新教材不僅重視對數(shù)學知識結(jié)果的掌握，而且更關(guān)注學生對數(shù)學學習過程的經(jīng)歷與體驗，重視學生學習活動的探索發(fā)現(xiàn)過程. 我把動手實踐、自主探究與合作交流作為學生學習數(shù)學的重要方式，使學生有充分的從事數(shù)學活動的時間和空間.

在課堂教學中注意讓孩子在親身體驗中認識數(shù)學，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法. 在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質(zhì)疑、發(fā)展、提高. 我在課堂中注意培養(yǎng)孩子的以下習慣：多動，培養(yǎng)動手操作能力. 通過動手不僅可以使學生掌握基本知識技能，而且懂得如何去獲取知識；多思，通過自學、操作、嘗試等活動，讓學生自己主動去獲取知識，獲得能力的提高；多說，培養(yǎng)口頭表達能力，我在教學中經(jīng)常開展“說一說”、“議一議”等活動，引導學生主動參與教學全過程，主動地去創(chuàng)造性學習，培養(yǎng)他們的口頭表達能力. 在探索過程中還將動手操作與觀察、思維等緊密結(jié)合起來，使學生的認知水平和實踐能力不斷提高. 如在教學“長方形和正方形的面積”一節(jié)課時，引導學生通過操作、體驗、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證去認識、歸納面積的計算公式，通過數(shù)學活動，孩子們有了不同的獲取信息的經(jīng)歷，有了不同的學習收獲，同時更有了不同的學習體驗，他們個個都對數(shù)學表現(xiàn)出了無限的熱愛，對學好數(shù)學充滿了信心.

三、學會用數(shù)學的眼光思考問題，培養(yǎng)數(shù)學意識

數(shù)學意識是指能用數(shù)學的觀念和視角觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，能主動地用數(shù)學思想、方法來思考問題，遇到問題能夠自覺地從數(shù)量上進行觀察和思考，形成一種量化的思維習慣，形成良好的“數(shù)感”. 培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，要使學生在遇到問題、接觸新鮮事物時，能夠用數(shù)學的觀念和視角思考問題，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學現(xiàn)象，并用數(shù)學的知識與方法去解決. 對于小學生來說，從入學開始就須初步培養(yǎng)，可以讓學生記數(shù)學日記、收集生活中的數(shù)據(jù)、用收集的數(shù)據(jù)和情境改編成一道數(shù)學題積累起來、制作數(shù)學小報等方式，使學生能夠從數(shù)學的角度對生活中的信息和學過的知識進行簡單歸類、整理，并能夠進行有條理的思考，慢慢到學會用數(shù)學語言來刻畫一些現(xiàn)實生活的簡單現(xiàn)象，根據(jù)需要信息進行處理并做出猜想，逐步形成較強的數(shù)學意識. 在教學中應該培養(yǎng)學生的以下意識：讓學生形成用數(shù)學的觀點和方法看待事物、處理問題的能力，形成一種自主的思維習慣；面對一些事物時，很快就能指出事物本質(zhì)并解決問題的思維習慣；讓學生形成能利用已知的知識自主學習新知識的思維習慣. 教學中還應加強數(shù)學思想方法的滲透，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，使學生主動地獲取知識，充分運用所學知識來解決實際問題，感悟數(shù)學思想和方法，在生活中不斷使用數(shù)學知識的過程中逐漸形成數(shù)學意識.

篇（7）

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；核心素養(yǎng)；問題意識

數(shù)學核心素養(yǎng)是學生在獲得一定數(shù)學知識與技能的基礎(chǔ)之上所形成的一種自覺的、長期的、不易轉(zhuǎn)變的、穩(wěn)定的數(shù)學意識和行為，包括觀察能力、問題意識、思維能力、解決問題的方法與策略，也包含創(chuàng)新意識、數(shù)學的美學價值等高層次內(nèi)容。數(shù)學素養(yǎng)無法通過直接傳授來獲得，那么，小學數(shù)學教師究竟要如何在課堂教學活動中滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng)呢？

一、創(chuàng)設情境，培養(yǎng)問題意識

一個好的問題可以激發(fā)求知欲望，喚醒潛能，但是當前的小學數(shù)學課堂教學存在的一個嚴峻問題是，很多時候教師擔心學生年紀小，因此不敢讓他們提出自己的問題，或者說是不相信他們可以提出有價值的問題?？梢院敛豢蜌獾卣f，從來沒有任何問題就是最大的問題，這種教學方式是呆板的填鴨式教育，無益于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

小學數(shù)學課堂滲透核心素養(yǎng)的第一步，就是培養(yǎng)學生的問題意識，讓學生敢于張口說出自己的問題，善于發(fā)現(xiàn)生活中隱含的數(shù)學問題，形成用數(shù)學眼光觀察生活問題的良好習慣。三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”教學結(jié)束之后，我在黑板上給出一個算式：39+57=96，請學生思考，根據(jù)這一算式可以提出哪些不同的問題？為了鼓勵學生積極思考，我采用搶答模式。學生躍躍欲試，有人說道：學校組織一、二年級學生參觀世博會，一年級去了39人，二年級去了57人，一共去了多少人？還有人說道：小明去商店購物，買文具花了39元，買水花了57元，一共要付給售貨員多少錢？

這樣一節(jié)課下來，學生陸陸續(xù)續(xù)提出不少問題。這實際上培養(yǎng)了他們的應用題意識，讓他們以后遇到類似的應用題，很容易地從繁瑣的文字當中準確梳理出數(shù)量關(guān)系。問題意識得到培養(yǎng)，解題能力有效提高，可謂是一舉多得。

二、數(shù)學活動，提高實踐能力

理論與實踐相結(jié)合是近幾年新課程教學改革的熱點話題，但是與這一教育理念背道而馳的是，傳統(tǒng)灌輸式教育只注重知識技能的傳授，忽略對學生實踐能力的培養(yǎng)。久而久之，學生背會了書上的公式定理，但遇到實際問題卻是兩眼一黑、無處下手。

實踐操作能力一直是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學教師應當積極開展數(shù)學活動，讓學生在教室里“動”起來，提高實踐能力。例如，在六年級長方體與正方體知識的教學過程中，講解完長方體表面積一節(jié)內(nèi)容之后，教師可以帶領(lǐng)學生開展一次“我為老師做粉筆盒”的數(shù)學活動。這一活動中，學生需要對粉筆盒的表面積進行計算，然后需要準備紙張，并在紙張上繪制相應圖形，最后裁剪張貼。

這一過程，第一是提高了計算能力；第二是加深了對長方體表面積公式的理解；第三是提高了對立體圖形和平面圖形轉(zhuǎn)化這一問題的認識；第四是培養(yǎng)了實踐操作能力，與此同時，開展數(shù)學探究活動，可以將學生從枯燥的課本上解放出來，有助于激發(fā)他們的數(shù)學學習興趣，這對滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng)也非常有意義。

三、關(guān)注過程，提高再造能力

學生是教育的主體，教師應當通過核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將機械學習變?yōu)榉e極自主的再創(chuàng)造式學習，提高學生的再造能力，這樣才能真正實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如，在圓柱、圓錐體積的復習過程中，我提出了這樣一個問題：一張撲克牌，以不同的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，至少可以得到幾種圓柱？這些圓柱體積是否相同？學生很快發(fā)現(xiàn)，由于旋轉(zhuǎn)軸的不同，所得出的圓柱體積并不相同。接著，我又通過多媒體課件，為學生展示了一組平面圖形，并請學生思考，這組平面圖形以不同的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到哪些立體圖形？這些平面圖形與立體圖形之間存在什么樣的關(guān)系？學生找到平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系之后，我繼續(xù)引導他們開展探究，嘗試用自己身邊的事物，親自動手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看可以得到哪些啟迪。有的學生拿起數(shù)學課本旋轉(zhuǎn)，有的學生拿三角板旋轉(zhuǎn)，個個忙得不亦樂乎，課堂氣氛相當和諧。

在這一復習過程中，將圓柱和圓錐體積知識同圖形的旋轉(zhuǎn)相互聯(lián)系，不僅使圓柱和圓錐知識進一步升華，也培養(yǎng)了學生的想象力，真正實現(xiàn)了課本知識的再造，有力地促進了核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂教學中的滲透。

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學對社會的影響說明了數(shù)學在社會發(fā)展中的地位和作用，同時也反映出未來社會中，人們應當在數(shù)學方面具備更高素養(yǎng)。加強對小學數(shù)學課堂滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng)這一課題的研究，是適應數(shù)學新課程教學標準的必然之舉。每一位數(shù)學教育工作者都應當對這一問題引起重視，積O開展理論和實踐的研究，群策群力，共同致力于小學數(shù)學教學改革工作的順利開展。

篇（8）

摘要：2017年修定的《普通高中信息技術(shù)課程標準（2017年版）解讀》確定了包括“信息意識”、“計算思維”、“數(shù)字化學習與創(chuàng)新”、“信息社會責任”四個面向?qū)W科的核心素養(yǎng)。本書通過具體實例的分析，提出了強化信息意識，提高信息敏感力及甑別力；啟迪計算思維，感受數(shù)字化特色，培養(yǎng)數(shù)字化學習及創(chuàng)新能力、強調(diào)信息社會擔當，賦予信息社會責任等可行的思路及實現(xiàn)的途徑，調(diào)動學生的主觀努力來實現(xiàn)的。 

關(guān)鍵詞：信息技術(shù) 核心素養(yǎng) 立德樹人

信息技術(shù)學科核心素養(yǎng)是學生發(fā)展核心素養(yǎng)與學科課程標準銜接的核心環(huán)節(jié)，每項核心素養(yǎng)要素既有其獨特的內(nèi)涵，也有其顯著的表現(xiàn)特征。 

信息技術(shù)教學必須以提升學生的信息素養(yǎng)為首要任務，要把培養(yǎng)學生的信息意識、增強學生的計算思維，提升學生的數(shù)字化學習和創(chuàng)新能力，有效規(guī)范學生的信息道德融入到課堂教學中去?；谝陨戏治觯艺J為在信息技術(shù)學科中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，應該切實做好以下幾個方面。 

一、培養(yǎng)學生信息意識方面  

信息意識是指個體對信息發(fā)展變化過程感知的敏感度，以及對信息來源、內(nèi)容、表達目的產(chǎn)生影響的判斷力。  

我們在日常生活中，可根據(jù)實際解決問題的需要，恰當選擇信息工具，具備信息安全意識；主動關(guān)注信息技術(shù)工具發(fā)展中的新趨勢和新動向等，有意識地使用新技術(shù)來處理信息。在高中階段對學生“甄別信源”的要求更加強調(diào)“主動”，對獲取信息的方法要求更加“恰當”，信息意識水平要求更高。在教學中，本人通過創(chuàng)設有趣的教學情景，提供貼近生活的項目，讓學生感受到相關(guān)的場景，主動運用信息技術(shù)相關(guān)手段，恰當?shù)赝瓿上鄳娜蝿眨瑥亩鴱娀畔⒁庾R，實現(xiàn)教學目標。 

本人實施的項目案例：分析下列情況，談談遇到這種情況，如何有效處置才能防止被騙。  

去年12月，上海的楊女士和同事準備去北京，訂好機票的第二天上午，胡女士接到短信說航班取消，改簽需20元改簽費，航空公司賠償200元誤機費。按照所謂的客服提示，楊女士在ATM機上輸入所謂客服提供的代碼，結(jié)果卡內(nèi)錢被轉(zhuǎn)走。  

案例分析：楊女士信息意識防范薄弱，在沒有甄別信息真?zhèn)蔚那闆r下，輕信所謂客服提示到ATM機上轉(zhuǎn)了錢，導致個人的信息泄露，造成財產(chǎn)的損失。  

處置：如果我們遇到此類情況，要有防范意識，不能著急取錢轉(zhuǎn)錢。首先要主動甄別信息的真?zhèn)?，選擇最好的方式，如打電話或上網(wǎng)查詢航空公司或熟悉的機票代辦點，求證實航班是否取消，然后再做決定。即便航班取消為真，也不能完全按照所謂客服提示轉(zhuǎn)錢，也要注意保護個人信息不至于外泄。 

通過這次案例說明高中學生要能主動地尋求恰當?shù)姆椒ǚ绞将@取和處理信息，分析數(shù)據(jù)中所承載的含義，采用有效策略對信息來源的可靠性、內(nèi)容的準確性、目的性做出較為合理的判斷。

二、培養(yǎng)學生計算思維方面  

計算思維是指個體在運用計算機科學領(lǐng)域的方法思想，在形成問題解決問題的過程中產(chǎn)生的一系列思維活動。具備計算思維的個體，在信息活動中能夠采用計算機可以處理的方式界定問題、抽象特征、建立結(jié)構(gòu)模型、合理組織數(shù)據(jù)；通過判斷、分析與各種信息資源的綜合，運用合理的算法形成解決問題的方案。  

本人實施的項目案例：“四色猜想”的證明。  

專家錢學森說，早在100多年前，數(shù)學家就發(fā)明了一個猜想，這個猜想就是所謂“四色猜想”，四色問題的內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標記就行。在以前，數(shù)學家要證明這個定理碰到很多困難，因為一步一步推理需要做的事太冗長了，以至于一個數(shù)學家一生也做不完。一直到1976年，美國兩位數(shù)學家才用電子計算機完成了這個定理的證明，這是用電子計算機費了1200個小時，做了200億個邏輯判斷，才完成的。有人估計過，要是沒有電子計算機，用人工算要用30萬人年，也就是一個人要搞30萬年。  

要求：根據(jù)以上敘述，完成以下步驟：  

觀察地圖，并試著用不同顏色著色，研究使用幾種顏色能區(qū)分不同的區(qū)域，從而了解“四色猜想”是一個什么樣的問題；查閱資料，了解以往人們都用了什么方法去證明“四色猜想”，找到解決問題的思路；  

(1)設計用計算機證明“四色猜想”的方案，并用形式化的方式表述；  

(2)要實現(xiàn)這個的方案，分別估算人工操作及使用計算機證明“四色猜想”需要花費的時間；  

(3)寫出你的這個項目研究報告，并與同學分享。  

這就需要學生運用計算機科學領(lǐng)域的思想方法，對這個的任務進行需求分析，提取問題的一些基本特征，進行抽象分析處理，并用“形式化”的方法來表述問題，運用基本算法設計方案，最后編定程序解決問題的實踐案例。這樣的解決問題的思路，讓學生不斷實踐并強化，會逐步形成穩(wěn)定的思維方式，啟迪“計算思維”并使之遷移到其它課程的學習方面乃至生活學習的方方面面，使其終身受益。 

三、培養(yǎng)學生數(shù)字化學習與創(chuàng)新方面

數(shù)字化學習與創(chuàng)新是指通過評估并選用常見的數(shù)字化資源與工具，有效地管理學習過程和學習資源，來創(chuàng)造性地解決常見問題，從而來完成學習任務，形成創(chuàng)新作品的能力。在教學中為落實數(shù)字化學習與創(chuàng)新的素養(yǎng)，應使學生認識到數(shù)字化學習環(huán)境的優(yōu)勢和局限，適應數(shù)字化學習環(huán)境，養(yǎng)成創(chuàng)新的習慣。  

實施的項目案例：使用“幾何畫板”解決立體幾何問題：  

(1)設想立體幾何學習的具體問題；  

(2)選擇“幾何畫板”軟件或網(wǎng)絡學習的平臺；  

(3)使用這個學習軟件或?qū)W習平臺的工具及資源解決實際問題；  

(4)與同學或網(wǎng)友進行交流學習的心得，分享學習過程和資源；  

(5)研究這個軟件或平臺的拓展應用，比如能否用3D設計等，關(guān)注幾何學習的其它軟件。較好地落實了數(shù)字化與創(chuàng)新的核心素養(yǎng)。  

四、培養(yǎng)學生信息社會責任方面

信息社會責任是指信息社會中的個體在文化修養(yǎng)、道德規(guī)范和行為自律等方面應盡的責任。 

實施的項目案例：2018年4月29日，“趙火火”在天津被北京警方抓獲。警方查明：2015年3月以來“趙火火”伙同他人，通過微博、貼吧、論壇等網(wǎng)絡平臺，組織策劃并制造傳播謠言、蓄意炒作網(wǎng)絡事件、惡意詆毀公眾人物，以此達到謀取私利目的。  

閱讀案例材料， 通過上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，思考下列問題：  

(1)“趙火火”在現(xiàn)實中是一個什么樣的人？在網(wǎng)絡上扮演了什么樣的角色？  

(2)“趙火火”的主要罪行有哪些，我們應該從“趙火火”案中吸取什么教訓？  

(3)在網(wǎng)絡盛行的時代里我們應該怎樣用法規(guī)、道德準則約束自己的言行，做一個信息時代合格的公民？在教學中應使學生理解到自己的信息社會責任是什么。應具有信息安全意識，要遵守信息法律法規(guī)，關(guān)于信守信息社會的道德與倫理準則，應采取案例的方式，讓學生學會在現(xiàn)實空間和虛擬空間中遵守公共規(guī)范。 

信息技術(shù)學科的核心素養(yǎng)是四個方面要素組成，但這些要素并不是孤立的，他們之間有緊密的聯(lián)系，反映在學生身上也必然是綜合的表現(xiàn)。所以在教學中應該通過梳理的學科大概念，數(shù)據(jù)、算法、信息系統(tǒng)和信息社會，提供綜合的研究項目，促進學生信息素養(yǎng)的整體發(fā)展。 

比如，項目活動：導航軟件使用與探究。  

(1)要求學生選擇一種常用的導航軟件，下載、安裝并使用；  

(2)讓學生選擇不同的目的地，規(guī)劃最適合的出行路線；  

(3)了解導航軟件工作原理，解釋實時路況實現(xiàn)的方法；  

(4)分析歷史數(shù)據(jù)推測使用者生活、工作相關(guān)信息，并由此提出使用建議；  

(5)寫出自己的項目研究報告，并與同學進行分享。  

該項目涉及信息技術(shù)學科核心素養(yǎng)的幾個方面：采用(信息意識)，會用(數(shù)字化學習能力)，用好(計算思維)；數(shù)據(jù)分析(數(shù)字化創(chuàng)新能力)；提出建議(信息社會責任)。在指導學生時，如果能有意識地幫助學生理清“數(shù)據(jù)、算法、系統(tǒng)、社會”的線索，整體一盤棋，全面考慮，就會取得更好的教學效果。  

黨的“十”提出了“立德樹人”的教育總方針，教育部也了《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果，基于信息技術(shù)學科核心素養(yǎng)的教學，必然要圍繞“立德樹人”總方針，為發(fā)展學生核心素養(yǎng)整體目標服務。因此，在普通高中的信息技術(shù)教學中，還應充分發(fā)揮信息技術(shù)的支撐作用，與各學科教學融合發(fā)展，全面提升學生素養(yǎng)。 

參考文獻：  

篇（9）

一、現(xiàn)今數(shù)學課堂教育中存在的問題

數(shù)學課堂教學受傳統(tǒng)的教學影響較深，一般都是老師在上邊自己講課，學生只是坐在下面聽課，老師與學生之間的互動教學較少。而且數(shù)學教學存在一個嚴重的問題，就是學生機械重復地做一樣類似的題，而老師也反復重復講。但是每次遇到同樣原理的問題，學生還是不會。這就反映出在數(shù)學教學中，老師只是單純地為講題而講題，學生單純?yōu)樽鲱}而做題，學生自己動腦思考其中原理、智力活動較少。而且現(xiàn)今的課堂教學多是大課堂教學，這樣就造成學生對數(shù)學學習的層次性練習少，同學與同學之間的交流也少。而且數(shù)學老師也很少鼓勵學生創(chuàng)新，教學方法也十分陳舊，造成學生在學習數(shù)學時的創(chuàng)新素質(zhì)偏低。

二、在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質(zhì)的看法

（1）鼓勵質(zhì)疑，培養(yǎng)創(chuàng)新意識?？茖W創(chuàng)造，貴在質(zhì)疑，創(chuàng)新往往是從“質(zhì)疑”開始的。教學實際上就是設疑、質(zhì)疑、解疑的過程。所以，數(shù)學老師在自己的教學中，要對數(shù)學問題事先進行精心設計，設計問題的主旨是能夠主動激發(fā)學生參與解決問題的意識。為了達到這個目的，老師首先要從數(shù)學教材入手，發(fā)掘其中的疑點，從而設計問題，激發(fā)學生學習研究數(shù)學問題的興趣，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。鼓勵學生創(chuàng)新，可以從兩方面入手。首先，鼓勵學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題；探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；鼓勵學生與他人合作。其次，鼓勵學生表達解決問題的過程，老師要認真聽取學生所嘗試的解決辦法，給出一些有用的建議?？偟膩碚f，老師要鼓勵學生去質(zhì)疑，從多種角度、多種方面、多樣的層次對數(shù)學知識提出問題。

（2）學校要加大力度加強對數(shù)學老師創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。因為老師是學生接受教育的主體，學生是否具有創(chuàng)新素質(zhì)，跟老師的教育具有緊密的聯(lián)系。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質(zhì)，加強教師教育是關(guān)鍵。數(shù)學老師要提高自身對創(chuàng)新的認識，正視自己對創(chuàng)新認識上的偏差，認識到對一個問題解決的創(chuàng)新性不是在于這個問題是不是別人已經(jīng)解決過的，而是問題的解決對于學生來說是不是新穎的。學生的思維都是活躍的，老師要引導學生從多角度對問題進行剖析，師生共同合作探討解決方法。

一位哲學家曾經(jīng)說過：“教育是一門藝術(shù)，教育的目的不是傳授本領(lǐng)，而是激勵、喚醒、鼓勵學生的創(chuàng)新思維?！彼?，數(shù)學課堂的教學模式，要進行轉(zhuǎn)變，學生是主角，老師是配角。學生在課堂上應該是積極主動地發(fā)言，主動探討問題，老師在一旁引導教學，讓學生作為學習的主人，而不是學習的聽眾。一耳朵進一耳朵出的學習，是不會對學生的創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)起到任何作用的。簡單來說：老師要放下架子，營造寬松的學習氛圍，老師在課堂中充當組織、引導、合作者，而真正的學習主人是學生，讓課堂成為師生交流思想和探討問題的舞臺。只有這樣的教學，才能提高學生的創(chuàng)新性素質(zhì)教育。

三、學生的創(chuàng)新興趣是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力的關(guān)鍵

（1）對學生的求知心理進行研究，從而提高學生學習數(shù)學的創(chuàng)新素質(zhì)。學生對問題的解決，存在一種渴求盡快找到答案的心理。所以，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的創(chuàng)新素質(zhì)可以從此出發(fā)。在數(shù)學教學中，要根據(jù)學生的知識水平和愛好興趣，設計適當?shù)膯栴}，不要超出學生的知識范圍，設計的問題也不要過于簡單。只有問題設計得當，對學生有一定的吸引力，才能激發(fā)學生探討數(shù)學問題的求知欲望，自覺鉆研問題，自發(fā)地與他人合作解決問題，在不自覺中就培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。

（2）滿足學生的好勝心理，培養(yǎng)創(chuàng)新的興趣。一般學生都有很強的好勝心理，這是人之常情。在學習中，難免會遇到失敗，有些學生一旦失敗，就對自己失去信心。這時，老師就要對學生進行積極引導，讓學生從失敗中勇敢地走出來。要為在數(shù)學學習上有失敗感的學生，創(chuàng)造成功的機會，讓他們重新獲得學習數(shù)學的興趣，才能不耽誤學生創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)。

（3）利用數(shù)學中豐富的圖形美，激發(fā)學生的創(chuàng)新熱情。在數(shù)學教學中，存在很多的幾何圖形，這些圖形都具有一定的審美價值。數(shù)學老師在課堂教學中，可以利用數(shù)學有的線條美、顏色美，給學生最大的感知，充分體會數(shù)學圖形給生活帶來的美，激發(fā)學生研究幾何圖形的欲望。

四、滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

現(xiàn)在以九年級的反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)為例子來闡述。

（1）觀察聯(lián)想、探究新知。觀察反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？探索：①函數(shù)圖像分別位于哪幾個象限內(nèi)？②在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？③反比例函數(shù)的圖像可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？

（2）自主探究、領(lǐng)悟規(guī)律?？疾飚攌＝－2，－4，－6時，反比例函數(shù)y=k/x的圖像，它們有哪些共同特征？

（3）歸納小結(jié)。反比例函數(shù)y=k/x的圖像，當k＞0時，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。划攌＜0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。

總結(jié)：為了適應現(xiàn)代學校教育發(fā)展的新需要，符合新課改需要，加強數(shù)學課堂教育對學生的創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)，是對學校教育的一種挑戰(zhàn)，也不是一朝一夕就能完成的事。所以，無論是學校還是老師，都要從實際情況出發(fā)，改進教學模式，不斷培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質(zhì)。

參考文獻：

篇（10）

數(shù)學教學不同于其他學科學科的教學，它既是一種學習知識的傳授活動，也是學生思維的訓練活動。傳統(tǒng)的數(shù)學教學偏重于填壓式的灌授，使學生在數(shù)學教學中成為接受前人所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學知識的容器，極大地限制了學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。因此，在數(shù)學課堂教學中，教師應通過對數(shù)學符號組合的分析，使學生在邏輯理解、抽象概括、對稱欣賞、表象創(chuàng)造、變化聯(lián)想等方面得到數(shù)學思維的訓練，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性、變通性、直覺性和獨創(chuàng)性等創(chuàng)新思維品質(zhì)。我作為一名數(shù)學教師，在數(shù)學一線教學多年的實踐中認識到，教師應該鼓勵學生在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進行聚合思維；鼓勵學生的數(shù)學直覺思維，使學生拋棄原有的解題套路，憑著正常思維的結(jié)果，加以聯(lián)想，用簡捷的方法解決問題，充分激發(fā)學生思維的敏捷性、變通性以及潛在的創(chuàng)造性。

二、激發(fā)興趣培養(yǎng)學生創(chuàng)新

“興趣是最好的老師”，數(shù)學由于高度的抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓?、結(jié)論的確定性和應用的廣泛性等特征，決定了數(shù)學教學的難度，它往往使學生視如畏途。布魯納認為，材料的興趣在數(shù)學教學中要從數(shù)學素材中選取通俗生動的事例。所以說數(shù)學興趣是學生的一種了解數(shù)學知識、力圖接近數(shù)學活動和探究的心理傾向，它是學生學習數(shù)學的自覺性和積極性的情感因素，它不僅對學生的數(shù)學學習有極大的推動作用，而且還使學生在集中精力獲得知識的同時，努力地去進行創(chuàng)造性的活動。如：我在講《用完全平方公式因式分解》時沒有讓學生死記公式，而是設計一個個問題：多項式a2-4a-4可以用完全平方公式去因式分解嗎？為什么？如果要使它可以用完全平方公式去分解因式，如何改？多項式a2-2a+4可以用完全平方公式去因式分解嗎？為什么？如果改一個系數(shù)后使新的多項式可以用完全平方公式去分解因式，如何改？通過討論學生發(fā)現(xiàn)答案都不唯一，提高了學生的興趣，激發(fā)了學生的學習積極性，既讓學生記住公式，又讓學生體會了成功的喜悅。使興趣成為創(chuàng)新的動力因素。