序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學教學案例范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

初中數(shù)學教學案例參考一

教學目標

1， 掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力;

2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義;

3， 體驗分類是數(shù)學上的常用處理問題的方法。

教學難點

正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

知識重點

正確理解有理數(shù)的概念

教學過程(師生活動) 設計理念

探索新知 在前兩個學段，我們已經(jīng)學習了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學習，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負數(shù)，現(xiàn)在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)(同時請3個同學在黑板上寫出).

問題1：觀察黑板上的9個數(shù)，并給它們進行分類.

學生思考討論和交流分類的情況.

學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負數(shù)”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.

例如，

對于數(shù)5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個的數(shù)，稱為“正分數(shù)，，.??…(由于小數(shù)可化為分數(shù)，以后把小數(shù)和分數(shù)都稱為分數(shù))

通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)，’.

按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分數(shù)”和“有理數(shù)”的概念.

看書了解有理數(shù)名稱的由來.

“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思.

試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數(shù)和分數(shù)來劃分的) 分類是數(shù)學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與

學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數(shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。

有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

練一練 1，任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進行交流.

2，教科書第10頁練習.

此練習中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明.

把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……;

數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應該加上省略號.

思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?

也可以教師說出一些數(shù)，讓學生進行判斷。

集合的概念不必深入展開。

創(chuàng)新探究 問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)兩大類，對嗎?為什么?

教學時，要讓學生總結已經(jīng)學過的數(shù)，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當?shù)闹笇?，逐步得到如下的分類表?/p>

有理數(shù) 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。

應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

小結與作業(yè)

課堂小結

到現(xiàn)在為止我們學過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外)，有理數(shù)可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

本課作業(yè)

1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題

2， 教師自行準備

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1，本課在引人了負數(shù)后對所學過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理數(shù)的概

念.分類是數(shù)學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習使學生了解分類的思想并進

行簡單的分類是數(shù)學能力的體現(xiàn)，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分

類結果的關系，分類標準的確定可向?qū)W生作適當?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。

2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現(xiàn)合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。

3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。

初中數(shù)學教學案例參考二

教學目標：

1、明白生活中存在著無數(shù)表示相反意義的量，能舉例說明;

2、能體會引進負數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負數(shù)的數(shù)感。

重點：通過列舉現(xiàn)實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數(shù)和負數(shù)，要求學生理解正數(shù)和負數(shù)的意義，為以后通過實例引進有理數(shù)的大小比較、加法和乘法法則打基礎。

難點：對負數(shù)的意義的理解。

教學過程：

一、知識導向：

本節(jié)課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數(shù)范圍上擴充，對引進“負數(shù)”這一概念的必要性及意義的理解。

二、新課拆析：

1、回顧小學中有關數(shù)的范圍及數(shù)的分類，指出小學中的“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的。

如：0，1，2，3，…， ，

2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發(fā)現(xiàn)事物之間存在的對立面。

如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米

溫度是零上10°C和零下5°C;

收入500元和支出237元;

水位升高1.2米和下降0.7米;

3、 上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發(fā)現(xiàn)：如果只用原來所學過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量。

一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)(零除外)前面放上一個“—”號來表示。

如：在表示溫度時，通常規(guī)定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C

概括：我們把這一種新數(shù)，叫做負數(shù)， 如：-3，-45，…

過去學過的那些數(shù)(零除外)叫做正數(shù)，如：1，2.2…

零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

例：下面各數(shù)中，哪些數(shù)是正數(shù)，哪些數(shù)是負數(shù)，

1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…

三、階梯訓練：

P18 練習：1，2，3，4。

四、知識小結：

從本節(jié)課所學的內(nèi)容中，應能從數(shù)的角度來區(qū)分小學與初中的異同點，通過運用發(fā)現(xiàn)相反意義量，能理解引進“負數(shù)”的必要性及其意義。

五、作業(yè)鞏固：

1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;并用正、負數(shù)來表示;

2、分別舉出幾個正數(shù)與負數(shù)(最少6個)。

3、P20 習題2.1：1題。

初中數(shù)學教學案例參考三

教學目標：

1、理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類，及對一個有理數(shù)進行分類判別;

2、在數(shù)的分類中，應加強對負數(shù)的理解及對零在數(shù)分類中的特殊意義的理解。

重點：在引進負數(shù)后，能對已有的各種數(shù)進行概括，理解有理數(shù)的意義，及有理數(shù)的兩種不同分類的重要意義。

難點：在對有理數(shù)的認識上，應加強對負數(shù)及零的重視，明確兩者在有理數(shù)集的地位與作用。

教學過程：

一、知識導向：

通過上節(jié)課對“負數(shù)“概念的引入，通過對數(shù)范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數(shù)的概念，并對擴大后的數(shù)的范圍進行重新分類。

二、新課拆析：

1、引例：(1)請學生說出負數(shù)的特征，并指出實例說明。

(2)以第(1)題中，學生所回答的數(shù)進一步分析，不同數(shù)的不同特點。

2、通過對“負數(shù)”的引入，從我們所接觸的數(shù)可發(fā)現(xiàn)有這樣幾類：

正整數(shù)：如1，2，34，…

零：0

負整數(shù)：如-1，-3，-5，…

正分數(shù)：如 …

負分數(shù)：如 -0.3，…

由此我們有：

概括：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);

正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù);

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

然后根據(jù)我們的概括，我們可以對有理數(shù)進行如下的分類

分類一： 分類二：

正整數(shù) 正整數(shù)

整數(shù) 零 正有理數(shù) 正分數(shù)

有理數(shù) 負整數(shù) 有理數(shù) 零

分數(shù) 正分數(shù) 負有理數(shù) 負整數(shù)

負分數(shù) 負分數(shù)

3、有關集合的簡單知識：

概括：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱為數(shù)集;

所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;

所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集;……

例：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)值的圈里：

-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%

正整數(shù) 負整數(shù)

整數(shù)集 有理數(shù)集

三、鞏固訓練： P20 ，練習：1，2，3

四、知識小結：

從有理數(shù)的分類入手，就著重于各類數(shù)的特點，特別是正，負及零的處理。

篇（2）

案例一：

課題：軌跡的探求

教學過程（節(jié)選其中一個部分）：教師按傳統(tǒng)的教學方法，順利地講完了這節(jié)課的內(nèi)容后，講了下面這個問題：

題目：已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

我認為這個問題已講清楚了，但學生的作業(yè)，卻出現(xiàn)了共性問題，許多學生對如下題目仍不會做。

已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN的垂直平分線與OM的交點為P，與MN的交點為Q，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

學生甲：老師，這個題我不會做。

師：課堂上講的那道題你理解了嗎？

學生乙：我們都會了，但這個題我們幾個人得出的結論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰的對呢，應當怎么樣考慮呀？

師：你們的結果為什么不同呢？什么原因產(chǎn)生的？

學生丙：我解得的是N點在圓上；她倆解得的N點一個在圓外，一個在圓內(nèi)。

師：這就說明，這個題要對N點位置進行討論呀。

學生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？

學生?。耗敲瓷险n的題目中，當N點在不同位置時，又會怎么樣呢？

師：需要進行討論分析。

生?。嚎晌覀?nèi)绾尾拍苤溃裁辞闆r下要討論，什么情況下不討論呀？

學生提出的問題，確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學生，其他學生，通過這堂課的教學，又明白了多少呢？

對以上案例的反思：

從問題結論的不確定性可以看出，傳統(tǒng)的教學方法，無法讓學生直觀地發(fā)現(xiàn)動點變化的情況，更難以理解結論產(chǎn)生的原因，即使是教師在教學過程中反復強調(diào)，或引導學生思考，學生也僅僅只能記住教師所講的結論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學中只注意強制性地把知識注入學生腦中，學生沒有自己主動探索與建構，學生處于被動地位，思維呈依賴性，所以學生只能消極被動地接受知識，無法達到有意義地理解和靈活運用。

總之，這些現(xiàn)象說明我們的教學存在著缺陷。多年來，我國基礎教育在培養(yǎng)學生基礎知識、基本能力上做出了一定的貢獻，這是我國基礎教育的優(yōu)勢所在。但也就是這種優(yōu)勢使我國基礎教育只強調(diào)書本知識的傳授，理解和掌握，強調(diào)解題能力的形成和提高，忽視了學生綜合素質(zhì)的提高和個性的發(fā)展，特別是學生自主學習和自主發(fā)展能力的培養(yǎng)。

二、建構觀下的教學設計（創(chuàng)設情景，改進教學策略，提高教學效率）

案例二

題目：N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

教學過程（節(jié)選其中一個部分）：教師用幾何畫版演示軌跡（創(chuàng)造情景），當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生用幾何方法，借助圓錐曲線統(tǒng)一定義進行論證。

當學生完成論證后，教師提出新的問題：

在上面問題中，過點P作MN的垂線，交OM于Q，則當M在圓O上運動時，問點Q的軌跡是什么圖形。

生：還是圓。

師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學生興趣高漲）

生：是橢圓。

師：有不同意見嗎？

生：是雙曲線。

師：還有不同意見嗎？

生：是一個點。

師：把幾種意見總結一下。

生甲：當N點在圓內(nèi)不與O點重合時是橢圓。

生乙：當N點在圓外時是雙曲線。

生丙：當N點在圓上時是O點。

生?。寒擭點與O重合時是圓。

師：能證明一下嗎？

學生在教師的指導下，進行論證。教師引導學生從不同的角度進行論證。

師：我們不僅要學會解決問題，還要積累解決問題的經(jīng)驗，總結解決問題的方法，并運用這些經(jīng)驗解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可以看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法。

點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發(fā)點主要是有兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節(jié)課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質(zhì)。

反饋記錄

學生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！

學生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結論，學到這么多東西，挺有成就感的！

學生C：這樣學起來，又輕松，又容易懂，自己發(fā)現(xiàn)的結論，就不易忘記了。

案例二對我們的啟示：

a數(shù)學發(fā)展史表明，每一個重要的數(shù)學知識的形成和發(fā)展，都有著豐富的經(jīng)歷。對學習者而言，數(shù)學知識應該是一個數(shù)學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數(shù)學研究和數(shù)學實驗的過程中進行設計，學生的思維不一定真實地重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學習數(shù)學，從而才使學生有了對數(shù)學學習的樂趣。

b.雖然學生要學的數(shù)學是歷史上前人已建構好的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現(xiàn)類似的過程。教師的工作是把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列的過程，側(cè)重于學生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學能力。

c.教師的地位應由主導者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑д摺０咐窃谶@個思想的指導下，要求教師的教學思想由“教”轉(zhuǎn)向“學”，由“教師”轉(zhuǎn)向“學生”，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生自己獨立自主地探究學習，在教學方法上，充分注意學生的差異性，加強課堂調(diào)控，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高，使教學活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點，我較成功地上好了這一節(jié)課，同時學生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。

三、課堂探究學習教學模式的基本環(huán)節(jié)

a.問題引入。這一階段的教學目的要求教師向?qū)W生呈現(xiàn)一個令人困惑的問題情境，必須激起學生強烈的好奇心，本能地產(chǎn)生一種想知道“怎么回事”的沖動。

b.探求背景。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據(jù)自己已有的知識，查閱資料或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。

c.結論的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)實驗得出的數(shù)據(jù)，提出假設與猜想。這一階段要注意充分引導學生打破傳統(tǒng)的思維模式，大膽想象，勇于質(zhì)疑。

d.結論的論證。用數(shù)學邏輯推理的方法，證明發(fā)現(xiàn)的結論。這一階段要注意引導學生學會邏輯推理，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。

e.反思評價。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經(jīng)驗中找到著眼點，找出思考問題的途徑，掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。

總之，通過案例研究，創(chuàng)設情景，改進教學策略，較好地優(yōu)化了課堂教學，培養(yǎng)了學生探究學習的能力，收到了較好的教學效果，極大地提高了教學效率。

參考文獻：

篇（3）

中圖分類號：G620 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）01-0137-01

可以說，教學案例就是關于某個具體教學情景的故事，既有故事發(fā)生背景，又有故事發(fā)展情節(jié)。在敘述這個故事的同時，常常還發(fā)表一些自己的看法――點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。

一、教學案例的特點

1.案例與論文的區(qū)別。從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。

從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。

2.案例與教案、教學設計的區(qū)別。教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明；教學案例則是對已經(jīng)發(fā)生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后；一個是預期達到什么目標，一個是結果達到什么水平。教學設計不宜于交流，教學案例適宜于交流。

3.案例與教學實錄的區(qū)別。案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。

4.教學案例的特點是

――真實性：案例必須是在課堂教學中真實發(fā)生的事件；

――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；

――濃縮性：必須多角度地呈現(xiàn)問題，提供足夠的信息；

――啟發(fā)性：必須是經(jīng)過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。

二、數(shù)學案例的結構要素

從文章結構上看，數(shù)學案例一般包含以下幾個基本的元素。

（1）背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經(jīng)驗的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。

（2）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉(zhuǎn)變學困生，還是強調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等?；蛘呤且粋€什么樣的數(shù)學任務解決過程和方法，在課程標準中數(shù)學任務認知水平的要求怎么樣，在課堂教學中數(shù)學任務認知水平的發(fā)展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。

（3）情節(jié)。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方（外顯的和內(nèi)隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關鍵性的細節(jié)寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數(shù)學的方法，就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉(zhuǎn)折過程，要把學習發(fā)生發(fā)展過程的細節(jié)寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行為，學習行為反映的學生思想、情感、態(tài)度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。

（4）結果。一般來說，教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果；而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助于加深對整個過程的內(nèi)涵的了解。

（5）反思。對于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。

三、初中數(shù)學教學案例主題的選擇

篇（4）

二、案例描述

【知識目標】 掌握各種旅行社旅游費用的計算和班費獎勵費用的計算.

【能力目標】1. 培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的能力，通過旅游費用的計算使學生初步學會從不同角度分析問題、解決問題.

2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維及創(chuàng)新精神.

3. 通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神，增強學生的協(xié)作意識.

【情感目標】通過旅游中碰到的數(shù)學問題和獎勵中的數(shù)學問題，讓學生認識數(shù)學與人類活動的密切聯(lián)系，提高學生參加數(shù)學學習活動的積極性.

【教學重點】 旅行費用和班級獎勵費用的計算是本節(jié)課的重點.

【教學難點】 用數(shù)學知識從不同角度分析、解決旅游中的問題.

【教學方法】 討論式學習法.

三、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，趣味引入

師：中考結束成績公布以前，我們班將組織一次旅游，大家說好不好？

生：好！

師：請班委組織同學為這次旅游做一些準備.

（設計意圖：從同學們感興趣的話題引入，學生的興趣立刻被調(diào)動起來.）

（二）班長組織學生討論問題

1． 選旅游地點

班長：經(jīng)班委會討論協(xié)商，初步擬定了三條路線供同學們選擇.

（1）班長分別播放了三個地方的精美圖片：上海野生動物園和東方明珠塔，江南名鎮(zhèn)――周莊，蘇州樂園歡樂世界.

（2）大家討論，舉手表決確定旅游地點. 討論結果：蘇州樂園.

2． 選旅行社

班長：班委兵分幾路聯(lián)系了市區(qū)好幾家旅行社，拿到了本市三家旅行社一日游旅游線路及報價單，現(xiàn)發(fā)給全班同學，發(fā)揮大家的聰明才智選出最合適的旅行社.

生：同學們興趣高漲，紛紛表示愿意.

（三）學生活動，教師點撥

1. 步驟一：全班同學分成若干小組，每小組4~5人，發(fā)給每小組旅行社的行程安排和報價單，小組討論價格問題.

中山旅行社報價：門票：49元／人（憑學生證購買門票， 15名學生免一名帶隊老師門票）；交通：1600元／輛（45座空調(diào)旅游車，含路橋費），1700元／輛（49座空調(diào)旅游車，含路橋費）.

江天交通旅行社報價：35人以下：100元／人（含門票費和車費）；35人以上，每增加1人，平均旅游費用降低1元.

神州旅行社報價：門票：54元／人，九折優(yōu)惠；車費：1600元／輛（45座空調(diào)旅游車，含路橋費），1700元／輛（49座空調(diào)旅游車，含路橋費）.

2. 步驟二：小組匯報討論結果并說明理由，計算過程用數(shù)碼投影演示.

生1 ：我們班有學生46人，加上班主任李老師共47人，各旅行社價格計算如下：

中山旅行社報價：門票：49 × 46 ＝ 2254（元）；車費：1700元；總費用：2254 ＋ 1700 ＝ 3954（元）；人均：3954 ÷ 46 ≈ 86（元）.

江天交通旅行社報價：人均：100 － （47 － 35） ≈ 88（元）.

神州旅行社報價：門票：54 × 0．9 × 47 ≈ 2284（元）；車費：1700元；總費用：2284 ＋ 1700 ≈ 3984（元）；人均：3984 ÷ 47 ≈ 85（元）.

通過計算比較，神州旅行社的人均費用最低，所以我們小組決定選神州旅行社.

生2：我們認為應該選中山旅行社，因為中山旅行社盡管人均價貴了1元錢，但可以免費帶三名教師.

生3：我們認為不應只考慮費用，還應該考慮游玩景點的多少和旅行社的服務質(zhì)量問題.

師：同學們答得非常好！那我們該選哪家呢？

經(jīng)討論后學生一致選中山旅行社.

（設計意圖：這兩個環(huán)節(jié)主要是讓全班學生充分活動，利用班委向旅行社做的調(diào)查報表，通過大家討論，既真實又新鮮，激起學生的興趣和探求知識的熱情.）

（四）班費獎勵，再掀

師：目前我們班班費還剩1000元，我準備獎勵給班上品學兼優(yōu)的學生，作為這次旅游費用的一次性補貼，我初步擬定了一個獎勵規(guī)則：

以學期班級常規(guī)考核總分為依據(jù)，總分在85分以上的同學，將給予旅游補貼獎勵. 若達到標準的人數(shù)不超過3人，每人獎勵90元；若超過3人，則按平均每增加1人，人均降低6元獎勵. 請同學們幫忙算算：（1）最多可獎勵多少人？（2）最多需要班費多少錢？

學生活動：小組討論計算并交流.（學生用數(shù)碼投影展示計算結果并向全班同學作講解）

教師活動：對有問題的小組進行點撥和指導. 最后幻燈片顯示下面完整的解答過程.

解：設增加的人數(shù)為x人.

（1）90 － 6x ＞ 0，解得x ＜ 15，

x取14， 最多可獎勵14 ＋ 3 ＝ 17（人）.

（2）設增加的人數(shù)為x人，需要的班費為y元，由題意，

y ＝ （x ＋ 3）（90 － 6x） ＝ 6（－x2 ＋ 12x ＋ 45） ＝ －6（x2 － 12x ＋ 36 － 36 － 45） ＝ －6（x － 6）2 ＋ 486.

最多需要準備486元班費，此時獎勵的人數(shù)為6人.

師：如果班上85分以上的同學超過17人，我還想多獎勵些班費，怎么獎勵呢？

生：修改獎勵細則.

修改細則：若達到標準的人數(shù)不超過4人，每人獎勵90元；若超過4人，則按平均每增加1人，人均降低3元獎勵. 請問：（1）最多可獎勵多少人？（2）我們班現(xiàn)有班費1000元，按這樣的規(guī)則夠不夠獎勵？

學生活動：請同學們自行解答，兩同學上黑板板演計算過程.

參考答案如下：

解：設增加的人數(shù)為x人.

（1）90 － 3x ＞ 0，解得x ＜ 30.

x取29，最多可獎勵29 ＋ 4 ＝ 33（人）.

（2）設增加的人數(shù)為x人，需要的班費為y元，由題意，

y ＝ （x ＋ 4）（90 － 3x） ＝ 3（－x2 ＋ 26x ＋ 120） ＝ －3（x － 13）2 ＋ 867.

最多需要準備867元班費，1000元夠獎勵了.

師：現(xiàn)在每個人都知道自己應交的旅游費了吧，希望同學們平時好好表現(xiàn)，爭取品學兼優(yōu)，能拿到我們的獎勵.

（設計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是通過學生合作交流、討論的方式，攻關本節(jié)課的重點和難點. 讓學生作為主角給學生講解，學生間互相查漏補缺，學生容易接受，印象也深刻. ）

（五）暢所欲言，完善旅游程序

師：如果我們收齊了全班的旅游費后，下一步該做什么？

生：與旅行社簽訂旅游合同.

師：簽訂合同時有哪些要注意的嗎？付款時有哪些要注意的呢？

學生活動：暢所欲言，請班長做必要的筆記.

師：同學們互相提醒一下旅行前我們還要準備些什么？

學生活動：暢所欲言，請班長做必要的筆記.

（設計意圖：這部分要求同學們暢所欲言，對說得好的給予表揚，讓班長做筆記，這樣設計既考慮啟發(fā)學生旅游的一般程序，又是課堂氣氛的一種調(diào)控，也是對同學們的肯定，有助于樹立學生的自信心、成就感，學生的辦事能力也得到了鍛煉.）

（六）作業(yè)布置

教師活動：播放一組旅游徽標的圖案配上寓意說明供同學們欣賞.

師：看了這組圖形優(yōu)美又賦予意義的徽標后，同學們是不是也想試一試我們的能力呢？課后請同學們?yōu)槲覀兙牛?）旅游團設計一下去蘇州樂園的團旗吧！我們將擇優(yōu)錄用哦！

（設計意圖：通過旅游徽標的欣賞，激發(fā)同學們的創(chuàng)造熱情，開發(fā)學生的智力，使本節(jié)課的教學內(nèi)容得到了升華. ）

（七）本課小結

同學們通過本節(jié)課的學習，你們有哪些收獲？還有什么困惑？學生們暢所欲言.

四、教學反思

這堂課是以學生探究為主的一堂新授課.

篇（5）

我國重視教學改革問題，提倡培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)。對于高中的數(shù)學學科來說，想要提高教學的有效性，就需要將理論與實踐結合起來，結合典型的例題，提高學生對數(shù)學公式和知識的應用能力，這就需要高中數(shù)學教師認真分析，明確當前教學案例設計存在的問題，有針對性地進行解決。

一、當前我國整體高中數(shù)學學科的教學案例還存在一些問題

首先，案例的內(nèi)容落后，已經(jīng)不適合再作為典型例題來講解，而且大部分的數(shù)學教師依賴所謂的“名家老師”，學習他們的方法，照搬照抄案例的內(nèi)容與講解的方式，導致很多內(nèi)容不符合本地區(qū)教學的實際情況；其次，當前數(shù)學學科的教學案例形式過于單一，很多老師不愿意在這個方面花費時間，而且也沒有相應的能力做好案例的設計工作；最后，高中校長沒有做好教學案例的評價工作，導致相應的工作停滯不前，而且數(shù)學教師運用多媒體的能力也不強，導致學科的教學效果不高[1]。

二、做好高中數(shù)學學科教學案例的設計有重要的現(xiàn)實意義

一方面，高中數(shù)學教師做好教學案例的設計工作，可以有效提高自身的專業(yè)能力和綜合素質(zhì)。因為在設計的時候，需要在網(wǎng)絡上和書籍中查詢資料，鉆研如何進行實際的講解，這就會提高教師的教學實踐能力，在課堂上保證學生的參與度。另一方面，認真設計教學案例的內(nèi)容，數(shù)學教師可以將數(shù)學知識進行轉(zhuǎn)換，用更直觀的形式講解出來，使內(nèi)容更便于高中生理解和應用，讓他們在日后的學習和工作中，有效地應用，培養(yǎng)他們的實踐能力。

三、關于高中數(shù)學學科提高設計教學案例水平的幾點思考

1.高中數(shù)學教師根據(jù)本學科的教學目標，整合學科的知識

首先，高中教師要做好學科的研究，明確學科的教學目標，這樣才能保證設計的案例內(nèi)容既具有時代性，又符合教學改革的要求；其次，數(shù)學教師整合學科的知識，將需要運用案例的知識總結出來，便于有針對性地設計案例；最后，高中數(shù)學教師要提高自身的專業(yè)能力，不能照搬照抄網(wǎng)絡上的資源，要根據(jù)班級的實際情況，思考選用哪一種案例，如何將案例引出[2]。

2.注意學生的能動性，合理設計案例的內(nèi)容

一方面，做好上一c內(nèi)容之后，高中教師就需要進行實際的設計工作，遵循尊重學生能動性的原則，避免“A或B”選擇教學方式，設計開放性的案例內(nèi)容，提高學生的思維活躍度，讓他們積極參與到課堂中，保證教學的效果；另一方面，分析教學案例的構成要素，為實際的教學應用做好準備，這些要素主要包括教學情境的選擇、案例教學的目標、講解的過程設想、實際講解的效果和總結不足，使設計的教學案例具有完備性，這就需要教師認真分析案例設計的結構，根據(jù)不同的內(nèi)容選擇合適的結構。如講解判斷直線與平面平行的內(nèi)容時，在設計案例的時候，需要運用實際生活中的例子，并且采用循環(huán)結構，復習之前學過的平行的概念，然后講解直線與平面之間的平行關系，設計學生自我學習的板塊，完成提高學生實踐能力的教學目標；而且要做好教學的總結，在講解之后，對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結，找到不足，便于日后改進。

3.高中數(shù)學教師提高應用網(wǎng)絡教學資源的能力，保證應用案例的效果

高中教師提高自身應用網(wǎng)絡教學資源的能力，及時在網(wǎng)絡上找到可以借鑒的內(nèi)容，既保證案例內(nèi)容符合學生的興趣，也可以在瀏覽的過程中，擴大自身知識的掌握范圍。另外，數(shù)學教師在應用案例之前，還要在數(shù)學教研組中進行探討，綜合組內(nèi)各位數(shù)學教師的意見，對設計的案例進行改進，保證應用案例的效果。

總之，高中數(shù)學教師提高設計和應用教學案例的能力，對提高教學的效果和培養(yǎng)學生的綜合能力都有正面的影響，高中校長和數(shù)學教師需要重點研究。除了文中提到的內(nèi)容，設立數(shù)學教育專業(yè)的學校還要提高教學的水平，培養(yǎng)學生對教學案例的理解和設計的能力，為我國高中數(shù)學學科做好人才儲備。

參考文獻：

篇（6）

學生被分為6人一小組，每人手上有6根小棒。

A教學：

師：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？

生動手操作。

師：好！把剛才操作的過程在小組中交流一下。

B教學：

師：大家手上都有一些小棒，試著按要求進行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能損壞小棒?？茨墙M最迅速。

學生開始分。有的很快地分好，有的開始小聲議論。

師：有困難嗎？

生1：平均分成4份不好分。

生2：平均分成5份也不好分。

師：是??！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么辦呢？

（生……）

師：好！同組內(nèi)的小棒可以相互借調(diào)。再試試看。

（生活動。）

師：哪個小組愿意來交流一下，你們的4份是怎么平均分的？

分析：學生是由于需要而主動地合作交流，還是被老師安排去合作交流，兩種心態(tài)會產(chǎn)生不同的效果。我感覺讓問題更具有思考性和探索性才能激發(fā)學生合作交流的積極主動性。數(shù)學教學中的合作交流不能等同于日常隨意性的談話，它應具有一定的學習目標的指向性，是為解決某個具體的問題而進行的合作與交流。因此，教學中要不斷地讓學生產(chǎn)生思維的困惑，讓他們在思維的壓力下，主動地想到與別人的合作與交流。案例教學中，把6根小棒平均分成3份，只有1種分法，讓他們交流什么呢？只會不斷地重復。而要把6根小棒平均分成4份、5份，卻是個傷腦筋的事。老師建議重新調(diào)劑，怎樣調(diào)劑呢？小組成員之間必然要交流和合作。特別是平均分成4份，需要另一個人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同學拿出2根，其間的討論一定會熱烈?！胺奖銊e人，也就方便了自己”，在這里不是很好地得到了體現(xiàn)嗎？！

案例2：《角的初步認識》教學片段

A教學：

師：同學們，大家知道，這是什么圖形嗎？

生：是角。

師：真好！在生活中哪些地方有角呢？

生：……

B教學：

師：同學們，咱們今天一起研究角的有關知識。我知道，幾天前，每個小組都進行了有關角的資料的收集，并進行了一定的整理?，F(xiàn)在用你們喜愛的方式來交流一下，好嗎？

各個小組代表開始交流。

分析：一節(jié)課中究竟安排幾次小組學習為宜呢？我們經(jīng)常這樣討論著。細細分析這種討論，它其實是把合作交流局限在教學環(huán)節(jié)之上。試想，一節(jié)課都讓學生在小組內(nèi)合作交流，又有何妨呢？下節(jié)課再整理歸納就是了！打破知識的分割，建立一種大的課程觀和教學觀，我們完全可以在課堂內(nèi)探索更大時空的合作與交流。同時，合作交流不能僅僅限于課內(nèi)，學習小組不能是課內(nèi)象集體，課外如“散兵”。課外的合作交流，更能發(fā)揮學生的積極性，更能調(diào)動他們的集體榮譽感。讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培養(yǎng)習慣入手，積極地將學生學習數(shù)學的過程變成一種師生不斷“對話”與“協(xié)作”的過程，讓合作交流的學習方式發(fā)揮出它更大的效應。

案例3：《退位減法》復習課

一位教師上“退位減法”的復習課時，創(chuàng)設了這樣的情景，讓人體會頗深。

（1）直接出示了6道題目，其中2道退位題。請你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培養(yǎng)學生對數(shù)學較為敏感的知覺能力就在這樣簡短的問話里得以深刻體現(xiàn)。）

（2）動筆做，互相檢查。我們也來開個兒童醫(yī)院，請你們把最容易得病的算式拿上來，我們一起來會診，最后請學生們給得病的算式開個小處方。在這里老師提了個要求：請你用一句話來告訴病人應該注意什么。（改錯題的呈現(xiàn)方式有很多，這里用的是“治病情境”。老師沒有停留在熱鬧的場景中，而是專注于讓學生總結錯誤的原因和改錯的方法。

（3）自己出一道退位減法題給同桌做。

（4）老師出題：3000―（ ）；再請每人寫一道題。

……

分析：情境只有為教學服務、適合學生需要的時候才能叫做好情境，不能為教學服務的情境就是多余的。

1.創(chuàng)設的情境要充分考慮學生已有的知識和相應的經(jīng)驗

在創(chuàng)設的情境時，教師要充分考慮學生已有的知識和相應的經(jīng)驗，要了解學生已經(jīng)掌握了什么，掌握的程度如何，他們生活在什么樣的環(huán)境中，有什么樣的生活經(jīng)歷，接觸過什么事情等等。一個真實、源于學生已有生活經(jīng)驗和認知水平的教學情境，往往有利于調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生解決實際問題的能力。

2.創(chuàng)設的情境要從教學目標出發(fā)，不能脫離學科因素

情境的創(chuàng)設要緊密圍繞教學，服務于課程標準三個維度的要求。這要求教師一方面要從生活情境中及時提煉教學問題，切忌在情境中“流連往返”；另一方面不能“淺嘗輒止”，把情境的創(chuàng)設作為課堂教學的“擺設”。

篇（7）

二、學法分析

《數(shù)學課程標準》強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數(shù)學的重要方式；合作交流的學習形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節(jié)課將以學生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發(fā)學生認真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，培養(yǎng)學生合作性學習精神。主要采用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程，在教學過程展開思維，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步理解觀察、類比、分析等數(shù)學思想方法。

三、教學目標

1、知識與技能：掌握三角形相似的判定，能應用判定解決相關問題。

2、數(shù)學思考：在三角形相似的條件的探究過程中，讓學生經(jīng)歷觀察比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

3、解決問題：通過探究三角形相似的條件，使學生形成數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

4、情感態(tài)度與價值觀：　在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數(shù)學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

四、教學重、難點

1、重點：對三角形相似的條件判定的掌握與應用。

2、難點：對三角形相似的條件1的探究。

五、教學過程

（一）動手探索

1.全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要這么多條件呢？假如當條件只有角這個元素時，能不能判定兩個三角形相似呢？

2.若有一個角對應相等，能否判定兩個三角形相似？

結論：只有一個角對應相等，不能判定兩個三角形相似。

3.若有兩個角對應相等，能否判定兩個三角形相似？

課后思考?。喝鬌E與BC不平行，它們還可能相似嗎？說明理由。

（三）隨堂練習：

讓學生暢談自己的感受和體會，老師總結與歸納

六、教學反思

數(shù)學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內(nèi)容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數(shù)學知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。

（1）關注課堂，走近學生

教師在授課時，不能照本宣科，每個學生的家庭背景、生活經(jīng)驗、數(shù)學思維方式各不相同，要深入了解學生，細致入微地觀察學生的內(nèi)在思想和學習中可能出現(xiàn)的問題和困難。面對有思想的學生，教師要隨機應變，及時調(diào)整教學設計方案及教學思路，教師不能以我對知識的理解方式來作為學生接受的理由，不能忽視學生對新知識也有一個分析、理解和吸收的學習過程。教師只有將學生已有的知識、經(jīng)驗作為教學的出發(fā)點，教學才能做到以人的發(fā)展為本。

（2）關注學法，重學習過程

新課程提倡在數(shù)學學習過程中，引導學生自己去探究，通過學生的親身實踐獲得體驗，讓學生逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的積極態(tài)度。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動及共同的發(fā)展。引導學生有效進行探究、交流、總結等，形成有效的信息通道相，掌握感悟相應的方法和經(jīng)驗，營造一個學生樂于探索交流和相互學習的良好氛圍。

篇（8）

最近幾年，一直留心面授課的到課人數(shù)，規(guī)律卻是非常明顯。除開學和結束復習，一般到課人數(shù)是班級總?cè)藬?shù)的百分之三十。雖然面授課往往采用單元化教學，而且教學內(nèi)容也作模塊化處理，但是數(shù)學課的系統(tǒng)性強于其他課程，在職的學員有時候會因為工作不能按時參加面授課的學習，聽課的不連貫給后續(xù)學習造成極大的困難。尤其在天氣突變的月份，看著班級里稀稀拉拉的十多個學員，心里就會犯嘀咕，這課到底要怎么上？

2.困難重重的網(wǎng)上學習

開放教育的學習以自主學習為主，輔以一定的面授輔導，學習具有極大的自由度。網(wǎng)上學習因此成為教學設計中最最重要的一個環(huán)節(jié)。在實際中，這個環(huán)節(jié)實施情況如何呢？每次課程開始時，向?qū)W員介紹學習方法。其中重點是如何IP課件和網(wǎng)絡課程，如何在BBS中發(fā)帖提問。但教學過程中，發(fā)現(xiàn)學員的學習仍以面授輔導為主，所提問題都是課堂教學中的練習。難道沒有人看IP課件嗎？不充分利用豈不可惜。做過多次訪談后發(fā)現(xiàn)觀看人數(shù)很少，而且不能堅持?？催^的學員告訴我，他把一段視頻看了三遍，最大的困難是來不及反應，跟不上老師的節(jié)奏；在做練習的時候還是不大會。BBS的發(fā)言對數(shù)學課程也是一大難點，因為BBS只支持文字，不能輸入數(shù)學的符號、公式，通常是先做WORD文檔，然后作為帖子的附件。怎么才能問問題？我給學員的辦法是：書上的問題，寫清頁碼和題號；其他問題不會的就用手機拍攝下來，然后以附件的形式發(fā)帖。雖然有些麻煩，但相比使用公式編輯器要方便許多。實踐下來，學員還是很樂意用這個方法。

3.形同虛設的學習小組

每個學期都會對教學班的學員分成若干個學習小組，每組人數(shù)控制在15人以下并且確定組長。但是直到學期結束，也不見小組學員的活動。學員的居住地比較分散，工作時間不一致，每個小組都有些學員只在考試時才會見到，這個學習小組怎么活動？

4.理想中的核心學習團隊

現(xiàn)在只是一種設想，但總是組建不起來。每個教學班都會有部分學員數(shù)學基礎比較扎實，時間比較寬松，尤其是有強烈的學習欲望。如果能夠把這些學員發(fā)掘出來，組建成核心學習團隊，他們將成為輔導教師的左膀右臂，在整個學習過程中能發(fā)揮出意想不到的潛能。他們可以向同學推介學習方法和課程資源，傳遞學習資料，代替輔導教師實時解答學員的問題，帶動周圍一批學習上有困難的學員共同學習進步。如果能夠達到設想的效果，這個學員的核心學習團隊將成為教學班的主心骨。

二、案例評析

遠程開放教育面對的學習對象的顯著特點是：在職比例高，專業(yè)背景復雜，需求多元化，學科基礎較差，年齡層次跨度大。輔導教師在開展教學時必須充分考慮具體的學習者，充分利用各種有效資源，在教學手段上也應該嘗試創(chuàng)新，使之能積極有效地調(diào)動學員的主觀能動性，以適應成人的學習特點。

1.必須要有分層教學的意識

分層教學符合由低級到高級、由表及里、由淺入深、由具體到抽象、由感性到理性的循序漸進的認識規(guī)律，針對學生的水平及能力的差異，向不同層次的學生進行分層教學，體現(xiàn)了因材施教的原則，符合教學的可接受原理，讓學生都在“最近發(fā)展區(qū)”得到不同程度的發(fā)展。針對學生差異懸殊的實際情況，輔導教師在教學方法的選擇運用上，應在確保完成教學目標的前提下兼顧學生的個體需求，實施分層教學，使學員同步提高，共同發(fā)展，分層達標。在確定導學目標時要兼顧多種不同層次的學生，以適合不同層次學生的學習需求。面授輔導中要減緩梯度，講授學科知識以必需、夠用為度；要采用多種策略降低或減緩學習難度；創(chuàng)建簡單新方法，如分部積分中的列表算法。

2.強化學導互動，循序漸進地培養(yǎng)學員自主學習的能力

在遠程教育中，輔導教師除面授教學外，更多的是擔當學員學習的引領者的角色。強化學導互動應當是輔導教師的一項重要工作。通過互動，創(chuàng)造一個令學員身臨其境的教學氛圍，激發(fā)學員的學習興趣，闡明學員在學習中應注意的問題，有效拉近教與學的距離。學導互動包括：人人互動、人本互動、人機互動。強化學導互動，可以使學員在艱苦的學習中逐步提高興趣，掌握學習規(guī)律和方法，提升學習能力，有效提高學習效果。培養(yǎng)學習者的自主學習能力也是遠程教育的一個目標。強化學導互動，體現(xiàn)了教學者對學習者自主學習的持續(xù)關注；而有針對性的教學設計，能夠幫助學員建立自主學習的信心。輔導教師要設法通過多種途徑，引導學生開展自主學習，循序漸進，從而達到提高學生自主學習能力的目的。

3.適當改變授課方式，吸引學生到課

學員對面授課的重視程度是影響學員學習效果的一個重要因素。輔導教師應該適時改變授課方式，做到重點難點精講并且加強教學互動，使學員在相互促進的情況下盡可能學到更多的知識。對于合適的內(nèi)容可以結合實際問題進行案例式教學，更加通俗易懂，學員更容易深刻地理解和掌握所學知識，使學員認識到課程的實用性，感覺到不來上課是一種遺憾。同時可以借助課件，直觀地展示教學內(nèi)容，形成較強的視覺沖擊力，學生學習后記憶時間較為長久，不容易遺忘。開放教育的輔導教師，不應僅僅具備IQ，更要有EQ。從某種意義上講，情商甚至比智商更重要。多媒體教學對激發(fā)學員學習經(jīng)濟數(shù)學的興趣也有一定的作用效果，多媒體教學比較符合成人理解能力強、記憶能力差，短時突擊功利性強、長時探索意志性差的特點，以及缺少大段學習時間的情況，在面授輔導及網(wǎng)上學習中可以配合使用。

4.實踐教學活動

經(jīng)濟數(shù)學基礎課程的實踐教學活動是指課內(nèi)練習和課外實踐。課內(nèi)練習是適量的作業(yè)練習及解題分析，促進學員掌握解題方法，熟悉一些基本概念、性質(zhì)、定理等。課外實踐則是將理論與實踐相結合，可以安排在網(wǎng)上的課程論壇里進行。輔導教師不妨設計一些引導大家討論的內(nèi)容或者是本學科現(xiàn)實的一些熱點話題，學員在輔導教師的引領下，尋找課本與現(xiàn)實生活中的“數(shù)量關系”，達到學以致用，形成從實際問題中來，到實際問題中去的教育模式。通過這樣的方法，使所學內(nèi)容形象化、生動化，更具親和力，更適合學員的整體發(fā)展。通過實踐教學，在教給學員一些數(shù)學知識的基礎上培養(yǎng)了學員的數(shù)學思維、數(shù)學素質(zhì)和綜合運用數(shù)學工具的能力。

篇（9）

（二）課堂討論

在案例教學模式中，課堂討論是最為關鍵的一個步驟，也是學生學習新知識的過程。在具體的操作過程中，課堂討論分為兩個階段：小組討論和全班討論。第一，小組討論。教師首先依據(jù)學生的性格和知識水平等對他們進行分組，每組的人數(shù)以4至5人為宜，然后讓各組進行熱烈討論。在小組討論的過程中，并不是讓學生針對一些問題找出答案，而是讓學生通過討論加深對案例材料的理解，為進一步的討論和學習做好鋪墊，在這個過程中，教師不宜對學生的討論進行過多干預。第二，全班討論。全班討論是小組討論的深入發(fā)展，在這個過程中，教師要充分發(fā)揮指導作用，一方面控制整個討論局面，另一方面引導學生在討論中解決問題。在全班討論開始時，教師先讓一些學生進行自由發(fā)言，然后由其他同學對其提出的觀點進行反駁和辯護。比如，在上文我們提到的案例中，學生A發(fā)言“依據(jù)圓柱的定義，我們教室使用的電棒也是圓柱體?！睂τ谒倪@種說法，其他學生就可以以此為引線，對圓柱的相關問題展開激烈的討論。這樣，學生就在討論中掌握了圓柱的相關知識。如果在討論中，學生偏離了主題或者討論無法繼續(xù)時，教師可以適當引導。

（三）教師總結評價

在課堂討論之后，教師的總結評價也非常重要。一方面，教師的總結不僅是對這節(jié)課知識的概括，而且還對學生討論中遇到的一些難題進行了解答，有利于學生對新知識有一個全面的了解和掌握。另一方面，在評價中，教師對學生進行鼓勵，有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于數(shù)學教學工作的順利開展。

篇（10）

教師在教學過程中，對數(shù)學知識的呈現(xiàn)方式存在差異，這種差異對學生獲得數(shù)學知識也許影響不大，但對學生數(shù)學思維活動的影響，卻可能有很大的差別。

2教學內(nèi)容說明

向量是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型，力、速度、位移等都是向量的實際背景，可以用向量加以刻畫和描述。用什么樣的數(shù)學模型來刻畫位移、速度、力這樣的量？這個數(shù)學模型有什么性質(zhì)與應用？這就是《平面向量》的中心問題，也是本章的知識學習的固著點。

向量的數(shù)量積是在向量的線性運算基礎上學習的一種新的運算，向量的線性運算是封閉性運算，而向量的數(shù)量積運算是非封閉性運算，運算的對象是二元的，而運算的結果又是一元的，這種運算的非封閉性對學生的認知造成了很大的失衡。

3教學案例分析

筆者近期聽了兩堂關于“平面向量的數(shù)量積”的課，兩位老師的教學過程都分為五個環(huán)節(jié)：問題情境――抽象模型――辨析模型（內(nèi)涵、外延）――模型性質(zhì)（運算律）――數(shù)學應用，兩位老師都是以“問題”的形式來推動教學過程。

本文結合其中的環(huán)節(jié)一和環(huán)節(jié)四，來探究在教學中如何實現(xiàn)教學生“學會思考”。

3.1環(huán)節(jié)一問題情境

甲教師：

師：（問題1）向量的運算有向量的加法、減法、數(shù)乘，叫做向量的線性運算，那么向量與向量能否“相乘”呢？

生：能。

師：向量與向量“相乘”這種運算怎么定義呢？

生：應該不是線性運算。

師：為什么？

生：老師，向量的加法、減法、數(shù)乘，叫做向量的線性運算，向量與向量“相乘”沒有和它們放在一起學，那肯定和它們不一樣了。

師：怎么個不一樣法？

生：……

師：我們是怎么得到向量的線性運算的，它的結果是什么？

生：是通過將實際生活中，物理中的矢量的合成與分解，速度在某時問段的位移抽象出來的，得到的結果還是向量。

師：你想一想，向量與向量“相乘”的結果是什么呢？

生：應該不是向量了。

師：結果不是向量，只能是什么？

生：數(shù)……數(shù)量……（不是很肯定）

師（點頭）：是數(shù)量，我們在實際生活中有這樣的物理背景嗎？

生：做功，力做功的結果就是標量，是一個數(shù)。

師：好，我們來分析這個物理背景?？纯磸那蠊Φ倪\算中可以抽象出什么樣的向量運算？

乙教師：

師：前面我們已經(jīng)學過的向量、向量的加減法、實數(shù)與向量的數(shù)乘，向量的加法、減法、向量的數(shù)乘我們稱之為向量的線性運算。它們都是對實際問題的刻畫。（附表1）

師：（問題1）向量的線性運算可以刻畫出所有的矢量運算嗎？

生：（思考了一會）不能，不能形容矢量的做功運算。

師：為什么？

生：矢量的做功得到的結果是一個標量，也就是數(shù)，而你列舉的三種運算得到的結果都是向量。

師：那怎么辦？

生：應該引入一種新的運算，用這種運算來刻畫力的做功。

師：你準備如何定義這種運算？

生：現(xiàn)在還沒想好，我想我們應該先分析矢量做功這個物理背景，找出這個物理背景中和數(shù)學有關的元素。

師：研究數(shù)學元素的目的是什么？

生：建立數(shù)學的量的關系，就像從力的合成與分解中，得出向量的加法、減法一樣。

師：對，建立物理背景中數(shù)學的量的關系就是建立數(shù)學模型，下面，請大學先分析做功這個物理背景。

教學意圖

甲教師：從數(shù)學知識內(nèi)部發(fā)展的需要引入概念，前面學習了向量的線性運算，接下來就應該學習向量的非線性運算，并根據(jù)線性運算的結果，引導學生得出新運算的結果是數(shù)，側(cè)重數(shù)學知識的聯(lián)系和對比。

乙教師：從實際問題中抽象出向量的概念及運算（數(shù)學模型），然后用數(shù)學的方法研究數(shù)學模型，最后再運用數(shù)學模型去解決實際問題。突出了知識的來龍去脈，有助于學生對數(shù)學完整的認識。

案例分析

情境的引入要能體現(xiàn)學習新知識的必要性，學習新知識的必要性一般有兩種情況：一是從數(shù)學概念體系的發(fā)展過程中引入新概念，也就是從數(shù)學的內(nèi)部出發(fā)，在原有知識的基礎上，通過歸納、比較、分析等思維活動，尋找新知識與原有知識的區(qū)別與聯(lián)系，建立新的知識，甲教師正是采用這一方式引入的；二是從解決實際問題的需要出發(fā)引入新概念，原有的知識不能解決新的問題，需要引入新的知識來刻畫，乙教師是采用這種方式引入的。

甲教師的引入雖然體現(xiàn)了新知識與原有知識的聯(lián)系，但是學生不能認識到學習向量的數(shù)量積的必要性，只是因為前面學過了向量的線性運算，所以今天就要學非線性運算，但是學習這個知識有什么用？非線性運算是怎么來的？這些都是通過老師以設問的方式提出來的，雖然學生也能在老師的引導下去研究，但這是一種停留在數(shù)學知識本身的學習，這種學習相對被動，學生被老師牽著走，學生的思維難以得到激發(fā)。

乙教師的問題情境能夠讓學生認識到學習向量數(shù)量積的必要性，教師的提問不是直接指向數(shù)學知識本身，而是通過一系列的元認知提示語，引導學生像數(shù)學家一樣思考問題，再現(xiàn)知識的“創(chuàng)造”過程，這個“創(chuàng)造”的過程就是研究數(shù)學的一般方法。不僅僅向量可以這樣研究，許多別的知識也可以這樣研究，如函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等。這種教學不僅教了知識，也教會了學生如何思考。

3.2環(huán)節(jié)四 向量數(shù)量積的運算律

甲教師：

師：我們學習了向量的數(shù)量積，下面我們來學習向量的數(shù)量積的運算律。

（問題3）實數(shù)的運算滿足哪些運算律呢？

生：交換律、結合律、分配律。

師：請同學們類比一下，向量的數(shù)量積滿換律、結合律、分配律嗎？

（學生計算、思考）3分鐘后，

生：滿換律，不滿足結合律。

師：滿足分配律嗎？

生：應該滿足吧。

師：為什么滿足分配律，說說理由，你能證明嗎？

生：……

師：好，大家類比一下實數(shù)的運算，應該是滿足分配律的?，F(xiàn)在大家還不會證明，是因為我們沒有學向量的投影，現(xiàn)在我們來學習向量的投影。

（教師開始介紹向量的投影）

乙教師：

師：我們剛剛學習了一種新的運算――向量的數(shù)量積，學習了一種運算后，下一步我們應該研究什么？

生：研究它的性質(zhì)。

師：哪些性質(zhì)？

生：是否滿足運算的交換律、結合律、分配律？

師：滿足嗎？

（學生計算、思考）

生：滿換律，不滿足結合律，分配律還不確定。

師：怎么不能確定？

生：不知道怎么證明。

師：那怎么辦？不會證明，就沒辦法知道是否滿足分配律嗎？

生：能不能先用特殊的向量試試看？

師：對啊，你為什么不先試試看呢？

（學生用特殊向量計算、驗證）

生：滿足。

師：為什么滿足？

生：我用好幾個特殊的向量驗證后都滿足了。

師：那不特殊的向量也滿足嗎？你的結論具有一般性嗎？

生：那得證明后才能知道。

師：好，我們下面就來證明這個結論。

教學意圖

甲教師：教師通過設問，引導學生通過類比實數(shù)的運算律，證明向量的數(shù)量積所滿足的運算律。

乙教師：引導學生回顧學習數(shù)學對象的過程，學習數(shù)學對象之后，應該學習數(shù)學對象的性質(zhì)，對于在現(xiàn)階段還不能證明的結論，以追問的形式引導學生用猜想、歸納、驗證，最后進行演繹證明。

案例分析

數(shù)的運算、向量的線性運算、向量的數(shù)量積、矩陣的運算是一個發(fā)展趨勢鏈，教學應該從發(fā)展的角度理解向量的數(shù)量積，引導學生認識到數(shù)、向量的運算聯(lián)系，也為今后引入矩陣及其運算做了鋪墊。

兩位教師都能通過類比實數(shù)，學習向量數(shù)量積的運算律。甲教師是直接讓學生去比較，乙教師則是引導學生經(jīng)歷“新的數(shù)學對象――對象的性質(zhì)――（若可以進行運算）――運算法則”這一過程，這也是概念系統(tǒng)的建立過程，在這個過程中，學生能體會到研究數(shù)學的通法，這種教學就能促進學生主動地思考如何去研究數(shù)學對象。

當學生遇到困難，不會證明向量數(shù)量積的分配律時，甲教師是直接進行下一階段的學習，通過補充新的知識來加以證明。乙教師則是引導學生從特殊到一般，先猜想、再驗證、最后證明，這個過程也是數(shù)學新知識的發(fā)現(xiàn)過程，數(shù)學中的許多定理、結論都是這樣發(fā)現(xiàn)的，如費馬定理、龐加萊猜想、希爾伯特問題等，數(shù)學家們通過直覺思維猜想某個定理，再通過一些特殊的例子加以驗證，最后以嚴密的方法進行邏輯證明。

當然，學生的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)是不同的，學生是在教師引導下對知識的“再發(fā)現(xiàn)”，這種“再發(fā)現(xiàn)”可以幫助學生學會思考，思考解決問題的策略，乙教師的教學能引導學生經(jīng)歷這種“再發(fā)現(xiàn)”的過程。

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