序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇初中生數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)要致力于學(xué)生思維的培養(yǎng)、動(dòng)手能力的提高，以及注重其數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力，將形式化的數(shù)學(xué)通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)和自我認(rèn)知，形成牢固的知識(shí)體系，并能在實(shí)際問(wèn)題中熟練運(yùn)用． 結(jié)合筆者教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)而言，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模之上．何為數(shù)學(xué)建模呢？用數(shù)學(xué)教育家佛萊登塔爾的話來(lái)說(shuō)：就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一種抽象情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的一種模式，其基本思路如圖1所示.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較注重理論性的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且過(guò)于注重知識(shí)的連接性和反復(fù)性、熟練性，久而久之形成了我國(guó)特有的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特色：即扎實(shí)的雙基、創(chuàng)新的不足以及動(dòng)手能力的缺失． 近年來(lái)，新課程持續(xù)的開(kāi)展正是為了解決上述問(wèn)題，在教材中較多的出現(xiàn)了以應(yīng)用型問(wèn)題為背景的數(shù)學(xué)試題，這正是數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中較為合理的表現(xiàn)形式． 下面，筆者結(jié)合蘇教版實(shí)際教學(xué)案例，淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)．

■ 從幾何圖形中培養(yǎng)建模思想

例1如圖2所示，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑. （2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng). （3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離．

分析?搖 本題為中考原型問(wèn)題，其將“教材最基本的對(duì)稱模型思想”放到一個(gè)具體的幾何圖形模型中，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題（空間幾何）轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用對(duì)稱最短路徑思想基本原型求解．在這里，我們將實(shí)際問(wèn)題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題．

解析?搖 （1）如圖3所示，木柜的可見(jiàn)表面展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形，即ABC1′D1和ACC1A1． 螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖3所示的AC1′和AC1.

（2）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)l1=■=■，螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是l2=■=■，l1>l2，最短路徑的長(zhǎng)是l2=■．

（3）作B1EAC1于點(diǎn)E，則B1E=■?AA1=■?5=■■為所求．

說(shuō)明?搖 本題以實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題為背景，將距離和最值隱藏于問(wèn)題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識(shí)為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問(wèn)題，即兩邊之和的最小值問(wèn)題．

下面來(lái)看看教材中本實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)原型：（1）點(diǎn)M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小．

解決方法：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點(diǎn)共線時(shí)距離和最?。?/p>

（2）已知點(diǎn)M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最?。?/p>

解決方法：將同側(cè)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)問(wèn)題，作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教材基本模型（如圖5所示）．

因此，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題是值得教師不斷研究的．

■ 從動(dòng)態(tài)問(wèn)題中培養(yǎng)建模思想

例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲(chóng)（P）從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，一只蝸牛（Q）從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，毛毛蟲(chóng)（P）、蝸牛（Q）分別從D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)蝸牛運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，毛毛蟲(chóng)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

分析?搖 本題為背景經(jīng)過(guò)包裝的實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘出來(lái)，使其躍然紙上． 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，分類討論數(shù)學(xué)思想也是必不可少的．

解析?搖 （1）由圖可知，S=■×12×（16－t）=96－6t．

（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況：

①若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16－t） 2，解得t=■．

②若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（16－2t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（16－2t） 2+12 2=（16－t） 2，無(wú)解，所以BP≠BQ．

③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（16－2t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16（不合題意，舍去）．

綜合上面討論可知，當(dāng)t=■秒或t=■秒時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

說(shuō)明?搖 實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題在去情境時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)化本質(zhì). 正確處理中考中常見(jiàn)動(dòng)態(tài)應(yīng)用型問(wèn)題，有助于提高其“去情境、知本質(zhì)”的數(shù)學(xué)建模思想．在轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，問(wèn)題所需要的基礎(chǔ)知識(shí)是一種動(dòng)態(tài)函數(shù)的思想，正確的分類和運(yùn)算是解決問(wèn)題的保障．筆者曾經(jīng)用中考問(wèn)題做過(guò)測(cè)試，能全部將三種分類計(jì)算正確的學(xué)生少之又少，他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要集中在基本運(yùn)算、勾股定理使用、因式分解運(yùn)算等匪夷所思的錯(cuò)誤，因此平時(shí)提高教學(xué)也不能忽視在運(yùn)算環(huán)節(jié)給予學(xué)生更多方面的指導(dǎo)．

■ 從函數(shù)問(wèn)題中培養(yǎng)建模思想

例3一次足球賽中，某人對(duì)著球門練習(xí)射門，如圖7所示，足球運(yùn)行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y（m），且y是關(guān)于時(shí)間x（s）的函數(shù)，已知足球飛行1 s時(shí)，此時(shí)足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出高度y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在飛行中足球高度能否達(dá)到4.88 m？請(qǐng)解釋依據(jù).

（3）若最后足球沿著球門左上角飛入球門，球門的高為2.44 m． 請(qǐng)問(wèn)：離球門左邊框12 m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框才能將足球擊出？

分析?搖 圍繞拋物線為數(shù)學(xué)本質(zhì)建構(gòu)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，是典型的中考應(yīng)用型函數(shù)建模問(wèn)題．關(guān)于此類函數(shù)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題，筆者建議：（1）了解與本類數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的函數(shù)模型；（2）建立合乎依據(jù)的數(shù)學(xué)函數(shù)類型；（3）將足球飛行軌跡的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)建模中的拋物線問(wèn)題，極大地增強(qiáng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力．

解析?搖 （1）由題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的拋物線問(wèn)題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；當(dāng)x=3時(shí)，y=0．所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=－1.22，b=3.66，所以y=－1.22x2+3.66x．

（2）不能. 理由：由4.88=－1.22x2+3.66x化簡(jiǎn)得x2－3x+4=0，因?yàn)椋ǎ?）2－4×4

（3）由2.44=－1.22x 2+3.66x化簡(jiǎn)得x 2－3x+2=0，解得x■=1（舍去），x■=2. 所以平均速度至少為■=6（m/s）．

說(shuō)明?搖 本題的實(shí)際背景是考查二次函數(shù)為背景的函數(shù)型數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，教師對(duì)應(yīng)用型問(wèn)題的教學(xué)指導(dǎo)要注重將學(xué)生從純粹理論的解題中解放出來(lái)，善于從實(shí)際問(wèn)題中抽象函數(shù)的本質(zhì)，進(jìn)一步提高其解決數(shù)學(xué)建模能力． 對(duì)函數(shù)型建模問(wèn)題要多研究、多訓(xùn)練，提高學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題中提煉不同函數(shù)的能力．

總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 通過(guò)上述小結(jié)的三類問(wèn)題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：

篇（2）

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂乏味、枯燥，常采用強(qiáng)行記憶與“題海戰(zhàn)術(shù)”，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)活動(dòng)難以提起興趣，甚至產(chǎn)生厭惡情緒。隨著數(shù)學(xué)建模思想的引入，其獨(dú)特的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性與可操作性對(duì)于不同層次的學(xué)生都起到了顯著的作用，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望。例如：（1）騎行出游時(shí)，能否借助自行車的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出起始點(diǎn)與目的地的距離，并制定一套測(cè)量方案，通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)行距離測(cè)量。（2）假設(shè)一座拱橋，豐水期達(dá)到橋洞的一個(gè)具體刻度，枯水期又再次回落，讓學(xué)生抽象出一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)轉(zhuǎn)化成的圖象構(gòu)建坐標(biāo)系，探究豐水期與枯水期的回落差，得出函數(shù)關(guān)系式。類似于以上一系列的問(wèn)題具有一定的趣味性，從生活實(shí)際出發(fā)容易理解，通過(guò)此類問(wèn)題的探究培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高了積極性，不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生得以同步發(fā)展。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激活學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維

學(xué)生對(duì)于一些重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)熱情是推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效工具，教師要從學(xué)生接受知識(shí)的學(xué)習(xí)角度出發(fā)，精心設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情景，并且要有一定的啟發(fā)性，可以大膽的從學(xué)生的心理狀態(tài)和學(xué)習(xí)意識(shí)層面進(jìn)行培養(yǎng)。比如，在教授學(xué)生利用函數(shù)模型解答應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)題目：現(xiàn)在一個(gè)工廠主要負(fù)責(zé)制造衣服，制作每件衣服的成本大概在100元左右，在試銷售階段每件衣服的日銷售價(jià)為x元，日銷售量是y件，當(dāng)x值不斷提升時(shí)，y值會(huì)相?τΦ撓興?減少，要讓學(xué)生利用自己的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況進(jìn)行解答，怎樣的銷售方案可以最優(yōu)化的進(jìn)行盈利。如果定價(jià)太高的話，貨賣不動(dòng)，定低了，賺不到錢。在這種具體的應(yīng)用矛盾探索中，學(xué)生就會(huì)嘗試著利用自己的建模思維進(jìn)行有效解題，設(shè)立一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+200，然后假設(shè)好定量和變量，利用模型的概念知識(shí)進(jìn)行有效解答，使學(xué)生可以在這種真實(shí)的情景化問(wèn)題解答中有一定的學(xué)習(xí)突破，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性。在這種創(chuàng)設(shè)具體的問(wèn)題情景教學(xué)中，學(xué)生會(huì)意識(shí)到數(shù)學(xué)模型在解決應(yīng)用問(wèn)題的高效性，從而讓學(xué)生有深刻的學(xué)習(xí)認(rèn)知，主動(dòng)自覺(jué)的去接受知識(shí)滲透。

三、指導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法

在數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過(guò)程中，教師要重視對(duì)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，可以靈活的為學(xué)生打造知識(shí)體系的相關(guān)模型，讓學(xué)生可以根據(jù)問(wèn)題的差異新選取有效的解題方法。當(dāng)然，教師的應(yīng)用解題策略不能夠脫離實(shí)際，要結(jié)合一些生活化的具體實(shí)例佐證，讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題中更好地了解建模方法，強(qiáng)化解題效率。比如說(shuō)工廠制作衣服時(shí)所需要的成本和定價(jià)銷售關(guān)系，由于工廠在生產(chǎn)衣服時(shí)主要是希望能夠獲取盡可能多的利益，那么教師就要幫助學(xué)生理清解題思路，怎樣根據(jù)題干中的內(nèi)容寫(xiě)出利潤(rùn)、成本、銷售價(jià)、銷售量之間的關(guān)系式，然后結(jié)合自己對(duì)于函數(shù)模型的理解深入探究，分析和總結(jié)出最為合理科學(xué)的解題步驟。在這種學(xué)習(xí)環(huán)境下，教師主要是起一個(gè)教學(xué)引導(dǎo)的作用，幫助學(xué)生更加合理客觀的了解應(yīng)用題型的解題層次，掌握一些高效合理的解題技能，深入貫徹建模思想。

四、重視實(shí)際問(wèn)題的選取應(yīng)用

由于社會(huì)以及家庭因素等多方面的作用影響，現(xiàn)在初中生的社會(huì)閱歷普遍較為淺薄，無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)原理充分聯(lián)系。大多實(shí)際問(wèn)題學(xué)生難以理解，從而無(wú)法建模。由此，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模的前提在于從一些較為熟悉，接近于生活的實(shí)際問(wèn)題中選取素材，適當(dāng)降低建模難度，調(diào)整學(xué)生自主建模的可能性與合理性，給予學(xué)生一定的自信心，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力，提升對(duì)建模的興趣。

五、以構(gòu)造為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在前文提到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的虛體化使得模型構(gòu)造具有一定的困難，這就要求學(xué)生自身有足夠的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的發(fā)展往往是基于自身創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的，因此教師在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的過(guò)程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地使用已知條件解決已學(xué)知識(shí)。而數(shù)學(xué)建模正是一個(gè)創(chuàng)造性思維的過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，可加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

六、重視課本知識(shí)功能的應(yīng)用

篇（3）

21世紀(jì)課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐.這是在課程、教學(xué)中注入素質(zhì)教育內(nèi)容的具體要求.因此，進(jìn)入21世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在中考中將逐步增加，中、低檔題目將逐漸齊全，并將在命題中轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)科體系觀念，結(jié)合生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，突出理論與知識(shí)結(jié)合，理論與實(shí)踐結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)、關(guān)心未來(lái)，實(shí)現(xiàn)中考命題改革與中學(xué)教育、教學(xué)觀念改革的結(jié)合，成為推動(dòng)素質(zhì)教育發(fā)展的重要內(nèi)容.

數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)與應(yīng)用是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，呼喚數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用質(zhì)量， 已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)。開(kāi)展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，全面推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有重要意義。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劤踔薪＝虒W(xué)在人才培養(yǎng)中的作用和體會(huì)。

初中教學(xué)建模的類型主要是數(shù)學(xué)概念模式、數(shù)學(xué)原理教學(xué)模式、數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)題模式、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式、數(shù)學(xué)講評(píng)課模式、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式等十一類。本文主要就前兩種模式談一些看法。

數(shù)學(xué)概念模式分“討論模式”“自學(xué)輔導(dǎo)模式”?！皢l(fā)討論式”將教師教學(xué)的著力點(diǎn)放在：“導(dǎo)”上，在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)等方式與講授結(jié)合起來(lái)，以提高學(xué)生的參與程度，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，另處學(xué)生通過(guò)自主探究、發(fā)現(xiàn)、嘗試、提問(wèn)、討論、反饋、練習(xí)等，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，從而加深對(duì)概念的理解，使其主體作用得到更充分的發(fā)揮，從而使教學(xué)與學(xué)法能夠較好的相融相進(jìn)，同時(shí)，學(xué)生在此過(guò)程中所獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，可以使他們?cè)诤罄^的學(xué)習(xí)中，逐漸理解能力，掌握教學(xué)思維方法、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維?！白詫W(xué)——輔導(dǎo)”教學(xué)模式。該模式以學(xué)生為主，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的需要為目的，在教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，在教師的輔導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的自學(xué)，彼此交流、合作、研討，掌握概念、獲取新知。同時(shí)在獲取新知的過(guò)程中，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)產(chǎn)生于主體與客體的作用過(guò)程之中，數(shù)學(xué)知識(shí)不是簡(jiǎn)單機(jī)械地從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人，而是基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過(guò)反省來(lái)建構(gòu)的，學(xué)生可以充分感受到成功與失敗的情感體驗(yàn)為建構(gòu)新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)原理教學(xué)模式主要有“發(fā)現(xiàn)——滲透式”，其特點(diǎn)是由學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明由學(xué)生完成，應(yīng)用中加深理解，將數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿于始終。其操作過(guò)程是創(chuàng)設(shè)情境以舊托新——引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論——科學(xué)論證形成原理——示例練習(xí)促進(jìn)保持——變式訓(xùn)練點(diǎn)撥方法——挖掘內(nèi)涵體驗(yàn)鑒賞。其次是“討論——反饋”模式，其特點(diǎn)是在富有情趣的氛圍中，以教師與學(xué)生的互動(dòng)方式，通過(guò)教師的引發(fā)、反饋、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)，學(xué)生的探究、討論、交流、練習(xí)，不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的好奇心，使其在積極的自主活動(dòng)中學(xué)到知識(shí)，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。其操用過(guò)程是設(shè)問(wèn)激發(fā)興趣引出課題——分組討論指導(dǎo)探究——交流結(jié)果互辯互啟——反饋評(píng)價(jià)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)——深入探討獲取定論——練習(xí)鞏固反思矯正。再次，“理解鏈——雙主性”模式，其特點(diǎn)是利用皮亞杰的同化、順應(yīng)、平衡理論建交了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的理解鏈，由這種特定的思維途徑建立起新舊知識(shí)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。并以雙主性的作用方式，在教師的主導(dǎo)下充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生通過(guò)對(duì)理解鏈的操作學(xué)習(xí)，提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與程度，真正理解數(shù)學(xué)新知識(shí)，建交良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其操作過(guò)程是表層理解——依托理解——深刻理解——應(yīng)用理解——內(nèi)化理解。以上模式合理運(yùn)用可使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸增強(qiáng)理解力、擺脫困擾、掌握良好的數(shù)學(xué)思想方法。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所需要的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建教學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決得到找足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的教學(xué)。我們相信，在開(kāi)展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多的“創(chuàng)新型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 金建平. 數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的若干策略[J]中學(xué)數(shù)學(xué)， 2000，（06）

[2] 九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 人民教育出版社 2000.3 （3）

篇（4）

在初中課程內(nèi)容中，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)既沒(méi)有明確的課程定位、目標(biāo)要求，也未設(shè)置專題活動(dòng)內(nèi)容，更沒(méi)有明確的教學(xué)要求、實(shí)施策略等，致使很多一線教師對(duì)初中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)涵、內(nèi)容設(shè)計(jì)和組織原則等認(rèn)識(shí)模糊，甚至將應(yīng)用題教學(xué)與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)簡(jiǎn)單地畫(huà)上等號(hào)。因而，正確理解初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵，明確建模活動(dòng)內(nèi)容，掌握組織原則，才能取得預(yù)期的活動(dòng)成效。

一、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)由數(shù)學(xué)、建模、活動(dòng)三個(gè)關(guān)鍵詞構(gòu)成?！皵?shù)學(xué)”凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等諸多含義，最終指向用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題；“建模”是指運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型；“活動(dòng)”是指為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的行動(dòng)。初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是指初中生（以下簡(jiǎn)稱“學(xué)生”）在實(shí)際情境（生活情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境）中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法分析問(wèn)題，簡(jiǎn)化、假設(shè)、抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)、求解驗(yàn)證，最終解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中使用了“模型思想”的表述，將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)看成是一種思想，包括從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題、從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型求解及結(jié)果驗(yàn)證三個(gè)過(guò)程。2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種過(guò)程，分為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象（實(shí)際模型）、數(shù)學(xué)表達(dá)（數(shù)學(xué)問(wèn)題）、建構(gòu)模型求解問(wèn)題三個(gè)階段。從建立和求解模型的過(guò)程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過(guò)程與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過(guò)程的本質(zhì)是一致的，都包含對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)形成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算求解模型并解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程。事實(shí)上，模型思想必然形成于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程中。

二、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)

1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模中的“建?！笔侵附?gòu)數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一種數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)知識(shí)屬性維度看，數(shù)學(xué)模型一般分為概念模型、方法模型和結(jié)構(gòu)模型。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的基本途徑。從初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”）的過(guò)程看，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動(dòng)本身不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，而是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過(guò)程的某個(gè)階段或某個(gè)環(huán)節(jié)。在這類建模活動(dòng)中，活動(dòng)重點(diǎn)是滲透模型思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為完成完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)奠基。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)更強(qiáng)調(diào)的是建立模型和解決問(wèn)題的過(guò)程[2]。數(shù)學(xué)模型的價(jià)值在于將現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的壁壘打通，通過(guò)數(shù)學(xué)模型連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實(shí)意義?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，設(shè)置了大量的應(yīng)用類問(wèn)題，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用、用一次函數(shù)解決問(wèn)題、銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用、收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理等屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)。雖然這些應(yīng)用類問(wèn)題具有封閉的、數(shù)據(jù)清楚、信息正好、結(jié)果唯一等特點(diǎn)，不同于真正的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，但應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)也屬于數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重要階段，解決應(yīng)用類問(wèn)題所考查的能力往往正是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開(kāi)展有意義的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動(dòng)，在活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，重點(diǎn)提升學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題的能力。

3.主題綜合實(shí)踐活動(dòng)

主題綜合實(shí)踐活動(dòng)是指以現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問(wèn)題為研究對(duì)象，明確具體研究主題，綜合應(yīng)用學(xué)科知識(shí)（不限于數(shù)學(xué)知識(shí)）解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)。在初中階段，主題綜合實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要形式，是學(xué)生參與完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑。主題綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容源于雜亂無(wú)序的現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生需從“原生態(tài)”的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們一般將其稱為數(shù)學(xué)化能力。數(shù)學(xué)化能力是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵成分，在主題綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。每個(gè)學(xué)期開(kāi)展1~2次主題綜合實(shí)踐活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。綜合實(shí)踐主題的選題源自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平。綜合實(shí)踐活動(dòng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。比如在分析問(wèn)題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車收費(fèi)的相關(guān)因素，再確定主要因素（里程數(shù)），調(diào)查收集燃油附加費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。在提出假設(shè)環(huán)節(jié)，假設(shè)出租車收費(fèi)只受里程數(shù)影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設(shè)打車策略以費(fèi)用為唯一標(biāo)準(zhǔn)，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關(guān)優(yōu)惠活動(dòng)。主題綜合實(shí)踐活動(dòng)任務(wù)給學(xué)生提供了“原生態(tài)”的問(wèn)題情境，能有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。從主題綜合實(shí)踐活動(dòng)的整個(gè)流程看，學(xué)生經(jīng)歷了相對(duì)完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程，有效彌補(bǔ)了以上兩種階段性建?；顒?dòng)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力上的不足，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要。

三、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的組織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，參照數(shù)學(xué)建模過(guò)程將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)分為不同的階段，發(fā)揮數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教育價(jià)值[4]。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，具體包括現(xiàn)實(shí)原型———實(shí)際模型———數(shù)學(xué)模型———模型求解———檢驗(yàn)解釋等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力所限，我們不可能也沒(méi)必要使學(xué)生經(jīng)常性地經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程[5]。在平時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，注重滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的某個(gè)環(huán)節(jié)或某個(gè)階段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的階段性原則。初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)一般分為三個(gè)階段：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)階段、用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用題）階段、主題建模實(shí)踐階段。三個(gè)階段由低到高、層層遞進(jìn)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)容特點(diǎn)，對(duì)建?；顒?dòng)目標(biāo)精準(zhǔn)定位，分階段、分層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數(shù)學(xué)建模活動(dòng)內(nèi)容應(yīng)源于學(xué)生熟悉的、真實(shí)的實(shí)際情境，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、智力水平和心理特點(diǎn)，注意學(xué)生解決問(wèn)題能力上的差異[6]。從實(shí)際情境的視角看，選用的問(wèn)題情境要符合實(shí)際情況，是學(xué)生熟悉的情境。對(duì)于綜合性實(shí)際情境，應(yīng)具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等相關(guān)學(xué)科知識(shí)，但建立數(shù)學(xué)模型時(shí)涉及的數(shù)學(xué)及跨學(xué)科知識(shí)應(yīng)符合其認(rèn)知水平，不能隨意提高數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求。從數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值看，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)應(yīng)在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)又不限于數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)連接現(xiàn)實(shí)世界，感受數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值。

3.發(fā)展性原則

發(fā)展性原則是指組織的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)應(yīng)能驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與建?；顒?dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。發(fā)展性原則屬于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的目標(biāo)范疇，即為什么組織、為誰(shuí)組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)？發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在組織不同類型的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，都應(yīng)遵循發(fā)展性原則，提高數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)立意，將活動(dòng)目標(biāo)落到實(shí)處。比如在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)中，活動(dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題再到數(shù)學(xué)模型的抽象過(guò)程，特別是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的第二次抽象時(shí)，教師應(yīng)將教學(xué)重心放在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）上，分階段發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平。

參考文獻(xiàn)

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[4]劉偉.初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)研究[D].曲阜：曲阜師范大學(xué)，2020：132.

篇（5）

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生始終是主體，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)精神，盡最大可能地將學(xué)生的潛力發(fā)揮出來(lái).

下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)素質(zhì)教育談點(diǎn)體會(huì).

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)素質(zhì)教育

在教學(xué)中，教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)課成為初中生提升自身素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)為提高學(xué)生的整體素質(zhì)服務(wù).實(shí)行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為課堂的主體.

1.發(fā)揮初中生的自主性學(xué)習(xí)

中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣基本在這一時(shí)期養(yǎng)成，學(xué)生一定要在這一時(shí)期養(yǎng)成獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣和學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，要有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)自控能力，能夠主動(dòng)自愿地接受數(shù)學(xué)課堂教育，以自主學(xué)習(xí)的辦法將課本知識(shí)轉(zhuǎn)化成為自己的知識(shí)儲(chǔ)存，并可以在實(shí)踐活動(dòng)中得以運(yùn)用.

2.調(diào)動(dòng)初中生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要積極主動(dòng)，自己多動(dòng)腦子才能有所收獲，有所感悟，多問(wèn)別人，然后將所學(xué)的在具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用中去熟練演練，歸納總結(jié)出自己的知識(shí)體系很認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能在下一個(gè)學(xué)習(xí)中得到更進(jìn)一步的運(yùn)用.

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性

這里的創(chuàng)造性不是指創(chuàng)造新的答案，而是善于一題多解，能夠用多種方法來(lái)完成一道題目，并能夠說(shuō)出其中的道理.就學(xué)生的學(xué)習(xí)品格而言，要有大膽探索、自主自立、目標(biāo)明晰等品質(zhì)，要有創(chuàng)造性的態(tài)度和精神.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)素質(zhì)教育的途徑

1.數(shù)學(xué)教育要采取辯證唯物主義教育

辯證唯物主義教育是要求教師在教數(shù)學(xué)的過(guò)程中采用和滲透辯證唯物主義的世界觀.物質(zhì)的觀點(diǎn)，對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)，互相聯(lián)系、互相制約的觀點(diǎn)等是一個(gè)中學(xué)生應(yīng)該有的基本觀點(diǎn).

2.態(tài)度決定高度，端正態(tài)度是取得成功的必要前提

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有必要的事情，初中數(shù)學(xué)是我們每個(gè)人一生都在運(yùn)用的技能，所以要想很好地生活就必須認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).教師不僅要教數(shù)學(xué)，讓學(xué)生逐步掌握知識(shí)內(nèi)容和解題技巧，還要讓他們熱愛(ài)數(shù)學(xué)，樂(lè)于學(xué)習(xí)，逐漸培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)興趣.

3.愛(ài)國(guó)主義是中學(xué)生必須具有的素質(zhì)和思想品德

愛(ài)國(guó)主義教育應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上得到有效的貫徹，在數(shù)學(xué)課堂上多講講古今以來(lái)我國(guó)的數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的著名成就，再講有關(guān)的知識(shí)時(shí)有意識(shí)地去挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史料，對(duì)中學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義思想的教育.

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界必不可少的工具，是我們?nèi)祟愓J(rèn)識(shí)世界的方法，數(shù)學(xué)能力的高低也是一個(gè)人素質(zhì)高低的重要標(biāo)志之一.所以，一定要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而初中數(shù)學(xué)在應(yīng)用中是非常普遍和廣泛的，培養(yǎng)初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力是一件極其有必要的事情.

數(shù)學(xué)的建模能力是一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分.建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，可以很好地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題.

例如，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投擲飛鏢比賽，每人各投擲10次，中靶情況如下圖.

（2）分別寫(xiě)出甲、乙兩名同學(xué)這10次投捉飛鏢比賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)；

（3）畫(huà)出甲、乙投擲飛鏢的折線圖；

篇（6）

很多教師認(rèn)為初中階段題型單一簡(jiǎn)單，所以就忽視了數(shù)學(xué)建模的作用. 其實(shí)在數(shù)學(xué)建模中，數(shù)學(xué)是數(shù)形結(jié)合的工具. 這就需要教師將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題化為具體的數(shù)學(xué)概念，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，從抽象角度提煉. 讓學(xué)生將已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化擴(kuò)充. 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地使用數(shù)學(xué)，能將繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化，對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高起到事半功倍的作用.

初中生雖對(duì)數(shù)學(xué)概念有了更深層的了解，卻很難準(zhǔn)確地給數(shù)學(xué)作出定義. 但是初中生卻能通過(guò)視覺(jué)準(zhǔn)確地觀察數(shù)學(xué)，利用好數(shù)學(xué). 在生活實(shí)踐中，經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，也在不知不覺(jué)中使用數(shù)學(xué). 如果教師能通過(guò)正確有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的存在，就能幫學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)形，理解數(shù)形與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系. 那什么又是數(shù)學(xué)呢？它是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門科學(xué). 透過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生. 數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性. 有一個(gè)例題： 如圖所示，小馬從點(diǎn)A出發(fā)到河（用直線a表示）邊的點(diǎn)C去喝水，然后回到點(diǎn)B，點(diǎn)C定在何處，才能使小馬走的路程最短？在解決這道例題時(shí)我先引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：想在直線a上作一點(diǎn)C，使AC + CB最小，求點(diǎn)C的位置.

引導(dǎo)學(xué)生回憶‘兩點(diǎn)間線段最短’以及‘任意兩邊之和大于第三邊’等知識(shí)，之后問(wèn)學(xué)生，如果將AC + BC看作是一個(gè)整體，那么a又如何做呢？學(xué)生們紛紛回答：利用軸對(duì)稱圖形基本性質(zhì)就可以實(shí)現(xiàn)AC + BC轉(zhuǎn)化成一條線段，本題自然就迎刃而解了. 學(xué)生們也紛紛作出了解題圖形. 這就是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)過(guò)程，數(shù)學(xué)本身是一種工具，它是以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維為主的學(xué)習(xí)體系. 學(xué)生在解題的過(guò)程中，不知不覺(jué)地就完成了建模的過(guò)程. 所以在課堂教學(xué)中，教師要以科學(xué)化的視角來(lái)引導(dǎo)學(xué)生審視數(shù)學(xué)的內(nèi)涵. 同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的有效利用能引導(dǎo)學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)之中. 自主交流探討是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是富有主動(dòng)性與個(gè)性的生動(dòng)過(guò)程. 因此，在教學(xué)實(shí)踐中要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)問(wèn)題進(jìn)行交流探討歸納，力求每一名學(xué)生都能構(gòu)建出屬于他們自己的數(shù)學(xué)理念. 建立數(shù)學(xué)理念就是為了更好的解決問(wèn)題，只有讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)去挑戰(zhàn)問(wèn)題，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、數(shù)學(xué)的基本應(yīng)用

學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求不僅僅是一碗水，與其給學(xué)生準(zhǔn)備一桶水、一江河的水，不如引導(dǎo)學(xué)生找到水的源頭. 因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的同時(shí)，要教給學(xué)生科學(xué)有效的解題方法與審題思路，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值. 如在學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生們?cè)趯?shí)際運(yùn)用過(guò)程中，有些吃力. 我展示了這樣的例題：某家報(bào)社的報(bào)紙每份0.25元，每次發(fā)放12萬(wàn)份，假設(shè)每份提價(jià)0.01元，發(fā)行量就減少4000份，如果要使報(bào)紙銷售的總收入不低于3萬(wàn)元，那么每份報(bào)紙的最高提價(jià)是多少？學(xué)生們開(kāi)始對(duì)這樣的例題有些茫然，我逐步引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，假設(shè)每份報(bào)紙?zhí)醿r(jià)是x元，則每份報(bào)紙的售價(jià)就是（0.25 + x）元，那么銷售總量為（12 - 0.4?x/0.01）萬(wàn)份，從而得出（0.25 + x）（12 - 40x） ≥ 3，最終解得x≤ 0.05，也就是提價(jià)不得超過(guò)0.05元. 接著我用半扶半放的教學(xué)方式讓學(xué)生們解答一次函數(shù)例題，引導(dǎo)學(xué)生們有目的地歸納總結(jié). 歸納總結(jié)的過(guò)程，就是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，學(xué)生們經(jīng)歷了、實(shí)踐了，也就領(lǐng)悟了函數(shù)的概念，初步形成了數(shù)學(xué)模型的建立基礎(chǔ). 其實(shí)，在課本中有很多可以深度發(fā)掘并將數(shù)學(xué)建模思想滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)之中的例題，教師只要精心的引導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題與數(shù)學(xué)相結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想思考，并結(jié)合實(shí)際記錄的數(shù)據(jù)對(duì)猜想進(jìn)行分析. 既解決了實(shí)際問(wèn)題，又在潛移默化中構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型. 學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了有效質(zhì)疑，這不能不說(shuō)是一種創(chuàng)新精神. 因此，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)不是教師傳遞知識(shí)的過(guò)程，而是學(xué)生參與構(gòu)建的過(guò)程；學(xué)生不是被動(dòng)的接受，而是通過(guò)教師引導(dǎo)主動(dòng)的完成構(gòu)建的過(guò)程. 所以，教師要注重建模思想在學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)中的生成與運(yùn)用.

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)模型的建立就是數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力、問(wèn)題解決能力的過(guò)程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的滲透能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不是抽象難懂的學(xué)科，而是可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換變成簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)概念的學(xué)科. 通過(guò)數(shù)學(xué)模型的有效生成，還能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握，也強(qiáng)化了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)、解析數(shù)學(xué). 因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生建模思想教育，完善學(xué)生的良性思維拓展，提高數(shù)學(xué)分析解答能力.

篇（7）

學(xué)生的學(xué)習(xí)與進(jìn)步就是一個(gè)從“不會(huì)”到“會(huì)”的過(guò)程。在這一過(guò)程中，學(xué)生需經(jīng)過(guò)從感性到理性、從認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的過(guò)程。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。而從錯(cuò)誤到正確再到提高，這也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及進(jìn)步的一般規(guī)律。所以善于利用錯(cuò)誤資源是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要舉措。

一、促使深度理解概念，利用錯(cuò)誤培養(yǎng)逆向思維

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視讓學(xué)生對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行深度理解，使他們發(fā)現(xiàn)自己在理解方面的欠缺和錯(cuò)誤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)及時(shí)修正及完善概念。譬如，在平行四邊形中許多學(xué)生對(duì)矩形及菱形等概念容易混淆，常常張冠李戴。為此，數(shù)學(xué)教師可以圍繞“中點(diǎn)四邊形”的主題進(jìn)行提問(wèn)：（1）按照順序依次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢？（2）按照順序依次連接菱形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢？（3）按照順序依次連接矩形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢？此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己描繪的幾何圖形，借助三角形中位線的性質(zhì)和特殊四邊形的識(shí)別知識(shí)來(lái)回答上述幾個(gè)問(wèn)題：（1）平行四邊形；（2）矩形；（3）菱形。接下來(lái)，數(shù)學(xué)教師可以進(jìn)一步進(jìn)行提問(wèn)：“請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)有著何種特征的四邊形的四條邊的中點(diǎn)連接起來(lái)可以獲得正方形呢？”初中生表現(xiàn)出困惑，回答時(shí)的答案便五花八門了。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可旁敲側(cè)擊地引導(dǎo)初中生，借助合作探討的形式讓他們認(rèn)識(shí)構(gòu)造的中點(diǎn)四邊形是由原四邊形的對(duì)角線具有的特性決定的。如此使初中生帶著問(wèn)題探究處理的方法，能夠有效地提升他們的逆向思維能力。

二、注重變式教學(xué)，拓寬思路，培養(yǎng)應(yīng)變能力

初中數(shù)學(xué)教師可以對(duì)學(xué)生容易做錯(cuò)的習(xí)題實(shí)施變式教學(xué)，通過(guò)錯(cuò)題來(lái)不斷拓寬初中生的數(shù)學(xué)答題的思路。比如，針對(duì)兩個(gè)圓的位置關(guān)系學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師可以選擇變式教學(xué)方式：①已知兩圓之圓心距為4cm，兩圓的半徑分別為R，r，它們分別是方程x2-5x+6=0的兩根，那么這兩個(gè)圓之位置關(guān)系是什么呢？②如果兩圓是相離的，同時(shí)兩個(gè)圓的半徑分別是R，r，它們分別為方程x2-7x+3=0的兩根，那么這兩個(gè)圓的圓心距范圍是什么呢？這樣一來(lái)，借助這種一題多變型的變式教學(xué)，初中生能夠更好地學(xué)習(xí)與掌握兩圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，并發(fā)揮出其的自主能動(dòng)性及創(chuàng)造力，能夠使學(xué)生的解題思路得到拓寬，活躍思維，增強(qiáng)他們的應(yīng)變能力。

三、建立“腳手架”，探究習(xí)題的難點(diǎn)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)建立“腳手架”，幫助學(xué)生掌握容易出錯(cuò)的知識(shí)難點(diǎn)與疑點(diǎn)。譬如，針對(duì)勾股定理的有關(guān)習(xí)題學(xué)生經(jīng)常做不對(duì)的情況，為了讓初中生深刻地理解并靈活地運(yùn)用勾股定理，數(shù)學(xué)教師可以利用錯(cuò)誤資源設(shè)計(jì)以下層次性的習(xí)題：①判斷題：如果一個(gè)三角形的三邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，則a2+b2=c2；②有個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，那么這個(gè)三角形是什么呢？如果這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，那么三邊關(guān)系是什么呢？如果將1：2：3換成3：2：1，所得到的答案會(huì)一樣嗎？③有個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別是5、12，那么斜邊是多少呢？如此編排的目的在于：①使初中生明確勾股定理的運(yùn)用范圍只限于直角三角形。②和③使初中生能夠從正面認(rèn)知勾股定理的運(yùn)用應(yīng)該做到數(shù)形結(jié)合。

四、培養(yǎng)模型意識(shí)，增強(qiáng)解題水平與能力

有些學(xué)生不會(huì)做題，往往是解題思路不準(zhǔn)確，沒(méi)有建立相關(guān)模型。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該培養(yǎng)初中生的模型意識(shí)，增強(qiáng)解題水平與能力?！皵?shù)學(xué)模型”是針對(duì)和參照某一事物系統(tǒng)的特點(diǎn)或者是數(shù)量的相依關(guān)系，運(yùn)用形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)概括出某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與內(nèi)在關(guān)系。引導(dǎo)初中生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，是初中數(shù)學(xué)方法教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容。比如，直線上有5個(gè)點(diǎn)，問(wèn)在圖中一共有多少條線段呢？接著可以問(wèn)5個(gè)隊(duì)進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為多少？5人握手一共要握多少次呢？如此，不一樣“類型”的習(xí)題放到一起，其目的便在于進(jìn)行建模思想的滲透，促使初中生能夠把握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。

五、提倡說(shuō)題，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)初中生說(shuō)題。引導(dǎo)初中生說(shuō)題的真正目的就在于說(shuō)題能夠解題之惑、總結(jié)解題的失敗原因，啟發(fā)學(xué)生瞬間的解題靈感之念，促使初中生找到解答問(wèn)題的思路、切入點(diǎn)和思維關(guān)卡等，能夠提煉出數(shù)學(xué)的思想方法，找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而讓初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系具有更深層次的理解，讓思維定式得到解放。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視那些有價(jià)值的“錯(cuò)誤”，并且應(yīng)該設(shè)計(jì)出相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)初中生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、探究錯(cuò)誤、挖掘錯(cuò)誤、總結(jié)錯(cuò)誤、利用錯(cuò)誤，從而提升初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受水平及運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]朱獻(xiàn)偉.變錯(cuò)誤為有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的資源[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研，2009（02）.

篇（8）

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133

所謂數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際的問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)方法加以解決的一種實(shí)踐。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，并且題目也比較復(fù)雜，很多初中生因?yàn)殡y以有效地應(yīng)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而在學(xué)習(xí)的道路上遇到嚴(yán)重的挫折，以至于喪失學(xué)習(xí)的信心。數(shù)學(xué)建模將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化與假設(shè)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方式表示出來(lái)，建立起便于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行求解，得出要求的答案。數(shù)學(xué)建模將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，消除了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。但是廣大初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)中如何有效地進(jìn)行建模教學(xué)，還需要不斷地深思。本文就如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)展開(kāi)論述。

一、數(shù)學(xué)建模的含義及其重要性

（1）含義：“數(shù)學(xué)建?！本褪菍⒂龅降膶?shí)際問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)方法加以解決，將遇到的復(fù)雜問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象與假設(shè)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或幾何圖形等建立一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以便于問(wèn)題的解決，我們就稱這一過(guò)程為數(shù)學(xué)建模。

（2）數(shù)學(xué)建模的重要性：對(duì)于部分初中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)既是繁雜的又是不易理解的，并且在實(shí)際的生活中并沒(méi)有太大的用處。學(xué)生之所以會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生這樣的認(rèn)識(shí)，是因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而沒(méi)有將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有做到理論聯(lián)系實(shí)際。實(shí)際上，數(shù)學(xué)并非是純理論的，數(shù)學(xué)是隨著生產(chǎn)生活的需要而產(chǎn)生與發(fā)展的，人們?cè)趯?shí)際的生活中為了提高生活質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，逐步推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

新的教育理念不斷提出，要求學(xué)生不僅要牢固地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要不斷提高應(yīng)用意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，解決實(shí)際生產(chǎn)生活中遇到的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題的解決密切聯(lián)系起來(lái)的教學(xué)方法，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，既加固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，又教會(huì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的方法，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。

二、有效建立數(shù)學(xué)模型的程序

想要有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須熟悉建模的一般步驟，只有這樣，才能建立起有效的數(shù)學(xué)模型。

第一步：數(shù)學(xué)模型不是憑空建立的，建立數(shù)學(xué)模型的目的是為了有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，初中學(xué)生在建模之前，一定要認(rèn)真地審題。初中學(xué)生要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題與小學(xué)階段有所不同，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)題目一般都比較簡(jiǎn)潔，學(xué)生很容易就能夠掌握題目的中心含義，初中階段的數(shù)學(xué)題目一般都比較冗長(zhǎng)，涉及大量的概念，學(xué)生不容易抓住題目的中心思想，甚至?xí)霈F(xiàn)漏掉題目中給出的已知條件的現(xiàn)象，因此，廣大初中生一定要認(rèn)真地閱讀題目，并對(duì)題設(shè)中給出的已知條件進(jìn)行深入的分析，明確已知條件與所求事項(xiàng)，為建立數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)。

第二步：之所以要建立數(shù)學(xué)模型就是要將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因此，在仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)題目并掌握其題設(shè)條件的情況下，要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，抓住主要的內(nèi)容，摒棄與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的次要內(nèi)容。例如：在做一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，關(guān)鍵是要抓住題目中給出的數(shù)量關(guān)系，至于人物的名稱和一些描述性的語(yǔ)言可以忽略不計(jì)。

第三步：在有效提取了題目中給出的已知條件后，需要初中學(xué)生將有效信息與題目所求的問(wèn)題有效地結(jié)合起來(lái)，將題目中給出的文字性語(yǔ)言轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，引入數(shù)學(xué)公式、圖形等，將題目簡(jiǎn)單明了地表現(xiàn)出來(lái)，建立有效的數(shù)學(xué)模型。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該注意的問(wèn)題

（1）初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷提高自身的素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)法與其他教學(xué)方法相比操作難度比較大，因此，想要有效地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，廣大初中數(shù)學(xué)教師首先要深入理解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，以便為學(xué)生提供更加有效的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)建模能力的提升建立在綜合素質(zhì)提高的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)題目尤其是應(yīng)用題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，想要有效地利用建模思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)做支撐。社會(huì)發(fā)展日新月異，廣大初中數(shù)學(xué)老師要緊跟社會(huì)發(fā)展的步伐，既關(guān)注社會(huì)又要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿，并不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

篇（9）

 

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，它是表達(dá)人類思維，反映人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩?duì)完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個(gè)性等基本要素。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用，以及它們綜合起來(lái)的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)真正的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值。我們要突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，讓學(xué)生全面發(fā)展。 

一、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要性 

數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩?duì)完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個(gè)性。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用，以及它們綜合起來(lái)的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值。 

(1）對(duì)高素質(zhì)人才的需要 

我們平時(shí)的課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導(dǎo)，沒(méi)有從生活經(jīng)驗(yàn)中去好好領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的需要，所以不難想象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養(yǎng)初中生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)。隨著時(shí)代的迅速發(fā)展，需要高素質(zhì)的人才，把學(xué)到的豐富的理論知識(shí)學(xué)以致用，這樣才能更好地推動(dòng)時(shí)展的需要，我們學(xué)習(xí)的目的就是用它去解決實(shí)際存在的問(wèn)題。因此增強(qiáng)初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是關(guān)鍵。 

(2）數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性 

現(xiàn)代信息技術(shù)的快速大大推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，已經(jīng)慢慢涉及到人們的生活中，就拿計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，它的理論模型之父圖靈就是應(yīng)用抽象分析方法首先闡明計(jì)算本質(zhì)的一位數(shù)學(xué)家，圖靈仔細(xì)地觀察發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人進(jìn)行筆算時(shí)總是把一些符號(hào)寫(xiě)在紙上，當(dāng)計(jì)算中出現(xiàn)不同的特殊符號(hào)時(shí)，就改變作計(jì)算的動(dòng)作。而計(jì)算者工作時(shí)用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無(wú)行的或方格紙等，這些都與計(jì)算過(guò)程的實(shí)質(zhì)無(wú)關(guān)。圖靈在分析計(jì)算過(guò)程時(shí)，正是對(duì)過(guò)程中一切無(wú)關(guān)因素加以舍棄，對(duì)過(guò)程進(jìn)行去偽存真，去粗取精，才發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的本質(zhì)，這樣才導(dǎo)致后來(lái)電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明。計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛性，并且社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域也都用到了數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)人們的生活帶來(lái)了深遠(yuǎn)影響， 

二、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的措施 

(1）設(shè)計(jì)教學(xué)方案 

首先要讓學(xué)生成為課堂真正的主人，從傳統(tǒng)的以老師為中心的“老師講，學(xué)生聽(tīng)”的教學(xué)模式中改變過(guò)來(lái)，不要老師講什么學(xué)生就聽(tīng)什么，死記硬背，這樣在教學(xué)情境中，學(xué)生就會(huì)不知不覺(jué)的養(yǎng)成了不動(dòng)腦、不動(dòng)手、不愛(ài)看書(shū)，過(guò)分依賴?yán)蠋煹谋粍?dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣。老師可以對(duì)教材經(jīng)心安排下，很好的設(shè)計(jì)一下教學(xué)課堂，讓學(xué)生們一開(kāi)始就能進(jìn)入創(chuàng)新思維的狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。老師可以精心選取實(shí)際的生活案例，讓學(xué)生們通過(guò)想辦法，相互之間討論做比較，增強(qiáng)學(xué)生們追求新知識(shí)的渴望心理。一些和課本內(nèi)容相關(guān)的案例，做到要有重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵、突破難點(diǎn)，能夠克服教學(xué)中的盲目性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意意識(shí)和實(shí)踐能力。 

(2）數(shù)學(xué)活動(dòng)課 

“手腦并用，做學(xué)合一”，老師可以根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容帶著學(xué)生積極參加一些寫(xiě)調(diào)查、動(dòng)手操作，讓學(xué)生在各種活動(dòng)中，解決一些實(shí)際問(wèn)題，積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。比如在學(xué)習(xí)解直角三角形一課后，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)O(shè)想，根據(jù)今天上課學(xué)習(xí)到的知識(shí)怎樣去測(cè)量山高、河寬、以及聯(lián)想一下步聚。再比如學(xué)習(xí)完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學(xué)生們?cè)谏象w育活動(dòng)課的時(shí)候，根據(jù)自己的跳遠(yuǎn)米度，用垂線段最短定理來(lái)測(cè)出自己的跳遠(yuǎn)成績(jī)。讓學(xué)生在課堂與現(xiàn)實(shí)中尋求解決的答案，在實(shí)踐中應(yīng)用，可以說(shuō)是一舉兩得。在活動(dòng)的過(guò)程中讓學(xué)生知道，其實(shí)在生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用無(wú)處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 

(3）把習(xí)題生活化 

老師可以設(shè)計(jì)一些貼近生活的習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。如在學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系時(shí)，可以把當(dāng)?shù)貐^(qū)域的地圖放在課堂上，讓學(xué)生建立平面的直角坐標(biāo)系，然后再寫(xiě)出本地區(qū)有關(guān)部門的位置，最后坐標(biāo)確定有關(guān)部門的準(zhǔn)確位置，把生活中的知識(shí)融于課堂中。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，教師要積極的創(chuàng)造條件，在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造生動(dòng)有趣的情境來(lái)幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 

(4）建模訓(xùn)練 

建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。在解應(yīng)用題時(shí)，特別是解綜合性比較強(qiáng)的應(yīng)用題的過(guò)程，實(shí)其際上也就是建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。在教學(xué)中，老師可以對(duì)選編的一些實(shí)際問(wèn)題（如利息、股票、利潤(rùn)、保險(xiǎn)等問(wèn)題）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，通過(guò)建模訓(xùn)練，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的定義、概念、定理、公式等都是從現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)過(guò)逐步抽象、概括而得到的數(shù)學(xué)模型，與現(xiàn)實(shí)世界有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，并且可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界解決各類實(shí)際問(wèn)題。 

結(jié)論 

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師除了把課本知識(shí)完全傳授給學(xué)生,更要把數(shù)學(xué)思想方法滲入他們的頭腦當(dāng)中,有意識(shí)的去培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考或解決問(wèn)題,讓有用的數(shù)學(xué)變成學(xué)生們默認(rèn)的意識(shí),教學(xué)教育必須重于應(yīng)用,就是這個(gè)道理了。 

 

參考文獻(xiàn) 

[1] 張建林．初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)[j]. 

篇（10）

一、緒言

無(wú)論是哪個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其最終目的都是為了利用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的實(shí)際問(wèn)題，在這其中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用題就是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行有效連接的最明顯不過(guò)的例證，數(shù)學(xué)應(yīng)用題能夠非常生動(dòng)的反映我們?nèi)粘Ｉ睿腿粘Ｉ钣兄o密的聯(lián)系，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決日常生活中出現(xiàn)的一系列問(wèn)題，能夠使數(shù)學(xué)的魅力在具體的運(yùn)用過(guò)程中得到很好地體現(xiàn)，從另外一個(gè)角度來(lái)講，學(xué)生在解答自己面對(duì)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程里，也在很大程度上培養(yǎng)了自己獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，而且，由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題比較貼近我們的日常生活，學(xué)生獨(dú)立解題獲得成功之后也會(huì)在無(wú)形之中增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而培養(yǎng)自己的邏輯思維能力，使他們能夠很好的分析與解決問(wèn)題。

近年來(lái)，我國(guó)的基礎(chǔ)教育課程的改革不斷的深入發(fā)展，國(guó)家正在大力的推崇素質(zhì)教育，勸導(dǎo)各個(gè)學(xué)校盡快的摒棄應(yīng)試教育的教學(xué)模式，使學(xué)生全面發(fā)展，從當(dāng)前的情勢(shì)來(lái)看，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地各參與課堂教學(xué)，就是為了從根本上來(lái)提高課堂的教學(xué)效率，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)造能力，這個(gè)實(shí)踐的內(nèi)容與我們所提倡的培養(yǎng)創(chuàng)造型人才為目的的素質(zhì)教育幾乎可以說(shuō)是不謀而合的。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是初中生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)主要的窗口，當(dāng)然也是初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)以及領(lǐng)會(huì)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想的一個(gè)主要的方式，是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中能夠有效提高解決實(shí)際問(wèn)題能力的最為直接和普遍的載體。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要表現(xiàn)方式

從某種角度來(lái)講，數(shù)學(xué)應(yīng)用題可能是包括初中高中在內(nèi)的能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的最為典型的內(nèi)容，也是學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)主要的途徑，更是目前檢測(cè)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的一個(gè)非常重要的方面。數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于社會(huì)現(xiàn)實(shí)，是我們?nèi)粘Ｉ罘从吃跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程里的一個(gè)縮影，通過(guò)應(yīng)用題的解答，我們可以培養(yǎng)學(xué)生告別以往那種被動(dòng)的知識(shí)接受，而是從教學(xué)的思維和眼光來(lái)考慮所面對(duì)的問(wèn)題，從而順利的解決它，也能使學(xué)生非常清晰的感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的一個(gè)緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們樹(shù)立起學(xué)習(xí)的決心。通過(guò)對(duì)應(yīng)用題的解答，也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及能力，甚至是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)思想方法，從而滲透建模意識(shí)從而提高自己的分析解決問(wèn)題能力。

初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題主要由以下幾種具體的表現(xiàn)方式：和倍、差倍、形狀體積變化問(wèn)題、兩車相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、各種勞動(dòng)力的分配問(wèn)題、工程建設(shè)問(wèn)題、利潤(rùn)利率問(wèn)題、液體濃度問(wèn)題等等。如果單從相等關(guān)系來(lái)對(duì)其進(jìn)行判斷，可以分為三個(gè)主要的類型：首先是題目中已經(jīng)指明了的相等關(guān)系，其次是不同類型問(wèn)題之間的基本數(shù)量關(guān)系，比如說(shuō)速度與時(shí)間的相乘得出具體的路程，涉及到工程問(wèn)題的時(shí)候，總工作量就基本等于工作效率與時(shí)間的乘積，而涉及到利潤(rùn)率的問(wèn)題，商品的利潤(rùn)就等同于利潤(rùn)率與進(jìn)價(jià)的乘積，而濃度問(wèn)題則可以認(rèn)為是濃度與溶液的量的乘積得出溶質(zhì)。

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀與問(wèn)題

1.學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決能力與基礎(chǔ)較弱

很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，我們所遵守的傳統(tǒng)的教育模式使學(xué)生太過(guò)于注重對(duì)課本知識(shí)的挖掘與學(xué)習(xí)，相應(yīng)的輕視這些問(wèn)題與實(shí)際生活的具體聯(lián)系，所以很大一部分學(xué)生的生活閱歷都非常的有限，對(duì)應(yīng)用題所涉及到的背景和具體的情境都不夠熟悉。我們也經(jīng)常聽(tīng)到數(shù)學(xué)教師抱怨學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的閱讀能力太差。實(shí)際上，大多數(shù)情況并不是因?yàn)閷W(xué)生的能力差，而是由于他們閱歷不足所造成的。很多學(xué)生自身的語(yǔ)文閱讀能力比較差，遇到背景較為復(fù)雜、陳述句、轉(zhuǎn)折句過(guò)多的題目不知道怎么去理解，也不知道怎么樣降體重涉及到的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成課堂上所學(xué)得到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，從而建立起一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

2.受教材和教學(xué)方式影響而導(dǎo)致的能力低下

事實(shí)上，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解能力較弱，和初中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)也有著非常密切的關(guān)系。較長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，數(shù)學(xué)教師都比較重視對(duì)知識(shí)的傳授以及通過(guò)大量的習(xí)題來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，根本不重視實(shí)踐性活動(dòng)的開(kāi)展與教學(xué)，初中教學(xué)一直以來(lái)沿用的教材也根本沒(méi)有突出實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)容，有的教材甚至從未涉及，而且應(yīng)用素材極為貧乏，和當(dāng)今的社會(huì)現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生了非常嚴(yán)重的脫節(jié)，學(xué)生讀來(lái)會(huì)覺(jué)得非常的乏味，教師又不懂得積極的引導(dǎo)，從而在很大程度上影響了應(yīng)用題的教學(xué)成果，從長(zhǎng)遠(yuǎn)看來(lái)，這對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)也會(huì)產(chǎn)生非常重要的消極影響。

3.訓(xùn)練機(jī)會(huì)的缺乏

雖然素質(zhì)教育的理念已經(jīng)在多年以前就被大力提倡，但是應(yīng)試教育的思想依然存在很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師心目中，很大一部分教師認(rèn)為應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹霾糠痔^(guò)冗長(zhǎng)，不但是學(xué)生，就算自己去進(jìn)行解讀，也是非常的繁瑣，課堂的效率也非常的低下，應(yīng)用題的解題能力又無(wú)法單純的依靠課堂的理論知識(shí)的講授來(lái)取得，在以往的考試過(guò)程中，它所占的比重也不是最大，很多教師在分析的過(guò)程中往往就一筆帶過(guò)，更不可能將它作為一個(gè)專題來(lái)進(jìn)行分析，學(xué)生接受訓(xùn)練的機(jī)會(huì)很少，其解題能力處于低下水平也在情理之中。