序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇實數教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（b）-0111-01

由于中職學生數學基礎差，大部分學生對數學興趣不濃，主動性不強。面對這種情況，職業(yè)高中的數學教師就要因生而變、因材施教，采取靈活多樣的教學方法，在注重知識講授深度和廣度的基礎上，更要注重教學方法的藝術性、教學內容的靈活性、教學氛圍的活躍性，寓教于樂，寓學于導。新一輪高中數學新課改明確提出：讓學生成為學習的主人，倡導學生自主探索，主動學習。為此，我在教學中極力借鑒同行們的先進經驗，大膽嘗試“學案引導式”教學法，取得了良好的教學效果。

1 “學案引導式”教學法的意義和結構

“學案引導式”教學法是一種促進學生自主學習的課堂教學方法，其目標是以教材為載體，以學案為手段，引導學生自主學習，養(yǎng)成良好的學習習慣，逐漸地學會學習。這種教學法改變了教師的教學觀和學生的學習觀，相信并充分挖掘學生的潛能，讓學生真正體會到學習的成功與快樂。

“學案引導法”的基本結構包括教師課前的指導，課中的引導和課后的反復釋疑。具體包含四部分：學習引導+問題引導+總結引導+拓展引導。

下面是我在“一元二次不等式的圖解法”一節(jié)教學中的學案設計，提出來與大家共同商討改進。

學習內容：中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材數學基礎模塊上冊“第二章不等式”。

§2.3.2一元二次不等式的圖解法。

學時：一學時。

學習模式：

【學習引導】

（1）自主學習。

1）讀教材P42～P44到練習止。

2）回答問題：

①本節(jié)內容所講的一元二次不等式的解集與哪些因素有關系？

②當a>0時，二次函數y=ax2+bx+c的圖像在坐標系中的位置有哪幾種情況？

③這些不同的位置由什么決定？如何計算？

3）完成練習。

4）小結。

（2）方法指導。

1）閱讀本節(jié)內容時，必須對照初中學習的二次函數圖像―― 拋物線在坐標系中的三種位置情況：即與X軸有兩個交點，有一個交點和無交點（先考慮開口朝上的情況）。觀察圖像上縱坐標大于零的點和小于零的點在哪里？

2）本節(jié)內容屬“數形結合”的問題，應將位于x軸上方的圖像和位于x軸下方的圖像上點的坐標的范圍與一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解聯系起來，即就是圖像上縱坐標y>0，y=0，y

3）閱讀本節(jié)內容時能否想到什么內容，并與之作比較。

【思考引導】

（1）提問題。

1）二次函數，一元二次方程，一元二次不等式三者有何聯系？

2）當a>0時，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者

3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪幾種情況？

4）當a

（2）變題目。

若一元二次不等式的解集為R或者？時，與該不等式對應的二次函數的圖像是什么情況？

【總結引導】

本節(jié)內容：一元二次不等式y(tǒng)=ax2+ bx+c（a>0）的圖解法。

第一步：達標（滿足哪兩個條件？）。

第二步：計算（哪個量？有什么用途？）。

第三步：分類（可分成哪幾種情況？）。

第四步：寫解集（依據是什么？）。

記憶方法：達標―― 看=b2-4ac正負―― 分類―― 寫解集。

【拓展引導】

（1）課外作業(yè)：P45習題2～4。

（2）m為何值時，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有兩個不相等的實數根？

（3）m為何值時，二次函數y=mx2-（1-m）x+m與x軸無交點？

2 “學案引導法”的有關說明

（1）學案與教材，教案的關系。

教材是專家依據課標的理念設計編寫的，其中的語言表達標準、規(guī)范、精簡、書面化.教案是教師為上好一節(jié)課，根據教師本人的特點，依據教材內容，學生的情況設計的教學過程材料，僅供教師使用；學案是教師依據教材為了讓學生閱讀教材而編寫的，并通過課前的學習，課中的討論，課后的研究，使學生對概念理解后，用自己的語言對概念重新描述，并書寫在學案上，較口語化，適合學生本人的復習和閱讀.供學生使用。

（2）學案特點。

①設計上應站在學生角度考慮問題。

②方法上要引導學生讀懂教材。

③內容上包含所有的知識，技能和方法。

④使用上它是階段性學習資料。

⑤手段上通過分層設計，滿足各個層次學生的需要。

篇（2）

（一）知識教學點：

1．了解根的判別式的概念．

2．能用判別式判別根的情況．

（二）能力訓練點：

1．培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．

2．進一步考察學生思維的全面性．

（三）德育滲透點：

1．通過了解知識之間的內在聯系，培養(yǎng)學生的探索精神．

2．進一步滲透轉化和分類的思想方法．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：會用判別式判定根的情況．

2．教學難點：正確理解“當b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實數根．”

3．教學疑點：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實數范圍內，當b2-4ac＜0時，無解．在高中講復數時，會學習當b2-4ac＜0時，實系數的一元二次方程有兩個虛數根．

三、教學步驟

（一）明確目標

在前一節(jié)的“公式法”部分已經涉及到了，當b2-4ac≥0時，可以求出兩個實數根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標．本節(jié)課將進一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．

（二）整體感知

在推導一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進一步學習函數的有關內容，并且可以解決許多其它問題．

在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）平方根的性質是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

問題（1）為本節(jié)課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用．

2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將

（1）當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根．

（3）當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根．

教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？

答：b2-4ac．

3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當＞0時，有兩個不相等的實數根；

當＝0時，有兩個相等的實數根；

當＜0時，沒有實數根．

反之亦然．

注意以下幾個問題：

（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊．在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法．

（2）當b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實數范圍內無解”，也就是方程無實數根”的意思．

4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有兩個不相等的實數根．

（2）原方程可變形為

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有兩個相等的實數根．

（3）原方程可變形為

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程沒有實數根．

學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．

強調兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．

練習．不解方程，判別下列方程根的情況：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

學生板演、筆答、評價．

（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．

又不論k取何實數，≥0，

原方程有兩個實數根．

教師板書，引導學生回答．此題是含有字母系數的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．

練習：不解方程，判別下列方程根的情況．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

學生板演、筆答、評價．教師滲透、點撥．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程無實數解．

由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．

（四）總結、擴展

（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．

①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當＞0時，有兩個不相等的實數根；

當＝0時，有兩個相等的實數根；

當＜0時，沒有實數根．反之亦然．

（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法．

四、布置作業(yè)

教材P．27中A1、2

五、板書設計

12．3一元二次方程根的判別式（一）

一、定義：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情況……練習：……

篇（3）

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數），當c＞0時，有兩個不等的實數解，c＝0時，有兩個相等的實數解，c＜0時無實數解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節(jié)課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節(jié)課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發(fā)學生的創(chuàng)新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2．求一個數平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當的變換，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養(yǎng)學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數．

（四）總結、擴展

引導學生進行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

篇（4）

（一）知識教學點：

1．熟練地運用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解關于字母系數的一元二次方程．

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生快速準確的計算能力．

（三）德育滲透點：

1．向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法．

2．滲透分類的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：在解關于字母系數的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負．

3．教學疑點：對于首項系數含有字母的方程的解要注意分類討論．

三、教學步驟

（一）明確目標

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準確值，也可以求得近似值，不僅可以解關于數字系數的一元二次方程，還可以求解關于字母系數的一元二次方程．

（二）整體感知

這節(jié)內容是上節(jié)內容的繼續(xù)，繼續(xù)利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎上有所深化，會進行近似值的計算，對字母系數的一元二次方程如何用公式法求解．由此向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法，通過字母系數一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅實的基礎．

（三）重點，難點的學習與目標完成過程

1．復習提問

（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）說出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通過以上練習，為本節(jié)課順利完成任務奠定基礎．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．

解：a＝1，b＝1，c＝-1，

對于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數字，有精確到小數點第三位．二是在運算過程中精確的位數要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準確值．練習：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）

學生板演、評價、練習．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解關于字母系數的方程時，一定要把字母看成已知數．解：展開，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實

詳細變化過程是：

練習：1．解關于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：a=2，b=-m，c=-n2

b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

學生板書、練習、評價，體會過程及步驟的安排．

練習：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

學生練習、板書、評價，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．

練習3解關于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實數．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進行討論．

解：（1）當m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變?yōu)?/p>

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

m≠0解得x＝1，

（2）當m＋n≠0時，

a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通過此題，在加強練習公式法的基礎上，滲透分類的思想．

（四）總結、擴展

1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．

2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結果精確的位數多1位．

3．如果含有字母系數的一元二次方程，首先要注意首項系數為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．

四、布置作業(yè)

教材P．14練習2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板書設計

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

練習．……

六、作業(yè)參考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1

篇（5）

2、各辦公室主任及教師檢查好各辦公室用品，關閉電源，關好門窗，拉嚴窗簾。

3、各功能教室管理教師要對各功能教室進行細致的安全檢查，做到無疏漏，關閉電源，關好門窗。

4、暑假期間，教師要遵紀守法，遵守社會公德。時刻注意教師形象，有損教師形象的話不說，有損教師形象的事不做;鄰里團結友愛，積極化解各種矛盾，不參與打架斗毆;愛護公物，不偷不搶，不參與村里或者鄰里糾紛，不參與集體上訪或者越級上訪。不傳播小道消息，不參與組織。堅持正確的輿論視聽，不造謠、不信謠、不傳謠。

5、要文明上網，不得在網上發(fā)表不負責任的言論;自覺抵制社會不良現象的誘惑，不進營業(yè)性娛樂場所，任何情況下都不參與賭博活動。自覺遠離黃、賭、毒。

6、嚴格遵守交通規(guī)則，保證交通工具的安全性，不騎沒有安全保障的自行車，不超員乘車，不酒后騎車、駕車。

7、業(yè)余時間娛樂注意適度，不過量飲酒，不制造矛盾，要互相關心愛護。

8、遵守學校暑假值班職責及規(guī)定，按時參加護校值班，履行職責。不因自己值班不周或疏忽而使學校財產蒙受損失。有事要及時匯報學校領導，作出相應處理，并祝好值班記錄。

9、暑假期間是雷雨多發(fā)季節(jié)，教師不僅自身要預防雷擊，防止觸電，也要對學生進行教育。雷雨大風天，不要到樹下、墻根下、電桿下避雨，不用金屬桿的雨傘，以防雷擊;雷雨天氣看電視時加強雷擊防范。要熟知防汛、防震、防火常識，做好應急準備，確保關鍵時刻能自救自護。

10、不舉辦任何以盈利為目的的輔導班、特長班。不得動員、參與、組織在校學生參加各類復習班、培訓班。

因無視國家、學校有關法律或規(guī)定，造成的一切后果由教師個人自負。 此責任書一式兩份，教職工、學校分別保存。

篇（6）

2．理解比例尺的含義．

教學重點

整理比和比例、求比值及比例尺．

教學難點

正、反比例概念和判斷及應用．

教學步驟

一、基本訓練．

43－27

5.65＋0.54.8÷0.41.25÷100×1％

0.25×402－

二、歸納整理．

（一）比和比例的意義及性質．

1．回憶所學知識，填寫表格【演示課件“比和比例”】

2．分組討論：

比和分數、除法有什么聯系？

比的基本性質有什么作用？比例的基本性質呢？

3．總結幾種比的化簡方法．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

比

前項

∶（比號）

后項

比值

除法

分數

（1）整數比化簡，比的前項和后項同時除以它們的最大公約數．

（2）小數比化簡，一般是把前項、后項的小數點向右移動相同的位數（位數不夠補零），使它成為整數比，再用第一種方法化簡．

（3）分數比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘上分母的最小公倍數，使它成為整數比，再用第一種方法化簡．

（4）用求比值的方法化簡，求出比值后再寫成比的形式．

解比例：12：x＝8：2

4．鞏固練習．

（1）李師傅昨天6小時做了72個零件，今天8小時做了96個零件．寫出李師傅昨天和今天所做零件個數的比和所用時間的比．這兩個比能組成比例嗎？為什么？

（2）甲數除以乙數的商是1.4，甲數和乙數的比是多少？

（3）解比例：∶＝8∶2

（二）求比值和化簡比．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化簡比：4∶

2．比較求比值和化簡比的區(qū)別．

一般方法

結果

求比值

根據比值的意義，用前項除以后項

是一個商，可以是整數、小數或分數

化簡比

根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘以或者除以相同的數（零除外）

是一個比，它的前項和后項都是整數

3．鞏固練習．

（1）求比值．

45∶72∶3

（2）化簡比．

∶0.7∶0.25

（三）比例尺．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．出示中國地圖．

教師提問：

（1）這幅地圖的比例尺是多少？（比例尺是）

（2）什么叫做比例尺？這個比例尺的含義是什么？（表示實際距離是圖上距離的6000000倍）

（3）比例尺除了寫成，以外，還可以怎樣表示？

2．鞏固練習．

在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離900千米．這幅地圖的比例尺是多少？

在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】

1．回憶正、反比例意義．

2．鞏固練習．

（1）判斷下面各題中的兩種量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和結余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圓柱的側面積一定，它的底面周長和高．

（2）木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數這三種量

當（）一定時，（）和（）成正比例；

當（）一定時，（）和（）成正比例；

當（）一定時，（）和（）成反比例．

（3）如果＝8，和成（）比例．

如果＝，和成（）比例．

（4）在一幅地圖上，比例尺一定，圖上距離和實際距離是不是成比例？成什么比例？

三、全課小結．

這節(jié)課我們復習了什么？通過這節(jié)課的復習你有什么收獲？還有哪些不清楚的

問題？

四、課堂練習．

1．填空．

（l）根據右面的線段圖，寫出下面的比．

①甲數與乙數的比是（）．甲數：

②乙數與甲數的比是（）．乙數：

③甲數與甲乙兩數和的比是（）．

④乙數與甲乙兩數和的比是（）．

（2）（）24＝＝24∶（）＝（）％．

（3）∶6的比值是（）．如果前項乘上3，要使比值不變，后項應該（）．如果前項和后項都除以2，比值是（）．

（4）把（1噸）：（250千克）化成最簡整數比是（），它的比值是（）．

（5）與3.6的最簡整數比是（），比值是（）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．

（8）把線段比例尺改寫成數值比例尺是（）．

（9）甲數乙數的比是4∶5，甲數就是乙數的（）．

（10）甲數的等于乙數的，甲乙兩數的比是（）．

2．選擇正確答案的序號填在（）里．

（1）1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是（）．

①1∶99②1∶100③1∶101④100∶101

（2）一項工程，甲隊單獨做要10天，乙隊單獨做要8天．甲隊和乙隊工作效率的最簡整數比是（）．

①10∶8②5∶4③4、∶5④∶

（3）在下面各比中，與∶能組成比例的是（）．

①4∶3②3∶4③∶3④∶

（4）有一無，某班的出勤率是90％，出勤人數和缺勤人數的比是（）．

①9∶10②10∶9③1∶9④9∶1

（5）在一幅地圖上用1厘米的線段表示5千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（）．

①1∶5②1∶5000③1∶500000

（6）用3、5、9、15這四個數組成的比例式是（）．

①15∶3＝5∶9②3∶15③15∶9＝5∶3④9∶3＝5∶15

（7）在比例尺的地圖上，2厘米表示（）．

①0.4千米②4千米③40千米

（8）大小兩圓半徑的比是3∶2，它們的面積的比是（）．

①3∶2②6∶4③9∶4

五、布置作業(yè)．

1．化簡下面各比．

0.12∶56∶

篇（7）

課題內容

億以內的數的認識

主題圖出現5個?。ㄊ校?、自治區(qū)的總人口數，讓學生初步感知大數，了解中國的人口狀況，滲透國情教育。

億以內數的讀法

例1北京天壇圖。呈現首都北京市人口數。讓學生知道生活中有比萬大的數。類推每相鄰兩個計算單位之間的關系，知道數級、數位。

例2讀含兩級的數。

億以內數的寫法

例3寫含兩級的數。通過電視新聞呈現億以內的數，讓學生對照數位表寫出相應的數。滲透環(huán)保教育。

例4億以內數的大小比較。

例5將整萬的數改寫成以“萬”作單位的數。

例6將非整萬的數用“四舍五入”的方法改寫成以“萬”作單位的近似數。

數的產生

介紹古時人們的記數法、記數符號（數字），介紹阿拉伯數字，自然數。

十進制計數法

介紹數位順序表，由萬級數位擴展到億級數位；介紹十進制計數法。

億以上數的認識

例1讀含三級的數。

例2寫含三級的數。

例3將整億的數改寫成以“億”作單位的數；將非整億的數用“四舍五入”的方法改寫成以“億”作單位的數。

計算工具的認識

介紹算盤、電子計算器。

用計算器計算

運用計算器進行四則運算，探索計算規(guī)律。

2．教學目標：

（1）使學生在認識萬以內數的基礎上，進一步認識計數單位“萬”、“十萬”、“百萬”、“千萬”和“億”，知道億以內及以上各個計數單位的名稱和相鄰兩個單位之間的關系。

（2）掌握數位順序表，根據數級正確地讀寫大數，會比較大數的大小，會將整萬、整億的數分別改寫成用“萬”和“億”作單位的數，會用“四舍五入”法把一個大數省略萬位或億位后面的尾數，求出它的近似數。

（3）在認數過程中，使學生體會和感受大數在日常生活中的應用，進一步培養(yǎng)數感。

3．教學重難點：

億以內數的讀法及寫法，培養(yǎng)學生的數感。

第1單元大數的認識

1億以內數的認識

內容:P2-4例1

教學目標：

知識與技能：

使學生知道生活中有比萬大的數；

使學生進一步認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”，類推每相鄰兩個計數單位之間的關系，知道數級、數位。

過程與方法：使學生經歷揭示各計數單位間的關系的過程，掌握數位順序表，理解位值的概念。

情感、態(tài)度和價值觀：體會大數在生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生在實際生活中尋找數學信息的意識和能力。

重點：認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”。

難點：掌握每相鄰兩個計數單位之間的關系。

教具：圖片和計數器

教學過程：

一、復習導入：

1、我們以前都認識過哪些數？

2、數數：1）從689一個一個的數到712。2）從420一十一十的數到5403）從910一十一十的數到10004）從200一百一百的數到1000

3、在生活中你見到過哪些比較大的數？

4、出示圖片：

在日常生活和生產中，我們經常用到比萬大的數。北京市人口：13819000人,請學生試著讀一讀。

這節(jié)課我們就來研究更大的數，板書課題：億以內數的認識

二、探究新知：

1、請學生拿出計數器，一千一千地數，當數到10個一千時問：一千一千地數，10個一千是多少？

強調：千位上的10個珠子怎么辦？

2、請學生一萬一萬地數，當數到10個一萬時問：是多少？利用計數器問：怎么表示10個一萬？

3、照這樣繼續(xù)數下去。10個十萬是多少？10個一百萬是多少？10個一千萬是多少？。

師：一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬都是計數單位。

想一想：每相鄰兩個計數單位之間是什么關系？

4、把所學數位按數位順序表排列起來

億級萬級個級

億千百十萬千百十個

萬萬萬

位位位位位位位位位

13819000

表示8個十萬

每個計數單位都要占一個位置，按照我國計數的習慣，每4個數位是一級。

說一說其他數位上的數各表示多少？

三、鞏固新知

1、“做一做”的1題數數

2、“做一做”的2題說一說生活中哪些地方用到萬以上的數。

2億以內數的讀法的練習

教學內容：練習一的：3-5題。

教學目標：

1、進一步了解億以內數的計數單位和數位及其意義。

2、熟練地掌握億以內數的讀法。

教學重點：正確熟練地讀出億以內的數。

教學難點：了解計數單位和數位的意義。

教具準備：小黑板、投影片、數位順序表。

教學過程：

教學內容

復習億以內數的讀法

1、誰能說出億以內數的計數單位和數位？

2、億以內的數位是怎樣分級的？

3、小黑板出示：讀出下列各數。

326801458005205000

（要求：說出萬級和個級上各有什么數，分別讀作什么，然后再合起來讀）

1、學生說出計數單位和相對應的數位。

2、學生說出個級和萬級。

3、學生讀數：

32680讀作三萬二千六百八十

145800讀作十四萬五千八百

5205000讀作五百二十萬五千

了解數位上的數所表示的意義

1、投影出示：分別說出下面每個數中的“2”在什么數位上，表示什么？

7265056245002845000

2、說出下列各數是由幾個千萬、百萬、十萬、萬……組成的。

5670007035000

4008000030200000

1、學生先討論再回答：

72650中2在千位上，表示2個千；

5624500中2在萬位上，表示2個萬；

2845000中2在百萬位上，表示2個百萬。

2、學生討論回答。

鞏固練習

1、小黑板出示：讀出下列各數

40500009008300038000400

2、投影出示：

（1）56850549是（）位數，最高位是（）位，從左往右起，5分別表示（）請讀出萬級上的數。

（2）在54后添（）個0，這個數是五十四萬。在63后添（）個0，這個數是六千三百萬。要把12345變成一千二百三十四萬，應該（）。在96中間添（）個0，這個數才是九百萬零六。

3、游戲：用0、1、3、5、7組成四個不同的五位數，再讀出來。

1、學生先分級再讀數。

4050000

90083000

篇（8）

班級、人數

22機4

22機5

實訓時數

6

實訓方式

講授法+演示法

討論法+練習法

實訓

名稱

實訓1：數銑實訓安全操作意識教育、銑床結構認識

實訓準備

華中數控銑床、銑床安全操作規(guī)程、防護鞋、護目鏡、工裝、實訓報告

實訓目的

1、了解數銑實訓室的安全注意事項

2、能正確按照標準著工裝、戴護目鏡、穿防護鞋

3、能正確處理在數銑實訓室緊急事故

4、通過實訓樹立起自我保護意識

5、了解立式機床的組成結構及主要機構的工作原理

實訓重點

1、正確著工裝

2、數控銑床的工作原理

實訓難點

1、如何正確快速處理實訓突發(fā)事件

實訓安全

1、數控銑實訓車間用電安全、人生安全、設備安全

實訓過程

1、 清點人并紀錄

2、 安全要求及數控銑床安全操作規(guī)程11條

3、 講解安全事故案例、示范正確操作動作、學生著裝演示

4、 輔導、并評價

5、 小結實訓過程

6、 要求填寫實訓報告

7、 記錄實訓情況

實訓情

況記錄

篇（9）

2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力。

3.通過運用多媒體手段的教學，激發(fā)學生學習數學的興趣，增強學生自主學習的能力。

教學建議

1．教學重點、難點

重點：列代數式。

難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關系。

2．本節(jié)知識結構：

本小節(jié)是在前面代數式概念引出之后，具體講述如何把實際問題中的數量關系用代數式表示出來。課文先進一步說明代數式的概念，然后通過由易到難的三組例子介紹列代數式的方法。

3．重點、難點分析：

列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化。列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母來表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式。

如：用代數式表示：比的2倍大2的數。

分析本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的類型，首先要抓住這幾個關鍵詞。然后從中找出誰是大數，誰是小數，誰是差。比的2倍大2的數換個方式敘述為所求的數比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數為大數，那么比和大之間量，即的2倍則為小數，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數和差求大數。因為大數=小數+差，所以所求的數為：2+2.

4．列代數式應注意的問題：

（1）要分清語言敘述中關鍵詞語的意義，理清它們之間的數量關系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數”，“幾分之幾”等詞語與代數式中的加，減，乘，除的運算間的關系。

（2）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數式。

（3）數字與字母相乘時數字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘號省略不寫。

（4）在代數式中出現除法時，用分數線表示。

5．教法建議：

列代數式是本章教學的一個難點，學生不容易掌握，這樣老師在上課時，首先要讓學生理解代數式的本質，弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后設計一定數量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學生能夠正確列出代數式。

教學設計示例

列代數式

教學目標

1．使學生在了解代數式概念的基礎上，能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來;

2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力.

教學重點和難點

重點：列代數式.

難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關系.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1用代數式表示乙數：(投影)

(1)乙數比x大5；(x+5)

(2)乙數比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數比x的倒數小7；(-7)

(4)乙數比x大16%((1+16%)x)

(應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題)

2在代數里，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式本節(jié)課我們就來一起學習這個問題

二、講授新課

例1用代數式表示乙數：

(1)乙數比甲數大5；(2)乙數比甲數的2倍小3；

(3)乙數比甲數的倒數小7；(4)乙數比甲數大16%

分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數

解：設甲數為x，則乙數的代數式為

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本題應由學生口答，教師板書完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x

例2用代數式表示：

(1)甲乙兩數和的2倍；

(2)甲數的與乙數的的差；

(3)甲乙兩數的平方和；

(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；

(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積

分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然后依條件寫出代數式

解：設甲數為a，乙數為b，則

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本題應由學生口答，教師板書完成)

此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序

例3用代數式表示：

(1)被3整除得n的數；

(2)被5除商m余2的數

分析本題時，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示?

(2)被5除商1余2的數是幾?如何表示這個數?商2余2的數呢?商m余2的數呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)

例4設字母a表示一個數，用代數式表示：

(1)這個數與5的和的3倍；(2)這個數與1的差的；

(3)這個數的5倍與7的和的一半；(4)這個數的平方與這個數的的和

分析：啟發(fā)學生，做分析練習如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力)

例5設教室里座位的行數是m，用代數式表示：

(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個座位?

(2)教室里座位的行數是每行座位數的，教室里總共有多少個座位?

分析本題時，可提出如下問題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數)

解：(1)m(m+6)個；(2)(m)m個

三、課堂練習

1設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)

(1)甲數的2倍，與乙數的的和；(2)甲數的與乙數的3倍的差；

(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商

2用代數式表示：

(1)比a與b的和小3的數；(2)比a與b的差的一半大1的數；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數；(4)比a除b的商的3倍大8的數

3用代數式表示：

(1)與a-1的和是25的數；(2)與2b+1的積是9的數；

(3)與2x2的差是x的數；(4)除以(y+3)的商是y的數

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕

四、師生共同小結

首先，請學生回答：

1怎樣列代數式?2列代數式的關鍵是什么?

其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關系，應按下述規(guī)律列代數式：

(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復雜的數量關系，分解成幾個基本的數量關系；

(3)把用日常生活語言敘述的數量關系，列成代數式，是為今后學習列方程解應用題做準備要求學生一定要牢固掌握

五、作業(yè)

1用代數式表示：

(1)體校里男生人數占學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少?

(2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1∶10，教練人數是多?

2已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.

學法探究

已知圓環(huán)內直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環(huán)接在一起的情形，看有沒有規(guī)律.

當圓環(huán)為三個的時候，如圖：

篇（10）

（一）問題——在生活中生成

在杜威“做中學”理論中有這么一句話：“經驗和自然相互聯系”，從而可知做中學強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，要求創(chuàng)設生活情景，使生活問題（材料）數學化，數學問題生活化，以喚起學生已有的生活積沉，產生對數學的親切感，從而激發(fā)學習數學的興趣。這也就是我這堂課的引入——激趣。

課一開始我創(chuàng)設了情境，使數學問題生活化，與學生的現實生活聯系起來，這樣可使學生在數學活動的情境中借助已有的生活經驗，去感受，去經歷，自己從而促使學生后面的發(fā)現問題，提出問題，和解決問題。

（二）問題——在探究中解決

提出一個問題往往比解決一個問題更為重要。因為問題是探究的起點，科學的發(fā)現始于問題，學生自行探究知識就應該從問題開始。因此，在“做中學”的過程中，我鼓勵學生大膽地表達自己的觀點，更重要的是把培養(yǎng)學生發(fā)現問題，解決問題的能力作為首要問題來探索，鼓勵他們去想，去說，去做。

這堂課我就在探究問題中設計了四個環(huán)節(jié)

1．表1讓學生自主提出想要探究的問題——問題產生

2．表2學生合作辨別三角形三個角的情況——初步探究

3．表3學生根據表2自己的發(fā)現，對三角形進行分類——感悟

4．用小棒搭三角形學生自己質疑，自己動手操作實踐證明——領悟，問題解決

（三）評價——在做中體現。

新課程提出，關注學生在課堂教學中的表現應成為課堂教學評價的主要內容，包括學生在課堂上的師生互動，自主學習，同伴合作中的行為表現，參與熱情，情感體驗和探究，思考的過程等等，在課堂上我讓學生討論，交流，合作，思考，獲得結論，最后自己給自己一個合理的評價?！簿褪潜硪恢械奈业氖斋@。

同時在這堂課的過程中，我力求讓學生動起來，充分展現做中學。

學生“動”起來，課堂才能活起來。而課堂“活”起來才能展現生動活潑的教學氛圍，才能顯示學生的虎虎生氣。要“活”必“動”，“動”了必“活”。

多感觀地“動”。即嘴動，眼動，耳動，手動，腦動。

嘴動。嘴巴是表情達意的小喇叭，所有得人心思想，觀念，感情都要通過它來傳送。課堂上我讓學生盡情地讀，說，議，問。要創(chuàng)造讓學生發(fā)問的機會，培養(yǎng)對問題尋根究底的精神。

耳動。學會傾聽別人的發(fā)言。