序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高一數(shù)學(xué)知識范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

二、初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)知識時存在的問題

（一）在教材內(nèi)容方面存在的問題

與初三的教材內(nèi)容相比較來看，高一的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容更加抽象，多是對于變量的研究，在計算和理論研究方面的知識涉及較多，對學(xué)生的抽象思維能力和聯(lián)想能力的要求比較高。同時，知識體系發(fā)生了變動，使得數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點難度加大，習(xí)題量變得繁重復(fù)雜，解題也更加注重于技巧性。雖然我國在教育改革中對初高中教材的難度都有所降低，但是相比較來看初中數(shù)學(xué)教材降低的程度較大，高中生由于受高考的影響即使教材中的內(nèi)容難度降低，教師還是會對學(xué)生進行拓展訓(xùn)練，使得高中的習(xí)題難度依然較大，也因此導(dǎo)致了初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)課程時顯得十分吃力。

（二）在教學(xué)形式方面存在的問題

初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)在課程安排上學(xué)習(xí)內(nèi)容相對較少，教師的教學(xué)進度緩慢，能夠有時間對教材中的重點難題或者學(xué)生掌握不好的知識進行反復(fù)的講解和練習(xí)。而高中則不同，高中由于涉及到的學(xué)科增多，因此各學(xué)科在一周中所占的課程數(shù)量較少，而教學(xué)內(nèi)容又相對較多，因此高中教師通常會提高教課的速度從而使知識點能夠全部講解完畢，對于教材中的重難點和學(xué)生掌握薄弱之處也沒有時間進行反復(fù)的強調(diào)，使得剛剛從初三升到高一的學(xué)生短時間內(nèi)不能夠良好的適應(yīng)這種教學(xué)形式上的轉(zhuǎn)變，對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不利影響。

（三）在學(xué)習(xí)方法方面存在的問題

初中學(xué)生通常對教師的依賴性較強，習(xí)慣于跟著老師學(xué)，不善于進行自己的獨立思考和分析研究，對課程的重點和考試的要點通常也都是教師歸納完畢后交給學(xué)生的，使學(xué)生的總結(jié)歸納能力得不到訓(xùn)練，進入高一學(xué)習(xí)之后，由于高中的學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，而教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)方法方面的管理較少，使得學(xué)生普遍有些應(yīng)付不來，有些學(xué)生只能完成當天的作業(yè)量，而忽視了預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)，使初三學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時的壓力增加。

三、讓初三學(xué)生在無痕中接受高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

（一）教師注重入學(xué)教育，幫助學(xué)生進行心理過渡

初三學(xué)生在經(jīng)過中考后到?_高中之后，將會信心滿滿的對待這個新的開始，但是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一開始接觸到的集合與函數(shù)等問題將會使學(xué)生突然感到壓力倍增，從而產(chǎn)生緊張恐懼的心理。這時就需要教師在中間發(fā)揮調(diào)節(jié)的作用，積極做好學(xué)生的入學(xué)教育，幫助學(xué)生順利完成初中到高中的心理過渡。例如，在面對學(xué)生的緊張恐懼情緒時，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強與學(xué)生之間的溝通和交流，可以利用課余時間或者課堂的最后幾分鐘讓學(xué)生之間互相談一談對于高一數(shù)學(xué)中函數(shù)部分知識學(xué)習(xí)的心得和體會，傳授學(xué)生一些學(xué)習(xí)函數(shù)的小方法、小竅門等，并且對于學(xué)生在函數(shù)以及因式分解等方面的疑問，應(yīng)給予耐心詳細的解答。教師在課后可以尋找有關(guān)函數(shù)方面的典型例題，與同學(xué)共同思考解答，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。經(jīng)常鼓勵學(xué)生，幫助學(xué)生找回自信心，緩解緊張和焦慮的心情，樹立正確的學(xué)習(xí)目標，從而使其能夠以健康良好的心態(tài)對待高一數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。

（二）以“函數(shù)”方面知識為例

由于學(xué)生是剛由初三升到高一，對于初中的學(xué)習(xí)方式和知識結(jié)構(gòu)比較熟悉，因此為了能夠讓學(xué)生更好的適應(yīng)高中教材，教師應(yīng)做好初高中教材課程的銜接研究，將高中教材初中化，才能夠更好的讓初三學(xué)生接受高一知識。初中的課堂比較生動靈活，而部分高中的教學(xué)課堂而過于規(guī)范嚴謹，因此教師要在教學(xué)過程中進行教學(xué)情境的設(shè)立，使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識時，教師說：“生活中的許多地方都能夠運用到函數(shù)。比如商場的促銷活動，購買3只以上的茶壺則能夠享受買一送一（即買一只茶壺送一個茶杯）或者打九折的優(yōu)惠活動，已知每個茶壺20元，每個茶杯5元，若想獲得最大的實惠，則哪種優(yōu)惠方法更加合算呢？”學(xué)生對教師所說的生活相關(guān)內(nèi)容十分感興趣，紛紛跟上教師的思路，開始進行函數(shù)的學(xué)習(xí)。

（三）以“因式分解”知識為例

篇（2）

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（a）-0195-01

1 激發(fā)學(xué)生對藝術(shù)的渴望、參與的熱忱及獲取的滿足感

學(xué)生能否快樂地參與到藝術(shù)活動中來，很大程度取決于教師對學(xué)生參與活動的設(shè)計。激發(fā)學(xué)生對于藝術(shù)的渴望，使學(xué)生有很大的可能性從中得到樂趣，與獲取的滿足感，這就需要我們教師務(wù)必在設(shè)計環(huán)節(jié)上下功夫。如，觀看音樂會、臨聽演奏會、參與綜藝節(jié)目的錄制或是參加省級甚至國家級技能大賽。學(xué)生們與這些活動融為一體，個中滋味學(xué)生們自己最為了解。當學(xué)生們能夠在多年的藝術(shù)學(xué)習(xí)生涯中真正找到自己所喜歡的感覺，盡管可能當前他并未能真正意識到藝術(shù)對他個人成長所帶來的意義，但在無形中學(xué)生們親身所感受到的參與樂趣與滿足已經(jīng)帶領(lǐng)著他們逐步地走向藝術(shù)空間的深處。這便是藝術(shù)意識的潛能量釋放。

2 付與學(xué)生自我展示的平臺、培養(yǎng)學(xué)生實踐鍛煉能力

培養(yǎng)學(xué)生的自我鍛煉實踐能力是職業(yè)學(xué)校藝術(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是構(gòu)建與完善學(xué)生對于藝術(shù)實踐的意識、習(xí)慣、能力。除了在常規(guī)教學(xué)中需要將學(xué)生的自我實踐貫穿于教學(xué)過程中，還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的認知能力，使學(xué)生懂得相關(guān)藝術(shù)的基礎(chǔ)知識，充分激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，建立良好的自我調(diào)控能力，主動參加實踐。專業(yè)教師需以創(chuàng)新教育為指導(dǎo)，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。在我校非訂單班的藝術(shù)生，我們會設(shè)立諸如表演唱匯演或校內(nèi)專業(yè)技能pk賽這樣的平臺以及引領(lǐng)他們參加校外活動及賽事。而針對訂單班的藝術(shù)生在我校每學(xué)期會安排定期定向的校企合作實踐，在這段學(xué)工交替時間里，學(xué)生們會面臨著不同層面的平臺，而在這個平臺上誰能夠快速適應(yīng)，并很好的展示自己的能力，優(yōu)勝者可以獲得高額的企業(yè)獎學(xué)金及學(xué)校獎勵；被淘汰者，則不得不退出競爭的舞臺。

3 革新教學(xué)傳統(tǒng)理念、鼓勵多元化教學(xué)方法、釋放教學(xué)資源

藝術(shù)類學(xué)科教學(xué)是教師和學(xué)生為實現(xiàn)藝術(shù)教學(xué)目標而進行的教學(xué)活動。在表演藝術(shù)教學(xué)中慣用的傳統(tǒng)教學(xué)方法如范例分析教學(xué)法、問題研究教學(xué)法、情境示范教學(xué)法、組合演習(xí)教學(xué)法等。但隨著多媒體教學(xué)滲透深入，藝術(shù)教學(xué)的課堂也緊跟時代不斷推陳出新，如，早期的言傳身教會和現(xiàn)代多媒體的藝術(shù)教學(xué)方法結(jié)合，音像可以更加豐富展現(xiàn)形式。在我校部分藝術(shù)理論課中也在交替使用講解示范與預(yù)備制作好的課件。在我的聲樂及合唱專業(yè)課上，也會使用到“白板”播放課件輔助教學(xué)，并采用錄像或錄音的方法把學(xué)生練習(xí)或表演的過程錄下來進行點評，這樣更加方便于分析糾正。所以教學(xué)方法的合理交叉結(jié)合，可以呈現(xiàn)出多樣性多元化，同時，也可以滿足學(xué)生的表演幸福感，學(xué)生們也很喜歡這種方式。因此，豐富的教學(xué)方法是教師培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生參加藝術(shù)實踐所采取的手段，使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉嵺`，從而獲取更多的藝術(shù)知識、專業(yè)技術(shù)技能，使他們喜歡藝術(shù)，樂于其中。

4 教師自身素質(zhì)的提升、做好師德楷模

素質(zhì)教育實質(zhì)就是能力培養(yǎng)，如聲樂教學(xué)就是培養(yǎng)具有聲樂演唱能力的音樂人才，既有聲樂演唱能力，又包涵音樂素質(zhì)的集中體現(xiàn)。在實際教學(xué)中有的學(xué)生喜歡流行；有的學(xué)生喜歡民族；有的學(xué)生偏愛西方歌劇，但又看不懂、不明白等一系列問題。那么作為專業(yè)老師的素質(zhì)高低就很關(guān)鍵，若是自己的演唱擅長類別，就很容易，若是自己的弱項，就會出現(xiàn)尷尬的場面。因此，專業(yè)教師要充分認識本專業(yè)的全面性，還要吸收學(xué)習(xí)其他的藝術(shù)技能，不斷提高自我的知識面，這樣才能贏得學(xué)生們的信任、喜愛。在我校每年一次省級技能大賽中專業(yè)測試與理論測試并重，這就體現(xiàn)了關(guān)注教師基本藝術(shù)素質(zhì)的重要性。教師應(yīng)不斷地自我進修，才能不落后于時代。要有創(chuàng)新能力，使藝術(shù)專業(yè)常教常新，能把最新的藝術(shù)信息傳授給學(xué)生，使學(xué)生感受到藝術(shù)的氛圍、激發(fā)學(xué)生在藝術(shù)學(xué)習(xí)中創(chuàng)造的天賦和好奇心。這樣學(xué)生的終身藝術(shù)意識的養(yǎng)成也將被潛移默化地影響著。

綜上所述，構(gòu)建與完善學(xué)生的藝術(shù)意識，是我們高等職業(yè)藝術(shù)學(xué)校首要解決的問題。它需要多方面的配合。藝術(shù)意識不僅為學(xué)生們打好思想基礎(chǔ)，也培養(yǎng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)藝術(shù)技能的習(xí)慣，同時，提高了學(xué)生從事藝術(shù)活動的能力和學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生們有一技之長。當學(xué)生認識到藝術(shù)的真正價值，他們會發(fā)現(xiàn)藝術(shù)為其所帶來的其樂無窮。所以說高等職業(yè)藝術(shù)學(xué)校的教育是藝術(shù)意識培養(yǎng)的關(guān)鍵，藝術(shù)意識的完善也將會促進職業(yè)藝術(shù)教育的成效。

篇（3）

[中圖分類號]G712[文獻標志碼]A[文章編號]2096-0603（2017）29-0113-01

作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，高職數(shù)學(xué)在很大程度上影響著學(xué)生的專業(yè)課程學(xué)習(xí)，它不僅是學(xué)生完成專業(yè)學(xué)習(xí)的工具，而且在學(xué)生處理專業(yè)問題的時候還會產(chǎn)生積極的作用，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識在高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)中所起的作用。但是就當前高職數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況來看，在整個教學(xué)過程中還沒有受到足夠重視，這主要是由于受到我國整體教育大環(huán)境的影響。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識有助于進一步改進和完善原有的高職數(shù)學(xué)教學(xué)觀念

在實踐生活中，人們對周圍事物所形成的認識集合體就是觀念，觀念能夠在人們分析、總結(jié)、實踐、計劃、決策等活動中產(chǎn)生引導(dǎo)作用，在正確的觀念下，人們所做事情的正確性自然也能夠得到進一步提高。一直以來，在數(shù)學(xué)教育中都堅持以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)的教學(xué)思想，而在這一思想基礎(chǔ)上形成的教育教學(xué)觀念特點是“知識本位”[1]。在這一教育教學(xué)觀念下形成的教學(xué)模式大多都是應(yīng)該如何向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，而不是從專業(yè)需求方面來考慮教學(xué)方法。這雖然能夠獲得一定的教學(xué)效果，但是從整體上來看，在專業(yè)問題解決的過程中難以起到實質(zhì)性的作用，進而導(dǎo)致難以滿足社會人才需求。而在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識中，就會將學(xué)生社會職業(yè)勝任力的提高作為教學(xué)觀念中的基本目的。教師在制定教學(xué)方案、選擇教學(xué)內(nèi)容的時候，需要將提高學(xué)生數(shù)學(xué)方法、技術(shù)、知識等能力作為最終目的，積極改進和完善原來的教育教學(xué)觀念，進而創(chuàng)新教學(xué)模式，這樣才能夠真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識有助于更好地實現(xiàn)和構(gòu)建高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)意圖

數(shù)學(xué)教育教學(xué)意圖指的是通過向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)機會和學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生獲得與專業(yè)相符合的數(shù)學(xué)能力。在不同的教育教學(xué)意圖下，所產(chǎn)生的教學(xué)效果也必然會存在較大差異，因此在高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)中構(gòu)建教育教學(xué)意圖具有重要作用。其中，在構(gòu)建教育教學(xué)意圖的時候，需要與高職院校人才培養(yǎng)目標保持一致，需要根據(jù)專業(yè)基本需求和學(xué)生的實際情況來設(shè)定預(yù)期的教學(xué)能力[2]。在高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用主要包括實用、應(yīng)用、創(chuàng)新幾個方面，其中實用指的是引導(dǎo)學(xué)生利用自己所學(xué)知識和技能來解決實際問題；應(yīng)用指的是學(xué)生能夠根據(jù)相應(yīng)的專業(yè)知識、模型解釋、基本結(jié)論來處理相應(yīng)問題；創(chuàng)新指的是學(xué)生需要具備一定的具有創(chuàng)造性、新意的行為能力和精神意識，并且在分析問題的過程中還能夠提出創(chuàng)造性的意見和建議以提高處理質(zhì)量[3]。對于這三個要求來說，它們不僅僅相互依存，同時也相互獨立，教學(xué)意圖的針對性和目的性都大大增強。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識有助于更好地實現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)人才培養(yǎng)目標

高職院校的辦學(xué)方向是由社會需求決定的，而人才培養(yǎng)目標受到辦學(xué)方向的影響。其中在《教育部關(guān)于加強高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》中指出，高職院校是我國高等教育的重要組成部分，高職高專教育人才培養(yǎng)中需要始終堅持黨的基本路線，適應(yīng)第一線服務(wù)、管理、建設(shè)、生產(chǎn)需要，并注重德、智、體、美全面發(fā)展。由此可以看出，在高職院校教育教學(xué)中，需要將培養(yǎng)應(yīng)用型、適應(yīng)社會發(fā)展需求的人才作為首要任務(wù)和基本前提，細化教育目標和教學(xué)內(nèi)容。而且對高職數(shù)學(xué)教師來說，需要將人才培養(yǎng)目標在自己的教學(xué)中凸顯出來，并強調(diào)“應(yīng)用性”，將高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)和人才培養(yǎng)目標之間的關(guān)系理清，同時還需要充分認識到在高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)中“應(yīng)用性”的重要意義和作用[4]。

總的來說，高職數(shù)學(xué)教學(xué)作為高等教育中的重要組成部分，是傳播數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的主要載體，同時在不同的專業(yè)中也強調(diào)對數(shù)學(xué)教育教學(xué)意識的應(yīng)用。因此，在高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，需要充分認識到數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要性，這對深化教育教學(xué)改革也具有重要的意義和作用。

作者：陸騫

    參考文獻： 

[1]歐笑杭.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)研究[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報，2016，32（11）：106-107，110. 

篇（4）

一、認真學(xué)習(xí)，努力提高思想覺悟

作為一名教師，肩負著時代的重任和祖國的重托，我深切地認識到，提高思想覺悟，是開展好教育工作的基本前提。平時，我積極參加學(xué)校組織的政治理論學(xué)習(xí)，并且認真記錄，及時反饋。始終嚴格要求自己，力求自己的一言一行對學(xué)生起到表率作用。工作中，嚴格遵守學(xué)校各項規(guī)章制度，團結(jié)同事，及時完成學(xué)校布置的各項任務(wù)。

二、積極實踐，錘煉教科研能力

進入教師角色后,我迅速熟悉學(xué)校的常規(guī)教學(xué)方式、方法，對備課、上課、作業(yè)布置安排等常規(guī)工作進行了認真的實踐。本著向課堂四十分鐘要效率，我能認真?zhèn)湔n，精心設(shè)計課堂教學(xué)，課堂上以學(xué)生為主體，盡量兼顧到各層面的學(xué)生，使每位學(xué)生學(xué)有所得。課后精心布置作業(yè)，盡量做到適度、適量。每一次作業(yè)及時批改，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。在實踐中遇到自己無法解決的教學(xué)問題就主動向同事們請教,努力做到課前準備好、課中講解透、課后督促檢查嚴。

平時，我還經(jīng)常去聽本學(xué)科教師的課，或跨學(xué)科聽課，并且積極參加新教師培訓(xùn)，從中都得到了很多寶貴的經(jīng)驗。在學(xué)習(xí)別人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，勇于實踐，在學(xué)校上公開課受到好評。自己的教育教學(xué)實踐能力也得到不斷的進步和提高。

三、踏實工作，努力提高業(yè)務(wù)素養(yǎng)

一年來，我自覺的學(xué)習(xí)與教育相關(guān)的知識，如《新課程背景下小學(xué)課堂教師語言》、《小學(xué)語文教學(xué)論》等相關(guān)書籍，并能認真做好讀書筆記，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗，提高業(yè)務(wù)素養(yǎng)。同時注意適量閱讀科普書籍、歷史讀物等，以拓寬自己的知識面，提高個人的文化知識素養(yǎng)。

四、加強溝通，讀好人生實踐這本書

在生活上，我嚴格要求自己，注意自己的一言一行，謹遵“正人先正己”的古訓(xùn)，時刻提醒自己，重視“為人師表”的職業(yè)形象，自己能做的事自己做，盡量不給學(xué)校添麻煩，努力保持正派的工作作風，與校領(lǐng)導(dǎo)和同事們和睦相處，講團結(jié)、講正氣，日常注意關(guān)心學(xué)生的冷暖，用愛心構(gòu)筑與學(xué)生們、同事們的橋梁和紐帶，努力和每一個學(xué)生、每一位老師都成為好朋友。

在不知不覺中一年的時光悄然而逝，在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的正確指引下；在全校師生的大力支持、努力配合下，我較好的完成了學(xué)校布置的各項工作任務(wù)。我也清楚地看到了自身的不足，一是理論學(xué)習(xí)抓得不夠緊，缺乏較深刻的理論功底；二是工作中有時存在急躁情緒，特別是在工作任務(wù)比較繁雜的時候，忽視方式、方法的有效運用；三、工作經(jīng)驗不夠成熟，做事較性急，有時工作不細致。

“路漫漫，其修遠兮，吾將上下而求索?！弊鳛橐粋€新教師，我知道我的工作才剛剛開始，在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發(fā)揚優(yōu)點，改正缺點，勇于進取，不斷創(chuàng)新，取得更大的成績。

五、努力方向：

1.加強理論學(xué)習(xí)，努力提高教科研能力。

2.加強自身基本功的訓(xùn)練，課堂上做到精講精練，注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)。

3.加強對學(xué)生的管理,提高自己的課堂調(diào)控能力。

篇（5）

高一必修二數(shù)學(xué)知識11、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺：

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形.

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

高一必修二數(shù)學(xué)知識2(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,;當時,;當時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解.

高一必修二數(shù)學(xué)知識31、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標準方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置.

3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

當時兩圓外離,此時有公切線四條;

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;

當時,兩圓內(nèi)含;當時,為同心圓.

注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi).

應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法.

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點.

③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

高一必修二數(shù)學(xué)知識4①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

③異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點;αβ

相交——有一條公共直線.α∩β=b

2、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,

那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理

(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

(線面平行面面平行),

(2)如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行.

(線線平行面面平行),

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,

兩個平面平行的性質(zhì)定理

(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.(面面平行線面平行)

(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行)

3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.

性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.

性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.

4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為.

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線,

在解題時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高一必修二數(shù)學(xué)知識5解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2)應(yīng)用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.

篇（6）

我所教的兩個班在整個年級來說，一個屬中等水平，一個屬中等偏下水平，這是根據(jù)他們的初中升高中的入學(xué)考試成績來定的。根據(jù)這半年的接觸，在中等水平的班里，可能是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)氛圍較好等原因，大部分學(xué)生基本能跟進教學(xué)進度，較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)的積極性也較高，而在中等偏下水平的班里，則較難完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)的積極性也不高，一部分學(xué)生大有得過且過之嫌。以上是對我所教的班的大概情況的介紹。

此外，現(xiàn)行高中教材也是最新修訂過的，總共分為三冊，內(nèi)容較以前的教材有較大變動，例如，增加了如簡易邏輯、向量、微積分、概率等內(nèi)容，相應(yīng)地也刪掉了一些內(nèi)容，如冪函數(shù)、指對函數(shù)方程，并且降低了一些內(nèi)容的要求，如三角函數(shù)。因此，教學(xué)模式和方法都處在新的探索過程中，我們高一備課組在劉顯金老師的帶領(lǐng)下經(jīng)常在一起研究如何才能行之有效地傳授知識。

平時，我們高一備課組經(jīng)常在一起探討教學(xué)上的問題，期末復(fù)習(xí)迎考，大家精誠合作，采取了統(tǒng)一進度，案的方法。除了我們備課組的共同努力之外，期末能夠取得這樣的成績，還得益于我的指導(dǎo)老師--鄺松澤老師的幫助，鄺老師為人謙虛、治學(xué)嚴謹、平易近人，經(jīng)常去聽我上的課，并給我提出了許多寶貴的意見和建議，從他那里，我學(xué)到了許多的東西，從做人、為師到教學(xué)，都讓我獲益匪淺。此外，我們科長陳偉宏老師也給予了我很多指導(dǎo)與幫助。

篇（7）

1、 自覺提高業(yè)務(wù)素質(zhì)。

1年級采用的是人教版的新教材，和以往的教材有很大不同。對此，我認真鉆研教材，學(xué)習(xí)新課標，仔細體會新課標理念，理解教材的意境，根據(jù)學(xué)生的實際情況制定切實可行的教案。積極參加科組教研活動，參與課改研討，到泰安小學(xué)拜師學(xué)藝，出外聽課、學(xué)習(xí)。

2、合理使用教法，想方設(shè)法提高教學(xué)質(zhì)量。

1年級學(xué)生剛進學(xué)校，1切都是那么陌生、新奇，他們往往不適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，不習(xí)慣小學(xué)紀律的約束，再加上他們調(diào)皮好動的特點，往往會違反1些紀律，做錯1些事情。我先從抓好學(xué)生的課堂常規(guī)入手，培養(yǎng)學(xué)生形成初步的行為習(xí)慣。在教學(xué)中靈活采用不同的教法，以正面教育為主鼓勵學(xué)生積極學(xué)習(xí)。

1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

新教材活動性強，我充分利用教材，精心創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2、緊密聯(lián)系生活實際。

數(shù)學(xué)源于生活，生活中又充滿著數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，我緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，在現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學(xué) 題材，讓教學(xué)貼近生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，摸到數(shù)學(xué)。

3、開展實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)。

波利亞說：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發(fā)現(xiàn)，因為這樣發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易 掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。現(xiàn)代教育理論主張讓學(xué)生動手去做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)。留給學(xué)生足 夠的時間和空間，讓每個學(xué)生都有參與活動的機會，使學(xué)生在動手中學(xué)習(xí)，在動手中思維，在思維中動讓學(xué) 生在動手、思維的過程中探索、創(chuàng)新。例如，在教學(xué)觀察與測量1章時，我設(shè)計了1系列的活動。讓學(xué)生互 相量身高、量黑板、量課本等，讓學(xué)生走出課堂，觀察周圍的事物，用正確的長度單位描述物體的長度和高 度，用正確的語言表述物體的位置。教學(xué)統(tǒng)計時，設(shè)計1些調(diào)查活動，如調(diào)查班里同學(xué)喜歡吃的水果，男女 同學(xué)的人數(shù)等，使學(xué)生在活動中探索調(diào)查的方法，體會統(tǒng)計的必要性。

4、發(fā)揮合作優(yōu)勢，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛能

合作研討，即在課堂中學(xué)生以小組形式為學(xué)習(xí)群體，突出學(xué)生的協(xié)作與討論，充分利用集體的力量，共 同發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，這樣有利于學(xué)生的語言表達能力和創(chuàng)新素質(zhì)的提高，小組由不同性別、不同成績、 不同能力的學(xué)生組成，使優(yōu)等生的才能得到施展，中等生得到鍛煉，差等生得到幫助，互相學(xué)習(xí)，取長補 短，同時使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到發(fā)展。例如，在教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)1課時，我安排了6人1小組，討論怎 樣計算19+18=。分組討論時，學(xué)生都很積極地把自己的算法告訴同組同學(xué)。到匯報結(jié)果時，竟發(fā)現(xiàn)有兩組學(xué) 生找到了6種算法，比書本介紹的還多出了兩種。我認為這樣的教學(xué)，既發(fā)揮了學(xué)生之間的互補作用，又培養(yǎng) 了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，使學(xué)生的思路得以開拓，觀察能力、操作能力和思維能力得到鍛煉。

5、開展競賽、游戲活動，提高課堂學(xué)習(xí)氣氛 。

基于低年級學(xué)生的特點，引進競賽、游戲活動，學(xué)生積極性高，效果好。寓教于樂。

6、運用表揚鼓勵學(xué)生，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

篇（8）

1.心理環(huán)境的創(chuàng)設(shè)

首先，在學(xué)生中樹立“提出問題比解決問題更重要”的觀念。要讓學(xué)生意識到不會提問就不會學(xué)習(xí)，在思想上要求自己能提出問題。在課堂教學(xué)中，我通過名人格言、名人故事等，幫助學(xué)生提高對質(zhì)疑的認識。如：伽利略對亞里士多德“自由落體定理”的科學(xué)修正及創(chuàng)新，非常清晰而準確地說明了這一點。因為比薩斜塔上的試驗幾乎人人可為，但是能發(fā)現(xiàn)這一問題存在的僅有伽利略一人。

其次，幫助學(xué)生沖破迷信權(quán)威的心理障礙，給學(xué)生以質(zhì)疑的信心。我總是鼓勵學(xué)生：“雖然我是老師，但我也會出錯，你們應(yīng)該大膽的提出來。”同時，利用教材、教輔等權(quán)威書籍中的不足、遺漏甚至錯誤，讓學(xué)生明白任何人都會出錯，沒有絕對的權(quán)威，鼓勵學(xué)生大膽向權(quán)威的觀點提出挑戰(zhàn)。

比如，在拋物線的教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：課本中關(guān)于拋物線的定義是不嚴格的，實質(zhì)上，若定點F在定直線L上，則符合條件的動點軌跡將是經(jīng)過F與L垂直的直線。

2.課堂教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)

設(shè)置問題情境，引發(fā)學(xué)生自主質(zhì)疑。在教學(xué)過程中，我通過精心設(shè)置問題情境，使學(xué)生在情境中產(chǎn)生困惑，讓他們自己主動的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并在教師的引導(dǎo)下，去解決問題。比如，在導(dǎo)數(shù)的計算章節(jié)，關(guān)于曲線的切線問題的教學(xué)中，我給出兩個非常相似的題目：①求y=x3-2x在M（1，-1）處的切線方程。②求過M（1，-1）且與y=x3-2x相切的直線方程。題目一給出就有學(xué)生提出疑問：這兩道題不是一樣的嗎？也有學(xué)生認為不一樣，但又說不出原因。更有學(xué)生說它們寫在一起，肯定不一樣。這樣就引起了學(xué)生的討論，使他們興趣盎然，接下來教師再引導(dǎo)學(xué)生揭開問題的本質(zhì)。

二、教師示范引導(dǎo)

學(xué)生的一切活動都是從模仿開始的，質(zhì)疑也是如此。因此，我認為在課堂教學(xué)中要特別注意質(zhì)疑的“言傳身教”，養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣，這樣可以為學(xué)生作出示范，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會對問題產(chǎn)生疑問。若教師自己缺乏質(zhì)疑的習(xí)慣和能力，那培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識也就成為了奢談。如，在《圓錐曲線的定義及應(yīng)用》觀摩課中，教師出示例題：

例：P滿足，則P的軌跡是。

對該題學(xué)生很快就解決了，學(xué)生以為問題已解決就無需再思考了，此時，教師提出了質(zhì)疑：①若把4變?yōu)?，則軌跡是什么圖形？②若把左邊“+”改為“-”又是什么圖形？③怎樣的式子才能表示拋物線呢？

通過對已解決問題的不斷質(zhì)疑，從而更加深入的認識問題，給學(xué)生起了一個積極的示范作用，在后面的例題教學(xué)中，則讓學(xué)生模仿著自己提出感興趣的問題。

三、實施成功教學(xué)

學(xué)生渴望成功，成功將更能激發(fā)他們提出問題的興趣。教師的責任就是要引導(dǎo)、幫助學(xué)生在提出問題、解決問題過程中獲得成功的體驗，即使學(xué)生有時提出了不合理的問題，也要首先肯定學(xué)生思考問題的主動性、積極性，然后共同分析思維不合理的原因，讓學(xué)生自悟自明，獲得成功的喜悅。

比如在等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中，我從等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義出發(fā)對兩者的相關(guān)概念、通項公式、求和公式等進行比較，使學(xué)生對兩者的聯(lián)系與區(qū)別有深刻的認識，此時有學(xué)生提出了質(zhì)疑。

學(xué)生1：既然等差數(shù)列與等比數(shù)列有那么多的類似之處，等差數(shù)列求和公式為，能否把等比數(shù)列求和公式寫為呢？

這個問題一提出，立刻在同學(xué)中炸開了鍋，很多同學(xué)表示有同感，大家的注意力都集中到了這個問題上。學(xué)生通過類比，作出這樣的猜想是難能可貴的，如果我用“這個問題提得好，大家可在課后好好探究”來搪塞過去，那就會嚴重打擊學(xué)生探究問題的熱情，但如果引導(dǎo)的好，就能讓學(xué)生體驗到成功的快樂，達到意想不到的效果。

教師：學(xué)生1的猜想是有道理的，從等差數(shù)列通項公式an=a1+（n-1）d到等比數(shù)列通項公式an=a1qn-1，從等差中項到等比中項，那么從等差數(shù)列求和公式到等比數(shù)列求和公式寫為，這樣的猜想是合乎情理的，到底對不對呢？我們該怎樣判斷？

學(xué)生2：用特殊情況先檢驗一下。

這個建議得到了大家的認可。取等比數(shù)列{an}，其中，a1=1，q=1，n=4，此時，S4=4代入得S4=±1，顯然猜想不成立。得出這個結(jié)論后，大家感到一陣的輕松與快樂，但問題還沒有結(jié)束，我引導(dǎo)學(xué)生從已解決的問題中再次提出問題。

教師：不是等比數(shù)列的和，那它究竟是誰的值呢？我們能不能改進這個猜想？

教師：等差數(shù)列求和公式中出現(xiàn)的a1+an有何特征？等比數(shù)列中的a1an又有何特征？

學(xué)生3：等差數(shù)列中滿足a1+an=a2+an-1=…=定值，而等比數(shù)列滿足a1·an=a2·an-1=…=定值。

篇（9）

前言

數(shù)學(xué)素質(zhì)意識可理解為教師思維主體對素質(zhì)要求明確的數(shù)學(xué)理論和方法進行處理后的產(chǎn)物?！八刭|(zhì)要求”是指完成某種活動所必需的基本條件，對于學(xué)生則是從事社會實踐活動應(yīng)有的能力。對于高職教育，數(shù)學(xué)素質(zhì)意識可簡單認為是一種根據(jù)“普遍存在著重視專業(yè)教學(xué)，忽視學(xué)生文化積淀薄弱，尤其是數(shù)學(xué)素養(yǎng)低的情況，從考慮培養(yǎng)學(xué)生能力和全面發(fā)展的角度出發(fā)，通過數(shù)學(xué)教學(xué)融入素質(zhì)教育的意識，做到在提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上進而形成其適應(yīng)信息時代的綜合素質(zhì)的意識”。

1數(shù)學(xué)素質(zhì)意識有益于教師促進對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)

要得到適合高職學(xué)生的培養(yǎng)方式，增強數(shù)學(xué)素質(zhì)意識是有益的。對此，我們可從轉(zhuǎn)變教學(xué)思想、完善教學(xué)內(nèi)容來認識。

1.1注重能力與知識、方法與結(jié)果教學(xué)的并重，促進高職數(shù)學(xué)教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變

高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容多是按專業(yè)學(xué)習(xí)需要來選取，但不可否認，左右其教育教學(xué)的仍是以知識本位為特點、突出數(shù)學(xué)知識和結(jié)論的教學(xué)思想。這是一種借助數(shù)學(xué)自身知識發(fā)展過程以求實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)思想，該思想已被不少高職教師所習(xí)慣，也深刻地影響著他們的教學(xué)實踐。該思想雖注意到數(shù)學(xué)能力與方法的重要，但面對高職數(shù)學(xué)的現(xiàn)實，教師還是會很自然地在教學(xué)設(shè)計中將傳授知識置于培養(yǎng)能力之上，在教學(xué)過程中更是看重學(xué)生對結(jié)論的掌握而非是方法的領(lǐng)悟。如此教學(xué)的一個直接后果是對學(xué)生數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)或方法應(yīng)用逐漸淡化，長此以往學(xué)生將會染上懶于思考的劣習(xí)，這不利于他們今后的發(fā)展。要轉(zhuǎn)變這種教學(xué)思想，數(shù)學(xué)能力與方法在教學(xué)中就必須要有合理的定位。

1.2突出程序化數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，促進學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具、為了處理某種問題而采取的手段、途徑和行為方式，它包含了數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本特征。認識、領(lǐng)悟并掌握適量的數(shù)學(xué)方法，應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本途徑。由于高職數(shù)學(xué)的教學(xué)學(xué)時少，傳授數(shù)學(xué)方法時，必然會有突出講授（讓學(xué)生領(lǐng)會掌握）和一般講解（讓學(xué)生了解知道）的區(qū)別。數(shù)學(xué)素質(zhì)意識要求我們的教學(xué)要注重學(xué)生的實際，因此需突出講授的數(shù)學(xué)方法應(yīng)具有步驟性明顯、技巧性不強、邏輯結(jié)構(gòu)簡單、能夠處理某類問題等特點。

2數(shù)學(xué)素質(zhì)意識有利于教師完善自己的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境

對于數(shù)學(xué)教師而言，完善教學(xué)環(huán)境主要體現(xiàn)在教學(xué)“軟”環(huán)境上。在高職院校增強數(shù)學(xué)素質(zhì)意識，將有助于我們做好這方面的工作。對此，我們可從注重數(shù)學(xué)自身特點、幫助學(xué)生學(xué)會思維來認識。

2.1注重數(shù)學(xué)對話特征，促進數(shù)學(xué)教學(xué)中的良性互動

數(shù)學(xué)素質(zhì)意識要求高職數(shù)學(xué)教學(xué)要凸顯對學(xué)生個人綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，這需要通過教學(xué)中的各種學(xué)習(xí)活動來實現(xiàn)。注重數(shù)學(xué)對話，將促進教師與學(xué)生間的良性互動（教師與學(xué)生在“教”與“學(xué)”上的平等交流），有益于學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的增強和為人處事素質(zhì)的提升；將促進教師與教材間的良性互動（教師根據(jù)學(xué)生實際認知水平合理處理教材內(nèi)容），有利于教師自身數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和駕馭教育教學(xué)能力的提高；將促進學(xué)生與教材間的良性互動（學(xué)生能有側(cè)重地思考和領(lǐng)會教材中的表述和推導(dǎo)），有利于縮小學(xué)生認知經(jīng)驗與教材所呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)論間的差異，促進學(xué)生自我學(xué)習(xí)方面素質(zhì)的形成。

2.2具備三種教學(xué)能力，促進數(shù)學(xué)教學(xué)

通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維是提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個重要途徑，這方面教師的有效引導(dǎo)不可或缺。對此，一個學(xué)生和教師并重的“雙中心”教學(xué)環(huán)境應(yīng)該是較為理想的。教師能否發(fā)揮好主導(dǎo)作用，很大程度取決于能否科學(xué)合理地組織教學(xué)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識間的演變、發(fā)展中學(xué)習(xí)思維，學(xué)會思維。顯然，這需要教師增強自己的教學(xué)能力。筆者以為，數(shù)學(xué)教育家鄭毓信先生所倡導(dǎo)的“善于舉例”、“善于提問”、“善于比較與優(yōu)化”三種教學(xué)能力對于教師是重要的。因為“善于舉例”能為學(xué)生從不同層面理解、掌握抽象的數(shù)學(xué)知識提供基礎(chǔ)，幫助他們做好思維前的必要準備；“善于提問”能正確引導(dǎo)學(xué)生弄清不同數(shù)學(xué)知識間以及與專業(yè)知識間的關(guān)聯(lián)、過渡方式，幫助他們了解、體驗如何數(shù)學(xué)地思維；而“善于比較與優(yōu)化”能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思維發(fā)展的基本特點，幫助他們重新認識、組織所面對的新舊知識并通過數(shù)學(xué)來開展思維。

3素質(zhì)意識有助于教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育

在高職院校，數(shù)學(xué)的教育作用是指根據(jù)高職人才培養(yǎng)目標要求，利用數(shù)學(xué)的特點，有目的、有計劃地對學(xué)生思想、身心施加的積極影響。鑒于目前高職學(xué)生的實際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育作用的重要性不言而諭。強調(diào)增強數(shù)學(xué)素質(zhì)意識，將有助于我們在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育作用。

3.1注重學(xué)生學(xué)習(xí)時滯現(xiàn)象，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高

一般而言，學(xué)習(xí)時滯的長短，在一定程度上反映了一個人某些專業(yè)素質(zhì)或接受新事物能力的強弱。顯然，教學(xué)中我們自然希望學(xué)生的學(xué)習(xí)時滯越短越好，因為過長的學(xué)習(xí)時滯對學(xué)生意味著學(xué)習(xí)障礙。相比其他學(xué)科，高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個顯著特點是所需傳授的知識多呈離散的“點狀”形式。該特點使高職數(shù)學(xué)不同內(nèi)容間銜接連貫性變差，這無疑增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)時滯變長的重要原因。我們要縮短學(xué)生的學(xué)習(xí)時滯，就必須努力降低該特點帶來的不利影響。要做到這一點，教師深入認識不同數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系是必須的，這可方便對“點狀”教學(xué)內(nèi)容進行科學(xué)、合理的重組，實現(xiàn)其銜接連貫性的改善。

3.2幫助學(xué)生預(yù)防和消除數(shù)學(xué)焦慮，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)

培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)心態(tài)應(yīng)該是每位教師的一項重要職責。阻礙良好學(xué)習(xí)心態(tài)形成的因素很多，而普遍存在于學(xué)生思想上的數(shù)學(xué)焦慮應(yīng)該是其中重要的一個。一般認為數(shù)學(xué)焦慮是“一種特殊的學(xué)科焦慮癥，是一種過度焦慮教學(xué)而引起的一系列異常的生理變化、行為表現(xiàn)、心理體驗”，它對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效有較大負面影響。由于高職學(xué)生對在高職院校的學(xué)習(xí)多有較高期望，但他們?nèi)胄Ｇ暗臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)并不理想，不少人害怕學(xué)數(shù)學(xué)，入校后又因?qū)I(yè)學(xué)習(xí)的需要不得不面對邏輯性、抽象性更強的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這使他們常常處于極端矛盾的心理狀態(tài)之中，所以他們中間存在數(shù)學(xué)焦慮并不奇怪。數(shù)學(xué)焦慮不但“直接阻礙了學(xué)生的數(shù)學(xué)認知過程”、“分散學(xué)生注意力，降低知識記憶效率”，而且“損傷學(xué)生的自信心，壓抑學(xué)生的創(chuàng)造力”。

4 結(jié)語

總之，高職數(shù)學(xué)教育的多個方面都可以對數(shù)學(xué)素質(zhì)意識進行增強，不僅可以讓學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)得到提高、讓教學(xué)氛圍得到改善、讓數(shù)學(xué)的教育目的得到體現(xiàn)之外，也能夠讓我們以理性精神為基礎(chǔ)，有效的促進高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。所以，在高職教育教學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)素質(zhì)意識教育納入進去是教育改革的必然趨勢和要求。

篇（10）

當前新課改的背景下，能否在課堂教學(xué)中促進學(xué)生積極有效的學(xué)習(xí)，改變或改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，已成為課程改革的重要方向。近幾年來筆者聽到很多“有效教學(xué)”這個名詞，教研活動、講座等等活動都圍繞有效教學(xué)，為了達到有效教學(xué)， 我們重點關(guān)注了有效備課、有效上課、有效作業(yè)、有效測評，但我認為我們忽視了一個重要的關(guān)鍵因素——對話。我們的孩子是否進行了有效的對話？什么樣的課堂才是有效的，才能促進學(xué)生有效地學(xué)習(xí)呢？基于這樣的認識，筆者提出了追求有效教學(xué)“對話” ，提高數(shù)學(xué)“課堂實效”這一觀點， 以期轉(zhuǎn)變教師的觀念和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進教學(xué)質(zhì)量的提高。

一、營造民主“對話”氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)課堂中通過“對話”，可以讓學(xué)生不斷地利用原有的經(jīng)驗對新的現(xiàn)象作出解釋，進行加工，從而實現(xiàn)對新的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建。因此，教師要與學(xué)生真誠地、面對面地民主“對話”，體現(xiàn)更多積極的多向交往與互動活動。（如右圖所示）這種交往與互動就是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生主動探究教材，大膽質(zhì)疑，積極討論，敢于創(chuàng)新，學(xué)生和教師之間的關(guān)系是平等的。此時，教師的角色是引導(dǎo)者、對話者、協(xié)調(diào)者、參與者、表演者和指揮者。

二、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，積極主動參與活動

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！睂W(xué)生而言，對話意味著心態(tài)的開放，主體性的凸現(xiàn)，創(chuàng)造性的解放；對教師而言，對話意味著上課不僅傳授知識，而且分享理解；對教學(xué)而言，對話意味著參與，即學(xué)生、數(shù)學(xué)教材、教師之間進行一次一次真情地交流。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)激發(fā)學(xué)生的心理矛盾和問題意識，啟發(fā)學(xué)生大膽質(zhì)疑，積極思考，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，發(fā)表見解，更好地促進學(xué)生的認知和發(fā)展。

三、獨立思考交流互助，充分體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“教學(xué)是師生雙向互動的活動”。 因此我認為在教學(xué)中，凡是學(xué)生能思考的，均由學(xué)生思考；凡是學(xué)生能探索的，均由學(xué)探索；學(xué)生能總結(jié)的，均由學(xué)生總結(jié)；學(xué)生能說清楚的，均由學(xué)生來說。讓學(xué)生有所思、有所想、有所得。努力做到：規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，公式讓學(xué)生推導(dǎo)，概念讓學(xué)生概括，結(jié)論讓學(xué)生表白。從而，讓學(xué)生在思考一一交流中不斷發(fā)展。

促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的核心。要求每個學(xué)生都應(yīng)該參與問題的探究，任何一個學(xué)生都不能例外，組長要肩負起組織者的角色，合作者要承擔起參與、協(xié)作的責任；對解決同一問題而言，是要求每個不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都能通過學(xué)習(xí)、思考尋求到解決問題的辦法，能力不強的學(xué)生解決思維量稍小的問題或采用簡單的方法解決問題，能力強的學(xué)生要從不同角度或使用多種策略解決問題，從而體現(xiàn)“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”和“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。

四、反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，注重回顧提高實效

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常忽視學(xué)生“反思”的必要的教學(xué)環(huán)節(jié)；或預(yù)設(shè)了過多教學(xué)目標和較多的問題，因時間緊迫而舍棄了反思環(huán)節(jié)的教學(xué)現(xiàn)象，以致學(xué)生常常在課中“熱熱鬧鬧”，課末“一知半解”，課后“空空如也”。給學(xué)生以“反思”的機會，學(xué)生就有了自主消化知識、建構(gòu)知識體系的時空，也為實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性提供了保證！教師在教學(xué)中需要反思，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也需要反思。讓課堂沉靜下來，提供機會和時間，促使他們進行學(xué)習(xí)反思，進一步驗證數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必要性和嚴謹性，對問題的認識達到不僅知其然而且能知其所以然。

本環(huán)節(jié)一般分成兩個階段：

（一）學(xué)生陳述

一堂課將要結(jié)束，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧通過一堂課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識和技能，學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法，以及對整個課堂組成要素和學(xué)習(xí)過程的看法。讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)情感進行回顧，通過回顧和反芻獲取的信息，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)中存在的優(yōu)勢和問題，調(diào)動學(xué)生的主動性、自覺性，進行自我評價和自我調(diào)節(jié)。例如，在一堂課的末尾，可以引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)反思，自我評價：“這節(jié)課你有什么收獲？”“你認為自己表現(xiàn)怎樣？”“你還有什么不理解的地方嗎？”