序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇初一數(shù)學(xué)的概念范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一般情況下來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)一個概念的時候是先感受學(xué)習(xí)對象，然后經(jīng)過分析、綜合，在頭腦中形成一個初步的印象，最后才會形成概念。小學(xué)生的思維能力還處于比較簡單的階段，他們對于具體事物的感知會明顯高于抽象事物和概念，所以，他們的認(rèn)識過程一般是從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象。在引入數(shù)學(xué)概念的時候，一定要給學(xué)生創(chuàng)建一個比較具體的形象，讓學(xué)生直觀感受到所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和概念，更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，在教學(xué)“長方形和正方形”的時候，由于學(xué)生在之前已經(jīng)接觸過有關(guān)直線、線段和平行相交之類的概念了，在學(xué)生的腦海里已經(jīng)形成這樣的基礎(chǔ)和印象，在學(xué)習(xí)這節(jié)課的時候，老師可以事先準(zhǔn)備一些長方形和正方形的模型和工具給學(xué)生展示，啟發(fā)學(xué)生去思考和想象，經(jīng)過不斷地分析和觀察，可以得出一些有關(guān)這些圖形的特點和共性。

2.利用習(xí)題延伸概念內(nèi)涵

每一個數(shù)學(xué)概念都可以得到更多的延伸含義，在這個概念適合的范圍內(nèi)都可以用它來進(jìn)行定義和論證，通過概念來進(jìn)行運算，得出結(jié)果。在概念教學(xué)中，老師在學(xué)生對概念進(jìn)行理解的基礎(chǔ)上要設(shè)計多種習(xí)題來進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會觀察、分析以及綜合等方式，掌握題目的規(guī)律和思路，加深對概念的理解和解釋，把概念理解得更透徹，更明了。通過多角度、多方面以及對相似的概念進(jìn)行對比和深化，掌握概念的本質(zhì)意義，幫助學(xué)生利用好概念的延伸和內(nèi)涵。例如，在教學(xué)“統(tǒng)計”的時候，由于這節(jié)課的內(nèi)容是比較復(fù)雜的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候一定要注意區(qū)分統(tǒng)計的各個定義和統(tǒng)計方法，所以在學(xué)生基本上了解所學(xué)內(nèi)容之后，老師要注意多設(shè)計一些數(shù)學(xué)習(xí)題來鍛煉學(xué)生，讓學(xué)生回顧和運用所學(xué)的知識，經(jīng)過練習(xí)之后，把不會的和運用錯誤的知識顯露出來，經(jīng)過老師指導(dǎo)和點撥之后，徹底掌握和熟悉所學(xué)到的內(nèi)容。這樣一來，學(xué)生不僅能夠把已經(jīng)學(xué)到的知識吸收和鞏固，還能在做題的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題和解決問題的方法，一舉多得。

3.利用知識遷移構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

所謂知識網(wǎng)絡(luò)包括兩方面的內(nèi)容，第一是要加深對一些基本數(shù)學(xué)概念的教學(xué)和講解，也就是那些在知識體系中運用最多、最關(guān)鍵同時也是最普遍適用的概念，例如，加減法的概念、乘除法的概念和差概念等，那些越是基本越是簡單的概念，它的適用范圍越廣，意義越深刻。只有掌握好這些基本概念，才能使知識產(chǎn)生遷移，學(xué)生學(xué)習(xí)起來才能更加容易。第二，小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念之間是存在聯(lián)系的，老師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行對比，弄清楚他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，只有掌握了概念之間的聯(lián)系才能讓知識網(wǎng)絡(luò)清晰化，才能形成完整的知識體系，實現(xiàn)知識的統(tǒng)一。例如，在學(xué)習(xí)平面圖形的時候，我們可以將正方形、長方形、平行四邊形、梯形聯(lián)系起來，它們都是四邊形，有共同的特點，但是它們又有區(qū)別，有各自的特點和屬性，在學(xué)習(xí)的時候，老師要指導(dǎo)學(xué)生將這些知識點聯(lián)系起來，對四種不同的圖形進(jìn)行分析和比較，形成一個比較系統(tǒng)的知識體系，加深學(xué)生對知識的理解和記憶，讓學(xué)生在以后復(fù)習(xí)的時候也更省力。

4.加強訓(xùn)練，學(xué)會運用概念

篇（2）

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）18-205-01

概念的課堂教學(xué)大致經(jīng)歷以下幾個環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習(xí)。

一、概念的引入

概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。在概念課的引入上，要樹立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。對于情境的設(shè)計，要結(jié)合概念的特點恰當(dāng)?shù)剡x取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，下面介紹概念引入的三種想法：

1、聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念

2、從具體到抽象引入新概念

例：對于“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，教師展示熟悉的生活實例，確立了一個學(xué)生熟悉的認(rèn)知對象，由學(xué)生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時的圖案入手。讓學(xué)生初步體會到表示任意性、一般性的問題時需要一個新的表示數(shù)的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個“字母表示數(shù)”的必要性的學(xué)習(xí)情節(jié)，使學(xué)生認(rèn)識到“字母表示數(shù)”的重要性，從而激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索有關(guān)內(nèi)容的欲望，學(xué)生自己認(rèn)為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經(jīng)歷、主動、積極地投入到所要做的事情中來，這樣的學(xué)習(xí)才是最有效果的。

3、用類比的方法引入概念

類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。

二、概念的剖辨

概念生成之后，應(yīng)用概念解決問題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識概念本質(zhì)的目的，還可以從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。在概念剖析練習(xí)中，進(jìn)一步體會概念的內(nèi)涵與外延，認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)。此外，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語言主要是文字?jǐn)⑹?、符號表示、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強調(diào)符號感。

三、相關(guān)概念異同

數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，概念教學(xué)還應(yīng)該承擔(dān)著建立與相關(guān)概念的聯(lián)系的任務(wù)，教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生試著對概念進(jìn)行適度的聯(lián)系與發(fā)散，努力找出概念間一些體現(xiàn)共性的東西，以使學(xué)生形成功能良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、概念的例習(xí)

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應(yīng)用。根據(jù)不同概念的特點，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激勵學(xué)生實現(xiàn)對概念的理解，才能使學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學(xué)生形成用概念做判斷的具體步驟。

當(dāng)學(xué)生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學(xué)生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題”的習(xí)慣，另外，加強概念聯(lián)系性的教學(xué)，從概念的練習(xí)中尋找解決問題的新思路。

五、概念的背景

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念的背景、歷史與文化是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的組成部分，是向?qū)W生滲透德育教育的好載體。許多數(shù)學(xué)概念都是有其歷史背景，都蘊含著悠久的歷史與文化，教學(xué)中我們要讓學(xué)生充分受到優(yōu)秀文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)和素質(zhì)。

篇（3）

一、高中數(shù)學(xué)概念的特性

數(shù)學(xué)的抽象性賦予了概念的特殊性，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)并不是其他學(xué)科學(xué)習(xí)所能夠比擬的，具體的數(shù)學(xué)思維形式在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中要不停地進(jìn)行訓(xùn)練和強化，數(shù)學(xué)概念反映的是事物內(nèi)在的客觀規(guī)律，并借助一定的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)形式化語言來對數(shù)學(xué)知識作出具體的表述，數(shù)學(xué)符號的冗繁復(fù)雜本身就具有高抽象度，不易被學(xué)者所理解，而數(shù)學(xué)概念要對此采用語言符號來描述，所以顯得難上加難，數(shù)學(xué)概念的描述自然也就生澀不易被理解.數(shù)學(xué)符號的意義，很多并不能夠用語言來作出具體闡述，因此在對數(shù)學(xué)符號做闡述時，要盡量具體明了，并著重強調(diào)數(shù)學(xué)符號的作用，數(shù)學(xué)符號的作用具體強調(diào)清楚后，才能在形式運算中，更好地理解數(shù)學(xué)概念所內(nèi)涵的意義，因此符號運算是數(shù)學(xué)概念的形式化特征.同時，數(shù)學(xué)概念也具有系統(tǒng)性，而且系統(tǒng)性很強.數(shù)學(xué)概念多是層層密切聯(lián)系，不能夠在學(xué)習(xí)的過程中厚此薄彼.因為數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系直接而且廣泛，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的時候就進(jìn)行相應(yīng)的擴充，從而在學(xué)習(xí)此項概念的同時能夠延伸到下一概念，使得數(shù)學(xué)學(xué)科的知識面增大，并在逐步的學(xué)習(xí)中，對于數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)能夠深入淺出，并很好掌握.數(shù)學(xué)概念從古至今進(jìn)行著不斷的發(fā)展和延伸的.所以在高中的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，就應(yīng)該提高學(xué)科知識的認(rèn)識度，并關(guān)注學(xué)習(xí)的實際成效，高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)能夠為學(xué)生以后的學(xué)科學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)，并對整個學(xué)科系統(tǒng)性掌握提供可靠的方法依據(jù).

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)方式

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的抽象是對實際生活中事物的抽象，雖然在理解層面上較難被高中學(xué)生所接受，但是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與實際生活密切聯(lián)系，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，具體的實驗?zāi)軌蛱岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并在實驗中充分認(rèn)知和理解概念的由來及抽象性.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，只是強調(diào)學(xué)生死記硬背，并未要求深入理解，而在具體的習(xí)題練習(xí)中，教師多采用增加練習(xí)量，加以模仿，熟能生巧后對問題的解決能力也就隨之提升.其實這一過程中，數(shù)學(xué)概念的理解還是沒有得到解決，不了解的仍然是不了解，了解的也多是練習(xí)中機械性解題方式.數(shù)學(xué)概念是一個不斷發(fā)展和完善的形式理論，所以學(xué)生在具體學(xué)習(xí)中應(yīng)該結(jié)合實際，并與學(xué)生或者老師多交流概念認(rèn)識的心得.只有實踐與合作交流同時進(jìn)行才能做到概念上的真正理解.因此，高中數(shù)學(xué)概念的具體教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生積極參與到概念教學(xué)的探究中，使學(xué)生和教師在共同的探究中，找出數(shù)學(xué)概念的由來，并大膽探究概念的未來走向，所以此過程中，學(xué)生的思維開拓離不開教師的正確引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念離不開其主動參與和研究，更離不開具體實驗的動手能力.只有在概念教學(xué)中創(chuàng)造合時宜的情景教學(xué)，才能讓學(xué)生對概念的理解提到另一個層面上來.

篇（4）

數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理、公

式、法則的重要出發(fā)點和依據(jù)。數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性和概括性，能夠正確理解概念，掌握概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要前提。但很多老師對概念的教學(xué)不是很重視，總是由教師直接口述或板

書，并直接要求學(xué)生背誦，然而，學(xué)生背誦后又有什么效果呢？大多數(shù)學(xué)生不會運用，給數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)帶來了困難，特別表現(xiàn)在初三和高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)跟不上，因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。下面就本人的教學(xué)實踐，談一下自己的建議。

一、要注重概念引入

1.從學(xué)生的生活經(jīng)驗、熟知的事物中引入

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實踐，又服務(wù)于生產(chǎn)生活，所以很多概念可以從身邊的事物引入，并且還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，“圓的概念”引出，可以讓學(xué)生聯(lián)想生活中見到的車輪、太陽、轉(zhuǎn)盤、五環(huán)旗等實物的形狀，進(jìn)而引出圓的概念，緊接著提出問題：

老師：怎么畫圓呢？

學(xué)生：可以用圓規(guī)。

老師：還有其他方法嗎？想一想，在操場上老師是怎么跑道的？

學(xué)生：可以用一根繩子系在鉛筆上，另一端固定，鉛筆旋轉(zhuǎn)一周就可以畫出圓了。

老師：非常正確。

由此得出圓的定義。

再比如，“菱形的概念”引出，可以拿一個菱形折疊衣架，讓學(xué)生觀察打開時的形狀，并進(jìn)一步提出問題：這是什么圖形？衣架為什么要做成這種形狀？這個圖形有什么特點（邊、角、對角線）？它是平行四邊形嗎？通過平行四邊形的什么變換可以得到它？激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時引出了菱形的概念。

2.通過歷史故事和歷史人物引入

這恰恰是增添數(shù)學(xué)教學(xué)活力的切入點。教學(xué)中，教師可以適當(dāng)介紹一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，通過事件或人物引出數(shù)學(xué)概念，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如講“勾股定理”時，教師把畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客并通過地板發(fā)現(xiàn)了直角三角形兩條直角邊和斜邊關(guān)系的過程展示給學(xué)生，從而引出勾股定理，使學(xué)生在輕松的氣氛中掌握了定理及其內(nèi)容。

3.復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入

有很多概念是相類似的，可以通過復(fù)習(xí)已掌握的概念，就此引出新的概念，這樣的學(xué)習(xí)既體現(xiàn)了知識的系統(tǒng)化，又提高了學(xué)生的認(rèn)知水平，增強了學(xué)生的求知欲望。比如，“一元二次方程概念”的教學(xué)時，就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，通過一元一次方程概念的類比、延伸，引出一元二次方程的概念，這種教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生很容易接受并掌握。

二、注重理解概念的內(nèi)涵和外延

概念的內(nèi)涵是指反映概念中對象的本質(zhì)屬性，它是概念的質(zhì)的方面，說明概念反映的事物是什么樣的。概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象，它是概念的量的方面，它揭示了概念的適用范圍，說明概念反映了哪些事物。

教學(xué)中，很多老師只注重概念的外延，而很少明確概念，注重概念的內(nèi)涵。學(xué)生只有對概念的內(nèi)涵和外延都能準(zhǔn)確了解和認(rèn)知，才能真正掌握概念。

比如，“對頂角的概念”教學(xué)，判斷下列哪些角是對頂角。

（1）有公共頂點的兩個角。

（2）相對的兩個角。

（3）相等的兩個角。

（4）邊互為反向延長線的兩個角。

這道題實質(zhì)是對學(xué)生對“對頂角的概念”的理解程度的考查，學(xué)生可以通過舉出反例來判斷，真正掌握對頂角的概念。

三、加強對概念的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開分析問題和解決問題，教師在教學(xué)過程中要注重引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運用數(shù)學(xué)概念分析、解決問題，這是教學(xué)過程中的高級階段。在應(yīng)用中求得對概念更深層次的理解，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、形成能力的一個有效途徑。因此，教師應(yīng)該從多角度、多方面去訓(xùn)練學(xué)生，難度適當(dāng)?shù)刂鸩教岣撸驖u進(jìn)，對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤要及時糾正，有時學(xué)生會反復(fù)出現(xiàn)錯誤，那就反復(fù)糾正，這個過程也是學(xué)生能力提高的過程。

如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的概念”后，讓學(xué)生做題，判斷以下哪些是

函數(shù)：

（1）以表格的形式給出。

（2）以解析式的形式給出。

（3）以圖形的形式給出。

（4）用文字描述性的形式給出。

在正確理解函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析和理解題中有幾個變量，它們的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，通過訓(xùn)練提高對概念的理解程度。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，要注重對數(shù)學(xué)概念的基本思想的理解和掌握，有些核心的概念貫穿著一章或整個初中的數(shù)學(xué)教學(xué)，定理的證明、公式的推導(dǎo)都需要基本概念作為理論依據(jù)，教師要從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，重視概念教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，面向全體學(xué)生，耐心地幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，這樣定能增強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

篇（5）

在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三個部分的課程內(nèi)容中，處處都會涉及數(shù)學(xué)概念?！皵?shù)與代數(shù)”方面的概念有些是脫離學(xué)生的生活實際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡入”化處理，貼近學(xué)生生活，是否可以變概念的無趣為有趣呢？

例如，在蘇教版教材第12冊“認(rèn)識成正比例的量”一課中，認(rèn)識兩種相關(guān)聯(lián)的量是一個難點，也是一個重點。為了更好地幫助學(xué)生理解什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量，我采用兒歌“簡入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加；同樣，眼睛的只數(shù)隨著青蛙的只數(shù)增加而增加，腿的條數(shù)也隨著青蛙的只數(shù)增加而增加。在兒歌中，學(xué)生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。接下來，再通過一些練習(xí)輔助理解，如圓的周長和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學(xué)生判斷這兩種量是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學(xué)生才能充分掌握知識點。

這里處于“深處”的數(shù)學(xué)概念，由于兒歌的“簡入”，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還將無趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當(dāng)然，“簡入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡入”成趣味概念。

二、在“簡潔”和“深辟”之間，“做”出生動概念

在統(tǒng)計與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過猜乒乓球的游戲，呈現(xiàn)“■”，并讓學(xué)生說一說這里的2和1分別表示什么意思。聯(lián)系實際場景，學(xué)生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況?！昂啙崱钡膶?dǎo)入后，孫老師順勢進(jìn)入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問現(xiàn)在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？

通過猜乒乓球和玩撲克這兩個游戲，孫老師“簡潔”地帶領(lǐng)學(xué)生在游戲中邊玩邊學(xué)，發(fā)現(xiàn)“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深奧”概念，并生動地感悟到事件發(fā)生的概率與事件內(nèi)部組成之間的密切聯(lián)系。

三、在“簡言”和“深意”之間，“做”出形象概念

在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡言”來陳述。比如第11冊“長方體和正方體的認(rèn)識”一課中，特征教學(xué)是重點，也是難點。長方體的特征包括面、棱、頂點三部分，為了不分割面、棱、頂點，可通過切土豆的活動導(dǎo)入新課：依次切3刀，以3個層次呈現(xiàn)面、棱、頂點；接著通過活動記錄單（如下表），將零碎的眾多知識點集中地呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生自主研究。如此直觀的“簡言”，可以將“深意”呈現(xiàn)出來！

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篇（6）

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）14-291-01

一、農(nóng)村中下層初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性培養(yǎng)的概念解析

伴隨著基礎(chǔ)教育新課程改革的深入，突出教育教學(xué)過程中的學(xué)生參與性、激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動性已經(jīng)成為課堂改革的必然要求。著重突出學(xué)生在教育教學(xué)過程中的自覺性和主動探究性，這不僅僅是教育教學(xué)行為的變革，更是教育教學(xué)理念和思維的轉(zhuǎn)變。而學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng)重點就在于創(chuàng)設(shè)各種有利條件和機會，讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體去體驗知識，鍛煉能力，實現(xiàn)教育教學(xué)的三維目標(biāo)。

農(nóng)村中下層學(xué)生是指由于各種原因引起的，學(xué)習(xí)成績偏差的農(nóng)村學(xué)生，這些學(xué)生有的是可以通過一些方法能夠改善學(xué)習(xí)成績的。激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性是教師根據(jù)他們的現(xiàn)有學(xué)情，認(rèn)知特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的情境和機會，呈現(xiàn)或再現(xiàn)、還原數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，能讓學(xué)生自覺和積極的參與思考和學(xué)習(xí)， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中積極的理解并掌握文化知識、發(fā)展自身能力。

二、農(nóng)村中下層初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性培養(yǎng)的意義探究

1、體現(xiàn)時代性的優(yōu)勢，培養(yǎng)了大批創(chuàng)新型人才

創(chuàng)新型人才就是不拘一格，各式各樣的人才觀，與此相適應(yīng)，我國“《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就要改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和主動性，讓他們樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性意識。學(xué)生主動參與知識形成過程，自主探索，獨立思考，利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對外部信息進(jìn)行主動性選擇、推斷，主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，創(chuàng)造性地解決問題，成為知識的發(fā)現(xiàn)者與運用者，可以發(fā)展學(xué)生以創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質(zhì)，智力也會得到較好的發(fā)展。

2、把握規(guī)律性的優(yōu)勢，定位了教與學(xué)共同發(fā)展的結(jié)合點

學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng)是把握學(xué)生成長成才的規(guī)律，很好地改革教材和教學(xué)方法的體現(xiàn)。隨著教材改革的全面鋪開，初中數(shù)學(xué)課教材已經(jīng)實現(xiàn)了新舊轉(zhuǎn)型，教學(xué)方式也做了創(chuàng)新和改革，尤其是增加了學(xué)生參與活動的環(huán)節(jié)，自主探究的環(huán)節(jié)，如：“想一想”、“議一議”“說一說”、“閱讀天地”、“操作平臺”、“辯論會”等；初中數(shù)學(xué)課每一單元開頭都設(shè)置了“探究主題”（探究活動）來指導(dǎo)單元教學(xué)，案例和活動也較多?？傊@些變化都強化了過程性、體驗性目標(biāo)以期引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程、培養(yǎng)自主合作探究、激發(fā)學(xué)習(xí)主動性等主體性精神，變革單一的記憶、接受、模仿的被動學(xué)習(xí)方式。

3、富有創(chuàng)造性的優(yōu)勢，提高了學(xué)生的社會品質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性可以培養(yǎng)學(xué)生良好的社會品質(zhì)。努力培養(yǎng)學(xué)生良好的社會品質(zhì)是教學(xué)義不容辭的責(zé)任。在學(xué)習(xí)中，突出學(xué)生主動性能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，自始自終充當(dāng)主人的角色，他們把教學(xué)看作是自己的責(zé)任，在活動中，能夠確立敢于負(fù)責(zé)的意識和精神。主動性的培養(yǎng)可以使學(xué)生在與教師、同學(xué)頻繁的交往中學(xué)會與人相處的藝術(shù)，從而使自己具有一定的親他性。學(xué)生在積極主動的學(xué)習(xí)過程中，既能夠恰如其分地表現(xiàn)自己，又能使別人有表現(xiàn)的機會，共同的活動是人們交往的前提，學(xué)生在共同的活動中將學(xué)會如何與人相處、與人合作。

4、強化溝通的優(yōu)勢，有利于建立良好的師生關(guān)系

學(xué)生主動性的培養(yǎng)，是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角，我們知道，教師與學(xué)生之間彼此相倚，教師是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者，學(xué)生是自我發(fā)展的自主參與者，是積極的探索與創(chuàng)造者，師生之間是一種民主、平等、合作的交往關(guān)系。教師能夠創(chuàng)造條件滿足學(xué)生的參與愿望，學(xué)生就會有明顯的向師性。他們高昂的參與熱情會在一定程度上助長教師的教育熱情，一種更加強烈的情感或許由此產(chǎn)生。在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的主動性，可以增強學(xué)生與教師的交流與合作，學(xué)生的人格價值也會得到體現(xiàn)。在與教師的交流過程中，也會感受到教師對教育工作的責(zé)任感，對學(xué)生無私的關(guān)愛，從而增強對教師的理解與尊重，教師的人格價值也會在學(xué)生心目中得到升華。

5、活躍的課堂氣氛優(yōu)勢，有利于提高教學(xué)質(zhì)量

在學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性會形成多邊的教學(xué)交流，這是課堂氣氛活躍的前提。學(xué)生主動性的培養(yǎng)有利于學(xué)生的需要（即表現(xiàn)的需要、求知的需要、發(fā)展的需要）得到滿足。通過參與，學(xué)生可以獲得表現(xiàn)的機會，他們學(xué)習(xí)的積極性會被調(diào)動起來，課堂上洋溢著的不只是教師的熱情。成功的體驗更有助于學(xué)生求知欲望的產(chǎn)生。輕松、活躍的學(xué)習(xí)氛圍，會讓師生雙方體會到教學(xué)是人生的一大樂事。學(xué)生在參與的過程中，將形成學(xué)習(xí)的自覺性、積極性，并不斷反思學(xué)習(xí)方法，從而獲得良好的學(xué)習(xí)效果。由此看來，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的實際特點，提出行之有效的策略，讓學(xué)生在課堂上充分地發(fā)展，通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性實現(xiàn)教學(xué)過程整體的最優(yōu)化，提高教學(xué)質(zhì)量。

篇（7）

一、概念的引入

1、從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、熟知的具體事例中進(jìn)行引入。如“圓”的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。

2、在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念：概念復(fù)習(xí)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教學(xué)新概念前，如果能對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些類比引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。例如：在教學(xué)一元二次方程時，就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程，因為一元一次方程是基礎(chǔ)，一元二次方程是延伸，復(fù)習(xí)一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數(shù)的整式方程，差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、概念的分析

1、揭示含義，突出關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡練。教師的語言對于學(xué)生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴(yán)格性和準(zhǔn)確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關(guān)鍵的字、詞、句，這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念，并認(rèn)識概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式?！痹诮虒W(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個關(guān)鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認(rèn)識。所以在教學(xué)中務(wù)必強調(diào)，并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義，加深對概念的理解。

2、分析概念，抓住本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認(rèn)識，但來源于感性認(rèn)識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角?！逼浔举|(zhì)屬性：（1）必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言。（2）互補的兩個角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個角的位置無關(guān)。通過這兩個本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對“互為補角”有了全面的理解。

3、剖析變化，深化概念

數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述，一些學(xué)生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質(zhì)，而碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學(xué)過程中，必須在學(xué)生正面認(rèn)識概念的基礎(chǔ)上，通過反例或變式從反面去剖析數(shù)學(xué)概念，凸顯對象中隱蔽的本質(zhì)要素，加深學(xué)生對概念理解的全面性。如：學(xué)生剛接觸“二次函數(shù)”的概念時，僅能從形式上判斷某一函數(shù)是否為二次函數(shù)。但當(dāng)他們學(xué)習(xí)了其圖象，研究了圖象的性質(zhì)后就能根據(jù)a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點坐標(biāo)。這時對二次函數(shù)的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

三、概念的記憶

1、并列概念，舉一反三

如：一元一次方程的概念：“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)為一（次），這樣的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通過縱橫對比，在類比中找特點，在聯(lián)想中求共性，把數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，學(xué)生輕輕松松記概念。

2、易混淆概念，聯(lián)系區(qū)別

任何一個概念都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系。內(nèi)涵越多，外延就越小；內(nèi)涵越少，外延就越大。把握概念的內(nèi)涵與外延，能大大增加學(xué)生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較，分清它們的異同點及聯(lián)系，也就顯得十分重要。如：學(xué)完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系：兩者都有對稱軸，如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形，如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分成軸對稱。區(qū)別：“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱，主要指這兩個圖形特殊的位置關(guān)系；而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形，主要指這個圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學(xué)生認(rèn)知概念的清晰度。

四、概念的鞏固

1、利用新概念復(fù)習(xí)就概念。如：在四邊形這一章中：平行四邊形具有四邊形所有性質(zhì)，矩形具有平行四邊形所有性質(zhì)，菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)。這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對就概念的理解。

2、加強預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，講練結(jié)合，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混淆概念對比練，主要概念反復(fù)練。

3、每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念總結(jié)。總結(jié)后，要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。概念的形成是一個由特殊到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到特殊的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。

4、運用概念去分析問題和解決問題，是教學(xué)過程中的高級階段，在應(yīng)用中求得對概念更深層次的理解，以達(dá)到鞏固的目的，同時也使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識的工具。當(dāng)然應(yīng)用概念應(yīng)由易到難，循序漸進(jìn)，有一定的梯度，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于將所掌握的知識轉(zhuǎn)化為能力。

篇（8）

數(shù)學(xué)是抽象思維方式的產(chǎn)物，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教育重點是對學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身就屬于一種建構(gòu)行為，在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論形成。在本文中，我們根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究進(jìn)行分析和學(xué)習(xí)。

一、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

（一）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的基本概念

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是一種新型的學(xué)習(xí)理論，從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的角度進(jìn)行分析，知識不是通過教師的教授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的環(huán)境、條件下，通過他人的幫助，利用學(xué)習(xí)資料通過采用知識建構(gòu)的方式得到的，在學(xué)校教育中，教師只是在學(xué)習(xí)者獲取知識的過程中起到了引導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，在學(xué)生求知的道路上，學(xué)生是主體，教師只是起到了引導(dǎo)、幫助的作用。在學(xué)習(xí)者獲取知識的過程中，知識、學(xué)習(xí)資料內(nèi)容、學(xué)習(xí)的能力等都是不能被訓(xùn)練的，只能進(jìn)行建構(gòu)，對這些進(jìn)行強調(diào)性認(rèn)識并不是人的大腦直接而又簡單的反應(yīng)，而是需要在原有知識的基礎(chǔ)上，通過主觀、客觀的相關(guān)作用，進(jìn)而建構(gòu)起來的。

（二）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的內(nèi)容及內(nèi)涵

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論，在學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程中，重點關(guān)注的是學(xué)習(xí)者大腦中原有的知識，發(fā)揮的作用，重視學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的主觀能動性，以學(xué)習(xí)者為中心，以學(xué)習(xí)認(rèn)知為主體，教師在學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程中僅僅發(fā)揮的是幫助和促進(jìn)的作用。在學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程中，教師需要不斷的激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)習(xí)者提供可以進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生真是的理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法、技能等。

二、建構(gòu)主義理論視域下初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)的研究

（一）建構(gòu)主義理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

情景教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，也可以為學(xué)生提供更適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境和發(fā)展空間，激發(fā)學(xué)生的積極性、創(chuàng)造性，有益于引導(dǎo)學(xué)生形成全面、清晰的思路，增強思維邏輯，還能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其充分發(fā)揮主觀能動性，提高學(xué)生的理解能力、認(rèn)知能力以及實踐能力，這對學(xué)生自身的成長和發(fā)展會起到重要的影響作用。將情景教學(xué)應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課堂中，對全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)起著決定性作用，也能顯著提高教學(xué)質(zhì)量，更好地完成教學(xué)目標(biāo)。

（二）建構(gòu)主義理論視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式

將建構(gòu)主義理論應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是對傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的一項重大突破。建構(gòu)主義理論視域下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)基本模式是采用情景教學(xué)法以及小組合作教學(xué)方式。根據(jù)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題和實踐活動之間的關(guān)聯(lián)，創(chuàng)造出相關(guān)的數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生置身在這一情景中，可以對數(shù)學(xué)知識有更深刻、清晰的了解，幫助學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維，增強學(xué)生邏輯思維能力。同時，更能摒棄了以往枯燥、乏味的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的熱情，有效改善學(xué)生被動學(xué)習(xí)，不善于思考等不良局面。有助于培養(yǎng)出一批高素質(zhì)的、擁有較強實踐能力、社會適應(yīng)能力、創(chuàng)造能力的人才，實現(xiàn)素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

三、加強建構(gòu)主義理論下初中數(shù)學(xué)有效性的策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)

（1）根據(jù)學(xué)生的興趣，創(chuàng)設(shè)“問題”情境

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，是推進(jìn)情景教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中的實施的關(guān)鍵一步。針對學(xué)生感興趣或者急待老師解決的問題，創(chuàng)建情景模式，來吸引學(xué)生的注意力。問題的設(shè)置要注意生活化、個性化，積極去適應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展的需要，這樣才能引起他們的共鳴，也能增強學(xué)生對知識的理解，使學(xué)生對知識的記憶也更加牢固、深刻。

（2）營造適宜、愉悅的情景

數(shù)學(xué)學(xué)科的特性決定了在數(shù)學(xué)課堂上，不可避免地會有枯燥、乏味的元素，教師可以采用多種創(chuàng)新方法，積極嘗試不同的途徑，來活躍課堂氣氛，帶動學(xué)生情緒，這樣有利于課堂上教學(xué)活動的開展。依據(jù)某節(jié)課的教學(xué)重點來設(shè)置相關(guān)的情景，比如可以通過多媒體播放一個與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的生活實例或生活現(xiàn)象，使學(xué)生進(jìn)入那個生活場景，便有利于深入學(xué)習(xí)。教師采用的方式和內(nèi)容應(yīng)該豐富、靈活，調(diào)動學(xué)生的情緒，也能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，使課堂和教學(xué)生動活潑，會收獲意想不到的良好效果。

（3）構(gòu)建“新鮮”場景，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

教師的教學(xué)內(nèi)容要豐富，開拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。通過知識鏈接或者相似、相異知識點的整合，引出新鮮、多樣的問題，這樣可以使學(xué)生從多方位理解和記憶知識點，也能做到“萬變不離其宗”，使學(xué)生在不同的問題形式下，都可以掌握要點知識和解答的關(guān)鍵點。這樣，不僅可以加強學(xué)生的理解能力，也能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，拓展學(xué)生知識面，使學(xué)生靈活地運用知識。

（4）利用“數(shù)形結(jié)合”，增強學(xué)生空間思維訓(xùn)練

數(shù)形結(jié)合不僅能更好地展示知識點，增強學(xué)生對知識的理解，也會對學(xué)生進(jìn)行空間思維訓(xùn)練，增強邏輯能力。同時，也會使學(xué)生在無形之中覺得數(shù)學(xué)具有一種“奇異感”，提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。尤其是在初中數(shù)學(xué)的“立體幾何”教學(xué)中，要加強“數(shù)形結(jié)合”情景的構(gòu)建，便于更加形象、準(zhǔn)確地進(jìn)行講解和探討。

（二）分小組探討、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方式

教師可以采用合作交流的學(xué)習(xí)方法，來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也適應(yīng)了新課改以及素質(zhì)教育改革的要求，在合作交流中，學(xué)生互相學(xué)習(xí)，取長補短，能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團隊合作精神，增強學(xué)生綜合素質(zhì)。在進(jìn)行合作交流學(xué)習(xí)時，教師要提前制定課堂教學(xué)內(nèi)容和方案，創(chuàng)建合作小組。在組建合作小組時，教師要對學(xué)生的知識基礎(chǔ)、性格特點以及心理素質(zhì)等方面進(jìn)行綜合了解，依據(jù)學(xué)生的特點，遵照公平原則，合理分配小組人員，盡量做到小組人員之間的優(yōu)勢互補，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，為學(xué)生設(shè)置施展自己的平臺。

結(jié)語：

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在初中數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)有重要的作用，讓學(xué)生在真實的情境中學(xué)到知識，通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，讓學(xué)生積極主動的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探索學(xué)習(xí)，在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)下，開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，重點發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)活動中主體地位，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行知識的探索，對培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力具有重點的積極影響。

篇（9）

記憶是任何階段學(xué)生學(xué)習(xí)任何學(xué)科必不可少方式，特別是還處于認(rèn)知層面和記憶啟蒙階段的初中生，更應(yīng)當(dāng)學(xué)會利用好各種記憶策略科學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為將來進(jìn)一步深造打下堅實的根基。記憶是理解數(shù)學(xué)概念，推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，證明數(shù)學(xué)定理，解決實際問題的必要手段。目前，初中生雖然有著較好的記憶力，但有針對性地學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)概念還面臨著諸多的困難。因此，作為一名基礎(chǔ)教育工作者首先必須明確初中生記憶數(shù)學(xué)概念究竟存在哪些困難，才能對癥下藥，采取針對性強的有效策略，從而幫助學(xué)生解決記憶數(shù)學(xué)概念這一基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性問題。

一、初中生記憶數(shù)學(xué)概念存在的問題

筆者根據(jù)多年的初中數(shù)學(xué)一線教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)出，學(xué)生作為教學(xué)的主體在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念的過程中，主要呈現(xiàn)出以下三個層面的問題，值得深思和深入研究。

1．缺乏針對數(shù)學(xué)概念記憶的策略性知識。我國是一個教育歷史悠久、教育經(jīng)驗豐富的國家，特別是在“記憶學(xué)”的研究與應(yīng)用上取得了較好的成就，這在“應(yīng)試教育”教育階段發(fā)揮了一定的作用。隨著素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育理念的提出，數(shù)學(xué)“記憶型”教學(xué)突然在理論上被界定為“數(shù)學(xué)應(yīng)試教育”的代名詞。這樣一來，向來受到重視的“數(shù)學(xué)三基”數(shù)學(xué)理論研究失去了往日的光彩，同時，理解型學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問題，最終培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力一越成為當(dāng)前素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育培養(yǎng)目標(biāo)的內(nèi)核與教育界理論研究的熱點。這意味著前者已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)視閾的一個“真空地帶”。可從我國數(shù)學(xué)教育教學(xué)規(guī)律可以看出，“記憶型”教學(xué)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少且占有重要地位的方法論。因此，不能因為素質(zhì)教育的倡導(dǎo)就徹底否定了記憶教學(xué)的價值，或者說割裂了記憶與創(chuàng)新教育的必然聯(lián)系。

在如今初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師片面理解創(chuàng)新教育理念，刻意講求創(chuàng)新方法，無形中把必要的數(shù)學(xué)知識記憶完全拋給了還處于記憶懵懂階段的初中生。而他們不但沒有記憶的感性認(rèn)識，而且在記憶策略層面完全是一片空白，更何況高難度的抽象性數(shù)學(xué)知識記憶呢？每個教育者想必都知道，初中生如果在這種完全沒有指導(dǎo)性的碰壁式條件下記憶數(shù)學(xué)知識的話，最終結(jié)果只能是徘徊在記憶的原始階段“機械記憶”。這對于依靠理解性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)來說是一個致命性節(jié)點。那些基礎(chǔ)好、主動性強的學(xué)生會在以后逐步的應(yīng)用中，慢慢地“反芻”大腦中的數(shù)學(xué)知識；而那些基礎(chǔ)不好、主動性差的學(xué)生則極有可能永遠(yuǎn)在數(shù)學(xué)的迷宮里徘徊不前?？梢?，在肯定和大力倡導(dǎo)創(chuàng)新教育的大環(huán)境、大背景下，探討記憶與創(chuàng)新的結(jié)合策略，充分發(fā)揮記憶的強大優(yōu)勢，科學(xué)推進(jìn)初中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育是一個必要而緊迫性的課題。

2．缺乏權(quán)衡記憶與理解的關(guān)聯(lián)意識。在"應(yīng)試教育"階段，大部分初中數(shù)學(xué)教師只顧及數(shù)學(xué)知識傳授的量的積累與擴充，從而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)知識質(zhì)的積淀與提高；只強調(diào)向?qū)W生“填塞”數(shù)學(xué)知識，從而忽視了“填塞”的方法論要求。這一階段實質(zhì)上是記憶完全占據(jù)統(tǒng)治地位的階段。而在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的作用下，許多數(shù)學(xué)研究者有這樣一個共識：數(shù)學(xué)知識的抽象性和概括性決定了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)必須有學(xué)生自己理解過程的參與。此觀點后來不斷被強化，以致于在上世紀(jì)90年代中期，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐走向了一個與前者完全相反的極端，即理解完全占據(jù)同志地位的階段。但經(jīng)過艱辛的理論探索后，一條數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)規(guī)律終于得到廣泛的認(rèn)可：數(shù)學(xué)知識的記憶和理解應(yīng)該是一個相輔相成的動態(tài)化過程。記憶與理解的最佳結(jié)合點在于尋求恰好的“平衡支點”。初中生只有站在這個“平衡支點”上，才能在真正意義上掌握數(shù)學(xué)概念，并逐步勾勒自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)?，F(xiàn)在，問題的主旨在于如何幫助初中生建立權(quán)衡記憶與理解的關(guān)聯(lián)意識，尋找到這個最佳“平衡支點”。

3．缺乏系統(tǒng)性數(shù)學(xué)概念梳理意識。記憶學(xué)顯示：有效的數(shù)學(xué)概念記憶的結(jié)果應(yīng)該是使數(shù)學(xué)概念在大腦中以網(wǎng)絡(luò)鏈接模式有機組合的。初中生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)只有也只能以這種模式存在，才能更加利于以后知識的擇取與應(yīng)用。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論同樣顯示：只有學(xué)生自身經(jīng)過同化和順應(yīng)作用形成的知識結(jié)構(gòu)才具有基礎(chǔ)性、可辨性、適用性的品質(zhì)。數(shù)學(xué)理論的邏輯體系更是決定了數(shù)學(xué)概念應(yīng)該是一系列概念環(huán)節(jié)互為相扣的鏈條有機體系。但是，初中生特別是那些在數(shù)學(xué)迷宮里徘徊不前的學(xué)生，長時記憶體系中的數(shù)學(xué)概念卻是孤立的、散亂的。造成這種局面的原因除了學(xué)生沒有有效地講求記憶策略和沒有處理好數(shù)學(xué)概念理解與記憶的關(guān)系外，主要是學(xué)生沒有整體意識，沒有從宏觀上梳理所記住的數(shù)學(xué)概念，更沒有理清數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系。其實，即使在教改后的現(xiàn)在正在應(yīng)用的數(shù)學(xué)教科書里，很多基礎(chǔ)練習(xí)都是針對一個或幾個具體的概念而設(shè)計的，并沒有為學(xué)生提供從整體上去理解和把握節(jié)、章，甚至是一冊數(shù)學(xué)教材中的概念關(guān)系的練習(xí)。

二、初中生記憶數(shù)學(xué)概念的對策選擇

篇（10）

（一）缺乏針對數(shù)學(xué)概念記憶的策略性知識。我國是一個教育歷史悠久、教育經(jīng)驗豐富的國家，特別是在“記憶學(xué)”的研究與應(yīng)用上取得了較好的成就，這在“應(yīng)試教育”教育階段發(fā)揮了一定的作用。隨著素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育理念的提出，數(shù)學(xué)“記憶型”教學(xué)突然在理論上被界定為“數(shù)學(xué)應(yīng)試教育”的代名詞。這樣一來，向來受到重視的“數(shù)學(xué)三基”數(shù)學(xué)理論研究失去了往日的光彩，同時，理解型學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問題，最終培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力一越成為當(dāng)前素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育培養(yǎng)目標(biāo)的內(nèi)核與教育界理論研究的熱點。這意味著前者已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)視閾的一個“真空地帶”?？蓮奈覈鴶?shù)學(xué)教育教學(xué)規(guī)律可以看出，“記憶型”教學(xué)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少且占有重要地位的方法論。因此，不能因為素質(zhì)教育的倡導(dǎo)就徹底否定了記憶教學(xué)的價值，或者說割裂了記憶與創(chuàng)新教育的必然聯(lián)系。

（二）缺乏權(quán)衡記憶與理解的關(guān)聯(lián)意識。在“應(yīng)試教育”階段，大部分初中數(shù)學(xué)教師只顧及數(shù)學(xué)知識傳授的量的積累與擴充，從而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)知識質(zhì)的積淀與提高；只強調(diào)向?qū)W生“填塞”數(shù)學(xué)知識，從而忽視了“填塞”的方法論要求。這一階段實質(zhì)上是記憶完全占據(jù)統(tǒng)治地位的階段。而在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的作用下，許多數(shù)學(xué)研究者有這樣一個共識：數(shù)學(xué)知識的抽象性和概括性決定了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)必須有學(xué)生自己理解過程的參與。此觀點后來不斷被強化，以致于在上世紀(jì)90年代中期，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐走向了一個與前者完全相反的極端，即理解完全占據(jù)同志地位的階段。但經(jīng)過艱辛的理論探索后，一條數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)規(guī)律終于得到廣泛的認(rèn)可：數(shù)學(xué)知識的記憶和理解應(yīng)該是一個相輔相成的動態(tài)化過程。記憶與理解的最佳結(jié)合點在于尋求恰好的“平衡支點”。

（三）缺乏系統(tǒng)性數(shù)學(xué)概念梳理意識。記憶學(xué)顯示：有效的數(shù)學(xué)概念記憶的結(jié)果應(yīng)該是使數(shù)學(xué)概念在大腦中以網(wǎng)絡(luò)鏈接模式有機組合的。初中生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)只有也只能以這種模式存在，才能更加利于以后知識的擇取與應(yīng)用。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論同樣顯示：只有學(xué)生自身經(jīng)過同化和順應(yīng)作用形成的知識結(jié)構(gòu)才具有基礎(chǔ)性、可辨性、適用性的品質(zhì)。數(shù)學(xué)理論的邏輯體系更是決定了數(shù)學(xué)概念應(yīng)該是一系列概念環(huán)節(jié)互為相扣的鏈條有機體系。

但是，初中生特別是那些在數(shù)學(xué)迷宮里徘徊不前的學(xué)生，長時記憶體系中的數(shù)學(xué)概念卻是孤立的、散亂的。造成這種局面的原因除了學(xué)生沒有有效地講求記憶策略和沒有處理好數(shù)學(xué)概念理解與記憶的關(guān)系外，主要是學(xué)生沒有整體意識，沒有從宏觀上梳理所記住的數(shù)學(xué)概念，更沒有理清數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系。其實，即使在教改后的現(xiàn)在正在應(yīng)用的數(shù)學(xué)教科書里，很多基礎(chǔ)練習(xí)都是針對一個或幾個具體的概念而設(shè)計的，并沒有為學(xué)生提供從整體上去理解和把握節(jié)、章，甚至是一冊數(shù)學(xué)教材中的概念關(guān)系的練習(xí)。

二、初中生記憶數(shù)學(xué)概念的對策選擇