時間：2023-07-12 16:50:31
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學的學習方法范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
學習方法是通過學習實踐，總結(jié)出的快速掌握知識的方法。因其以學習掌握知識的效率有關，越來越受到人們的重視。那么，初中數(shù)學的學習方法有哪些呢？筆者結(jié)合自身的教學實踐及學生的總結(jié)簡述如下，僅供大家參考：
一、預習方法
預習是上課前對即將要上的數(shù)學內(nèi)容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數(shù)，以便掌握聽課的主動權。由于預習是獨立學習的常嘗試，對學習內(nèi)容是否正確理解，能否把握其重點，關鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能在聽課中得到檢驗，加強或矯正，有利于提高他們的學習和養(yǎng)成自學的習慣，所以它是數(shù)學學習中的重要一環(huán)。在指導學生預習時應要求學生做到：一是粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二是細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養(yǎng)學生的自學能力。
二、初中生課上的學習方法
課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
1、看：就是上課要注意觀察，觀察教師板書的過程、內(nèi)容、理解老師所講的內(nèi)容。
2、聽：就是直接用感官接受知識，應在聽的過程中明確：
（1）聽每節(jié)課的學習目的和學習要求；
（2）聽新知識的引入及知識的形成過程；
（3）理解教師對新課的重點、難點的剖析；
（4）聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn)。
3、思：就是指思考問題，要做到：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大膽提出問題，如：本節(jié)課教師為什么要這樣講？這道題為什么要這樣做？等等；（3）善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；（4）樹立辯證意識，學會反思。
4、記：就是指記課堂筆記。
（1）記筆記服從聽講，要結(jié)合教材來記，要掌握記錄時機；
（2）記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內(nèi)容；
（3）記小結(jié)、記課后思考題。記是為聽和思服務的。記筆記有助于將知識簡化、深化、系統(tǒng)化。
三、完成作業(yè)的方法
課后往往學生容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，更起不到作業(yè)的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環(huán)節(jié)的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業(yè)，解題后再反思。
通常，數(shù)學作業(yè)表現(xiàn)為解題，解題要運用所學的知識和方法。因此，在做作業(yè)前許要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。
二、教會學生聽課
中學生特別是初中生，學習自覺性不會很強，上課也時常出現(xiàn)精力不集中現(xiàn)象。因此，要注重學生身心特點，科學安排教學任務，讓學生在輕松的環(huán)境中愉快地學習。我經(jīng)常要求學生：（1）聽每節(jié)課的學習要求；（2）聽新知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn)；（5）聽好課后小結(jié)。新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，要特別重視課內(nèi)的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要讓學生緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要讓學生抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。
三、教會學生思考探究
思維是數(shù)學的伴侶，數(shù)學離不開思維，善思則學得活，效率高；不善思則學得死，效果差?？梢?，科學的思維方法是掌握好知識的前提。因此，在教學過程中老師對學生要進行思維訓練和指導，從而使學生學會思考探究，為此教師應著力于做好以下工作：（1）從學生思維的“容易誘發(fā)區(qū)”入手開展啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生積極主動思考習慣，使學生有興趣地思考；（2）從創(chuàng)設問題情境開展探索式教學，培養(yǎng)學生追根究底的思考習慣，使學生學會深思；（3）從挖掘“問題鏈”開展變式訓練，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、推理、概括的能力，使學生變得善思；（4）通過問題的合作討論，交流同學們之間的思維方式，相互取長補短，使學生學會變式思維；（5）從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣來開展評價，培養(yǎng)學生去分析的能力，使學生學會反思。
四、教會學生記憶知識
進入中學后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)。而七年級學生，在小學階段學習科目少、知識內(nèi)容淺，并多以教師教為主，學生所需要的學習方法簡單。從小學到初中，學生認知結(jié)構發(fā)生根本變化。加之一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入?yún)拰W的困境。這也往往是初二階段學生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視對七年級學生數(shù)學學習方法的指導是非常必要的。我在這里僅對數(shù)學學習方法指導的內(nèi)容及形式談幾點拙見。
1 數(shù)學學習方法指導的內(nèi)容
根據(jù)學生學習的幾個環(huán)節(jié)（預習、聽課、復習鞏固與作業(yè)、總結(jié)），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟指導。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。
1.1 預習方法的指導。
七年級學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養(yǎng)學生的自學能力。
1.2 聽課方法的指導。
在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：（1）聽每節(jié)課的學習要求；（2）聽知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn)；（5）聽好課后小結(jié)。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效；“思”是指學生思維。沒有思維，就發(fā)揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學習；“記”是指學生課堂筆記。七年級學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結(jié)、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數(shù)學學習主要環(huán)節(jié)達到較完美的境界。課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結(jié)合不同的授課內(nèi)容進行相應的學法指導。
1.3 課后復習鞏固及完成作業(yè)方法的指導。
七年級學生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環(huán)節(jié)的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。七年級學生做到這點很困難。指導時應教會學生（1）如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養(yǎng)成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。
1.4 小結(jié)或總結(jié)方法的指導。
在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，七年級學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結(jié)。我認為從七年級開始就應培養(yǎng)學生學會自己總結(jié)的方法。在具體指導時可給出復結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內(nèi)容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結(jié)是數(shù)學學習的最高層次。學生總結(jié)與教師總結(jié)應該結(jié)合，教師總結(jié)更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發(fā)展。
2 數(shù)學學習方法指導的形式
2.1 講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學的前幾周內(nèi)安排幾次向?qū)W生介紹如何學習數(shù)學，提出數(shù)學學習常規(guī)要求的課。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學習概念”、“解題思維訓練”等。
01觀察法
在做數(shù)學題時可以通過觀察題目中數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點，條件與結(jié)論間的關系，題目的結(jié)構特點及圖形的特征，來發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關系，從而把題目有階段性的解答出來。
02假設法
假設法是一種靈活的解題策略。當遇到一些條件少、無法下手的題目時，我們可以假設一些簡單好算的數(shù)量，或?qū)⑦\動變化的問題假設或靜止特殊的問題;對條件多、無法理清頭緒的題目，將其中幾個不同的條件假設相同等等。
03代數(shù)法
在解題時，用字母代替未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程，從而求出結(jié)果，這種方法稱為代數(shù)法，學會用代數(shù)法解題，好比掌握了解題的金鑰匙。
復習技巧
01多記
記住已經(jīng)學過的數(shù)學概念、口訣、法則、規(guī)律、性質(zhì)、公式等。對于重要的基礎知識必須理解透徹，記憶清楚，掌握牢固。當然，不是死記硬背，囫圇吞棗，要在理解的基礎上記，要抓住要點記。
02多聯(lián)想
將所學的相關數(shù)學基礎知識串聯(lián)溝通。平時學習的知識很多，猶如一顆一顆的珍珠，如果將這些珍珠串成一條項鏈，珍珠就不會散失了。
03多練
多做練習題。熟能生巧，題海戰(zhàn)術不可取，但是適當?shù)乃㈩}是必須的，也是提高成績非常有效的方式。
總結(jié)
同學們從初中進入高中，見到的是全新的。新教材、新同學、新教師、新集體……，大家由陌生、新鮮、到熟悉，逐漸進入緊張的學習中。由于大家來讀高中都有一個學習目標，希望通過高中三年的學習，在德、智、體、美、勞各方面得到全面發(fā)展。為了達到目標，掌握學習方法，起著至關重要的作用，下面我們通過對高中數(shù)學學習方法的探討，來掌握高中數(shù)學的學習方法。
一、克服數(shù)學學習中存在的問題
中學生數(shù)學學習中存在著以下問題：不訂計劃，慣性運轉(zhuǎn)；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業(yè)，不會自學；不重總結(jié)，輕視復習。要克服以上問題，必須掌握數(shù)學學習的全過程，中學數(shù)學學習的全過程一般指的是：制訂計劃，課前預習，課堂學習，課后復習，獨立作業(yè)，學結(jié)，課外學習，掌握課前、課堂、課后、作業(yè)常規(guī)。中學數(shù)學學習的課前常規(guī)：了解新舊知識聯(lián)系，理解概念，掌握規(guī)則，看懂例題，適當練習。課堂常規(guī)：課前準備，集中精力，認真聽講，積極思考，認真觀察，充分理解，掌握方法，抓住重點，做好筆記，注意交流，配合練習，聽師總結(jié)。課后常規(guī)：認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑。作業(yè)常規(guī)：復習內(nèi)容，再做作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確，按時上交，重做錯題，注重總結(jié)。
二、掌握數(shù)學特有的的方法
數(shù)學的特點一般指的是高度的抽象性，邏輯的嚴謹性，應用的廣泛性。
數(shù)學高度抽象性的特點，要求學習數(shù)學首當其沖是學習抽象，而抽象離不開觀察、概括、比較、分類、聯(lián)想。例如通過觀察桌面、水平面、黑板面等概括得出數(shù)學中平面的概念。因此數(shù)學學法要求掌握觀察、比較、分類、概括、抽象等思維方法，多觀察和制作模型，并把實物和模型聯(lián)系起來。
數(shù)學邏輯的嚴謹性的特點，要求觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法，而要經(jīng)過嚴密的邏輯推理，才能得到承認，而邏輯推理在數(shù)學中主要通過證明和計算來完成，所以數(shù)學學法也就是具體的證明和計算方法，而證明和計算主要依靠是歸納、演繹、分析、綜合。因此數(shù)學學習方法須掌握歸納法、演繹法、分析法、綜合法。
數(shù)學應用的廣泛性表現(xiàn)在數(shù)學研究的對象主要是空間形式和數(shù)量關系，大至宇宙，小至粒子，快至光速，無處不用數(shù)學。而應用數(shù)學解決問題主要通過提出問題，分析問題，準確地用數(shù)學語言表述，建立數(shù)學模型，證明和計算，檢驗評估，因此數(shù)學學法必須掌握建立數(shù)學模型，用數(shù)學語言描述客觀事物，并對之證明、計算、檢驗。
三、抓好數(shù)學學習中的“讀、聽、講、寫”四個環(huán)節(jié)
數(shù)學學習中要求會學，會學的基礎當然是會讀，“讀”包括：①讀課本，數(shù)學課本是學習數(shù)學的主要材料，是編寫得最好的具有極高的閱讀價值。讀課本包括課前、課堂、課后。課前讀課本屬于了解內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑問，課堂讀課本則更能深刻地理解教學內(nèi)容，掌握有關知識點，課后讀課本達到全面系統(tǒng)的理解和掌握所學內(nèi)容。②讀書刊，如《中學數(shù)理化》報刊，《數(shù)學通訊》等.它能使我們捕捉身邊的數(shù)學信息，體會數(shù)學價值，了解數(shù)學動態(tài)；數(shù)學學習中的讀，需要紙筆演算、推理來架橋鋪路。
數(shù)學學習中的“聽”主要是聽課，它是獲取知識的重要環(huán)節(jié)，也是系統(tǒng)學習知識的基本方法。包括：①聽老師講課，主要是聽老師講課的思路，發(fā)現(xiàn)問題，明確問題，提出疑議，檢驗假設的思維過程，既要聽老師講解、分析、發(fā)揮，更要聽好關鍵性的步驟、概括性的敘述。特別是預習讀課本時發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生的疑難問題。②聽同學發(fā)言，同學間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學學習數(shù)學和思考問題的方法，加之老師適時點撥和評價，有利于自己開闊思路，激發(fā)思考，澄清思維，引起反思。
思維具有很廣泛的內(nèi)容。根據(jù)心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數(shù)學教學中應該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢？《小學數(shù)學教學大綱》中明確規(guī)定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力?！边@一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數(shù)學的特點看。數(shù)學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數(shù)學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數(shù)學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數(shù)學這門科學。小學數(shù)學雖然內(nèi)容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發(fā)展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數(shù)學教學大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項數(shù)學教學目的，既符合數(shù)學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
二、培養(yǎng)學生思維能力要貫穿在小學數(shù)學教學的全過程
現(xiàn)代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學數(shù)學教學過程來說，數(shù)學知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數(shù)學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數(shù)學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說，絕不能認為教學數(shù)學知識、技能的同時，會自然而然地培養(yǎng)了學生的思維能力。數(shù)學知識和技能的教學只是為培養(yǎng)學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據(jù)學生年齡特點有計劃地加以培養(yǎng)，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發(fā)學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發(fā)展，相反地還有可能逐步養(yǎng)成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學生思維能力貫穿在小學數(shù)學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養(yǎng)學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數(shù)學教學中。要明確各年級都擔負著培養(yǎng)學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養(yǎng)學生比較能力的問題。開始教學10以內(nèi)的數(shù)和加、減計算，就有初步培養(yǎng)學生抽象、概括能力的問題。開始教學數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內(nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學會10以內(nèi)加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數(shù)的組成，機械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（二）培養(yǎng)學生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個環(huán)節(jié)中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進行培養(yǎng)。例如復習20以內(nèi)的進位加法時，有經(jīng)驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數(shù)，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現(xiàn)計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經(jīng)過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結(jié)論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計算法則。例如，教學兩位數(shù)乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十數(shù)乘，重點要引導學生弄清整十數(shù)乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發(fā)展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發(fā)展學生思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節(jié)思維訓練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個環(huán)節(jié)內(nèi)，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發(fā)展思維的任務。
（三）培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學中。這就是說，在教學數(shù)學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個數(shù)學概念，都是對客觀事物的數(shù)量關系或空間形式進行抽象、概括的結(jié)果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。
0 引言
離散數(shù)學主要研究離散量的結(jié)構和相互間的關系，它充分體現(xiàn)了計算機科學離散性的特點。由于離散數(shù)學在計算機科學中的重要性，許多大學都把離散數(shù)學或其中一部分作為研究生入學考試的內(nèi)容。作為計算機專業(yè)的一門專業(yè)基礎課程，離散數(shù)學有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點。本文首先分析了課程特點，然后根據(jù)常見題型給出了應試技巧，最后對課程的學習方法做了小結(jié)。
1 課程內(nèi)容特點
1.1定義和定理多
離散數(shù)學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科，因而對概念的理解是學習這門學科的核心。在學習這些概念的時候，特別要注意概念之間的聯(lián)系――描述這些聯(lián)系的實體是大量的定理和性質(zhì)。
離散教學考試的一部分內(nèi)容是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。這類內(nèi)容往往因其難度低而在復習中被忽視。在研究生入學考試的專業(yè)課試題中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對知識點的識記的題目。對于這種題目，考生應該能夠準確、全面地再現(xiàn)此知識點，任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。筆者建議，在復習的時候，對重要知識的記憶，務必以“準確、全面”為標準來要求自己。關于這一點，要使之貫穿于整個離散數(shù)學的復習過程中。離散數(shù)學的定義主要分布在集合論的關系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識記和理解。
1.2方法性強
離散數(shù)學的證明題，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復習中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在復習中，學生應注重總結(jié)解題方法，同時還應勤于思考。對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。
1.3有窮性
由于離散數(shù)學較為“傳統(tǒng)”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化得來的‘?！笆熳x唐詩三百首，不會做詩也會吟?！比绻玫揭槐玖曨}集，從頭到尾做過，甚至背會的話，那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題目都見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
2 常見題型及解題技巧
2.1基礎題
基礎題是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理能力。題目主要集中在數(shù)理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。對這一部分的題目考生主要是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟失分數(shù)。如在主合取范式中，要注意極大項編碼對應的指派與真值表對應的指派相反(這一點在許多的參考書里也會犯錯誤)；還要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數(shù)理邏輯或者集合論里作等價推演時，可以省略若干不重要的步驟，而在推理理論原則不能省略任何步驟，否則被認為是邏輯錯誤。在復習中，還要注意融會貫通，例如，數(shù)理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結(jié)方法的時候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。
2.2定理應用題
這類題目是最“固定”的一類，它主要體現(xiàn)了離散數(shù)學方法性強的特點。這一部分占了考試內(nèi)容的大部分，學生應當在這一部分下功夫。記住了各種方法，也就拿到了離散數(shù)學的大部分分數(shù)。
下面列出常用的幾種應用。
(1)證明等價關系：即要證明關系的自反、對稱、傳遞性質(zhì)。
(2)證明偏序關系：即要證明關系的自反、反對稱、傳遞的性質(zhì)。
(3)證明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一，證明兩個具體的集合等勢。可用構造法，或者直接構造一個雙射，或者構造兩個集合相互間的入射。第二，已知某個集合的基數(shù)，如果為N，就設它和R之間存在雙射，然后通過f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢；如果為NO，則設和N之間存在雙射。第三，已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢。這時，先設已知的兩個集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設條件證明要證的兩個集合存在雙射。
(4)證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元。
(5)證明子群：證明子群的定理有兩個，但通常考第二個定理：設s，則∈是群，s是G的非空子集，如果對于s中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。若對于有限子群，則要考慮第一個定理。
(6)證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣：證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。
(7)圖論雖然方法性沒有前幾部分的強，但是也有一定的方法，如最長路徑法、構造法等等。
2.3難題
難題是考試中比較難以下手，用來拉開分數(shù)檔次的題。難題主要有以下四種，我們來逐一進行分析。
(1)綜合題
綜合題是內(nèi)容涵蓋若干章節(jié)的問題。這類題大多數(shù)落在群論里面的陪集、拉格朗日定理、正規(guī)子群、商群這一部分中。這一部分結(jié)合的內(nèi)容很多，而且既復雜又難理解，是整個離散數(shù)學中的難點。
拉格朗日定理把群和等價關系、劃分結(jié)合在一起，又與群的階數(shù)相掛鉤(在子群中有一部分階數(shù)方面的題是比較難的題，它的解法依據(jù)就在此處)；商群將兩個群結(jié)合在一起，因為兩個群的元素是不同的，因此必須把概念弄清楚才不至于混亂；同余關系把群和關系相結(jié)合，定義了一種新的關系；自然同態(tài)把正規(guī)子群和商群相聯(lián)系，也是某些證明題的著眼處……當然，綜合題不只這些。離散數(shù)學是一個融會貫通的學科，像集合論，圖論等都可能成為綜合題的命題點。
對于綜合題，我們可以從兩方面下手。首先不管題設如何，看所要證明的問題，按照定理應用的題型著眼，設出所需要的格式，然后進行進一步推演；其次可以先看題設，應用已知條件的性質(zhì)定理向前推幾步，看看哪一個性質(zhì)更能夠接近所問，題目也就迎刃而解了。
(2)例外題
例外題有兩個含義。首先，是對于定理應用題而言的。對于一個概念的判定定理和性質(zhì)定理不是惟一的，而定理應用題是給出的是最常出題的定理，因此有的考題可能考出一個不常用的定理。其次，例外題還有一種題型是與我們平常思維相悖的問題，如：有一些題目給出一個結(jié)論，說如果它正確的話請指出來，錯誤的話則請證明，憑做題經(jīng)驗通常是要選擇證明的那條思路。其實也不妨用一些時間看看能不能指出來，從而不用證明：
(3)偏題
常常有的復習材料會說某某章是非重點，不會考到之類的話，這是非常錯誤和有害的。其結(jié)果是令這些章節(jié)成為讀者復習中的盲點，又成為一種難題。這些章節(jié)通常概念少，定理不多，因此題目本身不難，但由于沒有好好復習或者根本沒有復習，拿不到分數(shù)是非常令人懊喪的。所以我們建議讀者進行全面復習，除非是所報考院校明確說明不考的部分，其余內(nèi)容一
律要認真復習。即使是復習時間比較少，也必須做到至少是了解了基本概念和定義。就內(nèi)容而言，函數(shù)一章中的基數(shù)部分和格，以及布爾代數(shù)一章是人們?nèi)菀缀雎缘膯栴}。
3 結(jié)果分析
有很多學生不喜歡離散數(shù)學課程不僅是因為內(nèi)容枯燥，更重要的是不了解它的作用。所以在實際教學內(nèi)容中，教師不僅要強調(diào)知識點的把握，更要強調(diào)離散數(shù)學的廣泛應用，比如與計算機學科的結(jié)合：離散數(shù)學與計算機網(wǎng)絡，與數(shù)據(jù)結(jié)構，與計算機體系結(jié)構都有細致的結(jié)合。并且計算機提供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的環(huán)境，學生完全可以利用它來做數(shù)學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學概念，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學結(jié)論。在這樣的過程中，教師更像學生的輔導者或幫助者，為學生提供他們需要使用的工具與資料，以便學生能夠建構知識。教師在實驗教學中，需要的是問學生一些探試性的問題，引導學生找到解決問題的方法，提供給學生存儲與分析信息的工具。
多年的教學實踐證明，在離散數(shù)學教學中增加實驗內(nèi)容，能取得十分理想的教學效果。重難點清晰，應試技巧明確的學習實踐更能使離散數(shù)學課程的考核效果顯著提升。
4 結(jié)束語
離散數(shù)學是計算機學科的一門非常抽象的專業(yè)基礎課，在當前離散數(shù)學教學內(nèi)容理論性強、學時少、任務重、教學方法和手段單一的情況下，本文從課程特點出發(fā)，結(jié)合課程考試的題型，總結(jié)了課程教學的重難點，并給出了各類題型的應試方式。學院多年的教學實踐證明：通過所述教學過程學生學習離散數(shù)學的興趣越來越濃，學習效果也明顯提高。其具體表現(xiàn)為：一是通過不斷提高學生對課程重要性的認識，結(jié)合理論知識與計算機的應用，走出課程學習的思想誤區(qū)，提高了學生的學習興趣；二是通過老師對教學方法、實驗教學和教學手段的不斷改進和提高，獲得了更好的教學效果，促使教學質(zhì)量得到了進一步提升。
參考文獻：
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數(shù)學學科是對個人邏輯思維和形象思維要求比較高的學科，但是對于初中生來說，這兩方面他們所具備的都還不是很完善，所以教師的教學方案與學習方法這個時候尤為重要。下面筆者來淺談一下自己對數(shù)學的教學方案的看法，如果有不恰當?shù)牡胤?，歡迎指出，鄙人當虛心接受。
一、初中數(shù)學教學方案的創(chuàng)新
合理有效的數(shù)學教學方案可以幫助老師與學生進行快捷的課堂交流，進而達到優(yōu)秀的數(shù)學教學效果。隨著數(shù)學課程的改革創(chuàng)新，傳統(tǒng)的數(shù)學教學顯然滿足不了當今的數(shù)學教育，因此教師應該適當?shù)刈龀鲎约航虒W方案的創(chuàng)新，跟緊改革的大潮，不能墨守成規(guī)，要為學生創(chuàng)造良好的數(shù)學學習環(huán)境，通過自己在教學中遇到的問題和經(jīng)驗總結(jié)，我有以下幾點建議想對讀者提出：
1.運用多媒體設備進行穿插教學
現(xiàn)如今越來越多的學校更新了學校設備，多媒體這一工具對于學生學習來說具有很大的幫助，對于理論知識來說，多媒體設備會比傳統(tǒng)老師上臺講解教學更具創(chuàng)新性，這樣能使學生提高數(shù)學學習的興趣，而且方便教師備課，網(wǎng)絡上的名師資源也得到了充分利用，課堂上也不再那么枯燥無味，這對于學生和教師來說都是很好的資源。
2.提倡學生自己動手，數(shù)學與生活結(jié)合
數(shù)學這門學科貼近生活，不但具有強烈的邏輯性，還具有很強的操作性，比如幾何這一大類，如果學生自己動手操作的話效果遠遠比老師講解的容易得多，我的經(jīng)驗告訴我，學習就是要靠自己去理解融合，這樣效果才會好過于傳統(tǒng)。
二、初中數(shù)學學習方法的改革
在初中數(shù)學學習過程中，作為教師，我們不僅要會正確教育，還需要學生好好學習，那么如何使這兩者平衡呢？那么正確的學習方法改革就尤為重要了。我有以下幾點想法與大家分享：
1.“回放電影”法則
我記得我的母親和我說過，她當年學習的時候，每當老師上完了課，她都會在晚上睡覺前默默回想，在自己的腦海里過一遍今天老師上課所講的內(nèi)容，像放一部小電影，這樣效果十分好，不但能夠讓自己加深學習的印象，而且還帶有絲許樂趣，何樂而不為呢？
2.“螺旋”學習法
在任何課程的學習中，都離不開“螺旋”，何謂“螺旋”，簡單地說，就是循序漸進，沒有知識是一瞬間就能全部獲得的，這需要一個過程，過程所需要的時間可長可短，但是知識的累計一定是一點一滴積累起來的，俗話說得好，水滴石穿，就是突出了循序漸進這個道理，學習亦如此，不可急功近利，循序漸進方能最大化地獲取知識，增強學生對學習的自信。
一、有良好的學習興趣
兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢？
（1）課前預習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。
（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。
（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
（4）聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？
（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、至交坐標系的產(chǎn)生、極坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。
二、創(chuàng)設民主教學氛圍
在數(shù)學課堂教學中，如何發(fā)揮學生的主體作用？我們知道，數(shù)學教學過程是師生信息傳遞、情感交流的雙向過程。所以在數(shù)學教學過程中，營造民主和諧的氛圍，創(chuàng)設激發(fā)學生主動探索的情景，使學生滿懷熱情、積極主動地參與學習活動是發(fā)揮學生主體作用的可行方法。為此，在數(shù)學課堂教學活動中，我們首先要營造民主和諧的師生關系，教師要相信學生、熱愛學生，從而讓學生喜歡教師，進而喜歡自己的數(shù)學課；其次要尊重學生的主體人格，讓學生在數(shù)學學習中敢問敢發(fā)言，形成一種情趣融融、民主和諧的教學氛圍。
三、養(yǎng)成良好的學習習慣
習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。
四、夯實學生知識基礎
數(shù)學教學的過程，應是培養(yǎng)學生思維能力的過程。教學中我們要從具體的感性認識入手，積極促進學生的思維。在數(shù)學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生生活經(jīng)驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。所以教學時，我們應注意由直觀到抽象，不斷活躍學生的思維過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。
第五，建立和諧的師生關系，營造良好課堂氣氛。新課程改革使教師與學生在課堂教學中的地位發(fā)生了變化。隨著社會的進步，現(xiàn)在的學生無論在知識儲備還是個人能力都較以前有了較大的進步，自主意識更為強烈。教師角色也從傳授者向引導者轉(zhuǎn)變。教師與學生之間的關系就變得更為微妙。因此互相的理解與尊重是實施課堂教學的前提。語言親切、面帶微笑的教師肯定會得到學生的歡迎。學生接受你，關系和諧了，你的要求學生執(zhí)行起來就更到位了，課堂效率自然就高了。師生關系的和諧更容易營造一個既寬松又嚴謹、既舒適又緊張的課堂氣氛，在這樣的氣氛中，學生的思維才容易被打開，思維活躍了，效率自然提高了。
五、培養(yǎng)學生各方面能力
數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。
數(shù)學作為各門學科的一個基礎學科，在我們的日常生活、學習、工作等各方面都具有非常重要的作用。萬丈高樓始于平地，而一個堅實的地基則起著最基本、最關鍵的、不容忽視的作用。根據(jù)數(shù)學這門學科環(huán)環(huán)相扣的特性，小學數(shù)學的學習，直接關系著中學、高中及大學的數(shù)學的學習，直接影響著我們以后的人生道路。因此，我們應該高度重視對小學數(shù)學的學習，努力把小學數(shù)學這門學科學好，為以后的人生道路奠定一個堅實的基礎！
處于小學階段的學生，由于受到他們此階段身心發(fā)展特點的影響，許多學生都不喜歡學習數(shù)學，覺得數(shù)學是一門單調(diào)、枯燥、乏味、抽象的學科，從而導致許多學生的數(shù)學成績不好。因此，在這里，我想根據(jù)我這幾年的教學經(jīng)驗與心得從以下幾方面來給大家介紹一些有關小學學習的方法，希望對大家有所幫助。
第一，打破學生對小學數(shù)學學習的心理障礙，增強學生自信，激發(fā)學生興趣。我認為家長和老師應該先從心理上打消學生對數(shù)學的錯誤觀念，即認為數(shù)學是很難學的一門學科。我們可以將一些數(shù)學問題與學生的興趣、愛好相結(jié)合，將數(shù)學問題巧妙的融入到學生的生活中，在解決現(xiàn)實的一些問題中讓學生感到成就感，慢慢的給學生增強自信心，從而增強學生對學習數(shù)學的興趣。例如：家長在平時的生活中，可以故意設置一些問題，并且向?qū)W生尋求幫助，在必要的時候?qū)λ麄冞M行引導，給予指導，從而幫助學生獲得心理上的滿足，打消孩子心理上對數(shù)學學習的厭煩感，增加學生學習數(shù)學的信心與興趣。學生有了興趣，就會有學習數(shù)學的動力，就會調(diào)動起學生學習的積極性，從而為學好數(shù)學這門學科打下一個好的基礎。
第二，課前預習工作一定要做好，爭取做到上課時有重點的聽，做到心中有數(shù)！在這里，預習不是指的泛泛的看一下下節(jié)課要講的內(nèi)容，而是要切實的融入到課本中，認認真真的預習，對于自己再預習過程中不懂或者不太懂的地方，要做上記號，以便上課時著重聽老師講此部分。同時試著把與本節(jié)內(nèi)容相關的習題做了，然后自己對照答案，對于自己的做錯的題，要好好研究，仔細琢磨，爭取自己解決。如果實在解決不了，可以將他做上記號，課后跟同學討論或著請教老師。
第三，上課一定要認真聽講。盡管我們已經(jīng)做了充分的預習工作，但上課時一點兒也不能懈怠，不能以為自己懂了就可以不聽老師講課。因為之前自己理解的可能比較膚淺，老師講課時可能會告訴我們一些我們自己所不能領悟的東西，如：學習技巧、解題策略等。以便使我們對所學知識能夠做到理解透徹、真正掌握，從而可以舉一反三、靈活運用。
第四，課后要及時鞏固。在課上掌握好所學知識以后，我們應該做好課后鞏固工作。而數(shù)學這門學科，只有通過做一定數(shù)量的練習題，才能夠達到鞏固知識的目的。在做題鞏固知識的過程中，也檢查了自己的知識，對自己的知識查漏補缺。
第五，養(yǎng)成良好的做題習慣。許多同學在平時的課堂表現(xiàn)非常好，平時的作業(yè)也能夠很好的完成，但在考試時卻往往不能取得理想的成績，我們通常只稱這種現(xiàn)象叫做“怯考”，卻不去思考造成這種現(xiàn)象背后的原因。我認為，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因除了學生平時對知識的理解與鞏固不夠好之外，一個最重要的原因就是由于我們平時在做練習時，總覺得是練習，因此在心理上很放松、很不重視，但考試時就會過度緊張，使自己不能靜下心來，將自己平時所積累的知識準確的運用，致使考試成績不理想。因此，我們在平時做練習時，一定要把練習當做考試對待，用考試時的心態(tài)去做題，使自己的各方面都處于考試狀態(tài)，嚴格要求自己，養(yǎng)成良好的做題習慣，從而在考試時就不會太緊張，從而取得理想的成績。
