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時(shí)間：2023-06-14 16:19:48
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)公式和定理范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用和理解。讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。
3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)。為什么有些教師公式和定理的證明只講一遍，對公式和定理的要求也是只要記住會(huì)用就可以。這種情況如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。事實(shí)上，分析測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師應(yīng)該適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。
公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對掌握的定位，就是必須明了知識(shí)的來龍去脈，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進(jìn)記憶
由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形成記憶的過程是一個(gè)建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識(shí)直接原封不動(dòng)地接收然后儲(chǔ)存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個(gè)方面:把原有知識(shí)變成更容易記和提取的知識(shí);新舊知識(shí)盡量聯(lián)系更多;新舊知識(shí)本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識(shí)時(shí)，個(gè)體會(huì)主動(dòng)去理解，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識(shí)的記憶程度。
1.2理解能降低知識(shí)的記憶量
沒有理解，知識(shí)就是孤立存在，各種知識(shí)分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識(shí)之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機(jī)組成部分，那么需要單獨(dú)記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動(dòng)遷移
遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負(fù)遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動(dòng)能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識(shí)方法的潛能，推動(dòng)遷移的進(jìn)行[3]。
1.4理解會(huì)影響信念
學(xué)生在思考和理解的過程中會(huì)漸漸地體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時(shí)就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用有體會(huì)時(shí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識(shí)。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到該水平，那么就能促進(jìn)學(xué)生形成正確的觀念[4]。
2.強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強(qiáng)對公式和定理證明的意識(shí)
在課堂上適時(shí)的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會(huì)水平，學(xué)會(huì)公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會(huì)直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會(huì)用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會(huì)用就可以了，可見教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認(rèn)識(shí)不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯(cuò)位相減法的字面意思時(shí)，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因?yàn)閿?shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)
問卷的同時(shí)，也與高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會(huì)用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點(diǎn)先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實(shí)上，分析學(xué)生測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。
2.4教師有時(shí)要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計(jì)
以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時(shí)應(yīng)多強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強(qiáng)調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時(shí)就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認(rèn)為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點(diǎn)的學(xué)生的人數(shù)。
3.結(jié)論
綜上所述，對于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會(huì)其證明過程，因?yàn)橹挥羞@樣，才能更好地促進(jìn)記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。
參考文獻(xiàn)：
[1]黃燕玲，喻平.對數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(03):17-l9.
所有教數(shù)學(xué)的老師都知道，數(shù)學(xué)針對大部分學(xué)生來說是一門枯燥乏味的學(xué)科，不但學(xué)生學(xué)得頭痛，就連老師教的也頭痛，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生不愛學(xué)，是由于數(shù)學(xué)不如其他學(xué)科學(xué)起來生動(dòng)有趣。如何讓學(xué)生能夠自覺地愛學(xué)數(shù)學(xué)，作為一名數(shù)學(xué)老師應(yīng)該多研究，怎樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是非常關(guān)鍵的。大部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)不好的學(xué)生，主要是因?yàn)樗麄儗?shù)學(xué)公式、定理記不住，概念理解不透徹，導(dǎo)致不會(huì)做題，所以看到數(shù)學(xué)題就頭痛，從而對數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣。因此幫助學(xué)生記住數(shù)學(xué)概念、公式、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。
如在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊就出現(xiàn)“數(shù)位”和“計(jì)數(shù)單位”這兩個(gè)概念，根據(jù)這些年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這兩個(gè)概念學(xué)生經(jīng)常容易混淆，并且分不清它們之間的關(guān)系，確實(shí)這兩個(gè)概念讓低段小學(xué)生來理解很抽象，一般成人也難弄清楚，我在講授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，就將抽象概念具體化、生動(dòng)化，用一個(gè)形象的比喻將計(jì)數(shù)單位“個(gè)、十、百、千、萬……”比喻成我們教室里坐的每一位同學(xué)，而“個(gè)位、十位、百位、千位、萬位……”這些數(shù)位，就比喻成好像每一個(gè)同學(xué)所坐的座位，這樣打一個(gè)比方給同學(xué)講，所有學(xué)生一下子就明白了什么是數(shù)位、什么是計(jì)數(shù)單位以及它們之間的關(guān)系。學(xué)生不但愛聽而且還能夠理解透徹，在做題過程中正確率百分之百。再如，在學(xué)習(xí)“初步認(rèn)識(shí)數(shù)位順序表”這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，由于我們這所學(xué)校是民漢合校，我這個(gè)班里的學(xué)生中少數(shù)民族學(xué)生占大多數(shù)（維吾爾族和哈薩克族近一半），它們在漢語班的學(xué)習(xí)就像我們學(xué)習(xí)英語一樣，非常困難。
漢語文字都好好記不住，再不用談他們對漢語的理解能力了。針對這部分學(xué)生教學(xué)，就要有一種特定有效的方法，我稱其為《五指記憶法》。我發(fā)明這個(gè)《五指記憶法》對小學(xué)階段學(xué)生非常適用，并且適用范圍很廣，所謂這個(gè)《五指記憶法》其實(shí)就是讓學(xué)生借助自己的五個(gè)手指來幫助記憶，將所要記的東西能很快記住，即使以后忘了也沒關(guān)系，因?yàn)橹灰斐鑫鍌€(gè)手指就能想起。具體應(yīng)用如下：伸出左手，掌心面對自己，從小拇指開始，小拇指是個(gè)位，無名指是十位，中指是百位，食指是千位，大拇指是萬位并且讓學(xué)生按照這個(gè)順序?qū)ⅰ皞€(gè)、十、百、千、萬”分別寫在小指、無名指、中指、食指、大拇指上，這樣學(xué)生比較容易記住“個(gè)、十、百、千、萬”這個(gè)數(shù)位順序表，如果讓學(xué)生抽象記憶這個(gè)數(shù)位順序表，很多學(xué)生記不住，可讓他們借助指頭來記憶會(huì)很快能記住，而且從小拇指到食指這四個(gè)指頭位置也連在一起，它們是同一級數(shù)：個(gè)級數(shù)，而大拇指離它們也比較遠(yuǎn)，這無形當(dāng)中給學(xué)生形成萬位數(shù)和前四位數(shù)不在同一級上的由抽象到形象的認(rèn)識(shí)理解過程。學(xué)生非常容易記住個(gè)級數(shù)是：“個(gè)、十、百、千、”萬級數(shù)是：“萬、十萬、百萬、千萬”、很難理解和記憶的數(shù)位順序表，就這樣在輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛中讓學(xué)生記住了。
數(shù)學(xué)老師都知道，長度單位之間的換算關(guān)系對初學(xué)者來說能牢牢記住并不是一件很容易的事，如果同樣用這個(gè)《五指記憶法》來記住它們之間的換算關(guān)系那就很容易，如長度單位有“km、m、dm、cm、mm”，同理讓學(xué)生伸出左手，左手掌心面對自己，將“km 、m、dm、cm、mm”分別標(biāo)在大拇指、食指、中指、無名指、小拇指上，這樣學(xué)生很容易記住，并且讓學(xué)生明白，除了大拇指以外其他四個(gè)指頭中每相鄰兩個(gè)指頭之間都有進(jìn)率10，很容易從抽象理解到形象理解。它們之間誰和誰是相鄰的單位，誰和誰之間進(jìn)率是10、誰和誰之間進(jìn)率是100、誰和誰之間進(jìn)率是1000，而且大拇指距離它們比較遠(yuǎn)。大拇指上標(biāo)上km，并且很好記住“1km=1000m”、特別的位置對應(yīng)特殊的進(jìn)率。而食指、中指、無名指、小拇指、這四個(gè)指頭之間相距一樣學(xué)生很容易記?。骸?m=10dm、1m=100cm、1m=1000mm、1dm=10cm、1dm=100mm、1cm=10mm”。
在學(xué)習(xí)面積單位之間換算關(guān)系和體積單位之間換算關(guān)系的時(shí)候，老師只要點(diǎn)一下，學(xué)生就很容易用《五指記憶法》來記住它們之間的換算關(guān)系了。
著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”這就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。其實(shí)，很多教師都忽略了一個(gè)最重要的問題：數(shù)學(xué)公式、定理是解題的工具，能正確理解和使用公式、定理，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。有的教師在平時(shí)教學(xué)中，常常為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，把公式、定理的推導(dǎo)過程省略掉，有時(shí)雖有展示公式、定理的來源，但還是以教師的講授為主，學(xué)生沒有真正參與公式、定理發(fā)現(xiàn)的全過程。所以，從表面上看似乎是節(jié)省時(shí)間，但這種形式的教學(xué)往往使學(xué)生的頭腦中留下只有公式、定理的外殼，忽略了他們的因果關(guān)系，不清楚他們使用的條件和范圍，當(dāng)需要使用公式時(shí)總是不能記住，如果能記住也不懂使用。
多元智能理論要求學(xué)生不是盲目接受和被動(dòng)記憶課本的或教師傳授的知識(shí)，而是主動(dòng)自我探索，將學(xué)習(xí)過程變成自己積極參與的建構(gòu)知識(shí)的過程。學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、定理是理解這些公式、定理的前提；而理解這些公式、定理就需要學(xué)生親身體驗(yàn)公式、定理的推導(dǎo)過程，只有在這個(gè)過程中，學(xué)生才明白它們的來龍去脈、運(yùn)用的條件和范圍。
二、重視數(shù)學(xué)公式、定理的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生在推導(dǎo)過程中使用這些解題工具
數(shù)學(xué)公式、定理、定律等結(jié)論是通過觀察和分析，歸納和類比法等方法得出猜想，然后尋求合乎邏輯的證明；或者從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。因此，在公式、定理、定律等的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)的推導(dǎo)過程，不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，找出每個(gè)結(jié)論因果關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造性思維活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論。
以前在教導(dǎo)完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的時(shí)候，為了節(jié)省時(shí)間，直接把結(jié)論告訴學(xué)生，認(rèn)為他們會(huì)用就行了。讓學(xué)生背熟公式后只要通大量的練習(xí)學(xué)生一定會(huì)掌握公式。但事實(shí)上還有很多學(xué)生由于不理解公式形成過程，只是把公式的的外形記住了，到用起來的時(shí)候，不是漏了2ab，就是錯(cuò)寫b2的符號(hào)。于是在我所教的兩個(gè)班當(dāng)中做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)，一個(gè)班繼續(xù)是直接給公式，讓他們背熟后直接做題。一個(gè)班讓他們親自動(dòng)手推到公式。
先從幾何意義出發(fā)，采用小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)大正方型、一個(gè)小正方形和兩個(gè)以大正方形的邊長為長小正方形的邊長為寬的長方形讓他們利用手頭上的圖形去拼一個(gè)大正方形。通過拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)律。
以小組為單位用手上已有的四個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形，并觀察圖形回答下列問題：
（1）整體看：求總面積
（2）部分看：求四塊面積和
（3）結(jié)論（a+b）2=a2+2ab+b2
總面積由有四部分組成：兩個(gè)大小不同的正方形和兩個(gè)長方形。正方形的面積分別是a2和b2，兩個(gè)長方形的面積就是2ab是整個(gè)面積的重要組成部分，學(xué)生通過拼圖的方法加深了對公式中2ab的理解，有效防止日后漏掉2ab的情況。
在學(xué)生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基礎(chǔ)上，提問：你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則推導(dǎo)完全平方公式：（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并說出每一步運(yùn)算的依據(jù)，加以論證完全平方公式。運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的計(jì)算過程讓學(xué)生再次感受2ab的存在。從代數(shù)、幾何兩個(gè)方面證明公式，讓學(xué)生充分了解公式的形成過程，加深學(xué)生對公式的印象，也加強(qiáng)了公式的可信度。而且讓學(xué)生知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證。讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
再讓學(xué)生觀察特征，熟記公式熟。讓學(xué)生用語言敘述完全平方公式。鼓勵(lì)學(xué)生自主探究這個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征：（1）公式展開是三項(xiàng)；（2）兩個(gè)平方項(xiàng)同正；（3）中間符號(hào)前后要一致。讓學(xué)生弄清楚公式的來龍去脈，我設(shè)計(jì)了這樣四道判斷題，讓學(xué)生對對公式結(jié)構(gòu)由一個(gè)更深的理解。
（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）
（2）（a-b）2=a2-2ab-b2 （ ）
（3）（a+b）2=a2+ab+b2 （ ）
（4）（2a-1）2=2a2-2a+1 （ ）
通過第一道判斷題四小題讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征（第一道題讓學(xué)生掌握公式一定有三項(xiàng)不要漏寫2ab，第二道題讓學(xué)生掌握平方項(xiàng)為正，第三道題讓學(xué)生知道不要漏寫2ab中的2，第四道題讓學(xué)生知道公式中的a不止是一個(gè)字母還可以是一個(gè)式子，當(dāng)a是一個(gè)式子時(shí)一定要加括號(hào)。
最后通過填下表的形式，組織學(xué)生展開討論，由表格再次鞏固公式的結(jié)構(gòu)特征：首尾平方總得正，中間符合看首尾項(xiàng)的積，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，中間的兩倍記牢，進(jìn)而總結(jié)步驟為：
（一）確定首尾平方和符號(hào)；（二）確定中間項(xiàng)的系數(shù)和符號(hào)，得出結(jié)論。
上完新課后我讓兩個(gè)班一連五天進(jìn)行小測，統(tǒng)計(jì)運(yùn)用公式的出錯(cuò)率
發(fā)現(xiàn)第一天新學(xué)兩個(gè)班出錯(cuò)率差不多，但是日子越長學(xué)習(xí)的公式越來越多時(shí)，背公式班公式出錯(cuò)率又變大，特別是中下生他們沒有體會(huì)到公式的產(chǎn)生過程只是簡單記住公式的外形，日子越久記憶越模糊，所以出錯(cuò)率又越來越高。相反經(jīng)過了公式推導(dǎo)的班，體會(huì)到公式的內(nèi)涵，日子越久對公式的理解越來越清晰，所以出錯(cuò)率越來越低。
數(shù)學(xué)概念知識(shí)是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中首先要學(xué)到的知識(shí)，然而小學(xué)生的感性思維讓他們?nèi)菀子浘呦笮缘氖挛?，卻不容易記住抽象性的事物，這使他們經(jīng)常不能正確地理解數(shù)學(xué)概念。為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念，教師可以用類比推理的方法讓學(xué)生自己掌握到概念知識(shí)。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察5/10，50%，0.5這幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)它們之間哪些性質(zhì)相似。學(xué)生經(jīng)過教師引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系為：
學(xué)生從具體的案體中總結(jié)出案例的過程，實(shí)際上就是把具體的事物變成抽象事物的過程。學(xué)生如果掌握初步的抽象能力，未來學(xué)生就能夠用抽象的思維看待數(shù)學(xué)問題，從而學(xué)生就能掌握一種重要的數(shù)學(xué)思想。
二、在理解定理中應(yīng)用類比推理
定理是指前人通過經(jīng)驗(yàn)總結(jié)下來的一套正確的規(guī)律，在證明題中定理是可以當(dāng)作已知條件應(yīng)用的。小學(xué)生學(xué)習(xí)定理時(shí)，有時(shí)不明白為什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？學(xué)生不能理解定理的特點(diǎn)，有時(shí)就會(huì)把一些不確定的規(guī)律當(dāng)作定理記住。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的方法了解定理的含義。比如教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)長方體的表面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生不明白為什么長方體的表面積是四個(gè)長方形的面加兩個(gè)正方形的面積之和。教師可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，讓學(xué)生用六張紙鋪滿長方體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛好這六張紙就是四個(gè)長方體的面積和兩個(gè)正方體的面積。原來表面積的計(jì)算公式是這樣得來的。如果學(xué)生能夠利用類比推理的思路掌握到長方體的表面積計(jì)算公式，以后他們就會(huì)思考如何利用這個(gè)方法計(jì)算正方體、圓椎體等其它較為簡單的不規(guī)則圖形的表面積公式。
三、在公式計(jì)算中應(yīng)用類比推理
教師引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式時(shí)，有時(shí)學(xué)生感覺學(xué)習(xí)最大的困難就是記不住數(shù)學(xué)公式，他們覺得自己遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候不知道該用什么數(shù)學(xué)公式，有時(shí)自己應(yīng)用數(shù)學(xué)公式解題時(shí)又容易犯下錯(cuò)誤。小學(xué)生沒有掌握數(shù)學(xué)公式的原因是由于他們用死記硬背的方法學(xué)習(xí)公式，卻沒有理解到數(shù)學(xué)公式背后的規(guī)律，所以才會(huì)在應(yīng)用中犯錯(cuò)。教師可以用類比推理的方法讓學(xué)生自己尋找規(guī)律。
比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生做以下三個(gè)數(shù)學(xué)題：
教師引導(dǎo)學(xué)生這三道題的相似之處和不相似之處。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)第一題和第二題之間只有被乘數(shù)不同，且只有一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的不同，因?yàn)榈谝活}多出一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，所以結(jié)果才有十倍的區(qū)別；第一題和第三題之間只有乘數(shù)有區(qū)別，且區(qū)別也只有一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，而結(jié)果也有十倍的區(qū)別。通過類比推理，學(xué)生以后就能了解到小數(shù)點(diǎn)決定數(shù)字的倍數(shù)。乘數(shù)和被乘數(shù)小數(shù)點(diǎn)后共有多少位數(shù)，乘得的結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后就共有多少位數(shù)。學(xué)生通過類比和推理，總結(jié)出數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，他們也就能真正地理解數(shù)學(xué)公式意義，以后才不會(huì)犯下計(jì)算的錯(cuò)誤。
四、在實(shí)踐應(yīng)用中應(yīng)用類比推理
二、情境描寫
重要不等式a2+b2≥2ab的直接證明：
課堂問候禮后，我直接出示問題1：如何證明基本不等式a2+b2≥2ab？看到學(xué)生迷茫狀，我補(bǔ)了一句：回憶一下，不等式證明有哪些常用的方法？這下立即有了反應(yīng)。
生：可以用比較法證明，作差可得（a-b）2≥0。（好簡單，同學(xué)們微微點(diǎn)頭。）
生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……綜合法。對，還有分析法。
生：我覺得反證法也行?。ㄕ娴模瑢W(xué)生笑開了。）
學(xué)生齊答，我板書分析法：
要證a2+b2≥2ab，
即證a2+b2-2ab≥0，
只要證（a-b）2≥0，這顯然成立，
所以，a2+b2≥2ab成立。
三、分析與反思
1.數(shù)學(xué)公式、定理的教學(xué)與復(fù)習(xí)應(yīng)關(guān)注哪些方面
2．教師提出探究問題探究問題的提出是課堂教學(xué)的核心，也是決定教學(xué)質(zhì)量好壞的直接因素．教師提出的探究問題要科學(xué)合理，同時(shí)具有一定的針對性，問題的本身也要以理論研究為依據(jù)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求設(shè)計(jì)問題．教師在選擇探究問題時(shí)要盡量選取代表性強(qiáng)的問題，要結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)際情況，綜合考慮全班學(xué)生的認(rèn)知差異、興趣差異等，最終把握好探究問題提出的時(shí)間．
3．學(xué)生發(fā)散思維探究學(xué)生發(fā)散思維進(jìn)行問題探究是課堂教學(xué)的重要部分，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分發(fā)散自己的思維，拓展多種渠道解決實(shí)際問題．在學(xué)生發(fā)散思維、解決問題的過程中，要堅(jiān)持個(gè)人獨(dú)立思考，同時(shí)不能忽略生生、師生之間的合作活動(dòng)，使學(xué)生在探究活動(dòng)中切身體會(huì)，達(dá)到認(rèn)知目的，由此提高個(gè)人的學(xué)習(xí)能力．
4．組織開展總結(jié)評價(jià)從教學(xué)評價(jià)主體層面上來說，既包括學(xué)生與學(xué)生之間的互評，又包括了教師對學(xué)生的總結(jié)評價(jià)．從評價(jià)對象方面來開，既包括了教師對學(xué)生探究過程的評價(jià)，也包括了對學(xué)生探究結(jié)果的評價(jià)．教學(xué)評價(jià)對于促進(jìn)教師改善教學(xué)模式，提升教學(xué)質(zhì)量和效果有著非常重要的作用．
二、高中探究式數(shù)學(xué)命題發(fā)現(xiàn)教學(xué)策略的實(shí)施
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對于中職生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣又不高，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了教學(xué)中被應(yīng)付和忽視的部分，數(shù)學(xué)被理解為只要會(huì)背公式并會(huì)套公式或結(jié)論做題就行了。所以在當(dāng)今中職課堂中，無論老師或是學(xué)生都只重視數(shù)學(xué)公式、定理和結(jié)論的傳授和應(yīng)用，而忽視了知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，學(xué)生成了裝載數(shù)學(xué)知識(shí)的容器。教學(xué)要重視結(jié)果，更要重視過程。既要讓學(xué)生得到必要的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)，打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更重要是讓學(xué)生能學(xué)到一些數(shù)學(xué)思維方法。
一、體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，有助于更好的掌握知識(shí)
數(shù)學(xué)公式和定理揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本規(guī)律，具有一定的形式符號(hào)化的抽象性和概括性的特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體。在很多中職生的眼中，數(shù)學(xué)就是一個(gè)個(gè)公式和定理的堆砌，這些公式和定理是孤立的、毫無聯(lián)系的，是死的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是記住它，套用它。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定是單調(diào)的、枯燥無味的，久而久之就缺乏學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)定理和公式很重要，如果僅靠死記硬背，即使會(huì)記住也將不會(huì)長久，時(shí)間一長很容易發(fā)生混淆或者遺忘。其實(shí)數(shù)學(xué)是從來不需要死記硬背的，因?yàn)槊恳粋€(gè)公式定理都不是憑空生出來的，都有它的知識(shí)背景和形成脈絡(luò)。如果我們在學(xué)習(xí)時(shí)能體驗(yàn)這些知識(shí)的產(chǎn)生過程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理解記憶，那么這些知識(shí)就不再是孤立的、毫無聯(lián)系的，死的知識(shí)，就會(huì)變成了相互聯(lián)系的一串串活的知識(shí)了，學(xué)生就會(huì)很容易掌握它。比如向量是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的工具，借助向量可以把很多麻煩的問題簡單化。但向量部分的公式卻很多很麻煩。如向量內(nèi)積的計(jì)算公式和由它衍生出來的夾角公式、距離公式以及垂直的判定。這些公式如果單個(gè)記憶就非常麻煩，后邊幾個(gè)公式是由向量內(nèi)積公式演化出來的，在此基礎(chǔ)上稍加變化或者加上特定條件就衍生出后邊的公式。所以只要把向量內(nèi)積的定義和性質(zhì)掌握好，就把這些公式都掌握了。
二、在探索知識(shí)產(chǎn)生過程中，有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
有人曾說過：不好的教師奉送真理，好的教師教人發(fā)現(xiàn)真理。我們可以理解為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更多的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)習(xí)，教師不能單純地教給學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中碰到障礙或困難，教師應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思維，使之不但掌握數(shù)學(xué)結(jié)論，而且了解結(jié)論背后的豐富事實(shí)。從而對數(shù)學(xué)概念法則、公式、定理等結(jié)論的形成與發(fā)展有充分的認(rèn)識(shí)。在這樣的教學(xué)過程中，它能喚起學(xué)生探索與創(chuàng)造的歡樂，激發(fā)認(rèn)知興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)思路和方法，教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)。因此我們可以說數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不僅局限于幫助學(xué)生獲得和記住書中知識(shí)，還要有助于學(xué)生的思維訓(xùn)練與認(rèn)識(shí)能力的提高。獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必備的應(yīng)用技巧，學(xué)到終生學(xué)習(xí)的本領(lǐng)。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的產(chǎn)生過程就非常重要。數(shù)列部分的學(xué)習(xí)好像是只要會(huì)背幾個(gè)公式，做題的時(shí)候套進(jìn)去就可以了。對于簡單題目這樣可能也行得通，但是對于一個(gè)稍微復(fù)雜的數(shù)列，如由等差和等比數(shù)列復(fù)合而成的數(shù)列，單純用等差或等比數(shù)列的知識(shí)是無法解決的。而我們在推導(dǎo)等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式用到了倒序相加法和錯(cuò)位相減法在解決這類問題的時(shí)候就會(huì)非常方便。如果在學(xué)習(xí)的時(shí)候忽視了這兩個(gè)公式的推導(dǎo)過程而直接把公式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生記住，一方面是公式本身很復(fù)雜，離開了推導(dǎo)過程的輔助使得很不好掌握，另一方面也使得這兩種重要的思維方法因?yàn)槿鄙袤w驗(yàn)其產(chǎn)生過程而沒有掌握。
三、探索知識(shí)產(chǎn)生的過程，有助于鍛煉和提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鍛煉學(xué)生的思維，只有在學(xué)生數(shù)學(xué)思維激發(fā)和培養(yǎng)的前提下，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)智力為切入點(diǎn)，通過對初中數(shù)學(xué)的概念、定理、法則等內(nèi)容的解析和運(yùn)算，使學(xué)生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規(guī)思維。常規(guī)思維狀態(tài)使學(xué)生圍囿于既定的問題情境和思維定勢，導(dǎo)致學(xué)生缺乏靈活的數(shù)學(xué)變換能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的全面建構(gòu)。下面從初中數(shù)學(xué)的逆向思維概念入手，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)實(shí)踐。
1.逆向思維的定義
逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點(diǎn)，它與常規(guī)思維不同，是一種相反的思維方式。它引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，從相反的角度進(jìn)行問題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過程中加深對數(shù)學(xué)概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說的“換位思考”，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)智能提升有著極大的推動(dòng)作用，可以較好地發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用“證明定理、定理的應(yīng)用”方式，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，而這種思維方式是正向的，我們需要對數(shù)學(xué)知識(shí)由正向轉(zhuǎn)為逆向的思維，要引導(dǎo)學(xué)生從反向的角度，對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解析和理解，從實(shí)質(zhì)上對數(shù)學(xué)知識(shí)加以理解。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練
2.1初中數(shù)學(xué)概念、公式、定律的逆向思維訓(xùn)練
在初中數(shù)學(xué)的定律和法則中，有許多“相反相成”的數(shù)學(xué)概念，它可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)正反向的聯(lián)結(jié)，在知識(shí)得以聯(lián)系和補(bǔ)充的狀態(tài)下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智能。
2.2初中數(shù)學(xué)概念的逆向思維訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)的概念之中，涉及一個(gè)“相反數(shù)”的概念性知識(shí)，它是理解逆向思維的知識(shí)之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進(jìn)行“相反數(shù)”的理解和認(rèn)知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學(xué)中的“絕對值”概念，讓學(xué)生進(jìn)行“絕對值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個(gè)概念進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考：某數(shù)的絕對值為6，那么這個(gè)數(shù)是多少？
2.1.2初中數(shù)學(xué)公式的逆向思維訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)公式的理解和記憶，通常學(xué)生都是由左至右進(jìn)行公式的記憶和運(yùn)算，而對于由右至左的逆用方式，則感受無所適從。因而，我們要對初中數(shù)學(xué)的公式進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地由右向左進(jìn)行公式逆用，這需要在日常練習(xí)中加以強(qiáng)化訓(xùn)練。例如：在初中代數(shù)公式中，就有這樣的逆向公式運(yùn)用
又如：在平面之內(nèi)，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對于這道習(xí)題的分析，可以采用反證的方法，從上述結(jié)論的反面“不相互平行”進(jìn)行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點(diǎn)，這樣，在平面內(nèi)過一個(gè)點(diǎn)即有兩條直線和第三條直線平行，這與數(shù)學(xué)公式相矛盾，從而得出假設(shè)不成立的推論，那么假設(shè)的反面“相互平行”就無可爭議地得出成立的結(jié)果。
3.結(jié)語
由上可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于采用逆向的推導(dǎo)方式，引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念、法則、定律等知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行逆向思考，尤其是在解題過于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過逆向思維的反向思考方式，降低數(shù)學(xué)解題難度，巧妙地獲取數(shù)學(xué)習(xí)題的解題結(jié)果，從而增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力，在有意識(shí)、有目標(biāo)、有步驟的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，達(dá)到提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生思維的目的。
1.引言
數(shù)學(xué)思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的，既不是簡單的一類知識(shí)點(diǎn)，又不是整個(gè)數(shù)學(xué)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)方法對學(xué)生加以訓(xùn)練，則能很快提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體框架，提升課堂教學(xué)效率。本文主要對初中數(shù)學(xué)常用思想進(jìn)行研究，對其應(yīng)用提出個(gè)人意見，希望為數(shù)學(xué)教育事業(yè)作貢獻(xiàn)。
2.數(shù)學(xué)思想方法概念及分類
數(shù)學(xué)思想指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，基本數(shù)學(xué)思想則體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡單來說，就是數(shù)學(xué)思想是人類在不斷了解數(shù)學(xué)過程中對數(shù)學(xué)進(jìn)行的觀點(diǎn)總結(jié)，是指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問題的思想。因此，掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)精髓。
數(shù)學(xué)思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應(yīng)用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學(xué)思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應(yīng)用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數(shù)學(xué)思想更能考查學(xué)生觀察力和理解能力，幫助學(xué)生快速將復(fù)雜的題轉(zhuǎn)換為簡單的題，幫助學(xué)生更快地解答出來，主要包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想和函數(shù)思想。
3.數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的重要性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要條件，能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)框架，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。首先，數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生在加深對數(shù)學(xué)的理解之后舉一反三，學(xué)會(huì)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決更多的數(shù)學(xué)難題。其次，學(xué)生通過有條理的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更游刃有余。最后，通過數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力大幅度提升，鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和敏銳的學(xué)習(xí)視角。
4.初中常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探究
4.1重視定理和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)
數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過驗(yàn)算和推理計(jì)算出來的，所以學(xué)生可以直接拿來用。但是大部分學(xué)生都不明白這些數(shù)學(xué)公式和定理是怎么來的，因?yàn)楹芏嗬蠋煵粚W(xué)生講解數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過程，學(xué)生只能死記硬背，其實(shí)對學(xué)生理解能力和推導(dǎo)能力提升沒有作用。所以教師應(yīng)該在課堂上為學(xué)生講解公式和定理推導(dǎo)過程，或者讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己實(shí)踐，推導(dǎo)出公式和定理。
4.2在例題講解中挖掘數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是通過經(jīng)典例題為學(xué)生講解新的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識(shí)點(diǎn)，很多時(shí)候還包含一些數(shù)學(xué)思想方法。對于經(jīng)典例題，教師要精心為學(xué)生講解，將其中數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，將做題方法傳授給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸類學(xué)習(xí)。
4.3針對不同題采用不同數(shù)學(xué)解決辦法
教師為學(xué)生講解問題的過程中，少不了教學(xué)生解決問題方法，針對不同種類數(shù)學(xué)習(xí)題，老師要采用不同的數(shù)學(xué)方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。將需要解決的問題適當(dāng)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到比較熟悉的問題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容。還有一種比較常用的數(shù)學(xué)思想――數(shù)形結(jié)合，這種方法常應(yīng)用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類問題用數(shù)形結(jié)合方法一般都能得到不錯(cuò)的解決結(jié)果。最后一種比較常用的數(shù)學(xué)方法是分解、自合的數(shù)學(xué)方法，這種數(shù)學(xué)方法主要幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題，通過不同量之間的組合，簡化計(jì)算過程，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更有效率的解題方法。
4.4在解決問題中傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想
學(xué)生學(xué)習(xí)完新數(shù)學(xué)知識(shí)之后，需要通過大量數(shù)學(xué)練習(xí)加以鞏固，這樣會(huì)在短期內(nèi)讓學(xué)生加強(qiáng)對新知識(shí)點(diǎn)的印象和理解。做練習(xí)題的時(shí)候，教師不能只看學(xué)生的最終結(jié)果，還要注意學(xué)生的解題過程。只看最終結(jié)果的后果就是學(xué)生只會(huì)一味模仿和套用知識(shí)點(diǎn)及解題過程，并不能靈活掌握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師需要幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
5.結(jié)語
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，逐漸認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，建立起對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。在新課改背景下，學(xué)生需要更靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且靈活運(yùn)用到生活和學(xué)習(xí)中，只有這樣，學(xué)生才能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給自己的生活質(zhì)量帶來的好處，學(xué)到對生活有用的知識(shí)。
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