相關(guān)期刊
時(shí)間：2023-04-13 17:01:00
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇中等數(shù)學(xué)論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。
數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：
2.1培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出通過(guò)一定抽象和簡(jiǎn)化后的實(shí)際問(wèn)題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過(guò)程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語(yǔ)言表達(dá)出結(jié)果。
2.2培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。
2.3培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問(wèn)題，在一定的簡(jiǎn)化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。
2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說(shuō)一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。
3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想
在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過(guò)程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過(guò)程及解決問(wèn)題的思想方法。通過(guò)師生共同分析討論，有如下模型建立過(guò)程：
3.1.1建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問(wèn)題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來(lái)近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+Δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段Δt內(nèi)，平均速度為：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
當(dāng)Δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。
3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來(lái)表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開(kāi)其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，從而很容易求解。
3.2在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)血管截面的血流量為例，我們來(lái)具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)思想與過(guò)程。
假設(shè)有一段長(zhǎng)為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。
圖1
Fig.1
要解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。
因?yàn)檠菏怯姓承缘?，?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來(lái)討論。
建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過(guò)程：
①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。
②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來(lái)近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長(zhǎng)2πr為長(zhǎng)，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr
③求定積分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過(guò)程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。
4結(jié)語(yǔ)
高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過(guò)數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力［5］。
總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【參考文獻(xiàn)】
［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)［J］.上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，3：（總63)6.
［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2007，8.
［4］梅挺，賈其鋒,張明，等.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2007，8.
二、中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校計(jì)算機(jī)教學(xué)發(fā)展模式的探索
（一）完善計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的設(shè)置，使其更為科學(xué)合理
第一，中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校計(jì)算機(jī)課程的設(shè)置應(yīng)當(dāng)注意以當(dāng)前的市場(chǎng)需求為依據(jù)，以培養(yǎng)適應(yīng)企業(yè)崗位需求的計(jì)算機(jī)技術(shù)人員為教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)企業(yè)與計(jì)算機(jī)專業(yè)之間的對(duì)接。依據(jù)當(dāng)前的市場(chǎng)需求，中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的計(jì)算機(jī)專業(yè)可以將辦公自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)以及計(jì)算機(jī)圖形圖像處理等技術(shù)的學(xué)習(xí)作為其主攻方向。第二，計(jì)算機(jī)課程的設(shè)置應(yīng)當(dāng)注意理論的適度化，盡量少開(kāi)編程語(yǔ)言類的計(jì)算機(jī)課程。中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校學(xué)生在校學(xué)習(xí)的時(shí)間一般只有兩年左右，為了使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)獲取更多的實(shí)用知識(shí)與技術(shù)，學(xué)校應(yīng)當(dāng)注意注重知識(shí)的先進(jìn)性，結(jié)合時(shí)代的要求，開(kāi)設(shè)新的實(shí)用功能較高的專業(yè)，取消一些實(shí)用價(jià)值低的陳舊的課程，對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)以少而精為原則，注意其適度性。此外，編程類課程復(fù)雜難懂，教學(xué)效率較低，應(yīng)當(dāng)盡量少開(kāi)。第三，計(jì)算機(jī)課程的設(shè)置應(yīng)當(dāng)注意課程的實(shí)用性與課程結(jié)構(gòu)的模塊化。中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校在開(kāi)設(shè)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意了解企業(yè)的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)，關(guān)注計(jì)算機(jī)專業(yè)領(lǐng)域的新技術(shù)和新方法，通過(guò)校企合作等方式，為學(xué)生提供培訓(xùn)和實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)。在課程結(jié)構(gòu)的模塊化方面，計(jì)算機(jī)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意加強(qiáng)理論與實(shí)踐之間的有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生的操作能力。
（二）加強(qiáng)對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的實(shí)踐教育，提高學(xué)生的實(shí)踐能力
第一，在教學(xué)的環(huán)節(jié)中，應(yīng)盡可能地為學(xué)生提供上機(jī)實(shí)作的機(jī)會(huì)。實(shí)作教學(xué)是計(jì)算機(jī)教學(xué)的重要組成部分，也是決定計(jì)算機(jī)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真選擇實(shí)作教學(xué)的內(nèi)容，較多地選取設(shè)計(jì)性的項(xiàng)目為實(shí)作內(nèi)容，減少驗(yàn)證性項(xiàng)目的選擇。第二，通過(guò)開(kāi)設(shè)技能興趣小組活動(dòng)的形式來(lái)提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)實(shí)踐能力。學(xué)?？梢砸云髽I(yè)和工作崗位的技能要求為依據(jù)開(kāi)展各種興趣小組活動(dòng)，讓學(xué)生依據(jù)自己的興趣愛(ài)好以及從業(yè)需要進(jìn)行自主選擇。第三，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作練習(xí)。計(jì)算機(jī)專業(yè)是一門操作性與實(shí)用性很強(qiáng)的專業(yè)，但是我國(guó)當(dāng)前在教學(xué)中普遍存在著重理論而輕實(shí)踐的現(xiàn)象。因此，中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校在進(jìn)行計(jì)算機(jī)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注意增加學(xué)生練習(xí)的時(shí)間，增加學(xué)校微機(jī)室開(kāi)放的時(shí)間，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作練習(xí)。
高等數(shù)學(xué)是自然科學(xué)和工程科學(xué)的基礎(chǔ)。一方面，高等數(shù)學(xué)能為后繼課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。另一方面，通過(guò)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，可逐步培養(yǎng)學(xué)生具有初步抽象概括問(wèn)題的能力，一定的邏輯推理能力，比較熟練的運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用是學(xué)生成才必備的素養(yǎng)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)許多理科進(jìn)校的學(xué)生覺(jué)得很多內(nèi)容好像已學(xué)過(guò)。但是高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比，對(duì)學(xué)生的要求卻有很大的不同，對(duì)數(shù)學(xué)的定理、概念的敘述及分析更加深入、更加嚴(yán)密，不僅要求學(xué)生熟練掌握最基本的運(yùn)算，而且要求學(xué)生具備分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。這也是大部分學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，因而怎樣在中學(xué)的基礎(chǔ)上講授高等數(shù)學(xué)，以便很好引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)這種轉(zhuǎn)變和要求值得研究。筆者就該問(wèn)題談一些看法，不妥之處，敬請(qǐng)指教。
一、深入調(diào)查，摸清情況，循序漸進(jìn)
首先應(yīng)研究中學(xué)教材，了解學(xué)生的實(shí)際情況。許多學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力是不錯(cuò)的，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法不夠科學(xué)，他們往往是死套公式，背結(jié)論，忽視了每一個(gè)定理、公式適用的條件和范圍。超出了這些限制，公式就完全不能應(yīng)用。還有的學(xué)生表達(dá)能力較差，簡(jiǎn)單的證明題說(shuō)不清楚，能夠簡(jiǎn)潔扼要敘述的不多?？紤]到學(xué)生邏輯思維能力的形成與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只有呈現(xiàn)思維形成的軌跡，才能便于學(xué)生操作，引導(dǎo)學(xué)生逐漸獲取思維的方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，強(qiáng)調(diào)形成性。要掌握一個(gè)數(shù)學(xué)概念本來(lái)就不容易，因此我們不能要求學(xué)生碰到一個(gè)新概念就能深刻理解，可以從初步認(rèn)識(shí)到熟練掌握循序漸進(jìn)，然后通過(guò)多次反復(fù)實(shí)踐，逐步提高。例如高等數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)概念，許多學(xué)生在中學(xué)已學(xué)會(huì)了求導(dǎo)，而且有部分學(xué)生對(duì)一些簡(jiǎn)單的求導(dǎo)運(yùn)算相當(dāng)熟練，但可以說(shuō)絕大部分學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)概念十分模糊。為了能正確理解導(dǎo)數(shù)是什么，在講概念之前先從幾個(gè)學(xué)生非常熟悉的例子中，例如變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度問(wèn)題和曲線的切線問(wèn)題引申出導(dǎo)數(shù)的概念，使學(xué)生對(duì)一個(gè)抽象概念有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)；為了能對(duì)它有個(gè)更鞏固深刻的理解，在求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)特別強(qiáng)調(diào)分段點(diǎn)必須用導(dǎo)數(shù)的定義求，有相當(dāng)一部分學(xué)生求分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是利用導(dǎo)函數(shù)的極限去求的，即他們認(rèn)為limxaf'（x）就是a點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。但我們可以舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，設(shè)函數(shù)為f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用導(dǎo)數(shù)定義有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0點(diǎn)可導(dǎo)。但又發(fā)現(xiàn)用公式f'（0）=limx0f'（x）=limx02xsin1x-cos1x極限不存在，結(jié)論x=0點(diǎn)不可導(dǎo)。從矛盾的結(jié)論讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再讓他們尋找問(wèn)題的根源，最后得出結(jié)論是：忽視了公式適用的條件，而引起了錯(cuò)誤。其實(shí)用f'（x）的極限去計(jì)算某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，需要兩個(gè)條件：其一要求f（x）在a點(diǎn)連續(xù)；其二要求limxaf'（x）極限必須存在。當(dāng)f（x）在a點(diǎn)不連續(xù)時(shí)，可得f（x）在a點(diǎn)必不可導(dǎo)，而當(dāng)?shù)诙l件不滿足，即limxaf'（x）不存在時(shí)未必不可導(dǎo)。前面例子就說(shuō)明這一問(wèn)題，從中使學(xué)生懂得不僅要熟練計(jì)算出導(dǎo)數(shù)，而且要理解導(dǎo)數(shù)的真正含義。
二、明確基本要求，抓重點(diǎn)和難點(diǎn)
考慮到學(xué)生在高中已具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，如第一章中許多概念在中學(xué)時(shí)已學(xué)過(guò)，因此課堂上對(duì)已掌握的內(nèi)容可不講或只是總結(jié)一下。對(duì)已學(xué)過(guò)但未能掌握好的內(nèi)容，講課時(shí)應(yīng)盡量避免與中學(xué)重復(fù)，可以從不同方面去闡述，或先提出一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考，激發(fā)他們的興趣，然后再把問(wèn)題講深講透，加深學(xué)生對(duì)某些概念的理解，這樣教學(xué)的效果會(huì)好些。如許多學(xué)生對(duì)極限這個(gè)概念只有一個(gè)很初步的認(rèn)識(shí)，往往錯(cuò)誤地說(shuō)成：“變量與某一常量之差越來(lái)越接近與零，稱這常量就是該變量在變化過(guò)程中的極限?！币箤W(xué)生認(rèn)識(shí)到這句話的錯(cuò)誤可舉一個(gè)例子，如xn=1+（-1）nn，顯然有l(wèi)imn∞xn=0。但它沒(méi)有滿足越來(lái)越接近于零的要求。又如許多學(xué)生不能正確區(qū)分“越來(lái)越接近”和“無(wú)限接近”的含義，也可通過(guò)例子xn=1n，得limn∞xn=0，但當(dāng)n+∞時(shí)，1n與-1也越來(lái)越接近，我們能否說(shuō)-1是數(shù)列1n的極限呢？顯然是不正確的。所以要真正理解這個(gè)概念，一定要真正理解極限這個(gè)概念所描述的接近程度，使學(xué)生對(duì)極限有更深一層的認(rèn)識(shí)。再如學(xué)生對(duì)極限的四則運(yùn)算有了一定的了解，但他們往往只能解決一些簡(jiǎn)單的極限問(wèn)題，而對(duì)于稍復(fù)雜點(diǎn)的題目就無(wú)從著手。存在這一問(wèn)題的根本還是在于死套公式，沒(méi)有真正理解公式所使用的條件。
三、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法
自學(xué)能力是每一個(gè)大學(xué)生必備的能力之一，授人以“漁”。因材施“導(dǎo)”，努力教會(huì)學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)自學(xué)能力，是教之根本。開(kāi)始時(shí)可以列出自學(xué)指導(dǎo)提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，怎樣讀，怎樣的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，怎樣歸納，然后逐步放手，學(xué)生逐步提高。使學(xué)生課前做到心中有數(shù)，上課帶著問(wèn)題專心聽(tīng)講，課后通過(guò)復(fù)習(xí)，落實(shí)內(nèi)容才做習(xí)題，這樣能使學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，提高成績(jī)，而學(xué)生有了自學(xué)習(xí)慣和自學(xué)能力，就能變被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。
引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。高等數(shù)學(xué)課堂容量大，知識(shí)點(diǎn)多，有時(shí)一節(jié)課便要學(xué)習(xí)幾個(gè)定義、定理、公式，學(xué)生若不進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，便很難跟上教師講解，也難保證聽(tīng)課的針對(duì)性。事實(shí)上，學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，真正做到帶著問(wèn)題聽(tīng)講，可以明顯地提高教學(xué)效率，也就能較快適應(yīng)強(qiáng)度較大的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)課。學(xué)生在課堂上必須專心聽(tīng)講，特別是教師對(duì)核心概念的介紹、定理的分析、典型例題的講解，同時(shí)要善于獨(dú)立思考，歸納總結(jié)出解題的數(shù)學(xué)思想和方法，找出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，最后還應(yīng)適當(dāng)作些筆記或批注，以提高聽(tīng)課效率；引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣。高等數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽(tīng)懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，歸納總結(jié)。為此，在每章結(jié)束時(shí)，我們應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，加深對(duì)概念和知識(shí)的理解，掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法。
參考文獻(xiàn)
一、用中值定理對(duì)命題的證明
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對(duì)于使用羅爾中值定理，對(duì)一些命題進(jìn)行證明的時(shí)候往往得不到要點(diǎn)，解不出相關(guān)的題目。這種類型的題目的特點(diǎn)是比較抽象，需要有一定的想象能力、觀察能力。在此以以下三個(gè)題目為例，對(duì)此類型的題目做一些歸納總結(jié)。
例1：證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈（a,b），使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。（該題為2009年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的真題）
這個(gè)題目是教材上的定理教材作了詳細(xì)的證明。有一本教材是這樣證明的：
作輔助函數(shù)φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)
由定理假設(shè)易知φ(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間在[a,b]上連續(xù)；（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)可內(nèi)導(dǎo)；（3）φ(a)=φ(b)=0，因此由羅爾定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得φ'(ξ)=f'(ξ)- =0即f'(ξ)= 。
有不少學(xué)生會(huì)學(xué)得為什么要造讓?duì)?x)=f(x)-f(a)- (x-a)這樣的輔助函數(shù)，理論依據(jù)是什么，如果沒(méi)有依據(jù)是很難聯(lián)想到這樣的函數(shù)的。
例2：已知常數(shù)b＞0，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,b)，使得f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
證明方法如下
證明：作輔助函數(shù)，φ(x)=xf(x)-f(b)x顯然φ(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間在[0,b]上連續(xù)；（2）在(0,b)可內(nèi)導(dǎo)；（3）φ(0)=φ(b)=0因此由羅爾定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ=)f(ξ)+ξf'(ξ)-f(b)=0即f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
這個(gè)題目與拉格朗日中值定理的證明有很大的類似之處，不同的是輔助函數(shù)不同，應(yīng)用羅爾中值定理的區(qū)間具體化了，函數(shù)不同了。下面一個(gè)例子難度就更大了，借助于這個(gè)例子我們可以從中找出規(guī)律。
例3：證明：已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，f(b)=0，則至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,b)，使得f'(ξ)= 。
證明方法如下：
證明：作輔助函數(shù)φ(x)=(x-a)bf(x)，顯然φ(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間在[a,b]上連續(xù)；（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)可內(nèi)導(dǎo)，由拉格朗日中值定理可知：至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ)= ，整理后可得f'(ξ)=
這個(gè)證明題的難點(diǎn)在于，輔助函數(shù)的構(gòu)造很難。遇到這個(gè)題目，頭腦比較靈活的學(xué)生會(huì)想到令φ(x)=(x-a)f(x)，但這樣卻達(dá)不到解題的目的。
那么這一類型的題目有沒(méi)有相應(yīng)的依據(jù)呢。我們可以沿著這樣的思路去解這個(gè)題目：在微分學(xué)中，只有兩個(gè)定理可以證明存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得某個(gè)等式成立。這兩個(gè)定理分別是介值定理和中值定理。介值定理中不含有某一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因此對(duì)于該題目不適用。那只有用中值定理，而中值定理分為三個(gè)，分別是：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。但后兩者都是在羅爾中值定理的基礎(chǔ)上得以證明的。因此我們只需要使用羅爾中值定理即可解出這一類題目。羅爾定理的內(nèi)容是：如果函數(shù)f(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)可內(nèi)導(dǎo)；（3）在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。羅爾定理的主體是一個(gè)函數(shù)和一個(gè)區(qū)間。要想使用羅爾中值定理必須找到一個(gè)函數(shù)和一個(gè)區(qū)間，而區(qū)間往往是題目已經(jīng)給定的，所以重點(diǎn)就在于找一個(gè)輔助函數(shù)，然后應(yīng)用羅爾定理，證明出該題目。因?yàn)橐C明的是：f'(ξ)= ，整理后可得： +f'(ξ)=0，這種形式與羅爾定理的結(jié)論比較接近了，但是我們?nèi)耘f不容易找出哪一個(gè)函數(shù)在ξ處的導(dǎo)致為 +f'(ξ)，聯(lián)想到[eg(x)f(x)]'=eg(x)[g'(x)f(x)+f'(x)]，我們令g'(x)= ，然后求出g(x)那么令φ(x)=eg(x)f(x)，將是我們需要的輔助函數(shù)。不難求出eg(x)=(x-a)b，然后對(duì)函數(shù)φ(x)=(x-a)bf(x)在區(qū)間[a,b]上使用羅爾中值定理即可解出該題目。
該類題目看似是微分學(xué)的內(nèi)容，卻使用了不定積分的方法，這也是這類型題目的難的地方。希望這種方法可以給講授微積分課程的老師和學(xué)習(xí)微積分課程的學(xué)生帶來(lái)一定的幫助。
二、數(shù)學(xué)期望存在的一個(gè)條件的說(shuō)明
離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義是：設(shè)隨機(jī)變量X的分布率為P{X=xi}=pi(k=1,2,…)，EX= x p{X=x }= x P 稱為X的數(shù)學(xué)期望。（注：若X的可能值的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，要求級(jí)數(shù) x P 絕對(duì)收斂）由于有些課本對(duì)此沒(méi)有進(jìn)一步說(shuō)明讀者難以深刻理解在此做以說(shuō)明。
因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的可能值x1,x2,…xr,…之間實(shí)際上沒(méi)有先后順序的關(guān)系，故要求級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，因此只有絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的和才與其項(xiàng)的順序無(wú)關(guān)。例子如下：
由于若x∈(-1,1)，則In(1+x)=(-1)n+1 xn+…，
當(dāng)x=1時(shí)， (-1)=1- + - + - + - +…=1n2①
上式乘以 后，有(-1)= - + - +…= 1n2②
①+②可得：1+ - + - - +…= 1n2
因此離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望必須加上一個(gè)條件就是：若X的可能值的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，要求級(jí)數(shù) x p 絕對(duì)收斂。
以上兩個(gè)問(wèn)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，也是作者本人在教學(xué)過(guò)程中一總結(jié)，希望對(duì)在學(xué)習(xí)微積分和概率論課和中的學(xué)生有所幫助。
參考文獻(xiàn)：
一、項(xiàng)目教學(xué)
（ 一） 含義。項(xiàng)目教學(xué)是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自己處理相對(duì)獨(dú)立的項(xiàng)目，通過(guò)對(duì)信息的收集、方案設(shè)計(jì)、項(xiàng)目實(shí)施到最終評(píng)價(jià)全部由學(xué)生自主完成、自行負(fù)責(zé)，學(xué)生通過(guò)對(duì)該項(xiàng)目的研究，掌握項(xiàng)目執(zhí)行的全部流程和環(huán)節(jié)基本要求。項(xiàng)目教學(xué)的顯著特征是以項(xiàng)目為主線、教師引導(dǎo)、學(xué)生主體。
（ 二） 特點(diǎn)
1. 目標(biāo)多重性。通過(guò)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生興趣和創(chuàng)造力，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教師通過(guò)項(xiàng)目指導(dǎo)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式，從知識(shí)傳授者變?yōu)橹R(shí)引導(dǎo)者和促進(jìn)者。學(xué)校建立全新課程理念，逐步完善課程體系，完成教學(xué)改革。
2. 周期短、見(jiàn)效快。項(xiàng)目教學(xué)通常是在較短時(shí)間內(nèi)、有限的空間范圍內(nèi)進(jìn)行，教學(xué)效果可測(cè)評(píng)性較好。
3. 理論實(shí)踐結(jié)合。項(xiàng)目完成的過(guò)程首先需要相應(yīng)理論知識(shí)作為指導(dǎo)，所以要求學(xué)生首先熟練掌握相應(yīng)只是原理，結(jié)合理論制定項(xiàng)目實(shí)施計(jì)劃，通過(guò)理論指導(dǎo)解決項(xiàng)目實(shí)施探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，在得出結(jié)論之后在反饋回理論，以實(shí)踐結(jié)果驗(yàn)證、更新、延伸理論[1].
二、教學(xué)現(xiàn)狀
（ 一） 課程定位不明。高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，其課程內(nèi)容和教學(xué)方式都是為專業(yè)課程奠定基礎(chǔ)，目前我國(guó)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)缺乏明確定位，知識(shí)原理體系相對(duì)繁瑣抽象，對(duì)不同專業(yè)和不同層次的學(xué)生缺乏針對(duì)性，因而成為一門相對(duì)獨(dú)立的課程，與其他專業(yè)脫節(jié)。
（ 二） 教學(xué)目標(biāo)滯后。受傳統(tǒng)應(yīng)試教育影響，目前我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)主要是以指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握理論知識(shí)為主，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和綜合能力的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容繁雜，理論體系較為嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)習(xí)過(guò)程相對(duì)枯燥抽象，不易理解，同時(shí)教學(xué)順序的安排要求學(xué)生在固定時(shí)間內(nèi)理解掌握教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中教師要兼顧課程進(jìn)度和學(xué)生知識(shí)掌握情況，一定程度上限制了教師教學(xué)的靈活性，忽視了學(xué)生個(gè)人能力的重要性。
（ 三） 考核模式單一。雖然素質(zhì)教育已經(jīng)提倡多年，但應(yīng)試教育的考核模式依舊沒(méi)有得到改變，學(xué)校依舊通過(guò)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)對(duì)教師教學(xué)水平進(jìn)行評(píng)估，教師依舊通過(guò)成績(jī)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，考試成績(jī)直接同獎(jiǎng)學(xué)金掛鉤，所以出現(xiàn)很多考前臨陣磨槍，考后即忘的現(xiàn)象，學(xué)生個(gè)人能力得不到發(fā)展，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固[2].
三、實(shí)施項(xiàng)目引導(dǎo)
（ 一） 完善教學(xué)定位。高等數(shù)學(xué)依照不同專業(yè)和層次的學(xué)生可以進(jìn)行三種定位： 一是作為數(shù)學(xué)專業(yè)，著重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、計(jì)算能力、邏輯證明能力等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力； 二是針對(duì)理工科和商科學(xué)院學(xué)生，以高等數(shù)學(xué)為專業(yè)基礎(chǔ)，著重培養(yǎng)基本數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)概念、理論、計(jì)算應(yīng)用等； 三是偏向文科以及高職院校學(xué)生，以數(shù)學(xué)為工具，著重培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（ 二） 確立教學(xué)目標(biāo)。以掌握微積分相應(yīng)知識(shí)和計(jì)算能力為基礎(chǔ)，通過(guò)運(yùn)用變量進(jìn)行問(wèn)題解決初步訓(xùn)練，注重實(shí)踐能力和綜合能力的培養(yǎng)，通過(guò)項(xiàng)目引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和主觀能動(dòng)性，在解決問(wèn)題和考核評(píng)價(jià)的過(guò)程中形成團(tuán)隊(duì)協(xié)作和書面表達(dá)能力，以解決未來(lái)相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)中可以引進(jìn)數(shù)學(xué)建模，增加實(shí)踐項(xiàng)目，在各單元設(shè)立單元項(xiàng)目，在實(shí)踐學(xué)期設(shè)立實(shí)踐綜合項(xiàng)目，能夠幫助學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際遇到的問(wèn)題，將課堂教學(xué)延伸至社會(huì)生活[3].
（ 三） 完善考核項(xiàng)目。在原有考核項(xiàng)目基礎(chǔ)上，新增對(duì)綜合能力考核和項(xiàng)目實(shí)施考核，將學(xué)生日常綜合能力評(píng)價(jià)和項(xiàng)目實(shí)施評(píng)價(jià)引入總測(cè)評(píng)中，根據(jù)學(xué)校教學(xué)情況明確規(guī)范所占比重?？荚u(píng)方式可以吸收國(guó)外高等學(xué)府模式，例如新加坡國(guó)立大學(xué)考評(píng)，學(xué)生綜合能力考評(píng)以教師評(píng)價(jià)和小組互評(píng)的方式實(shí)現(xiàn)，項(xiàng)目實(shí)施評(píng)價(jià)以項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程、結(jié)果報(bào)告和答辯的形式測(cè)評(píng)。
初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容較小學(xué)教學(xué)內(nèi)容更系統(tǒng)和深入，涉及面更廣。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生打下厚實(shí)的基礎(chǔ)，以利于學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。首先應(yīng)該擺正師生關(guān)系，在中國(guó)的教育當(dāng)中一直強(qiáng)調(diào)著“師道尊嚴(yán)”。教師在課堂上一般都是居高而上，普遍都是教師在講臺(tái)上講，學(xué)生在下面埋頭“消化”教師講的知識(shí)點(diǎn)。教師掌握著上課的節(jié)奏，這樣學(xué)生顯得很被動(dòng)。在初中不等式教學(xué)當(dāng)中涉及很多的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生僅僅知道一些公式而不會(huì)運(yùn)用是教學(xué)的一種失敗。基礎(chǔ)知識(shí)在教學(xué)當(dāng)中就顯得尤為重要。不等式的解題方式多樣，內(nèi)容豐富，技巧性較強(qiáng)并且要依據(jù)題設(shè)、題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，就要熟悉解題中的推理思維，需要掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)。而這一切都是建立在學(xué)生有夯實(shí)的基礎(chǔ)之上的。學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的話，在解不等式題時(shí)就步履維艱。
夯實(shí)的基礎(chǔ)來(lái)源于學(xué)生對(duì)不等式概念知識(shí)的掌握和運(yùn)用，而概念的形成有一個(gè)從具體到表象再到抽象的過(guò)程。對(duì)不等式抽象概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景和學(xué)生對(duì)概念的掌握程度。數(shù)學(xué)的概念也是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)不等式知識(shí)點(diǎn)也是從概念的學(xué)習(xí)開(kāi)始的。所以在不等式教學(xué)探究中教師應(yīng)注重學(xué)生的基礎(chǔ)。
二、注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納和整理
提高初中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)效果，首先要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的精神，通過(guò)尋求不同思維達(dá)到解題效果來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去對(duì)數(shù)學(xué)不等式知識(shí)進(jìn)行探究，通過(guò)結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以幫助學(xué)生完成更深入地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)探究。同時(shí)初中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生歸納能力提出了較高的要求。靈活使用概念能夠幫助學(xué)生熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)不等式這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握歸納和整理進(jìn)行綜合的運(yùn)用從而能夠成功地解題。例如，在含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)中：解關(guān)于x的不等式2+a0時(shí)，解集是；（2）當(dāng)—2≤a0時(shí)，解集為空集；（3）當(dāng)a—2時(shí)，解集為。當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理后，學(xué)生也就不會(huì)馬失前“題”。
，年8月出生，年7月畢業(yè)于師范學(xué)院數(shù)學(xué)系本科學(xué)歷，學(xué)士學(xué)位，中學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)任教于職教中心，從事教育工作十八年來(lái)，同志以一個(gè)青年教師的高度責(zé)任感和無(wú)私奉獻(xiàn)的精神，創(chuàng)造性地完成了教育教學(xué)工作。年被承德市婦聯(lián)授予“巾幗明星”，年被評(píng)為縣“三育人先進(jìn)工作者”，年被縣政府評(píng)為“百名優(yōu)秀教師”，同時(shí)受到縣政府嘉獎(jiǎng)，年由于工作突出，被承德市人民政府榮記“二等功”，年再次被縣政府授予“嘉獎(jiǎng)”，年經(jīng)學(xué)校推薦上報(bào)省級(jí)職教學(xué)科帶頭人。
對(duì)待教學(xué)工作，老師滿腔熱忱，傾心投入，不斷提高教育教學(xué)藝術(shù)水平，對(duì)教學(xué)工作中的“備、講、批、輔、考、研”六大環(huán)節(jié)，總是以精益求精的工作態(tài)度，進(jìn)行深入研究與探討。備課時(shí)，她非常注意備教材、備學(xué)生、備教法、備教具、備練習(xí)作業(yè)、備板書，在講授每一節(jié)新課前，她都要反復(fù)研究幾種不同風(fēng)格、不同特色的相關(guān)資料，同時(shí)做大量的習(xí)題，從而明確每堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)及講授方法。在教學(xué)過(guò)程中，她結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)思考，不斷對(duì)往年的教案做精心的調(diào)整，做到每教一遍課總能有一些新的提高，講課時(shí)，她教態(tài)親切、熱情、穩(wěn)重，語(yǔ)言清楚、準(zhǔn)確、精煉、形象、生動(dòng)，注意用自己的儀表風(fēng)度、音容笑貌和風(fēng)趣幽默感染學(xué)生，注重運(yùn)用啟發(fā)式和學(xué)生自主探究式的教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和成功意識(shí)，注重因材施教、分層教學(xué)，精心準(zhǔn)備引例和典型例題，提高學(xué)生的注意力；輔導(dǎo)時(shí)注重耐心細(xì)致，批改學(xué)生的作業(yè)始終認(rèn)真細(xì)致，在對(duì)學(xué)生的考核過(guò)程中始終堅(jiān)持客觀公正；在教學(xué)研究方面，她積極探究教育教學(xué)方式方法，不斷提升教育教學(xué)效果。幾年來(lái)她始終開(kāi)展讓學(xué)生寫“數(shù)學(xué)日記”的活動(dòng)，并且堅(jiān)持每天批改，雖然增加了工作量，但由于效果明顯，她認(rèn)為還是值得的。由于潛心工作，老師取得了很好的教學(xué)成績(jī)，在年的對(duì)口升學(xué)中，她所教班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為123分，及格率100%，優(yōu)秀率達(dá)到85%，升學(xué)率100%，在年、年、年三年中，她所擔(dān)任的高三數(shù)學(xué)高考成績(jī)，每年都有明顯提高，為職中對(duì)口升學(xué)連續(xù)佳績(jī)做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)。
在任班主任工作中，她始終堅(jiān)持以正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀引導(dǎo)學(xué)生，以集體主義精神凝聚學(xué)生，以和諧的人際關(guān)系陶冶學(xué)生，以科學(xué)的班級(jí)管理規(guī)范學(xué)生，以班主任的自身形象感染學(xué)生，取得了良好的教育效果。為了做好學(xué)生的思想工作，她經(jīng)常到班級(jí)，進(jìn)宿舍與學(xué)生談心，做到嘴勤、手勤、腿勤。年她接任畢業(yè)班的班主任工作，雖然患有腰椎間盤突出，還未痊愈，但她每天早晚堅(jiān)持到校跟班，掌握班級(jí)情況，直到學(xué)生畢業(yè)。她真摯的情感，感染帶動(dòng)了學(xué)生，把她視為典范和知己，有什么心里話都愿意和她談，她所擔(dān)任班主任的班級(jí)，在全校量化考核中始終名列前茅，學(xué)生的思想優(yōu)良、身心健康、和諧向上。年，她所帶的班級(jí)6人上本科線，3人考入農(nóng)業(yè)大學(xué)，現(xiàn)均考上研究生，年她所帶的班級(jí)被評(píng)為市級(jí)“優(yōu)秀班集體”，年5人上本科線，2人考入師范大學(xué)，1人考入經(jīng)貿(mào)大學(xué)，2人考入科技師范學(xué)院，年更有多名學(xué)生考入北方學(xué)院、科技師范學(xué)院、衡水學(xué)院等高等院校。
教學(xué)之余，老師積極參加教科研活動(dòng)。在參加市級(jí)課題《建模法解數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題》的研究過(guò)程中，她積極撰寫論文，在《數(shù)理化學(xué)習(xí)》、《數(shù)理化解題研究》等各級(jí)報(bào)刊雜志上發(fā)表文章十余篇；撰寫的論文《淺談數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中的德育滲透》獲省職教數(shù)學(xué)論文評(píng)比二等獎(jiǎng)，在年全國(guó)中等職業(yè)學(xué)校優(yōu)秀數(shù)學(xué)教學(xué)案例和活動(dòng)課評(píng)選活動(dòng)中獲三等獎(jiǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)《圓錐曲線復(fù)習(xí)》獲二等獎(jiǎng)。
在成績(jī)面前，表示自己不會(huì)滿足，更不會(huì)停滯不前，仍將勤勤懇懇工作，兢兢業(yè)業(yè)育人，為職教的發(fā)展，做出更大的貢獻(xiàn)。
中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生大多是基礎(chǔ)教育中的弱勢(shì)群體，他們中有些學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)不好并非智力水平低，而是由于非智力因素影響所致。非智力因素屬于人的非認(rèn)知性心理系統(tǒng)，是指學(xué)生學(xué)習(xí)積極性方面的因素，如動(dòng)機(jī)、興趣、情感、性格、意志、習(xí)慣等。這些學(xué)生求知欲低，學(xué)習(xí)信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，缺乏學(xué)習(xí)興趣和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志。課堂上對(duì)老師提出的問(wèn)題和布置的練習(xí)漠不關(guān)心，缺乏積極思考的動(dòng)力；課后對(duì)老師布置的作業(yè)馬虎應(yīng)付，遇難不究，抄襲了事；對(duì)考試缺乏競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，馬虎應(yīng)付，考場(chǎng)上“臨場(chǎng)發(fā)揮”。而非智力因素在學(xué)習(xí)過(guò)程中起著動(dòng)力性作用，能使學(xué)生形成堅(jiān)定的意志、頑強(qiáng)的毅力，培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣乃至情感，促進(jìn)智力的發(fā)展。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中必須將非智力因素的培養(yǎng)放在首位，以非智力因素的發(fā)展促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)順利的開(kāi)展。
一、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情動(dòng)力
興趣是人們經(jīng)常傾向于認(rèn)識(shí)掌握某種事物，并力求參與該項(xiàng)活動(dòng)的心理特征。興趣能直接轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，成為激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。有人就興趣對(duì)學(xué)習(xí)的影響進(jìn)行了調(diào)查（調(diào)查對(duì)象為初中生），結(jié)果表明，在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科中，學(xué)習(xí)興趣與成績(jī)的相關(guān)系數(shù)均達(dá)顯著水平，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)受興趣影響最大。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先，應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目的，形成良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教學(xué)中可將社會(huì)就業(yè)對(duì)學(xué)生提出的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求，用學(xué)生易于接受的方式，結(jié)合具體形象事例介紹，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)自己今后就業(yè)的直接聯(lián)系，從而產(chǎn)生就業(yè)危機(jī)感和學(xué)習(xí)責(zé)任感，獲得發(fā)展非智力因素的內(nèi)動(dòng)力。其次，教師應(yīng)有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)中數(shù)學(xué)素材滲透于教學(xué)之中，如分期付款、體育彩票，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感和濃厚興趣，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)邏輯的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。這樣的感受能使學(xué)生增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、鍛練學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)
數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)，形式化的抽象內(nèi)容，精確、簡(jiǎn)潔、通用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這些基本特點(diǎn)既是對(duì)人的智力訓(xùn)練，也是對(duì)人意志力的考驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上必然會(huì)碰到許多困難，而良好的意志對(duì)學(xué)生的智能發(fā)展有強(qiáng)化和推動(dòng)作用。因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷注意培養(yǎng)學(xué)生的意志力。中專生處于智、情、意發(fā)展的重要時(shí)期。他們都具有可塑性大、上進(jìn)心強(qiáng)、精力充沛等特點(diǎn)，但他們的思想情感容易波動(dòng)，缺乏克服困難的信心和毅力。經(jīng)常表現(xiàn)為下定決心要好好學(xué)習(xí)，但沒(méi)多久又被各種欲望代替，無(wú)法集中學(xué)習(xí)。教學(xué)中教師應(yīng)有目的地介紹一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)軼事，用榜樣言行產(chǎn)生的范例教育學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的意志，提高自我控制力。如：歐拉時(shí)常抱著孩子寫數(shù)學(xué)論文，雙目失明后堅(jiān)持用記憶和心算研究數(shù)學(xué)達(dá)十七年之久。教學(xué)中可指導(dǎo)學(xué)生將自己的計(jì)劃和誓言寫在醒目處，確定一個(gè)個(gè)小目標(biāo)，從聽(tīng)懂一節(jié)課、會(huì)解一道題開(kāi)始。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)守計(jì)劃，按時(shí)完成作業(yè)，養(yǎng)成自我檢查、自我監(jiān)督、自我鼓勵(lì)的習(xí)慣。給學(xué)生提供獨(dú)立活動(dòng)克服困難的機(jī)會(huì)，教師積極啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的努力，獨(dú)立探索克服困難的方法和途徑。對(duì)于意志力較弱的學(xué)生，教師在課堂內(nèi)及課后要多給予關(guān)注和監(jiān)督，逐步培養(yǎng)其學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、堅(jiān)持性、自制性。
三、培植學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心
自信心對(duì)學(xué)生的順利成長(zhǎng)非常重要，自信心能保護(hù)學(xué)生的心理健康，能發(fā)掘?qū)W生的潛能，也能支撐意志的錘煉。數(shù)學(xué)老師要全面了解學(xué)生的思想實(shí)際、學(xué)習(xí)實(shí)際和心理特征，幫助他們克服自卑和自暴自棄的心理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到人的智能可通過(guò)培養(yǎng)和訓(xùn)練得到提高。首先，在教學(xué)的過(guò)程中可針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生作具體學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，而不是讓學(xué)生越學(xué)越感到玄乎，甚至于對(duì)自己的智力產(chǎn)生懷疑。如指導(dǎo)學(xué)生用正確的方法預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)，讀、思、記，使學(xué)生掌握基本的學(xué)習(xí)方法并靈活運(yùn)用于學(xué)習(xí)之中，提高學(xué)習(xí)效率，逐漸形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，從而體會(huì)成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。其次，在輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)教師不能提示過(guò)多，不能讓學(xué)生感到教師對(duì)其能力缺乏信任；不能輕視學(xué)生，更不能用否定性語(yǔ)言懷疑學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)努力發(fā)掘?qū)W生的點(diǎn)滴進(jìn)步，在語(yǔ)言和行為上對(duì)學(xué)生多一些鼓勵(lì)，少一些批評(píng)；多一些肯定，少一些懷疑，精心保護(hù)和培植每一個(gè)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，使學(xué)生親其師信其道，逐漸增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
近年來(lái)，人們重點(diǎn)關(guān)注普通高中課堂教學(xué)改革，但很少關(guān)注職教課堂教學(xué)改革， 而對(duì)職教中作業(yè)改革和研究，顯得少之又少。隨著中職招生規(guī)模擴(kuò)大，給教學(xué)帶來(lái)了前所未有的困惑與挑戰(zhàn)，進(jìn)行教學(xué)改革成了刻不容緩的課題。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，布置作業(yè)是不可缺少的環(huán)節(jié)?！白鳂I(yè)觀”是關(guān)于作業(yè)的一種本能的習(xí)慣性的總體的看法。
在以前，很多數(shù)學(xué)教師形成了幾乎一致的作業(yè)觀：作業(yè)是教師布置的有明確答案的一道道書面練習(xí)題；力求能夠體現(xiàn)教材內(nèi)容的要點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，追求作業(yè)題型與高考題型的一致性。今天，對(duì)作業(yè)的理解正在被新的認(rèn)識(shí)所取代：有標(biāo)準(zhǔn)答案的練習(xí)題不是作業(yè)的唯一和主要形式；作業(yè)應(yīng)該豐富多彩、形式多樣，是開(kāi)放的而不是封閉的；作業(yè)不一定是學(xué)生個(gè)人行為，可以由學(xué)生合作完成、在生活實(shí)踐中完成；做作業(yè)是一種綜合性很強(qiáng)的活動(dòng)，成為對(duì)知識(shí)的一種綜合運(yùn)用。
目前，中職數(shù)學(xué)在作業(yè)設(shè)計(jì)與安排上存在的主要問(wèn)題是：作業(yè)布置隨意，內(nèi)容重復(fù)，形式單一，作業(yè)一統(tǒng)化等。不僅作業(yè)的作用沒(méi)有發(fā)揮好，影響教學(xué)的效率和質(zhì)量，而且抑制了學(xué)生的主體意識(shí)，忽視了實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。那么，怎樣設(shè)計(jì)作業(yè)，才能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓作業(yè)成為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的有效途徑呢？根據(jù)一些專家和學(xué)者對(duì)作業(yè)問(wèn)題的研究，結(jié)合自己多年的實(shí)踐和探索，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該關(guān)注以下方面：
一、要抓典型性，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性實(shí)用性和靈活性
布置典型的練習(xí)題，可反映本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)、解析教材知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感知和深刻理解教材內(nèi)容，而且對(duì)加大知識(shí)運(yùn)用的力度有舉足輕重的作用。
過(guò)去的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生被作業(yè)壓得透不過(guò)氣來(lái)，疲于奔命，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭惡和敬而遠(yuǎn)之。而今，作業(yè)的布置應(yīng)講究“精”，要有代表性，以減少學(xué)生盲目、重復(fù)、無(wú)效的勞動(dòng)，要對(duì)培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的深刻性、靈活性起到了作用。
作為作業(yè)的練習(xí)題的指向盡量和考試題型合拍，尤其要從中職數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)教學(xué)大綱要求，考慮到為不同專業(yè)、不同水平、不同發(fā)展需求而設(shè)計(jì)作業(yè)；作業(yè)的布置應(yīng)更加突出知識(shí)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性以及學(xué)生獲取知識(shí)手段的多樣性；題目的選擇盡量貼近職校生的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際，體現(xiàn)“實(shí)用為主、夠用為度”的學(xué)習(xí)理念。
二、加強(qiáng)針對(duì)性，著眼于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際
布置作業(yè)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)、切合教學(xué)內(nèi)容，使習(xí)題與基本知識(shí)、基本技能有機(jī)的統(tǒng)一起來(lái)，讓學(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中掌握和消化相關(guān)知識(shí)。
特別要注意要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)作業(yè)。兼顧各類學(xué)生的不同需要和接受能力，盡量給學(xué)生提供更多的發(fā)展余地，提倡分層布置作業(yè)，把作業(yè)劃分為：基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練、擴(kuò)展知識(shí)應(yīng)用、問(wèn)題解決三個(gè)層次。著眼于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，通過(guò)“低起點(diǎn)、巧銜接”力求實(shí)現(xiàn)學(xué)生樂(lè)于學(xué)；遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，降低知識(shí)的起點(diǎn)，由淺入深，既關(guān)注與初中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，又兼顧與專業(yè)課程內(nèi)容的銜接，使學(xué)生接受起來(lái)容易一些，做起來(lái)方便一些。
三、注重趣味性，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值觀和人文精神
“興趣是最好的老師”，要讓學(xué)生喜歡做作業(yè)，并相信自己能做好作業(yè)，應(yīng)注意作業(yè)時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)、作業(yè)量不宜過(guò)大。教師應(yīng)將傳統(tǒng)意義上的作業(yè)加以改選，使其有一定的主體性和情境性，根據(jù)不同的年級(jí)、不同的內(nèi)容，將作業(yè)融于各種形式之中。如：①開(kāi)展課外閱讀、撰寫數(shù)學(xué)論文，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣和能力；②引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行家庭小實(shí)驗(yàn)、自制數(shù)學(xué)教具、編輯數(shù)學(xué)小報(bào)等培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。另外，在新教材的 “閱讀空間” 中，有許多內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)史料及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用等知識(shí)，既通俗易懂又生動(dòng)有趣，開(kāi)闊學(xué)生的眼界、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生價(jià)值觀和人文精神，也可作為布置作業(yè)的對(duì)象。
四、注重開(kāi)放性、體現(xiàn)合作性，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合
讓學(xué)生在開(kāi)放性的學(xué)習(xí)環(huán)境中，進(jìn)行各種探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握技能，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力，盡量給學(xué)生提供更多的發(fā)展余地。遵從“面向全體、發(fā)展個(gè)性；手腦并用、強(qiáng)化活動(dòng)；聯(lián)系實(shí)際、注重實(shí)踐；改變環(huán)境、拓展空間” 的原則。
新課程改革綱要指出，學(xué)生的合作精神與能力是重要的培養(yǎng)目標(biāo)之一。開(kāi)放性的專業(yè)課程，使大量的作業(yè)已不再是個(gè)人能完成的，需要與社區(qū)、家庭以及他人協(xié)同合作。要設(shè)計(jì)一些探究性作業(yè)，作業(yè)過(guò)程需要學(xué)生密切合作。生生合作、師生合作、親子合作成為一種行之有效的完成作業(yè)的方式之一。
隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)手段、教學(xué)方法也在不斷的更新，數(shù)學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合，可培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力?？梢园阉鋵?shí)在假期作業(yè)的布置上，可考慮通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)嘗試完成。
總之，在今日“作業(yè)觀”中，教師必須以飽滿的激情投入教學(xué)，用對(duì)學(xué)生的關(guān)心、對(duì)知識(shí)的酷愛(ài)、對(duì)教學(xué)的責(zé)任感、積極向上和豐富的情感去感染學(xué)生，激起學(xué)生的情感體驗(yàn)，把教學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)――作業(yè)搞好。
1 學(xué)習(xí)力及數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力
“學(xué)習(xí)力”一詞最早來(lái)源于管理學(xué)領(lǐng)域，多以“組織學(xué)習(xí)力”、“學(xué)習(xí)型組織”出現(xiàn)，它反映了組織作為一個(gè)整體對(duì)各種內(nèi)外信息的認(rèn)知與反應(yīng)的能力[2].以學(xué)習(xí)力、學(xué)習(xí)能力、learning power、learning ability、learning capacity等為關(guān)鍵詞搜索相關(guān)文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)習(xí)力理論的系統(tǒng)研究主要以國(guó)外文獻(xiàn)為主，尤其英國(guó)相關(guān)較為突出；而國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)較少，目前還沒(méi)有形成系統(tǒng)研究.學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)力是一種綜合的、復(fù)雜的能力，研究主要圍繞概念、內(nèi)涵、構(gòu)成要素、應(yīng)用（提升策略等）進(jìn)行.裴娣娜教授及其研究團(tuán)隊(duì)分析、提取出學(xué)習(xí)力六大要素[3]，它們分別是：知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、策略與反思、意志與進(jìn)取、實(shí)踐與活動(dòng)、協(xié)作與交往、批判與創(chuàng)新；并提出了學(xué)習(xí)力的三層次六要素結(jié)構(gòu)模型（如圖1所示）.
數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)的運(yùn)作在于“思維”，人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的思考是思維運(yùn)作.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)與教.數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵之一是處理好理解與記憶之間的關(guān)系，特別是，理解應(yīng)當(dāng)被看成熟練掌握各種算法的一個(gè)必要前提.數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的核心是思維、數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)力，就是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.而數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力由一般學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力兩部分組成，其中數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力又由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等成分組成.
數(shù)學(xué)能力包含很多內(nèi)容，在數(shù)學(xué)學(xué)科課程中，需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生抽象與概括、運(yùn)算與推理、作圖與想象、統(tǒng)計(jì)與分析、建模與解釋等五組能力（學(xué)科核心素養(yǎng)）.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力主要包括經(jīng)驗(yàn)與舊知、問(wèn)題與活動(dòng)、思想與方法、觀念與態(tài)度、調(diào)控與反思等五組內(nèi)容.數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的成分有質(zhì)疑與批判、推廣與引申、聯(lián)系與貫通等.
具體結(jié)構(gòu)詳見(jiàn)下圖2.
2 數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的構(gòu)建
為貫徹落實(shí)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》，優(yōu)化育人模式，推進(jìn)普通高色化多樣化發(fā)展，提高普通高中教育質(zhì)量和辦學(xué)水平，加快教育現(xiàn)代化建設(shè)，浙江省制定了深化普通高中課程改革方案，并于2012年秋季在全省普通高中全面實(shí)施，主要內(nèi)容可以概括為“調(diào)結(jié)構(gòu)、減總量、??方法、改評(píng)價(jià)、創(chuàng)條件”，為“普通高中分層走班，學(xué)生自主選課”創(chuàng)造了有利條件.同時(shí)作為全國(guó)兩個(gè)高考綜合改革試點(diǎn)之一，浙江省于2014年9月19日了“新高考方案”，將采用統(tǒng)一高考招生、高職自主招生、單獨(dú)考試招生、“三位一體”招生等四種模式，考生可根據(jù)實(shí)際情況，從中選擇適合自己的模式.該方案將從2014年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開(kāi)始實(shí)施.在此背景下，浙江省各個(gè)普通高中積極探索學(xué)校課程的頂層設(shè)計(jì)，以及具體的教學(xué)安排.2.1 基于數(shù)學(xué)思維的課程分層分類
學(xué)校課程需要有一個(gè)頂層設(shè)計(jì)，在此之下，各學(xué)科課程結(jié)構(gòu)體系需有一個(gè)核心主題詞.同一學(xué)科，不同學(xué)校可有不同的主題詞.比如，數(shù)學(xué)學(xué)科課程結(jié)構(gòu)可用數(shù)學(xué)思維作為統(tǒng)領(lǐng)，進(jìn)行分層分類、縱橫交錯(cuò)搭建數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu).
其中的“分層”，具體可分為三層：（1）基礎(chǔ)課程：針對(duì)學(xué)困生和一般學(xué)生，注重?cái)?shù)學(xué)思維引領(lǐng)；（2）榮譽(yù)課程：針對(duì)中等生，注重?cái)?shù)學(xué)思維提升；（3）挑戰(zhàn)課程：針對(duì)資優(yōu)生，注重?cái)?shù)學(xué)思維突破.此外，可針對(duì)基礎(chǔ)特別差的學(xué)困生，還可以設(shè)計(jì)輔弱課程（或稱為補(bǔ)差課程），注重?cái)?shù)學(xué)思維體驗(yàn)，作為第四層.
其中的“分類”，具體可分為三類：（1）基礎(chǔ)類課程：面向全體學(xué)生，主要關(guān)注知識(shí)基礎(chǔ)，當(dāng)然也有思想方法的基礎(chǔ)，注重扎實(shí)度，注重?cái)?shù)學(xué)思維引領(lǐng)；（2）拓展類課程：面向部分學(xué)生，主要關(guān)注思維的拓展，當(dāng)然也有知識(shí)的拓展，注重廣度，注重?cái)?shù)學(xué)思維提升；（3）研究、特長(zhǎng)類課程：面向個(gè)體學(xué)生，主要關(guān)注能力的提升，注重高度和深度，注重?cái)?shù)學(xué)思維突破.
還可以有不同的分類，比如按照學(xué)生生涯規(guī)劃方向，分為理工方向、社會(huì)方向、人文方向和藝術(shù)方向等類，分別提供不同的數(shù)學(xué)選修課程.
2.2 基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的課程結(jié)構(gòu)構(gòu)建和實(shí)踐應(yīng)用
基于課程改革的背景，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的課程結(jié)構(gòu)構(gòu)建亟待進(jìn)行.除了教育部門規(guī)定的必修課程和限定先修課外，我們還需給學(xué)生提供多種選修課程.同時(shí)，基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的課程結(jié)構(gòu)構(gòu)建需要從不同認(rèn)知水平學(xué)生、課程類別和課程指向等三個(gè)維度進(jìn)行構(gòu)建，可構(gòu)成3×3×3共27個(gè)課程定位的課程結(jié)構(gòu).第1維“學(xué)生水平”維度，可分為學(xué)困生、中等生和資優(yōu)生等3類學(xué)生；第2維“課程類別”維度，可分為基礎(chǔ)類、拓展類和研究類等3類課程；第3維“能力指向”維度，可分為指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力要素的3類課程.
第1維主要影響課程內(nèi)容的難易，第2維主要影響課程內(nèi)容的屬性，第3維主要影響課程內(nèi)容的目標(biāo).基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的課程結(jié)構(gòu)構(gòu)建，關(guān)鍵在于第3維，以下就第3維“課程指向”維度進(jìn)行展開(kāi)說(shuō)明.
指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的課程，也就是指向?qū)W生經(jīng)驗(yàn)與舊知、問(wèn)題與活動(dòng)、思想與方法、調(diào)控與反思、觀念與態(tài)度等五組學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程.指向?qū)W生經(jīng)驗(yàn)與舊知、問(wèn)題與活動(dòng)方面，例如《數(shù)學(xué)與生活》（《生活中的數(shù)學(xué)》）、《數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用》等課程；指向?qū)W生思想與方法、調(diào)控與反思方面，例如《高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)》、《數(shù)學(xué)思維方法》等課程；指向?qū)W生觀念與態(tài)度方面，例如《數(shù)學(xué)文化》、《民俗數(shù)學(xué)》等課程.
指向數(shù)學(xué)能力的課程，也就是指向?qū)W生抽象與概括、運(yùn)算與推理、作圖與想象、統(tǒng)計(jì)與分析、建模與解釋等五組能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程.指向?qū)W生抽象與概括、運(yùn)算與推理方面，例如《組合數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等課程；指向?qū)W生作圖與想象方面，例如《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與工藝美術(shù)設(shè)計(jì)》、《數(shù)學(xué)與模具制作》等課程；指向?qū)W生統(tǒng)計(jì)與分析、建模與解釋方面，例如《統(tǒng)計(jì)初步》、《數(shù)學(xué)建?！返日n程.
指向數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的課程，也就是指向質(zhì)疑與批判、推廣與引申、聯(lián)系與貫通等能力的數(shù)學(xué)課程.指向?qū)W生質(zhì)疑與批判方面，例如《數(shù)學(xué)悖論》等課程；指向?qū)W生推廣與引申方面，例如《初等數(shù)學(xué)研究》等課程；指向?qū)W生聯(lián)系與貫通方面，例如《數(shù)學(xué)論文寫作》等課程.
對(duì)于第1維和第2維進(jìn)行橫縱分列，將第3維進(jìn)行內(nèi)部滲透，可搭建出“基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的三維數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)”參考（如下表1）.
3 進(jìn)一步的思考
3.1 學(xué)教育應(yīng)多元化發(fā)展
在全面實(shí)施素質(zhì)教育和提高全民族的科學(xué)文化素?|為宗旨的新課程改革中，我們的基礎(chǔ)教育應(yīng)當(dāng)走出精英化誤區(qū)[4].在新課程改革中，著眼于未來(lái)人才的教育培養(yǎng)，應(yīng)該清晰地認(rèn)識(shí)未來(lái)社會(huì)的多元化需求.未來(lái)社會(huì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的多元化時(shí)代，亟需的是具有較強(qiáng)學(xué)習(xí)力的多元化創(chuàng)新人才.數(shù)學(xué)教育應(yīng)該多元化發(fā)展，在學(xué)校教育以及學(xué)科教學(xué)中，應(yīng)該時(shí)刻秉承這一思想.以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力為首要任務(wù)，培養(yǎng)多元化具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的學(xué)生（數(shù)學(xué)成績(jī)不一定要好），讓學(xué)生有潛力成為未來(lái)社會(huì)某個(gè)領(lǐng)域（也可以是文科領(lǐng)域）中的人才.
3.2 抵制考試和考試文化的過(guò)度影響
