序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)思想論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，應(yīng)該看到，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學(xué)課基本上還是在應(yīng)試教育的慣性下運行，對素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應(yīng)試教育“按兵不動”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。

究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財?shù)拇筮\動量的機械訓(xùn)練呢？我們認(rèn)為：堅持滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，依靠數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學(xué)方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。

二、明確數(shù)學(xué)思想和方法的豐富內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間歷來就沒有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說來，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。

不同的數(shù)學(xué)思想和方法并不是彼此孤立，互不聯(lián)系的，較低層次的數(shù)學(xué)思想和方法經(jīng)過抽象、概括便可以上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想和方法，而較高層次的數(shù)學(xué)思想和方法則對較低層次的數(shù)學(xué)思想和方法有著指導(dǎo)意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現(xiàn)自身的運用價值。低層次是高層次的基礎(chǔ)，高層次是低層次的升級。

三、強化滲透意識

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)該占有中心的地位，“占有把數(shù)學(xué)大綱中所有的、為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的學(xué)科的核心地位。”這就是要突出數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，也是新時期素質(zhì)教育對每一位數(shù)學(xué)教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學(xué)生掌握一定的知識技能，而且還要達(dá)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的?！倍鴶?shù)學(xué)思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟隱含于教材的字里行間的數(shù)學(xué)思想和方法。一方面要明確數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識。

四、制定滲透目標(biāo)

依據(jù)現(xiàn)行教材內(nèi)容和教學(xué)大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標(biāo)，是保證數(shù)學(xué)思想和方法滲透的前提。現(xiàn)行教材中數(shù)學(xué)思想和方法，寓于知識的發(fā)生，發(fā)展和運用過程之中，而且不是每一種數(shù)學(xué)思想和方法都能象消元法、換元法、配方法那樣，達(dá)到在某一階段就能掌握運用的程度。有的數(shù)學(xué)思想方法貫穿初等數(shù)學(xué)的始終，必須分級分層制定目標(biāo)。以在方程（組）的教學(xué)中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級時，可讓學(xué)生知道在一定條件下把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新知識轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識來解決的思想和方法；到了初二年級，可根據(jù)化歸思想的導(dǎo)向功能，鼓勵學(xué)生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用基礎(chǔ)和經(jīng)驗，可鼓勵學(xué)生大膽開拓，創(chuàng)造運用。實際教學(xué)中也確實有一些學(xué)生能夠把多種數(shù)學(xué)思想和方法綜合運用于解決數(shù)學(xué)問題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的，它既是素質(zhì)教育的要求，也本文的最終目的。

五、遵循滲透原則

我們所講的滲透是把教材中的本身數(shù)學(xué)思想和方法與數(shù)學(xué)對象有機地聯(lián)系起來，在新舊知識的學(xué)習(xí)運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內(nèi)容，更不是片面強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的概念，其目的是讓學(xué)生在潛移默化中去領(lǐng)悟。運用并逐步內(nèi)化為思維品質(zhì)。因而滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認(rèn)識過程返樸歸真。讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺的狀態(tài)下，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程。那么學(xué)生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領(lǐng)悟、運用、內(nèi)化了數(shù)學(xué)的思想和方法。

六、探索并掌握滲透的途徑

數(shù)學(xué)的思想和方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最驚彩、最具有數(shù)學(xué)價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學(xué)思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，乃至數(shù)學(xué)課外活動中探索選擇適當(dāng)?shù)耐緩竭M(jìn)行滲透。

1．在知識的形成過程中滲透

對數(shù)學(xué)而言，知識的形成過程實際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學(xué)生以數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生以數(shù)學(xué)方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機會。

2．在問題的解決過程中滲透

數(shù)學(xué)的思想和方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)的思想和方法在解決數(shù)學(xué)問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學(xué)大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數(shù)學(xué)問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達(dá)到，會一題而明一路，通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應(yīng)試教育下題海戰(zhàn)的束縛。通過滲透，盡量讓學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學(xué)思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學(xué)中，可以反復(fù)滲透和運用。

3．在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透

小結(jié)和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，而應(yīng)試教育下的數(shù)學(xué)小結(jié)和復(fù)習(xí)課常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進(jìn)行著過量而機械的習(xí)題訓(xùn)練，其結(jié)果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結(jié)、復(fù)習(xí)課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學(xué)大綱的要求。緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)思想的科學(xué)指導(dǎo)下，靈活運用數(shù)學(xué)方法，突破題海戰(zhàn)的模式，優(yōu)化小結(jié)、復(fù)習(xí)課的教學(xué)。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。

篇（2）

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。這種認(rèn)識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。

關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。

從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識與深層認(rèn)識、片面認(rèn)識與完全認(rèn)識、局部認(rèn)識與全面認(rèn)識、孤立認(rèn)識與整體認(rèn)識、靜態(tài)認(rèn)識與動態(tài)認(rèn)識、唯心認(rèn)識與唯物認(rèn)識、謬誤認(rèn)識和正確認(rèn)識等。

二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用

數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學(xué)及其研究對象，對數(shù)學(xué)知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識。它表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。

(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。

(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性

各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。

(三)數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性

借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當(dāng)時，數(shù)學(xué)家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。

三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強對數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。

(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂

從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢?，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。

(二)數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)分三個層次進(jìn)行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計。無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)活動過程中去。這種設(shè)計不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個好的教學(xué)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認(rèn)識過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進(jìn)行預(yù)測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學(xué)設(shè)計，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的要求?？恳回炄绱嗽O(shè)計的課堂教學(xué)培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀(jì)的激烈競爭中立于不敗之地。

(三)數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證

數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計，是高質(zhì)量進(jìn)行教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對的是幾十個學(xué)生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問題，教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學(xué)生大膽地進(jìn)行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。

篇（3）

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)論文參考文獻(xiàn)：

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篇（4）

如：直線是由無數(shù)個點組成的集合，實數(shù)包括正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)也有無數(shù)個，因為它們的這個共性所以用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)，這時就把一條直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，每個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點，建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來進(jìn)行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

-1--,--3---,---6--,----10--,--15----,--21----,---28--,--36---……-----在講解通過形來說明數(shù)的找規(guī)律問題中應(yīng)該從形中找數(shù)。如第一個圖形有一個小正方形，第二個圖形有三個小正方形，第三個圖形有六個小正方形，那么第四個圖形將有幾個小正方形呢？從前三個中尋找規(guī)律，第二個比第一個多兩個小正方形，第三個比第二個多三個小正方形，那么第四個就比第三個多四個小正方形，第四個圖形就有十個小正方形，第五個比第四個多五個小正方形，那么第五個就有十五個小正方形，依次類推，第六個圖形就有二十一個小正方形，第七個圖形就有二十八個小正方形，第八個圖形就有三十六個小正方形。那么上面的橫線上分別填上10、15、21、28、36，第n個圖形就應(yīng)該有1+2+3+4+5+6……+n=個小正方形。這也體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

例2:小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙后，用了15分返回家。你能在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關(guān)系嗎？

結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實際問題，反復(fù)滲透，強化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意識。并能在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該遵循由特殊到一般的思路進(jìn)行，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。

二、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：

（1）用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問題;

(2)用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關(guān)方程或函數(shù)的問題；（3）解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；

（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。

例1：一個角的補角是這個角余角的3倍，求這個角的度數(shù)。

解：設(shè)這個角為X0，則它的余角為（900-x0）,它的補角為（1800-x0）根據(jù)題意得：

1800-x0=3（900-x0）

解這個方程得：x0=450

所以這個角為450

例2：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m,寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2,那么花邊有多寬?

SHAPE\*MERGEFORMAT

如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長_(8-2x)_________m,寬為___(_5-2x)________m.根據(jù)題意，可得方程

______(8-2x)(5-2x)=18_______。

解這個方程得出x的值

這就是用方程的方法來解決有關(guān)幾何圖形的問題

例4：A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).

1時后乙距A地120千米,

2時后甲距A地40千米.

問經(jīng)過多長時間兩人相遇?

［分析］可以分別作出兩人s與t之間的關(guān)系圖象，

找出交點的橫坐標(biāo)就行了。

例5：下圖中L1，L2分別表示B離岸起兩船相對于海岸的距離s與追趕時間t之間的關(guān)系。

SHAPE\*MERGEFORMAT

根據(jù)圖象回答下列問題：

當(dāng)時間t等于多少分鐘時，我邊防快艇B能夠追趕上A。

SHAPE\*MERGEFORMAT

分析：可先根據(jù)圖象給出的信息，確定L1,L2的函數(shù)表達(dá)式，然后把兩個一次函數(shù)表達(dá)式組成方程組，解這個方程組就得到了兩條直線的交點坐標(biāo)，即為所得結(jié)論。

解：由圖象知：直線L2過點（0，6）和點（10，8）直線L2過點（0，0）和點（10，6）設(shè)直線L1的表達(dá)式為s=k1t;直線L2的表達(dá)式為s=k2t+b

由以上的幾個例子，我們可以看出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往能使一些錯綜復(fù)雜的問題變得直觀，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會使學(xué)生在認(rèn)識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

論文關(guān)鍵詞：思維滲透數(shù)學(xué)思想方法思維能力契合點創(chuàng)新意識

論文摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

篇（5）

在維果茨基看來，“最近發(fā)展區(qū)”對智力發(fā)展和成功的進(jìn)程，比現(xiàn)有水平有更直接的意義。他強調(diào)，教學(xué)不應(yīng)該指望于兒童的昨天，而應(yīng)指望于他的明天。只有走在發(fā)展前面的教學(xué)，才是好的教學(xué)。因為它使兒童的潛在發(fā)展水平不斷提高。

依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的思想，“最近發(fā)展區(qū)”是教學(xué)發(fā)展的“最佳期限”，即“發(fā)展教學(xué)最佳期限”。即，在最佳期限內(nèi)進(jìn)行的教學(xué)是促進(jìn)兒童發(fā)展最佳的教學(xué)。教學(xué)應(yīng)根據(jù)“最近發(fā)展”?！叭绻桓鶕?jù)兒童智力發(fā)展的現(xiàn)有水平來確定教學(xué)目的、任務(wù)和組織教學(xué)，就是指望于兒童發(fā)展的昨天，面向已經(jīng)完成的發(fā)展程”。這樣的教學(xué)，從發(fā)展意義上說是消極的。它不會促進(jìn)兒童發(fā)展。教學(xué)過程只有建立在那些尚未成熟的心理機能上，才能產(chǎn)生潛在水平和現(xiàn)有水平之間的矛盾，而這種矛盾又可引起兒童心理機能間的矛盾，從而推動了兒童的發(fā)展。例如，初中一年級負(fù)數(shù)的教學(xué)，學(xué)生過去未認(rèn)識負(fù)數(shù)。教師可以舉一些具體的、具有相反意義的量。如，可用溫度計測溫度的例子，在零攝氏度以上與在零攝氏度以下的時候的溫度怎樣表示，以吸引學(xué)生，使他們渴望找到表示這些量的數(shù)。從而解決他們想解決未能解決的問題。這樣的教學(xué)過程中的矛盾而引起的心理機能的矛盾，使學(xué)生很快掌握了負(fù)數(shù)的概念，并能運用其解決實際問題。

篇（6）

大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)來說，大學(xué)數(shù)學(xué)主要是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三門課程，當(dāng)然也包括其他一些工程數(shù)學(xué)如復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程以及計算方法等。長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨著內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥泛味、學(xué)生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質(zhì)量明顯下降，大學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學(xué)數(shù)學(xué)的不及格率急劇上升，有的專業(yè)有些班級的不及格率高達(dá)50%，20-30%的不及格率更是普遍，補考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業(yè)了還要回校補考高等數(shù)學(xué)。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分?jǐn)?shù)，工作量一下子就增大不少。很多學(xué)生表示自己不是不想學(xué)，是沒興趣學(xué)，覺得學(xué)了又沒什么用，而學(xué)習(xí)過程又是枯燥的，于是便不想學(xué)了。偶然看到一位工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感言：數(shù)學(xué)像是一個無底洞，小學(xué)時老師給了我一盞煤油燈，領(lǐng)著我進(jìn)去；中學(xué)時煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進(jìn)去；上了大學(xué)，我懷抱著工程師、設(shè)計師的夢想，滿以為可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的用武之地，然而老師告訴我，你現(xiàn)在學(xué)的還是基礎(chǔ)，要用沒到時候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠(yuǎn)去了。這雖然只是大學(xué)生的只言片語，但從中也能窺視到當(dāng)代大學(xué)生的內(nèi)心世界。他們渴望學(xué)好數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)技術(shù)中，使他們成為專業(yè)技術(shù)能手。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能滿足他們的愿望，使得他們在學(xué)習(xí)的過程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，失去了動力和信心。因此，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。

一、興趣在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用

孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗，從困頓中崛起。強烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復(fù)揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導(dǎo)人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學(xué)習(xí)它、鉆研它并且應(yīng)用它。只有這樣，師生的教學(xué)活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)習(xí)過程中，一旦有了興趣，很多學(xué)生就能夠發(fā)揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進(jìn)而去探究問題的解決方法，也就有了數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生是教學(xué)過程的主體，只有主體發(fā)揮自身主觀能動性，教學(xué)活動才能有效地完成，教學(xué)質(zhì)量才會提高?，F(xiàn)在的大學(xué)生多是獨生子女，家庭生活條件較優(yōu)越，個性大都特立獨行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執(zhí)著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學(xué)生第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學(xué)也沒用。做思想工作的時候，甚至還有學(xué)生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也可想而知。任憑輔導(dǎo)員、任課教師以及家長苦口婆心，學(xué)生本身沒有興趣，說什么也是無用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開教師的引導(dǎo)，尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。很多學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)識不清，覺得學(xué)來無用，何必費力去學(xué)。此外，大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)雜枯燥的符號運算、繁瑣的公式推導(dǎo)、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴(yán)密邏輯性也令學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)望而生畏，從而影響了學(xué)習(xí)的興趣。這也給廣大的大學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來了嚴(yán)峻的考驗及挑戰(zhàn)，如何在教學(xué)過程中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何讓學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)有一個正確的認(rèn)識，使之能夠主動去學(xué)，樂于去學(xué)，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。

二、數(shù)學(xué)建?？杉ぐl(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

現(xiàn)今，數(shù)學(xué)建模競賽風(fēng)靡全球高校，數(shù)學(xué)建模的作用已被大家所認(rèn)同，特別是對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到重要作用。很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸引入數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力以及創(chuàng)新能力[1-3]。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實際問題的過程，將實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對現(xiàn)實問題的求解、詮釋和預(yù)測等[4，5]。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了解決一個問題，可以抱著數(shù)學(xué)類參考書津津有味地看上大半天也不會走神。但是，對比高等數(shù)學(xué)課堂，哪怕是最認(rèn)真的學(xué)生，偶爾還是會走神，不是還會有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個興趣問題。建模過程，針對一般是實際問題，學(xué)生對這個問題感興趣，就會有探究到底的心理，進(jìn)而就有原動力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學(xué)習(xí)，大多因為課時原因，教師無法在有限的時間里去詳細(xì)介紹每一個知識點的實際應(yīng)用背景。更確切的說很難與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合，給出數(shù)學(xué)概念的實際應(yīng)用背景以及概念的來由，這必將導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生自然沒有欲望去學(xué)，更不愿主動去學(xué)。在課堂教學(xué)中，如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景進(jìn)行教學(xué)，必定能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而主動探究知識，教師也能夠避免傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業(yè)———考試”的教學(xué)方式。學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學(xué)中與學(xué)生共同成長進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模不僅僅培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法分析、解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作能力、交流能力以及語言和文字表達(dá)能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識。建模時，學(xué)生會對實際問題感興趣，當(dāng)把問題抽象成數(shù)學(xué)模型時，會有一定的成就感，而成就感會引發(fā)更濃的興趣，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強。

三、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中的改革思路

數(shù)學(xué)建模猶如一道數(shù)學(xué)知識通向?qū)嶋H問題的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力能夠有效的結(jié)合起來。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?，感受數(shù)學(xué)的生命力和魅力，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了將數(shù)學(xué)建模的思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這里給出幾點改革思路：

（一）大學(xué)數(shù)學(xué)課程每部分內(nèi)容中安排相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容可以是案例式，也可以是實際問題，要充分考慮學(xué)生專業(yè)背景。教師課前把問題告知學(xué)生，課上通過啟發(fā)和組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運用到解決問題中。例如教學(xué)利用積分求不規(guī)則物體的體積或質(zhì)量時，可以在課前給出具體物件（可以根據(jù)不同專業(yè)來選擇具體物件），讓學(xué)生課后自己去尋找解決辦法。教學(xué)時可先組織討論學(xué)生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容引入大學(xué)數(shù)學(xué)教材

目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習(xí)題的邏輯順序出現(xiàn)，給出的應(yīng)用背景多數(shù)限于物理應(yīng)用，同樣缺乏活力和生命力。很多學(xué)生往往在預(yù)習(xí)時，看教材的應(yīng)用背景時就已經(jīng)對學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫上，必須重視內(nèi)容的更新和拓展，引入一些建模實例，通過實例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而增強學(xué)生對數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識。

（三）根據(jù)學(xué)生實際情況，分層次進(jìn)行教學(xué)活動

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般都是大班級授課，教學(xué)過程中教師不可能監(jiān)控到每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)建模活動，可以有效地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有助于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學(xué)生發(fā)掘自身潛力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

四、結(jié)束語

將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，給從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師帶來了新的挑戰(zhàn)。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發(fā)揮自身作用進(jìn)行改革，在教學(xué)過程中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想，必定會使得我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做得更好，學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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[3]沈文選，歐陽新龍.簡析中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教育性質(zhì)[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.

篇（7）

2數(shù)學(xué)思想對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

2.1數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系中的呈現(xiàn)

高等職業(yè)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)是以應(yīng)用為重點,必需夠用為度,突出職業(yè)教育特色。因此,使學(xué)生掌握日常生活、生產(chǎn)中必備的數(shù)學(xué)知識,能以數(shù)學(xué)為工具解決一定的實際問題應(yīng)作為高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)方法是指在提出問題,解決問題(包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數(shù)學(xué)形式。但數(shù)學(xué)教材并不是這種探索過程的真實記錄。恰恰相反,教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想方法,顛倒了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)過程。整個高等數(shù)學(xué)其主要思想觀點就是運動與變化的觀點,以運動與變化的觀點去考察問題,從運動與變化中去認(rèn)識事物,這是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的反映。例如,高等數(shù)學(xué)就是從圓的內(nèi)接正多邊形面積的變化中去認(rèn)識圓的面積,從割線運動中去認(rèn)識切線,從平均速度的變化中去認(rèn)識瞬時速度等等。而初等數(shù)學(xué)基本上不涉及運動與變化,只是在幾個相對固定量的關(guān)系中從已知求未知。研究對象從初等數(shù)學(xué)主要研究常量的運算和固定不變圖形的性質(zhì),反映運動與變化的數(shù)學(xué)概念是變量與函數(shù),到高等數(shù)學(xué)是以變量及變量之間的依賴關(guān)系函數(shù)作為研究對象。解決問題的基本方法是極限,這是因為在數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)應(yīng)用發(fā)展中,所帶來出現(xiàn)的問題表現(xiàn)出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬別,但表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上都?xì)w結(jié)成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實質(zhì)上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過程、運動的結(jié)果。高職數(shù)學(xué)內(nèi)容全面,結(jié)構(gòu)嚴(yán)密,通過本課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生初步獲得從數(shù)和形兩個方面洞察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。同時,它能提高學(xué)生的科學(xué)和文化素質(zhì)。找到他們學(xué)習(xí)中遇到的問題和困難調(diào)動和激發(fā)學(xué)生在教和學(xué)中的積極性,發(fā)揮他們的潛能,為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)的奠定必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。使學(xué)生明白高等數(shù)學(xué)這門課程正在滲透到許多專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課當(dāng)中。高職數(shù)學(xué)既是工具,又是文化,學(xué)生自身也要加強對高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。才能獲得掌握和認(rèn)識新理論、新知識、新方法強有力的工具。教師在傳授知識的過程中應(yīng)使數(shù)學(xué)思想的精神得以完整的體現(xiàn)。使學(xué)生了解和認(rèn)識一個較為完整的數(shù)學(xué)知識體系。

2.2數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)實施的精髓,是學(xué)生能力培養(yǎng)的核心指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)既有一般科學(xué)的特征,又具有橫向移植的特點,因而在整個科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)方法是指用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程,并加以推導(dǎo)、演算和分析,以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言。數(shù)學(xué)思想以解決問題為根本,指導(dǎo)人們從數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認(rèn)識中獲取解決自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)或社會科學(xué)等各個方面問題的具體途徑、策略和手段。數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造性與想象力與一身的學(xué)科。它的這些特點決定著高職數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)是使受教育者不僅具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,而且要使學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創(chuàng)造性的發(fā)散思維結(jié)合起來,創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所面臨的許多問題。進(jìn)入高職學(xué)習(xí)的學(xué)生,他們在面臨的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)形式上都發(fā)生了重要的變化。目前對于入學(xué)的高職學(xué)生群體中體現(xiàn)入學(xué)起點較低,中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的能力水平參差不齊,由于高職數(shù)學(xué)要求的是“以應(yīng)用為目的,以必須夠用為度”教學(xué)原則,教學(xué)時間和教學(xué)內(nèi)容上都進(jìn)行了壓縮和調(diào)整,對教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料,要善于從具體的數(shù)學(xué)知識中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法,要預(yù)先把全書、每單元章節(jié)所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體,然后統(tǒng)籌安排,有目的、有計劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)提出了更高的要求。教師在教學(xué)過程中應(yīng)首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,因為“興趣是最好的老師”。教師要注重運用啟發(fā)式教學(xué)原則,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。備課充分、規(guī)范,教學(xué)態(tài)度端正,治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),關(guān)心學(xué)生,做學(xué)生的知心朋友。教師在教學(xué)應(yīng)教育學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,調(diào)動和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情,深刻去體會數(shù)學(xué)思想的作用和意義,逐步形成良好的學(xué)習(xí)能力,鍛造學(xué)生的辨證觀。例如,導(dǎo)數(shù)概念在工程技術(shù)上更多的是被稱為在一點的變化率,在數(shù)學(xué)課上強調(diào)這一點,可使學(xué)生迅速地接受專業(yè)概念的數(shù)學(xué)描述;另一方面還要對數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)分析透徹,以使學(xué)生能夠意識到哪類專業(yè)問題可以使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念去表述,應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識去解決。對于習(xí)題課的教學(xué)中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應(yīng)用為中心,生動活潑地突出應(yīng)用,引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想和方法去思維,而去解決實際問題作用,也還要能使不同水平的學(xué)生都能意識到數(shù)學(xué)的意義,從中領(lǐng)略到自己需要的東西。

2.3數(shù)學(xué)知識背景學(xué)習(xí)能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識

學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,教材是按知識的體系編寫的,是邏輯的,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。對于知識產(chǎn)生的背景和解決的過程介紹的甚少。適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史,適時開展一些數(shù)學(xué)講座如“數(shù)學(xué)熱門話題”,“數(shù)學(xué)史上的三次危機”等,開闊學(xué)生眼界。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中適時去介紹和挖掘教學(xué)內(nèi)容與所學(xué)專業(yè)和實際生活中實例的聯(lián)系,也會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識起到一定的作用,對他們也能夠形成良好思維和學(xué)習(xí)興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養(yǎng)目標(biāo),學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)的價值,培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的決心,去激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

2.4數(shù)學(xué)思想對教師素質(zhì)的要求

篇（8）

首先，我們確立了以“兒童”作為數(shù)學(xué)教育研究和實踐的基本立場“。兒童數(shù)學(xué)教育”就是以兒童發(fā)展為本，滿足兒童發(fā)展需求，符合兒童認(rèn)知規(guī)律的教育。進(jìn)一步，我們需要提煉能反映兒童數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)本質(zhì)特征的因素。英國學(xué)者歐內(nèi)斯特(P.Ernest)在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中，提出了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)應(yīng)圍繞以下四個基本問題展開：數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目的、數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)。參考這一框架，兒童數(shù)學(xué)教育思想提出了兒童觀、兒童數(shù)學(xué)教育價值觀、數(shù)學(xué)觀。（1）兒童觀兒童數(shù)學(xué)教育思想的“兒童觀”是：兒童是活生生的人、兒童是發(fā)展中的人?！皟和腔钌娜恕保馕吨鴥和蔷哂胸S富情感、有個性、有獨立人格的完整的生命體。因此，教師要尊重兒童、理解兒童、善待兒童，使得每一個兒童都能有尊嚴(yán)地生活在集體中?！皟和前l(fā)展中的人”，意味著兒童是有潛力的人，但又同時具備不成熟的特點，因此教師要充分相信兒童，要注意開發(fā)、挖掘兒童身上的潛能，兒童能做到的教師一定不要包辦代替，促進(jìn)兒童的自我成長，讓其在自主探索中形成自信和創(chuàng)新能力。兒童又是未成熟的個體，所以教師要包容、悅納他們的錯誤，并善于利用錯誤資源，使之成為促進(jìn)兒童再發(fā)展的新能源。因此，兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生的主動建構(gòu)及與同伴和教師互動交流的活動,是一個自產(chǎn)生、自組織與自發(fā)展的過程。教育的任務(wù)就是激發(fā)和促進(jìn)兒童“內(nèi)在潛能”，并使之循著兒童成長的規(guī)律獲得自然和自由發(fā)展。（2）兒童數(shù)學(xué)教育價值觀兒童數(shù)學(xué)教育思想的“價值觀”是：數(shù)學(xué)教育的價值是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中汲取知識、增長智慧、浸潤人格。為此，教師要教與生活聯(lián)系的數(shù)學(xué)，要使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的生活背景，感受數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，感受數(shù)學(xué)的價值；要教相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)新知識中播下知識的“種子”，在溝通聯(lián)系中體會數(shù)學(xué)的整體；教有思想的數(shù)學(xué)，注重數(shù)學(xué)的基本思想，使學(xué)生收獲數(shù)學(xué)思考和問題解決的方法，啟迪學(xué)生的智慧；教美的數(shù)學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，從而產(chǎn)生好奇心和興趣，進(jìn)而為形成美的心靈和情操奠定基礎(chǔ)；教能完善人格的數(shù)學(xué)，使學(xué)生形成“做真人、懂自律、負(fù)責(zé)任、有毅力和會自省”的品格。（3）數(shù)學(xué)觀關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)及其作用的認(rèn)識對學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，教學(xué)與教學(xué)研究的發(fā)展有著關(guān)鍵的影響(J.Dossey)。M.Niss更是強調(diào)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的重要性，他有一段應(yīng)當(dāng)引起所有數(shù)學(xué)教師深思的話:“缺乏多元多維的數(shù)學(xué)觀也許是今天數(shù)學(xué)教師的致命弱點?！睂τ凇岸嘣嗑S”的理解，至少可以體現(xiàn)在如下方面：數(shù)學(xué)不僅僅是計算，而是包括著數(shù)量、關(guān)系、圖形、規(guī)律、不確定性、解決問題等豐富的內(nèi)容。數(shù)學(xué)不僅僅包括靜止的結(jié)果，更包括生動活潑、富有創(chuàng)造的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)不僅僅需要演繹推理和證明，還需要觀察、分析、類比、歸納、實驗等火熱的思考，還需要好奇、自信、毅力、實事求是…………

2.以特色課堂為核心的教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，吳正憲團隊創(chuàng)造了體現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)教育的八種特色課堂：真情流淌的生命課堂、經(jīng)驗對接的主體課堂、思維碰撞的智慧課堂、機智敏銳的靈動課堂、縱橫聯(lián)通的簡捷課堂、以做啟思的實踐課堂、追本溯源的尋根課堂、充滿魅力的生活課堂?！罢媲榱魈实纳n堂”的基本特征是：用真心引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)；用真情營造學(xué)生敢說敢為的學(xué)習(xí)氛圍；用真情喚起學(xué)生成長的力量。“經(jīng)驗對接的主體課堂”的基本特征是：運用情境喚起學(xué)生的經(jīng)驗；用學(xué)生經(jīng)歷過的例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)；鼓勵學(xué)生形成自己的理解和表達(dá)方式。“思維碰撞的智慧課堂”的基本特征是：激發(fā)學(xué)生在“問題串”中不斷深入地進(jìn)行思考；鼓勵學(xué)生在比較中辨析；促進(jìn)學(xué)生在解決“沖突”中提升。“機智敏銳的靈動課堂”的基本特征是：預(yù)設(shè)靈動的學(xué)習(xí)資源；創(chuàng)造靈動的學(xué)習(xí)機遇；激發(fā)靈動的學(xué)習(xí)智慧。“縱橫聯(lián)通的簡捷課堂”的基本特征是：梳理學(xué)生心中的數(shù)學(xué)；在聯(lián)系中啟發(fā)學(xué)生新的生長?！耙宰鰡⑺嫉膶嵺`課堂”的基本特征是：鼓勵學(xué)生在操作和實踐中體驗；促進(jìn)學(xué)生在體驗中進(jìn)行思考；激發(fā)學(xué)生在思考中進(jìn)行創(chuàng)造。“追本溯源的尋根課堂”的基本特征是：體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的創(chuàng)造過程；在數(shù)學(xué)思考過程中體驗數(shù)學(xué)的思想方法；感受數(shù)學(xué)的文化價值?！俺錆M魅力的生活課堂”的基本特征是：從生活實際中創(chuàng)設(shè)情境；鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題；積淀生活經(jīng)驗回歸數(shù)學(xué)。

二、“再起航”：兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵的提煉與創(chuàng)新實踐

2014年12月8日，北京教育科學(xué)研究院兒童數(shù)學(xué)教育研究所正式成立，研究所的成立是為了真正體現(xiàn)北京教科院基礎(chǔ)教育教研工作的價值，促進(jìn)實現(xiàn)既體現(xiàn)教育真諦又具有首都特色的北京兒童數(shù)學(xué)教育教學(xué)，提煉北京市兒童數(shù)學(xué)教育思想和教育教學(xué)研究成果。研究所的成立標(biāo)志著兒童數(shù)學(xué)教育思想研究和實踐進(jìn)入了一個新的階段，這一階段的一項重要工作是開展“兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵與創(chuàng)新實踐”的研究。這項研究工作正是對兒童數(shù)學(xué)教育思想的深化。深化主要體現(xiàn)在三個方面。第一，在新課程背景下的深化。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對于數(shù)學(xué)教學(xué)提出了一些新要求，比如培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。這些應(yīng)該在兒童數(shù)學(xué)教育實踐中得以體現(xiàn)。第二，在價值分析、學(xué)生研究基礎(chǔ)上的深化。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，離不開對于教育價值全面實現(xiàn)、遵循兒童學(xué)習(xí)規(guī)律的這些基本問題的叩問。本研究將選擇小學(xué)數(shù)學(xué)的某些核心內(nèi)容開展教育價值分析、學(xué)生學(xué)習(xí)路線的研究，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)和評價的整體設(shè)計。第三，在實踐效果檢驗下的深化。教學(xué)研究和改革的效果如何，需要進(jìn)一步做教學(xué)實驗，在實踐中加以檢驗。

1.進(jìn)一步完善和構(gòu)建“兒童數(shù)學(xué)教育思想”

本研究將進(jìn)一步提煉和總結(jié)兒童數(shù)學(xué)教育思想的內(nèi)涵，總結(jié)出具有普遍意義的兒童觀、兒童教育觀、數(shù)學(xué)觀，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐。具體說來，需要回答以下幾個主要問題：第一，兒童數(shù)學(xué)教育思想下的兒童觀、兒童教育觀、數(shù)學(xué)觀是什么？第二，兒童數(shù)學(xué)教育思想體系的核心要素及其關(guān)系是什么？第三，兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計、教學(xué)、評價的特點和原則是什么？

2.開展兒童數(shù)學(xué)教育視角下的整體教學(xué)實驗

能夠?qū)φn程與教學(xué)實踐產(chǎn)生最直接、最為具體影響的教育研究可能非教學(xué)改革實驗?zāi)獙?，兒童?shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下開展的教學(xué)實驗必然具備“整體”的特征：第一，教育價值在兒童發(fā)展中的整體實現(xiàn)；第二，基于價值分析、學(xué)生研究的教學(xué)評價的整體設(shè)計。根據(jù)數(shù)學(xué)課程改革的新要求、教師實踐中的困惑、本課題的研究基礎(chǔ)，本課題選擇以下兩個方面作為研究的切入點：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的整體教學(xué)實驗、發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計教學(xué)整體實驗。（1）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的研究和實踐自20世紀(jì)80年代以來，有關(guān)數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)研究引起了國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。其主要原因在于：以“問題解決”為核心的數(shù)學(xué)教育改革運動的興起，以及知識經(jīng)濟社會對數(shù)學(xué)教育提出的創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要求。許多國家都把培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力作為一項重要的課程目標(biāo)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，也把原來的“分析和解決問題能力”拓展為“發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力”。圍繞著“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”，以下問題需要我們深入思考和實踐：第一，一個“好”的數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)和提出的過程一般經(jīng)歷了哪些環(huán)節(jié)？學(xué)生的思維過程是什么？第二，不同年級的學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)和過程方面有何差異？促進(jìn)他們提高的策略方面有什么不同？第三，從整體設(shè)計上看，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力不僅僅局限在學(xué)習(xí)之前，素材也不僅僅停留在根據(jù)情境提出問題上，特別是如何培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光從生活中發(fā)現(xiàn)問題，還有哪些培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)時機、選擇素材和活動設(shè)計？第四，發(fā)現(xiàn)和提出問題，對于不同學(xué)生的作用和價值是什么？（2）發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計教學(xué)研究在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計課程的核心，并闡述了數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵“：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心?！边@實際上也體現(xiàn)了人們對統(tǒng)計課程教育價值的深入理解。在教學(xué)實際中，無論是教材編寫還是教學(xué)實施，大家普遍感覺統(tǒng)計知識和技能的落實比較容易，但數(shù)據(jù)分析觀念在各個年級的具體表現(xiàn)是什么，如何根據(jù)不同年級學(xué)生的特點設(shè)計合理的活動來發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，這些都是亟待解決的問題。針對以上的兩個切入點，我們將采取教學(xué)實驗的研究方法，設(shè)計基于價值分析、學(xué)生研究的整體教學(xué)實驗方案；按照新的教學(xué)實驗方案進(jìn)行教學(xué)實驗；對于教學(xué)實驗過程中和之后學(xué)生的變化和發(fā)展進(jìn)行評估；分析實驗的效果，學(xué)生在解決實際問題方面的能力、學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表現(xiàn)(群體表現(xiàn)和個案學(xué)生表現(xiàn))是什么；在實驗的基礎(chǔ)上對于教學(xué)和評價提出建議。

3.兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課例研究

篇（9）

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。

在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對認(rèn)知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

1.化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123／8米設(shè)有一個陷阱，當(dāng)它們之中有一個掉進(jìn)陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

附圖{圖}

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。

3.變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。

例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項

a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.組合思想

組合思想是把所研究的對象進(jìn)行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。

從小愛數(shù)學(xué)

×4

──────

學(xué)數(shù)愛小從

分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”＝2。

在個位上，“學(xué)”×4的積的個位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進(jìn)位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個位是1，推出“數(shù)”＝7。

在百位上，“愛”×4＋3（進(jìn)位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進(jìn)3，所以“愛”＝9。

故欲求乘法算式為

21978

×4

──────

87912

上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進(jìn)行滲透。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

篇（10）

二、數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)

教師在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程時，面臨著非常重要的任務(wù)。如何讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)增強對本課程的理解，并將知識合理地運用到實踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數(shù)學(xué)建模思想合理地融入到課堂。

（一）課堂教學(xué)側(cè)重實例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是運用性很強的一門課程。因此，將教學(xué)內(nèi)容與實例想結(jié)合，可以有效提高學(xué)生的理解力，加深學(xué)生對知識點的印象。例如，在講授概率加法公式的時候，可以用“三個臭皮匠問題”作為為實例?！叭齻€臭皮匠賽過諸葛亮”是對多人有效合作的一種贊美，我們可以把這個問題引入到數(shù)學(xué)中來，從概率的計算方面驗證它的正確性。首先可以建立起數(shù)學(xué)模型，三個臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實際問題的能力是否有差距，歸結(jié)為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個臭皮匠單獨解決某問題，其中i=1,2,3，每個臭皮匠解決好某問題的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是P（C）=0.90。那么事件B順利解決對于諸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三個臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解決此問題的過程中，學(xué)生既感受到了數(shù)學(xué)建模的樂趣，也在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)到了概率知識。這種貼近實際生活的教學(xué)方式，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率的積極性，也可以增強教師從事素質(zhì)教育的理念。

（二）開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課

數(shù)學(xué)實驗一般要結(jié)合數(shù)學(xué)模型，以數(shù)學(xué)軟件為平臺，模擬實驗環(huán)境進(jìn)行教學(xué)。發(fā)展到今天，計算機軟件已經(jīng)很成熟，一般的統(tǒng)計計算都可以由計算機軟件來完成。SPSS、SAS、MABTE等軟件已經(jīng)廣泛得到了運用，較大數(shù)據(jù)量的案例，如統(tǒng)計推斷、數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等方面的問題，都可以用這些軟件來處理。通過數(shù)學(xué)實驗，不但可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，還能增強學(xué)生的應(yīng)用意識，促使他們主動學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識。學(xué)生通過軟件的學(xué)習(xí)與運用，增強了動手能力，解決實際問題的能力也會有所增強。

（三）使用新的教學(xué)方法

眾所周知，傳統(tǒng)的填鴨式的教學(xué)方法很難取得好的教學(xué)效果，已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的要求。實踐證明，結(jié)合案例的教學(xué)方法可以由淺入深，從直觀到抽象，具有一定的啟發(fā)性。學(xué)生可以從中變被動為主動，加深對知識的理解。這種教學(xué)方法還能讓學(xué)生的眼光從課堂上轉(zhuǎn)移到日常生活，進(jìn)行發(fā)散思維，學(xué)生會進(jìn)一步發(fā)揮主觀能動性，思考如何將實際問題數(shù)學(xué)化，如何結(jié)合概率論與統(tǒng)計知識解決實際問題，等等。在這種情況下，學(xué)生的興趣提高了，教學(xué)效率自然也會得到提高。

（四）建立合理的學(xué)習(xí)方式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)不能一味地照本宣科。數(shù)學(xué)建模并無固定模式，它需要的更多是技能的綜合。教師在實際教學(xué)過程中，不應(yīng)該以課本為標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生自主解決實際問題，讓學(xué)生去查閱相關(guān)背景資料，以提高其自學(xué)能力。教師可以適當(dāng)補充一些前言的數(shù)學(xué)知識，讓一些新觀念和新方法開闊學(xué)生的視野。在處理習(xí)題問題上，教師要適當(dāng)引入一些不充分的問題，而不是僅僅局限于條件比較充分的問題上，要讓學(xué)生自己動手分析數(shù)據(jù)、建立模型。教師應(yīng)該經(jīng)常開展專題討論，引導(dǎo)學(xué)生勇于提出自己的見解，加強學(xué)生間的交流與互助。例如，在講授二項分布知識時，為了加深學(xué)生對知識的領(lǐng)悟，教師可以用“盥洗室問題”為實例來講授二項式的實際運用。問題：宿舍樓內(nèi)的盥洗室處于用水高峰時，經(jīng)常要排隊等待，學(xué)生對此意見很大。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決定把它當(dāng)作一道數(shù)學(xué)題來解答，希望學(xué)生能從理論上給出合理的解決方法。分析：首先收集基本的資料，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓內(nèi)有500個學(xué)生，用水高峰期為2小時（120分鐘），平均每個學(xué)生用水時間為12分鐘，等待時間一般不超過12分鐘，但經(jīng)常等待會讓學(xué)生失去耐心。學(xué)生希望100次用水中等待的次數(shù)不超過10次。解決方法：設(shè)X為某時刻用水的學(xué)生人數(shù)，先找到X服從什么分布。500個學(xué)生中，每個學(xué)生的用水概率是0.1，現(xiàn)在X人用水，與獨立實驗序列類似，比較適合用二項分布，因此設(shè)X服從二項分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示為P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下來計算概率，主要關(guān)注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，這個二項式分布是一個初步的模型，可按二項分布來計算。由于n較大（n=500），直接用二項分布計算過于復(fù)雜，我們可以利用兩種簡化近似公式來計算（泊松分布和正態(tài)分布）。經(jīng)過查正態(tài)分布表，我們可以算出x=58，這說明水龍頭的個數(shù)在59～62這個范圍時，學(xué)生等待的時間概率比較合理。

三、課后練習(xí)反饋數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)課程離不開課后練習(xí)，課后作業(yè)是其重要的組成部分，對于鞏固課堂知識、進(jìn)一步理解所學(xué)理論具有重要作用。因此，教師要把握好課后練習(xí)環(huán)節(jié)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課涉及到很多隨機試驗，一般的統(tǒng)計規(guī)律都需要在隨機試驗中找到結(jié)果。例如通過投擲骰子或硬幣可以理解頻率與概率的關(guān)系，通過雙色球的抽樣可以理解隨機事件中的相互獨立性，統(tǒng)計一本書上的錯別字可以判斷其是否符合泊松分布等。通過親自做實驗，學(xué)生們不但能探求到隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，還能進(jìn)一步鞏固所學(xué)的統(tǒng)計理論。除了一般的練習(xí)題以外，教師可以適當(dāng)增加一些與日常生活密切相關(guān)的概率統(tǒng)計題目，這些題目往往趣味性較強。例如，在知道彩票的抽獎方法和中獎規(guī)則后，可以明確三個問題：（1）摸彩票的次序與中獎概率是否相關(guān)？（2）假如彩票的總量是100萬張，則一、二等獎的中獎概率是多少？（3）一個人打算買彩票，在何種情況下中獎概率大一些？這種課后練習(xí)對于學(xué)生趣味的提高很有幫助。

四、考核方式折射數(shù)學(xué)建模思想

作為一門課程，肯定需要考核，這是教學(xué)過程中的一個必然環(huán)節(jié)。課程考核是評估教學(xué)質(zhì)量的重要方式。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程傳統(tǒng)的考試一般采用期末閉卷考試，教師通常按固定的內(nèi)容出題。這種情況下，學(xué)生為了應(yīng)付考試，會把很多精力都用在背誦公式和概念上面，從而會忽視知識的實際運用。學(xué)生的綜合成績雖然也包括平時成績，但期末閉卷考試往往占據(jù)很大比例。就是是平時成績，其主要還是考核學(xué)生課后的習(xí)題完成情況。因此，考核實際就成了習(xí)題考試。對于學(xué)生在課后的實驗，考核中往往很少涉及。這會導(dǎo)致學(xué)生逐漸脫離日常實際，更注重課堂考勤和作業(yè)。要改變這種情況，有必要改變傳統(tǒng)的考核方式。靈活多變的考核方式才更有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)他們各方面的潛能?？己丝梢赃m當(dāng)增加平時成績所占的比重，比如，平時成績可以占總成績的30%以上。平時成績主要采用開放性考核，由課后實驗或課外實踐組成。教師可以提出一些實踐問題，讓學(xué)生自主去解決。學(xué)生可以單獨完成任務(wù)，也可以組隊進(jìn)行，最后提交一份研究報告，教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行評定。