序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇初中數(shù)學競賽論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

二,工作要點和策略:

加強學習,更新觀念,積極穩(wěn)妥地做好新課程實驗工作

課程改革是一次全面的教育創(chuàng)新,課程改革的全過程都需要不斷的學習.我們要結合新課程的實踐活動,幫助廣大教師樹立新型的教學觀,人才觀,評價觀和課程資源觀.

1)認真組織好第三次縣級學科培訓(分兩個階段進行).調整培訓模式,增強針對性和時效性,培養(yǎng)一批課改骨干力量.努力探索與教研,科研及校本培訓相結合的新模式.

2)研究和改進新課程標準下的課堂教學常規(guī)和課堂教學評價.

3)召開課程改革實施工作專題研討會,組織"走進新課程,實踐新理念"的教師論壇活動.

4)試行《湖州市中小學綜合實踐活動課程實施與評價》方案.

5)積極探索和研究新課程理念下的考試內容,方式的改革和促進學生發(fā)展學業(yè)評價方案.

6)配合市,縣教育局,積極做好"省課改成果巡禮"的參展準備工作.

2,加強教學研究和教學管理工作

教學研究和教學管理是實踐性,指導性很強的工作.

1)完善一日集體調研制度.本學期在調研活動中將選擇有代表性的學校,幫助總結成功的經驗,并予以推廣

2)配合市教研室,加強對高中段教學的研究和指導工作.研究05年高考對策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供學校,教師參考.

A)組織中學教研員對高中段學校進行集中教學調研(重點是昌碩高級中學);各科教研員根據(jù)各校學科的實際情況,經常到學校了解情況,指導,幫助高三教師搞好教學工作.

B)組織好高三"期末調研"考試,閱卷及分析工作.

C)重視高一,高二年級的教學指導工作.要與各校教師一起進行探討,切實加強對高一,高二年級的過程管理;組織好高一,高二"期末調研"考試,閱卷及分析工作,以保證高中段教學質量的穩(wěn)步提高.

3)加強對義務教育階段教學情況的調查和研究,根據(jù)新課程理念,做好義務教育階段教學管理的指導工作.做好中,小學教學質量抽測工作.

4)加強對學科教研活動質量的管理,為學校提供高質量的服務.

A)本學期的各學科教研活動要以新課程理念為指導,以優(yōu)化課堂教學結構,提高課堂教學效率為主攻方向.通過活動切實促進教師業(yè)務提高,達到互相交流,互相學習,合作探究的目的.

B)加強教研活動的策劃和運作.活動前要有充分準備,要有目的,有計劃,活動后要總結.

C)各學科教研員,要以課程改革為契機,認真組織好公開課,示范課,觀摩課,評議課和實驗課等多形式課型的交流,促進"課堂教學模式多樣化";"課堂教學內容個性化";"課堂時空拓展延伸化";"課堂教學手段現(xiàn)代化".

5)繼續(xù)加強初,高中學科教學質量動態(tài)評估辦法的研究和改進工作;改進音樂,美術,勞技等學科的測試辦法.配合督導室,基教科等科室做好中小學辦學水平評估工作.

6)組織中,小學教導(務)主任學習現(xiàn)代教育理論,研究教學管理,努力提高理論水平和業(yè)務能力.

7)繼續(xù)重視全縣各校的教研組,備課組建設.使教研組,備課組團結協(xié)作,較好地發(fā)揮群體效能.加強校本教研,校本培訓,校本課程開發(fā)等的研究,指導和服務工作.各學科要建立和建好學科教學基地;各校教學要逐步形成學科教學特色.

8)科研向教研落實,教研向科研提升.積極做好省,市,縣三級教學教研系統(tǒng)課題的實施工作(申報,立項,過程管理和成果推廣),在學科教學科研上有所創(chuàng)新,有所突破,為提高課堂教學質量服務.

9)加強對高中會考工作的領導,思想重視,操作規(guī)范,切實提高各會考學科的合格率,優(yōu)良率,降低會考工作的差錯率.

3,加大教師培養(yǎng)的工作力度

課程改革順利進行的關鍵是有一支精良的師資隊伍.加強教師教育理論,教學業(yè)務的學習,努力提高政治素質和業(yè)務水平,以適應課改新形勢的要求.

1)配合教育局做好"名師工程"的實施工作.

2)繼續(xù)做好對新教師的業(yè)務指導和教學常規(guī)管理工作.

3)對重點培養(yǎng)和指導對象,要按計劃搞好培養(yǎng),指導活動.

4)建立,健全學科教師業(yè)務檔案.

5)各學科在教研活動中除要抓好教師的基本功訓練工作外,更要組織教師學習現(xiàn)代教學理論,樹立新的教學理念.認真組織好學科的各類評比活動.

6)繼續(xù)進行各級教學明星,教學能手,教壇新秀,骨干教師的觀摩課,示范課,送教上門等活動.

7)加強學科競賽輔導教師的培訓,加強學科競賽的組織,輔導和研究,爭取更好成績.

4,加強教研室自身建設,提高教研員政治素質和業(yè)務水平

教研室不論作為一個整體,還是到學科教研員個體,都必須具有良好的素質,才能提高教研工作的水平,才能在課程改革的實踐中發(fā)揮指導作用.

1)組織教研員認真學習"十六大精神",自覺實踐"三個代表"的重要思想,努力提高政治思想素質,教育理論水平和貫徹落實黨的教育方針的自覺性.真正在學習,研究和指導服務上下力氣.

2)完善教研室內部管理制度及崗位工作目標,崗位考核等辦法,積極穩(wěn)妥地進行內部管理制度的改革.本學期要完成幾個有質量的教學調研報告.

3)辦好《安吉教研》安排好每期內容,職責落實到人.

4)繼續(xù)關心和改善教研人員的工作條件,確保教研人員全身心投入教研工作.

5)加強教研室工作作風建設,密切與基層學校的聯(lián)系,強化服務意識.虛心聽取意見,進一步做好服務工作.

三,2004學年第一學期教研活動安排

(八月份)

初中語文新教材培訓

初中科學新教材培訓

初中英語教研組長會議

中學政治教師理論學習

初中政治新課改培訓及調研工作

(九月份)

初,高中語文教研大組會議

高三語文高考總結分析會議

初中學校數(shù)學教研組長會議

高中數(shù)學教研組長會議

省初中數(shù)學優(yōu)秀課評比

組織高中數(shù)學競賽輔導活動

召開初中科學,高中化學大組成員會

物理教研大組長會議,高三物理競賽

高中(各完中)英語教研組長會議

10,中英語聽課教研活動

11,高一與高二英語備課活動

12,初,高中歷史與社會教研大組會議

13,各完中歷史與社會教學調查

14,市初中思想政治優(yōu)質課評比

15,傳達省高中勞技信息

16,縣中小學體育教研大組成員會議

17,布置中小學體育優(yōu)質課評比事宜

18,新教師聽課(職教)

19,中小學成績統(tǒng)計分析表下發(fā)

20,全縣教科室主任會議

21,小學高段語文大組成員活動

22,組織召開小學低段語文大組成員

23,小學低段語文"重培"組活動

24,小數(shù)(高段)教研大組活動

25,小學常識大組活動

26,縣新課程備課活動(小學思品)

27,縣小學思品大組會議

(十月份)

1,初中語文學科青年教師閱讀能力競賽

2,高一語文教研活動

3,初,高中語文優(yōu)質課評比

4,全國高中數(shù)學競賽

5,高一數(shù)學教師集體備課

初中數(shù)學新教材教學情況交流

高中數(shù)學優(yōu)質課評比

市級初中自然青年教師業(yè)務素質比武推薦活動

高三化學2004高考試卷分析研討會

10,高一化學課堂教學質量評比

11,初中自然中考復習分析會

12,高一物理新教師優(yōu)質課評選活動

13,高二新教材(英語)聽課教研活動

14,初中新課程教案評比(歷史與社會)

15,高中歷史教學片段評比

16,市地理學科論文評比

17,高三生物教研活動

18,總結03年度體育健康標準實施情況和布置下屆……

19,課堂教學指導(職教)

20,高中電腦課教研活動

21,教科研成果推廣

22,小學語文作文序列研究活動

23,小學語文參加全國青年教師課堂教學評比活動

24,小學語文第二冊新教材第二次培訓

25,小學數(shù)學,小學常識命題競賽

26,小學數(shù)學青年教師課堂教學觀摩活動

27,小學低段數(shù)學課標交流,討論(一)

28,小學思品培養(yǎng)對象活動

29,1—6年級思品命題競賽

30,小學英語聽課教研活動

(十一月份)

高二語文教研活動

高三數(shù)學教學研討會

初中數(shù)學課改研究小組活動

召開高二化學教學指導研討會

高三物理研討活動,初二自然研討活動

中學生英語能力初賽

高三英語教研活動

初中社會優(yōu)質課評比

體育高考研討會

10,體育青年教師教法培訓(中,小學)

11,期中高三語文教學評價(職教)

12,初中電腦課教研活動

13,教科研活動一次(課題指導)

14,小學低段語文命題競賽版權所有

15,實踐新課程的論文評比(小學低段語文)

16,小學低段數(shù)學課標交流,討論(二)

17,一年級教師上課比賽(小學思品)

18,骨干教師外地學習(小學思品)

(十二月份)

中學數(shù)學優(yōu)秀教研組評比

湖州市高二數(shù)學競賽

初三數(shù)學競賽

初中科學第三批培養(yǎng)對象會

高中綜合理科復習研討會

初中科學新教材第二次培訓

高二物理研討活動

中學生英語能力決賽

新課改評價研討會(歷史,社會)

10,高一歷史教師縣外教研活動

11,高二生物教研活動

12,生物優(yōu)秀論文評比

13,中小學體育檢查輔導

14,職教語文教師公開課

15,教科研活動一次(課題結題)

16,承辦市青年教師閱讀教學評比活動(小學語文)

17,小學高段語文第二批"重培"對象課堂教學匯報活動

18,小學4—6年級數(shù)學競賽

19,小學低段數(shù)學教案評比

20,小學電腦課教研活動

(05年一月份)

做好期末考試工作(物理)

篇（2）

中職數(shù)學教學論文題目1、線性方程的疊加原理及其應用

2、作為函數(shù)的含參積分的分析性質研究

3、周期函數(shù)初等復合的周期性研究

4、“高等代數(shù)”知識在幾何中的應用

5、矩陣初等變換的應用

6、“高等代數(shù)”中的思想方法

7、中職數(shù)學教學中的數(shù)學思想和方法

8、任N個自然數(shù)的N級排列的逆序數(shù)

9、“高等代數(shù)”中多項式的值，根概念及性質的推廣

10、線性變換“可對角化”的條件及“對角化”方法

11、數(shù)域概念的等價說法及其應用

12、中職數(shù)學教學與能力培養(yǎng)

13、數(shù)學能力培養(yǎng)的重要性及途徑

14、論數(shù)學中的基本定理與基本方法

15、論電腦、人腦與數(shù)學

16、論數(shù)學中的收斂與發(fā)散

17、論小概率事件的發(fā)生

18、論高等數(shù)學與初等數(shù)學教學的關系

19、論數(shù)學教學中公式的教學

20、數(shù)學教學中學生應用能力的培養(yǎng)

21、數(shù)學教與學的心理探究

22、論數(shù)學思想方法的教與學

23、論數(shù)學家與數(shù)學

24、對稱思想在解題中的應用

25、復數(shù)在中學數(shù)學中應用

26、復變函數(shù)論思想方法在中學數(shù)學教學中的應用

27、復變函數(shù)論思想方法在中學數(shù)學競賽中的應用

28、代數(shù)學基本定理的幾種證明

29、復變函數(shù)的洛必達法則

30、復函數(shù)與實函數(shù)的級數(shù)理論綜述

31、微積分學與哲學

32、實數(shù)完備性理論綜述

33、微積分學中輔助函數(shù)的構造

34、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的推廣

35、培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新能力

36、教師對學生互動性學習的影響

37、學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)

38、數(shù)學解題中的逆向思維的應用

39、數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)

40、數(shù)學教學中對學生心理素質的培養(yǎng)

41、用心理學理論指導數(shù)學教學

42、開展數(shù)學活動課的理論和實踐探索

43、《數(shù)學課程標準》解讀

44、數(shù)學思想在數(shù)學教學中的應用，學生思維品質的培養(yǎng)

45、數(shù)形結合思想在中學數(shù)學中的應用

46、運用化歸思想，探索解題途徑

47、談談構造法解題

48、高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用

49、解決問題的策略思想--等價與非等價轉化

50、挖掘題中的隱含條件解題

51、向量在幾何證題中的運用

52、數(shù)學概念教學初探

53、數(shù)學教育中的問題解決及其教學途徑

54、分類思想在數(shù)學教學中的作用

55、“聯(lián)想”在數(shù)學中的作用研究

56、利用習題變換，培養(yǎng)學生的思維能力

57、中學數(shù)學學習中“學習困難生”研究

58、數(shù)學概念教學研究

59、反例在數(shù)學教學中的作用研究

60、中學生數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)研究

61、數(shù)學教育評價研究

62、傳統(tǒng)中學數(shù)學教學模式革新研究

63、數(shù)學研究性學習設計

64、數(shù)學開放題擬以及教學

65、數(shù)學課堂文化建設研究

66、中職數(shù)學教學設計及典型課例分析

67、數(shù)學課程標準的新增內容的嘗試教學研究

68、數(shù)學課堂教學安全采集與研究

69、中職數(shù)學選修課教學的實話及效果分析

70、常微分方程與初等數(shù)學

71、由遞推式求數(shù)列的通項及和向量代數(shù)在中學中的應用

72、淺談劃歸思想在數(shù)學中的應用

73、初等函數(shù)的極值

74、行列式的計算方法

75、數(shù)學竟賽中的不等式問題

76、直覺思維在中學數(shù)學中的應用

77、常微分方程各種解的定義，關系及判定方法

78、高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用

79、常微分方程的發(fā)展及應用

80、充分挖掘例題的數(shù)學價值和智力開發(fā)功能

小學數(shù)學教學論文題目參考1、小學數(shù)學教師幾何知識掌握狀況的調查研究

2、小學數(shù)學教師教材知識發(fā)展情況研究

3、中日小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領域比較研究

4、浙江省Y縣縣域內小學數(shù)學教學質量差異研究

5、小學數(shù)學教師教科書解讀的影響因素及調控策略研究

6、中國、新加坡小學數(shù)學新課程的比較研究

7、小學數(shù)學探究式教學的實踐研究

8、基于教育游戲的小學數(shù)學教學設計研究

9、小學數(shù)學教學中創(chuàng)設有效問題情境的策略研究

10、小學數(shù)學生活化教學的研究

11、數(shù)字故事在小學數(shù)學課堂教學中的應用研究

12、小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展研究

13、中美小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”內容比較研究

14、數(shù)學文化在小學數(shù)學教學中的價值及其課程論分析

15、小學數(shù)學教師培訓內容有效性的研究

16、小學數(shù)學課堂師生對話的特征分析

17、小學數(shù)學優(yōu)質課堂的特征分析

18、小學數(shù)學解決問題方法多樣化的研究

19、我國小學數(shù)學新教材中例題編寫特點研究

20、小學數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的研究

21、滲透數(shù)學思想方法

提高學生思維素質

22、引導學生參與教學過程

發(fā)揮學生的主體作用

23、優(yōu)化數(shù)學課堂練習設計的探索與實踐

24、實施“開放性”教學促進學生主體參與

25、數(shù)學練習要有趣味性和開放性

26、開發(fā)生活資源，體現(xiàn)數(shù)學價值

27、對構建簡潔數(shù)學課堂的幾點認識和做法

28、芻議“怎樣簡便就怎樣算”中的“二指技能”現(xiàn)象

29、立足現(xiàn)實起點，提高課堂效率

30、寧缺毋濫--也談課堂教學中有效情境的創(chuàng)設

31、如何讓“生活味”的數(shù)學課堂多一點“數(shù)學味”

32、有效教學，讓數(shù)學課堂更精彩

33、提高數(shù)學課堂教學效率之我見

34、為學生營造一片探究學習的天地

35、和諧課堂，讓預設與生成共精彩

36、走近學生，恰當提問--談數(shù)學課堂提問語的優(yōu)化策略

37、談小學數(shù)學課堂教學中教師對學生的評價

38、課堂有效提問的初步探究

39、淺談小學數(shù)學研究性學習的途徑

40、能說會道，為嚴謹課堂添彩

41、小學數(shù)學教學中的情感教育

42、小學數(shù)學學困生的轉化策略

43、新課標下提高日常數(shù)學課堂效率的探索

44、讓學生參與課堂教學

45、淺談新課程理念下如何優(yōu)化數(shù)學課堂教學

46、數(shù)學與生活的和諧之美

47、運用結構觀點分析教學小學應用題

48、構建自主探究課堂，促進學生有效發(fā)展

49、精心設計課堂結尾　鞏固提高教學效果

50、淺談數(shù)學課堂提問藝術

51、淺談發(fā)式教學在小學數(shù)學教學中的運用

52、淺談數(shù)學課堂中學生問題意識的培養(yǎng)

53、巧用信息技術，優(yōu)化數(shù)學課堂教學

54、新課改下小學復式教學有感

55、讓“對話”在數(shù)學課堂中煥發(fā)生命的精彩

56、小學幾何教學的幾點做法

初中數(shù)學教學論文題目1、翻轉課堂教學模式在初中數(shù)學教學中的應用研究

2、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實踐研究

3、基于翻轉課堂教學模式的初中數(shù)學教學設計研究

4、初中數(shù)學新教材知識結構研究

5、初中數(shù)學中的研究性學習案例開發(fā)實施研究

6、學案導學教學模式在初中數(shù)學教學中的實踐與研究

7、從兩種初中數(shù)學教材的比較看初中數(shù)學課程改革

8、信息技術與初中數(shù)學教學整合問題研究

9、初中數(shù)學學習困難學生學業(yè)情緒及其影響因素研究

10、初中數(shù)學習題教學研究

11、初中數(shù)學教材分析方法的研究

12、初中數(shù)學教師課堂教學目標設計的調查研究

13、初中數(shù)學學習障礙學生一元一次方程應用題解題過程及補救教學的個案研究

14、初中數(shù)學教師數(shù)學教學知識的發(fā)展研究

15、數(shù)學史融入初中數(shù)學教科書的現(xiàn)狀研究

16、初中數(shù)學教師課堂有效教學行為研究

17、數(shù)學史與初中數(shù)學教學整合的現(xiàn)狀研究

18、數(shù)學史融入初中數(shù)學教育的研究

19、初中數(shù)學教材中數(shù)學文化內容編排比較研究

20、滲透數(shù)學基本思想的初中數(shù)學課堂教學實踐研究

21、初中數(shù)學教師錯誤分析能力研究

22、初中數(shù)學優(yōu)秀課教學設計研究

23、初中數(shù)學課堂教學有效性的研究

24、初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究與案例分析

25、新課程下初中數(shù)學教科書的習題比較研究

26、中美初中數(shù)學教材難度的比較研究

27、數(shù)學史融入初中數(shù)學教育的實踐探索

28、初中數(shù)學課堂教學小組合作學習存在的問題及對策研究

29、初中數(shù)學教師數(shù)學觀現(xiàn)狀的調查研究

30、初中數(shù)學學困生的成因及對策研究

31、“幾何畫板”在初中數(shù)學教學中的應用研究

32、數(shù)學素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學教科書評價

33、北師大版初中數(shù)學教材中數(shù)形結合思想研究

34、初中數(shù)學微課程的設計與應用研究

35、初中數(shù)學教學生成性資源利用研究

36、基于問題學習的初中數(shù)學情境教學模式探究

37、學案式教學在初中數(shù)學教學中的實驗研究

38、數(shù)學文化視野下的初中數(shù)學問題情境研究

39、中美初中數(shù)學教材中習題的對比研究

40、基于人教版初中數(shù)學教材中數(shù)學史專題的教學探索

41、初中數(shù)學教學應重視學生直覺思維能力的培養(yǎng)

42、七年級學生學習情況的調研

43、老師，這個答案為什么錯了?--由一堂沒有準備的探究課引發(fā)的思考

44、新課程背景下學生數(shù)學學習發(fā)展性評價的構建

45、初中數(shù)學學生學法輔導之探究

46、合理運用數(shù)學情境教學

47、讓學生在自信、興趣和成功的體驗中學習數(shù)學

48、創(chuàng)設有效問題情景，培養(yǎng)探究合作能力

49、重視數(shù)學教學中的生成展示過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力

50、從一道中考題的剖析談梯形中面積的求解方法

51、淺談課堂教學中的教學機智

52、從《確定位置》的教學談體驗教學

53、談主體性數(shù)學課堂交流活動實施策略

54、對數(shù)學例題教學的一些看法

55、新課程標準下數(shù)學教學新方式

56、舉反例的兩點技巧

57、數(shù)學課堂教學中分層教學的實踐與探索

58、新課程中數(shù)學情境創(chuàng)設的思考

篇（3）

1 背景分析

此題是第31屆西班牙數(shù)學競賽題的推廣，原題是：

若(x2+1+x)(y2+1+y)=1,則x+y=0.

推廣上式可以得到：

結論1 若(x2+k2+x)(y2+k2+y)=k2，則x+y=0.

結論2 若(x-x2-k2)(y-y2-k2)=k2，則x=y.

2008年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題是結論2的特例. 在［1］文中筆者證明了:

結論3 若(x2+1+y)(y2+1+x)=1,則x+y=0.

結論3是對西班牙競賽題的推廣，下面我們繼續(xù)給出結論3的推廣.

推論1 設x,y∈R,m,n為非零常數(shù)且mn>0,若

(x2+m2+mny)(y2+n2+nmx)=mn,則|n|x+|m|y=0.

證明 因為m≠0,n≠0,mn>0,所以mn=|m|•|n|,nm=nm=|n||m|,mn=mn=|m||n|.

所以命題2的條件變?yōu)閤|m|2+1+y|n|

y|n|2+1+x|m|=1,由命題1知，x|m|+y|n|=0. 即|n|x+|m|y=0.

推論2 若(x-y2-k2)(y-x2-k2)=k2，則x=y.

證明 令y2-k2=m,x2-k2=n,則y2-k2=m2,x2-k2=n2，x=n所給式子等價于(n2+k2-m)(m2+k2-n)=k2,

由命題1知-m+(-n)=0,即m+n=0. 所以y2-k2+x2-k2=0,y2-k2=x2-k所以x2=y2. 于是推論2等價于若(x-x2-k2)(y-y2-k2)=k2，則x=y. 此故推論2成立.

3 拓展

把結論3中的等式拓展為不等式得到：

命題2 已知(x+y2+1)(y+x2+1)≥1,則有x+y≥0.

而最后一式為《數(shù)學通報》問題1673[2]，故所證成立.

完全類似的可以得到：

命題3 已知(x2+1+y)(y2+1+x)≤1,則x+y≤0.

為了推廣命題2和命題3，先證明下面的引理.

引理 若(x2+k2+x)(y2+k2+y)≥k2,則x+y≥0.

證明 由已知有x2+k2+x≥y2+k2-y，y2+k2+y≥x2+k2-x，

上述兩式相加得到x+y≥0.

命題4 若(x2+k2+y)(y2+k2+x)≥k2,則x+y≥0.

證明 令s1=x2+k2+x，s2=y2+k2+y,則

由引理知x+y≥0. 故命題4成立.

推論3 若(x2+k2+y)(y2+k2-x)≥k2，則y≥x.

證明 在命題3中作變換x-x則推論3顯然成立.

推論4 若(x2+k2-y)(y2+k2+x)≥k2，則y≤x.

推論5 繼續(xù)研究可以得到：

命題5 設x,y∈R,m,n為非零常數(shù)且mn>0,若

(x2+m2+mny)(y2+n2+nmx)≥mn,則|n|x+|m|y≥0.

證明 因為m≠0,n≠0,mn>0,所以mn=|m|•|n|,nm=nm=|n||m|,mn=mn=|m||n|,

所以命題5的條件變?yōu)閤|m|2+1+y|n|

由命題2知,x|m|+y|n|≥0，即|n|x+|m|y≥0.

完全類似的，有

命題7 設x,y∈R,m,n為非零常數(shù)且mn>0,若

仿推論3，4可以得到類似的一些推論，此略，留給讀者自己去思考.

參考文獻

［1］ 鄒守文. 數(shù)學奧林匹克初中訓練題（15）［J］.中等數(shù)學，2008,（1）.

［2］ 齊行超. 數(shù)學問題1673［J］.數(shù)學通報，2007，(5).

［3］ 符立平. 一道賽題變式的簡解［J］.數(shù)學通訊，2008,（10）.

篇（4）

費紅剛，西北工業(yè)大學附中初中數(shù)學教師，陜西省第二批學科帶頭人培養(yǎng)對象，工作坊主持人，陜西省教學能手，優(yōu)秀教學能手工作站站長。先后在寶雞市第一中學和西北工業(yè)大學附中就職，自從工作以來，他始終奮戰(zhàn)在教學第一線，以他卓越的教學技藝，不懈的追求精神，高尚的師德修養(yǎng)和人格魅力，深深地影響著學校的師生。

家長們說：“把孩子交給他，咱放心?！?/p>

學生們說：“費老師，上課形式多樣，特別貼近我們，是我們的朋友。”

同事們說：“他是我們大家公認的優(yōu)秀教師?！?/p>

他自己說：“我愛我的這份職業(yè)，我愛我的每位學生。教書育人是我的本分。”

……

優(yōu)秀并不是與生俱來的

費紅剛出生在一個普通的家庭，父親是一名工人，經常給他說“吃虧是?！薄按艘嬲\”……母親是一名婦產科醫(yī)生，對母親來說嶄新的生命充滿希望！

費紅剛的小學和中學是在陜西省岐山縣城度過的，在那里有他一生都要銘記的啟蒙恩師，也有他一輩子不能忘記的諄諄教誨，甚至至今他還能想起幫助、教育過他的老師姓名。費紅剛小的時候很調皮，沒少挨老師的批評，老師經常評價他是很聰明也很調皮。

2003年本科還沒有畢業(yè)的費紅剛就與剛成立3個月的寶雞市第一中學簽訂了就業(yè)意向書。在寶雞第一中學開始了他10年的專業(yè)成長之路。2004年7月下旬剛到學校的他就參加了寶雞市教育學院組織的“新課程新理念培訓”。在這次崗前培訓中他第一次接受了專業(yè)的、系統(tǒng)的理論學習，接著學校又選派了經驗豐富的優(yōu)秀教師汶改蓮老師和雷震云老師手把手的教他備課、上課，到現(xiàn)在他還記得備的第一節(jié)課的教案足足寫了7頁。通過自己辛勤的付出，工作第一年的費紅剛被評為校級“優(yōu)秀教育工作者”。工作之余他還指導學生積極參加各種數(shù)學競賽，并獲得“希望杯數(shù)學競賽優(yōu)秀輔導員”。

認真鉆研讓他榮獲殊榮

在教學中，費紅剛每學期都根據(jù)學生實際情況調整學科教學計劃，并做到深入教材，認真?zhèn)湔n，以學生為本精心設計每一堂課，學習新的課堂理念，探索新的教學方法，開拓學生思維，激發(fā)學生學習興趣，達到師生雙方密切合作，交流互動，學生都比較喜歡數(shù)學這門學科，因此取得了較好的教學效果，所帶班級數(shù)學成績名列前茅。2013年5月獲得寶雞市教學能手，同年8月獲得陜西省優(yōu)秀教學能手。還經常指導學生利用數(shù)學知識解決實際問題。數(shù)名學生撰寫的數(shù)學小論文均被推薦參評“科技創(chuàng)新”活動。學生彭元鐸在他的指導下，設計的運動會徽標被寶雞市第一中學采納。2009屆1班孫驁同學中考數(shù)學成績名列寶雞市第一名。

在教學之余，他不斷反思和總結，寫了數(shù)篇教學論文，有的發(fā)表于“中學生學習報”教研版，有的參加省市級優(yōu)秀論文評選并獲獎。撰寫的《角的度量與表示》論文榮獲寶雞市基礎教育優(yōu)秀成果評選三等獎。撰寫的《淺談數(shù)學課堂教學如何轉變學生的學習方式》論文榮獲陜西省基礎教育科研“十一五”規(guī)劃重點課題“陜西省義務教育段課程改革的現(xiàn)狀、問題及對策研究”子課題優(yōu)秀成果二等獎。2012年8月，撰寫的《優(yōu)化導學設計 構建高效課堂》榮獲寶雞市基礎教育教學成果二等獎。2012年8月，撰寫的《數(shù)學課堂如何轉變學生的學習方式》榮獲陜西省教育學會二等獎。2013年9月，撰寫的《圖形的放大與縮?。?）》榮獲陜西省第五屆優(yōu)秀教學設計三等獎。2014年12月，參加省級課題《初中數(shù)學課堂練習分層教學的研究》順利結題。2015年1月，主持的省級課題《大班額下初中數(shù)學小組合作學習的研究》順利結題。2014年8月，參加陜西衛(wèi)視主辦的“超級老師”的錄制，2015年2月26日播出了所講授的內容另類講解“黃金分割”讓在場評委以及家長眼前一亮，深受好評。

班主任工作讓他和孩子們一起成長

費紅剛從上班的第一年就擔任班主任工作，一直在堅持向書本學和向同事學，并大膽實踐勇于創(chuàng)新，形成了自己班級的管理特色：“三堅持”。堅持“愛”字當頭。視學生如親子，設身處地地為學生著想，盡心盡力地幫助每一位學生，讓學生“親其師，信其道”，時間不長學生就親切的叫他“費爸”。堅持民主管理。鼓勵學生毛遂自薦當班干部，然后讓學生監(jiān)督、評選出大家最信任的班干部；班會課充分發(fā)揮學生主人翁的精神，開展自我教育；在日常班級管理中，每個時段都有人管理班級，班級的每件事都有人管，可謂是“時時有人管，事事有人管”。堅持打造班級文化。充分調動學生自己選班歌、寫“班級宣言”、征集“班級口號”、在教室墻壁上張貼學生自己的“凡人名言”等等一系列措施，創(chuàng)建了班級文化，促進了學生的進步和發(fā)展，潛移默化地洗滌了學生的心靈。

“三重視”。重視班會和團會的組織召開，重視理想教育和感恩教育，重視德育量化管理制度的創(chuàng)新。并做到“三勤”即眼勤、口勤、腿勤；“三抓”抓細節(jié)、抓習慣、抓品德；2011-2012學年度獲得校級“優(yōu)秀班主任”。

學生家長鄭景元的媽媽是這樣評價費紅剛老師的：“他課上幽默輕快，給孩子營造了寬松的學習氛圍，激發(fā)了孩子積極踴躍興奮的學習熱情，同時他也靜默地發(fā)現(xiàn)著每個孩子的支點，課后他會找合適的機會用力撬起這個支點，使孩子們有了力量，熱情洋溢地奮發(fā)學習數(shù)學，這是我從我孩子這里感受到的。費老師是一位用心教學的好老師，也是一位師德高尚的老師。感謝費老師！”李欣翊媽媽說：“費老師是孩子喜歡，家長喜愛又放心的好老師。處處給孩子傳遞著老師不拋棄每一個孩子的正能量?！绷鸿骷儖寢屨f：“費老師走到哪里都是讓學生喜歡的老師。”

2015屆9班王h童同學在作文中寫道：“在課堂上，我才逐漸感覺到了在這個平凡的數(shù)學老師身上所蘊含的不凡魅力――幽默的語言、淵博的學識，幾乎可以稱作‘神奇’的解題思路，讓我越來越對數(shù)學的課堂產生了好感……”“看了我的試卷，他耐心地幫我分析了每一錯誤的原因……每次考試下來，我必定會找他，整個過程我都手捏一把冷汗，而他，卻始終面帶微笑，不時地看看我，他那深邃眼睛里所閃爍著的除了智慧，還有關愛……”

工作站立足課堂教學引領教師成長

2013年12月6日，費紅剛工作站正式成立。工作站以課題為抓手，吸納了七名成員，三名省級教學能手：雷震云、馬小衛(wèi)、車芳文，一名市級教學能手：鄧向龍（現(xiàn)為省級教學能手、學科帶頭人），一名市級教學新秀：楊峰，還有兩名年輕教師：趙欣、呂慶蘭。為了積極落實工作站在校本研修中的示范引領作用，促進廣大教師專業(yè)成長，自2013年12月24日起，至2014年5月28日，費紅剛組織本站成員或其他教師共進行了多次課堂教學聽評課活動。針對課堂教學中的問題進行了專題研討，參與聽評課教師感受很深、收獲很大，在一定程度上引領了教師成長。

2014年5月9日，費紅剛組織工作站成員前往寶雞市長嶺中學進行聽評課活動，這次外出聽評課活動是在總結前幾次聽評課活動基礎上大膽邁出的第一步“走出去”，下一步是“請進來”。在聽取了長嶺中學老師精心準備的公開課，費紅剛和工作站成員也受到巨大的啟發(fā)和課堂教學方面的收獲。聽課后，在場聽課老師進行了全面而細致的評課，在評課過程中，兩校老師都有相當精彩的表現(xiàn)，有專業(yè)思想、有知識深度的各抒己見讓這次普通的聽評課活動頓時異彩紛呈。給工作站的活動增添了新的氣象，也積累了寶貴的經驗。2014年4月3日，參加了寶雞市中小學“高效課堂?名師大篷車”送教下鄉(xiāng)活動，有效地發(fā)揮了引領輻射的作用。

費紅剛認為培養(yǎng)教師專業(yè)成長是工作站的神圣使命之一，為了促進教師業(yè)務能力不斷提升，所在工作站的教師年輕教師居多，培養(yǎng)帶動年輕教師的發(fā)展和成長就成為了一項主要任務。除了以聽評課為促進方式外，費紅剛經常進行專業(yè)素養(yǎng)的學習，購買了許多與專業(yè)相關的書籍，為站內成員提供業(yè)務成長的“專業(yè)營養(yǎng)”；不定期地進行教育教學的交流活動，談體會、悟心得、思教改；鼓勵站內成員勤動筆、多反思，在扎實落實好每天的教學反思之余，多記錄教育教學方面的點滴感悟，形成有價值的論文。

承擔課題，探索高效教學模式

課題研究是充分發(fā)揮工作站對教研工作積極探索的重要方面，也是解決實際工作中問題的重要突破口。在平時的教育教學中，費紅剛重視以實際教學為根據(jù)所產生的教學問題、教學感悟，善于總結在實際教育教學中形成的教育教學規(guī)律和方法，樂于提煉在平常使用和習以為常的教育教學手段和方式。積極參與各級各類的教育教學課題的研究，在研究中破解實際困難、在研究中不斷提升自己、在研究中引領身邊教師成長。

篇（5）

一、政治思想素質

平時積極參加學校組織的各類集體活動，認真學習學校下達的上級文件，關心國內外大事，注重政治理論的學習。配合組里搞好教研活動，每周按時參加升旗儀式。服從安排，保持與決策層的高度一致性。

二、業(yè)務能力

1、教學能力

作為一名教師，我始終把“教書育人、為人師表”作為已任，把成為優(yōu)秀的教師作為自己的目標，孜孜追求。任現(xiàn)職以來，我要求自己不斷增強業(yè)務素養(yǎng)，深入鉆研教材，認真進行教學研究。教學中，我堅決貫徹因材施教的原則，始終把學生的“學”放在教學的核心位置上。在教學方法的設計上，突出落實激發(fā)學生的主體意識，激發(fā)學生的求知欲望。每一節(jié)課都要設計學生參與的情境，來引導和訓練學生學習。

2、班主任工作工作總結

教書育人是教師的天職。在班主任工作中，我每天早來晚走、周六周日也難得休息，每接一個班，都從整頓班風入手，培養(yǎng)學生的集體榮譽感，與學生建立起“師生+朋友”的關系，在日常管理上堅持 “三到位”(課前兩分鐘到位、課間操到位、自習課到位)，使班級工作順利開展。

任現(xiàn)職以來一直擔任班主任工作，本年度擔任初三(6)班主任。在今年的中考中，我班朱玉同學被姜堰二中公費錄取，已有11名學生到張甸中學報名，14名 學生到姜堰中專，3名到江淮報名，多名同學進入高一級學校繼續(xù)深造。

3、教育科研

教師的生命力來自教育科研，教師的未來和未來的教師，都將與教育科研聯(lián)系起來。2010年論文?初中數(shù)學教學內容的情感性處理策略?獲江蘇省教育學會三等獎，20xx年2月分段函數(shù)易錯點例析?在中學生語數(shù)外雜志上發(fā)表，還有兩篇論文在?？习l(fā)表。

4、學生競賽

輔導多名學生參加數(shù)學競賽并獲獎。

5、繼續(xù)教育

2010年以來多次參加各類機構的培訓，并獲得證書。

篇（6）

論文摘要：每個學生之間都存在著個體差異，智力差異，學習基礎差異、學習品質差異。由于這些差異導致初中學生學習數(shù)學存在兩極分化現(xiàn)象，而課堂式教學采用“一刀切”的授課方式，很難面面俱到，使各個層面學生都有提高。有必要根據(jù)學生的數(shù)學基礎、智力水平以及學習的主動性，將學生進行分層教學，這樣有利于使各個層面學生互相激勵，共同進步。本文分別研究了各種分層教育方式。

1引言

在我國，分層教學改革最早在上海提出，并進行了相關實驗教學。該方法更好地發(fā)揮了班級授課制的優(yōu)勢，克服一律化教學的弊端，發(fā)揮學生個性特長，實現(xiàn)了因材施教的目標，提高了教學效率。分層教學法逐漸受到越來越多人的關注與重視。具體可從以下幾個方面實現(xiàn)分層教育。

2如何實現(xiàn)分層教育

2.1對全體學生綜合水平進行分層

教師在充分了解學生實際情況的前提下，根據(jù)學生的智力水平、學習主動性、對基礎知識掌握的程度、平時表現(xiàn)、考試成績等，將全體學生分為A、B、C三個層面。A層面學生，基礎知識扎實，思維活躍。B層面學生，基礎知識中等，思維水平較好。C層面學生，基礎知識薄弱，思維水平一般。這里要注意，分層要使不同水平的學生柔性銜接，使學生從分層開始，擁有信心、充滿希望。經過一段時間的學習后， 通過多種形式的測試與考核，重新調整各層次的學生。這樣A層面學生感覺光榮的同時，而又時刻都會清醒的認識到自己可能會落入其他兩個層面而繼續(xù)努力，B層和C層的學生，以上一層學生為榜樣，不斷提高自己的成績，使各層面學生互相激勵，共同進步。

但是，對學生進行分層時，要充分考慮學生的思想負擔和家長的疑慮。分層后會對C層面學生及家長的心理造成一定沖擊，學生主要表現(xiàn)為自卑，家長則感覺丟面子?？梢?，在分層教學的試驗之前，做好學生及家長的工作顯得至關重要，耐心為學生和家長講解分層講學的優(yōu)勢以及益處，讓學生和家長消除顧慮，同時還需提醒學生及其家長做好一定的思想準備。

2.2根據(jù)教學大綱，對教學目標進行分層

課堂教學以教學大綱為主要依據(jù)，根據(jù)學生的認知能力以及教材的知識結構，教師可以將每節(jié)課的教學目標分為達標、中級、高級三個不同發(fā)展水平的目標維度，針對不同層面的學生，完成不同的教學目標。例如，在教授“倍角公式”時，應要求A層面學生會推導公式，可以在具體的復雜題型中靈活運用。B層面學生，則要求他們理解公式的推導過程，從理解公式推導的過程中深刻理解公式。要求C層面學生除牢記公式外，解決簡單的三角函數(shù)問題。

當然，在這種教學組織方式下，課堂的教學組織和實施難度會加大，對老師提出了更高的要求，但對教師自身的專業(yè)發(fā)展會起到積極良好的作用。

2.3對教師備課內容進行分層

在對學生分層的基礎上，針對不同層次的學生制訂不同的教學方案。對于A層面學生，應有針對性的提出較高水平的要求，除了完成課本上規(guī)定的習題外，適量選擇一些數(shù)學競賽方面的書籍書，鍛煉學生的發(fā)散思維。并要求學生對習題類型進行總結，寫出解題心得，通過總結深入學習。對B層面學生，在鞏固數(shù)學基礎知識的同時，應著重提高他們的數(shù)學思維能力，努力使一部分B層學生有可能向A層面學生轉化。對于C層面學生，主要在于提高他們學習數(shù)學的積極性和學好數(shù)學的信心。通過教師精心細致的輔導，結合大量基礎題的訓練，提高他們的數(shù)學基礎，使一部分C層學生逐漸向B層學生向轉化。

2.4以學生為中心，對教學過程進行分層

不同類型學生的接受能力有著明顯差異，這就要求教師在教學過程中實行分層施教，A層面學生以自主學習為主，并通過思考提出問題，教師則采用引導的方式，挖掘A層學生的發(fā)散思維； B層面學生以自學加教師適當點撥為主要方法學習；C層面學生以教師講解為主。通過講解一道類型題，之后讓學生做類似的題型進行實踐練習，可使學生快速掌握該題型。對于C層面學生，教師需花費更多時間和精力幫助其主動學習，或由A層面學生幫助其學習，讓C層面學生通過更多的時間，更多的指導來鞏固知識。最終通過對教學過程的分層教學方式，使每個層次的學生都有所收獲。

2.5對學生評價進行分層

分層評價具有小結、提高、反饋的功能，是實施分層教學的保證。對不同層面學生采用不同的評價標準，充分發(fā)揮評價的激勵作用。對于C層面的學生，評價應該以對他們的鼓勵為主，幫助他們樹立自信，正確看待自己取得的學習成績；對于A、B層次的學生，首先肯定他們的成績，但要掌握尺度，幫助他們認識自己存在的不足，避免學生驕傲自滿。

3 結語

雖然分層教學存在著許多的問題，但它彌補了班級授課制的不足，激發(fā)了學生的學習興趣，調動了學生的積極性。只要教師認真研究、學習分層教學精髓，針對分層教學中出現(xiàn)的問題，找到相應的解決對策，就可以發(fā)揮班級授課制與分層教學的優(yōu)勢，從而更好的為新時期的初中教育服務。

參考文獻：

[1]梁彩云. 初中數(shù)學中分層教學方法的探討[J]. 時代教育，2010（3），42-43

篇（7）

所謂愉快教學，是指在教學過程中，充分發(fā)揮教師和學生兩方面的積極性，教師樂教，學生樂學。在輕松愉快、情緒飽滿、沒有精神壓力、沒有心理負擔的狀態(tài)下，大腦皮層容易形成興奮中心，激活神經系統(tǒng)，從而取得良好的教學效果。因此，實施愉快教學是學生身心健康發(fā)展的需要，是提高學習質量和教學質量的需要，也是學校減輕學生負擔，實施素質教育的需要。新課標上強調：“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具”，數(shù)學知識無處不在。作為一名中學數(shù)學教師，應該擁有一雙“慧眼”，應善于從生活中、周圍環(huán)境中、各種媒體中捕捉數(shù)學知識，從小處、平常處著眼，從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程。通過聯(lián)系實際、因勢利導、循循善誘，結合一些新的教學輔助手段，培養(yǎng)起學生對數(shù)學知識的濃厚興趣，使學生感到學習數(shù)學知識是件愉快的事情。初中階段的學生正處于青春發(fā)育期，除生理方面產生較大的變化外，心理方面的變化更會對其成長過程產生不可忽視的影響。初中數(shù)學教師在其教學中應利用情感、興趣、需要等非智力因素激發(fā)學生的求知欲，誘導學生樂學、愛學，變“要我學”為“我要學”，讓學生在愉快和諧的情感氛圍中輕松地學習，最終達到教學效率、教學質量全面提高，推動數(shù)學素質教育全面發(fā)展的目的。

一、建立融洽和諧的師生關系

和諧融洽的師生關系是實施愉快教學的前提和基礎，也是諸多人際關系中的主導因素。師生關系好，學生愛老師，就會“愛屋及烏”，愛其所教的學科；師生關系好，學生對老師的信任度高，就會產生“親其師，信其道”的效應，教師教給的各種信息就會在學生頭腦里出現(xiàn)一種“易接受”的心理優(yōu)勢；師生關系好，學生的崇拜度高，教師的模范言行、治學精神都給學生以感染。在教學中教師應尊重學生人格，尊重學生的主體地位和創(chuàng)新精神，平等公正地對待每個學生，同時，教學中教師親切和藹的表情、幽默有趣的話語都會給學生帶來良好的心境和強烈的求知欲，自覺實現(xiàn)教學過程中默契配合的最優(yōu)化。

二、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習動機

心理學認為，思維是由人們的認識需要引起的，沒有認識的需要就不會引起積極的思維。認識需要常來自于學習過程中出現(xiàn)的新問題，有的是學生似乎熟悉但又不清楚、不能立即解決的問題，這時學生就會產生一種強烈的求知欲望而去積極思考。因此，教師要善于將那些枯燥、抽象的教學內容設計成若干有趣、誘人且易于接受的問題，使學生在對這些問題的積極思維中去品嘗學習的樂趣。如在教《圓的定義》時提出：車輪為什么要做成圓形的？能做成三角形、方形、橢圓形嗎？使學生感到自然、必要和富有情趣；講《三角形相似判定定理》時，先給學生講故事：古希臘的哲學家泰勒斯在游覽埃及金字塔時，發(fā)現(xiàn)塔高竟無人知曉，他驚訝地說：“這是馬上可以測出來的啊！”隨后，他根據(jù)影長，很快測算出塔高為131米。他是怎樣測算出塔高的呢？學生迫不及待地想知道其中的奧秘，學習情緒很高。再例如在學習有理數(shù)的乘方時，負數(shù)的乘方與乘方的相反數(shù)經常混淆，常常出錯。例如計算（-3）2與-32，我引導學生首先從式子的書寫上尋找它們有什么不同，（-3）2有括號，-32沒有括號，指出（1）它們的寫法不同；再從乘方的意義上看，（-3）2是（-3）×（-3），而-32是-3×3，即（2）意義不同；然后看兩個式子讀法，（-3）2是負3的平方，而-32 是3的平方的相反數(shù)，從而得出（3）讀法不同；最后看乘方的結果，（-3）2 =9，而-32 = - 9，從而得出（4）結果不同。綜上所述（-3）2 和 -32 有四個不同：（1）它們的寫法不同；（2）它們的意義不同；（3）它們的讀法不同；（4）它們的結果不同；即四不同。當學生聽到老師總結為四不同時個個都非常興奮，對學習數(shù)學的興趣也更濃厚，而且印象非常深刻，永久難忘。教師能夠經常這樣善于總結歸納學習內容，學生聽課就不會枯燥無味，學習興趣更高。

三、精心選擇，融入一些生動有趣的數(shù)學知識

在初中數(shù)學教學中，教師還可以結合學習內容講述諸如數(shù)學發(fā)展簡史、數(shù)學理論所經歷的滄桑、數(shù)學家的成長過程和有關貢獻、數(shù)學中某些結論的來歷名稱以幫助學生理解和記憶數(shù)學知識，還可有的放矢地講述一些趣味性強、容易使學生產生強烈好奇心和豐富想象力的數(shù)學典故，不僅活躍了課堂氣氛，又令學生產生了愉快的學習心理，自然意興盎然、其樂無窮。例如：“勾股定理”及其逆定理的應用是教學中的重點又是難點，學生普遍感到內容簡單但很難靈活運用。于是我首先介紹中國古代著名數(shù)學著作，周舉并解答了《九章算術》中記載的一個關于勾股定理應用的實際問題，讓學生在欽佩古人數(shù)學鉆研精神的同時，對中國古代數(shù)學成就倍感自豪，繼而克服因“畏難”而造成的學習困難。

又如，在講述完“平方差公式”和“完全平方公式”后，專門利用輔導課的時間，引導學生對兩位數(shù)的平方的計算進行討論，在不用計算器的情況下有沒有簡便的方法？讓學生在進行了大量計算之后，自發(fā)地探討、尋求簡單的計算方法。在老師的耐心引導下和全班十一個學習小組的同學的共同努力下，大家終于發(fā)現(xiàn)：末位數(shù)小于5的兩位數(shù)的平方用兩數(shù)和的平方公式計算比較簡便，而末位數(shù)大于5的兩位數(shù)的平方用兩數(shù)差的平方公式計算比較簡便。末位數(shù)無論是什么數(shù)的兩位數(shù)的平方都可以用平方差公式來計算，例如762=762-62+62=（76+6）（76-6）+36= 82×70+36 = 5740+36 = 5776

又如65的平方很快可以算出是4225；48的平方是2304；這樣的計算方法既簡便又實用。由于這是同學們自己觀察、發(fā)現(xiàn)、總結出來的，大家都很高興，紛紛以自己的名字重新命名，這讓大家很有成就感，真正體現(xiàn)了“教師愉快教，學生愉快學”的教育理念。

四、 注重知識的學以致用

篇（8）

近年來，在新課程改革精神的推動下，我們農村初中在課堂教學方面已有了很大的進步。但由于家庭、社會等各方面因素的影響，學生的學習基礎參差不齊的現(xiàn)象特別嚴重，學生對學習數(shù)學的興趣和愛好，以及對數(shù)學知識的接受能力等都存在著較大的差異，導致課堂上常常出現(xiàn)優(yōu)等生“吃不飽”，學困生“吃不了”，中等生“吃不好”的矛盾。為了解決這一問題，盡力使每個學生都獲得良好的發(fā)展，我在數(shù)學課堂教學上采用了分層教學的探索。

所謂“分層教學”就是根據(jù)學生的知識掌握情況、能力水平、智力和非智力因素等，將一個教學班的學生分成“好、中、差”三類或分得更細，再根據(jù)《大綱》要求和因材施教的原則，有針對性地分層備課、分層授課、分層指導、分層練習、分層測評的一種教學模式。

1.分層備課

備好課是上好課的前提，是提高教學質量的關鍵。在備課時，教師認真鉆研教材，確定具體可行的教學目標，分清哪些屬于共同的目標，哪些不屬于共同的目標。在把握教學目標的同時，根據(jù)不同層次的學生的知識水平確定不同層次的不同要求。在抓住問題的本質，了解知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程情況下，設置合理的認知階梯：形象記憶性內容設為第一梯級，保證A組學生“吃得了”；抽象理解性內容為第二個階梯，使B組學生“吃得好”；知識擴展性內容為第三個梯級，滿足C組學生“吃得飽”。例如，初二“同類二次根式定義”教學的三個梯級為：①實例引入同類二次根式定義，舉正反例反復理解；②定義應用，充分理解“化簡后，被開方數(shù)相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡二次根式的例子進行理解；③定義的拓廣，從同類二次根式定義中發(fā)現(xiàn)一般同類根式的定義。安排作業(yè)時，教師亦可分三類作業(yè)，每組學生在完成本組的任務后，可自由地做其他組的作業(yè)。以此來分別滿足A、B、C三個學習小組課外作業(yè)的要求。尤其是C組的學生，可以對他們有更高的要求，可開展編題改題，妙題巧解、難題征解，數(shù)學競賽，編寫小論文等活動，不斷拓展其思維空間，發(fā)展他們的個性特長。

2.分層授課、分層指導

課堂上進行分層授課，就新授課而言，分三個階段，它們既獨立成段，又前后連貫，以便三個層次的學生都明白自己在該階段學習中所扮演的角色，并對思維的發(fā)展起定向作用。在時間的安排上，第一、二個階段的授課時間要得到充分保證，一般25至30分鐘。這樣能保證B、C組學生聽懂吃透。第三個階段只需點到為止，一般5分鐘左右，使A組學生學有余味，即下有界（使每個學生都掌握最基本的內容），上無窮（定向啟發(fā)，課外發(fā)展）。另外，課堂練習能異于常規(guī)教學。各個學習小組的練習內容和標準應有所不同。既要明確不同梯級學生回答相應梯級的問題，又要激勵低組學生回答高組問題，完成高組的任務。教師還可將重點內容設置幾個有梯度的問題，交給學生討論，以求自己獲取知識?？偟膩碚f，對優(yōu)生以“放”為主，“放”中有“扶”，重在指導學生自學；對中等生和后進生以“扶”為主，“扶”中有“放”，重在帶領學生學習，這樣導致不同層次的學生在各不相同的“最近發(fā)展區(qū)”前進，后進生必須基本上完成大綱上的要求，優(yōu)秀生盡可能地拔尖提高。教師在課堂后15分鐘的時間里接觸更多的應該是后進生。

3.分層練習

課堂練習能及時反饋不同層次學生的學習狀況，能反映課堂的教學效果，又能達到初步鞏固知識的目的。課堂練習應精心編排，設計出分類的練習題。其中基本要求一致，習題技巧分三個層次，分別與A，B，C三類學生的水平相適應。教師對A類學生要提出明確具體的學生任務，著重培養(yǎng)他們獨立學習的能力，在學生獨立完成任務的過程中，應適當點撥，使他們奮發(fā)進取，充分發(fā)揮；對于C類學生，則應多輔導，多鼓勵，多練習，多板演，幫助他們解決學習上的困難，提高他們的學習興趣，以達到共同提高的目的。講評時，教師要重在分析、啟發(fā)、誘導，同時要培養(yǎng)學生規(guī)范解題的習慣。對C類學生中做對的要加以表揚、鼓勵，使其樹立學習信心，對板演中出現(xiàn)的差錯，不能放過半點，幫助學生對差錯進行分析、找出原因，直到學生真正理解掌握為止。

4.分層課后作業(yè)

根據(jù)各類學生的學習能力，布置分類的課后作業(yè)。一般分為必做題；A、B類學生必做，C類學生選做；A類學生必做，B、C類學生選做。必做題以模仿為主，題目與教材中的示范類似；A類學生做選做題以熟練掌握為主，題目條件稍復雜；B、C類學生做選做題以靈活運用為主，題目綜合性較強，涉及的知識面較寬，解題方法具有一定的技巧。

5.分層測評

成功感是人們順利完成一項工作的重要因素。學習也是如此。在以上分級授課的基礎上，學生順利完成了本梯級的學習任務，而且經常超級答問和超級完成作業(yè)，這時，教師應進一步培養(yǎng)其信心，改革考查方法，讓學生得到滿意的分數(shù)。于是，我采取如下考查方法：同一套試卷分兩部分命題。雙基題占80分，拓深題占40分，其計分方法是：A組學生實得分=100分一扣分，B組學生實得分=（120分-扣分）×100/120。C組學生實得分=120分-扣分。（此種方法常用于綜合考查）?？疾槌煽?0分以上者為該組優(yōu)秀學生。連同平時的聽課、作業(yè)以及智力因素等，作為學生升級的量化依據(jù)。這樣，使各類學生都能嘗試到成功的喜悅，充分調動所有學生的積極性，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

總之，由于各層，各環(huán)節(jié)的目標具體明確，充分調動了各類學生的學習積極性，使全體學生都學有所得，人人都能體驗到成功的喜悅。

篇（9）

從整體優(yōu)化出發(fā)，加強教學工作的五個環(huán)節(jié)的管理。為進一步發(fā)揮教研組、備課組的功能，我組積極響應學校的號召，明確樹立集體質量意識，信息資源共享，認真落實了集體備課制度，由備課組長負責制，抓好備課過程中的各環(huán)節(jié)。各教師的教案都較為規(guī)范，質好量足，在學校的教案檢查中大部分教師教案優(yōu)秀。課堂上認真上好每一節(jié)課，在課堂教學中落實素質教育，所有老師在教學過程中都時時考慮對學生進行學習指導，本學期重點是學習方法的指導，指導的要點是怎樣聽課、怎樣做作業(yè)和怎樣復習，為了能更好地體現(xiàn)學生的主體地位，要求教師引導學生參與教學活動，必須給學生自主參與活動的時間和空間，教學中以人為本關愛學生，學生滿意度100%。全體教師在精選習題的基礎上，認真做好批改工作，力求做到及時反饋矯正，講求實效，學校作業(yè)抽查情況顯示本組全體教師作業(yè)批改情況優(yōu)秀。各年級都本著因材施教的原則，進行分層教學，培優(yōu)補差。初一抓好起始階段數(shù)學學習習慣的養(yǎng)成;初二抓好基礎教學，培養(yǎng)數(shù)學素質;初三多角度訓練學生的思維品質，提高數(shù)學解題能力。在全組老師的辛勤努力下，初中數(shù)學各年級成績都有較大提高，特別是初XX級，在平均分、及格率、優(yōu)生率等各方面進步明顯，初XX級、初XX級也有一定進步。數(shù)學競賽成績喜人：19人獲全國三等獎;2人獲省二等獎;11人獲省三等獎;17人獲市一等獎;20人獲市二等獎。盡管付出了種種努力，但由于生源狀況不盡如人意，各年級都還有需要進一步提高的地方，如初XX級數(shù)學成績的優(yōu)生率和及格率較低等問題。

二、教科研活動：

堅持每周進行教研活動，每次教研活動事先都經過精心準備，定內容、定時間、講實效，多次組織學習教育理論和本學科的教學經驗，充實教師的現(xiàn)代教育理論和學科知識。精心安排好青年教師的匯報課及其他教師的示范課抓好評教工作，對公開課嚴格把關，要求每一節(jié)公開課前都經過備課組的老師多次的研究和修改，每堂公開課后，全科組的老師都有進行認真的評課，我們科組的老師對評課向來非常認真，從不避丑，不走過場，不管你的資格有多老，你有多年輕，大家能本著對事不對人的原則，對有研究性的問題、有爭議的問題都能暢所欲言，盡管有時爭論的很激烈，但道理是越辯越明的，大家都確的通過爭議都很有收獲，以此推動本組的教研氛圍。盡管日常教育教學工作十分繁忙，但老師們仍十分重視教育科研，有多位老師的論文在各級刊物發(fā)表，還有多位教師的論文獲獎。

三、專業(yè)發(fā)展：

本組19名專兼職教師中，雅安市學科帶頭人一人，市骨干教師2人，市教壇新秀2人。高級教師3人，中級以上職稱14人。為使新教師早日成長，具體安排了新能掛鉤對象，老教師無私傳授，新教師虛心好學，組內教研氣氛濃厚。全組教師團結協(xié)作，凝聚力強，有良好的師德師風。本組多位教師承擔了雅安市期末考試命題工作，還有一人承擔了雅安市中考命題工作。青年教師成長迅速，組內年輕教師都積極參加各種進修、培訓活動。彭莉老師獲雅安市優(yōu)質課一等獎;穆成輝老師獲二等獎;彭莉、楊靈英、劉美、穆成輝老師論文分別獲獎。

時光的腳步帶領我們走過了一個充實而忙碌的學期?？偨Y過去，展望未來，我們清醒地認識到身上肩負的重任，探索之路任重面道遠，我們只有不斷學習，不斷地開拓進取，迎接更大的挑戰(zhàn)。

四、教研組建設的設想：

1、新課標學習與鉆研還要加強;

2、課堂教學設計、研究、效果方面還要考慮;

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一、多維度發(fā)展型學生學習評價體系的內涵

隨著教育的不斷發(fā)展，新世紀以來，特別是教育課程改革的大背景下，如何評價學生，如何讓學生在評價中摸索自己的發(fā)展方向，已經成為目前教育界的熱點問題.

美國學者格隆朗德提出：評價 = 測量（量的描述）或非測量（質的描述）+價值判斷 .華東師范大學的王凱博士則認為：學生評價是為了促進學生的發(fā)展（認知的、情感的、動作技能的）或將學生進行分等級以便甄別而對學生的表現(xiàn)（實情景中的、模擬情景中的表現(xiàn)；已有的、正在呈現(xiàn)的、可能的表現(xiàn)）一種事實判斷與價值判斷的綜合.

以上幾位教育專家對于學生評價的描述各不相同，但學生評價歸根結底都涵蓋了評價對象、評價角度、評價內容及評價意義.結合數(shù)學學科，尤其是義務教育階段，筆者認為：學生數(shù)學學習評價，是在一定的數(shù)學教育理念下，根據(jù)數(shù)學課程標準“學生培養(yǎng)目標”的要求，運用創(chuàng)造性現(xiàn)代教育評價手段，有計劃、有目的地有關學生在掌握數(shù)學知識的程度、運用數(shù)學知識的能力和對數(shù)學的情感與態(tài)度等方面的資料，并根據(jù)這些資料對學生的數(shù)學學習過程及成果進行有效價值判斷的活動.考慮到學生個人情況的多元性、發(fā)展性，評價所依據(jù)的價值標準需要不斷做出調整，即本文提出的需要建立“多維度發(fā)展型學生學習評價體系”，具體說來，包括如下幾部分：

評價主體的多元化，即希望能打破傳統(tǒng)上只注重學校、教師對學生校內表現(xiàn)、考試成績等分值化數(shù)據(jù)評價，且評價標準單一的現(xiàn)狀，將家庭與家長、社會與社區(qū)、學生同伴及學生本人的評價都納入評價體系.

評價內容與目標的多元化，即希望能打破評價局限于學生數(shù)學邏輯思維能力、數(shù)學知識的記憶、簡單模仿能力等知識能力的情況，注重激發(fā)學生的創(chuàng)造力和數(shù)學學習思維.

評價方法與途徑的多元化，即希望逐漸改變“一考定終身”、老師評語“壓死人”的現(xiàn)狀，數(shù)學學習的評價要超越單純的紙筆測驗的評價方式和方法，通過多種渠道、多種方式實現(xiàn).

二、多維度發(fā)展型學生學習評價體系構建的措施與實踐

如前所述，本研究的重要數(shù)據(jù)來源是于《初中學生數(shù)學學習評價的研究》課題下對一個年級學生的跟蹤研究.基于課堂聽課、訪談師生情況，共發(fā)放304份關于數(shù)學評價的調查問卷，以本校14級學生為調查對象，了解學生自己對于目前數(shù)學學習評價現(xiàn)狀的想法，并探究他們的評價需求.據(jù)調查結果，60%以上的同學認為目前評價方式單一，希望評價能根據(jù)個人的不同情況，多元化并具有發(fā)展性.并有半數(shù)以上同學認為評價模式的改變會極大激發(fā)他們的學習積極性和能動性.

為此，筆者制定了多元性、發(fā)展性的評價方案.從評價主體、內容和目標、途徑、方式與方法等方面制定了如下措施.

1.評價主體多元化

評價主體的多元化中，我們采用了自評、互評、家長評、老師評多主體評價模式，用圖表的形式來評價學生一段的學習生活.

自我評價：通過學生的自我評價，能夠較為清楚地了解學生本人對于自己在課堂上的表現(xiàn)、課后作業(yè)情況和考試等諸多學習行為的認識，促進學生本人反思自我行為，并逐漸形成反思反饋機制.這種評價方式在很大程度上尊重了學生的個性發(fā)展，不再是過去教師的評價就代表一切.

學生互評：為了得到更客觀的學生數(shù)學學習情況，互評更為中肯，小伙伴的互評能夠一定程度上制約對方的學習和評價行為.

家長評議：學生并不是24小時都在學校和老師的“監(jiān)管”下，家中的數(shù)學學習情況，家長的反饋和輔助是非常必要的.在家長評議表中，本人還設置了階段性的寄語欄，學生每一階段的數(shù)學學習興趣和態(tài)度變化也能通過這項評議得到反饋.

教師評議：評價主體的多元化，并不代表要抹殺傳統(tǒng)的經驗，教師評價在所有的評價中仍最為重要.但本次筆者及課題組成員充分考慮了獎勵性原則、差異性原則和發(fā)展性原則，希望能促進教師個人對于學生評價的多元化及發(fā)展性.激勵性原則要求充分了解學生個人情況，制定符合學生個人的目標.當目標遠超出學生個人能力范圍時，需及時調整，發(fā)現(xiàn)學生的積極行為的轉變應給予及時的強化.差異性原則要求允許學生異步達到同一客觀標準，或者根據(jù)學生的不同情況，設定不同的標準.因為學生的進步大小與個人基礎水平、努力程度、能力大小、任務的難易程度、運氣、機會成分等內外因素均有很大關系.發(fā)展性原則要求要以發(fā)展的眼光看學生個人的學習情況，不同階段，同一學生的學習情況評價標準也不能一盡相同.

2.評價內容和目標多元化

傳統(tǒng)評價中只重學生的數(shù)學邏輯思維能力、數(shù)學知識的記憶、簡單模仿等能力的評價略顯單一，本次探索中，筆者更多考慮了學生的語言表達能力、交流能力、自我認識能力以及創(chuàng)造能力等在數(shù)學教學中多方面的評價.

而考慮到學生學習初中數(shù)學的幾大場合，要超越傳統(tǒng)的單純紙筆的的評價方式和方法，最為重要的場合是課堂.課堂數(shù)學學習情況具體表現(xiàn)為學生在課堂上呈現(xiàn)出來的三種狀態(tài)，即學習態(tài)度、參與程度及合作意識.據(jù)此設計了課堂《學生課堂學習評價量表》，表內提供評價標準，并根據(jù)評價主體多元化要求，針對每一項評議內容，設置多個評價主體的評價區(qū)域，同時緊扣課題把“評價”運用于公開課上.

案例一八年級上冊《軸對稱》這一課，在探討兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱時，師問：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？全等的兩個圖形是成軸對稱圖形碼？

學生分小組討論，學生葉國安：成軸對稱的兩個圖形全等，全等形是成軸對稱圖形.

學生李：我不完全同意葉國安的觀點.全等形不一定是軸對稱圖形，它和位置有關，比如，把我手中的三角板繞著一個頂點旋轉一定的角度，所得到的兩個圖形就不是成軸對稱圖形.

師：你說得很有道理，真了不起，大家同意他的觀點嗎？（同學葉也表示同意）

師：葉同學也積極動腦筋了，而且積極發(fā)言敢于發(fā)表自己的觀點，只是觀察圖形和思考問題不夠仔細和全面……

課堂上筆者通過對學生所發(fā)表的觀點，展示出來的優(yōu)勢給與肯定，針對學生的個性差異，進一步激發(fā)和引導，運用激勵性語言，既發(fā)揮了評價的激勵作用，同時也保護了學生的自尊心和自信心，幫助學生認識自己在思維方面的長處和不足，使學生通過評價真正地了解自己的學習狀況，激發(fā)熱情，樹立信心.

3.評價途徑多元化

檢驗學生數(shù)學學習情況的途徑有很多，目前教育界出現(xiàn)了教育活動、創(chuàng)意討論、知識競賽等途徑收集反饋情況，然而最為傳統(tǒng)的作業(yè)及考試仍占據(jù)重要地位，且也是最為直接的一種方式.

（1）作業(yè)評價

為了了解學生日常數(shù)學學習情況，本次嘗試中，在批改學生作業(yè)時，實行等級制，替代傳統(tǒng)的“優(yōu)、良、合格、不合格”，筆者在批改作業(yè)時，采用了“很棒、優(yōu)秀、繼續(xù)努力、要加油啦”等字眼，并根據(jù)作業(yè)情況，有時還加上適當?shù)脑u語，對于較典型的作業(yè)的實行“面批”.

案例二涂同學是本次課題的調研對象之一，她數(shù)學成績較差，有時會欠交作業(yè).調研階段，筆者發(fā)現(xiàn)她連續(xù)幾天都能及時交作業(yè)時，就批語：有進步！及時交作業(yè)了，希望能天天讓我欣賞到你的作業(yè).而另一次，在證明三角形全等的作業(yè)中，筆者發(fā)現(xiàn)學生涂能完整且簡便地解答作業(yè)，驚喜之余，筆者批語：驚喜！你的解法這樣簡捷，棒！

經過幾次的作業(yè)評價，涂變了，開始用心學數(shù)學了.某次較難的數(shù)學月考中，她終于及格了.

如上措施目的在于，對于后進生也不以傳統(tǒng)模式品評，盡量不傷及學生學習的自信心，同時及時糾正學生作業(yè)中的錯誤，肯定他們的優(yōu)點，加強師生之間交流，增進感情.讓學生覺得老師并沒有只“愛好學生”，所有的孩子，都是被時時關注的.

（2）考試評價

考試是教學中評價學生對知識的理解與掌握情況的另一種重要的方式.過去往往只以一次測試對學生進行評價，這樣運氣和機會成分很大，很難做出恰當公允的評價，而且會影響評價的積極作用，挫傷學生學好數(shù)學的自信心.

筆者于考試中設置了A、B卷，兩套卷子為內容、類型、難易程度均相近的題型，學生可依據(jù)自己的情況自主選擇.若學生參加測試后對成績不滿意，可申請選用另一套試題再次測試，以高分的成績作為最后測試成績.同時，還在學生最后選定作為最終成績的試卷卷首卷尾，設置了“分數(shù)+評語+反思”欄，以客觀發(fā)展性的方式，評價學生的考試成績，給與學生肯定或激勵，并鼓勵學生自我反思，不斷進步.

對于有所進步的學生，即使考試成績并不優(yōu)秀，筆者也會及時給與肯定，在評語欄寫下：“你進步了，真棒！再接再厲，爭取更大進步.”“真了不起！××題解題思路簡捷、方法與眾不同.”“真妙！××題解題方法簡單，出乎老師意料！”.卷尾自評欄，則引導學生自己寫上“已掌握：××；不足：×× ；措施：××”.

科學合理的考試能對數(shù)學學習起到反饋、調節(jié)、評價、促進的作用.考試二次評價給予學生測試很大的空間，再測試和評語反思中則體現(xiàn)了人文理念，促使學生形成自我總結、提升的良好習慣，也使得測試評價結果更客觀，反映更積極.

4.評價方式與方法多元化

要改進評價方式與方法，達到多維度發(fā)展型的目標，就是要超越單純的紙筆測驗的評價方式和方法.

為此，筆者與課題組開辦“我最滿意的數(shù)學作業(yè)”展覽，并舉行數(shù)學小論文比賽，制定了《學生作業(yè)評價表》，舉行了緊扣課題“評價”的數(shù)學競賽，并在卷首設計了評語欄，通過多種方式、多種渠道對學生進行評價.

“我最滿意的數(shù)學作業(yè)”展覽中，筆者對學生作業(yè)進行鼓勵性評價和展示，出現(xiàn)在展示臺上的作業(yè)，不會有高低之鑒，即使是后進生，當他完成作業(yè)時有所進步，自覺訂正，都會得到機會向“小伙伴”展示自己的小成就，有時還會附上老師對他們作業(yè)的評語，增加學生做作業(yè)的興趣和成就感，激勵他們主動學習.

而數(shù)學小論文比賽里，則鼓勵大家寫出自己學習數(shù)學的心聲，里面可以是自己的心得體會，也可以是對一道題目的簡便方法的分享，也可以是自己在生活中創(chuàng)意使用數(shù)學知識的分享，提高學生學習數(shù)學的興趣.