序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇七年級數(shù)學(xué)上冊總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

七年級上冊數(shù)學(xué)知識11、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(ab為最短的兩條線段)

②a-b

3、第三邊取值范圍：a-b

4、對應(yīng)周長取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

5、三角形中三角的關(guān)系

(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式(n-2)

(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。

(內(nèi)心)

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。

(重心)

3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形

(3)、三角形的高線：

1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。

(垂心)

3、注意等底等高知識的考試

7、相關(guān)命題：

1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X

3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4)鈍角三角形有兩條高在外部。

5)全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

6)面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

7)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

8)三角形具有穩(wěn)定性。

9)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

10)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

11)兩個等邊三角形不一定全等。

12)兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

13)兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

14)兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

15)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

16)一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

17)一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

18)一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。

19)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。

2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊)。

12、利用三角形全等測距離;

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

七年級上冊數(shù)學(xué)知識2一理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.

2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。

⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間

二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

四、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義(坐標)，特別是圖像的起點、拐點、交點

八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：

1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));

2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).

注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等.

九、估計(或者估算)對事物的估計(或者估算)有三種：

1.利用事物的變化規(guī)律進行估計(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等;

2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值;

3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.

七年級上冊數(shù)學(xué)知識3一、事件:

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。

也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。

也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;

篇（2）

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)范文1教學(xué)目標:

1.通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念,能利用正負數(shù)正確表示具有相反意義的量(規(guī)定了向指定方向變化的量);

2.進一步體驗正負數(shù)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實際問題的能力.

教學(xué)重點:深化對正負數(shù)概念的理解.

教學(xué)難點:正確理解和表示向指定方向變化的量.

教與學(xué)互動設(shè)計:

(一)知識回顧和理解

通過對上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實際生產(chǎn)和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負數(shù)來分別表示它們.

[問題1]:“零”為什么既不是正數(shù)也不是負數(shù)呢?

學(xué)生思考討論,借助舉例說明.

參考例子:用正數(shù)、負數(shù)和零表示零上溫度、零下溫度和零度.

思考　“0”在實際問題中有什么意義?

歸納　“0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實際意義.

如:水位不升不降時的水位變化,記作:0 m.

[問題2]:引入負數(shù)后,數(shù)按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什么?

(二)深化理解,解決問題

[問題3]:(課本P3例題)

【例1】(1)一個月內(nèi),小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強體重?zé)o變化,寫出他們這個月的體重增長值;

【例2】(2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.

解后語:在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數(shù)來表示增長的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確地用正負數(shù)表示它們.

鞏固練習(xí)

1.通過例題(2)提醒學(xué)生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.

2.讓學(xué)生再舉出一些常見的具有相反意義的量.

3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:

中國減少866,印度增長72,

韓國減少130,新西蘭增長434,

泰國減少3247, 孟加拉減少88.

(1)用正數(shù)和負數(shù)表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;

(2)如何表示森林面積減少量,所得結(jié)果與增長量有什么關(guān)系?

(3)哪個國家森林面積減少最多?

(4)通過對這些數(shù)據(jù)的分析,你想到了什么?

閱讀與思考

(課本P6)用正數(shù)和負數(shù)表示加工允許誤差.

問題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?

2.你知道還有哪些事件可以用正負數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

1.甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5

℃,則乙冷庫的溫度是

.

2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9

mm,加工要求不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?

3.摩托車廠本周計劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實際每天生產(chǎn)量(與計劃量相比)的增減值如下表:

星期 一 二 三 四

增減 -5 +7 -3 +4

根據(jù)上面的記錄,問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?

類比例題,要求學(xué)生注意書寫格式,體會正負數(shù)的應(yīng)用.

(四)課時小結(jié)(師生共同完成)

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)范文2教學(xué)目標:

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解0在有理數(shù)分類中的作用.

教學(xué)重點:會把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集圖里.

教學(xué)難點:掌握有理數(shù)的兩種分類.

教與學(xué)互動設(shè)計:

(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

討論交流　現(xiàn)在,同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外,還有另一種形式的數(shù),即負數(shù).大家討論一下,到目前為止,你已經(jīng)認識了哪些類型的數(shù).

(二)合作交流,解讀探究

3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…

議一議　你能說說這些數(shù)的特點嗎?

學(xué)生回答,并相互補充:有小學(xué)學(xué)過的正整數(shù)、0、分數(shù),也有負整數(shù)、負分數(shù).

說明　我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

試一試　你能對以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎?

有理數(shù)

做一做　以上按整數(shù)和分數(shù)來分,那可不可以按性質(zhì)(正數(shù)、負數(shù))來分呢,試一試.

有理數(shù)

數(shù)的集合

把所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合.

試一試　試著歸納總結(jié),什么是負數(shù)集合、整數(shù)集合、分數(shù)集合、有理數(shù)集合.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

【例1】 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):

,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是兩位同學(xué)的分類方法,你認為他們分類的結(jié)果正確嗎?為什么?

有理數(shù)　有理數(shù)

(四)總結(jié)反思,拓展升華

提問:今天你獲得了哪些知識?

由學(xué)生自己小結(jié),然后教師總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說法.

下面兩個圈分別表示負數(shù)集合和分數(shù)集合,你能說出兩個圖的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎(chǔ)

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):

-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3

(1)整數(shù)集合{};

(2)分數(shù)集合{};

(3)負分數(shù)集合{ };

(4)非負數(shù)集合{ };

(5)有理數(shù)集合{ }.

2.下列說法中正確的是(

)

A.整數(shù)就是自然數(shù)

B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D.0是整數(shù),而不是正數(shù)

提升能力

3.字母a可以表示數(shù),在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi),你能否試著說明a可以表示什么樣的數(shù)?

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)范文3教學(xué)目標:

1.掌握數(shù)軸三要素,能正確畫出數(shù)軸.

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù).

教學(xué)重點:數(shù)軸的概念.

教學(xué)難點:從直觀認識到理性認識,從而建立數(shù)軸概念.

教與學(xué)互動設(shè)計:

(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

課件展示　課本P7的“問題”(學(xué)生畫圖)

(二)合作交流,解讀探究

師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負數(shù)來表示,即用一直線上的點把正數(shù)、負數(shù)、0都表示出來,也就是本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容——數(shù)軸.

【點撥】(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫數(shù)軸.

第一步:畫直線,定原點.

第二步:規(guī)定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).

第三步:選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度(據(jù)情況而定).

第四步:拿出教學(xué)溫度計,由學(xué)生觀察溫度計的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處.

對比思考　原點相當(dāng)于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?

(2)有了以上基礎(chǔ),我們可以來試著定義數(shù)軸:

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.

做一做　學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.

試一試　你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點來表示數(shù)4,1.5,-3,-2,0嗎?

討論　若a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?

小結(jié)　整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點表示嗎?分數(shù)呢?

可見,所有的

都可以用數(shù)軸上的點表示;

都在原點的左邊,

都在原點的右邊.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

【例1】 下列所畫數(shù)軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?

【例2】試一試:用你畫的數(shù)軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列語句:

①數(shù)軸上的點只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條直線;③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負數(shù)的點;⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù).正確的說法有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【例4】在數(shù)軸上表示-2 和1,并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2 而小于1 的整數(shù).

【例5】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點,某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有(

)

A.1998個或1999個 B.1999個或2000個

C.2000個或2001個 D.2001個或2002個

(四)總結(jié)反思,拓展升華

數(shù)軸是非常重要的工具,它使數(shù)和直線上的點建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數(shù)軸的三要素,正確畫出數(shù)軸.提醒大家,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點來表示,但反過來并不成立,即數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù).

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎(chǔ)

1.規(guī)定了

、

、

的直線叫做數(shù)軸,所有的有理數(shù)都可從用

上的點來表示.

2.P從數(shù)軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數(shù)是

.

3.把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應(yīng)點表示的數(shù)是(

)

A.7 B.-3

C.7或-3 D.不能確定

4.在數(shù)軸上,原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是(

)

A.正數(shù) B.負數(shù)

C.不是負數(shù) D.不是正數(shù)

5.數(shù)軸上表示5和-5的點離開原點的距離是

,但它們分別表示　.

提升能力

6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是

和

.

7.畫出一條數(shù)軸,并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

開放探究

8.在數(shù)軸上與-1相距3個單位長度的點有

個,為

;長為3個單位長度的木條放在數(shù)軸上,最多能覆蓋

個整數(shù)點.

9.下列四個數(shù)中,在-2到0之間的數(shù)是(

篇（3）

學(xué)生升入七年級伊始，對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，可是沒多久，興趣就慢慢消失了，這幾乎成了七年級數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍性問題。長期以來，教師為保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一直進行著不懈努力。那么，如何提高七年級學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？經(jīng)過不斷探索和實踐，我認為應(yīng)該從以下幾個方面入手。

一、要充分把握入門階段的教學(xué)

“良好的開端是成功的一半”，這是義務(wù)教育課程標準試驗教科書編寫者的指導(dǎo)思想。七年級學(xué)生翻開剛拿到的數(shù)學(xué)課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的入門階段留下深刻的印象，產(chǎn)生濃厚的興趣。為此教師在教學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊第一章“幾何圖形的初步認識”時，可多運用幾何體教具進行教學(xué)，還有多讓學(xué)生觀察日常生活中的幾何體，課上多動手操作，來引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在教學(xué)第三節(jié)“幾何體表面展開圖”時，讓學(xué)生以組為單位，剪、展紙盒，通過動手實際操作激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣通過第一章的學(xué)習(xí)，一點點誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生害怕學(xué)數(shù)學(xué)的心理，以數(shù)學(xué)的趣味性、教學(xué)的藝術(shù)性給學(xué)生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣。

二、要保持課堂教學(xué)的生動性、趣味性

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了初步興趣后，要保持七年級學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的永久興趣，教師還應(yīng)抓住七年級學(xué)生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點，要求以“活的東西去教活的學(xué)生”，來培養(yǎng)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)興趣。對此，我的具體做法：

（一）注重課堂教學(xué)中的導(dǎo)入環(huán)節(jié)

一個好的導(dǎo)入設(shè)計，能使這堂課先聲奪人，引人入勝，更為重要的是，好的導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和旺盛的求知欲，并創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，為授課的成功奠定良好的基礎(chǔ)。以下是我教學(xué)實踐過程中總結(jié)的幾種課堂導(dǎo)入的方法。

1.設(shè)置情境，激發(fā)興趣。

創(chuàng)設(shè)良好的導(dǎo)入情境，激發(fā)探索動機是引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的前提。因而，在導(dǎo)入階段教師應(yīng)注重情境的創(chuàng)設(shè)，創(chuàng)設(shè)好奇、疑惑、生動、有趣的情境，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，進而產(chǎn)生主動探索的強烈欲望。如在教學(xué)“用平面截幾何體”時教師可用實際切豆腐演示的方法導(dǎo)入，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.設(shè)置疑點，引起興趣。

“學(xué)貴有疑”，這是常理。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才有興趣，才會主動。亞里士多德曾說過：“思維是從疑問和驚奇開始的?！币虼私處熢趯?dǎo)入教學(xué)過程中，還可以設(shè)置障礙，故意制造疑團和懸念，提出一些必須學(xué)習(xí)了新知識才能解答的問題，點燃學(xué)生的好奇之火，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而形成一種學(xué)習(xí)的動力。

3.聯(lián)系生活，靈活應(yīng)用。

生活中處處有數(shù)學(xué)的存在。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，教會學(xué)生去觀察生活，領(lǐng)悟生活的數(shù)學(xué)因素，教師就應(yīng)注意課堂中實際生活的滲透，巧妙設(shè)置情境；啟發(fā)學(xué)生從生活實際中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律，從而導(dǎo)入新課，這種方法可使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的喜悅中提高學(xué)習(xí)的興趣，同時有利于學(xué)生對新知識的理解和記憶。

（二）課堂教學(xué)中充分讓學(xué)生參與實踐操作

教材針對七年級學(xué)生喜歡觀看、喜歡動手的性格特征，安排了大量的實踐性內(nèi)容，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要抓住教材這一編排特點在教學(xué)中讓學(xué)生參與實踐操作，如在教學(xué)“有理數(shù)的混合運算”一節(jié)時，教師可把學(xué)生分成幾個小組，每組一副撲克牌（去掉大、小王牌），讓學(xué)生任意抽取四張牌，然后根據(jù)牌面上的數(shù)字進行加、減、乘、除、乘方混合運算，使運算結(jié)果為24或-24，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

此外，教師可講與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的小故事，做小游戲等，適當(dāng)增加趣味成分，使看似枯燥的數(shù)學(xué)變得形象具體，這樣也可以使課堂教學(xué)變得生動有趣。

三、教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣

七年級數(shù)學(xué)在每章節(jié)內(nèi)容的編排上安排了“觀察與思考”、“一起探究”、“做一做”、“大家談?wù)劇钡葯谀?，獨具匠心、面目一新。其宗旨是設(shè)法使學(xué)生學(xué)有趣、學(xué)有法、學(xué)有得。為此我在教學(xué)實踐中從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使數(shù)學(xué)興趣真正變成永久興趣。具體做法：

（一）培養(yǎng)觀察習(xí)慣

學(xué)生對圖形、對實驗的觀察特別感興趣，教師就可以引導(dǎo)他們有的放矢、積極主動去觀察，邊觀察、邊提問、邊引導(dǎo)學(xué)生進行討論。根據(jù)他們觀察、分析的情況逐步引導(dǎo)出知識點。這樣能使學(xué)生體會觀察的收獲與興奮，自覺養(yǎng)成觀察的習(xí)慣。

（二）培養(yǎng)思考習(xí)慣

具體方法是課前或課中出示思考題，如教學(xué)“用一元一次方程解決實際問題”時，可出示思考題：你還能想出另外的方法解這道應(yīng)用題嗎？鼓勵學(xué)生思考多種方法，表揚回答正確的學(xué)生，使學(xué)生有獲得成功之喜悅，從而產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成愛思考的習(xí)慣。

（三）培養(yǎng)探究的習(xí)慣

教師通過提問，引發(fā)學(xué)生積極探討數(shù)學(xué)知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生合作探究的習(xí)慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學(xué)“平行線的特征”時，可以讓學(xué)生進行分組探究。通過探討，歸納出平行線的性質(zhì)。

篇（4）

【文章編號】0450-9889（2015）11A-0105-01

激發(fā)學(xué)生積極、正面的學(xué)習(xí)情感，是促進學(xué)生主動投入到課堂學(xué)習(xí)活動的重要保障。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視學(xué)生學(xué)習(xí)情感的教育，努力讓學(xué)習(xí)活動“觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的心理需要”，有效提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率。

一、喚醒學(xué)生的熱情，以情境來烘托情感

為學(xué)習(xí)內(nèi)容“披上”情境的外衣，將知識容納于相匹配的具體場景中，不但可以降低數(shù)學(xué)知識帶給學(xué)生的那種生硬、冰冷的感覺，拉近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生之間的心理距離；也能讓學(xué)生在熟悉的場景中自發(fā)地展開思維活動，以飽滿的情緒投入到學(xué)習(xí)活動中。教師要賦予情境一定的情感色彩，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識中蘊含的各種情緒；也要通過創(chuàng)設(shè)情境制造學(xué)生的認知沖突，讓學(xué)生進入到心求通而未得的憤悱狀態(tài)，繼而積極、主動地探究數(shù)學(xué)知識。

如在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《頻數(shù)分布直方圖》時，教師結(jié)合熱點話題創(chuàng)設(shè)問題情境：

近期，我國大部分地區(qū)出現(xiàn)了持續(xù)性霧霾天氣。玉林市的某某記者以“霧霾天氣形成的主要原因”為題，隨機走訪了部分市民，并將調(diào)查結(jié)果繪制成表格，請根據(jù)表中信息解答下列問題（見下表）：

這樣的情境切中了學(xué)生關(guān)注社會的心理需求，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)頻數(shù)的定義及其計算公式時充滿了熱情，增強了他們的社會責(zé)任感和節(jié)能減排意識。

二、感染學(xué)生的思維，以語言來表達情感

教師要善于挖掘教學(xué)內(nèi)容中的情感因素，并且能夠充分、恰當(dāng)?shù)赜谜Z言來表達。在強調(diào)教學(xué)語言的簡明、清晰和準確的基礎(chǔ)上，教師要進一步追求教學(xué)語言的情感魅力，使得課堂上的教學(xué)語言生動活潑，形象且富有情趣，有激情、有力度更有變化，進而感染學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，做到既傳神又達情，達到科學(xué)性與藝術(shù)性相結(jié)合。此外，教師要廣泛涉獵各種知識領(lǐng)域，將與數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的笑話、故事、詩詞、典故等融入教學(xué)，變枯燥為風(fēng)趣、化深奧為淺顯。

如在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《數(shù)軸》時，教師在教學(xué)“相反數(shù)”時作如下表述：

師：觀察并比較，2和-2有什么相同點和不同點？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師歸納：①數(shù)的表現(xiàn)形式；②數(shù)軸上的位置；③得出“相反數(shù)”的概念）

師：同學(xué)們能不能再舉幾個例子？

師：想一想，你認為相反數(shù)還有什么特點？

師：這時候，有一個數(shù)不樂意了！“你們都有朋友，就我孤零零的！”這是誰呢？

（強調(diào)：0的相反數(shù)就是0）

教師模仿那種委屈而又可憐的語氣，讓學(xué)生在笑聲中加深了認知烙印，同時也賦予了數(shù)字擬人化的表象，使得冰冷的數(shù)字變得富有情感起來，讓學(xué)生感到趣味橫生。

三、師生的互動，以表情來傳遞情感

無論是情境創(chuàng)設(shè)還是言語表達，都是對課堂情感的顯性傳遞，而表情對于課堂情感教育方面則可以發(fā)揮潤物無聲的良好效果。這種隱性的情感傳遞，不但不會對教學(xué)流程造成停頓、支離的影響，及時且恰當(dāng)?shù)谋砬檫\用反而會促使師生之間的情感交流更加和通暢，讓學(xué)生在“無言勝千言”中感受到教師的愛心、溫心和誠心，增強了學(xué)生的情感投入，提升了學(xué)生注意力的集中性和穩(wěn)定性。

如在人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》的教學(xué)收尾階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對本課時知識內(nèi)容展開回顧和反思，讓學(xué)生回答以下問題：

①二元一次方程、二元一次方程組的概念；

②二元一次方程、二元一次方程組的解的概念；

③在探究的過程中用到了哪些思想方法？

④你還有哪些收獲？

篇（5）

+（x-3）=x-3

-（x-3）=-x+3

教材中的例4化簡（5a-3b）-3（a2-2b）是這樣做的：

（5a-3b）-3（a2-2b）

=5a-3b-（3a2-6b） ①

=5a-3b-3a2+6b ②

=-3a2+5a+3b

化簡的第①步應(yīng)用乘法分配律，但沒有去掉后面這個括號。

化簡的第②步用-1去乘以括號里面的每一項，這樣就將括號去掉了。

故這個去括號法則有以下兩個問題：一是兩個“原”有誤讀作用，不如改成：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號都不變，如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號都改變。二是這個法則的操作性不強，僅僅起到一個檢驗的作用，但是例題中的第一步必不可少。

北京師范大學(xué)出版的七年級數(shù)學(xué)對去括號法則是這樣描述的：“括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里的各項符號都不改變，括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

例題中化簡：

5x-y-2（x-y）

= 5x-y-（2x-2y） ①

= 5x-y-2x+2y ②

= 3x+y

化簡的第①步應(yīng)用了乘法分配律，沒有去括號。

化簡的第②步應(yīng)用去括號法則，去掉括號及前面的“-”號。

故這個去括號法則可操作性強，同時也可以起到檢驗的作用。同樣的，例題中第一步必不可少。

現(xiàn)在我們用這兩個版本的去括號法則來解決計算當(dāng)中去括號的問題。

問題一：化簡+（a-b）和-（a-b）

解：+（a-b）=a-b

-（a-b）=-a+b

無論用人教版的，還是北師大版的，去括號的效果都是一樣的。

問題二：化簡3（a-b）（括號前是正數(shù)）

解：3（a-b）=3a-3b

當(dāng)括號前面是正數(shù)時，利用乘法分配律直接將括號去掉，這時用人教版的去括號法則來檢驗就比較好。

問題三：化簡2-4（x-x2+■）

方法（1）：

2-4（x-x2+■）

=2-4x+4x2-2 ①

=-4x+4x2 ②

解讀：將“-4”看做+（-4），然后用-4去乘以括號中的每一項，這樣直接利用乘法分配律將括號去掉。對于剛上初中的學(xué)生來說，“-4”中的“-”號大部分學(xué)生是讀作減號的，在去括號時，與括號里第一項相乘時，他是用-4與之相乘；當(dāng)與括號里后面兩項相乘時，他可能不知道是用-4還是+4與之相乘，大多數(shù)學(xué)生在去括號時后面兩項的符號沒有變過來，非常容易犯錯，所以并不提倡采用這種方法。

方法（2）：

2-4（x-x2+■）

=2-（4x-4x2+2） ①

=2-4x+4x2-2 ②

=-4x+4x2

這種解法是教師重點推薦的去括號的方法。

第一步，沒有去括號，將“-4”中的“-”號看做減號，只用4去乘以括號里的每一項，“-”號及括號保留，這樣就很自然地將小學(xué)學(xué)過的乘法分配律的知識銜接起來。

第二步，直接用北師大版的去括號法則將括號及前面的“-”去掉。

篇（6）

一、選擇題：每小題3分，共30分.

1.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是(

)

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|

2.截止2014年年末，東?？h全縣戶籍總?cè)丝跒?220000人，將數(shù)據(jù)1220000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)

A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106

3.如圖，不是由平移設(shè)計的是(

)

A. B. C. D.

4.下面四個等式中，總能成立的是(

)

A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3

5.下列各組中，是同類項的是(

)

①23和32 ②﹣2p2t與tp2 ③﹣a2bcd與3b2acd ④ .

A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④

6.一個整式減去a2﹣b2后所得的結(jié)果是﹣a2﹣b2，則這個整式是(

)

A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2

7.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是(

)

A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱

8.小聰同學(xué)對所學(xué)的部分知識進行分類，其中分類有錯誤的是(

)

A. B. C. D.

9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是(

)

A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5

10.下列說法正確的有(

)

①2的相反數(shù)是±2;

②相等的角叫對頂角;

③兩點之間的所有連線中，線段最短;

④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤立方等于它本身的數(shù)有0和±1

⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題：每小題3分，共24分.

11.比較大?。憨?

﹣7.

12.一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是

℃.

13.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和x，那么x的值為

.

14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，則a的值等于

.

15.當(dāng)x=

時，5(x﹣2)與7x﹣(4x﹣3)的值相等.

16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=67°，則∠3=

.

17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5=

度.

18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，則S2016=

.(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)

三、解答題：本大題共9個小題，共96分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.計算：

(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10

(2)2﹣12×

(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)

(4)﹣12016+24 .

20.解關(guān)于x的方程：

(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2

(2) =1.

21.先化簡，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.

22.如圖物體是由6個相同的小正方體搭成的，請你畫出它的三視圖.

23.如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：

(1)與面B、C相對的面分別是

;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式.

24.如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點.

(1)試寫出圖中所有線段;

(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長.

25.小張的服裝店在換季時積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標價的5折出售，將虧20元，而按標價的8折出售，將賺40元.

(1)試求每件服裝的標價是多少元?

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折?說明理由.

26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式能坐

人;

第二種擺放方式能坐

人;(結(jié)果用含n的代數(shù)式直接填空)

(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席?說明理由.

27.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此時t的值為

;(直接填空)

②此時OE是否平分∠AOC?請說明理由;

(2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE?請說明理由;

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB?請畫圖并說明理由.

蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末考試參考答案

一、選擇題：每小題3分，共30分.

1.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是(

)

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|

【考點】正數(shù)和負數(shù).

【分析】先化簡，再利用負數(shù)的意義判定.

【解答】解：A、|﹣2|=2，是正數(shù);

B、(﹣2)2=4，是正數(shù);

C、﹣(﹣2)=2，是正數(shù);

D、﹣|﹣2|=﹣2，是負數(shù).

故選：D.

【點評】此題考查絕對值、相反數(shù)以、乘方以及負數(shù)的意義等基礎(chǔ)知識.

2.截止2014年年末，東海縣全縣戶籍總?cè)丝跒?220000人，將數(shù)據(jù)1220000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)

A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106

【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】解：將1220000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.22×106.

故選：A.

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖，不是由平移設(shè)計的是(

)

A. B. C. D.

【考點】利用平移設(shè)計圖案.

【分析】利用平移變換的定義直接判斷得出即可.

【解答】解：A、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;

B、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;

C、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;

D、可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到，無法利用平移得到，故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，正確把握平移的定義是解題關(guān)鍵.

4.下面四個等式中，總能成立的是(

)

A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3

【考點】有理數(shù)的乘方.

【專題】計算題.

【分析】利用有理數(shù)的乘方判斷即可.

【解答】解：A、當(dāng)m=0時，﹣m2=m2，錯誤;

B、當(dāng)m=0時，(﹣m)3=m3，錯誤;

C、(﹣m)6=m6，正確;

D、當(dāng)m=0或1時，m2=m3，錯誤，

故選C

【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

5.下列各組中，是同類項的是(

)

①23和32 ②﹣2p2t與tp2 ③﹣a2bcd與3b2acd ④ .

A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④

【考點】同類項.

【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【解答】解：①、符合同類項的定義，故本選項正確;

②、符合同類項的定義，故本選項正確;

③、所含相同字母的指數(shù)不同，故本選項錯誤;

④、符合同類項的定義，故本選項正確;

故選C.

【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了2016屆中考的?？键c.

6.一個整式減去a2﹣b2后所得的結(jié)果是﹣a2﹣b2，則這個整式是(

)

A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2

【考點】整式的加減.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意列得：(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，

故選B

【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

7.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是(

)

A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱

【考點】幾何體的展開圖.

【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.

【解答】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.

故選：A.

【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.

8.小聰同學(xué)對所學(xué)的部分知識進行分類，其中分類有錯誤的是(

)

A. B. C. D.

【考點】有理數(shù);整式;認識立體圖形.

【分析】根據(jù)整數(shù)的分類，實數(shù)的分類，整式的定義，幾何圖形的分類，可得答案.

【解答】解：A、整數(shù)分為正整數(shù)、零和負整數(shù)，故A錯誤;

B、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，故B錯誤;

C、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，故C正確;

D、幾何圖形分為平面圖形、立體圖形，故D正確;

故選：A.

【點評】本題考查了實數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零和負整數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記整數(shù)的分類，實數(shù)的分類，整式的定義，幾何圖形的分類.

9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是(

)

A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】行程問題;壓軸題.

【分析】如果甲、乙兩車是在環(huán)形車道上行駛，則本題應(yīng)分兩種情況進行討論：

一、兩車在相遇以前相距50千米，在這個過程中存在的相等關(guān)系是：甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;

二、兩車相遇以后又相距50千米.在這個過程中存在的相等關(guān)系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.

已知車的速度，以及時間就可以列代數(shù)式表示出路程，得到方程，從而求出時間t的值.

【解答】解：(1)當(dāng)甲、乙兩車未相遇時，根據(jù)題意，得120t+80t=450﹣50，

解得 t=2;

(2)當(dāng)兩車相遇后，兩車又相距50千米時，

根據(jù)題意，得120t+80t=450+50，

解得 t=2.5.

故選A.

【點評】本題解決的關(guān)鍵是：能夠理解有兩種情況、能夠根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系.

10.下列說法正確的有(

)

①2的相反數(shù)是±2;

②相等的角叫對頂角;

③兩點之間的所有連線中，線段最短;

④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤立方等于它本身的數(shù)有0和±1

⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】命題與定理.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義對①進行判斷;根據(jù)對頂角的定義對②進行判斷;根據(jù)線段公理對③進行判斷;根據(jù)垂直的性質(zhì)對④進行判斷;根據(jù)立方根的定義對⑤進行判斷;根據(jù)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系對⑥進行判斷.

【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，所以①錯誤;

兩相交的直線所形成的角叫對頂角，所以②錯誤;

兩點之間的所有連線中，線段最短，所以③正確;

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以④正確;

立方等于它本身的數(shù)有0和±1，所以⑤正確;

在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交，所以⑥正確.

故選D.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

二、填空題：每小題3分，共24分.

11.比較大?。憨?　>　﹣7.

【考點】有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可知兩個負數(shù)，絕對值大的反而小易求解.

【解答】解：兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。憨?>﹣7.

【點評】同號有理數(shù)比較大小的方法：

都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大.如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，

(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;

(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.

都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而小.如果是復(fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較.

異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，

都是字母：就要分情況討論.

12.一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是　﹣5　℃.

【考點】有理數(shù)的加減混合運算.

【分析】本題需先算出中午的溫度，再根據(jù)半夜又下降了9℃，即可算出半夜的氣溫的度數(shù).

【解答】解：早晨的氣溫是﹣7℃，

∴中午的溫度是+4℃，

又半夜又下降了9℃，

∴半夜的氣溫是﹣5℃;

故答案為：﹣5℃.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，在解題時要注意運算順序和結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵.

13.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和x，那么x的值為　5　.

【考點】數(shù)軸.

【分析】先確定原點對應(yīng)的刻度尺的4cm.再運用9cm減去4cm求解即可.

【解答】解：x的值為9﹣4=5.

故答案為：5.

【點評】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是確定原點對應(yīng)的刻度尺的4cm.

14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，則a的值等于　﹣3　.

【考點】一元一次方程的解.

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值.

【解答】解：將x=1代入a(x﹣2)=3，得

﹣a=3，

解得a=﹣3.

故答案為：﹣3.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.

15.當(dāng)x=　6.5　時，5(x﹣2)與7x﹣(4x﹣3)的值相等.

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：5(x﹣2)=7x﹣(4x﹣3)，

去括號得：5x﹣10=7x﹣4x+3，

移項合并得：2x=13，

解得：x=6.5.

故答案為：6.5

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=67°，則∠3=　157°　.

【考點】余角和補角.

【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于90°，互補的兩個角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【解答】解：∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，

∴∠2=90°﹣∠1，

∠2=180°﹣∠3，

∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，

∴∠3=90°+∠1，

∠1=67°，

∴∠3=90°+67°=157°.

故答案為：157°.

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5=　60　度.

【考點】角的計算.

【專題】計算題.

【分析】利用平角和角的比例關(guān)系即可求出.

【解答】解：A，O，B是同一直線上的三點，即∠AOB=180°

∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;

∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，

∠4=120°，

∠5=180°﹣120°=60°.

故填60.

【點評】此題是對角進行度的比例計算，相對比較簡單，但要準確求出各角大小是本題的難點.另外此題答案不能帶單位.

18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，則S2016=　32015x﹣32015+1　.(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)已知，分別計算出S1、S2、S3、S4，觀察結(jié)果可以看出結(jié)果的一次項系數(shù)和常數(shù)項都是3的冪的關(guān)系式，進而得出答案.

【解答】解：根據(jù)已知得：

S1=x，

S2=3S1﹣2=3x﹣2

S3=3S2﹣2=9x﹣8，

S4=3S3﹣2=27x﹣26，

S5=3S4﹣2=81x﹣80，

觀察以上等式：

3=31，9=32，27=33，81=34，

∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.

故答案為：32015x﹣32015+1.

【點評】題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過等式的變形，總結(jié)出其中的規(guī)律，題目整體較難，適合課后拔高訓(xùn)練.

三、解答題：本大題共9個小題，共96分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.計算：

(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10

(2)2﹣12×

(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)

(4)﹣12016+24 .

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】計算題;實數(shù).

【分析】(1)原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果;

(2)原式第二項利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果;

(3)原式去括號合并即可得到結(jié)果;

(4)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=﹣2+12﹣10=0;

(2)原式=2﹣4+3﹣6=﹣5;

(3)原式=4ab+6a﹣6a+3ab=7ab;

(4)原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.解關(guān)于x的方程：

(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2

(2) =1.

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.

【解答】20.(1)去括號得：20﹣x=1.5x+2，

移項合并得：2.5x=18，

解得：x= ;

(2)去分母得：3x+6﹣4x+6=12，

移項合并得：﹣x=0，

解得：x=0.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.先化簡，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.

【考點】整式的加減—化簡求值.

【分析】先根據(jù)去括號、合并同類項化簡，然后再把x、y的值代入求解;

【解答】解：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，

=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，

=﹣x2+y2，

當(dāng)x=﹣1，y=2時，

原式=﹣(﹣1)2+22=﹣1+4=3.

【點評】本題考查了完全平方公式，整式的化簡，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材.

22.如圖物體是由6個相同的小正方體搭成的，請你畫出它的三視圖.

【考點】作圖-三視圖.

【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2，1;左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1;俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為1，2，1.

【解答】解：如圖所示：

.

【點評】本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

23.如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：

(1)與面B、C相對的面分別是　F、E　;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式.

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字;整式的加減.

【分析】(1)利用正方體及其表面展開圖的特點解題;

(2)相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，將各代數(shù)式代入求出E、F的值.

【解答】23.(1)由圖可得：面A和面D相對，面B和面F，相對面C和面E相對，

故答案為：F、E;

(2)因為A的對面是D，且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.

所以C的對面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.

B的對面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.

【點評】本題考查了正方體向?qū)蓚€面上文字以及整式的加減，掌握運算法則是關(guān)鍵，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

24.如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點.

(1)試寫出圖中所有線段;

(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長.

【考點】兩點間的距離.

【分析】(1)根據(jù)線段的概念、按順序?qū)懗鏊芯€段即可;

(2)設(shè)BD=x，根據(jù)題意用x表示出AC，AD，AB，CD，CB，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：(1)圖中線段有AC，AD，AB，CD，CB，DB;

(2)C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，

∴設(shè)BD=x，則CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，

由題意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，

解得，x=4，

∴AD=12.

故線段AD的長是12.

【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，理解線段的概念、掌握線段中點的定義、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

25.小張的服裝店在換季時積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標價的5折出售，將虧20元，而按標價的8折出售，將賺40元.

(1)試求每件服裝的標價是多少元?

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折?說明理由.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)可以設(shè)每件服裝的標價是x元，根據(jù)每件服裝的成本不變以及“若每件服裝按標價的5折出售將虧20元，而按標價的8折出售將賺40元”，即可列出方程;

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，也就是打折后售價等于成本，進一步得出售價再除以標價，由此列式計算即可.

【解答】解：(1)設(shè)標價為x元.由題意可列方程

0.5x+20=0.8x﹣40

解得：x=200

答：每件服裝的標價為200元.

(2)因為 =0.6

所以最多打6折.

【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，理解題意，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式能坐　4n+2　人;

第二種擺放方式能坐　2n+4　人;(結(jié)果用含n的代數(shù)式直接填空)

(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席?說明理由.

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類;列代數(shù)式;一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】推理填空題;方案型;圖表型;規(guī)律型;數(shù)形結(jié)合;分類討論;方程思想;猜想歸納;整式;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)在第一、二兩種擺放方式中，桌子數(shù)量增加時，左右兩邊人數(shù)不變，每增加一張桌子，上下增加4人、2人，據(jù)此規(guī)律列式即可;

(2)首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要，再分類討論兩種方式混用時的情況.

【解答】解：(1)第一種：1張桌子可坐人數(shù)為：2+4;2張桌子可坐人數(shù)為：2+2×4;3張桌子可坐人數(shù)為：2+3×4;

故當(dāng)有n張桌子時，能坐人數(shù)為：2+n×4，即4n+2人;

第二種：1張桌子能坐人數(shù)為：4+2;2張桌子能坐人數(shù)為：4+2×2;3張桌子能坐人數(shù)為：4+3×2;

故當(dāng)有n張桌子時，能坐人數(shù)為：4+n×2，即2n+4人.

(2)因為設(shè)4n+2=52，解得n=12.5.n的值不是整數(shù).

2n+4=52，解得n=24>13.

所以需要兩種擺放方式一起使用.

①若13張餐桌全部使用：

設(shè)用第一種擺放方式用餐桌x張，則由題意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.

解得x=10.

則第二種方式需要桌子：13﹣10=3(張).

②若13張餐桌不全用.當(dāng)用11張按第一種擺放時，4×11+2=46(人).

而52﹣6=6(人)，用一張餐桌就餐即可.

答：當(dāng)?shù)谝环N擺放方式用10張，第二種擺放方式用3張，或第一種擺放方式用11張，再用1張餐桌單獨就餐時，都能恰好讓顧客坐滿席.

故答案為：(1)4n+2，2n+4.

【點評】本題考查了圖形的變化，通過生活中實際例子，考查學(xué)生的觀察能力和解決問題能力.

27.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此時t的值為　3　;(直接填空)

②此時OE是否平分∠AOC?請說明理由;

(2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE?請說明理由;

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB?請畫圖并說明理由.

【考點】角的計算;角平分線的定義.

【分析】(1)根據(jù)：時間= 進行計算.通過計算，證明OE平分∠AOC.

(2)由于OC的旋轉(zhuǎn)速度快，需要考慮兩種情形.

(3)通過計算分析，OC，OD的位置，然后列方程解決.

【解答】解：(1)①∠AOC=30°，∠AOB=180°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°，

OD平分∠BOC，

∴∠BOD= BOC=75°，

∴t= =3.

②是，理由如下：

轉(zhuǎn)動3秒，∴∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOE，

即OE平分∠AOC.

(2)三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為 =45(秒)，

設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，

由題意：①8x﹣5x=45﹣30，

解得：x=5，

②8x﹣5x=360﹣30+45，

解得：x=125>45，

∴經(jīng)過5秒時，OC平分∠DOE.

(3)由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要90÷5=18(秒)，OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要(180﹣30)÷8=18 (秒)，

所以O(shè)D比OC早與OB重合，

設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，

由題意：8x﹣(180﹣30)= (5x﹣90)，

解得：x= ，

所以經(jīng) 秒時，OC平分∠DOB.

【點評】本題目考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度，角度，時間的關(guān)系，應(yīng)用方程的思想是解決問題的關(guān)鍵，還需要通過計算進行初步估計位置，掌握分類思想.

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1.蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷

2.蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷

篇（7）

上海特級教師于漪說過：“熱愛學(xué)生是教師的天職，是做好教育工作的基礎(chǔ)，沒有這個基礎(chǔ)，師生就不能融洽，教育就難有成效”。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就要堅持以人為本，看老師心中有沒有學(xué)生。如筆者在講完七年級數(shù)學(xué)“多項式乘法”后提問（a＋b）2＝？，王玲﹙化名﹚同學(xué)回答說：“a2+b2”。下面的同學(xué)都笑了，王玲的臉也紅了。筆者立即用手制止并問還有那些同學(xué)也是這個答案？陸續(xù)有五、六名同學(xué)怯怯地舉起了手。筆者微笑著說：不錯，離正確答案只差2ab。王玲同學(xué)如釋重負，感激地看了看老師。后來她在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上很給力。有一次筆者問她：最近學(xué)習(xí)狀態(tài)咋這么好？王玲不好意思的說：老師，是你上次的解圍和寬容給了我學(xué)習(xí)的信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者沉思良久，認為在對待學(xué)生的情感態(tài)度上，你贊許的目光，慈祥的笑容，激勵性的語言，時不時的鼓勵，和學(xué)生真誠親切的交流等等，都有非常好的親和力。即使是學(xué)生回答錯誤或偏離主題，老師也要用恰當(dāng)?shù)乃囆g(shù)語言積極引導(dǎo)，精心呵護學(xué)生那稚嫩而脆弱的學(xué)習(xí)熱情。切忌粗暴地打斷學(xué)生的回答，甚至挖苦和諷刺。很大程度上，學(xué)生愛學(xué)哪門學(xué)科實際上是喜歡教這門學(xué)科的老師。因此，我們要用愛和寬容激起師生間的共鳴，建立起平等和諧的師生關(guān)系。這樣堅持下來，學(xué)生“親其師，信其道”，從而就會提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、通過合作學(xué)習(xí)促進學(xué)生的參與意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

新課程改革的基本理念就是以建立學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主要著眼點。而合作學(xué)習(xí)的方式，大大增加了學(xué)生的參與度，就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式的一種表現(xiàn)形式。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中多次運用，屢試屢爽。

如筆者在七年級數(shù)學(xué)上冊《展開與折疊》“做一做”這一節(jié)課的教學(xué)中，首先讓學(xué)生課前準備好一個紙折成的正方體和一把剪刀，上課后把學(xué)生分成七個小組，每組按學(xué)習(xí)能力的大小搭配好，然后各位同學(xué)拿出自己準備好的用具，用剪刀按自己的方式沿正方體的棱剪開形成一個平面圖（六個面不能斷開），然后每組把形狀相同的圖形放在一起，共同觀察本組得到了多少種平面展開圖，再與附近一組的同學(xué)交流又得到了多少種平面展開圖。依次類推，最后把全班累積得到的正方體展開圖的所有種類收集起來，并讓兩名同學(xué)把它們畫在黑板上。

這樣，一個正方體展開圖的十一種形式就基本呈現(xiàn)在同學(xué)們的面前了（如果不全老師可加以引導(dǎo)就行了）。這個過程是同學(xué)們合作交流完成的，較好地完成了教學(xué)目標。整個過程同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情空前高漲，這充分說明合作學(xué)習(xí)的方式極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、加強學(xué)生的動手能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

加強學(xué)生的動手能力，就是讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，看得見，摸得著，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是快樂的。通過學(xué)生的動手實踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如筆者在九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖象》這一節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生課前準備好一張適當(dāng)?shù)淖鴺思埄v要求單位長度相同﹚和一段較軟的細鐵絲。上課后，讓同學(xué)們在自己準備好的坐標紙上分別對二次函數(shù)y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2-1，y＝x2-2，y＝(x＋1)2，Y＝(x-1)2，Y＝(x-2)2進行描點、連線，直至畫出拋物線。然后讓同學(xué)們拿出細鐵絲在y＝x2的圖象上彎成拋物線狀，并相互交流，把彎成的拋物線再放到其它函數(shù)的圖象上進行比較，問大家發(fā)現(xiàn)了什么？（課后可以實踐二次項系數(shù)不為1的二次函數(shù)的情況）。再把細鐵絲彎成的拋物線放回坐標紙上進行平移。平移拋物線模型的過程中認真觀察、對比幾個拋物線的函數(shù)表達式的變化情況。特別提醒同學(xué)們上、下平移時，解析式中什么發(fā)生了變化？其它有沒有變化？同樣左、右平移拋物線模型，觀察解析式發(fā)生了哪些變化？最后讓同學(xué)們思考、討論、歸納總結(jié)。這樣，同學(xué)們比較輕松地掌握了二次函數(shù)中a與二次函數(shù)圖象大小之間的關(guān)系及二次函數(shù)圖象平移時解析式的變化歸律。經(jīng)過動手實踐，學(xué)生順利地完成了知識由難到易的轉(zhuǎn)化過程，很好地調(diào)動了同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，提高了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

篇（8）

根據(jù)學(xué)生的心理特點和知識水平創(chuàng)設(shè)問題情境

例：在新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊關(guān)于“合并同類項”一節(jié)的教學(xué)中，我將問題情境設(shè)為：

同學(xué)們，我們來做幾個簡單的數(shù)學(xué)題：

1. 5個人加4個人等于？2. 5斤蘋果減4斤蘋果等于？3、 5個人加4條狗等于？4、 5斤蘋果減4斤梨等于？

同學(xué)們紛紛回答，第一題等于1個人，第二題等于1斤蘋果，但是第3、4題同學(xué)們非常疑惑，不知怎么回答，此時老師及時總結(jié)，在肯定前面兩題答案正確的基礎(chǔ)上，并對后兩題作了詳細的講解：“同學(xué)們，前題之所以能算出來，是因為他們的單位是一樣的，故能相加減，而后兩題的單位不統(tǒng)一，則不能相加減?！表槺阄揖桶盐沂孪葘懗龅囊粋€多項式“”展示給同學(xué)們看，并把多項式中每一個單項式的字母和字母的指數(shù)比喻成剛才四個問題中不同的單位，同學(xué)們此時很快就找出了哪些項是具有相同性質(zhì)的項。我就馬上借此對同學(xué)們說：“像這樣7xy與-4xy; ; 具備所含字母同且相同字母的指數(shù)也分別相等的項我們把他們叫做《同類項》。從而同學(xué)們對“同類項”的定義的理解很輕松且牢固，并且馬上就有人說：“7xy與-4xy合并得3xy；合并得；合并得”， 于是同學(xué)們在我還沒講怎么合并同類項的情況下便爭先恐后的說出了 “”合并后的正確答案。還有人對合并同類項的法則作出了個全面正確地歸納總結(jié)。由此我覺得根據(jù)學(xué)生的年齡、心理特點和知識水平創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，大大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而對同學(xué)們的學(xué)習(xí)帶來水到渠成的作用。

二、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

例：在新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊關(guān)于列“一元一次方程”中的“打折銷售”一節(jié)的教學(xué)前，我先讓學(xué)生利用周末到服裝店進行關(guān)于服裝打折銷售的社會調(diào)查，了解相關(guān)信息，然后在課堂教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境問題：

一件衣服標價498元，以7折銷售后仍然獲利110.6元，請問該服裝的進價是多少元？（提示：利潤=銷售價-成本）

由于課前同學(xué)們都進行了社會調(diào)查，所以能很快的找出該題的已知量、未知量和等量關(guān)系，順利解答。然后我又讓各組學(xué)生根據(jù)自己的調(diào)查結(jié)果出一道關(guān)于“一元一次方程”的應(yīng)用題。各組同學(xué)經(jīng)過一番激烈的討論后，各種解題思路和解題方法都一一得到展現(xiàn)。

在上述活動中，學(xué)生深切體會到了數(shù)學(xué)與社會、生活之間的關(guān)系，感受到了數(shù)學(xué)就在我們身邊，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心和能力。

針對發(fā)生在學(xué)生身邊的社會現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

例：我在教學(xué)“中位數(shù)與眾數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時，先以這樣一幅情境引入新課：

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B

月工資/元6500500030002400

員工職員C職員D職員E雜工

月工資/元220021002100700

經(jīng)理說：我公司收入很高，員工月平均工資3000元。職員C說：我的工資2200元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是2100元。應(yīng)聘者：這個公司員工工資到底怎樣呢？

創(chuàng)設(shè)了這個情境后，我以講故事的方式敘述：小張是我校初中畢業(yè)的學(xué)生，由于沒有考上高中，于是到廣東某公司應(yīng)聘，當(dāng)他路過一家公司門前時看到了這樣一則招工廣告：“我公司因業(yè)務(wù)擴展，急需員工一名，公司員工月平均工資3000元，有意者速來面試。”看完這則廣告后，小張非常動心，于是他經(jīng)過簡短的面試后，與該公司簽訂了為期一年的勞動合同。可一個月后，小張僅領(lǐng)到700元的工資，他感到很吃驚。隨后他又了解了周圍員工的工資情況，竟然沒有一個人工資達到3000元。他非常憤怒，便以公司虛假招聘廣告為由，將該公司告上了法庭。請問：小張能打贏這場官司嗎？

故事剛講完，同學(xué)們就議論紛紛，有的說：“小張肯定贏。”有的說：“不一定?！薄?/p>

我出示“公司本月員工工資表”之后，留出5分鐘時間讓全班同學(xué)分組討論。5分鐘后，各組得出了一致的結(jié)論——小張輸定了，因為通過計算，該公司員工月平均工資正好3000元。

篇（9）

所在學(xué)校為九年一貫制學(xué)校，由于工作的需要教了8年小學(xué)數(shù)學(xué)的我轉(zhuǎn)為了執(zhí)教初中數(shù)學(xué)。在開初的一段日子里，無論是在備課、上課、作業(yè)等各個環(huán)節(jié)都化費了許多的精力，但效果就是不理想。

為此，一方面向老教師積極請教；另一方面也想方設(shè)法搜集有關(guān)的資料，爭取多學(xué)一些有益的知識，從中找到好的教學(xué)方法。經(jīng)過幾年來的不斷努力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)這塊逐漸變得得心應(yīng)手?，F(xiàn)總結(jié)如下：

一、探索中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的差異

經(jīng)過細致地調(diào)查和分析，我認為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在如下差異。

1、教材內(nèi)容上的差異

在最新的《數(shù)學(xué)課程標準》中，我們可以看到它把義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程分為了三個學(xué)段，第一學(xué)段（1-3年級）、第二學(xué)段（4-6年級）、第三學(xué)段（7-9年級）。從中可以看出最新的數(shù)學(xué)教材加強了中小學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，把初中數(shù)學(xué)稱之為與小學(xué)相延續(xù)的7-9年級。但中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中仍存在著許多的差異，認識到這些差異，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，就能更好地把握重點、突破難點。例如：在7年級上冊數(shù)學(xué)《有理數(shù)》這一節(jié)中出現(xiàn)了負數(shù)的概念，看起來負號只是減號的另一種說法區(qū)別不大，但實際上減號是運算符號負號是性質(zhì)符號，在有理數(shù)的運算中有時是運算符號有時是性質(zhì)符號。如果教師在教學(xué)中沒有著重去介紹意義的不同，而只是簡單地說一句這是減號那是負號，那么學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中就會出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象，影響了以后的學(xué)習(xí)。

2、學(xué)習(xí)方法上的差異

由于中小學(xué)教學(xué)要求的不同，從而造成了學(xué)習(xí)方法上的不同。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，一般采用從感性認識到理性認識的方法，認識過程比較直觀，對知識的掌握也常采取記憶學(xué)習(xí)的方法，容易產(chǎn)生套模式的習(xí)慣。但在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，分析思維顯得分外重要。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多采用的是“教-練-教-練”的模式。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于知識量的大大增加，中學(xué)生不可能還有像小學(xué)生那么多的時間去做練習(xí)，這就要求教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的學(xué)習(xí)方法，以適應(yīng)初中教學(xué)的需要。

二、 探討中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的方法

1、教學(xué)要結(jié)合學(xué)生的心理特點

初一學(xué)生剛從小學(xué)升入初中，所以既有小學(xué)生的特點（有強烈的向師性和依賴性），又有初中生的特點（獨立性）。這樣一來，如何結(jié)合學(xué)生的心理特點進行教學(xué)就顯得尤為重要。

①在教學(xué)中提倡民主。初中生由于年齡的增長，渴望受到別人尊重的愿望也越來越強烈。尊重學(xué)生，首先是不恥視“后進生”，在開學(xué)的第一堂課，就對學(xué)生說：“無論你的成績?nèi)绾危灰闩α?，在老師的眼中都是好學(xué)生?！逼浯我掠诮邮軐W(xué)生的質(zhì)疑，在教學(xué)“實際問題與函數(shù)關(guān)系”時，大多數(shù)同學(xué)對用函數(shù)圖像表示實際問題的關(guān)系非常感冒。做為教師不能一味的要求學(xué)生用某一種方法去解答，而是講清它們的特點，讓學(xué)生自己比較并選擇認為最好的方法去解答題目。

②激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。學(xué)生的好奇心與求知欲是學(xué)生學(xué)習(xí)的極為重要的動機，所以無論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中都非常重要。在教學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)教材“等腰梯形的性質(zhì)”這一節(jié)時，我沒有按一般的“先提出等腰梯形的性質(zhì)再證明最后講練習(xí)”的做法。而是在課前先讓學(xué)生以小組為單位共同合作畫出等腰梯形并在畫好的等腰梯形中運用各種測量工具去推測等腰梯形的性質(zhì)，然后在課堂上讓每一個不同的意見都闡述一遍并分組證明，最后教師讓學(xué)生根據(jù)自己的證明總結(jié)出等腰梯形的性質(zhì)?！谶@個過程中，學(xué)生是通過大量的活動而得出的結(jié)論，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又達到了教學(xué)的目的。

2、教學(xué)要結(jié)合學(xué)生的實際

在學(xué)生的思維領(lǐng)域中，形象思維長期占統(tǒng)計地位，不能使思維活動很快地進入到一個新的高度。只有發(fā)展積極因素，進行有利有節(jié)的訓(xùn)練，做到教學(xué)和諧、師生同步才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

①遵循“具體——抽象——具體”的教學(xué)方式，幫助學(xué)生思維轉(zhuǎn)化。在講解七年級數(shù)學(xué)上冊中“負數(shù)”這個概念時，先通過觀察溫度計發(fā)現(xiàn)有比0℃更低的溫度；接著引出比0℃更低的溫度用“負數(shù)”表示；闡述完“負數(shù)”這個概念后又讓學(xué)生舉例生活中還有哪些數(shù)可以用“負數(shù)”表示，這些數(shù)表示什么意義？在這個教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由形象思維到邏輯思維的過程，使學(xué)生便于接受“負數(shù)”這個概念，避免了學(xué)生認為“負數(shù)”是不存在的這樣一個錯誤判斷。

②重視獲取知識過程的教學(xué)。在《教師培訓(xùn)手冊》中有這樣一句話：“讓學(xué)生通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地學(xué)習(xí)?！痹诰拍昙墧?shù)學(xué)上冊教材“二次根式的乘除”這一節(jié)中，教材為了引導(dǎo)學(xué)生歸納、理解二次根式的乘法法則，首先給出了這樣一道探究題：計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？……在這一節(jié)的教學(xué)中，要深刻領(lǐng)會教材編寫者的意圖，不能簡單地把這個題目讓學(xué)生做一下教師再把公式寫出來就行了。而要通過幾個問題引導(dǎo)學(xué)生觀察：左邊的式子表示什么？右邊的式子求的是什么？這兩個式子有什么相同，有什么不同？它們之間存在規(guī)律嗎？如果有，用含有字母的式子表示這個規(guī)律。

3、重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

“良好的學(xué)習(xí)方法能使我們更好地發(fā)揮運用天賦的才能，而拙劣的學(xué)習(xí)方法則能阻礙才能的發(fā)展。”這是法國教育家貝爾納告誡后人的一段名言。研究和培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法是教師的職責(zé)。

指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)是初中數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé)。要給學(xué)生制訂自學(xué)提綱，學(xué)生根據(jù)提綱自學(xué)。最初的提綱要以簡單的問題形式出現(xiàn)，既要切合所學(xué)內(nèi)容，又要適合學(xué)生的水平。題目不能過大，否則會使學(xué)生望而卻步而生畏或無所適從，失去學(xué)習(xí)信心：也不能過易，否則不利調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

4、注意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。

在七年級數(shù)學(xué)上冊的“有理數(shù)運算”這一節(jié)中，教材把用計算器進行有理數(shù)運算作為必學(xué)內(nèi)容插在相應(yīng)的內(nèi)容中。在學(xué)生掌握了有理數(shù)的基本運算后，可以利用計算器進行一些較復(fù)雜的運算，也可以在筆算后進行驗算，還可以利用計算器探索運算規(guī)律。

尋找中小學(xué)數(shù)學(xué)之間的差異，更新教學(xué)方法，給學(xué)生多一些關(guān)心，促使學(xué)生早日適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

篇（10）

下面，老師說幾個事實，誰能用代數(shù)式表示出來。這些式子除了老師剛才說的事實外，還能表示其他的意思嗎？”學(xué)生們開始活躍起來，一位男孩舉起了手，“一本書p元，6p可以表示6本書價值多少錢”，受到啟發(fā)，每個學(xué)生都在生活中找實例，大家從這節(jié)課中都能深深感受到“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的新理念，正如劉老師所說的，“代數(shù)式在生活中”。 學(xué)科的融合讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的魅力和綜合式的學(xué)習(xí) 在日常生活中，經(jīng)常聽人們議論CT技術(shù)、磁共振成像，但很少有人能將其中的道理講清楚。

然而，學(xué)習(xí)了七年級上冊“幾何體的切截”以后，幾乎所有的學(xué)生都能體會現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的CT技術(shù)竟然和切蘿卜類似。 創(chuàng)新設(shè)計讓學(xué)生體現(xiàn)積極向上 在學(xué)生上網(wǎng)查詢，精心設(shè)計、指導(dǎo)下，成功地進行了“我是小小設(shè)計師”的課堂活動：這節(jié)課是以七年級數(shù)學(xué)上冊第207頁25題的作業(yè)為課題內(nèi)容設(shè)計的一節(jié)課，以正方形、圓、三角形、平行四邊形設(shè)計一幅圖，并說明你想表現(xiàn)什么。事先由老師將課題內(nèi)容布置給學(xué)生。由兩位學(xué)生作為這節(jié)課的主持人，其他學(xué)生將自己的作品展示出來，并說明自己的創(chuàng)意。最后，老師作為特約指導(dǎo)，對學(xué)生的幾何圖形圖案設(shè)計及創(chuàng)意、發(fā)言等進行總結(jié)，學(xué)生再自己進行小結(jié)、反思。整節(jié)課學(xué)生體驗了圖形來自生活、服務(wù)于生活的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀，較好地體現(xiàn)了學(xué)生主動探究、交流、學(xué)會學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)方式，同時這也是跨學(xué)科綜合學(xué)習(xí)的一種嘗試。 合作探究給學(xué)生帶來成功的愉悅 “統(tǒng)計圖的選擇”教學(xué)設(shè)計和教學(xué)中，要求學(xué)生以4人小組為單位，調(diào)查、了解生活中各行各業(yè)、各學(xué)科中應(yīng)用的各種統(tǒng)計圖，調(diào)查、收集你生活中最感興趣的一件事情的有關(guān)數(shù)據(jù)，必須通過實際調(diào)查收集數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)來源的準確。