序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇一元一次方程教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1、進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。

4、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實(shí)生活中的情景。

重點(diǎn)：

1.如何從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問(wèn)題后如何驗(yàn)證它的合理性.

2.解決打折銷售中的有關(guān)利潤(rùn)、成本價(jià)、賣價(jià)之間的相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

難點(diǎn)：

如何從實(shí)際問(wèn)題中尋找等量關(guān)系建立方程.

學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

一、知識(shí)準(zhǔn)備

1.通過(guò)社會(huì)調(diào)查，親歷打折銷售這一現(xiàn)實(shí)情境，了解打折銷售中的成本價(jià)、賣價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系。進(jìn)而能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.談一談：

請(qǐng)舉例說(shuō)明打折、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、提價(jià)及削價(jià)的含義分別是什么？

3.算一算：

（1）原價(jià)100元的商品，打8折后價(jià)格為元；

（2）原價(jià)100元的商品，提價(jià)40%后的價(jià)格為元；

（3）進(jìn)價(jià)100元的商品，以150元賣出，利潤(rùn)是元。

二、學(xué)習(xí)新課

一、思考：

1、把下面的“折扣”數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。九折八八折七五折

2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？

二、問(wèn)題：1、說(shuō)說(shuō)“打折銷售”中自己有過(guò)的親身經(jīng)歷。

2、假設(shè)你是一個(gè)商店老板，你的追求是什么？

3、你是怎樣理解商品的利潤(rùn)？

三、新知探討

1、你認(rèn)為商品的標(biāo)價(jià)、折數(shù)與商品的賣價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？

2、結(jié)合實(shí)際，說(shuō)說(shuō)你從打折銷售中可以獲得哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（1）某商店出售一種錄音機(jī)，原價(jià)430元，現(xiàn)在打九折出售，比原價(jià)便宜多少錢？

（2）一種畫冊(cè)原價(jià)每本16元，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫冊(cè)按原價(jià)打了幾折？

（3）、為慶?！傲粌和?jié)”，某書店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠，小明花了24元買了一套讀物，請(qǐng)問(wèn)這套讀物原價(jià)是多少？

（4）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價(jià)是125元，每件服裝獲利多少？

2、例題：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

如果設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，

（1）每件服裝的標(biāo)價(jià)為：（）

（2）每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：（）

（3）每件服裝的利潤(rùn)為：（）

篇（2）

教學(xué)分析

重點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？

2．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

3．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

二、新授

1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。

用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程

ax=b（a≠0）

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。

例如：解方程5x+6=3x+10與解方程ax+b=cx+d。

解：移項(xiàng)，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，

合并同類項(xiàng)，2x=4，（a-c）x=d-b，

x=2。當(dāng)a-c≠0時(shí)，

x=.

可以看出，上述兩個(gè)方程的解法及其步驟基本相同。只是最后一步，從2x=4與（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明顯的，所以得x=2。而a-c必須指明a-c≠0時(shí)x=.

例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.

解：移項(xiàng)，得ax-bx=a2-b2，

合并同類項(xiàng)，得（a-b）x=a2-b2。

因?yàn)閍≠b，所以a-b≠0，方程兩邊同除以a-b，得

x=，x=a+b.

注意：方程的解是分式時(shí)，一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式。

例2解方程。

解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），

去括號(hào)，得bx-b2=2ab-ax+a2，

移項(xiàng)，得ax+bx=a2+2ab+b2，

分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。

a+b≠0，x=a+b。

三、練習(xí)

練習(xí)：P90中練習(xí)1，2，3，4。

四、小結(jié)

本課內(nèi)容：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

五、作業(yè)

作業(yè)：P93中習(xí)題9.5A組7，8，9。

篇（3）

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對(duì)于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來(lái)就變得簡(jiǎn)單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡(jiǎn)單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說(shuō)二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡(jiǎn)單．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問(wèn)、板書，學(xué)生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零”．分析步驟（二）對(duì)于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．

練習(xí)：P．22中1、2．

第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．

體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答．

此方程不需去括號(hào)將方程變成一般形式．對(duì)于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．

練習(xí)P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．

練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．

練習(xí)P．22中4．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零．”

四、布置作業(yè)

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程；

（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過(guò)程．

五、板書設(shè)計(jì)

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習(xí)：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業(yè)參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當(dāng)x=3或x＝-1時(shí)，y的值為0

當(dāng)x=1時(shí)，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇（4）

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開(kāi)平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開(kāi)方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開(kāi)平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開(kāi)平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開(kāi)平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說(shuō)平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開(kāi)平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說(shuō)起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開(kāi)平方運(yùn)算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項(xiàng)，得x2＝4．

兩邊開(kāi)平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開(kāi)平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過(guò)程中充分體會(huì)直接開(kāi)平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項(xiàng)，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，

兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說(shuō)：利用平方根的概念，通過(guò)兩邊開(kāi)平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開(kāi)平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．

兩邊開(kāi)平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開(kāi)平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)．在解方程的過(guò)程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語(yǔ)言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問(wèn)題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開(kāi)平方法來(lái)解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開(kāi)平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開(kāi)平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開(kāi)平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開(kāi)平方法

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

篇（5）

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1．熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況．

2．學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．

2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)例題教學(xué)，滲透分類的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．

2．教學(xué)難點(diǎn)：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書上的“反過(guò)來(lái)也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立．對(duì)此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)．可以把這個(gè)逆命題作為逆定理．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．”這個(gè)結(jié)論可以看作是一個(gè)定理．在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過(guò)來(lái)也成立，也就是說(shuō)上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進(jìn)行有關(guān)的證明．

（二）整體感知

本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用．通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會(huì)到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對(duì)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進(jìn)行恰如其分的訓(xùn)練．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）一元二次方程的一般形式？說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？

2．將復(fù)習(xí)提問(wèn)中的問(wèn)題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=0；如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則＜0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號(hào)，‘’的符號(hào)，可以確定待定的字母的取值范圍．請(qǐng)看下面的例題：

例1已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時(shí)

（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（1）方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

本題應(yīng)先算出“”的值，再進(jìn)行判別．注意書寫步驟的簡(jiǎn)練清楚．

練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會(huì)．

教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟．

假設(shè)二項(xiàng)系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？

練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

學(xué)生板書、筆答，教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)．

例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

分析：將算出，論證＜0即可得證．

證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不論m為任何實(shí)數(shù)，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒(méi)有實(shí)根．

本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，在論證＜0時(shí)，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．

本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．

此種題型的步驟可歸納如下：

（1）計(jì)算；（2）用配方法將恒等變形；

（3）判斷的符號(hào)；（4）結(jié)論．

練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

提示：將括號(hào)打開(kāi)，整理成一般形式．

學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)：

（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．

（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．

（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．

2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．

四、布置作業(yè)

1．教材P．29中B1，2，3．

2．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解．

（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）

五、板書設(shè)計(jì)

12．3一元二次方程根的判別式（二）

一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）當(dāng)＞0，……練習(xí)1……練習(xí)2……

（2）當(dāng)＝0，……

（3）當(dāng)＜0，……

反之也成立．

六、作業(yè)參考答案

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

當(dāng)k無(wú)論取何實(shí)數(shù)，4k2≥0，則4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

2．解：方程有實(shí)根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整數(shù)解為1，2，3

當(dāng)a＝1，2，3時(shí)，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實(shí)根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：

篇（6）

【教學(xué)目標(biāo)】

【知識(shí)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

【能力目標(biāo)】通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標(biāo)】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【重點(diǎn)】二元一次方程組的含義

【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入、實(shí)物投影

1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？

2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）

這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？（含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）

師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次

練習(xí)：（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x

xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如：2x+3y=35x+3y=8

x-3y=0x+y=8

三、做一做、

1、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

2、X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作x=6同樣，x=5

y=2y=3

也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí)x=5又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，

y=3

二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

四、隨堂練習(xí)、（P103）

五、小結(jié)：

1、含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無(wú)數(shù)個(gè)解。

篇（7）

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。

2.掌握移項(xiàng)的方法，學(xué)會(huì)解ax+b=cx+d類型的一元一次方程，體會(huì)等式變形中蘊(yùn)含的化歸思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

確定實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

確定相等關(guān)系并列出一元一次方程，正確地進(jìn)行移項(xiàng)并解方程。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？

師生互動(dòng)：學(xué)生審題之后，教師提出問(wèn)題：

（1）題中含有怎樣的相等關(guān)系？

（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可作列方程的依據(jù)呢？

學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路，學(xué)生自主分析相等關(guān)系，師生共同確定用含x的代數(shù)式表示相等的數(shù)量。

本題中除班級(jí)人數(shù)x外，這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，它可以有兩種表示方法：

每人分3本，共分出3 x本，加上剩余的20本，這批書共有（3x+20）本；

每人分4本，共分出4x本，減去缺少的25本，這批書共有（4x-25）本。

這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程。3x+20=4x-25。

設(shè)計(jì)理念：以學(xué)生身邊熟悉的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)討論，營(yíng)造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。根據(jù)學(xué)生情況，逐步放手，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

2.嘗試合作，探究方法

問(wèn)題2方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？

師生互動(dòng)：教師展示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，代表回答：方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25），而上一節(jié)課中的方程中含x的項(xiàng)在等號(hào)的一側(cè)，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一側(cè)。

設(shè)計(jì)理念：調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性，滲透化歸的思想。

問(wèn)題2怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？

師生互動(dòng)：學(xué)生思考、探索解決問(wèn)題的方法：為了使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x；為使左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20，利用等式的性質(zhì)1，得：

3x- 4x = -25-20

教師說(shuō)明：上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊。這種變形相當(dāng)于把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

設(shè)計(jì)理念：通過(guò)學(xué)生的思考，觀察和教師的講解，認(rèn)識(shí)“移項(xiàng)”變形，得出移項(xiàng)的方法，便于學(xué)生理解移項(xiàng)的原理。

師生互動(dòng)：教師規(guī)范解這個(gè)方程的具體過(guò)程。

3x+20= 4x-25

解：移項(xiàng)，得

3x- 4x = -25-20

合關(guān)同類項(xiàng)，得

- x = - 45

系數(shù)化為1。

x = 45

設(shè)計(jì)理念：教師通過(guò)書寫解方程的過(guò)程，可以提高學(xué)生解題的規(guī)范性。

問(wèn)題4移項(xiàng)的依據(jù)是什么？

師生互動(dòng)：學(xué)生思考后得出：移項(xiàng)的依據(jù)為等式的性質(zhì)1。

設(shè)計(jì)理念：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)移項(xiàng)法則是由于解方程的需要而產(chǎn)生的，能在理解的基礎(chǔ)上記憶法則。

問(wèn)題5

以上方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

師生互動(dòng)：學(xué)生思考回答，師生共同整理：通過(guò)移項(xiàng)，可以簡(jiǎn)化方程，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程的左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

設(shè)計(jì)理念：結(jié)合解方程的過(guò)程，讓學(xué)生思考移項(xiàng)的作用，讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想。

教師：解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，早在一千多年前，數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米就已經(jīng)對(duì)“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”非常重視了。

設(shè)計(jì)理念：回答教科書本節(jié)最初的問(wèn)題，讓學(xué)生重視移項(xiàng)的作用，同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)悠久的歷史。

3.例題示范：鞏固新知

例3解方程：（1）3x+7=32-2x； （2）x-3= 3/2x+1

師生互動(dòng)：學(xué)生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式。

設(shè)計(jì)理念：進(jìn)一步鞏固利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程的方法。

4.基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用

練習(xí)解下列方程：

（1）6x-7=4x-5 ； （2）1/2x-6 = 3/4x

設(shè)計(jì)理念：通過(guò)練習(xí)，及時(shí)鞏固新知識(shí)，加深對(duì)化歸思想的理解。

5.小結(jié)

師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)起到什么用用？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

（3）解ax+b=cx+d型方程的步驟是什么？

（4）用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

篇（8）

二、學(xué)情分析

學(xué)生在上節(jié)課已學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，通過(guò)觀察、了解及測(cè)試發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)具備了用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。在本節(jié)課中可以引導(dǎo)學(xué)生用配方法解一元二次方程的步驟自主探索一元二次方程的求根公式。通過(guò)例題的講解，使學(xué)生會(huì)用公式法解一元二次方程。

三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)理念 把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生用自主、合作、探究、體驗(yàn)的方式去學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和掌握，形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使他們樂(lè)學(xué)、愿學(xué)、會(huì)學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力。

2.突破策略 復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的一般步驟，根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟來(lái)推導(dǎo)求根公式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.理解求根公式的推導(dǎo) 加強(qiáng)推理技能的訓(xùn)練，會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

2.經(jīng)歷探索一元二次方程求根公式的過(guò)程 發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。體會(huì)配方法的重要作用。體會(huì)公式法在解一元二次方程中的重要地位。

3.探索一元二次方程求根公式的過(guò)程 引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題引發(fā)思考b2-4ac

4.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn) 用舊知解新知的意識(shí)解決新的問(wèn)題。提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程及每一步的依據(jù)。用公式法熟練地解一元二次方程。

難點(diǎn)：經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，解的過(guò)程中的有關(guān)根式的化簡(jiǎn)。

六、教學(xué)過(guò)程

1.溫故知新 用配方法解方程2x2-5x-3=0（學(xué)生回顧用配方法求解一元二次方程的步驟與方法，獨(dú)立解方程。一名同學(xué)板演。）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題讓學(xué)生回憶配方法求解一元二次方程的步驟與方法。

2.自主探究

（1）你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>

（2）思考：b2-4ac的符號(hào)與方程的根有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題引導(dǎo)學(xué)生用配方法自主探索一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程。并弄清推導(dǎo)過(guò)程中每一步的依據(jù)。同時(shí)要求學(xué)生關(guān)注b2-4ac的符號(hào)與方程根的關(guān)系。旨在加強(qiáng)學(xué)生推理技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

3.請(qǐng)你歸納 （通過(guò)方程式求根，得出公式法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。略）

4.實(shí)踐應(yīng)用 （解方程式鞏固方法，略）

5.強(qiáng)化鞏固 完成課本43頁(yè)隨堂練習(xí)

（學(xué)生自主完成，每小組出一人板演。組內(nèi)自批自改。）

設(shè)計(jì)意圖：在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化和熟練根的判別式的應(yīng)用意識(shí)，規(guī)范學(xué)生運(yùn)用公式法求解一元二次方程的步驟，使學(xué)生能熟練地運(yùn)用公式法正確地解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，并用之解決實(shí)際問(wèn)題。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

按小組分展示得分和回答問(wèn)題得分兩項(xiàng)分別評(píng)價(jià)。

八、板書設(shè)計(jì)（略）

九、教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了配方法的基礎(chǔ)上，再討論如何用配方法解一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，從而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式求解一元二次方程的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況.總結(jié)出公式法解一元二次方程的一般步驟。

由于學(xué)生初次接觸求根公式，且形式和計(jì)算繁雜，且本人過(guò)高估計(jì)學(xué)生的能力，結(jié)果出現(xiàn)了以下主要錯(cuò)誤：

1.a，b，c的符號(hào)問(wèn)題 當(dāng)方程中某項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，學(xué)生總是丟掉前面的負(fù)號(hào);

2.代入數(shù)值后計(jì)算出錯(cuò)較多 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺(jué)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）讓學(xué)生由淺入深，由易到難，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)，在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多的時(shí)間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感覺(jué)到成功的機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互合作交流，相互學(xué)習(xí)，共同提高。

（2）課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。

篇（9）

一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用是一元一次方程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，如何處理好應(yīng)用問(wèn)題和一元一次方程的關(guān)系關(guān)系到教學(xué)效益的提高.以下就從實(shí)踐和反思的角度來(lái)探討這一問(wèn)題.

一、一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用案例分析

1.問(wèn)題導(dǎo)入，激發(fā)興趣

在教授一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用時(shí)，筆者是以問(wèn)題導(dǎo)入的：在一次有12支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中（每?jī)申?duì)必須賽一場(chǎng)），規(guī)定勝一場(chǎng)3分，平一場(chǎng)1分，負(fù)一場(chǎng)0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)的場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果得18分，那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

首先，這個(gè)問(wèn)題相對(duì)于初一的學(xué)生來(lái)說(shuō)不是太難，拿此問(wèn)題導(dǎo)入不僅可以激發(fā)學(xué)生興趣，還能開(kāi)發(fā)學(xué)生的抽象思維.其次，本問(wèn)題以學(xué)生的實(shí)際生活為背景，教師在導(dǎo)入時(shí)創(chuàng)設(shè)教育情境，可以讓學(xué)生主動(dòng)地從生活中挖掘、體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和意義，從而使學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)與自己的生活息息相關(guān)，真正感受數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值.最后，以問(wèn)題導(dǎo)入讓學(xué)生主動(dòng)去思考問(wèn)題可以啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu).這是一個(gè)激發(fā)學(xué)生智慧的過(guò)程，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所帶來(lái)的快樂(lè)，以學(xué)習(xí)一元一次方程的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)中能起到潛移默化的教育作用，在教學(xué)中教師不能小覷.

2.聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)探究

問(wèn)題已經(jīng)導(dǎo)入，接下來(lái)就是引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)實(shí)際生活，探究問(wèn)題了，在這里筆者選取了課本中的例子（本例貼合實(shí)際，不易變動(dòng)）.

男生都喜歡看CBA，激烈的對(duì)抗中比分交替上升，最終由積分顯示牌上的各隊(duì)積分進(jìn)行排位.下面我們來(lái)看一個(gè)2000賽季國(guó)內(nèi)籃球甲A聯(lián)賽常規(guī)賽的最終積分榜：

隊(duì)名場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分上海東方2218440北京首鋼2214836遼寧盼盼22121034前衛(wèi)奧神 22111133江蘇南鋼22101232浙江萬(wàn)馬2271529雙星濟(jì)軍2261628沈部雄師2202222

問(wèn)題一：要解決問(wèn)題時(shí)，必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分表中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？

問(wèn)題二：你能不能列一個(gè)式子來(lái)表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？

問(wèn)題三：某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

問(wèn)題四：想一想，x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

問(wèn)題五：如果刪去積分榜的最后一行，你還會(huì)求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？

本例題，通過(guò)五個(gè)小問(wèn)題將整個(gè)大問(wèn)題一步步進(jìn)行分解.問(wèn)題一中，是讓學(xué)生通過(guò)看表得出規(guī)律的，經(jīng)分析學(xué)生們就能發(fā)現(xiàn)其中奧秘：負(fù)一場(chǎng)積1分.如果設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從表中其他任何一行可以列方程，便可求出x的值.例如，從第一行得方程：18x+1×4=40.問(wèn)題二中，是引導(dǎo)學(xué)生列出和實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的一元一次方程，根據(jù)勝、負(fù)關(guān)系學(xué)生就可輕松地解決這一問(wèn)題：如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)（22-m）場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為22-m，總積分為2m+（22-m）=m+22.問(wèn)題三中，依然是引導(dǎo)學(xué)生列出和此實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的一元一次方程，此處題解就不贅述了.問(wèn)題四中，就是讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)分析解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.x（所勝的場(chǎng)數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以x=22÷3不符合實(shí)際，由此可以判定沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)再一次深化了.問(wèn)題五中，是為了鞏固學(xué)生列出和實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的一元一次方程的能力，通過(guò)上述四個(gè)小問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生便能一步一個(gè)腳印地完成這一問(wèn)題.

二、關(guān)于一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)反思

1.一處亮點(diǎn)

本次教學(xué)是筆者曾經(jīng)執(zhí)教過(guò)的一堂課，本次課教學(xué)目標(biāo)明確，雖然一節(jié)課知識(shí)講了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是它是基于學(xué)情的，從課堂學(xué)生的表現(xiàn)和反應(yīng)來(lái)看，大部分學(xué)生都能在第三環(huán)節(jié)中作出兩道數(shù)學(xué)題，只有少部分學(xué)生不知所措.

2.兩處遺憾

第一處遺憾：本次教學(xué)著重是解決一元一次方程與實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，但是本課節(jié)選的此問(wèn)題和學(xué)生的生活實(shí)際稍遠(yuǎn)，尤其是女生，不如再細(xì)化一下更好.第二處遺憾：讓學(xué)生進(jìn)行討論和交流實(shí)際問(wèn)題、列出方程，才能讓學(xué)生進(jìn)行充分的學(xué)習(xí)，但是本次課，筆者主要偏重的是講授，只有在第三環(huán)節(jié)才發(fā)揮了學(xué)生的主體參與性.因此，教師在實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮作用，最終，通過(guò)一元一次方程知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶.

【參考文獻(xiàn)】

篇（10）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

1．體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性．

2．向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想．

3．向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育．

（四）美育滲透點(diǎn)

學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí)，若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，就能迅速通過(guò)相等求解，從而滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美，以及解題的奇異美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法．

2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法，尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題，其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過(guò)的列一元一次方程解應(yīng)用題類似，可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比從而加強(qiáng)理解．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)與難點(diǎn)

根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組．

（二）疑點(diǎn)

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程．

（三）解決辦法

通過(guò)反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．通過(guò)提問(wèn)，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題．

2．師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟．

3．通過(guò)反饋練習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題．

（二）整體感知

列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來(lái)列二元一次方程組．

（三）教學(xué)過(guò)程

1．創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

（1）根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．

①甲、乙兩數(shù)的和是10．

②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．

③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．

（2）甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？

①列出一元一次方程和二元一次方程組解題．

②比較一下，兩種方法得到的結(jié)果是否相同？是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易？

學(xué)生活動(dòng)：第（1）題口答，第（2）題在練習(xí)本上完成．

【教法說(shuō)明】第（1）題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ)；第（2）題通過(guò)兩種解法的比較，讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性，這樣引入課題，可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣．

2．探索新知，講授新課

例1小華買了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買了多少枚？

分析：（1）題中有幾個(gè)未知數(shù)？分別是什么？

（2）題中有幾個(gè)相等關(guān)系？分別是什么？

學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析后回答．

未知數(shù)：80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù)．

相等關(guān)系（1）80分郵票枚數(shù)＋2元郵票枚數(shù)＝總枚數(shù)．

（2）80分郵票總價(jià)＋2元郵票總價(jià)＝全部郵票總價(jià)．

學(xué)生活動(dòng)：設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程．

解：設(shè)共買枚80分郵票，枚2元郵票，根據(jù)題意得

解這個(gè)方程組，得

答：80分郵票買了11枚，2元郵票買了5枚．

強(qiáng)調(diào)：（1）選定幾個(gè)未知數(shù)，根據(jù)問(wèn)題中的條件找?guī)讉€(gè)相等關(guān)系，這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義．

（2）列方程組解應(yīng)用題時(shí)，解方程組過(guò)程在練習(xí)本上完成．

（3）得到結(jié)果后，要檢驗(yàn)是不是原方程組的解，是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，然后再寫答句．

反饋練習(xí)：P351，2．（只列不解）

例2小蘭在玩具工廠勞動(dòng)，做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分；做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分．平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車各用多少時(shí)間？

仿照剛才分析例1的方法，分析問(wèn)題．

學(xué)生活動(dòng)：擬題、自由提問(wèn)，其他學(xué)生搶答．

教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書．

兩個(gè)未知數(shù)：平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車的時(shí)間

（1）做4個(gè)小狗的時(shí)間＋做7個(gè)小汽車的時(shí)間＝3時(shí)42分

（2）做5個(gè)小狗的時(shí)間＋做6個(gè)小汽車的時(shí)間＝3時(shí)37分

解題過(guò)程由學(xué)生完成，一個(gè)學(xué)生板演．

解：設(shè)平均做1個(gè)小狗用分，做1個(gè)小汽車有分，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：平均做一個(gè)小狗用17分，做1個(gè)小汽車用22分．

【教法說(shuō)明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問(wèn)題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

反饋練習(xí)：P353，4．

學(xué)生活動(dòng)：口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組．

3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?、多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？

分析：此題的相等關(guān)系不明顯，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考，找到第二個(gè)相等關(guān)系．

相等關(guān)系：（1）制盒身鐵皮張數(shù)＋制盒底鐵皮張數(shù)＝150張．

（2）盒底總數(shù)＝2×盒身總數(shù)．

解：設(shè)用張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒．根據(jù)題意，得

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，你能簡(jiǎn)單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎？

學(xué)生發(fā)言后，老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P391，2，3．

（二）選做題：P41B組2．

（三）補(bǔ)充題：給定兩數(shù)5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題，使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù)．

參考答案

（一）1．到甲地130人，到乙地70人．

2．有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽，20個(gè)隊(duì)參加排球賽．

3．長(zhǎng)38㎝，寬16㎝．

（二）解：設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運(yùn)貨噸、噸，根據(jù)題意，得

解得

4×3＋2.5×5＝24.5（噸）

九、板書設(shè)計(jì)

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