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時間：2023-01-18 09:01:46
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇初中數(shù)學(xué)案例分析范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
2. 研究方法
本文以某地區(qū)某所學(xué)校初中一年級的一節(jié)數(shù)學(xué)課為例，以課堂教學(xué)為主，通過觀摩課堂，反復(fù)觀察教學(xué)錄像，深入分析了本節(jié)課的教學(xué)特點，并將視頻中語言轉(zhuǎn)換成文字形式，客觀真實的呈現(xiàn)了本節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程.
3. 課堂實錄分析
3.1教學(xué)過程[3]
本節(jié)教學(xué)分為五個步驟，按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式，先是回顧舊知，復(fù)習(xí)同學(xué)們學(xué)過的知識：一元一次方程的解法，在此基礎(chǔ)上引入新課：一元一次方程的解法――去分母，給出思考題：對于含有分母的一元一次方程該怎么辦呢？緊接著展開了本節(jié)課的教學(xué).
（1）時間分布情況如下：
表1 時間分布
（2）教學(xué)過程展示：
3.2課堂實錄分析[1]
（1）學(xué)生表現(xiàn)群體性
在教學(xué)過程中，整節(jié)教學(xué)氛圍比較濃厚，對于教師的提問學(xué)生多以群體回答為主，個別同學(xué)回答問題的較少，沒有舉手回答的現(xiàn)象，具體表現(xiàn)如下圖：
圖1
（2）讓學(xué)生表達自己的錯誤
鼓勵學(xué)生說出自己做題中出現(xiàn)的錯誤，是本節(jié)課的教學(xué)創(chuàng)新點，也是本節(jié)課的教學(xué)亮點. 這個教學(xué)方法獨特新穎，能很好地抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)和最近發(fā)展區(qū)，有助于引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握新知，既鍛煉了學(xué)生的勇氣和表達能力，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心，通過指導(dǎo)又可以讓其他有同樣錯誤的同學(xué)明白為什么錯，應(yīng)該怎樣做，一舉兩得.
在此同時，學(xué)生表現(xiàn)也很勇敢，敢于說出自己的錯誤，師生配合默契. 案例如下：
師：你們有沒有錯誤的？
生（一個）：有
師：有，你怎么錯的，告訴老師，承認錯誤就是最大的勇氣啊，你怎么錯的？
生：沒加括號
師：噢，這個沒加括號，那下次記得加上括號，坐下. 還有哪個錯的？你錯的怎么樣？
生： 1忘記乘12了
師：噢，這個11，1沒乘12，現(xiàn)在知道為什么要乘12了吧，坐下，括號里這兩個都要乘以12，這個1沒有乘以12那就錯很多. 你又是怎么錯的？
生：忘了負號，寫成正的了.
師：你看每個人錯的都不一樣，他在這里把它變成了+12，實際上是-12，你可以把它看成-1乘以12，對吧？
……
（3）試誤的教學(xué)方法
教師有意在學(xué)生易犯錯誤的地方寫錯，引起學(xué)生的注意力. 讓學(xué)生找教師的錯誤，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時提醒學(xué)生不要犯這樣的錯誤. 案例如下：
師：（演草）寫下30約分，等于6x - 1.
生：錯了，要括號.
師：加括號干嘛，人家沒括號，你加括號不是麻煩嗎？
生：（爭先恐后的回答）……
師：因為你知道這個6乘以整個分子（把x-1用粉筆圈了起來），我們知道約分之后這個整數(shù)應(yīng)該和整個分子相乘，對吧？
生：對
師：所以應(yīng)該把這個括起來
……
（4）語言表達
教師語言表達，生動形象，幽默風(fēng)趣，具有親和力，情感表達到位，用語得當(dāng)，拉近了教師和學(xué)生的距離，使師生之間的溝通更加融洽，整節(jié)課有滋有味，回味無窮. 案例如下：
師：還有同學(xué)錯在哪，哦，你是怎么錯的？
生：找錯公倍數(shù)了.
師：找錯公倍數(shù)了，那你乘了多少？
生：13
師：哦，你原來4 + 6 + 3 = 13，哈哈，坐下，這錯的很可愛哦，（同學(xué)們笑）還有怎么錯的？你，你是怎么錯的？
生：我沒有按照這個算，直接就跳過這一步了.
師：哦，她小兔子，他直接跳到?jīng)]有括號了，那我們看看小兔子跳過了這個以后是不是這個樣子（給出去括號后的結(jié)果：8x - 4 - 20x - 2 = 6x + 3 - 12）？她是兔子，她走一步跳三步，結(jié)果直接跳到?jīng)]有括號的了，那同學(xué)們說這樣行嗎？
……
（5）不足之處
在問題提問方面有待改善，問題的有效性較低，教學(xué)用語不夠簡練，問題提問多有重復(fù). 對于教師提問的問題，學(xué)生回答參差不齊，課堂處于學(xué)生爭先恐后的回答問題的狀況，聽不清楚學(xué)生回答的是什么，在這樣的情況下，教師沒有采取有效的措施，只是等學(xué)生聲音稍小了，自己給出解釋和答案，使問題流于形式. 整節(jié)課在回答問題方面，教師沒有挑學(xué)生單獨回答問題，學(xué)生多以全體性回答為主，這樣不利于程度差的學(xué)生學(xué)習(xí).
案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中經(jīng)常運用的一種教學(xué)方法，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用案例分析，能夠舉一反三地分析與知識點相關(guān)的其他案例，也能夠使案例中某些知識點的運用進行詳細講解，似與手把手教育學(xué)生運用知識點一樣，使學(xué)生在案例教學(xué)中能夠一步一步的追隨教師的腳印，認真的學(xué)習(xí)知識，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與教師的教學(xué)質(zhì)量得到提高。
一、對初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的步驟分析
1.制定教學(xué)案例
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之初，教師應(yīng)該有針對性的對案例進行教學(xué)備課，像對于初中數(shù)學(xué)而言，由于知識點較多，而且知識點之間都會有相應(yīng)的聯(lián)系，其中錯綜復(fù)雜的關(guān)系，致使教師在進行案例的教學(xué)備課時，應(yīng)該選擇一些簡單的有針對性的案例來作為教學(xué)的主要內(nèi)容，再對其知識點進行相對應(yīng)的教學(xué)。比如，對一元一次函數(shù)進行教學(xué)，需要進行知識點的案例教學(xué)的有：一元一次函數(shù)的表示方法、變量之間的取值與其性質(zhì)等知識點，對于這些知識點的教學(xué)，教師可以使用一個案例，把知識點歸結(jié)于一個案例中進行教學(xué)。舉一個具體的實例來看，像y=kx+b這樣的一次函數(shù)，可以作為教師案例進行教學(xué)分析，一次函數(shù)的圖像可以從k、b的正負值判斷，同樣的，此函數(shù)的值的范圍，也可以通過這兩個系數(shù)進行判斷。相應(yīng)的，通過對一元一次函數(shù)的案例分析，也可以對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與二元一次函數(shù)進行相對應(yīng)的拓展性的教學(xué)分析，使教學(xué)案例得到充分的利用。教師不僅要在教學(xué)知識點之初，對知識點進行案例備課，在學(xué)生解題的過程中也需要對復(fù)雜的案例進行分析備課，因為學(xué)生在解題的過程中，不是簡單對一個知識進行解答，而是對一些知識進行整體的運用，而這樣的做題方式，常常使用在題目中，主要是考核學(xué)生是否能夠靈活的運用數(shù)學(xué)知識，因此，教師應(yīng)該對一些難度系數(shù)比較高的教學(xué)案例進行分析，而如何制定這些教學(xué)案例呢？教師應(yīng)該選擇一些學(xué)生常錯的題型，或者是學(xué)生在做題時，常出現(xiàn)問題的地方，進行重點的案例教學(xué)，而這樣針對班級中存在的數(shù)學(xué)問題，進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例備課的方法，可以使學(xué)生一步步的進步。
2.對教學(xué)案例進行課堂講解
對初中數(shù)學(xué)知識點進行課堂案例教學(xué)，無外乎聽講式的教學(xué)模式，還有視頻教學(xué)。采用聽講式的教學(xué)方法，一直是使用于初中教學(xué)課堂中，但如果學(xué)生長期處在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生的思維開始變得麻木，而采用視頻教學(xué)就不一樣了，采用視頻教學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)生的好奇心，也能吸引了學(xué)生的眼球，而且在教學(xué)的過程中，采用一些制作中的聲音，能夠及時敲醒學(xué)生短路的思維，使學(xué)生能夠跟隨教師的腳步走，在不知不覺中，深入案例教學(xué)中。同時，這樣的教學(xué)方法，能夠為教師教學(xué)帶來不少便利，也能夠帶給學(xué)生不少便利，教師可以通過拷貝文件給學(xué)生，使學(xué)生能夠隨時隨地的進行案例教學(xué)的聽講，加深學(xué)生對案例的映象，使視頻教學(xué)中的案例教學(xué)能夠充分的利用起來。
3.布置相應(yīng)的案例題目
鞏固與學(xué)習(xí)是教學(xué)中必不可少的步驟，教師在教學(xué)案例之后，對學(xué)生應(yīng)該進行教學(xué)知識的鞏固，最好的鞏固方法就是給學(xué)生布置相應(yīng)的作業(yè)。像在教學(xué)全角三角形的判定定理的時候，由于全角三角形在判定的過程中，需要運用三種判定定理，未免學(xué)生對這三種判定定理混淆，需要在平時的作業(yè)中，加強練習(xí)。同時教師在布置作業(yè)的時候，應(yīng)該根據(jù)題目的難易程度進行均勻分配，最好是在學(xué)生對知識點熟練之后，給學(xué)生相應(yīng)的布置幾個擴展性的題目，讓學(xué)生對知識點，進行深度的思考。
二、初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的意義
初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個主打教學(xué)模式，因為在這樣的教學(xué)模式下，教師的教學(xué)質(zhì)量在不斷的提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也在增高。而初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)，主要存在于課堂教學(xué)與作業(yè)練習(xí)中，教師在視頻課堂教學(xué)中使用案例教學(xué)時，既能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能夠方便教師進行有效的課堂紀(jì)律管理，學(xué)生在視頻教學(xué)中，也是針對性的對某些案例進行鞏固的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對知識點的映象，同時案例教學(xué)存在于作業(yè)練習(xí)中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠在練習(xí)中得到鞏固，因此，初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)不管從什么方面，都是使教學(xué)質(zhì)量在不斷上升，由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用案例教學(xué)的重要性。
結(jié)語
本文通過對初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)步驟的分析，可以得出結(jié)論，案例教學(xué)存在于課堂教學(xué)中與課外教學(xué)中，使學(xué)生不管在課外還是課內(nèi)，都能夠通過案例教學(xué)學(xué)習(xí)到新的知識點，鞏固新的知識點，同時在案例教學(xué)的不斷深入中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦，而且通過對初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的意義分析，也能得出初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的重要性，致使在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不能放棄對這種教學(xué)方法的使用。
【參考文獻】
二、初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)存在的問題
（一）合作探討的問題過于簡單
現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開始了全面的改革，很多學(xué)校將合作學(xué)習(xí)作為新的授課方式引進課堂。但是現(xiàn)在合作學(xué)習(xí)中存在著很多問題，比較明顯的是合作探討的問題過于簡單，學(xué)生很快就將任務(wù)完成，感覺沒有挑戰(zhàn)性，長期下去，會對數(shù)學(xué)的合作性學(xué)習(xí)缺乏興趣。很多數(shù)學(xué)課堂上，合作學(xué)習(xí)僅僅局限在一些小問題上，一些教師甚至局限在簡單的土地面積計算上。對于這樣的問題，很多學(xué)生會認為無聊，缺乏挑戰(zhàn)性。
（二）合作小組分工不明確
合作學(xué)習(xí)中，小組內(nèi)部分工必須要明確，這樣才能體現(xiàn)每個小組成員的價值。但是現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)課堂上，由于分組之前缺乏考慮學(xué)生的性格特點，導(dǎo)致小組分工出現(xiàn)比較多的問題：一方面，分工不明確，學(xué)生不清楚自己在合作學(xué)習(xí)中應(yīng)該做什么，自己負責(zé)什么；另一方面，分工不合理，沒有發(fā)揮學(xué)生的特長。這些問題都會影響合作學(xué)習(xí)的效率。
三、教師干預(yù)存在問題
在合作學(xué)習(xí)中，教師的干預(yù)是十分必要的，但是現(xiàn)實教學(xué)中，教師在合作學(xué)習(xí)過程中干預(yù)存在許多問題。
（一）教師干預(yù)以個別為主
初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)中，很多教師有進行干預(yù)，但是僅僅局限于個人的干預(yù)，也就是小組在進行任務(wù)過程中，教師僅僅直接對出現(xiàn)問題的學(xué)生進行干預(yù)，缺乏對整個小組進行干預(yù)。這種干預(yù)方式不能發(fā)揮小組團結(jié)互助的精神。教師對小組的評價也比較少，經(jīng)常僅僅是對個別學(xué)生進行評價。這種干預(yù)方式會容易忽視另外一部分學(xué)生，讓學(xué)生感覺到自己得不到老師的重視，長期下去會失去對數(shù)學(xué)課堂的信心和興趣。
（二）教師干預(yù)主要局限在糾錯行為
在數(shù)學(xué)課堂的合作學(xué)習(xí)中，教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯誤的時候會馬上進行干預(yù)，但是對于學(xué)生做的好地方?jīng)]有進行肯定和表揚。很多教師在糾錯這一干預(yù)中經(jīng)常是要求解釋深層次問題，僅僅對出現(xiàn)問題的小組或者學(xué)生進行干預(yù)，對那些完成任務(wù)比較好的小組或者在任務(wù)過程中表現(xiàn)很好的學(xué)生，沒有進行一定的點評和反饋。這樣在一定程度會降低這些學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。（三）教師沒有把握好干預(yù)的時機在數(shù)學(xué)課堂的合作學(xué)習(xí)中，很多教師進行了一定的干預(yù)，但是沒有把握好干預(yù)的時機，不但起不到效果，反而阻礙了合作學(xué)習(xí)的有效進行。如一些小組在進行任務(wù)的時候，遇到一點小困難，教師馬上迫不及待進行干預(yù)，不利于發(fā)揮學(xué)生的思考的積極和主動?；蛘?，當(dāng)學(xué)生對一些較深的問題表現(xiàn)出畏懼的情緒時，教師沒有進行引導(dǎo)和鼓勵，反而用批評的方式進行干預(yù)，這樣會讓學(xué)生覺得很委屈，長期導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生現(xiàn)自卑的心理。
四、初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中教師應(yīng)該如何進行干預(yù)
（一）干預(yù)對象由個別到小組
教師進行教學(xué)干預(yù)的時候，應(yīng)該以小組作為干預(yù)對象。教師在干預(yù)之前應(yīng)該通過多種方式判斷小組的進程。對于合作學(xué)習(xí)中個別學(xué)生出現(xiàn)問題，教師應(yīng)該對整個小組進行提醒，讓小組的成員具有集體合作的精神和顧全大局的意識。對于，個別學(xué)生表現(xiàn)良好，教師在對其肯定的同時，也要表揚該小組的其他成員，沒有他們的支持，個別學(xué)生是不能發(fā)揮如此出色的。
（二）教師干預(yù)方式要多樣
傳統(tǒng)的教師干預(yù)比較單一，很多教師在整節(jié)課下來都是采用批評和教育進行干預(yù)。這樣方式開始可能會有一點的效果，但是長期下來會讓學(xué)生反感。教師干預(yù)除了要對學(xué)生進行糾錯，還要對表現(xiàn)好的小組進行表揚，對遇到困難的學(xué)生多點引導(dǎo)和鼓勵、少點批評和責(zé)怪。在教師的鼓勵和支持中，學(xué)生才會在合作學(xué)習(xí)中尋找到自己的價值。
（三）教師干預(yù)要把握好時機
教師在進行干預(yù)的時候要把握好時機。合作學(xué)習(xí)是以學(xué)生為主體的，教師只是處于引導(dǎo)作用。教師在旁邊應(yīng)該細心觀察，不要隨便插手學(xué)生的任務(wù)，盡量給學(xué)生思考的空間。當(dāng)然，學(xué)生出現(xiàn)意外或者遇到困難時，教師也不應(yīng)該撒手不管，應(yīng)該給以一定的幫助和引導(dǎo)，保證合作學(xué)習(xí)有效進行，這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。
合作學(xué)習(xí)，一方面能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，另一方面能夠加強學(xué)生之間的交流和溝通，增進學(xué)生之間的感情。教師在合作學(xué)習(xí)方面發(fā)揮重要作用，除了要對整個合作學(xué)習(xí)任務(wù)進行設(shè)計之外，還要在合作學(xué)習(xí)中進行現(xiàn)場的觀察和介入，進行必要的干預(yù)，尤其是對于意外問題的出現(xiàn)，必要的時候要進行有效的指導(dǎo)，這樣才能保證合作學(xué)習(xí)活動有效進行。
當(dāng)然，在合作學(xué)習(xí)中，教學(xué)干預(yù)起著非常重要的作用。如果教師把握好干預(yù)的時機，采用合適的干預(yù)策略和方法，就有助于學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，反之，就會帶來負面的影響。
二、初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)存在的問題
（一）合作探討的問題過于簡單
現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開始了全面的改革，很多學(xué)校將合作學(xué)習(xí)作為新的授課方式引進課堂。但是現(xiàn)在合作學(xué)習(xí)中存在著很多問題，比較明顯的是合作探討的問題過于簡單，學(xué)生很快就將任務(wù)完成，感覺沒有挑戰(zhàn)性，長期下去，會對數(shù)學(xué)的合作性學(xué)習(xí)缺乏興趣。很多數(shù)學(xué)課堂上，合作學(xué)習(xí)僅僅局限在一些小問題上，一些教師甚至局限在簡單的土地面積計算上。對于這樣的問題，很多學(xué)生會認為無聊，缺乏挑戰(zhàn)性。
（二）合作小組分工不明確
合作學(xué)習(xí)中，小組內(nèi)部分工必須要明確，這樣才能體現(xiàn)每個小組成員的價值。但是現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)課堂上，由于分組之前缺乏考慮學(xué)生的性格特點，導(dǎo)致小組分工出現(xiàn)比較多的問題：一方面，分工不明確，學(xué)生不清楚自己在合作學(xué)習(xí)中應(yīng)該做什么，自己負責(zé)什么;另一方面，分工不合理，沒有發(fā)揮學(xué)生的特長。這些問題都會影響合作學(xué)習(xí)的效率。
三、教師干預(yù)存在問題
在合作學(xué)習(xí)中，教師的干預(yù)是十分必要的，但是現(xiàn)實教學(xué)中，教師在合作學(xué)習(xí)過程中干預(yù)存在許多問題。
（一）教師干預(yù)以個別為主
初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)中，很多教師有進行干預(yù)，但是僅僅局限于個人的干預(yù)，也就是小組在進行任務(wù)過程中，教師僅僅直接對出現(xiàn)問題的學(xué)生進行干預(yù)，缺乏對整個小組進行干預(yù)。這種干預(yù)方式不能發(fā)揮小組團結(jié)互助的精神。教師對小組的評價也比較少，經(jīng)常僅僅是對個別學(xué)生進行評價。這種干預(yù)方式會容易忽視另外一部分學(xué)生，讓學(xué)生感覺到自己得不到老師的重視，長期下去會失去對數(shù)學(xué)課堂的信心和興趣。
（二）教師干預(yù)主要局限在糾錯行為
在數(shù)學(xué)課堂的合作學(xué)習(xí)中，教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯誤的時候會馬上進行干預(yù)，但是對于學(xué)生做的好地方?jīng)]有進行肯定和表揚。很多教師在糾錯這一干預(yù)中經(jīng)常是要求解釋深層次問題，僅僅對出現(xiàn)問題的小組或者學(xué)生進行干預(yù)，對那些完成任務(wù)比較好的小組或者在任務(wù)過程中表現(xiàn)很好的學(xué)生，沒有進行一定的點評和反饋。這樣在一定程度會降低這些學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。
（三）教師沒有把握好干預(yù)的時機
在數(shù)學(xué)課堂的合作學(xué)習(xí)中，很多教師進行了一定的干預(yù)，但是沒有把握好干預(yù)的時機，不但起不到效果，反而阻礙了合作學(xué)習(xí)的有效進行。如一些小組在進行任務(wù)的時候，遇到一點小困難，教師馬上迫不及待進行干預(yù)，不利于發(fā)揮學(xué)生的思考的積極和主動?；蛘?，當(dāng)學(xué)生對一些較深的問題表現(xiàn)出畏懼的情緒時，教師沒有進行引導(dǎo)和鼓勵，反而用批評的方式進行干預(yù)，這樣會讓學(xué)生覺得很委屈，長期導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生現(xiàn)自卑的心理。
四、初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中教師應(yīng)該如何進行干預(yù)
（一）干預(yù)對象由個別到小組
教師進行教學(xué)干預(yù)的時候，應(yīng)該以小組作為干預(yù)對象。教師在干預(yù)之前應(yīng)該通過多種方式判斷小組的進程。對于合作學(xué)習(xí)中個別學(xué)生出現(xiàn)問題，教師應(yīng)該對整個小組進行提醒，讓小組的成員具有集體合作的精神和顧全大局的意識。對于，個別學(xué)生表現(xiàn)良好，教師在對其肯定的同時，也要表揚該小組的其他成員，沒有他們的支持，個別學(xué)生是不能發(fā)揮如此出色的。
（二）教師干預(yù)方式要多樣
傳統(tǒng)的教師干預(yù)比較單一，很多教師在整節(jié)課下來都是采用批評和教育進行干預(yù)。這樣方式開始可能會有一點的效果，但是長期下來會讓學(xué)生反感。教師干預(yù)除了要對學(xué)生進行糾錯，還要對表現(xiàn)好的小組進行表揚，對遇到困難的學(xué)生多點引導(dǎo)和鼓勵、少點批評和責(zé)怪。在教師的鼓勵和支持中，學(xué)生才會在合作學(xué)習(xí)中尋找到自己的價值。
1、問題的提出
新課程改革注重素質(zhì)教育，強調(diào)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式”，初中教學(xué)是小學(xué)依賴性學(xué)習(xí)和高中獨立自主式學(xué)習(xí)的過渡，教學(xué)模式的探究性對于學(xué)生獨立思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有不可或缺的作用。如今隨著教學(xué)質(zhì)量的提高，利用計算機輔助課堂教學(xué)對學(xué)生探究性培養(yǎng)越來越具有獨特作用，而幾何畫板是目前國內(nèi)應(yīng)用于數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的優(yōu)秀軟件，已有不少研究者圍繞幾何畫板的數(shù)學(xué)課堂輔助作用做了研究，但通過本人在中國知網(wǎng)上檢索“幾何畫板”“探究學(xué)習(xí)”“案例分析”等關(guān)鍵詞，查閱了20多篇相關(guān)文章期刊發(fā)現(xiàn)，前人的研究角度多針對于幾何畫板探究式學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，或幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，還通過在萬方資源庫中檢索查閱發(fā)現(xiàn)，有研究者站在高中的角度結(jié)合案例分析了幾何畫板對數(shù)學(xué)課堂探究式學(xué)習(xí)的作用，卻尚未發(fā)現(xiàn)有以初中課堂案例為主，前人所選案例類型都不太全面，本文將初中數(shù)學(xué)課程中與幾何畫板有關(guān)的內(nèi)容舉例，在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索如何將幾何畫板的優(yōu)勢充分利用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的探究性中，通過經(jīng)典案例更具體地研究幾何畫板如何有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，以及在初中數(shù)學(xué)課堂中如何貫穿老師精心設(shè)計、巧妙引導(dǎo)，學(xué)生主動參與、動手操作、認真觀察、樂于探究、相互協(xié)作、總結(jié)結(jié)論的探究式過程，充分體現(xiàn)新課程改革下的素質(zhì)教育，相當(dāng)具有可研究性值。
本文采用的研究方法為定性研究，憑借自身的參與觀察，探究等手段收集整理資料，對幾何畫板在初中數(shù)學(xué)的探究式學(xué)習(xí)進行整體探索；
另外，結(jié)合自身實際，通過本校的課題研究，本人還采用數(shù)學(xué)行動研究，借用資料分析、類比、歸納、訪談、調(diào)查等基本手段完成問題探究――課題探究――案例分析的研究路線，增加研究的真實性、有效性和連續(xù)性。
2、幾何畫板簡介
2.1幾何畫板的介紹
幾何畫板是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供了豐富便利的創(chuàng)造功能使用戶可以根據(jù)自己的需求編寫教學(xué)課件。只要了解軟件的簡單的使用技巧就可以自己設(shè)計和制作，案例所體現(xiàn)的并不是制作者的計算機軟件技術(shù)應(yīng)用水平，而是教學(xué)水平與教學(xué)思想。
幾何畫板提供了畫點、畫圓、畫線與旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射圖形變換的功能，可度量長度、面積、角度、坐標(biāo)、比例、半徑和斜率，也可以運用于代數(shù)與常用的十余種函數(shù)的計算，可以說初中幾何的尺規(guī)作圖都能完成。幾何畫板能根據(jù)課程要求建立直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系，為構(gòu)造函數(shù)，繪制函數(shù)圖像提供了便利，也可制作表格，動態(tài)演示更方便學(xué)生觀察數(shù)據(jù)變化，另外幾何畫板自身還帶有為圖形添色，編輯文字字體、大小和編輯數(shù)學(xué)公式符號的功能，使得課件更加形象，制作完成后也能直接插入Word文檔，Excel表格、PowerPoint幻燈片中，可以說幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一。
2.2幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的適用范圍
1、在圖形變換教學(xué)中的應(yīng)用：如在學(xué)習(xí)軸對稱圖形的認識、平移與旋轉(zhuǎn)、圖形的相似、正方體的展開圖、各種立體圖形的不同視角時，都可以利用結(jié)合畫板數(shù)形結(jié)合的特點把課堂生動化；
2、在初中平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用：可以用幾何畫板驗證一些定理和公理，如驗證三角形的相關(guān)定理、勾股定理、圓中的相關(guān)定理；
3、在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用：有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，結(jié)合幾何畫板談?wù)摵瘮?shù)與圖像的關(guān)系；
4、在數(shù)學(xué)實驗探究活動中的應(yīng)用：如今的數(shù)學(xué)教學(xué)除了要培養(yǎng)學(xué)生運算和推理能力，也需要培養(yǎng)學(xué)生參加實驗、自主發(fā)現(xiàn)、假設(shè)驗證的能力，而運用幾何畫板讓每個學(xué)生都能在課堂中參加數(shù)學(xué)實驗。
3、初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)
3.1初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的概念
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式學(xué)習(xí)是一個積極的學(xué)習(xí)過程，要求從根本上變學(xué)生被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究知識，提高分析問題、解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主意識與合作精神，促進學(xué)生的全面發(fā)展是一種，一種有利于終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)的方式。
3.2初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的特點
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。其核心理念就是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，強調(diào)學(xué)生“自主探究”，強調(diào)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)具有問題性、過程性、獨立性與合作性的特點，強調(diào)既要由問題引入學(xué)習(xí)，將問題貫穿學(xué)習(xí)的始終，也要將學(xué)習(xí)當(dāng)作是發(fā)現(xiàn)問題――提出問題――分析問題――解決問題的過程；所謂過程性就是只有讓學(xué)生經(jīng)過一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、分析、推理、概括等活動，才能理解掌握和鞏固結(jié)論；獨立性是指引導(dǎo)學(xué)生獨立思考并解決問題，應(yīng)充分尊重學(xué)生的獨立性，正確引導(dǎo)鼓勵學(xué)生學(xué)會思考；同時，探究性學(xué)習(xí)需要學(xué)生通過合作交流和共同探索來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，使得學(xué)生既要獨立思考，也要學(xué)會合作交流，發(fā)散思維，進而掌握更多解決實際問題的方式。
4.基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)（華東師大版）探究式學(xué)習(xí)案例分析
幾何畫板在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用
5.結(jié)語
教師在課堂上運用幾何畫板，將靜態(tài)的圖形進行動態(tài)演示，利用直觀形象的圖形變換輔助講解抽象的內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和觀察實驗與概括抽象的數(shù)學(xué)思想方法；也可以利用幾何畫板做數(shù)學(xué)實驗，揭示知識之間的連續(xù)，知識發(fā)生、發(fā)展的過程，從而發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和類比、歸納演繹的數(shù)學(xué)思想方法。
教師合理利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置懸念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生思考，充分體現(xiàn)了探究式學(xué)習(xí)的問題性；課堂上，教師也可引導(dǎo)學(xué)生可利用幾何畫板自行演示，動態(tài)操作，獨立思考，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，充分體現(xiàn)體現(xiàn)了探究式學(xué)習(xí)的過程性與獨立性；當(dāng)然，在運用幾何畫板的同時，也可分小組合作交流，討論，分享不同的觀點和意見，體現(xiàn)出了探究式學(xué)習(xí)的合作性。
在課堂中增添了幾何畫板的運用，既解決了教師作圖不規(guī)范，誤導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的問題，也通過生動的圖形變換和巧妙的數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生彌補了空間思維能力的薄弱，還能廣泛應(yīng)用與各種數(shù)學(xué)試驗探究，一改傳統(tǒng)的形式化數(shù)學(xué)教學(xué)，將課堂模式形象化，民主化，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以說，幾何畫板是輔助初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的得力軟件，也是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的好幫手。
針對幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，以及如何將幾何畫板的優(yōu)勢最大化，本人總結(jié)出以下幾點建議：
1、幾何畫板雖然操作簡單，教師也應(yīng)避免班門弄斧，弄巧成拙，仍需要教師多花心思，仔細摸索，才能熟練使用，并制作成出色的課件吸引學(xué)生眼球，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；
2、新課程教育強調(diào)學(xué)生的主體性，卻不是由學(xué)生主宰課堂，將幾何畫板與數(shù)學(xué)課堂整合，主體還是數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)以數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)為主線，并且?guī)缀萎嫲鍎討B(tài)演示效果強，教師若使用不當(dāng)，容易在課堂中喧賓奪主，使教學(xué)跟不上進度或偏離重心，所以教師應(yīng)在課堂中巧妙穿插幾何畫板的使用；
3、在探究式學(xué)習(xí)中，利用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)課堂，起到橋梁的作用，教師應(yīng)當(dāng)合理正確地使用，找準(zhǔn)幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)切入點，只有弄清楚將幾何畫板輔助在課堂的什么地方，如何輔助，使它真正為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)才可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強自主創(chuàng)新、主動探索、合作交流的精神，使學(xué)生全面發(fā)展。
【參考文獻】
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教育事業(yè)在我國由來已久，其經(jīng)過多年發(fā)展如今已經(jīng)擁有了多種教學(xué)方式，且新型教育機構(gòu)也在不斷涌現(xiàn)，使得我國整體教育水平有了很大提升。在此過程中，我國教育理念也發(fā)生了很大變化，當(dāng)代社會更加提倡實施素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育以及通識教育等，然而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式已經(jīng)難以滿足當(dāng)代教育要求和發(fā)展趨勢，而幾何畫板恰恰可以彌補此方面缺憾，我國在將幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)后雖然小有成就，但依然有很大的上升空間。
一、幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢
幾何畫板的應(yīng)用最早由美國興起，我國在意識到其對數(shù)學(xué)教學(xué)方面的作用后，即將其引入到初中教學(xué)中，其獨有的優(yōu)勢使得傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的弊端得以優(yōu)化，具體可以歸納為以下幾個方面：1.將抽象具體化，其形象生動的表現(xiàn)形式，可以將抽象的數(shù)學(xué)公式展現(xiàn)在學(xué)生眼前，如此一來學(xué)生即可以提升課堂學(xué)習(xí)效率，該優(yōu)勢在幾何知識方面的作用尤為顯著，使得難教難懂的幾何知識變得易于理解；2.極具動態(tài)感覺，該教學(xué)環(huán)境的靈活性十足，其可以根據(jù)點、線、面不同的特征組成形式各樣的幾何圖形，將數(shù)學(xué)規(guī)律進行動態(tài)演示，同時學(xué)生也可以根據(jù)自身需求拖動、改變幾何圖形，此種學(xué)習(xí)方式更加利于開展自主學(xué)習(xí)，另外，動手操作相較于教師講解更能促進學(xué)生思維能力的提升。
二、幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例分析
（一）函數(shù)及圖像
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中較為重要的知識，并且對于從未接觸過函數(shù)的學(xué)生而言，若單單依靠教師講解，很難使學(xué)生理解其實際含義，而使用幾何畫板則不會存在此問題。如在區(qū)分y=x+4與y=-x+4時，教師即可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板來幫助自身理解，其所顯示的圖形中可以看出，y=x+4中，x的值越大，y值越大，可見其為單調(diào)遞增函數(shù)；而y=-x+4中，x的值越大，y值越小，因此此種函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。學(xué)生可以輕易的發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的特性，并迅速找到區(qū)別其遞增、遞減的最佳標(biāo)志，即觀察系數(shù)，當(dāng)x前的系數(shù)為負，其為單調(diào)遞減，為正時則為單調(diào)遞增，另外，當(dāng)y=-x+4與y=x+4相交時，會出現(xiàn)垂直現(xiàn)象，以上種種知識在幾何畫板中的顯示十分明顯，便于學(xué)生理解。
（二）勾股定理
勾股定理知識雖然不似函數(shù)般難懂，但學(xué)生自身理解能力不同，對于數(shù)學(xué)知識的興趣程度也有所差異，因此教師很難使學(xué)生保持在同一水平，但使用幾何畫板可以避免或減少此種情況發(fā)生，學(xué)生在自行操作幾何畫板的過程中，能夠感受到知識的變化，也能感受到自身對知識的理解能力有了很大提升，因此可以增加學(xué)生的信心。如在n堂中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪圖驗證勾股定理，首先繪制三角形，其次將兩個直邊標(biāo)為a，b，斜邊標(biāo)為c，然后分別以三個邊為基點繪制正方形，Oa，Ob，Oc，最后通過計算即能夠發(fā)現(xiàn)勾股定理的含義，即Oa面積+Ob面積=Oc的面積。
（三）數(shù)學(xué)公式
數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)學(xué)科中極為重要，甚至可以說其是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的前提，然而由于數(shù)學(xué)公式往往需要學(xué)生死記硬背，很多學(xué)生覺得十分枯燥，并且人的記憶時間有限，此種記憶難以維持很長時間，當(dāng)學(xué)習(xí)更多知識時會慢慢將其淡忘，對于今后數(shù)學(xué)公式的運用，已經(jīng)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言極為不利。而幾何畫板的優(yōu)勢使得教師可以將公式內(nèi)容形象的演示出來，學(xué)生可以直觀發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律，同時掌握更多科學(xué)依據(jù)，此種由理解促進記憶的方式更有意義。如在學(xué)習(xí)概率知識時，其中包含了許多形式的公式，如排列公式、組合公式或是加法、乘法概率等，此種知識若學(xué)生只專注于記憶，卻忽略了理解，則很難在實際應(yīng)用中迅速解答相關(guān)習(xí)題，幾何畫板內(nèi)容的多樣性在此方面的作用可以有更好的體現(xiàn)。
三、結(jié)語
綜上所述，研究關(guān)于幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例分析方面的內(nèi)容，具有十分重要的意義，其不僅關(guān)系到我國初中學(xué)子的數(shù)學(xué)成績，也與我國教育事業(yè)發(fā)展息息相關(guān)。不難發(fā)現(xiàn)，使用幾何畫板可以豐富課堂教學(xué)方式，也能充分引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，便于學(xué)生理解更深一層的數(shù)學(xué)知識，此種新型教學(xué)環(huán)境所產(chǎn)生的作用是前所未有的，但不可否認的是，其在實際應(yīng)用中依然會暴露出些許問題，因此相關(guān)機構(gòu)和人員應(yīng)加強對此方面的研究，使其能夠更加完善。
參考文獻：
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萬丈高樓平地起，以沙丘為地基的宏偉建筑的倒塌也只是片刻. 作為基本的數(shù)學(xué)體系元素，數(shù)學(xué)概念以抽象思維性反映了現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系、空間形式與其本質(zhì)特性，支撐著數(shù)學(xué)體系. 做好初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐，是素質(zhì)教育中“全方位發(fā)展”的要求，也是學(xué)科興趣的需要.
數(shù)學(xué)概念淺談
數(shù)學(xué)概念可以說是現(xiàn)實數(shù)學(xué)世界的一種理論、思維的升華，最終得到數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系. 數(shù)學(xué)概念是基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是定理、公式與法則的邏輯推導(dǎo)的起點，學(xué)生認知數(shù)學(xué)必須從數(shù)學(xué)概念開始. 奧蘇泊爾認為，學(xué)習(xí)者“熟知數(shù)學(xué)概念”以“共同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特性”的掌握與認知為標(biāo)志，概念的同化與形成幫助學(xué)習(xí)者掌握概念. 以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的APOS教學(xué)理論由杜賓斯提出，該模型提倡概念建立要依靠學(xué)生的主動行為，在反復(fù)、多次的綜合與抽象后，方可實現(xiàn)概念構(gòu)建目標(biāo). 學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)過行為、過程、對象與圖象公式四個階段，寓教于樂學(xué)習(xí)概念.
考慮初中數(shù)學(xué)概念繁多，難以一一列舉，可將其做屬性劃分. 首先，具體與抽象概念. 摸得著、看得見的直觀概念，如三角形、等式、實數(shù)、圓、方程、有理數(shù)、四邊形、代數(shù)式、四邊形等具體概念;抽象概念分為數(shù)學(xué)過程與關(guān)系概念，數(shù)學(xué)過程概念如解不等式（組）、開方、變形、乘方、解直角三角形、解方程（組）、公式恒等變形、因式分解多項式等;數(shù)學(xué)關(guān)系概念如相離、相交、全等、不等、相反、重合、成比例、相似、垂直、相等、相切、相似、平等. 其次，根據(jù)數(shù)學(xué)概念外延對象，分為單獨概念與普遍概念. 如四邊形ABCD、90°角的余弦值、二次函數(shù)y=2x2-3、自然數(shù)2等單獨概念;比值、四邊形、二次函數(shù)、自然數(shù)等則為普遍概念. 此外，還有種概念與屬概念. 設(shè)A、B兩普遍概念相異，A外延從屬于B，那么B為屬，A是種. 如矩形與正方形、四邊形與平行四邊形分別是屬種關(guān)系. 屬種間應(yīng)當(dāng)具備相似的內(nèi)涵，如方程與四邊形、方程與圓就不是屬種關(guān)系.
有效提升初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)
量的實踐分析
（一）概念圖的構(gòu)建讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念一目了然
參考奧蘇泊爾學(xué)習(xí)理論，創(chuàng)建的數(shù)學(xué)概念圖讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有了框架式的全新認識. 課程之前，教師可編寫下節(jié)課數(shù)學(xué)知識的概念圖，以圖架形式幫助學(xué)生分辨知識點的關(guān)聯(lián). 概念圖可省去文字的繁雜，形式簡單、邏輯合理、輕重分明、知識全面、理解容易.
例如，“變量與函數(shù)”課程，可設(shè)計出如圖1所示的概念圖.
在實數(shù)概念課程，構(gòu)建概念圖也可如圖2.
利用概念圖，教師備課實現(xiàn)了整體化，其以“居高臨下”式的觀察概念譜系，不僅可觀察數(shù)學(xué)概念全景（big picture），其細節(jié)也十分清楚. 當(dāng)然，對于學(xué)生來說亦是如此.
（二）變錯誤為寶，升華概念認識
錢學(xué)森說過，正確的結(jié)果，是從大量的錯誤中得出來的. 初中數(shù)學(xué)概念上百，學(xué)生難以掌握完全，解題錯誤時常發(fā)生. 但是，若將眼光“先前看”，而忽視了回頭分析、改正錯誤，錯誤將會接二連三重復(fù). 錯誤是正確的先導(dǎo)，發(fā)掘、正視并珍視概念，利用錯誤，變錯誤為寶，可防止下一次錯誤的發(fā)生.
例：設(shè)b<a，c是有理數(shù)，則下列不等式的正確個數(shù)為多少？
①bc>ac;②bc<ac;③<;④bc2≤ac2;⑤bc2<ac2.
本題中，因a>b，討論所選不等式的正確性，只需要考慮c、c2. 因c是有理數(shù)，那么①②③肯定存在變形錯誤. 這時，學(xué)生誤以為c2>0，則得出④⑤的正確性. 其實，0≤c2，那么，僅有④是正確的.
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)性質(zhì)與概念時，需要縱橫結(jié)合、前后聯(lián)系，探究本質(zhì)，并聯(lián)想、比較記憶，以更好認識數(shù)學(xué)概念.
再如，x1、x2為方程x2+kx+4k2=3的實數(shù)根，且有等式xx=x+x，試求k值.
錯誤解法：因方程實數(shù)根為x1、x2，且滿足xx=x+x，為此，4k2-3=-k，即4k2+k-3=0，解方程得：k=-1或.
此題難度雖小，但學(xué)生依然經(jīng)常犯錯，原因在于忽略了Δ=b2-4ac≥0.
正確解法：依照上面得到k=-1或，在分別將k=-1與k=代入題干方程得到一元二次方程式后，以Δ=b2-4ac≥0判斷k的解值，滿足條件的只有k=.
其實，概念理解的偏失、淺顯、錯誤是不可避免的，學(xué)生要勇于挑戰(zhàn)解題錯誤，尋找盲點，以錯誤為基石，不斷走向成功.
（三）數(shù)形結(jié)合，突出概念直觀性
數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系與圖形間的相互轉(zhuǎn)換應(yīng)用即為數(shù)形結(jié)合. 數(shù)學(xué)是生活的邏輯與抽象性升華，將模糊的數(shù)學(xué)概念，通過圖形方式展現(xiàn)，符合初中生學(xué)習(xí)與思維能力. 數(shù)形結(jié)合可在實數(shù)、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)以及幾何等知識點中凸顯. 例如，實數(shù)大小的比較，可通過數(shù)軸點的前后位置來判斷.
例：假設(shè)0>a，b>0，a>b，試比較a、b、-a、-b間以及0與a-b、0與-ab、與間的大小.
該題涉及數(shù)學(xué)關(guān)系概念、有理數(shù)概念，簡單考慮有理數(shù)性質(zhì)，會出現(xiàn)思維無序狀態(tài). 若以數(shù)軸為幫手，便能輕松解答概念間的相互關(guān)系.
依據(jù)數(shù)軸，直觀得到：-a>b>-b>a;0>a-b、0<-ab、>.
例：幾何內(nèi)容“圓”主要教授圓與直線、圓與點、圓和圓間的相互位置關(guān)系. 以口頭、文字空洞表達外切、相交、內(nèi)切等關(guān)系，必然因?qū)Ρ汝P(guān)系的復(fù)雜而一頭霧水. 為此，可以圖示其間的關(guān)聯(lián). 如圓和圓的位置關(guān)系，可畫出下圖.
圓外離：d>R+r
圓內(nèi)切：d=R-r或d<R+r
圓相交：R+r>d>R-r
圓外切：d=R+r
數(shù)形結(jié)合即數(shù)量關(guān)系與幾何圖形間的結(jié)合，考慮數(shù)學(xué)知識間的共通性，有效契合數(shù)與形，嚴(yán)密推導(dǎo)，是理解數(shù)學(xué)概念、擴大數(shù)學(xué)概念認知的有效方式.
（四）以范例為概念學(xué)習(xí)打下前期基礎(chǔ)
范例，即例子. 初中數(shù)學(xué)課本的編排有很強的邏輯性，知識體系從簡單到復(fù)雜，不斷鋪排. 掌握前一章節(jié)概念，后期概念學(xué)習(xí)當(dāng)然如數(shù)家珍. 在概念學(xué)習(xí)時，教師不妨選擇典型的例子，鋪設(shè)探究路子，為學(xué)生提供方便. 例如，“冪的乘方”比“積的乘方”學(xué)習(xí)在前，在教授“積的乘方”時，有必要提供“冪的乘方”范例，在回憶基礎(chǔ)上拉開“積的乘方”概念學(xué)習(xí)序幕.
例：計算①（32）3;②（x3）2;③（xa）n.
計算后，總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，如果a與n為正整數(shù)，則（xa）n =
為此，（xa）n=xan. 得出規(guī)律，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
有了以上例子，再讓學(xué)生求解以下各式：
（4×5）2與42×52;[4×（-5）]2與42×（-5）2;×與×，最后，讓學(xué)生自行在探索中總結(jié)規(guī)律.
通過范例，概念的語言解釋大可避免. 在“對照”基礎(chǔ)上，學(xué)生尋找出范例與所學(xué)概念間的相似性，把思考還給學(xué)生，能培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力.
（五）提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的其他建議
首先，加強理解閱讀. 翻閱教材，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念大多精簡、抽象、嚴(yán)謹，對于抽象概念，更是難以捉摸其內(nèi)在含義，無法尋找出有效的反映實體. 因概念由語言表述，則學(xué)習(xí)、理解概念語言至關(guān)重要. 若學(xué)生閱讀能力低下，在概念理解與應(yīng)用上則要下苦功夫.
其次，在理解閱讀基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)要求學(xué)生由表及里，由現(xiàn)象到本質(zhì)對概念進行理解，注意概念外延、內(nèi)涵，保證質(zhì)與量的雙豐收. 如，“垂線”. 概念內(nèi)涵――四個垂直角;概念外延――線相交下的某特殊存在狀況;定義垂線，從而認知定義具有概念判定與性質(zhì)區(qū)分的性能.
教師的教學(xué)能力不僅對教學(xué)效果具有一定的影響，而且還會影響學(xué)生的發(fā)展，數(shù)學(xué)具有較強的抽象性，且需要學(xué)生運用邏輯思維才能夠?qū)Ω鞣N數(shù)學(xué)知識加以理解，對于具有較強形象思維而邏輯思維匱乏的初中學(xué)生而言，要確保數(shù)學(xué)教學(xué)獲得實效性，就需要數(shù)學(xué)教師具有一定的教學(xué)設(shè)計能力本論文采用調(diào)查問卷的方法針對初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計能力進行研究。
一、研究對象
本論文針對初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計能力發(fā)展問題進行研究，所選用的研究對象為采用抽樣法選取的本校一名初中數(shù)學(xué)教師和網(wǎng)上隨機選取的一名初中數(shù)學(xué)教師，本校數(shù)學(xué)教師為女性，年齡28周歲，教齡4年，大學(xué)本科學(xué)歷，網(wǎng)上隨機選取的初中數(shù)學(xué)教師為男性，年齡35周歲，教齡9年，大學(xué)本科學(xué)歷。
二、研究方法
本次研究方法主要是問卷調(diào)查法，結(jié)合訪談法，對數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)設(shè)計能力以客觀分析。
（一）問卷調(diào)查法
以發(fā)放問卷的方式收集兩位調(diào)查對象的信息，本校數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計能力調(diào)查采用實地發(fā)放問卷的方法，網(wǎng)上數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計能力調(diào)查采用網(wǎng)上發(fā)放問卷的方法，所涵蓋的調(diào)查內(nèi)容包括教師的基本信息、設(shè)計觀念和教學(xué)設(shè)計的知識技術(shù)能力；問卷題目的類型為30道選擇題，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計意識、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、對數(shù)學(xué)教材知識的理解、對學(xué)習(xí)者的分析、數(shù)學(xué)教學(xué)的過程性設(shè)計、數(shù)學(xué)教學(xué)方法的選擇、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的評價等等。
要求兩名數(shù)學(xué)教師都接受研修，對研修前后的兩名數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計能力進行分析，通過研究結(jié)果表明，教師經(jīng)過一個學(xué)期的研修之后，教學(xué)設(shè)計能力都明顯有所提高，但是，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計觀念的轉(zhuǎn)變則需要較長的一段時間。
（二）訪談法
針對兩名數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力進行調(diào)查的過程中，還配合采用了訪談法，針對兩名數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念、對教學(xué)設(shè)計所持有的態(tài)度、教師的知識水平以及教學(xué)技能都有所深入了解。
三、結(jié)果分析
（一）數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計觀念的轉(zhuǎn)變
數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計模式、教學(xué)方式以及教學(xué)進程中各個環(huán)節(jié)所做出的教學(xué)決策，都與教師的教學(xué)觀念存在著直接的關(guān)系，隨著教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計能力也會有所提升，比如，關(guān)于數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的調(diào)查問題：您認為“數(shù)學(xué)是否為可預(yù)測的？”、“數(shù)學(xué)是絕對性的還是相對性的？”、“數(shù)學(xué)是動態(tài)的還是靜態(tài)的？”、“數(shù)學(xué)是理論性的還是可應(yīng)用性的？”，對于這些問題的回答，都采用了量化指標(biāo)進行評價，回答“可預(yù)測的”、“相對性”、“動態(tài)的”、“可應(yīng)用性的”的分值均為“1”分，回答“不可預(yù)測的”、“絕對性”、“靜態(tài)的”、“理論性的”的分值均為“-1”分，本校接受調(diào)查的數(shù)學(xué)教師的分值為“0，5”分，網(wǎng)上隨機選取的數(shù)學(xué)教師的分值為“-0，5”分，教學(xué)觀對教學(xué)設(shè)計具有重要的影響性，對教學(xué)結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響，針對調(diào)查結(jié)果配合訪談的方法，可以明確，數(shù)學(xué)教師在接受研修之前會在備課中將所有的精力都放在數(shù)學(xué)理論的把握上，注重處理教學(xué)內(nèi)容，而經(jīng)過研修之后，本校的數(shù)學(xué)教師認為，除了要把握住教學(xué)內(nèi)容之外，還要對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進行分析，網(wǎng)上抽查的初中數(shù)學(xué)教師則認為數(shù)學(xué)觀非常重要，在考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的同時，還要注重設(shè)計過程，兩名數(shù)學(xué)教師都具備了一定的教學(xué)經(jīng)驗，在研修之前都認為教學(xué)之前并不需要對備課加以重視，甚至提出數(shù)學(xué)概念教學(xué)根本就不需要備課，經(jīng)過研究之后，兩名教師都認為持有這種觀念是錯誤的，要獲得良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果，就要對教學(xué)設(shè)計不斷地探索，不斷地創(chuàng)新。
（二）數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計技能的轉(zhuǎn)變
本校教師在教學(xué)設(shè)計中，更為注重對教材內(nèi)容的理解，從教學(xué)的角度κ學(xué)教學(xué)更為深入地鉆研，在教學(xué)研究中，不僅要理解教材意圖，還結(jié)合教學(xué)內(nèi)容從教學(xué)價值的角度出發(fā)進行教學(xué)設(shè)計，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容能夠更為準(zhǔn)確地把握，使得教學(xué)設(shè)計技能明顯提升。
網(wǎng)上隨機選取的教師在教學(xué)設(shè)計中，更為重視學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，以從自主理解的角度總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，對數(shù)學(xué)內(nèi)容加以歸納，形成屬于自己的數(shù)學(xué)邏輯，從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)獨立思考能力，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性被激發(fā)起來，就會增進對數(shù)學(xué)的興趣，并對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿自信心。
四、研究結(jié)論
中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.194
案例教學(xué)以其豐富性和實際性以及對學(xué)生掌握課堂內(nèi)容的重要作用受到教育界和廣大教師的親睞，并被越來越多地應(yīng)用于各級各科的課堂教學(xué)中，收到了良好的成效，提高了課堂教學(xué)整體水平。初中數(shù)學(xué)因為其學(xué)科本身的較強理論性和抽象性，更需要案例教學(xué)通過提高教師教學(xué)示范性和數(shù)學(xué)理論應(yīng)用性來幫助學(xué)生更好地掌握課堂內(nèi)容。
1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的意義和價值
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，就是生活中的某個情景所包含的一個或某個疑難問題需要以初中數(shù)學(xué)課堂上的某一個或者某幾個理論來解決的案例。初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例一般由學(xué)校管理者和初中數(shù)學(xué)教師從自身的角度出發(fā)進行設(shè)計和描述，初中學(xué)生按照學(xué)?；蚪處熢O(shè)定好的方案解決相關(guān)問題，從而學(xué)習(xí)、掌握和鞏固課堂內(nèi)需要學(xué)生當(dāng)堂掌握的重要內(nèi)容。教師通過引入案例、講解基本理論、利用基本理論解決案例包含問題的基本案例教學(xué)步驟，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的邏輯思維和理論應(yīng)用于實踐的素質(zhì)和能力，也能夠促進素質(zhì)教育示范性教學(xué)的落實，促進改革課堂教學(xué)背景下科學(xué)有效課堂教學(xué)策略的有效實踐。[1]
2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究方法及案例類別
按照案例的制作方式、設(shè)計內(nèi)容以及不同案例比較方式的不同，案例研究包含很多方法。按照案例形式、內(nèi)容的不同可以將案例分為不同的類別。
2.1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究方法
按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，案例研究方法可以有不同的類型。按照案例制作方式的不同，案例研究包括課堂實錄與分析點評方式、訪談問卷調(diào)查與統(tǒng)計分析方式、定性分析與定量分析相結(jié)合的方式、理論與實踐相結(jié)合的方式；按照案例設(shè)計內(nèi)容的不同，可以分為概念教學(xué)、定理法則教學(xué)、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用教學(xué)、專題教學(xué)、綜合實踐教學(xué)等多種方式；按照案例研究對比方式的不同，可以分為設(shè)計同一內(nèi)容的不同案例比較的同課異構(gòu)和對同一案例進行不同比較和研究的同課同構(gòu)兩種模式。由多位初中數(shù)學(xué)教師對初中數(shù)學(xué)教學(xué)某一理論或某一環(huán)節(jié)案例采用不同方式進行設(shè)計和研究就是同課同構(gòu)模式。
2.2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例類別
數(shù)學(xué)教學(xué)案例應(yīng)用于我國初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不久，因此在我國的研究還不夠全面，對其分類尚沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)。按照案例形式的不同，數(shù)學(xué)教學(xué)案例可分為描述性案例和可視案例兩種。所謂描述性案例，是將數(shù)學(xué)教學(xué)的某一環(huán)節(jié)或過程描述成相關(guān)的文章，可視案例是指將某一理論或數(shù)學(xué)專題的名師教學(xué)案例制作成音像制品，以便更好地傳播和應(yīng)用。按照其內(nèi)容不同，可以將數(shù)學(xué)案例大致分為片段案例和完整課型案例兩類。顧名思義，片段案例是指關(guān)于某一教學(xué)情境或環(huán)節(jié)的案例，包括情境引入、問題解決、思維發(fā)展、合作交流和課外活動等多種類型；完整課型案例是就某一數(shù)學(xué)專題的完整教學(xué)內(nèi)容，包括概念、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、探究等多種課型。應(yīng)用課型方面又因為涉及內(nèi)容的不同分為公式法則應(yīng)用、實際問題應(yīng)用兩種；探究型課型包括數(shù)學(xué)知識探究、解題方法探究以及實踐應(yīng)用探究等。[2]
3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例制作要求
3.1 案例制作的基本步驟
案例制作包括案例主題或案例背景、情景描述、問題討論、詮釋與研究、案例分析點評等基本步驟。具體來講，主題既包括當(dāng)堂數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，還包括一定的教育主題和教育思想。主題是案例制作的立足點和出發(fā)點，背景是引入課堂教學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和學(xué)教沖突。作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要案例必須具有一定的主題，也必須考慮相關(guān)背景；情景描述是對說明問題實質(zhì)的具體教學(xué)過程的描述，要求明確、詳細、客觀、詳略得當(dāng)，具有示范功能；問題討論主要是案例作者通過比較過去教學(xué)與當(dāng)前教學(xué)的異同闡述某一問題的認識過程。比較需要詳實、可信。詮釋與研究是指把一把數(shù)學(xué)問題升華為教育思想和教育理論，并通過研究和反思得出更高、更深、更豐富的數(shù)學(xué)見解，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和語言概括和詮釋所得理論的過程。這一過程是案例教學(xué)產(chǎn)生作用的重要環(huán)節(jié)，也是案例教學(xué)的精髓。案例分析點評是案例教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要是對案例中的教學(xué)方法特點闡述、與傳統(tǒng)教學(xué)相比優(yōu)劣比較分析以及對通過案例得出的新見解進行證明和總結(jié)。[5]
3.2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例舉例
3.2.1 案例主題與背景
平行線的性質(zhì)。希望學(xué)生通過本節(jié)學(xué)習(xí)掌握平行線性質(zhì)相關(guān)定理，并能應(yīng)用定理進行證明和解題，讓學(xué)生在觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括、證明中形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高建模能力和探索精神，使學(xué)生在親自參與研究的過程中提高學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3.2.2 情景描述
本內(nèi)容的學(xué)習(xí)采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”和“動像探索”兩種方法，應(yīng)用多媒體課件和三角板、量角器等學(xué)具，通過屏幕投影進行展示和講解。[4]
3.2.3 問題討論
通過數(shù)形結(jié)合，對平行線性質(zhì)進行探討，并得出結(jié)論。要求學(xué)生動手，任意畫兩條平行線，并畫一條與兩條平行線相交的截線，引導(dǎo)學(xué)生尋找同位角并通過運用量角器進行度量，學(xué)生通過度量得出“兩條線平行，同位角相等”的結(jié)論，教師運用《幾何畫板》課件驗證學(xué)生的猜想。以同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生得出平行線的另外兩條重要性質(zhì)。
3.2.4 詮釋與研究
教師總結(jié)平行線性質(zhì)：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。
參考文獻：
[1]徐素娟.初中數(shù)學(xué)新課程的實施與思考[J].希望月報（上半月），2007，（2）.
[2]鐘振權(quán).數(shù)學(xué)新課程中初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)[J].當(dāng)代教育論壇（教學(xué)版），2010，（3）.
隨著初中教學(xué)改革的深入，對于學(xué)生在課堂上的參與程度要求也越來越強，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中由于學(xué)生們在很大程度上仍舊處于感性階段，對于數(shù)學(xué)理性分析，有一種不理解的抵觸情緒.再加上數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師進行基本概念的講授時，學(xué)生參與程度低，而且在一定程度上由于學(xué)生知識能力不足導(dǎo)致學(xué)生不能很好地⒂肟翁茫而造成課堂氣氛沉悶，所以在此過程中就需要通過相應(yīng)的問題設(shè)置提升學(xué)生的學(xué)習(xí)意識以及讓他們明了自身學(xué)習(xí)的主人翁地位，下面筆者通過實際教學(xué)案例來進行相應(yīng)分析.
一、教學(xué)案例概述
筆者在此案例中主要進行不等式的講解，在此之前，筆者準(zhǔn)備通過現(xiàn)實生活中水果稱量的問題導(dǎo)入，對電子秤的工作原理進行分析，讓學(xué)生明白等式是一種特殊狀態(tài)而不等式才是世上事物的常態(tài)，之后提出問題讓學(xué)生們思考他們?nèi)粘Ｉ钪兴龅降挠嘘P(guān)不等式的問題，最后，進行理論總結(jié)，并讓學(xué)生分組將課本上的不等式問題進行講解，通過問題激發(fā)他們合作學(xué)習(xí)的熱情，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建合作學(xué)習(xí)情境.在準(zhǔn)備過程中筆者一直準(zhǔn)備的就是以學(xué)生為中心，以問題為線索，通過問題的解答，讓學(xué)生們一步步了解不等式的內(nèi)在構(gòu)造以及基本邏輯原理.在這樣的自主學(xué)習(xí)環(huán)境中，教師只扮演引路人與守夜人的角色.
在實際教學(xué)中，筆者按照原來的教學(xué)構(gòu)想，先對水果稱量問題進行略述，確實吸引了一部分學(xué)生的興趣，但是也有一部分學(xué)生并未以此問題為路徑進入學(xué)習(xí)狀態(tài)中，對于課堂仍舊處于游離狀態(tài)，由此筆者不得不用另一個問題即龜兔賽跑的問題證明不等式，在這樣的狀況下才使學(xué)生們基本都進入學(xué)習(xí)情境中，在此之后筆者提問學(xué)生在生活中遇到的不等式問題，學(xué)生們的回答雖然比較紛亂但是紛紛舉例，將課堂的氣氛推向，在此過程中筆者也完成了課堂學(xué)習(xí)情境的構(gòu)建.在此之后，筆者根據(jù)實際狀況將學(xué)生分為幾個小組，讓他們自己根據(jù)教材組織理論，之后上臺論述，基本上可以實現(xiàn)預(yù)期效果.最后，讓學(xué)生們根據(jù)不同的小組分配教材題目，最后，讓學(xué)生們進行自主講解，筆者在此之后進行總結(jié).
在進行課程講解過程中，發(fā)現(xiàn)筆者原本的計劃對于時間的把握不好，出現(xiàn)了拖堂的狀況，而且對于學(xué)生所需要的情境也缺乏調(diào)查，導(dǎo)致不能很好地通過問題進行情境導(dǎo)入，但是在此過程中筆者也發(fā)現(xiàn)要敢于發(fā)動學(xué)生，在教師設(shè)定問題的前提下，通過學(xué)生自身學(xué)習(xí)以及小組學(xué)習(xí)，可以有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)效率.雖然如此，筆者也看到，如果把握不當(dāng)，學(xué)生也有失控的風(fēng)險，雖然課堂上十分熱鬧，但是學(xué)生只是參與其中，對于知識的吸收卻很不足，導(dǎo)致課堂效率下降與課堂基本效能不達標(biāo).
二、教學(xué)案例的分析
（一）問題是初中情境教學(xué)模式的重要構(gòu)成部分
在教學(xué)案例及其之后的反思中，我們可以清楚地看到問題學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式的重要構(gòu)成部分，從情境導(dǎo)入到結(jié)束，必須依賴于問題的使用，而且優(yōu)質(zhì)的問題對于情境教學(xué)影響很大，尤其是導(dǎo)入問題的好壞直接決定著本課教學(xué)的成敗.
（二）問題對情境有很強的加強作用
在上面的案例中我們可以清晰地看到，問題在情境教學(xué)過程中對于情境有很強的加強作用，尤其在進行學(xué)生小組討論時，學(xué)生通過對教師提出的問題的討論，加強自身在情境中的基本存在感，提升對于學(xué)習(xí)情境的認同度，在此過程中對情境的增強程度不言而喻.
（三）根據(jù)現(xiàn)實狀況對問題進行適度調(diào)整
在學(xué)習(xí)過程中，通過問題可以控制學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，這在上文中已經(jīng)有所表述.在進行情境創(chuàng)設(shè)中，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)實狀況對問題進行增刪，保證學(xué)生能夠有效進行學(xué)習(xí)，更重要的是保證情境的有效增強，使情境根據(jù)學(xué)習(xí)狀況進行調(diào)整，保證師生以及生生之間的互動.
在初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式的實際操作過程中，問題對于情境教學(xué)模式的實際應(yīng)用發(fā)揮著關(guān)鍵作用，并且進行有效的問題調(diào)整可以有效增強情境教學(xué)效果.
【參考文獻】
