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時間：2022-06-30 00:39:27
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇初中數(shù)學學術論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。我們知道，三角形的內角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。
再看正四邊形，它可以分成2個三角形，內角和是360度，一個內角的度數(shù)是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。
正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內角和是540度，一個內角的度數(shù)是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
……
由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內角和是（n-2）*180度，一個內角的度數(shù)是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。
瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數(shù)學奧秘，更何況生活中的其它呢？
至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學．我們從中央電視臺的文藝大獎賽節(jié)目中看到，給一位演員計分時，往往先“去掉一個最高分”，再“去掉一個最低分”．然后就剩下的分數(shù)計算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計學來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數(shù)學道理．
正如華羅庚先生所說的：近100年來，數(shù)學發(fā)展突飛猛進，我們可以毫不夸張地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，用“無處不有數(shù)學”來概括數(shù)學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數(shù)學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數(shù)學來解決有關的問題．
可以斷言：只有現(xiàn)在還不會應用數(shù)學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數(shù)學的領域。
今天的內容就介紹到這里了。
【拓展延伸】
初中數(shù)學小論文怎么寫
一、論文形式：科學論文
科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創(chuàng)見的文章。
注意：它不是感想，也不是調查報告。
二、論文選題：新穎，有意義，力所能及
要求：
1.有背景.
應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數(shù)據(jù)。
2.有價值.
培養(yǎng)學生提出問題是有效實施探究性、研究性學習的前提。問題架起“教”和“學”的橋梁，直往探究學習的綠色通道。下面結合具體教學案例，談談初中數(shù)學教學中學生提出問題的現(xiàn)狀和整改措施，論述培養(yǎng)學生質疑能力的舉措。
一、學生“提出問題”，缺少深度和啟發(fā)
在初中數(shù)學課堂教學中，大都是教師提出問題，學生回答問題。如《有理數(shù)》第二課時的學習，主要教學目標是理解正數(shù)、負數(shù)的意義，以及用正數(shù)和負數(shù)表示意義相反的量。在課堂伊始階段，教師會通過舊知回顧的方式，引導學生回顧和思考上節(jié)課所學的內容：什么是正數(shù)？什么是負數(shù)？教師提出這兩個概念性問題，讓學生根據(jù)第一課時的學習，以及小學接觸過的對正、負數(shù)的理解，回答出正數(shù)和負數(shù)的概念，一般情況下，學生的回答簡單但不可挑剔：含有正號（或者+號省略）的數(shù)是正數(shù)，含有負號（-號）的數(shù)是負數(shù)，0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)。類似問題無益于學生學習和思維發(fā)展。
再者，學生在學習中也會提出問題，然而，總起來看，學生的問題更局限于這個題怎么做、這個定理怎么證明等。毋庸置疑，教師們經常會遇到學生問問題，大部分問題是教材、練習冊上的難題，要么不會做。在課堂學習過程中，學生會提出一些問題，而這些問題的提出沒有深度和啟發(fā)意義。
二、情境法，鼓勵學生質疑
學生的問題意識是問題教學的起點。而問題教學主要形式在課堂上則是單向的“問”和簡單的“答”，看似課堂上師生密切配合，“一呼百應”，實則數(shù)學思維能力培養(yǎng)成為空洞說教。啟發(fā)學生質疑，首先教師應學會傾聽，傾聽學生內心深處的呼喚，聽出學生的“話外音”，聽出學生的“疑難之處”。
如學習《有理數(shù)》時，教師提出“含有符號的數(shù)，一定是負數(shù)”的判斷題，多數(shù)學生會回答“正確”，因為學生對“負數(shù)”概念的理解就是“帶有負號的數(shù)”，然而，這個問題看似簡單，學生不用思考給出了答案，其實是個復雜的問題，如-（-2）就是一個含有負號的數(shù)，但這個數(shù)不是負數(shù)而是正數(shù)，因此，這個判斷題應具體問題具體分析。引導學生具體分析、細致思考。應引導學生自主提出這個問題“帶有負號的數(shù)未必都是正數(shù)”的疑問和看法，這樣學生才真正由“有疑”到“無疑”，“無疑”再到“有疑”，從“多疑”、到“會疑”到“釋疑”。
教師對學生的問題不能“斷之”、“棄之”。否則，學生的質疑意識被澆滅，探討問題的積極性被抑制和壓抑，應鼓勵他們踴躍發(fā)言、勇于質疑。如對于“有負號的數(shù)一定是負數(shù)”的判斷題，大多數(shù)學生會回答是“正確”的，但有個別學生的聲音會與眾不同，尤顯“耀眼”，此時可能會遭到大家的“攻擊”――“明明負數(shù)的定義是帶有負數(shù)的數(shù)，怎么又不對了？”對于學生的爭議，教師應等一等，讓他們充分爭論，在爭論、辯論中有所啟。
三、授之以漁，培養(yǎng)質疑能力
1.由課題而提問。從課堂教學課題入手，引導學生提出問題，是最簡便的方法。如學習《有理數(shù)》時，讓學生學會問：什么是有理數(shù)？有理數(shù)可以分為哪幾類等；學習《相反數(shù)》時，讓學生提出什么是相反數(shù)，相反數(shù)有什么特點，怎么求出一個數(shù)的相反數(shù)等；學習《一元一次方程》時，引導學生提出問題：什么是一元一次方程？怎樣求出方程的解？如何證明求出的未知數(shù)的值是方程的解？解方程有幾種方法等，學生在課之初牢牢抓住與課題相關的問題，這些問題是教學重點和難點，有利于學生主動從教材中，或者通過合作方式解決問題，實現(xiàn)主動學習、自主思考的質的飛躍。
2.先學后質疑。教師提出自學任務，讓學生自主學習，鼓勵學生把自己存在的問題說出來，以便和同學交流和討論，促使學生在自主學習中不僅瀏覽一遍教材，完成自主學習環(huán)節(jié)的練習題，而是深入教材中，真正走進教材、走進知識里，從中有所得、有所啟，善于捕捉學習中的困惑，用適當?shù)姆绞教岢鰡栴}。
如教學《一元一次方程》時，對于自主學習預案中的思考題“（3a-6）x+4x-6=10是不是一元一次方程？怎樣才能使這個方程是一元一次方程？”多數(shù)學生一時難以明確，從表面看，不是一元一次方程，含有x的二次項，但x的二次項不是固定的值，a的取值范圍不唯一、不固定，如果二次項的系數(shù)為零時，就是一元一次方程了。有了這個基礎，問題就會不攻自破。這個分析過程，教師不能“代勞”，應該讓學生自主討論，最后明確問題解題思路和思考方法。
3.學后質疑。學生在課堂上看、聽、說、議、辯，但并不是每一個問題都完全解決，也不是每一個學生一節(jié)課后都不再有問題，應鼓勵學生帶著問題拓展課堂所學。如學習《勾股定理》時，組織學生探討勾股定理的證明和運用，課后讓學生帶著問題：還有哪幾種方法證明勾股定理？生活中勾股定理還有哪些運用？學習《拋物線》時，課后讓學生走進生活，發(fā)現(xiàn)和觀察生活中的拋物線，體會拋物線的實際運用；學習《初步統(tǒng)計》后，讓學生把期中成績按分數(shù)段制作成柱狀圖……這些實踐性問題使學生感受到數(shù)學學習的有用。
提出問題是學生提升數(shù)學品質、提高學習效率的主要途徑。但解決問題時，務必重視學生對文本的學習，以及教師對問題的巧妙點撥和引導，把課堂提問轉變?yōu)楦挥袕埩Φ馁|疑，實現(xiàn)師生之間、生生之間、生本之間的互動，讓數(shù)學課堂因學生的質疑、析疑而充滿活力，發(fā)展學生的質疑能力和思維能力。
參考文獻：
在九年制義務教育階段，初中數(shù)學課程的重要地位不言而喻。數(shù)學課程對培養(yǎng)學生的理性思維和創(chuàng)新能力，對培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力有著不可替代的作用。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂，基本都是教師在黑板上“評講作業(yè)-出樣題-解樣題-布置作業(yè)”的不斷重復，教學手段單一，未能有效體現(xiàn)“學生是課堂學習的主體”這一課程的基本理念。
（二）教學效率需要提高
數(shù)學老師在上課時，通常會使用掛圖、模型等教具輔助教學，通常會出現(xiàn)教學效率不高的情況。以“圖形的旋轉”教學為例，教師要通過具體實例讓學生認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，讓學生了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，就需要大量的實例讓學生看、讓學生分析與欣賞。實例從何而來，如果都靠教師的三角板和直尺在黑板上畫，教學效率顯然不高。
（三）教學環(huán)節(jié)需要完善
課堂教學作為課程實施的有機組成部分，是數(shù)學課程教學中最重要的環(huán)節(jié)之一。學生的課后學習通常是通過完成教師布置的書面作業(yè)來進行?！靶抡n標”指出，“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂解決不了以上問題。
二、初中數(shù)學教學資源建設的意義
（一）落實課程標準要求的需要
《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學校，都應積極開發(fā)與利用計算機、多媒體、互聯(lián)網等信息技術資源，開發(fā)與利用適合自身課堂教學的信息技術資源，以充分發(fā)揮其優(yōu)勢，為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具和評價工具。
（二）提高課堂教學質量的需要
為創(chuàng)新教學手段、提高教學效率、完善教學環(huán)節(jié)，以致最終達到提高教學質量的目的，初中數(shù)學課程的數(shù)字化教學資源建設與應用就顯得格外重要。通過課堂數(shù)字化教學資源的使用，采用聲音、圖像、動畫、視頻等多種形式實現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果，可以促進教學手段多樣化；通過預先準備好的數(shù)字化教學資源展示各種實例，可以節(jié)約教師課堂板書的時間，大大提高教學效率；學生課后通過數(shù)字化教學資源平臺進行在線提問、在線學習，教師在線答疑，可以大大拓寬教學環(huán)節(jié)。
（三）促進教師全面發(fā)展的需要
初中學校的教師，因為面臨學生的升學競爭，大部分數(shù)學教師的工作重點在于備好課、上好課。要培養(yǎng)高素質的學生，就需要高素質的教師。教育信息化是教育現(xiàn)代化的基本標志之一和重要內容，以教育信息化帶動教育現(xiàn)代化是我國教育事業(yè)科學發(fā)展的重大戰(zhàn)略任務。教師通過課程數(shù)字化教學資源的建設與運用，不斷提升信息化素養(yǎng)，促進教師全面發(fā)展。
三、初中數(shù)學教學資源建設的對策
（一）骨干教師參與建設
數(shù)字化教學資源的建設，需要教學研究人員、專業(yè)技術人員和教師的通力配合。讓廣大數(shù)學骨干教師參與資源建設，可以有效激發(fā)教師自我成長的愿望，能夠讓年青教師加快成長過程，能夠讓骨干教師經驗得以總結推廣，讓教師從教育產品的消費者走向教育產品的創(chuàng)造者。
（二）優(yōu)秀企業(yè)參與制作
數(shù)字化教學資源的制作，學校教師的主要任務是根據(jù)課程教學需要，提出建設需求，提供建設內容。資源本身的呈現(xiàn)形式，數(shù)學教師很難把握與實現(xiàn)。為了建設優(yōu)質的數(shù)字化教學資源，可以引進經驗豐富的企業(yè)，與企業(yè)專家一起開展校企聯(lián)合研發(fā)與制作，保證資源建設的質量。
（三）先進平臺參與管理
無論多么優(yōu)秀的數(shù)字化教學資源，如果沒有先進實用的數(shù)字化資源管理平臺，教師和學生都不愿意使用。在資源平臺的選擇上，一是能實現(xiàn)對校內大量數(shù)字化資源的集中管理。二是可以輔助教師完成所教課程的資源管理，并應用于備課和授課。三是允許學生完成自主學習，實現(xiàn)在線提問和在線檢測。四是要充分考慮平臺的安全性、易用性等因素。
二、建立良好的師生關系
“親其師”才能“信其道”。教師在平時多注重對學生情感的投入，熱愛學生，關心學生，多與學生溝通，了解學生的性格，特別是對于農村初中學生的心理問題，教師要及時了解，幫助學生走出困難。這樣學生就會主動靠近老師，同時，也會喜歡上這個教師所講的課，比如數(shù)學。在課堂上微笑時能面對每一個學生，創(chuàng)造出和諧而寬松的課堂氣氛，這樣使得學生心情愉快，并且能夠放松自己，使學生的思維活躍起來，讓學生從心底產生自己去學習數(shù)學，學好數(shù)學的心態(tài)，才能達到學生自主學習數(shù)學的效果。
一、緊扣大綱，精心編制復習計劃
初中數(shù)學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內容和系統(tǒng)化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際?？刹捎没A知識習題化的方法，根據(jù)平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規(guī)定時間內獨立完成。然后按測試中出現(xiàn)的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業(yè)篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規(guī)劃，確定自己的奮進目標。
二、追本求源，系統(tǒng)掌握基礎知識總
復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統(tǒng)掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用;②對課本后練習題必須逐題過關;③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數(shù)學生必須獨立完成，少數(shù)困難學生可在老師的指導下完成。
三、系統(tǒng)整理，提高復習效率
總復習的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導作用。對初中數(shù)學知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎知識的相互聯(lián)系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識點。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù);一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式;統(tǒng)計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：(1)成比例線段;(2)相似三角形的判定與性質。(3)相似多邊形的判定與性質;第三塊圓，包含7條線：(4)圓的性質;(5)直線與圓;(6)圓與圓;(7)角與圓;(8)三角形與圓;(9)四邊形與圓;(10)多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：(11)作圓及作圓的內外公切線等;(12)點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生畫龍，教師點睛。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數(shù)學教材內容。
四、集中練習，爭取最佳效果
梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節(jié)之外，主要以反復練習為主，充分發(fā)揮學生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習題和系統(tǒng)知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規(guī)律性。如，函數(shù)的取值范圍可選擇如下一組例題：
(2)y=13-2x
(3)y=3x+2x-1
《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數(shù)學課程標準》）指出要“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”，提出“讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學”。確實，創(chuàng)設有效的數(shù)學情境能激發(fā)學生的學習興趣，并為學生提供良好的學習環(huán)境。但是有些教師過分追求教學的情境化，為了創(chuàng)設情境可謂“絞盡腦汁”，甚至“矯情作假”，也不管這個情境是否合適，好像數(shù)學課脫離了情境，就脫離了生活實際，就不是新課標理念下的課了。
筆者舉個極端的例子，曾聽了同年級組老師“代數(shù)式”一課，執(zhí)教者在介紹了代數(shù)式的概念之后，出示人物：小剛和爸爸。小剛的身高用X來表示，爸爸的身高比小剛的2倍還多4厘米，爸爸的身高可以用（2X+4）表示。老師問：現(xiàn)在告訴你小剛的身高是85厘米，爸爸的身高是多少？學生紛紛舉手：2×85+4=174厘米。老師繼續(xù)問：那么如果小剛的身高是90厘米，那么爸爸的身高是？這樣學生不斷有新的發(fā)現(xiàn)，教師在肯定中提問“你還能說嗎？”于是，學生又不斷有新的發(fā)現(xiàn)。聽到這兒，筆者不禁要問：情境創(chuàng)設到底為哪般？這樣的情境創(chuàng)設，是不是真符合實際？氣氛雖然熱烈，可課的性質卻似乎改變了。課后，我問上課的老師為什么這樣設計，他振振有辭：我這是貫徹新課標的理念，調動學生學習積極性，活躍課堂氣氛，讓學生知道生活中處處有數(shù)學知識，同時解決了“求代數(shù)式的值”的問題。
相對比，我在上該課時采用了這樣的情境：
師：你想知道你將來能長多高嗎？
生：想！（同學們異口同聲地說）
師：那么請看身高預測公式――（屏幕上出現(xiàn)），男孩成人時的身高：（x+y）÷2×1.08，女孩成人時的身高：（0.923x+y）÷2，其中x表示父親的身高，y表示母親的身高。
學生都懷著好奇心，以極快的速度計算著，很快，每個學生的預測身高都出來了，他們興奮地互相報著，帶著驚奇的表情，有個男生脫口而出：“哇！我能長到一米八哪！”此時，我不失時機地講著：“每位同學求出的這個數(shù)值，就叫做這個代數(shù)式的值，剛才大家用自己的父母身高代替x、y計算的過程就是求代數(shù)式的值?！睂W生恍然，而且印象深刻。
二、暖風熏得學生醉――學生動起來就成功？
曾經，數(shù)學課總給人抽象、枯燥、單調、沉悶的感覺?，F(xiàn)在的課堂常常是熱熱鬧鬧，學生積極性很高。下面列舉的是許多教師經常采用的一些調動學生積極性的做法。
一是過多廉價表揚。只要學生答對了問題，教師就是“很好”、“不錯”、“想法很好”。有時學生僅是重復別人的答案，有的答案還不完整，教師都給予表揚。而那些確實表現(xiàn)突出的學生卻在教師一視同仁的評價中失去了應得的肯定和激勵。
二是不敢批評學生。為了保護學生的積極性，有的教師采用所謂延遲評價或模糊評價的方法，于是出現(xiàn)了在課堂上少評價甚至不評價的現(xiàn)象。學生對概念和方法理解不清或者出現(xiàn)偏差，教師不置可否；有的學生出現(xiàn)了錯誤，教師視而不見；甚至個別學生失去自控，嚴重干擾了正常教學，教師也不敢批評學生。
三是數(shù)學活動設計簡單化、模式化。很多老師在上公開課實驗課時，讓學生分一下組，合作討論一下，動手操作一番。好動愛玩是學生的天性，這樣照顧了學生的心理，輕松自在，學生當然歡迎，而老師采取的是放羊的方式，根本沒有有效組織，出現(xiàn)問題時束手無策，不能及時引導。這樣的課堂看似熱鬧，但不能在活動中獲得系統(tǒng)的知識，也不利于能力的提高，不能發(fā)展任何真正的數(shù)學思維。
筆者不反對表揚學生，更不提倡經常批評學生，并且認為充分調動學生的積極性，對上好一節(jié)課來說是十分重要的。關注人的發(fā)展是新課程改革的核心理念，課堂學習過程應該成為學生一種積極的情感體驗過程。調動積極性不是教學目的，只是促進學生更好地學習和發(fā)展的手段。
如我教學“游戲的公平性”一課時，其中有一個“取25”的游戲，我是這樣處理的：我首先宣布游戲規(guī)則，同時出示問題：“在游戲結束后，思考怎樣才能保證獲勝？有什么技巧？能不能用自己的話總結一下”。然后讓大家?guī)е@個問題與同桌一起做游戲，課堂氣氛一下子活躍起來，同時教師也應參與進去。最后我請同學代表到講臺上發(fā)言，這位同學的發(fā)言十分精彩，大家對這部分知識的掌握十分到位，在活動中知識得到了內化，思維得到了碰撞，能力得到了提高，這樣的學習活動學生才會真正感受到學習的快樂。
三、昔人已乘黃鶴去――應該完全摒棄傳統(tǒng)教法？
我們在數(shù)學課上常常見到這樣的現(xiàn)象：只要是上公開課非用多媒體輔助教學不可，這也成為了評價一堂好課的基本標準之一。傳統(tǒng)教學方法就如昨日黃花花香不在，他日黃鶴一飛不回，由此也出現(xiàn)了課堂教學“三不”的怪現(xiàn)象。
1、不看書。課堂上學生的數(shù)學書始終沒有打開過，有的甚至一上課教師就說“同學們，請把書合上，這一節(jié)課我們講……”還有的課堂從開始到結束根本就見不到有數(shù)學書。
2、不板書。一些公開課和觀摩課，由于采用多媒體計算機輔助教學，課件里不斷呈現(xiàn)精美的文字畫面，但一幅畫面閃過之后，很快又到下一幅畫面，一堂課下來黑板上仍舊是空無一字。
3、不作業(yè)。筆者在2005年參加了區(qū)中學數(shù)學課堂教學觀摩活動，聽了其中8節(jié)課，竟有6節(jié)課學生整堂課不寫一個字，占聽課總數(shù)的75%。有1節(jié)課教師雖然布置了課堂作業(yè)，可是學生剛翻開作業(yè)紙，下課鈴就響了。
二、動態(tài)生成為數(shù)學教學披上了美麗的外衣
在我們的數(shù)學課堂上，經常會有學生打斷老師的教學過程，提出一些莫名的問題。這種“意外”并不罕見，它可能是初中學生超出教材范圍的質疑，可能是學生回答問題時出現(xiàn)的錯誤，也可能是教師現(xiàn)場無法招架的問題……但它們都有可能成為我們課堂上的一種資源，一種超越教材的、在教學過程中產生的生成性資源。課堂教學為我們提供的教學情境如同流淌不息的小河，我們應關注課堂中的生成性資源，善于捕捉各種即時產生的教學信息，抓住稍縱即逝的教學機遇，引領學生全身心地投入到知識的建構和再創(chuàng)造中去，讓“動態(tài)生成”使課堂教學更真實、更美麗。
一、對數(shù)學觀的反思
要反思數(shù)學觀，首先要認識數(shù)學。數(shù)學是什么?在我們日常的教育工作中，鮮有教師會對這個問題進行有意識的、認真的思考，也不一定能夠做出明確的解答，但是在我們實際的教學過程中，數(shù)學觀作為教學行為的指導思想，直接影響著教學活動的實踐和效果。數(shù)學教師的數(shù)學觀，不僅直接影響他在教學中的設計思想，在講授中敘述方法和對學生的評價，而且在和學生之間相互交流的小細節(jié)中，也會潛移默化地影響學生數(shù)學觀的形成。所以，一名數(shù)學教師，他的首要任務就是要反思并樹立正確的數(shù)學觀，積極主動地將現(xiàn)實教學中靜態(tài)的、片面的、機械的反映論數(shù)學觀轉變成為動態(tài)的、全面的、辯證的模式論數(shù)學觀。
二、對教育觀的反思
不同的數(shù)學觀導致不同的教學觀。傳統(tǒng)的教學模式中，“一言堂”確立了教師權威的地位，在教學中，眼中、心中無學生，只是機械地進行知識的講解，嚴重地忽略了學生的主體認知性;“滿堂灌”，將學生視為接受知識的容器，只關注學生對于知識、技能的掌握，而忽略學生對數(shù)學的全方位認識以及對數(shù)學價值的體驗。久而久之，造成了學生學習的懶惰和麻木，不愛問、不想問、不敢問，不知道問什么，思維被束縛，創(chuàng)造性被禁錮，最終造就的高分低能者。所以，作為一名合格的數(shù)學教師，除了有正確的數(shù)學觀，還要建立現(xiàn)代的數(shù)學教學觀：以學生為本，一方面關注學生的現(xiàn)在，培養(yǎng)學生的積極主動性和創(chuàng)造性，擺正學生的主體地位，愛護并尊重學生，不單純依靠分數(shù)衡量學生的好壞，正視個體差異，因材施教，從而提高教學的質量;另一方面關注學生的將來，除了傳授知識、技能之外，更重要的是讓學生探索數(shù)學發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學科學的方法，體驗數(shù)學精神，從而養(yǎng)成數(shù)學思想，學會用數(shù)學的眼光看問題，用數(shù)學的頭腦思考、分析、解決問題，讓學生終身受益，這才是真正意義上提高了數(shù)學的教學質量。
三、對教學過程的反思
1.反思備課
備課是上好一節(jié)課的關鍵和前提，所以，要提高數(shù)學課堂的質量，就必須要對備課有充分的認識和反思。精彩的課堂，需要有充分的備課，就像動聽的歌曲，要有唯美的詞曲，就像感人的戲劇，要有動人的劇本一樣。但是就目前的情況來看，很多教師對于備課的認識不足：有的教師認為教材簡單，沒有備課的必要。殊不知，教材雖看似簡單，但內涵和外延都很豐富，需要教師幫學生深入地探索和挖掘，這樣才能幫助學生在掌握知識的同時，智力發(fā)展方面也有質的飛躍;有的教師認為備課費時費力，不如多看寫教案書，摘抄備課就行了。這樣雖然也汲取了很多優(yōu)秀的案例和經驗，但是一味地模仿，對于課堂上活生生的學生來說，并不一定實用。所以只能是借鑒，而不能代替自己的思考、創(chuàng)新和實踐。有的教師覺得年年教，年年寫，沒必要，就一直沿用舊的備課案例;有的教師只是圖省事兒，就在書上圈圈點點，就算備課了等。所以，教師一定要反思自己的備課觀，重新認識備課的功能和重要性，轉變思想，才是提高教學質量的根本。
法“讀、聽、思、記、寫”方面都存在著一定的缺陷，嚴重影響學生數(shù)學學習效率，主要表現(xiàn)在：
1.閱讀能力差。往往沿用小學學法，死記硬背，囫圇吞棗，像浮萍濺水，一搖即落。根本談不上領會理解，當然更談不上應變和應用了。這嚴重制約了自學能力的發(fā)展。
2.聽課方法差。抓不住要點，聽不入門，顧此失彼，精力分散，越聽越玄，如聽天書。如此惡性循環(huán)，厭學情緒自然而生，聽課效率更為低下。
3.思維品質差。常常固守小學算術中的思維定勢，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，以致思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習。
4.識記方式單調。機械識記成份多，理解記憶成份少。對數(shù)學概念、公式、法則、定理，往往滿足于記住結論，而不去理解它們的真正含義，不去弄清結論的來龍去脈，更不會數(shù)形結合，縱橫聯(lián)系，致使知識無法形成完整的知識網絡。
二、初中生數(shù)學學法指導
根據(jù)多年來的教學經驗，就如何提高數(shù)學教學質量，使學生變“被動”為“主動”，提高學生學習效率，筆者認為應從以下幾個方面入手：
1.教導“讀”
現(xiàn)代教育理論認為：教師在教學中起主導作用，學生在教學中居主體地位。讓學生學會自主讀書，必須通過教師的正確指導，學生才能由“讀會”轉為“會讀”。數(shù)學教學中，教師不僅要教會學生對數(shù)學語言的翻譯，更重要的是教導學生怎樣讀數(shù)學，這是讀法的核心，教師可以從以下幾個方面教會學生讀書：
（1）粗讀。即先瀏覽整篇內容的枝干，傳到既見樹木又見森林。然后邊讀邊勾、邊劃、邊圈，粗略懂得教材內容，弄清重難點，將不理解的內容打上記號（以便求教老師、同學）。
（2）細讀。即根據(jù)章節(jié)的學習要求細嚼教材內容，理解數(shù)學概念、公式、法則、思想方法的實質及因果關系，把握重點，突破難點。
（3）研讀。即帶著發(fā)展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書本讀“薄”，以形成知識網絡，完善知識結構。這樣，當學生掌握了讀法“三部曲”，形成穩(wěn)固習慣，就能從本質上改變其讀書方式，提高學習效率。
2.開導“聽”
課堂教學是師生的雙邊活動，教師的講是信息的輸出，學生的聽是信息的接收，只有調諧學生的“頻道”，使接收與輸出同頻，才能獲得最佳收效。
數(shù)學教學中，對學生聽法的開導，教師首先應從培養(yǎng)學習數(shù)學興趣入手來集中學生注意力，使其激活原有認知結構，打開“聽門”，專心聽講。這樣，才能把接收的“頻道”調諧到教師輸出的“頻道”，達到同頻共振，獲得最佳教學效果。其次，要開導學生注意去聽教師對每節(jié)課所提出的學習要求；對定理、公式、法則的引入與推導過程；對概念要點的剖析和概念體系的串聯(lián)；對例題關鍵部分的提示和處理方法；對疑難問題的解釋及課末的小結。這樣，讓學生會抓住要點，延著知識的“生展線”來聽課，就能大大提高聽課效率。
3.引導“思”
“數(shù)學是思維的體操”，數(shù)學學習離不開思維。要使學生學會科學的思維方法，形成一定的數(shù)學思想，需要教師科學的指路引導。
數(shù)學教學中，對學生思法的引導，教師應著力于以下四點：
（1）從學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”入手來開展啟發(fā)式教學，引導學生去積極主動思考，使學生學會聯(lián)想。
（2）從挖掘“問題鏈”來開展變式訓練，引導學生去觀察、比較、分析、推理、綜合，使學生學會轉化。
（4）從回顧解題分歧過程來開展評價，引導學生去分析錯因，便學生學會反思。此外，教師在教學過程中，還應善于暴露思維過程，留下一定的思維時間和空間，讓學生學會“思在知識的轉折點，思在問題的疑難處，思在矛盾的解決上，思在真理的探求中”。這樣，就能使學生學會并掌握基本數(shù)學思想方法，達到思悟思，融會貫通。
4.傳導“記”
學生學業(yè)成績的好壞，是與其有無掌握良好的記憶方法正相關，而學生對良好記憶方法的領悟，尚需教師的傳授指導。
數(shù)學教學中，對學生記法的傳導，教師首先要重視改革教學方法，摒棄“滿堂灌”，以避免學生死呆背。其次要善于結合教學之際，來傳授記憶方法。如通過對知識編成順口溜，使學生學會去聯(lián)想記憶；通過繪制直觀圖，使學生在以形助數(shù)中，學會數(shù)形結合記憶；通過對發(fā)掘知識的本質屬性，使學生在形成概念的同時，學會憑特征記憶；通過歸納概括所學知識，使學生學會按知識結構來系統(tǒng)記憶；通過揭示獲取知識的思維過程，使學生學會循線索記憶。此外，教師還應讓學生明確各種記憶的價值、效果、適用范圍，以使他們牢固掌握和靈活運用。
5.指導“寫”
作業(yè)書寫最能反映學生對知識的掌握程度，因此，必須充分重視。
深究學生書寫條理混亂的原因可知，教師教學起始時不重視寫法指導是一主要導致因素。因此，精心指導學生怎樣寫，才有助于其駕馭知識，正確解決問題。為此，應切實加強對學生數(shù)學語言的教學。
（1）在教學中，既要注重對教學語言的解釋，又要注重必要的句法分析，這是理解、掌握數(shù)學語言的基礎。由于數(shù)學語言不像日常用語那樣能在生活中得到直接印證，換句話說，如果不是在特定的教學研究環(huán)境，一般難以使用其語言，因此，其特定的語義、句法規(guī)則，使學生理解起來困難。為此，其一，必須明確數(shù)學語言的語義，使學生正確理解其含義。如通過比較、區(qū)分和弄清一些易混淆的詞語，如“大于”與“小于”，“都不”與“不都”，“有一個”與“至少”等等；其二，要明確符號的指代，提示符號的特征。如對某符號，不僅要指明其所代表的對象，指明其幾何意義，提示它的非負性，還應與其它相關的表示方法相聯(lián)系，加深學生的認識；其三，加強句法分析，由于數(shù)學語言有一定的邏輯結構，其概念符號需要按一定的邏輯關系組合。了解這些句法規(guī)則是學生會用數(shù)學語言的必要條件，因此，在教學中要進行必要的“咬文嚼字”和對比分析，如“兩數(shù)的和的平方”與“兩數(shù)的平方的和”等，要作仔細的分辨，幫助學生體會、區(qū)分、理解，進而會靈活運用，對一些長句。還要作必要的分解。
（2）要注意語言規(guī)范，這是正確運用數(shù)學語言的保證。其一，說法要規(guī)范。以利思考和表達的規(guī)范，如“在直線上順次截取”不能說成“在直線上截取”；其二，書寫、作圖要規(guī)范，如（x+5）千克，不能寫成x+5千克。畫圖也要規(guī)范，直線要直，垂線要垂，銳角要銳，不能亂來。
總之，教師在教學中要充分認識學生的認知障礙和情緒障礙，克服學生在“讀、聽、思、記、寫”等方面的缺陷，創(chuàng)設正遷移條件，矯正學生學習障礙；同時加強與學生的溝通，強化學生主體意識參與意識，提高師生互動的正面效益，從而取得良好的教學效果和學習效益。筆者通過幾年的教學實踐經驗總結，逐漸形成了自己的教學特色，學生平時及升學考試中均正常發(fā)揮，取得較好的成績。
2.有利于促進因材施教思想落實。利用傳統(tǒng)的教學方法進行初中數(shù)學教學時，學生一直處于被動的學習地位，這對于學生數(shù)學潛能的開發(fā)具有阻礙作用。傳統(tǒng)的教學活動中，教師向一個班級的學生傳遞一樣的教學內容，用一樣的方法引導學生學習，用一樣的要求規(guī)范所有學生的學習行為。這就使教師的講授水平與部分學生的知識接受水平對接不起來。課堂教學中出現(xiàn)不協(xié)調與不同步的問題，會使一些成績較好的學生吃不飽，一些學習能力較差的學生吃不到。而本校的分層教學把每個班級中成績優(yōu)異的學生挑選出來，組成新的班級進行授課，根據(jù)學生的學習能力進行教學活動設計，有利于學生的全面進步。
二、分層教學的原則
1.教學目標一致性。因材施教思想是分層教學法的指導思想，其目的就是讓每一位學生都達到教學目標的要求。教師要針對不同層次學生的數(shù)學學習能力水平對教學內容進行選擇，利用具有針對性的方法引導學生進行學習，促進教學效果的明顯提升，從而完成學科教學目標。
2.個性突出原則。每一個層次的學生都具有一定的學習個性，學習個性與學生的學習基礎水平相匹配。在初中數(shù)學教學過程中，教師要關注學生的學習基礎，了解學生的學習差別，不要在教學中忽視學生的個性發(fā)展。教師只有認識到每一位學生的學習差異，才能促進分層教學法成功實施。
3.遞進教學原則。在分層教學過程中，教師要鼓勵每一個層次的學生通過進步達成提升能力的目的，對教學過程中的評價方法進行改革，認可每一位學生的大進步與小進步，讓學生的數(shù)學學習成就感得以提高。分層教學法不是讓教師給學生貼上標簽，而是讓教學活動更加符合學生的需求。
三、分層教學在初中數(shù)學教學中應用的方法
1.對初中學生進行分層。要促進分層教學法在初中數(shù)學教學中的實施，教師就需要對學生進行分層。分層之前，教師要全面了解學生的數(shù)學學習能力以及個性方面存在的差別。通過日常觀察、與家長溝通、開展數(shù)學測試對學生進行分類，要尊重學生自己的選擇。一般來講，教師可以將走班學習的學生分成A、B、C三個層次。這個三層次都是動態(tài)化的，只要學生實現(xiàn)個人進步就可以成為其他層次的成員。教師也要結合學生的日常表現(xiàn)對學生層次進行科學調整。一般來講，A層次的學生具有良好的數(shù)學基礎知識水平，數(shù)學思維全面。B層次的學生為班級內的中等生，成績居中，自主學習能力一般。C層次學一般為班級內的數(shù)學學困生，學習成績較差，自主學習意識不強。對學生進行科學分組，是促進分層教學法在初中數(shù)學教學中實施的重要基礎。
2.對教學設計進行分層。對教學設計進行分層包括幾個不同的方面。首先，教師需要對課堂設計進行分層。教學中，教師要以課本內容為基礎，在不提升教學內容難度的基礎上進行教學設計，從數(shù)學基礎知識入手，面向全體學生進行課堂設計。本著讓B層次學生可以學會，C層次學生基本可以掌握的目標進行課堂設計。其次，教師要對課堂教學進行分層。課堂教學活動是教師教與學生學的互動式過程，只有調動教師與學生的積極性，才能促進分層教學活動的有效實施。教學中，教師不僅要保障教學目標的完成，還要照顧每一個層次的學生。在安排課程時，教師要以B層次學生為基礎，通過上下擴展關注A與C層次的學生。例如，講解“勾股定理”這一課時，教師可以先出示一個大正方形讓學生自己找出其中的隱含條件，計算正方形的面積。在這種情況下，不同層次的學生會用不同的方法計算出面積，A層次的學生可能會通過旋轉、切割等復雜方法計算面積，引出“趙爽弦圖”，而B和C層次的學生也許不會找出正方形和三角形之間的聯(lián)系。在這個過程中，教師的教學速度不要過快，也不要過慢，協(xié)調好每一個層次學生的學習感受，才能讓分層教學在初中數(shù)學教學中發(fā)揮積極作用。
