序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇七年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)

零

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等（這類在初三會出現(xiàn)）

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“”。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

（0）

；注意的雙重非負(fù)性：

-（

3、立方根

如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a

的立方根（或a

的三次方根）。

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）

1、加法交換律

2、加法結(jié)合律

3、乘法交換律

4、乘法結(jié)合律

5、乘法對加法的分配律

6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？

實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二級運(yùn)算，乘方為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。

7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？

有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。

8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？

相同因數(shù)相乘的積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作:

an

9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。

10、加括號和去括號時(shí)各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？

去（加）括號時(shí)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。

不等式與不等式組知識點(diǎn)歸納

一、不等式的概念

1．不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

3．不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5．用數(shù)軸表示不等式的解集。

二、不等式的基本性質(zhì)

1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

說明：

①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。

②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

例:

1．已知不等式3x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是

。

2．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是

。

3．不等式組的整數(shù)解為

。

4．如果關(guān)于x的不等式（a-1）x

。

5．已知關(guān)于x的不等式組的解集為，那么a的取值范圍是

。

6．當(dāng)

時(shí)，代數(shù)式的值不大于零

7.若

0（用“>”“=”或“”號填空）

8.不等式>1，的正整數(shù)解是

9.　不等式>的解集為

10.若>>，則不等式組的解集是

11.若不等式組的解集是－1

12.有解集2

（寫出一個即可）

13.一罐飲料凈重約為300g，罐上注有“蛋白質(zhì)含量”其中蛋白質(zhì)

的含量為

_____

g

14.若不等式組的解集為>3，則的取值范圍是

三、一元一次不等式（重點(diǎn)）

1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母

（2）去括號

（3）移項(xiàng)

（4）合并同類項(xiàng)

（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

例：

一、判斷題（每題1分，共6分）

1、a＞b，得a＋m＞b＋m

（

）

2、由a＞3，得a＞

（

）

3、x

=

2是不等式x＋3＞4的解

（

）

4、由－＞－1，得－＞－a

（

）

5、如果a＞b，c＜0，則ac2＞bc2

（

）

6、如果a＜b＜0，則＜1

（

）

二、填空題（每題2分，共34分）

1、若a＜b，用“＞”號或“＜”號填空：a－5

b－5；

－

－；－1＋2a

－1＋2b；6－a

6－b；

2、x與3的和不小于－6，用不等式表示為

；

3、當(dāng)x

時(shí)，代數(shù)式2x－3的值是正數(shù)；

4、代數(shù)式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整數(shù)解是

；

5、如果x－7＜－5，則x

；如果－＞0，那么x

；

6、不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是

；

7、一個長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應(yīng)滿足的不等式為

；

8、點(diǎn)A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直線y

=

－2x上，則y1與y2的關(guān)系是

；

9、如果一次函數(shù)y

=（2－m）x＋m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是

；

四、一元一次不等式組

（難點(diǎn)）

1、一元一次不等式組的概念：

幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

例：

一、選擇題

1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．下列說法正確的是（

）

A．不等式組的解集是5

B．的解集是－3

C．的解集是x=2

D．的解集是x≠3

3．不等式組的最小整數(shù)解為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．4

4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2x－6，x－5）在第四象限，則x的取值范圍是（

）

A．3

B．－3

C．－5

D．－5

5．不等式組的解集是（

）

A．x>2

B．x

C．2

D．無解

二、填空題

6．若不等式組有解，則m的取值范圍是______．

7．已知三角形三邊的長分別為2，3和a，則a的取值范圍是_____．

8．將一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個橘子，則剩下9個橘子；如果每人分6個橘子，則最后一個兒童分得的橘子數(shù)將少于3個，由以上可推出，共有_____個兒童，分_____個橘子．

9．若不等式組的解集是－1

三、解答題

10．解不等式組

11．若不等式組無解，求m的取值范圍．

12．為節(jié)約用電，某學(xué)校于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用電計(jì)劃．如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2度電，那么本學(xué)期用電量將會超過2530度；如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約了2度電，那么本學(xué)期用電量將會不超過2200度．若本學(xué)期的在校時(shí)間按110天計(jì)算，那么學(xué)校每天計(jì)劃用電量在什么范圍內(nèi)？

易錯點(diǎn)分析：

易錯點(diǎn)1：誤認(rèn)為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個數(shù)之間的部分．

例1

解不等式組

錯解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式組的解集為－2＜x＜1．

錯因剖析：解一元一次不等式組的方法是先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分．此題錯在對“公共部分”的理解上，誤認(rèn)為兩個數(shù)之間的部分為“公共部分”（即解集）．實(shí)際上，這兩部分沒有“公共部分”，也就是說此不等式組無解，而所謂“公共部分”的解是指“兩線重疊”的部分．此外，有些同學(xué)可能會受到解題順序的影響，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，這些都是錯誤的．

正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式組無解．

易錯點(diǎn)2：誤認(rèn)為“同向解集哪個表示范圍大就取哪個”．

例2解不等式組

錯解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范圍較大，所以不

等式組的解集為x＞－．

錯因剖析：本例錯解中，由于對不等式組的解集理解得不深刻，在根據(jù)兩個解集的范圍確定不等式組的解集時(shí)，形成錯誤的認(rèn)識．其實(shí)在求兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集時(shí)，可歸納為以下四種基本類型（設(shè)a＜b），

①

②

③

④

利用數(shù)可確定它們的解集分別為

①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口訣來幫助記憶，“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了（空集）”．

正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．

所以不等式組的解集為x＞5．

易錯點(diǎn)3：混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法．

例3

解不等式組

錯解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式組的解集為x≤7．

錯因剖析：本例錯在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中．產(chǎn)生此類錯誤的根本原因是沒有正確區(qū)分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點(diǎn)，（1）解二元一次方程組時(shí)，兩個方程不是單獨(dú)存在的；（2）由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為“獨(dú)立解，集中到”，即獨(dú)立地解不等式組中的每一個不等式組中的每一個不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發(fā)生關(guān)系，“組”的作用在最后，即每一個不等式的解集都要求出來后，再利用數(shù)軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．

正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．

由不等式②，得x≤－3，即

x≤－．

所以原不等式組的解集為－≤x≤－．

易錯點(diǎn)4：在去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)．

例4

解不等式組

錯解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式組的解集為2＞x≥－．

錯因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個不等式的解，最后找出它們的公共部分．對不等式進(jìn)行變形時(shí)，一定要使用同解變形，不然就容易出錯．本例的解答過程中沒有掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)，在去分母時(shí)漏乘了中間的一項(xiàng)．此外，還要注意在表示“大小小大中間取”這類不等式的解集時(shí)應(yīng)按一般順序，把小的那個數(shù)放在前面，大的那個數(shù)放在后面，用“＜”連接．

正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．

易錯點(diǎn)5：忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)的符號，導(dǎo)致不等式方向出錯．

例5

解關(guān)于x的不等式（－a）x＞1－2a．

錯解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．將不等式兩邊同時(shí)除以（1－2a），得x＞2．

錯因剖析：在利用不等式的性質(zhì)解不等式時(shí)，如果不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)是含字母的式子，應(yīng)注意討論含字母的式子的符號．本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(1－2a)，在不確定取值符號的情況下進(jìn)行約分，所以出錯．

正解：將不等式變形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．

（1）當(dāng)1－2a＞0時(shí)，即a＜時(shí)，x＞2；

（2）當(dāng)1－2a＝0時(shí)，即a＝時(shí)，不等式無解；

（3）當(dāng)1－2a＜0時(shí)，即a＞時(shí)，x＜2．

例6

如果關(guān)于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是_________．

錯解：因?yàn)椴坏仁剑?a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，則有

解得從而知ax＞b的解集是x＞．

錯因剖析：本題錯因有兩個，一是忽視了原不等式的不等號方向與解集的不等號方向正好相反；二是對含有字母系數(shù)的不等式?jīng)]有根據(jù)解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，所以在解題時(shí)錯誤得出解得從而錯誤得到ax＞b的解集是x＞．

正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．

易錯點(diǎn)6：尋找待定字母的取值范圍時(shí)易漏特殊情況．

例7

若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是________________．

錯解：由得又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以a的取值范圍是a＞3．

錯因剖析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時(shí)，可按“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了”的基本規(guī)律求解，但當(dāng)已知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時(shí)則不能完全套用此規(guī)律，還應(yīng)考慮特例，即a＝3，有x≤3及

x＞3，而此時(shí)不等式組也是無解的．因此，本題錯在沒有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況．

正解：由得又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以a的取值范圍是a≥3．

例8

已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則

a的取值范圍是_________．

錯解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個，所以a≤x＜2，這

5個整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1，從而有a≤－3(或a＝－3)．

錯因剖析：本題主要考查同學(xué)們是否會運(yùn)用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解．上述解法錯在忽視a≤x＜2中有5個整數(shù)解時(shí)，a雖不唯一，但也有一定的限制，a的取值范圍在－3與－4之間，其中包括－3，但不應(yīng)包括－4，所以錯解在確定

a的取值范圍時(shí)擴(kuò)大了解的范圍．

正解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個，所以a≤x＜2．又知這5個整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1．故a的取值范圍是－4＜a≤－3．

總之，對于解一元一次不等式（組）問題，我們要深刻領(lǐng)會一元一次不等式（組）的基礎(chǔ)知識，熟悉這6個易錯點(diǎn)，牢固地掌握一元一次不等式（組）的解法和步驟，從而遠(yuǎn)離解一元一次不等式（組）的錯誤深淵．

中考考點(diǎn)解讀：

1.

（2012山東濱州3分）不等式的解集是【

】

A．

B．

C．

D．空集

【答案】A。

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，

解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是：．故選A。

2.

（2012山東濱州3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如

果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組。

【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得：

李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，所以得方程：。

李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米。他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：。

故選D。

3.

（2012山東德州3分）已知，則a+b等于【

】

A．3

B．

C．2

D．1

【答案】A。

【考點(diǎn)】解二元一次方程組。

【分析】兩式相加即可得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案：a+b=3。故選A。

4.

（2012山東東營3分）方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【

】．

A．

k≥1

B．

k≤1

C．

k>1

D．

k

【答案】D。

【考點(diǎn)】一元二次方程的意義和根的判別式。

【分析】當(dāng)k=1時(shí)，原方程不成立，故k≠1，

當(dāng)k≠1時(shí)，方程為一元二次方程。

此方程有兩個實(shí)數(shù)根，

，解得：k≤1。

綜上k的取值范圍是k＜1。故選D。

5.

（2012山東菏澤3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為【

】

A．±2

B．

C．2

D．

4

【答案】C。

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根。

【分析】是二元一次方程組的解，，解得。

。即的算術(shù)平方根為2。故選C。

6.

（2012山東萊蕪3分）對于非零的實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定ab＝－．若2(2x－1)＝1，則x＝【

】

A．

B．

C．

D．－

【答案】A。

【考點(diǎn)】新定義，解分式方程。

【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。

。

檢驗(yàn)，合適。故選A。

7.

（2012山東萊蕪3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，則代數(shù)式的值為【

】

A．9

B．±3

C．3

D．5

【答案】C。

【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值。

【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，m＋n=，mn=1。

。故選C。

8.

（2012山東臨沂3分）用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程。

【分析】。故選D。

9.

（2012山東臨沂3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，。

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，在數(shù)軸上表示為：

故選A。

10.

（2012山東臨沂3分）關(guān)于x、y的方程組的解是

，則的值是【

】

A．5

B．3

C．2

D．1

【答案】D。

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值。

【分析】方程組的解是，。

。故選D。

11.

（2012山東日照4分）已知關(guān)于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【

】

(A)

k>且k≠2

(B)k≥且k≠2

(C)

k

>且k≠2

(D)k≥且k≠2

【答案】C。

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義。

【分析】方程為一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，＞0，

（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，

5（4k－3）＞0，k＞。

k的取值范圍是k＞且k≠2。故選C。

12.

（2012山東日照4分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有【

】

（A）29人

（B）30人

（C）31人

（D）32人

【答案】B。

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用。

【分析】設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：

，

解得：29＜x≤32。

x為整數(shù)，x最少為30。故選B。

13.

（2012山東泰安3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，

，由①得，＞3；由②得，≤4。

其解集為：3＜≤4。

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，

3＜≤4在數(shù)軸上表示為：

故選C。

14.

（2012山東濰坊3分）不等式組的解等于【

】．

A．

1

B．

x>1

C．

x

D．

x2

【答案】A。

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，

解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式組的解集為：1＜x＜2。故選A。

15.

（2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為【

】．

A．32

B．126

C．135

D．144

【答案】D。

【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用。

【分析】由日歷表可知，圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x－16。

x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（負(fù)數(shù)舍去）。

最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。

圈出的9個數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選D。

第8章

整式的乘法與因式分解

整式的乘法

同底數(shù)冪的乘法：

am

·

an

=

a

m

+

n（m、n都是正整數(shù)）

冪的乘方：

(am)n

=

a

m

n（m、n都是正整數(shù)）

積的乘方：(ab)n

=

a

n

b

n（n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪的除法：

a

m

÷

a

n

=

a

m

-

n（a

≠

，m、n都是正整數(shù)，并且m＞n）

零指數(shù)冪：a0

=

1（a

≠

）

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。（利用運(yùn)算律和上面的運(yùn)算性質(zhì)解答）

乘法公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=

a2

-

b2

完全平方公式：（a+b）2

=

a2

+

2ab

+

b2

（a-b）2

=

a2

-

2ab

+

b2

添括號法則：a+b+c

=

a+(b+c)

a-b-c

=

a

-

(b+c)

舉例：a-b+c

=

a

-

(b-c)

因式分解（幾個整式乘積的形式）

式子的變形：這個多項(xiàng)式的因式分解

=

把這個多項(xiàng)式因式分解。

1、提公因式法（多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式）

2、公式法（3個乘法公式左右互換）

3、十字相乘法（補(bǔ)充）

分式

9.1

分式：A/B。（A、B表示兩個整式，并且B中含有字母。B

≠

0分式才有意義。）

分式的性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。

約分、最簡分式、通分、最簡公分母。

9.2

分式的運(yùn)算

乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。

分式的乘方：要把分子、分母分別乘方。

整數(shù)指數(shù)冪：正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（a-n

=

1/an

,

a≠0）。

歸結(jié)：

am

·

an

=

a

m

+

n（m、n是整數(shù)）

(am)n

=

a

m

n（m、n是整數(shù)）

(ab)n

=

a

n

b

n（n是整數(shù)）

備注：分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，再約分。

9.3

分式方程

概念：分母中含未知數(shù)的方程。

最簡公分母不為0是分式方程的解；

步驟：分式方程

整式方程

X

=

a

最簡公分母為0

不是分式方程的解。

去分母

解整式方程

檢驗(yàn)

相交線與平行線知識點(diǎn)精講

1.

相交線

同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：

相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，其中以O(shè)為頂點(diǎn)共有4個角：

1，2，3，4；

鄰補(bǔ)角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補(bǔ)角；

對頂角：1和3有一個公共的頂點(diǎn)O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；

1和2互補(bǔ)，2和3互補(bǔ)，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以1＝3。

所以，對頂角相等

例題：

1.如圖，31＝23，求1，2，3，4的度數(shù)。

2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，，則_______，__________。

垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。

例題：

如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，1＝26，求EOD，2，3的度數(shù)。

垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：

（1）

經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；

（2）

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；

（3）

從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

例題：假設(shè)你在游泳池中的P點(diǎn)游泳，AC是泳池的岸，如果此時(shí)你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？

2.平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。

平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。

如上圖，直線a與直線b平行，記作a//b

3.同一個平面中的三條直線關(guān)系：

三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個交點(diǎn)，有兩個交點(diǎn)，有三個交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。

（1）有一個交點(diǎn)：三條直線相交于同一個點(diǎn)，如圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各個角，可以用角的相關(guān)知識解決；

例題：

如圖，直線AB,CD,EF相交于O點(diǎn)，DOB是它的余角的兩倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度數(shù)。

（2）有兩個交點(diǎn):（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點(diǎn)，圍繞兩個頂點(diǎn)的8個角之間有三種特殊關(guān)系：

*同位角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；

*內(nèi)錯角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；

*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；

指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：

兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；

兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。

例題：

1.如圖，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度數(shù)。

2.如圖所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度數(shù)。

平行線判定定理：

兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。

兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：

平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行

如圖所示，只要滿足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以說AB//CD

平行線判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

如圖所示，只要滿足6＝2（或者5＝4），就可以說AB//CD

平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

如圖所示，只要滿足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以說AB//CD

平行線判定定理4：兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，兩條直線平行

這是兩直線與第三條直線相交時(shí)的一種特殊情況，由上圖中1＝2＝90就可以得到。

平行線判定定理5：兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，兩條直線平行

例題：

1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求證：DA//BC

2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，，求證：。

（3）有三個交點(diǎn)

當(dāng)三條直線兩兩相交時(shí)，共形成三個交點(diǎn)，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：

你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？

三個交點(diǎn)可以看成一個三角形的三個頂點(diǎn)，三個交點(diǎn)直線的線段可以看成是三角形的三條邊。

（4）沒有交點(diǎn)：

這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：

即a//b//c。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。

例題：

如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

一．選擇題：

1.

如圖，下面結(jié)論正確的是（

）

A.

是同位角

B.

是內(nèi)錯角

C.

是同旁內(nèi)角

D.

是內(nèi)錯角

2.

如圖，圖中同旁內(nèi)角的對數(shù)是（

）

A.

2對

B.

3對

C.

4對

D.

5對

3.

如圖，能與構(gòu)成同位角的有（

）

A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個

4.

如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是（

）

A.

2對

B.

3對

C.

4對

D.

5對

5．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（

）

A.

B.

都是

C.

或

D.

以上都不對

二．填空

1．

已知：如圖，。求證：。

證明：（

）

（

）

（

）

（

）

2．

已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上。

證明：COD是一條直線（

）

___________（

）

（

）

____________________

_______________（

）

三．解答題

1．如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）

2．已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C。

3．已知：如圖，，且B、C、D在一條直線求證：

4．已知：如圖，，DE平分，BF平分，且。

求證：

5．已知：如圖，。

求證：

6．已知：如圖，。

求證：

相交線與平行線

10.1

相交線

鄰補(bǔ)角、對頂角

對頂角相等

直線與直線互相垂直，記作。

垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

垂線段最短。

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

10.2

平行線及其判定

10.2.1

平行線

在同一平面內(nèi)，當(dāng)直線與直線不相交時(shí)，我們就說直線與直線互相平行，記作.

平行公理：

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

即如果，，那么.

10.2.2

平行線的判定

判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

同位角相等，兩直線平行。

判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

10.3

平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

10.4

平移

相

交

線

平行公理

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

兩條直線被第三條直線所截

兩條直線

相交

垂線及其性質(zhì)

鄰補(bǔ)角、

對頂角

點(diǎn)到直線的距離

對頂角相等

平移

判定

性質(zhì)

篇（2）

新課改的精神要求教師引導(dǎo)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)，而研究性的學(xué)習(xí)方法是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一個常見方式。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性的學(xué)習(xí)模式是指教師引導(dǎo)學(xué)生去研究一個課題項(xiàng)目，學(xué)生圍繞這個項(xiàng)目自己去搜集資料、自己去找解決問題的方法、自己去驗(yàn)證答案，當(dāng)學(xué)生研究完一個項(xiàng)目之后，自己就能理解與這個項(xiàng)目相關(guān)的一系列知識。研究性的學(xué)習(xí)模式可以由學(xué)生一個人完成，也可以由幾個人組成團(tuán)體共同完成。

一、讓學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)，教師給學(xué)生指定學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)生是被動的學(xué)習(xí)、被動的接受教師傳授的知識。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有一些需要抽象的思維能力、要求邏輯思維能力強(qiáng)的知識。比如一元一次方程式、二元一次方程式等。初中學(xué)生的心理特點(diǎn)是形象思維能力很強(qiáng)，抽象的思維能力較弱，如果讓學(xué)生去學(xué)習(xí)直觀的、容易理解的知識，學(xué)生會感覺很有興趣，而如果讓學(xué)生去學(xué)習(xí)抽象的、需要邏輯思維能力強(qiáng)的知識，學(xué)生往往感覺枯燥乏味又很困難。因?yàn)閷W(xué)生是被動的學(xué)習(xí)，如果要求學(xué)生去學(xué)習(xí)太困難的知識，學(xué)生就要求教師解決自己學(xué)習(xí)困難的問題，如果教師不能讓自己輕松學(xué)會知識，學(xué)生就不主動學(xué)習(xí)這些知識。

而研究性的學(xué)習(xí)模式則是教師給予學(xué)生一個課題，學(xué)生要圍繞這個課題自己找到解決問題的方法，這樣傳統(tǒng)被動的“等飯吃”的方法不能讓學(xué)生解決課題，學(xué)生得自己去找解決問題的辦法，學(xué)生在自己思考和實(shí)踐中，思維能力就會被培養(yǎng)起來。比如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊二元一次方程式時(shí)，由于方程式的變量增加為兩個，學(xué)生學(xué)習(xí)就感覺有些困難，這時(shí)教師可以突破常規(guī)方式，從讓學(xué)生大量解題轉(zhuǎn)為讓學(xué)生自己去找解題規(guī)律當(dāng)作課后習(xí)題，學(xué)生就先自己去尋找方程應(yīng)用的范圍、尋找方程解題的一般規(guī)律、自己總結(jié)得到答案的方法。學(xué)生在篩選范圍、分析比較、觀察總結(jié)中自己就培養(yǎng)出科學(xué)的思維方法，而這套方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生自己掌握到科學(xué)的思維方法時(shí)，面對數(shù)學(xué)難題時(shí)他們就會有一套科學(xué)的方法去解答。

二、讓學(xué)生增加生活實(shí)踐的能力

數(shù)學(xué)這門科學(xué)的建立是來源于生活。比如人們在算帳的時(shí)候找出一套算帳的方法，人們在計(jì)算一塊土地長寬的時(shí)候找到計(jì)算的方法，人們把這些計(jì)算的方法和規(guī)律總結(jié)出來，得到一套系統(tǒng)的知識就是數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的科學(xué)，然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法重視讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的概念和規(guī)則卻忽視學(xué)生在實(shí)踐中的應(yīng)用能力，久而久之學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識和生活沒有多大關(guān)系，只是因?yàn)樽约罕仨氁莆者@門知識所以才去學(xué)習(xí)，因此學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高。

使用研究式的學(xué)習(xí)模式能把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，自己學(xué)習(xí)的知識要應(yīng)用到生活中的意義。比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊數(shù)據(jù)在我們周圍時(shí)，教師可以布置學(xué)生完成的課題如下：給5000元錢，去哪家銀行，用怎樣的方式存款收益最高。學(xué)生通過自己去調(diào)查各家銀行的利率、自己分析比較各種存款的方法，就知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識在日常生活中應(yīng)用有怎樣的意義。通過研究性的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有更大的興趣，而且掌握更多生活知識他們變得更加愛生活。

三、讓學(xué)生融入團(tuán)隊(duì)合作中

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有些問題需要大家一起共同研究、互相啟發(fā)、共同解決。但是目前的學(xué)生絕大多數(shù)都是獨(dú)生子女，他們不懂得與人相處和溝通，也不能理解什么是團(tuán)隊(duì)精神。但是這并不代表學(xué)生們永遠(yuǎn)不能學(xué)會團(tuán)隊(duì)合作的精神，他們只是缺少很多機(jī)會。研究性的教學(xué)模式能夠提供給學(xué)生機(jī)會，在研究式學(xué)習(xí)的模式下，學(xué)生因?yàn)橥粋€目標(biāo)聚集在一起，在合作的過程中，學(xué)生可以慢慢學(xué)會傾聽別人的意見、學(xué)會取長補(bǔ)短、學(xué)會大局為重，慢慢學(xué)生就能融入到團(tuán)隊(duì)的合作中，這種團(tuán)隊(duì)合作精神是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)課題的關(guān)鍵能力，它決定學(xué)生是否有持續(xù)發(fā)展的可能。

比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級上冊第二章勾股定理和平方根時(shí)，教師可以讓學(xué)生組成團(tuán)隊(duì)共同研究勾股定律的論證方法，并要詳細(xì)記錄論證的過程。學(xué)生在共同研究中，他們一起測量數(shù)據(jù)、一起用各種方法拼接圖形、一起計(jì)算數(shù)據(jù)。在這個過程中，有些學(xué)生腦子靈活，總能想出更多的圖形拼湊方法；有的學(xué)生很擅長整理記錄，他們能把求證的過程整理得很有條理。在共同研究的過程中，學(xué)生們把精神集中到共同研究課題上而放下過去彼此的成見，等到研究課題完成時(shí)，他們通過相處不僅加深感情，而且同學(xué)之間能彼此欣賞。

傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，不僅學(xué)習(xí)態(tài)度被動，而且思維方式呆板，同時(shí)他們掌握的能力極其單一，因?yàn)閭鹘y(tǒng)灌輸式教學(xué)方法的弊端，學(xué)生往往都成為只會做題的“書呆子”。而采用研究式的學(xué)習(xí)模式能讓學(xué)生自主的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在研究數(shù)學(xué)項(xiàng)目的過程中，學(xué)生不僅能深入的理解課本中的概念知識，而且能全方位的提高自己各方面的能力。

在使用研究式的教學(xué)方法時(shí)，教師要注意到給學(xué)生研究的項(xiàng)目課題必須是學(xué)生結(jié)合舊的知識和現(xiàn)在學(xué)習(xí)的新的知識，經(jīng)過努力研究就能得到成果的難易適度的課題，如果難易度不合適，學(xué)生可能會覺得項(xiàng)目太簡單而不必深入思考，或者覺得怎樣研究也得不到成果索性消極對待。

【參考文獻(xiàn)】

[1]呂林海，王智明.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的三種實(shí)施模式初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2004（02）

[2]張雄.中國數(shù)學(xué)教育改革的趨勢[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2004（03）

[3]何華興.把握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法 提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力[J]. 宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào).2003（04）

篇（3）

初一下冊數(shù)學(xué)《三角形》知識點(diǎn)一、目標(biāo)與要求

1.認(rèn)識三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形。

2.經(jīng)歷度量三角形邊長的實(shí)踐活動中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。

3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題。

4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理。

5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題。

二、重點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理;

對三角形有關(guān)概念的了解，能用符號語言表示三條形。

三、難點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的推理的過程;

在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形;

用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。

四、知識框架

五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余;

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點(diǎn)是三角形的一個頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。

多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

七年級下冊數(shù)學(xué)輔導(dǎo)復(fù)習(xí)資料1.幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。

從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。

2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。

3.直線：幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動的軌跡。

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直線平行;有無窮多解時(shí)，二直線重合;只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。

4.射線：在歐幾里德幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。

5.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實(shí)線的線段或由“長劃、短間隔、點(diǎn)、短間隔、點(diǎn)、短間隔”組成的雙點(diǎn)長劃線的線段。

線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。

6.兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。

7.端點(diǎn)：直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

線段用表示它兩個端點(diǎn)的字母或一個小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。

8.直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。

射線也沒有距離。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)，可以無限延長。

9.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。

這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

10.角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。

這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

七年級數(shù)學(xué)絕對值教案教學(xué)內(nèi)容

七年級上冊課本11----12頁1.2.4絕對值

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與能力目標(biāo)：借助于數(shù)軸，初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值，初步學(xué)會求絕對值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)。

2.過程與方法目標(biāo)：通過從數(shù)形兩個側(cè)面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會絕對值的意義。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，以及求一個數(shù)的絕對值。

教學(xué)難點(diǎn)：絕對值定義的得出、意義的理解，以及求絕對值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1、兩只小狗從同一點(diǎn)O出發(fā)，在一條筆直的街上跑，一只向右跑10米到達(dá)A點(diǎn)，另一只向左跑10米到達(dá)B點(diǎn)。

若規(guī)定向右為正，則A處記作?__________，B處記作__________。

以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并標(biāo)出A、B的位置。

(用生動有趣的引例吸引學(xué)生，即復(fù)習(xí)了數(shù)軸和相反數(shù)，又為下文作準(zhǔn)備)。

2、這兩只小狗在跑的過程中，有沒有共同的地方?在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)又有什么特征?(從形和數(shù)兩個角度去感受絕對值)。

3、在數(shù)軸上找到-5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少?表示-和的點(diǎn)呢?

小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，無需考慮數(shù)的正負(fù)性質(zhì)，比如：在計(jì)算小狗所跑的路程中，與小狗跑的方向無關(guān)，這時(shí)所走的路程只需用正數(shù)，這樣就必須引進(jìn)一個新的概念?———絕對值。

二、建立數(shù)學(xué)模型

1、絕對值的概念

(借助于數(shù)軸這一工具，師生共同討論，引出絕對值的概念)

絕對值的幾何定義：一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值。比如：-5到原點(diǎn)的距離是5，所以-5的絕對值是5，記|-5|=5;5的絕對值是5，記做|5|=5。

注意：①與原點(diǎn)的關(guān)系 ②是個距離的概念

2..練習(xí)1：請學(xué)生舉一個生活中的實(shí)際例子，說明解決有的問題只需考慮的數(shù)絕對值。

篇（4）

二、工作目標(biāo)：

1. 夯實(shí)并細(xì)化教學(xué)常規(guī)管理——備、教、批、考等教學(xué)工作的環(huán)節(jié)，尤其是集體備課環(huán)節(jié)，設(shè)立學(xué)科單周備課日，提高教學(xué)管理的質(zhì)量、效益和檔次。

2. 夯實(shí)并細(xì)化教、科研工作，尤其要改變教與學(xué)的方式，設(shè)立雙周教研日，從而拉動科研的方向。

3.全面深入課堂，加強(qiáng)九年級平行推進(jìn)的監(jiān)控與管理。

4.改進(jìn)八年級兩級分化現(xiàn)象。

5.加強(qiáng)七年級學(xué)科的銜接和各班級均衡發(fā)展的管理。

6. 加強(qiáng)學(xué)籍和檔案的規(guī)范、科學(xué)管理。

7. 科研工作和師資培訓(xùn)工作要加強(qiáng)計(jì)劃性和有效性。

8. 加強(qiáng)新、老三室的利用率與規(guī)范管理。

三、重點(diǎn)工作及措施：

（一）、夯實(shí)并細(xì)化教學(xué)常規(guī)管理——備、教、批、考等教學(xué)工作的環(huán)節(jié)，尤其是集體備課環(huán)節(jié)，設(shè)立學(xué)科單周備課日，提高教學(xué)管理的質(zhì)量、效益和檔次。

1、加大上學(xué)期修訂的有關(guān)《備、教、批、考等常規(guī)教學(xué)制度》的執(zhí)行力度，將這些制度的執(zhí)行落到實(shí)處。

2、夯實(shí)并加強(qiáng)集體備課的細(xì)化管理。

為了更好地發(fā)揮教師集體的智慧，促進(jìn)教師業(yè)務(wù)水平提高，提高學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的整體水平。集體備課可以將集體的智慧與個人的特長有機(jī)地結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，共同提高。集體備課是課堂教學(xué)的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)取得成功的重要保證，是教師專業(yè)化成長的平臺。

本學(xué)期設(shè)立單周集體備課日，并對集體備課制定出相應(yīng)的《集體備課制度》加以具體的約束和獎懲要求。集體備課日的具體設(shè)置為：

每月單周周二至周五為集體備課日，備課的時(shí)間為兩節(jié)課。

周二下午是語文組，負(fù)責(zé)人為陳平、趙光榮。

周三下午是數(shù)學(xué)組，負(fù)責(zé)人為王永發(fā)主任。

周四下午是英語組，負(fù)責(zé)人是單麗華主任。

周五下午是理化生?，負(fù)責(zé)人是王霞主任。

周二上午政史地?，負(fù)責(zé)人是楊福榮主任。

周三上午是體音美?，負(fù)責(zé)人是姜秀敏主任。

上午的備課時(shí)間是三四節(jié)課，下午的備課時(shí)間是七八節(jié)課。

（二）、加強(qiáng)學(xué)科教學(xué)的階段性和終結(jié)性的質(zhì)量監(jiān)控與分析。

1、各級教學(xué)管理人員本學(xué)期仍然要不斷加強(qiáng)對課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的監(jiān)控與調(diào)研，與教師一道深入課堂，研究教學(xué)過程設(shè)計(jì)、實(shí)施、反思、效率的“分子”的提高策略，使課堂教學(xué)向著集約、創(chuàng)新、高效的軌道不斷運(yùn)轉(zhuǎn)。

教學(xué)校長每學(xué)期聽課不少于60節(jié)，教導(dǎo)主任聽課不少于80節(jié)（含上課節(jié)數(shù)）。

2、為確保學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握和學(xué)習(xí)能力等的提高。各年級主任要調(diào)動教研組長、年級組長參與教學(xué)管理的微觀管理，把單元過關(guān)、章節(jié)檢測工作落到實(shí)處。組織好月考工作。

七、八年級本學(xué)期搞好兩次月考一次期末教學(xué)質(zhì)量檢測工作，九年級搞好3次月考工作。具體為：

七、八年級：第一次 9月26、27日；第二次11月14、15日。

九年級三次月考：第一次 9月27日；第二次 11月15日；第三次 12月27日。

七八年級思品、歷史、地理、生物同時(shí)納入月考檢測，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。

教務(wù)處要組織好每次的檢測工作，并做好相應(yīng)的質(zhì)量分析，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改善不足，促進(jìn)提高。

（三）、突出抓好九年級畢業(yè)班的平行推進(jìn)工作，加強(qiáng)課堂教學(xué)的監(jiān)控力度，確保在11年的基礎(chǔ)上有所提高，從而提升我校在河口片的辦學(xué)聲譽(yù)。具體措施如下：

1.加強(qiáng)課堂授課質(zhì)量的監(jiān)控。

主管教學(xué)領(lǐng)導(dǎo)和主管九年級領(lǐng)導(dǎo)在現(xiàn)今上級部門對延長課時(shí)時(shí)間來達(dá)到提高教學(xué)效果的嚴(yán)控情況下，我校應(yīng)挖掘課堂教學(xué)潛力，加大深入九年級課堂教學(xué)的監(jiān)控力度，與教師一道研究九年級課堂教學(xué)效率的提高問題。教學(xué)校長本學(xué)期九年級聽、評課不少于30節(jié)；負(fù)責(zé)年部教學(xué)的主任聽、評課不少于40節(jié)；教導(dǎo)主任聽、評課不少于40節(jié)。

2.加強(qiáng)邊緣生的潛力挖掘。

①樹立邊緣生的信心；②加強(qiáng)對邊緣生的學(xué)法指導(dǎo)；③挖掘邊緣生的非智力因素；④加強(qiáng)邊緣生的個別輔導(dǎo)；⑤抓家校結(jié)合?？傊诰蚋鞣N潛力提高邊緣生的成績。

3.加練習(xí)題的精選控制。練習(xí)要有目的性、針對性、實(shí)效性。教師對習(xí)題要精心篩選或設(shè)計(jì)，力爭同學(xué)科的練習(xí)題是學(xué)科教師共同協(xié)商的成果。

4.九年級本學(xué)期進(jìn)行三次月考：第一次 9月27日；第二次 11月15日；第三次 12月27日。

每次月考要及時(shí)進(jìn)行質(zhì)量分析與總結(jié)，為下段的教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)和改進(jìn)措施。

（四）、深入開展校本教研活動，不斷深化片區(qū)聯(lián)研活動。

本著“全面促進(jìn)教師的專業(yè)成長，促進(jìn)教學(xué)方法的改進(jìn)，促進(jìn)課堂教學(xué)效果的提升，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高?！薄八膫€促進(jìn)”的原則，開展各級各類的的教研活動。在活動中，轉(zhuǎn)變教與學(xué)的角色理念，深化我?！皢栴}教學(xué)”的教學(xué)研究的進(jìn)程，力圖在各學(xué)科教學(xué)研究中，①做小做細(xì)學(xué)科教研主題；②做活做新教研模式。從而推進(jìn)科研進(jìn)程。 [1]   

到 欄目查看更多內(nèi)容 >>

本學(xué)期繼續(xù)開展“追求過程體驗(yàn)，提高課堂效率”的主題教活動，活動的具體安排：

1.每月的雙周周二為教研日，是各教研組通過課例研討講評交流和提升的時(shí)間，具體科目每月順序排出來。

9月份是語文?和數(shù)學(xué)?的展示課，10月份是英語組和體音美組的展示課，11月份是理化生?的展示課，12月份是政史地?的展示課。

2.抓好各學(xué)科確立的課堂教學(xué)模式的實(shí)施工作。

本學(xué)期各教研組的老師要在教研組長的帶領(lǐng)下積極實(shí)踐本教研組確立的課堂教學(xué)模式，在實(shí)際的教學(xué)中實(shí)驗(yàn)、探討、修正、完善。

3.為促進(jìn)七年級新生在思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的迅速過度，9月初將召開一次小學(xué)與初中教育教學(xué)銜接專題研討活動。在可能的情況下邀請河口小學(xué)參與研討活動。

4.開展好片區(qū)教研活動。

擬在11月份中旬開展一次片區(qū)教研活動，初步擬定活動形式為“同上一節(jié)課”。

（五）加強(qiáng)科研陣地建設(shè)。

1.每月出一期《教學(xué)反思》和《精華日志》，將教師的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、論文、教育故事等收集整理，作為我校宣傳教改、科研的窗口。

2.組織各級各類的論文征集、評比活動，認(rèn)真篩選，擇優(yōu)選送。希望老師們投身教科研實(shí)踐，爭取使論文等科研成果再上一個臺階，逐漸使教科研工作成為我校的一個特色。

3.以教師博客為平臺，積極開展網(wǎng)絡(luò)研修，走教師專業(yè)化道路，實(shí)現(xiàn)自我教育自我提升。

（六）、加強(qiáng)校本培訓(xùn)和上級培訓(xùn)的二級培訓(xùn)。

1.加強(qiáng)校本培訓(xùn)，制定學(xué)習(xí)日制度。

①兩周一次對全體教師進(jìn)行有關(guān)科研和教學(xué)知識的理論培訓(xùn)，提升全體教師的科研意識，認(rèn)識到科研對實(shí)際教學(xué)所起的巨大作用，從而激發(fā)老師們積極投入到教育科研的研究當(dāng)中，聘請專家或充分利用本校資源------有豐富經(jīng)驗(yàn)的骨干老師進(jìn)行專題講座，開闊教師視野，豐富教師教科研思路。

②重視現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，拓寬途徑、優(yōu)化教研手段。組織教師學(xué)習(xí)學(xué)科教學(xué)和信息技術(shù)與課程整合知識，積極開展網(wǎng)絡(luò)教學(xué)研究活動，拓寬校本教研時(shí)空，為教師搭建釋疑解惑、交流互動的平臺，提高廣大教師的信息素養(yǎng)，改變教師的學(xué)習(xí)、工作狀態(tài)，提升學(xué)校的教研文化。

③觀看國家和省級課堂教學(xué)光碟，從中領(lǐng)悟、學(xué)習(xí)、把握教學(xué)前沿教師的教學(xué)理念與教學(xué)方式。

2.加強(qiáng)上級培訓(xùn)的二級培訓(xùn)的力度。

外出學(xué)習(xí)的教師：①要寫出外出培訓(xùn)的學(xué)習(xí)心得等；②要在外出培訓(xùn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次培訓(xùn)，與大家一起共享學(xué)習(xí)成果。

其它工作是具體情況和上級主管部門通知另行安排。

(2)   第四冊小學(xué)語文教學(xué)計(jì)劃

學(xué)校體育衛(wèi)生學(xué)年工作計(jì)劃

2011年小學(xué)教學(xué)工作計(jì)劃

2011年小學(xué)教研工作計(jì)劃

中學(xué)部教學(xué)工作計(jì)劃

五年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

篇（5）

“分類教學(xué)法”是不同于“分層次教學(xué)法”的一種教學(xué)方式，分類教學(xué)是在新課標(biāo)下，在熟練教材的基礎(chǔ)上對課件、知識點(diǎn)、練習(xí)等進(jìn)行分類，面向全體教學(xué)，讓學(xué)生掌握基本知識、基本技能；分層次教學(xué)主要是備好學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行分層次教學(xué)。高效課堂是指在教學(xué)過程中調(diào)動了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生愛上課堂，真正達(dá)到高效的目的。在教育教學(xué)過程中，如何進(jìn)行分類教學(xué)，構(gòu)建高效課堂，讓學(xué)生掌握知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，特從以下五個方面做了闡述：

一、分類教學(xué)在于對課件的分類，能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

課件的內(nèi)容分引入、復(fù)習(xí)、新授、練習(xí)、總結(jié)、作業(yè)等環(huán)節(jié)。課件的引入很關(guān)鍵，可以通過故事形式或動畫形式出現(xiàn)，既貼近于生活，又能大大培養(yǎng)學(xué)生的興趣。復(fù)習(xí)內(nèi)容是相對應(yīng)的主要知識點(diǎn)，主要以填空題的形式出現(xiàn)。如在授九年級數(shù)學(xué)一元二次方程的定義時(shí)，復(fù)習(xí)練習(xí)布置的內(nèi)容主要是一元一次方程的定義、二元一次方程的定義、分式方程的定義等內(nèi)容，通過對比更鮮明地達(dá)到新授課的目的。新授課內(nèi)容在熟悉教材的前提下，對課件進(jìn)行分類教學(xué)。如在授八年級上冊三角形內(nèi)角和內(nèi)容時(shí)，可通過一副三角板入手，讓分類貼近于生活。在安排練習(xí)方面，分類題可以照顧不同層次的學(xué)生?？偨Y(jié)和作業(yè)要有針對性，把主要內(nèi)容和經(jīng)典練習(xí)進(jìn)行分類，讓學(xué)生對一節(jié)課的主要內(nèi)容留下良好的記憶。課件的分類，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、分類教學(xué)在于對知識點(diǎn)的分類，能充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

知識點(diǎn)的分類更有利于面向全體，讓全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。知識點(diǎn)的分類更形象、更直接，讓學(xué)生更明白地掌握新的知識點(diǎn)。在授七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)加法內(nèi)容時(shí)，將有理數(shù)加法內(nèi)容進(jìn)行分類，分成同時(shí)是正數(shù)，同時(shí)是負(fù)數(shù)，一正一負(fù)，互為相反數(shù)的數(shù)，和零相加的數(shù)共五類。通過分類，學(xué)生更好地掌握不同的計(jì)算，提高了學(xué)生的計(jì)算能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如，在授同類項(xiàng)這個內(nèi)容時(shí)，分同類項(xiàng)、可以合并、和仍是單項(xiàng)式幾種不同形式，舉一反三，讓學(xué)生掌握了知識點(diǎn)，提高了學(xué)習(xí)能力。

三、分類教學(xué)在于對練習(xí)的分類，充分提高學(xué)生的解題能力

一節(jié)課的知識點(diǎn)很多，但如果重點(diǎn)不分，學(xué)習(xí)將會事倍功半；但如果把握了重點(diǎn)，學(xué)習(xí)就會事半功倍。對練習(xí)的分類能有效地體現(xiàn)重點(diǎn)，提高解題能力。在授八年級上冊《整式的乘法》這一章時(shí)，布置練習(xí)分填空題、計(jì)算題和求值題三類。填空題主要是填一些乘法公式和知識點(diǎn)，計(jì)算題主要分有同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式等形式，具體又全面。這一章的重難點(diǎn)在于求值題，所以對求值題的分類至關(guān)重要，可以分為平方差公式和完全平方公式的求值題。通過對練習(xí)的分類，學(xué)生較好地掌握計(jì)算和求值，提高學(xué)生的解題能力。

四、分類教學(xué)與分層次教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，有利于面向全體

在認(rèn)真?zhèn)浜媒滩牡那疤嵯抡J(rèn)真?zhèn)浜脤W(xué)生對提高課堂效率起到舉足輕重的作用。不同層次的學(xué)生要因材施教，在教學(xué)過程和布置練習(xí)等方面也要分類教學(xué)。在授九年級下冊“反比例函數(shù)的解析式”這一節(jié)時(shí)，根據(jù)不同層次的學(xué)生，在教學(xué)中分為直接根據(jù)文字求解析式和結(jié)合圖形、一次函數(shù)的綜合求解析式兩種，這樣做既照顧了中下層的學(xué)生，又培養(yǎng)了優(yōu)生。通過求解析式進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識，又提高了學(xué)生的解題能力。又如，在教九年級上冊一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通過不同層次的學(xué)生訓(xùn)練不同類型的應(yīng)用題。在應(yīng)用題分類時(shí)，基礎(chǔ)和重點(diǎn)的分類是增長率問題；其他類型的應(yīng)用題重點(diǎn)是利潤問題和面e問題等。分類教學(xué)與分層次教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，有利于面向全體，也有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

五、分類教學(xué)與構(gòu)建高效課堂的有機(jī)結(jié)合，建設(shè)幸福人生

向40分鐘的課堂要效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力一直是所有教育工作者的追求。分類教學(xué)在于根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，備課是關(guān)鍵。在備課中備教材的重點(diǎn)去講，備學(xué)生感興趣的知識點(diǎn)去講，讓學(xué)生在課堂上既“吃得飽”，又“吃得好”。在課堂之外對題目進(jìn)行分類，讓學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練和鞏固，讓學(xué)生愛上練習(xí)，真正愛上數(shù)學(xué)。只有對知識點(diǎn)恰當(dāng)分類，才能促進(jìn)課堂高效，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更有幸福感。

總之，“分類教學(xué)法”是一種教學(xué)方法或一種教學(xué)手段，要運(yùn)用好它，既要充分備好教材，也要充分備好學(xué)生。在教育教學(xué)過程中，要合理對課件、知識點(diǎn)和練習(xí)進(jìn)行分類，根據(jù)不同層次的學(xué)生，因材施教，與分層次教學(xué)和構(gòu)建高效課堂有機(jī)結(jié)合起來，努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而穩(wěn)步提高教育教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

1.徐紀(jì)才.中國校外教育理論，2007.10.

篇（6）

七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)三角形

1、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(ab為最短的兩條線段)

②a-b

3、第三邊取值范圍：a-b

4、對應(yīng)周長取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

5、三角形中三角的關(guān)系

(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式(n-2)

(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

(內(nèi)心)

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

(重心)

3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形

(3)、三角形的高線：

1、從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

(垂心)

3、注意等底等高知識的考試

7、相關(guān)命題：

1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X

3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

初一下冊數(shù)學(xué)《三角形》知識點(diǎn)一、目標(biāo)與要求

1.認(rèn)識三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形。

2.經(jīng)歷度量三角形邊長的實(shí)踐活動中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。

3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題。

4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理。

5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題。

二、重點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理;

對三角形有關(guān)概念的了解，能用符號語言表示三條形。

三、難點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的推理的過程;

在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形;

用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。

四、知識框架

五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余;

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一預(yù)習(xí)

對于理科學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)是必不可少的。我們在預(yù)習(xí)中,應(yīng)該把書上的內(nèi)容看一遍，盡力去理解，對解決不了的問題適當(dāng)作出標(biāo)記，請教老師或課上聽講解決，并試著做一做書后的習(xí)題檢驗(yàn)預(yù)習(xí)效果。

二聽講

這一環(huán)節(jié)最為重要，因?yàn)槔蠋煱阎R的精華都濃縮在課堂上，聽數(shù)學(xué)課時(shí)應(yīng)做到抓住老師講題的思路，方法。有問題記下來，課下整理，解決，數(shù)學(xué)課上一定要積極思考，跟著老師的思路走。

三復(fù)習(xí)

體會老師課上的例題，整理思維，想想自己是怎么想的，與老師的思路有何異同，想想每一道題的考點(diǎn)，并試著一題多解，做到舉一反三。

四作業(yè)

認(rèn)真完成老師留的習(xí)題，適當(dāng)挑選一些課外習(xí)題作為練習(xí)，但切忌一味追求偏題，怪題，更不要打“題海戰(zhàn)術(shù)”。

篇（7）

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0048

近年來對學(xué)生減負(fù)政策的實(shí)施，除了課間學(xué)生休息之外，那么，學(xué)生在校只有上課時(shí)間與任課教師接觸。面對學(xué)生的有效時(shí)間，又加上學(xué)生年齡低齡化、學(xué)生學(xué)習(xí)自主能力差，而且與小學(xué)數(shù)學(xué)相比較，初中數(shù)學(xué)概念比較抽象、知識系統(tǒng)性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來難度大等問題。那么，怎樣提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力呢？這個問題成了初中數(shù)學(xué)教師面臨的難題。

一、傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教育所面臨的困境

著名物理學(xué)家錢學(xué)森先生那句振聾發(fā)聵的疑問――“為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？”面對錢學(xué)森之問，面對傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中學(xué)生的學(xué)習(xí)被動、學(xué)生發(fā)展問題得不到解決，不得不讓處在一線教學(xué)活動崗位的我們反思：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)到底怎么了？

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教學(xué)模式單一化、缺乏靈活性和針對性。在課堂教學(xué)中，教師講解學(xué)生聽，教師在黑板上大量地板書，學(xué)生做筆記。此外，在課堂教學(xué)中，教師很少給學(xué)生自主探究的時(shí)間，學(xué)生只能被動地接受，學(xué)生的思維失去了自由發(fā)展的空間，而且教師不鼓勵也不允許學(xué)生有其他不遵循教學(xué)活動的行為。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育雖然效率高但是教學(xué)效果非常差。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。然而，這種高強(qiáng)度的講解和反復(fù)的訓(xùn)練，導(dǎo)致許多初中學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼。顯然，這種教學(xué)活動模式已經(jīng)不適應(yīng)義務(wù)教育階段教育?？梢哉f，在這種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師不重視學(xué)生對問題的提出，使得學(xué)生缺乏問題意識，創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力也嚴(yán)重下降。這種功利化、模式化的教學(xué)活動方式與我國現(xiàn)代化發(fā)展不能同步。

二、高效課堂的教學(xué)實(shí)踐

老子曾經(jīng)說過：“授人魚不如授人漁”。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教育雖然能使學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能扎實(shí)，但不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，這種教育只能授學(xué)生魚。怎樣授學(xué)生漁？高效課堂的教學(xué)能授學(xué)生漁！具體怎樣在課堂上實(shí)踐呢？筆者也在改革中摸索前進(jìn)。

1. 課前準(zhǔn)備

由于課堂時(shí)間只有四十五分鐘，在這有限的時(shí)間里，課前準(zhǔn)備是必須的。由于初中教育屬于義務(wù)教育階段，為了減負(fù)，教師不能給學(xué)生布置太多的作業(yè)，同時(shí)教師也不能對學(xué)生課外要求的太多。因此，為了達(dá)到高效，只有教師課前精心準(zhǔn)備了。

備課的三要素，即備教材、備學(xué)生、備教法等三個方面。第一，備教材。教師在課前要充分吃透教材，精心設(shè)計(jì)好教案。此外，教師也要閱讀大量的相關(guān)學(xué)科教學(xué)書籍并整理?？梢哉f，任課教師對教材教法及其相關(guān)知識應(yīng)該了如指掌，方能優(yōu)化自己的課堂教學(xué)。第二，備學(xué)生。教師在課前要經(jīng)常利用課間下班，到班級中充分了解學(xué)生的現(xiàn)狀。比如，教師精心安排學(xué)生課前如何準(zhǔn)備，準(zhǔn)備的如何以及學(xué)生課外自主合作探究情況等信息。第三，備教法。教師要深入研讀教材，整體把握教材布局，并根據(jù)各個章節(jié)的特點(diǎn)，弄清哪些章節(jié)適合學(xué)生去自主合作探究，哪些章節(jié)教師必須適當(dāng)?shù)刂更c(diǎn)，只有這樣才能有的放矢。可以說，高效的課堂教學(xué)必須課前準(zhǔn)備。

2. 教學(xué)過程

高效課堂教學(xué)過程是教師出示這堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行自學(xué)，然后與小組內(nèi)成員進(jìn)行合作探究，在這個過程中，教師巡視并指導(dǎo)各個小組，通過小組討論后由小組代表展示結(jié)果，最后教師總結(jié)。我們知道教學(xué)過程是一個促進(jìn)學(xué)生身心發(fā)展的過程，也是一種特殊的認(rèn)識過程。例如，滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)第十一章平面直角坐標(biāo)系。這一章的教學(xué)目標(biāo)是通過本章的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，并能夠?qū)懗鼋o定的平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)的坐標(biāo)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)能在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)；在方格紙中能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出圖形的位置，掌握圖形的平移與坐標(biāo)變換之間的關(guān)系。這一章很適合學(xué)生自主探究，教師可以采用高效課堂教學(xué)模式，教師引導(dǎo)小組之間進(jìn)行討論交流。通過學(xué)生自主探究，學(xué)生能夠很好地了解怎樣建立平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)在坐標(biāo)中的表示以及平移時(shí)坐標(biāo)的變化情況，從而培養(yǎng)了學(xué)生自主探究能力、學(xué)生之間的合作能力、學(xué)生之間梳理知識能力以及學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。如果這章采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，教師通過反復(fù)的講解和訓(xùn)練學(xué)生做大量習(xí)題。雖然學(xué)生做題能力提高了，但是學(xué)生的探究、自主與合作學(xué)習(xí)無法保證，從而導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力完全喪失。

在這個特殊的過程中，教師可以把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)與高效課堂教學(xué)過程的優(yōu)點(diǎn)相互結(jié)合，去短補(bǔ)長。因此，在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)確定不同類型課的教學(xué)過程，從而優(yōu)化課堂教學(xué)。

例如，滬科版七年級下冊第六章實(shí)數(shù)中的第一小節(jié)平方根、立方根。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是了解算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念，會用根號表示且會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根和立方根，并了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)是算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示。教學(xué)難點(diǎn)是平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別，立方根與平方根的區(qū)別。這節(jié)課數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)比較強(qiáng)，學(xué)生從沒有接觸過太多相關(guān)知識，由于課時(shí)和教學(xué)任務(wù)的要求，加上學(xué)生去自主探究平方根和立方根困難比較大。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)就可以把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)與高效課堂教學(xué)過程的優(yōu)點(diǎn)相互結(jié)合，去短補(bǔ)長。這節(jié)課教師在講解新知識時(shí)采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程；在鞏固新知識時(shí)，教師采用高效課堂的小組合作，讓小組代表展示探究的結(jié)果。這樣，學(xué)生既能扎實(shí)地把平方根和立方根的概念和性質(zhì)掌握了，又能通過小組探究與合作去實(shí)踐。這樣既鞏固了學(xué)生的基礎(chǔ)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生合作探究的能力。

3. 建立班級數(shù)學(xué)園

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。面對實(shí)際初中學(xué)校資源匱乏的現(xiàn)狀，為了使數(shù)學(xué)水平能力強(qiáng)且愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生在能力上得到更好的發(fā)展，教師可以在班級建立數(shù)學(xué)園，并在數(shù)學(xué)園貼上由教師精心設(shè)計(jì)的習(xí)題。在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，教師盡力使這些習(xí)題不重復(fù)、不機(jī)械，且使習(xí)題具有針對性、層次性、選擇性、實(shí)踐性和開放性。同時(shí)，教師積極鼓勵學(xué)生憑著自己的能力去解決問題。如果學(xué)生解決不了的，可以由小組合作解決或與教師討論。通過建立班級數(shù)學(xué)園，可以營造自主學(xué)習(xí)、合作探究的氣氛，既能培養(yǎng)學(xué)生的主動思維能力又能培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力，還豐富了農(nóng)村學(xué)生的課外學(xué)習(xí)生活。

4. 課后輔導(dǎo)

教師要經(jīng)常利用課間時(shí)間到班級中，多與各個學(xué)習(xí)小組面對面的交流。只有這樣，教師才能及時(shí)地了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果如何，及時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生課后學(xué)習(xí)。

篇（8）

課時(shí)安排

7課時(shí)

第一課時(shí)

課題

§2.1余角與補(bǔ)角

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1.余角、補(bǔ)角及對頂角的定義.

2.余角、補(bǔ)角及對頂角的性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.

2.在具體情境中了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題.

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過在具體情境下的討論，讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識的同時(shí)，提高他們理論聯(lián)系實(shí)際的觀念.

教學(xué)重點(diǎn)

1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義及其性質(zhì).

2.對頂角的定義及性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)

互為余角、互為補(bǔ)角、對頂角的定義的理解.

教學(xué)方法

講練結(jié)合法

教師在充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性的同時(shí)，來與學(xué)生進(jìn)行交流、討論，使之能運(yùn)用本節(jié)內(nèi)容解決一些實(shí)際問題.

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課

［師］在上冊第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”中，我們學(xué)習(xí)了“平行”與“垂直”，大家想一想：什么是平行線？

［生］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

［師］很好，在日常生活中，我們隨處可見道路、房屋、山川、橋梁……等這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物.這其中蘊(yùn)涵著大量的平行線和相交線.

下面大家來看幾幅圖片：(出示投影片：P49的橋的圖片，宮殿、建筑物、門等的圖片)

你能從這些圖案中找出平行線和相交線嗎？

(同學(xué)們踴躍發(fā)言，都能準(zhǔn)確地找出其中的平行線和相交線)

［師］同學(xué)們找得都對，說明大家掌握了所學(xué)內(nèi)容.從今天開始，我們將深入學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容：第二章平行線與相交線.

在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)平行線和相交線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件，我們還將利用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案.

相信大家，一定會學(xué)得很好.

圖2－1

Ⅱ．講授新課

［師］我們知道，光的反射是一種常見的物理現(xiàn)象，通過如圖的實(shí)驗(yàn)裝置我們可以驗(yàn)

證光的反謝定律：

活動內(nèi)容：參照教材p59光的反射實(shí)驗(yàn)提出下列問題：

（1） 模擬試驗(yàn)：通過模擬光的反射的試驗(yàn)，為學(xué)生提供生動有趣的問題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準(zhǔn)備。

（2）利用抽象出的幾何圖形分三個層次提出問題，進(jìn)行探究。

i說出圖中各角與∠3的關(guān)系。將學(xué)生的回答分類總結(jié)，從而得到余角、補(bǔ)角的定義。

ii圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時(shí)，為下一個問題作好鋪墊。

iii圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結(jié)論？在學(xué)生充分探究、交流后，得到余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。

由此，我們得到了一個新的概念：互為余角.即：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角(complementary angle),也就是說其中一個角是另一個角的余角.

只要有∠BDC+∠1=90°，就可知道∠1與∠BDC互為余角，反過來知道∠1與∠BDC是互為余角，就一定知道∠1與∠BDC的和為直角.

再之：∠1與∠BDC是互為余角就是說：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角.

大家看老師手里拿兩個三角板(一邊演示，一邊敘述)：這一個三角板的60°的角與另一個三角板的30°的角加起來正好是90°，那么我們說這兩個角是互為余角.

同學(xué)們應(yīng)注意：(強(qiáng)調(diào))

(1)互為余角是對兩個角而言的.

(2)互為余角僅僅表明了兩個角的數(shù)量關(guān)系，而沒有限制角的位置關(guān)系.

［生］老師，我們知道了：兩個角的和是直角，則這兩個角是互為余角.剛才我們還討論了：∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.

那么這樣的兩個角又叫什么呢？

［師］這位同學(xué)問得好，這就是我們要學(xué)習(xí)的另一個概念：互為補(bǔ)角.即：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角(supplementary angle).

互為補(bǔ)角的概念的理解與互為余角的理解基本一樣.哪些同學(xué)能嘗試的說一下呢？

［生甲］只要滿足∠1+∠ADF=180°，就可知道∠1與∠ADF是互為補(bǔ)角.反之知道∠1與∠ADF是互為補(bǔ)角，就一定可知道∠1與∠ADF的和是平角.

［生乙］∠1與∠ADF是互為補(bǔ)角，就是說：∠1是∠ADF的補(bǔ)角，∠ADF也是∠1的補(bǔ)角.

［生丙］互為補(bǔ)角也是對兩個角而言的.與角的大小有關(guān)，而與位置無關(guān).

［生?。荨螮DB與∠1也是互為補(bǔ)角.

［師］同學(xué)們回答得真棒.互為余角、互為補(bǔ)角都是針對兩個角而言的，僅僅表示了兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系.

好，下面大家來想一想.(出示投影片§2.1 A)

在下圖中，CD與EF垂直，∠1=∠2.

(1)哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？

(2)∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？

(3)∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？

圖2－2

(同學(xué)們分組討論，得結(jié)論)

［生甲］在圖中：∠1與∠ADC、∠2與∠ADC、∠BDC與∠1、∠BDC與∠2都是互為余角.

∠1與∠ADF、∠EDB與∠1、∠ADF與∠2、∠EDB與∠2都是互為補(bǔ)角.

［生乙］∠ADC與∠BDC相等，因?yàn)椋?/p>

∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°

所以：∠ADC=90°－∠1=∠BDC.

［生丙］∠ADC與∠BDC相等的理由還可以這樣說：因?yàn)椤螦DC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°－∠1，∠BDC=90°－∠2，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠ADC=∠BDC.

［生?。堇蠋煟遣皇沁@樣：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC與∠BDC就相等.因此可以說：同一個角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1與∠2相等.所以∠ADC與∠BDC相等.因此可以說：相等的角的余角相等.

［師］丁同學(xué)總結(jié)得很好.大家的意見怎么樣？

［生齊聲］丁同學(xué)總結(jié)得對.

［師］很好，這就得出互為余角的性質(zhì)：

同角或等角的余角相等.

接下來看第三個問題:

(同學(xué)們踴躍發(fā)言，得出結(jié)論)

［生］∠ADF與∠BDE相等.因?yàn)椤?+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.還可以這樣說：

因?yàn)椤?+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠ADF=∠EDB.

因此得出結(jié)論：

同角或等角的補(bǔ)角相等.

［師］同學(xué)們表現(xiàn)得很好，通過討論，得出互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)：

同角或等角的余角相等.

同角或等角的補(bǔ)角相等.

接下來，我們議一議.

(可用電腦演示，也可用實(shí)物剪刀實(shí)際操作，然后提問.)(出示投影片§2.1 B)

(1)用剪刀剪東西時(shí)，哪對角同時(shí)變大或變小？

(2)如果將剪刀的圖形簡單表示為下圖，請問：∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？

圖2－3

［生甲］(1)用剪刀剪東西時(shí)，相對的角同時(shí)變大或變小.

［生乙］圖中的∠1與∠2有公共的頂點(diǎn)O，且角的兩邊互為反向延長線.

∠1與∠2相等，因?yàn)椤?是∠BOC的補(bǔ)角，∠2也是∠BOC的補(bǔ)角.由同角的補(bǔ)角相等，可得∠1與∠2相等.

［師］很好，像這樣，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫對頂角.

如圖中的∠AOD與∠BOC也是對頂角.

由對頂角的概念可知,對頂角的本質(zhì)特征是：兩個角有公共頂點(diǎn)，兩個角的兩邊互為反向延長線.

所以要在圖形中準(zhǔn)確地找出對頂角，需兩看：

(1)看是不是兩條直線相交所得的角;

(2)看是不是有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角.

另外，從對頂角的定義還可知：對頂角總是成對出現(xiàn)的，它們是互為對頂角；一個角的對頂角只有一個.

接下來大家想一想：對頂角有什么性質(zhì)？

［生齊聲］對頂角相等.

［師］好，“對頂角相等”是對頂角的重要性質(zhì).

下面大家來議一議(出示投影片§2.1 C)

如圖(P52的上圖)所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

［生甲］根據(jù)對頂角相等，可以得出所量角的度數(shù)是40°.

［生乙］我利用補(bǔ)角可得出所量角的度數(shù)是180°－140°=40°.

［師］同學(xué)們能利用學(xué)過的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問題，這很好.

下面我們來做一練習(xí)，以鞏固所學(xué)內(nèi)容.

Ⅲ.課堂練習(xí)

1.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由.

圖2－4

答案：圖(1)、(2)、(3)中沒有對頂角，因?yàn)檫@三個圖形中的∠1、∠2不是兩條直線相交所形成的.圖(4)中有對頂角，分別是∠1與∠3；∠2與∠4.

2.判斷對錯

(1)頂點(diǎn)相對的角是對頂角.( )

(2)有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對頂角.( )

(3)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對頂角.( )

(4)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個角是對頂角.( )

答案：××× √

(舉反例說明)

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個定義、三個性質(zhì)，現(xiàn)在來總結(jié)一下：

定義：

互為余角：如果兩個角的和是直角，則這兩個角互為余角.

互為補(bǔ)角：如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補(bǔ)角.

對頂角：像這樣直線AB與直線CD相交于O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

注意：

(1)互為余角、互為補(bǔ)角只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān).

(2)對頂角的判斷條件：

性質(zhì)：

同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.

對頂角相等.

Ⅴ．課后作業(yè)

(一)課本P52習(xí)題2.11、2、3

(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P53~54

2.預(yù)習(xí)提綱

(1)直線平行的條件是什么？

(2)同位角的概念.

(3)會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.

板書設(shè)計(jì)

§2.1臺球桌面上的角

一、臺球桌面上紅球滑過的痕跡

圖2－5

∠1+∠ADC=90°

∠1+∠BDC=90°

∠1+∠ADF=180°

∠1+∠BDE=180°

二、互為余角、互為補(bǔ)角的定義

三、互為補(bǔ)角、互為余角的性質(zhì)

同角或等角的余角相等.

同角或等角的補(bǔ)角相等.

四、對頂角的定義

五、對頂角的性質(zhì)：

對頂角相等.

六、練習(xí)